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广州大学数学(数学分析、线性代数)(924)2010--2015学科教学(数学专硕)年考研专业课初试真题

云南大学2016年硕士研究生入学考试真题数学分析真题

一、填空题1.______3231 3lim 444=???? ??++++++∞→n n n n n n n n 2.已知()() ??=+=______,x f dx C C xe dx x f e x x 为常数，则3.由12,12 +=-=x y x y 所围成的图形的面积为______ 4.u e z y xy u x ,2+-=从点()2,0,1到()1,1,2-的方向导数是______ 5.______042 =?+∞ -dx e x 二、求极限()201ln lim x x xe x x +-→。三、证明：[]()112 1,1,0,11-p ≤-+≤∈>p p x x x p 则。四、证明：设()() ?????=+≠+++=,0,00,1cos ,22222 222y x y x y x y x y x f 则()y x f ,在()0,0点可微。五、判断级数()n n n n ln 111∑∞ =+-的敛散性（条件收敛还是绝对收敛）。六、证明()??? ??∞+=∑∞ =，在111n x x f 上连续。七、计算三重积分 ,222dxdydz y x x V +???V 是由所围成的区与2222y x z y x z +=+=域。八、计算积分()()??? -+-AMO x x AMO dy y e dx y y e ,4cos 4sin 是从()0,2经过上半圆x y x 222=+到点()0,0O 的路程。九、()x f T ,0>是[)+∞,0上周期为T 的连续函数，证明()()dt t f dt t f T x x ??=+∞→0011lim 。

广州大学数学分析第二学期试卷(A)

广州大学2005-2006 学年第二学期试卷课程数学分析考试形式（闭卷，考试）数学与信息科学学院 05级1～7班学号姓名一、填空题（每小题3分，共15分） 1. ()F x = dt e x t ? 2 的凸性区间为______________________ 。 2. 函数 12322 3 +-=x x y 的极大值点=0x _______________ 。 3. =-?2 )1sgn(dx x __________________________。 4. 计算无穷积分： =?+∞ dx x x 1 sin 12 2 π ___________________ 。 5、求级数的和：=+∑ ∞ =1 ) 1(1 n n n _________________ 。二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1、若)(x f 为恒正连续函数，则___________ ≡ 0 。 A 、 ?dx x f dx d )( ； B 、 ?)(x df ；

C 、 ? 1 )(dt t f dx d ； D 、 ? x dt t f dx d 0 )(； 2、若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则)12(+x f 的一个原函数为________ 。 A 、)12(+x F ； B 、 2 1 )12(+x F ； C 、2)12(+x F ； D 、不存在。 3. 在区间[ - 1 , 1 ] 上不可积的函数为 ________。 A 、狄利克雷函数 D(x)； B 、取整函数 [x]； C 、符号函数 sgn x ； D 、绝对值函数 x 。 4、若n a 满足时,级数∑∞ =1n n a 收敛。 A 、0lim =∞ →n n a ； B 、n a 2 1 n ≤ (n=1,2,…)； C 、=∞ →n n n a lim λ< 1 ； D 、λ=+∞→n n n a a 1 lim < 1 。 5、利用M 判别法证明函数项级数∑∞ =1 2 cos n n nx 在),(+∞-∞上一致收敛时可作优级数的为。 A 、∑∞ =11n n ； B 、∑∞ =121 n n ； C ∑∞ =1 cos n nx ； D 、∑ ∞ =1 cos n n nx 。

