高考数学压轴题汇编
高考数学压轴题练习1
1．（本小题满分12分）设函数x ax x x f ln 1)(+-=
在),1[+∞上是增函数。求正实数a 的取值范围；
设1,0>>a b ，求证：.ln 1b
b a b b a b a +<+<+ 高考数学压轴题练习2
2．已知椭圆C 的一个顶点为(0,1)A -，焦点在x 轴上，右焦点到直线10x y -+=
（1）求椭圆C 的方程；
（2）过点F （1，0）作直线l 与椭圆C 交于不同的两点A 、B ，设,(2,0)FA FB T λ=，若||],1,2[TB TA +--∈求λ的取值范围。
高考数学压轴题练习2
2．已知椭圆C 的一个顶点为(0,1)A -，焦点在x 轴上，右焦点到直线10x y -+=
（1）求椭圆C 的方程；
（2）过点F （1，0）作直线l 与椭圆C 交于不同的两点A 、B ，设,(2,0)FA FB T λ=，若||],1,2[TB TA +--∈求λ的取值范围。
高考数学压轴题练习4
4．设函数322()f x x ax a x m =+-+(0)a >
（1）若1a =时函数()f x 有三个互不相同的零点，求m 的范围；
（2）若函数()f x 在[]1,1-内没有极值点，求a 的范围；
（3）若对任意的[]3,6a ∈，不等式()1f x ≤在[]2,2x ∈-上恒成立，求实数m 的取值
范围．
高考数学压轴题练习5
5．（本题满分14分）
已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b
+=>>的离心率为2，直线:l y x =+原点为圆心、以椭圆1C 的短半轴长为半径的圆相切。
（Ⅰ）求椭圆1C 的方程；
（Ⅱ）设椭圆1C 的左焦点为F 1，右焦点为F 2，直线1l 过点F 1，且垂直于椭圆的长轴，动直
线2l 垂直1l 于点P ，线段PF 2的垂直平分线交2l 于点M ，求点M 的轨迹C 2的方程； （Ⅲ）若AC 、BD 为椭圆C 1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F 2，求四边形ABCD 的面积
的最小值．
高考数学压轴题练习6
6．（本小题满分14分）
已知椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1（a>b>0）的左．右焦点分别为F 1．F 2，离心率e ＝22
，右准线方程为x ＝2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点F 1的直线l 与该椭圆相交于M ．N 两点，且|F 2M →＋F 2N →|＝2263
，求直线l 的方程． 高考数学压轴题练习7
7.（本小题满分12分）
已知a R ∈，函数()ln 1a f x x x
=
+-，()()ln 1x g x x e x =-+（其中e 为自然对数的底数）． （1）判断函数()f x 在区间(]0,e 上的单调性； （2）是否存在实数(]00,x e ∈，使曲线()y g x =在点0x x =处的切线与y 轴垂直? 若存在，求
出0x 的值；若不存在，请说明理由．
高考数学压轴题练习8
15．（本小题满分12分）
已知线段CD =，CD 的中点为O ，动点A 满足2AC AD a +=（a 为正常数）．
（1）建立适当的直角坐标系，求动点A 所在的曲线方程；
（2）若2a =，动点B 满足4BC BD +=，且OA OB ⊥，试求AOB ?面积的最大值和最小值．
高考数学压轴题练习9
18（本小题满分12分） 设)0(1),(),,(22222211>>=+b a b x a y y x B y x A 是椭圆上的两点，已知向量),(),,(2211a
y b x a y b x ==,若0=?且椭圆的离心率e=32
,短轴长为2，O 为坐标原点. （Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）试问：△AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由
高考数学压轴题练习10
10.已知函数()f x 的导数2'()33，=-f x x ax
(0)=f b ．a ，b 为实数，12a <<．
(1) 若()f x 在区间[11]-，上的最小值、
最大值分别为、1，求a 、b 的值；
(2) 在 (1) 的条件下，求曲线在点P （2，1）
处的切线方程；
(3) 设函数，试判
断函数的极值点个数．
高考数学压轴题练习11
12已知函数f (x )=
(1)当时, 求的最大值;
(2) 设, 是图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数，使得恒成立?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由．
高考数学压轴题练习12
14．A﹑B﹑C是直线上的三点，向量﹑﹑满足：-[y+2]·+ln(x+1)·= ；
（Ⅰ）求函数y=f(x)的表达式；（Ⅱ）若x＞0, 证明f(x)＞；
（Ⅲ）当时,x及b都恒成立，求实数m的取值范围。
高考数学压轴题练习13
13已知经过点，且与圆内切.
（Ⅰ）求动圆的圆心的轨迹的方程.
（Ⅱ）以为方向向量的直线交曲线于不同的两点，在曲线上是否存在点使四边形为平行四边形（为坐标原点）.若存在，求出所有的点的坐标与直线的方程；若不存在，请说明理由.
高考数学压轴题练习14
16.已知函数和的图象关于原点对称，且．
(Ⅰ)求函数的解析式；
(Ⅱ)解不等式；
(Ⅲ)若在上是增函数，求实数的取值范围．
高考数学压轴题练习15
17.已知函数
（1）若函数在定义域内单调递增，求的取值范围；
（2）若且关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
（3）设各项为正的数列满足：求证：
高考数学压轴题练习16
18.已知．
（1）求函数的图像在处的切线方程；
（2）设实数，求函数在上的最小值；
（3）证明对一切，都有成立．
高考数学压轴题练习17
19．（本小题满分14分）已知函数处取得极值．
（I）求实数的值；
（II）若关于x的方程在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；
（III）证明：对任意正整数n，不等式都成立．
高考数学压轴题练习18
高考数学压轴题练习19
21. (本小题满分12分) 已知椭圆（）的左、右焦点分别为，为椭圆短轴的一个顶点，且是
直角三角形，椭圆上任一点到左焦点的距离的最大值为
（1）求椭圆的方程；
（2）与两坐标轴都不垂直的直线：交椭圆于两点，且以线段为直径的圆恒过坐标原点，当面积的最大值时，求直线的方程.
当，即时，面积取得最大值，——————————11分
又，所以直线方程为——————————————-12分
高考数学压轴题练习20
22.(本小题满分12分) 已知函数
（1）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；
（2）当时，设函数，若，求证
高考数学压轴题练习21
23．本小题满分12分
的内切圆与三边的切点分别为，已知，内切圆圆心，设点的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）过点的动直线交曲线于不同的两点（点在轴的上方），问在轴上是否存在一定点（不与
重合），使恒成立，若存在，试求出点的坐标；若不存在，说明理由.
高考数学压轴题练习22
24.（本小题满分12分）设函数.
（Ⅰ）求函数f (x)在点(0,f (0))处的切线方程；
（Ⅱ）求f (x)的极小值；
（Ⅲ）若对所有的，都有成立，求实数a的取值范围.
高考数学压轴题练习23
25.已知函数
（I）求的极值；
（II）若的取值范围；
（III）已知
高考数学压轴题练习24
设函数
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）当时，若方程在上有两个实数解，求实数t的取值范围；（Ⅲ）证明：当m>n>0时，。
高考数学压轴题练习25
【文科】已知椭圆，双曲线C与已知椭圆有相同的焦点，其两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切。
（I）求双曲线C的方程；
（II）设直线与双曲线C的左支交于两点A、B，另一直线l经过点及AB的中点，求直线l