四川省自贡市2020年中考数学试题(解析版)

2020年自贡中考数学

满分：150分 时间：120分钟

一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.如图，a ∥b ，150∠=，则2∠的度数为 （ ）

A. 40°

B. 50°

C. 55°

D. 60°

【答案】B 【解析】 【分析】

利用平行线的性质与对顶角相等即可求出．

【详解】两平行线同位角相等，再根据对顶角相等即可得到答案. 故答案为B ．

【点晴】本题主要考查了平行线的性质与对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．

2.5月22日晚，

中国自贡第26届国际恐龙灯会开始网络直播，有着近千年历史自贡灯会进入“云游”时代，70余万人通过“云观灯”感受“天下第一灯”的璀璨，人数700000用科学记数法表示为（ ） A. 47010? B. .?70710

C. 5710?

D. 6710?

【答案】C 【解析】 【分析】

根据科学记数法规定10N a ?，要求1||10a ≤<，即可得解. 【详解】由题意，得 700000=5710?， 故选：C.

【点睛】此题主要考查科学记数法的应用，熟练掌握，即可解题. 3.如图所示的几何体的左视图是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C 【解析】 【分析】

找到从几何体左面看得到的平面图形即可．

【详解】解：从几何体左面看得到两列正方形的个数分别为1、3， 故选：C ．

【点睛】考查三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键． 4.关于x 的一元二次方程2220ax x -+=有两个相等的实数根，则a 的值为（ ） A.

12

B. 12

-

C. 1

D. 1

【答案】A 【解析】 【分析】

由题意，根据一元二次方程根的判别式值为零，求a 可解．

【详解】解：由一元二次方程有两个相等实根可得，判别式等于0可得，2

(2)42480a a --??=-= ，得12

a =

， 故应选A ．

【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系，解答时注意△=0?方程有两个相等的实数根． 5.在平面直角坐标系中，将点()2,1向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（ ） A. (),-11

B. (),51

C. (),24

D. (),-22

【答案】D

【解析】

【分析】

根据点的平移规律为上加下减，左减右加即可求解．

【详解】解：点的平移规律为上加下减，左减右加，可得横坐标不变，纵坐标减3，1-3=-2，

故答案为D．

【点睛】本题考查点的坐标平移规律，根据“上加下减，左减右加”即可求解．

6.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．

【详解】解：A、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项正确；

B、图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项错误；

C、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；

D、图形不是中心对称轴图形，也不是轴对称图形，此选项错误；

故选：A．

【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

7.对于一组数据3,7,5,3,2，下列说法正确的是（）

A. 中位数是5

B. 众数是7

C. 平均数是4

D. 方差是3

【答案】C

【解析】

【分析】

分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及方差后，选择正确的答案即可．

【详解】将数据按从小到大排列为2,3,3,5,7，平均值

23

357

4 5

x

++++

==，众数是3，中位数为3，方

差为

22222

2

(24)(34)(34)(54)(74)16

55

s

-+-+-+-+-

==，

故选：C．

【点睛】本题是一道有关统计的综合题，具体考查了平均数、众数、中位数及方差的知识，解题时分别计算出众数、中位数、平均数及方差后找到正确的选项即可．

8.如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（）

A.50°

B. 70°

C. 130°

D. 160°【答案】C 【解析】【分析】根据互为补角的定义结合已知条件列方程求解即可．【详解】解：设这个角是x，则它的补角是：180x，根据题意，得：2(180)30x x，解得：130x=，即这个角的度数为130?．故选：C．【点睛】此题考查了补角的知识，熟悉相关性质定义是解题的关键．9.如图，在Rt△ABC中，∠=∠=C90,A50,以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D,连接CD;则ACD

∠的度数为（）

A. 50°

B. 40°

C. 30°

D. 20°

【答案】D 【解析】 【分析】

由作图过程可知BC=BD ，根据等边对等角得到∠BCD=∠BDC=70°，则ACD ∠的度数即可求解． 【详解】∵∠A=50°，可得∠B=40°， ∵BC=BD ， ∴∠BCD=∠BDC ，

∵∠B+∠BCD+∠BDC=180°， ∴∠BCD=70°，

∴∠ACD=90°-70°=20°， 故选：D ．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质等内容，解题的关键是通过题目描述，得到BC=BD ． 10.函数k y x

=

与2

y ax bx c =++的图象如图所示，则y kx b =-的大致图象为 （ ）

A. B. C. D.

【答案】D 【解析】 【分析】

根据反比例函数过一、三象限可确定出k 的符号，根据二次函数图像的对称轴可以确定出a,b 的符号，进而求解.

【详解】解：∵反比函数过一三象限，∴0k >， 由二次函数开口向下可得0a <， 又二次函数的对称轴02b

x a

=-

<，

∴

02b

a

>，∴,a b 同号，∴0b <， ∴0b ->

∴一次函数y kx b =-经过第一、二、三象限， 故答案为D ．

【点睛】本题考查了一次函数和二次函数图象的

知识，解题的关键是掌握一次和二次函数的图象性质，此类题属于中考常考题型．

11.某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，

为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务；设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）

A. ()%+-=8013580

40x x

B.

()%-=+8080

40135x x

C.

()%-=+808040x 135x

D.

()%+-=801358040x x

【答案】A 【解析】 【分析】

根据题意分别表示实际工作和原计划工作所用的时间，再以时间为等量构造方程即可；

【详解】解：由题意可得原计划的工作效率为135%

x

+，所以原计划的工作时间为

8080(135%)

135%

x x +=+，实际的工作时间为80

x ，所以原计划的时间减去实际的时间为40天，则可得()%+-=801358040x x

故选：A ．

【点睛】本题考查了由实际问题列出分式方程，解题关键是找准等量关系，正确列出分式方程．

12.如图，在平行四边形ABCD

中，==AD 2,AB B 是锐角，AE BC ⊥于点E ，F 是AB 的中点，连接DF EF 、；若90EFD ∠=，则AE 的长为（ ）

A. 2

B. 5

C.

32

D.