南开大学数学分析考研试卷答案

南开大学年数学分析考研试卷答案一、设),,(x y x y x f w -+= 其中),,(z y x f 有二阶连续偏导数，求xy w . 解：令u =x +y ，v =x -y ，z =x ，则z v u x f f f w ++=； )1()1()1(-++-++-+=zv zu vv vu uv uu xy f f f f f f w 二、设数列}{n a 非负单增且a a n n =∞ →lim ，证明 a a a a n n n n n n =+++∞ →1 21][lim . 解：因为a n 非负单增，故有n n n n n n n n n na a a a a 11 21)(][≤+++≤ . 由a a n n =∞ →lim ；据两边夹定理有极限成立。三、设? ??≤>+=0 ,00),1ln()(2 x x x x x f α,试确定α的取值范围，使f (x )分别满足：（1）极限)(lim 0x f x + →存在（2） f (x )在x=0连续（3） f (x )在x=0可导解：（1）因为 )(lim 0x f x + →=)1ln(lim 2 0x x x ++ →α=)]()1(2[lim 221420n n n x x o n x x x x +-++- -→+ α极限存在，则 2+α0≥知α2-≥. (2)因为)(lim 0 x f x - →=0=f(0)所以要使f(x)在0连续则2->α . （3）0)0(='- f 所以要使f(x)在0可导则1->α. 四、设f (x )在R 连续，证明积分ydy xdx y x f l ++?)(22与积分路径无关. 解；令U =22 y x +，则ydy xdx y x f l ++?)(22=2 1du u f l )(?又f (x )在R 上连续，故存在F （u ）使d F (u )=f (u )du=ydy xdx y x f ++)(22. 所以积分与路径无关。

2015年数学考研数学分析各名校考研真题及答案

2015年考研数学分析真题集目录南开大学北京大学清华大学浙江大学华中科技大学

2014年浙江大学数学分析试题答案一、,,0N ?>?ε当N n >时，ε<->>?m n a a N n N m ,, 证明：该数列一定是有界数列，有界数列必有收敛子列 }{k n a ，a a k n k =∞ →lim ，所以， ε2<-+-≤-a a a a a a k k n n n n 二、,,0N ?>?ε当N x >时，ε<-)()(x g x f ，,0,01>?>?δε当1'''δ<-x x 时， ε<-)''()'(x f x f 对上述,0>ε当N x x >'','时，且1'''δ<-x x ε3)''()'()''()''()'()'()''()'(<-+-+-≤-x f x f x f x g x g x f x g x g 当N x x <'','时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，所以,0,02>?>?δε2'''δ<-x x 时 ε<-)''()'(x g x g ，当'''x N x <<时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，在 ],['','22δδ+-∈N N x x 时，ε<-)''()'(x g x g ，取},min{21δδδ=即可。三、由,0)('',0)('<>x f a f 得,0)('a f ，所以 )(x f 必有零点，又)(x f 递减，所以有且仅有一个零点。四、? ?==1 0,)(1)()(x dt t f x dt xt f x ?2 )()()('x dt t f x x f x x ? - =?， 2 2)(lim )(lim ) (lim )0('0 2 A x x f x dt t f x x x x x x ====→→→???， 2)(lim )(lim )() (lim )('lim 20 0020 00A x dt t f x x f x dt t f x x f x x x x x x x =-=-=?? →→→→?，)('x ?在0=x 连续。五、当k m ≠时，不妨设k m <， ? ?--+--= 1 1 11 )(2)(2])1[(])1[(!!21 )()(dx x x k m dx x P x P k k m m k m k m = --? -dx x x k k m m 1 1 )(2)(2])1[(])1[(dx x x x x m m k k k k m m ?-+--------1 1 )1(2)1(211 ) 1(2 ) (2 ])1[(])1[(] )1[(])1[(=