33

【答案】B 【解析】 【分析】

延长EF ，DA 交于G ，连接DE ，先证明△AFG ≌△BFE ，进而得到BE=AG ，F 是GE 的中点，结合条件BF ⊥GE 进而得到BF 是线段GE 的垂直平分线，得到GD=DE ，最后在Rt △AED 中使用勾股定理即可求解. 【详解】解：延长EF ，DA 交于G ，连接DE ，如下图所示：

∵F 是AB 的中点，∴AF=BF ， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥BC ，∴∠GAB=∠EBF

且∠GFA=∠EFB ，∴△AFG ≌△BFE(ASA)， 设==BE AG x ，

由GF=EF ，且∠DFE=90°知， DF 是线段GE 的垂直平分线， ∴2==+=+DE DG AG AD x ，

在Rt △GAE 中，222226)=-=-AE AB BE x ． 在Rt △AED 中，2

2

2

2

2

(2)2=-=+-AE DE AD x ， ∴2

2

2(2)26x x +-=-，解得1x =， ∴22(6)15=-=AE

故选：B ．

【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识点，能正确作出辅助线是解题的关键.

第Ⅱ卷 非选择题 （共102分）

注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨水铅签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后用0.5毫米黑色墨水铅签字笔描清楚，答在试题卷上无效． 二.填空题(共6个小题，每题4分，共24分)

13.分解因式：22363a ab b -+= ． 【答案】()2

3a b -． 【解析】

试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此， 先提取公因式3后继续应用完全平方公式分解即可：(

)

()2

2

2

22

3633a 2ab 3a a ab b b b -+=-+=-．

考点：提公因式法和应用公式法因式分解． 14.2

最接近的自然数是 ________． 【答案】2 【解析】 【分析】

<<34<<，进而得到122<<，因为14更接近16，2最接近的自然数是2．

<<，可得34<<，

∴122<<， ∵14接近16，

4，

2最接近的自然数是2． 故答案为：2．

【点睛】本题考查无理数的估算，找到无理数相邻的两个整数是解题的关键．

15.某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计，以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序 （只填番号）_________________．

①.绘制扇形图；②.收集最受学生欢迎菜品的数据；③.利用扇形图分析出受欢迎的统计图；④.整理所收集的数据．

【答案】②④①③ 【解析】 【分析】

根据统计的一般顺序排列即可．

【详解】统计的一般步骤，一般要经过收集数据，整理数据，绘制统计图表，分析图表得出结论， 故答案为：②④①③．

【点睛】本题考查统计的一般步骤，一般要经过收集数据，整理数据，绘制统计图表，分析图表得出结论． 16.如图，

我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD ，DC ∥AB ,BC 长为6米，坡角β为45°，AD 的坡角α为30°，则AD 的长为 ________ 米 （结果保留根号）

【答案】62 【解析】 【分析】

过C 作CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，分别在Rt △CEB 与Rt △DFA 中使用三角函数即可求解. 【详解】解：过C 作CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，可得矩形CEFD 和Rt △CEB 与Rt △DFA ， ∵BC=6，

∴CE=2

sin 45632BC ?=?=， ∴DF=CE=32， ∴62sin 30DF

AD =

=?

，

故答案为：62．

【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形和

矩形，注意理解坡度与坡角的定义．

17.如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 上的一点，连接DE ,将△ADE 进行翻折，恰好使点A 落在BC 的中点F 处，在DF 上取一点O ，以点O 为圆心，OF 的长为半径作半圆与CD 相切于点G ;若4=AD ,则图中阴影部分的面积为 ____ ．

【答案】

23

. 【解析】 【分析】

连接OG ，证明△DOG ∽△DFC ，得出

OG DO

FC DF

=，设OG=OF=r ，进而求出圆的半径，再证明△OFQ 为等边三角形，则可由扇形的面积公式和三角形的面积公式求出答案．

【详解】解：连接OG ，过O 点作OH ⊥BC 于H 点，设圆O 与BC 交于Q 点，如下图所示：

设圆的半径为r ， ∵CD 是圆的切线， ∴OG ⊥CD ， ∴△DOG ∽△DFC ， ∴

OG DO

FC DF

=，由翻折前后对应的线段相等可得DF=DA=4， ∵F 是BC 的中点，∴CF=BF=2，代入数据：

∴

424r r -=， ∴43

r =，

∴83

=-=

OD DF OF ，

∴1

sin 2

OG ODG OD ∠=

=， ∴∠ODG=30°，∴∠DFC=60°， 且OF=OQ ，∴△OFQ 是等边三角形， ∴∠DOQ=180°-60°=120°， 同理△OGQ 也为等边三角形， ∴OH=

323

23

=

OQ ，且S 扇形OGQ =S 扇形OQF ∴()()矩形阴影扇形OGQ 扇形???-+=--O OQH OQF OQ GC F H S S S S S S

3

2

矩形?=-OFQ OGCH S S

4233142323

()3322339

=?-??=

. 故答案为：

23

. 【点睛】本题考查了扇形面积的计算，切线的性质，翻折变换，熟练掌握基本图形的性质是解题的关键． 18.如图， 直线3y x b =-+与y 轴交于点A ，与双曲线k

y x

=

在第三象限交于B C 、两点，且 ?=AB AC 16；下列等边三角形11OD E ，122E D E ，233E D E ，……的边1OE ，12E E ，23E E ，……在x 轴上，顶点123D ,D ,D ,……在该双曲线第一象限的分支上，则k = ____，前25个等边三角形的周长之和

为 _______．

【答案】 (1). 3 (2). 60 【解析】 【分析】

设1122(,),(,)B x y C x y ，设直线与x 轴的交点为H ，先求解,H A 的坐标，得到∠HAO=30°，用含12,x x 的代数式表示,AB AC ，联立函数解析式利用根与系数的关系得到关于12,x x 的方程，从而可得第一空的答案；过123,,,

D D D 分别向x 轴作垂线，垂足分别为01,,

E E '先根据等边三角形的性质与反比例函数的性质

求解11OD E 的边长，依次同法可得后面等边三角形的边长，发现规律，再前25个等边三角形的周长之和即可．

【详解】解：设1122(,),(,)B x y C x y ，设直线与x 轴的交点为H ， 令0,y =

则0,b +=

x ∴=

令0,x = 则,y b =

∴H

）

，又A （0，b ），

,,3

OH OA b ∴=-

=- ∴tan ∠

HAO=30°， 过B 作BM y ⊥轴于,M 过C 作CN y ⊥轴于N ， ∴AB=2BM ，AC=2CN ，∵BM=1x -，2CN x =-， ∴AB=12x -，AC=22x -， ∴124AB AC x x ?=，

联立y b k

y x ?=+??=

??