2020广州大学学科数学考研经验分享

2020广州大学学科数学考研经验分享 2019届考研已经落下帷幕，20届考研复习的黄金时期也到来了，回想自己去年6月至9月这个时期的坚持学习，可以说打下了深厚的基础，后期的复习也更加有条不紊。趁着这个时间，我也赶紧写下我的备考经验，希望给你们一些启发。英语二：前期先背单词，这是长期战，不要想着一次性把它们背完了就不管了，我们得每天都花时间去背去巩固复习，这样才能记得牢固深刻。然后阅读是重点，每天可以练习一篇真题上的阅读题，做完了可以仔细分析一下，全文都翻译下来，这虽然有点费时间，但是对后面英语各部分的答题都有帮助。作文的话，静下心来去背作文，把那20篇作文背下来，考场上花的时间不会很多。在学作文得同时要自己学会整理模板，也要背下来，会更适合自己。政治：前期看视频学习知识，比较生动，后期9月份左右大题背肖4和肖8，所以政治前期重点放在选择题就好了，市面上的模拟题都买来做一做，很有帮助的。 333教育综合：我们今年考的333出了选择题，虽然很突然，但是我复习的时候用的是爱考宝典的学姐的笔记，几本参考书上的知识点都认真看了背了，不懂的地方爱考的学姐给我在线上课的时候也认真给我讲解了，所以没有什么大问题，考试的时候状态挺好的。333教育综合考的两本书，教育基础第二版，姚本先心理学，官网说赵国祥，但是学姐推荐我用姚本先的，大家可以安心用这本复习，挺不错的。 333建议还是过一遍书，做课后习题。然后把历年真题考过的真题背熟，把相关的知识点也找出来，然后整理并且背诵，背诵不建议死记硬背，应该在看书的时候把书上的的关键点梳理成一个大框架，然后再将详细的知识点补充进去，背的时候先背框架，然后根据框架一点一点的回忆细碎的知识点。这样大脑也会形成框架，到时候考试的时候就算记得不详细，前后联系一下也能比较轻松的回忆起来。 924：参考书目是华东师范的数学分析上下册，还有官网公布的线性代数。备考期间，重点是把书刷一两遍。时间充裕的师弟师妹们就多刷几遍。然后期间再配合一些视频和笔记，加上真题进行复习，当然不懂的地方我是可以直接问爱考宝典的学姐，大家有需要的可以自行联系，真的会省去不少时间，在线解答也会比较方便，这样自己心里也会踏实很多。如果数学没有一个可以帮你解疑惑的人，会学的有点困难，我也是因为有人教，有人帮，我才能有这么好的成绩。所以大家有不懂的不会的一定要及时找人帮忙，舍得开口，不然吃亏的还是你自己，考研在这一阶段是最最重要的事情了。最后，大概分享的内容就这些，希望大家一切顺利，都能考上心仪的院校。

广州大学2017-2018实变函数试卷(A)参考答案(精品)

广州大学 2017-2018 学年第一学期考试卷参考答案及评分标准课程实变函数考试形式（闭卷，考试）学院专业班级学号姓名一、判断题（每小题2分，共20分） 1、对任意的集合,A B ，恒有()A A B A B --=成立。（ √ ） 2、可数集的无穷子集仍然是可数集。（ √ ） 3、可测集的任何子集都是可测集。（ × ） 4、设1{}n n E ∞=为一单调递减可测集列，则lim (lim )n n n n mE m E →∞ →∞ =。（ × ） 5、设n E ? ，且|()|f x 在E 上可测，则()f x 也在E 上可测。（ × ） 6、定义在Cantor 集G 上的任何函数都是可测函数。（ √ ） 7、设∞ =1)}({n n x f 是可测集E 上的可测函数列，则)}({inf 1 x f n n ≥在E 上也可测。（ √ ） 8、若()f x +与()f x -在可测集E 上均可积，则()f x 在E 上也可积。（ √ ） 9、若1 2E E E =，则1 2 ()()()E E E f x dx f x dx f x dx =+???。（ × ） 10、)(x f 是],[b a 上的有界变差函数当且仅当)(x f 可以分解为两个单调递增函数的差。（ √ ）

二、（共10分）证明下列集合为可数集：（1）有理数集；（5分）（2）平面上坐标为有理数的点所构成的集合，即1212{(,)|,}x x x x ∈∈。（5分）证明：(1) 对任意的自然数* n ∈ ，令 1,2,,1,2,,n n m m E m E m n n ???? ==-=- =???????? 则有理数集 {}11()0n n n n E E ∞∞==????=- ? ????? ， ……………………2分由于对每个* n ∈ ,集合n E ,n E -都是可数集，因此根据可数集的可数并仍然可数的性质知，有理数集 {}11()0n n n n E E ∞∞==???? =- ? ????? 为可数集合。 ……………5分（2）由于有理数集为可数集，故可设123{,,,}r r r =, 取{(,)|},1,2,n n A r r r n =∈=,则每个n A 都可数， ……………………7分从而12121 {(,)|,}n n x x x x A ∞=∈∈=也是可数集。 ……………………10分三、（10分）证明：设n E ? ，若*0m E =,则E 为可测集，并且0mE =。证明：对,c A E B E ????，由外测度的次可加性知， *()**m A B m A m B ≤+， ……………………3分另一方面，由于A E ?,故**0m A m E ≤=，则*0m A =，从而 *()***m A B m B m A m B ≥=+. ……………………6分因此有 *()**m A B m A m B =+. ……………………8分从而由可测集的等价定义知，E 为可测集，并且*0mE m E ==。 ………10分