20bx k -+=。

∴12x x =

12416x x =，

∴k =

∴反比例函数的解析式为y x

=， 过123,,,

D D D 分别向x 轴作垂线，垂足分别为01,,

E E '

设1,,D x x ? ??

由等边三角形的性质得：0011010,60,OE E E x D E D OE x

===

∠=?

tan 60x x

∴?==

得：2

4,x =

2,2x x ==-（舍去）

经检验：2x =符合题意，

14,D O ∴=

可得11OD E 的边长为4，

同理设2D n ? ?? ，

11214,E E n D E ''∴=-=

tan 604n n ∴=?=-

2440,n n ∴--=

解得：22n n =+=-（舍去）

经检验：2n =+

()

121122244,E E E E '∴==+= ∴

212D E E 的边长为4，

同理可得：

223D E E 的边长为

1n n n D E E +的边长为414n n +-

．

∴前25个等边三角形的周长之和为3[4(424)(4342)(425424)]+-+-++

=425320360.?=?=

故答案为：3,60.

【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，考查一元二次方程的根与系数的关系，等边三角形的性质的应用，锐角三角函数的应用，同时考查与反比例函数相关的规律题，掌握以上知识是解题的关键．

三.解答题(共8个题，共78分)

19.计算：(

)

-??--+- ???

1

1256π

． 【答案】5- 【解析】 【分析】

根据实数的绝对值、零指数幂和负指数幂的知识进行计算即可． 【详解】解：原式=

1

1

21165

1()6

-+

=-=-- 【点睛】本题考查了实数的绝对值、零指数幂、和负指数幂的性质，解答关键是根据相关运算法则进行计算．

20.先化简，再求值：2x 111x 1x 4+??

?+ ?+-??，其中x 为不等式组10523x x +≥??

->?

的整数解． 【答案】1

2

x -，12-

【解析】 【分析】

根据分式的运算法则化简式子，再解不等式组得到不等式组的整数解，代入即可． 【详解】解：

2121(2)(2)12

11114x x x x x x x x x +???+= ?

++-??++?=-+-， 解不等式组可得11x -≤<，

∵10x +≠，即1x ≠-，且x 为整数， ∴0x =，代入

11

22

x =--． 【点睛】本题考查分式的化简求值、不等式组的整数解，解题的关键是取值时，注意分式的分母不能为0． 21.如图，在正方形ABCD 中，点E 在BC 边的延长线上，点F 在CD 边的延长线上，且CE DF =,连接

AE 和BF 相交于点M ．

求证：AE BF = ．

【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】

利用正方形的性质证明：AB=BC=CD ，∠ABE=∠BCF=90°，再证明BE=CF ，可得三角形的全等，利用全等三角形的性质可得答案．

【详解】证明：∵四边形ABCD 为正方形， ∴AB=BC=CD ，∠ABE=∠BCF=90°， 又∵CE=DF ，

∴CE+BC=DF+CD 即BE=CF ，

在△BCF 和△ABE 中，

BE CF ABE BCF AB BC =??

∠=∠??=?

∴ABE BCF △△≌（SAS ）， ∴AE=BF ．

【点睛】本题考查的是正方形的性质，三角形全等的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键． 22.某校为了响应市政府号召，在“创文创卫”活动周中，设置了“A :文明礼仪；B ：环境保护；C ；卫生保洁；D :垃圾分类 ”四个主题，每个学生选一个主题参与；为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．

⑴.本次调查的学生人数是 人，m = ； ⑵.请补全条形统计图；

⑶.学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动，如果小张同学随机选择连续两天，其中有一天是星期一的概率是 ；小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，其中一天是星期三的概率是 ．

【答案】（1）60，30；（2）画图见解析；（3）14，1

2

【解析】 【分析】

(1)由B 的人数是12人，所占的百分比为20%即可求出总的学生人数，再用18除以总人数即可得到m 的值； (2)总人数减去A 、B 、D 的人数即可得到C 的人数；

(3)采用列举的形式，将所有可能的情况按照从星期一到星期五的顺序列出来，然后再用符合题意要求的情况除以总的情况即可得到概率. 【详解】（1）1220%60÷=， ∴本次调查的学生人数为60人，18

30%60

=，故m=30． 故答案为：60，m=30.

（2）C 的人数为：60-18-12-9=21(人)，补全图形如下所示：

（3）星期一到星期五连续的两天为（星期一、星期二），（星期二、星期三），（星期三、星期四），（星期四、星期五）共4种情况，

符合题意的只有（星期一、星期二）这一种情况，故概率为

1

4

； 在星期一到星期四任选两天的所有情况如下：（星期一、星期二），（星期一、星期三），（星期一、星期四），（星期二、星期三）、（星期二、星期四），（星期三、星期四）共6种情况，

其中有一天是星期三的情况有：（星期一、星期三），（星期二、星期三），（星期三、星期四）共3种情况，

所以概率是

31

62 . 故答案为：14，1

2

.

【点睛】本题考查了列表法、扇形统计图、条形统计图以及概率公式：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率． 23.甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的

商品，新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销，甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．

⑴.以x （单位：元）表示商品原价，y （单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y 关于x 的函数关系式；

⑵.新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？ 【答案】（1）0100

0.820(100)

x

x y x

x 乙

；（2）当购买商品原价金额小于200时，选择甲商场更划算；当购

买商品原价金额等于200时，选择甲商场和乙商场购物一样划算；当购买商品原价金额大于200时，选择乙商场更划算. 【解析】 【分析】

（1）根据题意，可以分别写出两家商场对应的y 关于x 的函数解析式；

（2）根据（1）中函数关系式，可以得到相应的不等式，从而可以得到新冠疫情期间如何选择这两家商场

去购物更省钱．

【详解】解：（1）由题意可得，

0.9y x 甲

，

当0100x 时，y x =乙， 当100x >时，100

100

0.8

0.820y x x

乙

，

由上可得，0100

0.820(100)

x

x y x x 乙

；

（2）由题意可知，当购买商品原价小于等于100时，甲商场打9折，乙商场不打折，所以甲商场购物更加划算；

当购买商品原价超过100元时， 若0.8200.9x x ，即200x <此时甲商场花费更低，购物选择甲商场； 若0.8200.9x x ，即200x =，此时甲乙商场购物花费一样；

若0.820

0.9x x ，即200x >时，此时乙商场花费更低，购物选择乙商场；

综上所述：当购买商品原价金额小于200时，选择甲商场更划算；当购买商品原价金额等于200时，选择甲商场和乙商场购物一样划算；当购买商品原价金额大于200时，选择乙商场更划算．

【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．

24.我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式2x -的几何意义是数轴上x 所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为

()+=--x 1x 1，所以1x +的几何意义就是数轴上x 所对应的点与1-所对应的点之间的距离．

⑴. 发现问题：代数式12x x ++-的最小值是多少？

⑵. 探究问题：如图，点,,A B P 分别表示的是-1,2,x ，3AB =．

∵12x x ++-的几何意义是线段PA 与PB 的长度之和

∴当点P 在线段AB 上时，+=PA PB 3;当点点P 在点A 的左侧或点B 的右侧时 +>PA PB 3

∴12x x ++-的

最小值是3．

⑶.解决问题：

①.-++x 4x 2的最小值是 ；

②.利用上述思想方法解不等式：314x x ++->

③.当a 为何值时，代数式++-x a x 3的最小值是2． 【答案】①6；②3x <-或1x >；③1a =-或5a =- 【解析】 【分析】

(3)①根据绝对值的几何意义可知，变成数轴上的点到-2的距离和到4的距离之和的最小值； ②根据题意画出相应的图形，确定出所求不等式的解集即可；

③根据原式的最小值为2，得到3左边和右边，且到3距离为2的点即可． 【详解】解：(3)①设A 表示的数为4，B 表示的数为-2，P 表示的数为x ， ∴|4|x -表示数轴上的点P 到4的距离，用线段PA 表示，

|2||(2)|+=--x x 表示数轴上的点P 到-2的距离，用线段PB 表示，

∴|4||2|x x -++的几何意义表示为PA+PB ，当P 在线段AB 上时取得最小值为AB ， 且线段AB 的长度为6， ∴|4||2|x x -++的最小值为6. 故答案为：6.

②设A 表示-3，B 表示1，P 表示x ， ∴线段AB 的长度为4，则，

|3||1|x x ++-的几何意义表示为PA+PB ，

∴不等式的几何意义是PA+PB ＞AB ，

∴P 不能在线段AB 上，应该在A 的左侧或者B 的右侧， 即不等式的解集为3x <-或1x >． 故答案为：3x <-或1x >． ③设A 表示-a ，B 表示3，P 表示x ，

则线段AB 的长度为3a --，

++-x a x 3的几何意义表示为PA+PB ，当P 在线段AB 上时PA+PB 取得最小值，

∴32a --=

∴32a +=或32a +=-， 即1a =-或5a =-； 故答案为：1a =-或5a =-.

【点睛】此题考查了解一元一次不等式，数轴，绝对值，以及数学常识，掌握绝对值的几何意义，学会分类讨论是解决本题的关键．

25.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，点P 是⊙O 外一点，且==

PA PC 2AB ，连接PO 交

AC 于点D ，延长PO 交⊙O 于点F ．

⑴.证明：AF =CF ；

⑵.若tan 22ABC ∠=，证明：PA 是⊙O 的切线；

⑶.在⑵的条件下，连接PB 交⊙O 于点E ,连接DE ;若2BC =，求DE 的长．

【答案】（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析；（343

【解析】 【分析】

（1）连接CO ，易证△PCO ≌△PAO ，得PO 为∠APC 的角平分线，根据条件证出F 为优弧AC 中点，即可证明AF =CF ；

（2）因为AB 是直径，所以∠ACB=90°，由tan ∠ABC=2可求得∠ABC 的正弦和余弦，设⊙O 的半径为r ，则AB=2r ，根据三角函数表示出BC ，AC 的长度，由勾股定理表示出OD 的长度，易得PA=PC=22r ，

228

3

PD PA AD r =-=，PO=PD+OD=3r ，由222PA AO PO +=可得PA ⊥OA ，即可证明PA 是⊙O 的

四川省自贡市2018年中考数学试题(含答案)

四川省自贡市初2018届毕业生学业考试 数学试题考点分析及解答 一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.计算31-+的结果是 （ ） A.2- B.4- C.4 D.2 考点：有理数的加减运算. 分析：根有理数的加减运算法则计算312-+=-. 故选A . 2.下列计算正确的是 （ ） A.()2 2 2 a b a b -=- B.x 2y 3xy += 0-= D.() 2 36a a -=- 考点：整式的运算、二次根式的加减运算. 分析 0==. 故选C. 3.2017年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元，将445800000用科学记数法表示为 （ ） A..7 445810? B..8 445810? C..9 445810? D..10 0445810? 考点：科学记数法. 分析：..8 4458000004458100000000445810=?=?. 故选B . 4.在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若155∠=，则2∠ 的度数是 （ ） A.50° B.45° C.40° D.35° 考点：平行线的性质、互余角. 分析： 根据平行线的性质可得：,1324∠=∠∠=∠ ∵+=,3490155∠∠∠= ∴4905535∠=- = ∴235∠= 故选D . 4 3