云南大学历年考研分类真题

《宪法》《2011年》1 政治协商制度的主要内涵。2 特别行政区有哪些自治权。3 简论迁徙自由。 4 论述宪法对宪政秩序建立的功能。 5 新中国宪法保障公民财产权利的历史变迁。《2010年》一、简答题（共2题，每题10分，共20分） 1、民族文化平等的内涵是什么？二、论述题（共2题，第1题30分，第2题25分，共55分） 1、论述我国国家权力与公民权利的关系。 2、试述平等权中的“合理的差别”。《2009年》一、简答题（共2题，每题10分，共20分）1.简述八二宪法的基本特点。2.简述《魏玛宪法》及其影响。二、论述题（共2题，第1题30分，第2题25分，共55分）1.结合中外实践论述宪法的发展趋势。2.如何理解人格尊严不受侵犯？《2008年》一、简答题（共3题，每题10分，共30分） 1、简述现代各国宪法对公民基本权利扩大的表现。 2、简述英国的分权原则的特点与内容。 3、为什么说我国的1954年宪法在内容上充分反映了社会主义原则和人民民主原则？二、论述题（共2题，第1题20分，第2题25分，共45分） 1、怎样理解公民是宪法关系中最活跃的主题因素？ 2、试述宪法与宪政的关系。《2007年》一、简答题（共3题，每题10分，共20分） 1、结合宪法和《监督法》的规定，谈谈地方各级人大常委会行使监督权的主要内容。 2、英国学者J.浦莱士（J.Bryce）对宪法的分类有哪些？二、论述题（共2题，第1题25分，第2题30分，共55分） 1、论民族区域自治制度的特点。 2、论权力制约原则在宪法中的体现。《2006年》一、简答题（共3题，每题10分，共20分） 1、简述制宪权的基本特征。 2、简述各国为保障宪法规范的最高性地位而采取的具体措施。 3、简述违宪责任的特征。二、论述题（共1题，每题25分，共25分）试述宪法关系的基本内核是权利与权力关系。三、材料分析（共1题，每题20分，共20分）某大学学生杨某某因超过35岁，没通过2006年中央国家机关公务员录用考试报名。其诉拒绝受理其报名的具体行政行为违法。结合案件，谈谈你对宪法确立的“平等权”的理解《法理》《2011年》1 什么是法律关系的客体，主要具体形态有哪些？2 简述法律责任的归责原则。 3 法与国家权力的关系。 4 法律解释的原则。 5 结合公民守法的理由和根据及主客观条件，谈谈如何提高公民守法意识。《2010年》一、简答题（共2题，每小题8分，共16分） 1、简论法的效力范围。 2、简述中国现行立法权限划分体制。二、论述题（共2题，第1小题34分，第2小题25分，共59分） 1、什么是法律发展？并运用法理学的有关理论分析法律移植对当代中国法律发展的必要性及其局限性。 2、试述司法权独立行使原则。《2009年》一、简答题（共2题，每小题8分，共16分） 1.简述法律行为的概念及特征。 2.法律责任的构成包括那几个方面？请运用相关知识简要说