5.下面几何体的主视图是 （ ） \ 考点：几何体的三视图. 分析：几何体的三视图是从正面、左面和从上面看几何体得到的平面图形，主视图是从正面几何体得到的平面图形，本题从正面看几何体得到的是 . 故选B . 6.如图，在⊿ABC 中，点D E 、 分别是AB AC 、的中点，若⊿ADE 为4，则是⊿ABC 的面积为 （ A. 8 B. 12 C. 14 D. 16 考点：三角形的中位线定理、相似三角形的性质等. 分析：本题关键是抓住点D E 、 分别是AB AC 、的中点，根据三角形的中位线定理可以推出 ()::2DE BC 14= ；又∵⊿ADE 的面积为4 ∴⊿ABC 的面积为16. 故选D . 7.在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班5名学生的成绩（单位：分）如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是 （ ） A.众数是98 B.平均数是90 C.中位数是91 D.方差是56 考点：平均数、中位数、众数以及方差. 分析：本可以先确定平均数、中位数、众数分别为909198、、 .所以用“排除法”就可以得出答(++-9190故选D . 8.回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是 （ ） A.数形结合 B.类比 C.演绎 D.公理化 B

人教版中考数学模拟试题及答案(含详解)

中考数学模拟试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）﹣的相反数是（） A．﹣B．C．﹣D． 2．（3.00分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（） A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011 3．（3.00分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（） A．厉B．害C．了D．我 4．（3.00分）下列运算正确的是（） A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5 C．x3?x4=x7 D．2x3﹣x3=1 5．（3.00分）河南省旅游资源丰富，2013～2017 年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（） A．中位数是12.7% B．众数是15.3% C．平均数是15.98% D．方差是0 6．（3.00分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5 钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 线，根据题意，可列方程组为（） A．C．B．D． 7．（3.00分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）

A ．x 2 +6x +9=0 B ．x 2 =x C ．x 2 +3=2x D ．（x ﹣1）2 +1=0 8．（3.00 分）现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案是“ ”，1 张卡片正 面上的图案是“ ”，它们除此之外完全相同．把这 4 张卡片背面朝上洗匀，从 中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．（3.00 分）如图，已知 AOBC 的顶点 O （0，0），A （﹣1，2），点 B 在 x 轴正 半轴上按以下步骤作图：①以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA ， OB 于点 D ，E ；②分别以点 D ，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧在∠ AOB 内交于点 F ；③作射线 OF ，交边 AC 于点 G ，则点 G 的坐标为（ ） A ．（ ﹣1，2） B ．（ ，2） C ．（3﹣ ，2） D ．（ ﹣2，2） 10．（3.00 分）如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 A →D→B 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B ，图 2 是点 F 运动时 △，FBC 的面积 y （cm 2 变化的关系图象，则 a 的值为（ ） ）随时间 x （s ） A ． B ．2 C ． D ．2 二、细心填一填（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分，请把答案填在答 題卷相应题号的横线上） 11．（3.00 分）计算：|﹣5|﹣ = ．

2020年湖南省中考数学模拟试题(含答案)

2020年湖南省中考数学模拟试题含答案 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分150分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡 上．每小题4分，共40分） 1．如果a 与2017互为倒数，那么a 是（ ） A ． -2017 B ． 2017 C ． 20171- D ． 2017 1 2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A ． 6 33a a a =+ B ． 33=-a a C ． 5 23)(a a = D ． 3 2a a a =?

4．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（ ） A．3×107 B．30×104 C．0．3×107 D ．0．3×10 8 5．如图，过反比例函数)0(>= x x k y 的图像上一点A 作 AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB =2，则k 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．下列命题：①若a＜1，则（a﹣1） a a --=-111 ；②平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；③9的算术平方根是3；④如果方程ax 2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a＜1．其中正确的命题个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，AB ∥ CD，DE⊥ CE，∠ 1=34°，则 ∠ DCE的度数为（ ） A．34° B．54° C．66° D．56° （第7题图） （第9题图） 8．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（ ） A． B． C． D ． 9．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ．若OA =2,∠P =60°，则?AB 的长为( )

2016年中考数学压轴题精选及详解

2020年中考数学压轴题精选解析 中考压轴题分类专题三——抛物线中的等腰三角形 基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或 抛物线的对称轴上），若ABP ?为等腰三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为底时（即PA PB =）：点P 在AB 的垂直平分线上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出AB 的垂直平分线的斜率k ； 利用中点M 与斜率k 求出AB 的垂直平分线的解析式； 将AB 的垂直平分线的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为腰时，分两类讨论： ①以A ∠为顶角时（即AP AB =）：点P 在以A 为圆心以AB 为半径的圆上。 ②以B ∠为顶角时（即BP BA =）：点P 在以B 为圆心以 AB 为半径的圆上。 利用圆的一般方程列出A e (或B e )的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 中考压轴题分类专题四——抛物线中的直角三角形 基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或 抛物线的对称轴上），若ABP ?为直角三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为斜边时（即PA PB ⊥）：点P 在以AB 为直径的圆周上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用圆的一般方程列出M e 的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为直角边时，分两类讨论： ①以A ∠为直角时（即AP AB ⊥）： ②以B ∠为直角时（即BP BA ⊥）： 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出PA （或PB ）的斜率 k ；进而求出PA （或PB ）的解析式； 将PA （或PB ）的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 所需知识点： 一、 两点之间距离公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ， 则由勾股定理可得：()()2 21221y y x x PQ -+-= 。 二、 圆的方程： 点()y ,x P 在⊙M 上，⊙M 中的圆心M 为()b ,a ，半径为R 。 则()()R b y a x PM =-+-= 22，得到方程☆：()()22 2 R b y a x =-+-。 ∴P 在☆的图象上，即☆为⊙M 的方程。 三、 中点公式： 四、 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则线段PQ 的中点M 为??? ??++22 2121y y ,x x 。 五、 任意两点的斜率公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则直线PQ 的斜率： 2 12 1x x y y k PQ --= 。 中考压轴题分类专题五——抛物线中的四边形 基本题型：一、已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上， 或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ 为平行四边形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为边时 （2）AB 为对角线时 二、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对 称轴上），若四边形ABPQ 为距形，求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边互相垂直 （2）对角线相等 三、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对 称轴上），若四边形ABPQ 为菱形，求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边相等 （2）对角线互相垂直