数学分析各校考研试题与答案

2003南开大学年数学分析一、设),,(x y x y x f w -+=其中),,(z y x f 有二阶连续偏导数，求xy w 解：令u=x+y,v=x-y,z=x 则z v u x f f f w ++=； )1()1()1(-++-++-+=zv zu vv vu uv uu xy f f f f f f w 二、设数列}{n a 非负单增且a a n n =∞ →lim ，证明a a a a n n n n n n =+++∞ →1 21 ] [lim 解：因为an 非负单增，故有n n n n n n n n n na a a a a 1 1 21)(][≤ +++≤ 由 a a n n =∞ →lim ；据两边夹定理有极限成立。三、设? ? ?≤>+=0 ,00),1ln()(2 x x x x x f α试确定α的取值围，使f(x)分别满足：（1）极限)(lim 0x f x + →存在（2） f(x)在x=0连续（3） f(x)在x=0可导解：（1）因为 )(lim 0x f x + →=)1ln(lim 20x x x ++ →α=)]()1(2[lim 221420n n n x x o n x x x x +-++--→+ α极限存在则2+α0≥知α2-≥ (2)因为)(lim 0 x f x - →=0=f(0)所以要使f(x)在0连续则2->α （3）0)0(='- f 所以要使f(x)在0可导则1->α 四、设f(x)在R 连续，证明积分ydy xdx y x f l ++?)(22与积分路径无关解；令U=22 y x +则ydy xdx y x f l ++?)(22=2 1du u f l )(?又f(x)在R 上连续故存在F （u ）使dF(u)=f(u)du=ydy xdx y x f ++)(22 所以积分与路径无关。（此题应感小毒物提供思路）五、设 f(x)在[a,b]上可导， 0)2 (=+b a f 且 M x f ≤')(,证明 2) (4)(a b M dx x f b a -≤?

2014-2015(1)线性代数试题(A)解答

广州大学2014-2015学年第一学期考试卷课程：《线性代数Ⅱ》考试形式：闭卷考试学院:____________ 专业班级:__________ 学号:____________ 姓名:___________ 一、填空题（每空3分，本大题满分18分） 1．设A ,B 都为3阶方阵,且5||1=-A ,54|3|=B ,则=-||1AB 101 . 2.若对三阶阵A 先交换第一,三行,然后第二行乘2后再加到第三行,则相当于在A 的左边乘三阶阵??? ?? ??021010100. 3．若阵A 为3阶方阵,且秩1)(=A R ，则=)(*AA R 0 . 4．设向量组),1,1(1a =α,)1,,1(2a =α,)1,1,(1a =α所生成的向量空间为2维的,则=a 2-. 5．已知????? ??=3332 31 131211333 a a a a a a A ,其特征值为3,2,1-,??? ? ? ??=3332 31 232221 131211 a a a a a a a a a B ,则B 的行列式中元素的代数余子式=++232221A A A 2-. 二、选择题（每小题3分，本大题满分15分） 1．若AB 为n 阶单位阵，则必有（ C ）. （A ）BA 也n 阶为单位阵；（B ）BA 可能无意义；（C ）n BA R =)(；（D ）以上都不对.

2．齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 3213221x x x x x x x x x λλλλ的系数矩阵记为A 。若存在三阶阵O B ≠，使得O AB =，则（ C ）. （A ）2-=λ，且0||=B ；（B ）2-=λ，且0||≠B ；（C ）1=λ，且0||=B ；（D ）1=λ，且0||≠B . 3．对含n 个未知数, 1+n 个方程的线性方程组b Ax =,行列式0|),(|=b A 是它有解的（ B ）. （A ）充分条件；（B ）必要条件；（C ）充要条件；（D ）非充分非必要条件. 4．设????? ??=1100c ζ,????? ??=2210c ζ,????? ??-=3311c ζ,??? ? ? ??-=4411c ζ,其中4321,,,c c c c 为任意常数,则下列向量组线性相关的为( C ). (A) 321,,ζζζ; (B) 421,,ζζζ; (C) 431,,ζζζ; (D) 432,,ζζζ. 5．设},,{321ααα分别为同维无关向量组,而},,,{1321βαααα+为相关向量组,则有( A )成立. (A) },,,{2321βαααα+为相关向量组; (B) },,{132βααα+为无关向量组; (C) 1}),,({}),,,({321321+=αααβαααR R ;(D)1}),,({}),,,({321321-=αααβαααR R 三、（本题满分12分）设??? ? ? ??-=321011330A ，且A 满足矩阵方程X A AX 2+=,求X . 解：由于X A AX 2+=，则A X E A =-)2(，这样A E A X 1)2(--=--------------3分 ??? ? ? ??----=-321011330121011332),2(M M M A E A ------------------------------------------5分 ????? ??----→321330011121332011M M M ???? ? ??-→300352011110310011M M M ????? ??-→011352011100310011M M M

广州大学2016-2017学年第二学期考试卷解答

《高等数学Ⅱ2》32学时B 卷第 1 页共 6 页院、系领导审批并签名 B 卷广州大学2016-2017学年第二学期考试卷解答课程：高等数学Ⅱ2（32学时）考试形式：闭卷考试学院:____________ 专业班级:__________ 学号:____________ 姓名:___________ 题次一二三四五六七八九十总分评卷人分数 18 15 21 21 14 11 100 得分一、填空题（每空3分，共18分） 1．函数22z = {}222(,)|1,2D x y x y y x =+<<. 2．设平面过z 轴和点(4,1,3)-，则该平面方程为40x y +=. 3．函数y z x =在1,2,0.1,0.1x y x y ==?=?=-时的全增量为 -3/11 ；全微分为 -0.3 . 4．改变二次积分的积分次序： 110d (,)d x x f x y y =? ?100d (,)d y y f x y x ??. 5．微分方程336x y y y y e ''''''+++=的待定特解形式为*y = x ae .

《高等数学Ⅱ2》32学时B 卷第 2 页共 6 页二、选择题（每小题3分，共15分） 1．点()2,3,4M 到x 轴的距离为 ( D ). (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 2 ．设(,)f x y =(,)f x y 在(0,0)处( B ). (A) 不连续 (B) 连续，但偏导数不存在 (C) 可微 (D) 连续且偏导数存在，但不可微 3 ．0 0x y →→=( D ). (A) 1 (B) 2 (C) 12 (D) 14- 4．判定下列积分值的大小： 1()d d D I x y x y =+??，2ln()d d D I x y x y =+??，3sin()d d D I x y x y =+??，其中D 是由10,0,,12 x y x y x y ==+=+=围成，则( B ). (A) 123I I I << (B) 231I I I << (C) 312I I I << (D) 321I I I << 5．微分方程ln 0xy y y '-=的通解为( A ). (A) cx y e = (B) x y e = (C) x y cxe = (D) x y ce =

广州大学matlab大作业

广州大学机电学院电气101 MATLAB大作业 MATLAB是由美国公司发布主要面对科学计算、可视化以的计算环境。它可以将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个视窗环境中，为科学研究众多科学领域提供了一种全面的解决方案，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。 MATLAB在以下的领域里解决各种问题是一个十分有效的工具： ? 工业研究与开发。 ? 数学教学，特别是线性代数。所有基本概念都能涉及。 ? 在数值分析和科学计算方面的教学与研究。能够详细地研究和比较各种算法。? 在诸如电子学、控制理论和物理学等工程和科学学科方面的教学与研究。? 在诸如经济学、化学和生物学等有计算问题的所有其他领域中的教学与研究。这学期我们做了诸多matlab实验，从符号计算及程序设计到一维、二维数组实验，还有图形显示等实验，我们初步掌握了matlab操作方法。我会在后文中用三个例子在三个应用方面着重汇报我的matlab使用心得。本报告将以如下顺序进行叙述：一、MATLAB在线性代数方面的应用 1.简单的矩阵的生成 2.常用矩阵的生成 3. 线性方程求解二、MATLAB在经济学中的应用价格平衡模型分析三、MATLAB在三维图形绘制中的应用 1.函数PLOT3命令 2.如何改变视角四、心得体会一、MATLAB在线性代数方面的应用 1980年，MATLAB的首创者Cleve Moler博士在New Mexico大学讲授线性代数课程时，看到了用高级语言编程解决工程计算问题的诸多不便，因而构思开发了用Fortran语言编写而成，集命令翻译、工程计算功能于一身的MATLAB软件。在数学上，矩阵是指纵横排列的二维数据表格，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。矩阵概念在生产实践中也有许多应用，比如矩阵图法以及保护个人帐号的矩阵卡系统等等。在第一次上机实验课中我们就做了简单的矩阵实验，下面稍作探讨： 1.简单的矩阵的生成在MATLAB中，可以采用多种不同的方式生成矩阵。 (1)直接输入矩阵元素