2017年自贡市中考数学试题及答案解析

2017年四川省自贡市中考数学试卷 一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．计算（﹣1）2017的结果是（） A．﹣1 B．1 C．﹣2017 D．2017 【考点】有理数的乘方． 【分析】直接利用有理数的乘方性质得出答案． 【解答】解：（﹣1）2017=﹣1， 故选A． 2．下列成语描述的事件为随机事件的是（） A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼 【考点】随机事件． 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可． 【解答】解：水涨船高是必然事件，A不正确； 守株待兔是随机事件，B正确； 水中捞月是不可能事件，C不正确 缘木求鱼是不可能事件，D不正确； 故选：B． 3．380亿用科学记数法表示为（） A．38×109 B．0.38×1013C．3.8×1011D．3.8×1010 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于380亿有11位，所以可以确定n=11﹣1=10． 【解答】解：380亿=38 000 000 000=3.8×1010． 故选：D． 4．不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）

A．B．C． D． 【考点】解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集． 【分析】首先分别解出两个不等式的解集，然后根据大小小大中间找确定解集，再利用数轴画出解集即可． 【解答】解：， 解①得：x＞1， 解②得：x≤2， 不等式组的解集为：1＜x≤2， 在数轴上表示为， 故选：C． 5．如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=（） A．45°B．50°C．55°D．60° 【考点】平行线的性质；J3：垂线． 【分析】先根据∠1=35°，AB⊥BC求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出答案． 【解答】解：∵AB⊥BC，∠1=35°， ∴∠2=90°﹣35°=55°． ∵a∥b， ∴∠2=∠3=55°． 故选C．

中考数学计算题大全及答案解析

中考数学计算题大全及答案解析 1．计算： （1）； （2）． 【来源】2018年江苏省南通市中考数学试卷 【答案】(1)-8；（2） 【解析】 【分析】 （1）先对零指数幂、乘方、立方根、负指数幂分别进行计算，然后根据实数的运算法则，求得计算结果； （2）用平方差公式和完全平方公式，除法化为乘法，化简分式． 【详解】 解：（1）原式； （2）原式． 【点睛】 本题考查的知识点是实数的计算和分式的化简，解题关键是熟记有理数的运算法则. 2．（1）计算： （2）化简： 【来源】四川省甘孜州2018年中考数学试题 【答案】（1）-1；（2）x2 【解析】 【分析】 （1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，计算即可得到结果．

（2）先把除法转化为乘法，同时把分子分解因式，然后约分，再相乘，最后合并同类项即可． 【详解】 （1）原式=-1-4× =-1- =-1； （2）原式=-x =x(x+1)-x =x2． 【点睛】 此题考查了实数和分式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（1）解不等式组： （2）化简：（﹣2）?． 【来源】2018年山东省青岛市中考数学试卷 【答案】（1）﹣1＜x＜5；（2）． 【解析】 【分析】 （1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． （2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得． 【详解】 （1）解不等式＜1，得：x＜5， 解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1， 则不等式组的解集为﹣1＜x＜5； （2）原式=（﹣）?

=? =． 【点睛】 本题主要考查分式的混合运算和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤和分式混合运算顺序和运算法则． 4．先化简，再求值：，其中． 【来源】内蒙古赤峰市2018年中考数学试卷 【答案】， 【解析】 【分析】 先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用二次根式性质、负整数指数幂及绝对值性质计算出x的值，最后代入计算可得． 【详解】 原式（x﹣1） ． ∵x=22﹣（1）=21，∴原式．【点睛】 本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．5．先化简，再求值．（其中x=1，y=2） 【来源】2018年四川省遂宁市中考数学试卷 【答案】-3. 【解析】 【分析】

2014中考数学模拟试题(新考点必考题型) (58)

中考数学全真模拟试卷 （考试用时：120分钟 满分： 120分） 注意事项： 1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 。 2．答题前，请认真阅读答题卡．．． 上的注意事项。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡．．．．．．． 一并交回。 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．）． 1．2011的倒数是（ ）． A ．12011 B ．2011 C ．2011- D ．12011 - 2．在实数2、0、1-、2-中，最小的实数是（ ）． A ．2 B ．0 C ．1- D ．2- 3．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（ ）． 4．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）． 5．下列运算正确的是（ ）． A. 22232x x x -= B ．22(2)2a a -=- C ．222()a b a b +=+ D ．()2121a a --=-- 6．如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC=3, AC=4， 则sinA 的值为（ ）．

A．3 4 B． 4 3 C． 3 5 D． 4 5 7．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）． 8．直线1 y kx =-一定经过点（）． A．(1，0) B．(1，k) C．(0，k) D．(0，－1) 9．下面调查中，适合采用全面调查的事件是（）． A．对全国中学生心理健康现状的调查． B．对我市食品合格情况的调查． C．对桂林电视台《桂林板路》收视率的调查． D．对你所在的班级同学的身高情况的调查． 10．若点 P（a，a－2）在第四象限，则a的取值范围是（）． A．－2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0 11．在平面直角坐标系中，将抛物线223 y x x =++绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）． A．2 (1)2 y x =-++ B．2 (1)4 y x =--+ C．2 (1)2 y x =--+ D．2 (1)4 y x =-++ 12．如图，将边长为a的正六边形A1 A2 A3 A4 A5 A6在直线l上由图1的位置按顺时针方 向向右作无滑动滚动，当A 1第一次滚动到图2位置时，顶点A 1 所经过的路径的 长为（）． A.423 3 a π + B. 843 3 a π + C. 43 3 a π + D. 423 6 a π +

中考数学压轴题解题方法大全及技巧

专业资料整理分享 中考数学压轴题解题技巧 湖北竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀（一） 数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 （一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。 （二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是

列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀（二） 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：

2018年中考数学模拟试卷及答案解析

2018年中考数学模拟试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．7的相反数是（） A．7 B．﹣7 C．D．﹣ 2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（） A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2 3．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（） A．B．C． D． % 4．下列二次根式中，最简二次根式是（） A．B． C．D． 5．下列运算正确的是（） A．3a2+a=3a3B．2a3?（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2 6．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 7．下列命题中假命题是（） A．正六边形的外角和等于360° B．位似图形必定相似 C．样本方差越大，数据波动越小 ） D．方程x2+x+1=0无实数根 8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概

率是（） A．B．C．D．1 9．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（） A．45°B．60°C．75°D．85° 10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（） A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM 的最大值是（） \ A．4 B．3 C．2 D．1 12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）