广州大学高等数学试题A卷千一解答

广州大学高等数学试题A 卷千一解答 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020

04-05高等数学（A 卷90学时）参考解答一．1． e 02． x y 2= 03． ]2 2,22[- 04． C b ax F a ++)(1 05． 4 二．DCDCA 三．11． 31= 12． =2ln 2)ln 22sin( x x x x -?- 13．dx x dx y dy 12+='= 14． ty e y t dx dy t 22))(1(22--+= 四． 15．C x x +++-=)cos 1ln(21cos 2122 17．4 1π-= 16． C x x x +-+=21arcsin 18． 2ln 2 1= 五．19． πg 250=(焦耳)7693≈(焦耳). 20．46=a ， )1(4 62x y -= 21．证明: 记? -=π 02cos 1dx x a , 则有 0>a , 令a e x x x f +-=ln )(, e x x f 11)(-=' 得驻点e x =0 1) 在),0(e 内, 0)(>'x f , 因此)(x f 在],0(e 单调增加, 又因 a e f =)(，且-∞=+→)(lim 0 x f x , 因此在),0(e 内)(x f 有且仅有一个零点 2) 在),(∞+e 内, 0)(<'x f , 因此)(x f 在),[∞+e 单调减少, 又因 a e f =)(，且 -∞=--=+∞→+∞→)1ln (lim )(lim x a e x x x x f x x , 因此在),(∞+e 内)(x f 有且仅有一个零点,.. 由1), 2)即得所证

南开大学数学分析考研试题

南开大学2008年数学分析考研试题一．计算题 1．求极限2 1lim[ln(1)]x x x x →∞ -+ 。 2．求和()() ∑∞ =-+-1121n n n n 。 3．已知()()() 1f x x f x ''-=-，求()x f ？ 4 ．设 2ln 2 6 x π = ? ，则x =？ 5．设区域()[][]{} 1,1,2,0,-∈∈=y x y x D ，求D 。二．设61-≥x 61+= +n n x x ，(1,2,)n =，证明数列{}n x 收敛，并求其极限。三．设()[]b a C x f ,∈，并且[]b a x ,∈?，[]b a y ,∈?，使()()x f y f 2 1 ≤，证明[]b a ,∈?ξ，使得()0=ξf . 四．设()x f 在[)+∞,a 一致连续，且广义积分 ()a f x dx +∞ ? 收敛，求证()0lim =+∞ →x f x 。五．设()x f 在(,)-∞+∞上可微，对任意(,)x ∈-∞+∞，()0f x >， ()()f x mf x '≤，其中10<

广州大学2017-2018常微分方程试卷A答案

广州大学2017-2018学年第一学期考试卷参考答案及评分标准课程常微分方程考试形式（闭卷，考试）学院系专业班级学号姓名_ 特别提醒：2017年11月1日起，凡考试作弊而被给予记过（含记过）以上处分的，一律不授予学士学位。一、填空（5*3分=15分） 1. 方程(,)(,)0M x y dx N x y dy +=为恰当微分方程的充要条件是 x N y M ??=??. 2. 若()(1,2, ,)i x t i n =为n 阶齐次线性方程1111()() ()0n n n n n n d x d x dx a t a t a t x dt dt dt ---++ ++=的基本解组，则该齐次线性方程的所有解可表为 112212()()()(),,,,n n n x t c x t c x t c x t c c c =+++为任意常数。 3. 设n 阶常系数齐次线性方程111 10n n n n n n d x d x dx a a a x dt dt dt ---++ ++=的特征方程有一对k 重共轭复根 i λαβ=±，则它们对应的方程的实值解是 11cos ,cos ,,cos ,sin ,sin , ,sin t t k t t t k t e t te t t e t e t te t t e t ααααααββββββ--。 4. 常系数方程组()x Ax f t '=+的通解为0 ()()(),t tA t s A t x t e c e f s ds -=+? 其中c 为任意常数列向量。