2014年中考数学模拟试题

2014年中考数学模拟试题 （满分120分 时间120分钟） 一.选择题（每小题3分，共30分） 1．-8的相反数是 A ．8 B ． -8 C ． 81 D ．8 1 2．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨.这个数据用科学记数法表示为 A ．6.75×104 B ．67.5×103 C ． 0.675×105 D ．6.75×10－4 3．下列运算正确的是（ ） A ．2a ＋3b ＝ 5ab B ．a 2·a 3＝a 5 C ．(2a) 3 ＝ 6a 3 D ．a 6＋a 3＝ a 9 4．如图，AB ∥CD ，CE 平分∠BCD ，∠DCE=18°，则∠B 等于 A ．18° B ．36° C ．45° D ．54° 5．上图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是 A ．圆柱体 B ．三棱锥 C ．球体 D ．圆锥体 6．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示. 对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是 A ．众数是90 B ．中位数是90 C ．平均数是90 D ．极差是15 7．已知两圆的圆心距为4，两圆的半径分别是3和5，则这两圆的位置关系是 A. 内含 B. 内切 C. 外切 D. 相交 8．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴 于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于2 1MN 的长为半径 画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与 b 的数量关系为 A. a=b B. 2a+b=﹣1 C ．2a ﹣b=1 D ．2a+b=1 9．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比 例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是 A ．x ＜－1 B ．－1＜x ＜0或x ＞2 C ．x ＞2 D ．x ＜－1或0＜x ＜2 第4题图 第5题图 第6题图

中考数学试卷及答案解析word版完整版

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2015年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（2015?北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．×105C．×106D．14×106 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 专 题： 计算题． 分 析： 将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=×105，故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）（2015?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考 点： 实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（2015?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（） A．B．C．D． 考 点： 概率公式． 专 题： 计算题． 分 析： 直接根据概率公式求解． 解 答： 解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==． 故选B． 点本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出

中考数学压轴题解析二十

中考数学压轴题解析二十 103．（2017黑龙江省龙东地区，第25题，8分）在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1（千米），y2（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图1所示． （1）甲、乙两地相距千米． （2）求出发3小时后，货车离服务区的路程y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式． （3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离y3（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图线如图2中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？ 【答案】（1）480；（2）y2=40x﹣120；（3）1.2或4.8或7.5小时． 【分析】（1）根据图1，根据客车、货车离服务区的初始距离可得甲乙两地距离； （2）根据图象中的数据可以求得3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式； （3）分三种情况讨论，当邮政车去甲地的途中会有某个时间邮政车与客车和货车的距离相等；当邮政车从甲地返回乙地时，货车与客车相遇时，邮政车与客车和货车的距离相等；货车与客车相遇后，邮政车与客车和货车的距离相等． ． 106．（2017山东省莱芜市，第22题，10分）某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元． （1）改网店甲、乙两种口罩每袋的售价各多少元？ （2）根据消费者需求，网店决定用不超过10000元购进价、乙两种口罩共500袋，且甲 种口罩的数量大于乙种口罩的4 5，已知甲种口罩每袋的进价为22.4元，乙种口罩每袋的 进价为18元，请你帮助网店计算有几种进货方案？若使网店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少元？ 【答案】（1）该网店甲种口罩每袋的售价为25元，乙种口罩每袋的售价为20元；（2）该网店购进甲种口罩227袋，购进乙种口罩273袋时，获利最大，最大利润为1136.2元．【分析】（1）分别根据甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元，得出等式组成方程求出即可； （2）根据网店决定用不超过10000元购进价、乙两种口罩共500袋，甲种口罩的数量大

2018年四川省自贡市中考数学试卷(带解析)

2018年四川省自贡市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（4分）计算﹣3+1的结果是（） A．﹣2B．﹣4C．4D．2 【考点】19：有理数的加法． 【解答】解：﹣3+1=﹣2； 故选：A． 2．（4分）下列计算正确的是（） A．（a﹣b）2=a2 ﹣b2B．x+2y=3xy C．D．（﹣a3）2=﹣a6 【考点】78：二次根式的加减法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式． 【解答】解：（A）原式=a2﹣2ab+b2，故A错误； （B）原式=x+2y，故B错误； （D）原式=a6，故D错误； 故选：C． 3．（4分）2017年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元，将445800000用科学记数法表示为（） A．44.58×107B．4.458×108C．4.458×109D．0.4458×1010 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数． 【解答】解：445800000=4.458×108， 故选：B． 4．（4分）在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若∠1=55°，则∠2的度数是（）

A．50°B．45°C．40°D．35° 【考点】JA：平行线的性质． 【解答】解：由题意可得：∠1=∠3=55°， ∠2=∠4=90°﹣55°=35°． 故选：D． 5．（4分）下面几何的主视图是（） A．B．C．D． 【考点】U2：简单组合体的三视图． 【解答】解：从几何体正面看，从左到右的正方形的个数为：2，1，2．故选B． 6．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（） A．8B．12C．14D．16 【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KX：三角形中位线定理． 【解答】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，

2014中考数学模拟试题(新考点必考题型) (80)

A B C E D F A B C C 1 B 1 A O B C D E 中考数学全真模拟试卷 考生注意：1、考试时间 120分钟 2、全卷共三大题，总分 120 分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列运算中，正确的个数是（ ） () 32352 6023215x x x x x +==?-=①，②，③，④538--+=，⑤11212 ÷=·． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．现有四条线段，长度依次是2，3，4，5，从中任选三条，能组成三角形的概率是( ) A ．34 B ．13 C ．12 D ．2 3 3．某年，某地区春季共植树0.024亿棵，0.024亿用科学记数法表示为（ ） A ．24×105 B ．2.4×105 C ．2.4×106 D ．0.24×109 4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90o，BC ＝4cm ，AC ＝3cm ．把△ABC 绕点A 顺时针旋转90o后，得到△AB 1C 1，如图所示，则点B 所走过的路径长为（ ） A ．52cm B ． 5 4πcm C ． 5 2πcm D ．5πcm 5．若关于x 的一元二次方程mx 2―2x ―1＝0无实数根，则一次函数y ＝(m ＋1)x －m 的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ） A ．24π B ．32π C ．36π D ．48π 7．在44?的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小 正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，E 是边BC 延长线上一点， AE 与CD 交于点F ，则图中相似三角形共有（ ） A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对 9．某班体育委员调查了本班46名同学一周的平均 每天体育活动时间，并制作了如图所示的频数分布直方图，从直方图中可以看出，该班同学这一周平均每天体育活动时间的中位数和众数 依次是( ) A ．40分，40分 B ．50分，40分 C ．50分，50分 D ．40分，50分 10．如图，已知AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D ，DE ⊥AC 于E ，连接AD ，则下列结论正确的个数是（ ） ①AD ⊥BC ，②∠EDA ＝∠B ，③OA ＝ 1 2AC ，④DE 是⊙O 的切线． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．计算0 3 11 (1)3tan 30(2)()4π---+-?= . 12． 如图，点A 、B 是双曲线3 y x =上的点，分别经过A 、 B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影， 则12S S += ． 6 4 主视图 左视图 俯视图 6 4 4 （6题图） （7题图） 频数(人) 时间(分) 20 10 30 40 50 60 70 2 0 6 9 14 某班46名同学一周平均每天体育 活动时间频数分布直方图 (第9题) x y A B O 12题图

中考数学压轴题典型题型解析

中考数学压轴题精选精析 37.（09年黑龙江牡丹江）28．（本小题满分8分） 如图， 在平面直角坐标系中，若、的长是关于的一元二 次方程的两个根，且 （1）求的值． （2）若为轴上的点，且求经过、两点的直线的解析式，并判断与是否相似？ （3）若点在平面直角坐标系内，则在直线上是否存在点使以、、、为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理 由． （09年黑龙江牡丹江28题解析）解：（1）解得 ·············································································· 1分 在中，由勾股定理有 ········································································ 1分 （2）∵点在轴上， ········································································ 1分 ABCD 6AD =，OA OB x 2 7120x x -+=OA OB >．sin ABC ∠E x 16 3 AOE S = △，D E AOE △DAO △M AB F ，A C F M F 2 7120x x -+=1243x x ==，OA OB >43OA OB ∴==，Rt AOB △225AB OA OB =+=4 sin 5 OA ABC AB ∴∠= =E x 163 AOE S = △11623AO OE ∴?=8 3 OE ∴= 880033E E ????∴- ? ????? ，或，x y A D B O C 28题图

2020年四川省自贡市中考数学试卷(后有解析)

2020年四川省自贡市中考数学试卷 一．选择题选择题（（共12个小题个小题，，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中在每题给出的四个选项中，，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的）） 1．（4分）如图，直线a ∥b ，∠1＝50°，则∠2的度数为（ ） A ．40° B ．50° C ．55° D ．60° 2．（4分）5月22日晚，中国自贡第26届国际恐龙灯会开启网络直播，有着近千年历 史的自贡灯会进入“云游”时代，70余万人通过“云观灯”感受了“天下第一灯”的璀璨．人数700000用科学记数法表示为（ ） A ．70×104 B ．0.7×107 C ．7×105 D ．7×106 3．（4分）如图所示的几何体的左视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．（4分）关于x 的一元二次方程ax 2﹣2x +2＝0有两个相等实数根，则a 的值为（ ） A ． B ．﹣ C ．1 D ．﹣1 5．（4分）在平面直角坐标系中，将点（2，1）向下平移3个单位长度，所得点的坐标

是（ ） A．（﹣1，1）B．（5，1）C．（2，4）D．（2，﹣2） 6．（4分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A．B． C．D． 7．（4分）对于一组数据3，7，5，3，2，下列说法正确的是（ ）A．中位数是5 B．众数是7 C．平均数是4 D．方差是3 8．（4分）如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是（ ）A．50°B．70°C．130°D．160° 9．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是（ ） A．50°B．40°C．30°D．20° 10．（4分）函数y＝与y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y＝kx﹣b的大致图象为（ ）

中考数学试题及答案解析

2019-2020年中考数学试题及答案解析 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（xx?北京）截止到xx年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．14×106 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 专 题： 计算题． 分 析： 将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=1.4×105，故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2．（3分）（xx?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考点：实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3， 所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（xx?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D． 考点：概率公式． 专题：计算题． 分析：直接根据概率公式求解． 解答：解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==． 故选B． 点评：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．

2014中考数学模拟试题(新考点必考题型)

最新中考数学全真模拟试题 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 （选择题 共36分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（—6）0的相反数等于（ ） A ．1 B ．—1 C ．6 D ．—6 2．已知点M （a ，3）和点N （4，b ）关于y 轴对称，则（b a +）2012的值为（ ）． A ．1 B ．一l C ．72012 D ．一72012 3．下列运算正确的是（ ）． A ．a a a =-23 B ．6 32a a a =? C ．326 ()a a = D ．()3 3 93a a = 4. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A. B ． C ． D ． 5. 下列数中：6、 2 π 、23.1、722、36-，0．333…、1．212112 、1．232232223… （两个3之间依次多一个2）；无理数的个数是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6．如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是 （ ） A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个 7．不等式211 841x x x x -≥+?? +≤-? 的解集是（ ）． A ．3x ≥ B ．2x ≥ C ．23x ≤≤ D ．空集 8．某次有奖竞答比赛中，10名学生的成绩统计如下：

则下列说明正确的是（ ）． A ．学生成绩的极差是2 B ．学生成绩的中位数是2 C ．学生成绩的众数是80分 D ．学生成绩的平均分是70分 9．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） A ．123180++= ∠∠∠ B ．123360++= ∠∠∠ C ．1322+=∠∠∠ D ．132+=∠∠∠ 10．已知反比例函数5 m y x -=的图象在第二、四象限，则m 取值范围是（ ） A ． m ＞5 B ．m<5 C ．m ≥5 D ．m ＞6 _ 11. 下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A ．（x+1）（x-1）=x 2-1 B ．（a-b ）（m-n ）=（b-a ）（n-m ） C ．ab-a-b+1=（a-1）（b-1） D ．m 2-2m-3=m （m-2- m 3 ） 12．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ．则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）．