5. 定义微分算子d D dt = 。设()P D 是关于D 的一个n 次多项式，它的逆算子记为1()P D 。则 1()()t e v t P D λ= 1 ()() t e v t P D λλ+ 。二、解下列方程（3*10分=30分） 1. 1dy dx x y =+ 解：令x y u +=，则原方程化为 1du u dx u += 分离变量，得 (1)1u du dx u u =≠-+ 积分，得ln |1|u u x c -+=+ … … … （6分）变量还原，得原方程的通解 ln |1|y x y c =+++,c 为任意常数。 … … … （9分）当1u =-时，显然1x y +=- 也是方程的解。 … … … （10分） 2. 2 32212()03xy x y y dx x y dy ?? ++ ++= ?? ? 解：2 3 2212,3 M xy x y y N x y =++ =+， 222,2M N x x y x y x ??=++=??，所以，方程不是恰当方程。 … … … （2分）由于 1M N y x N ??-??=，故方程有只与x 有关的积分因子： 1()dx x x e e μ? == … … … （6分）方程两边乘以x e ，得2 32212()03x x e xy x y y dx e x y dy ? ?++ ++= ?? ?，即23103x x d x ye y e ??+= ??? 。所以，方程的通解 2 3 1()3 x e x y y c + =，c 为任意常数。 … … … （10分）

2019年数学考研数学分析各名校考研真题及答案

考研数学分析真题集目录南开大学北京大学清华大学浙江大学华中科技大学一、,,0N ?>?ε当N n >时，ε<>?m a N m , 证明：该数列一定是有界数列，有界数列必有收敛子列 }{k n a ，a a k n k =∞ →lim ，所以， ε 2<-+-≤-a a a a a a k k n n n n 二、,,0N ?>?ε当N x >时，ε<-)()(x g x f ，,0,01>?>?δε当1'''δ<-x x 时， ε<-)''()'(x f x f 对上述,0>ε当N x x >'','时，且1'''δ<-x x ε3)''()'()''()''()'()'()''()'(<-+-+-≤-x f x f x f x g x g x f x g x g 当N x x <'','时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，所以,0,02>?>?δε2'''δ<-x x 时 ε<-)''()'(x g x g ，当'''x N x <<时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，在 ],['','22δδ+-∈N N x x 时，ε<-)''()'(x g x g ，取},m in{21δδδ=即可。三、由,0)('',0)('<>x f a f 得,0)('

又2))((''2 1 ))((')()(a x f a x a f a f x f -+ -+=ξ，所以-∞=+∞→)(lim x f x ，且0)(>a f ，所以 )(x f 必有零点，又)(x f 递减，所以有且仅有一个零点。四、? ?==1 ,)(1)()(x dt t f x dt xt f x ?2 )()()('x dt t f x x f x x ? -=?， 2 2)(lim )(lim ) (lim )0('0 2 A x x f x dt t f x x x x x x ====→→→???， 2 )(lim ) (lim )() (lim )('lim 2 002 00A x dt t f x x f x dt t f x x f x x x x x x x = -=-=? ? →→→→?，)('x ?在0=x 连续。五、当k m ≠时，不妨设k m <， ??--+--=1 111) (2)(2])1[(])1[(!!21)()(dx x x k m dx x P x P k k m m k m k m = --? -dx x x k k m m 1 1 )(2)(2])1[(])1[(dx x x x x m m k k k k m m ?-+--------1 1 )1(2)1(211 ) 1(2)(2])1[(])1[(])1[(])1[(= 0])1][()1[()1(])1[(])1[(11 )(221 1 )1(2)1(2=---==---??-+-+-dx x x dx x x k m m k k m m k k Λ 当k m =时， ?? ----= 1 11 1 )(2)(22 2])1[(])1[(!21)()(dx x x m dx x P x P m m m m m k m ?? -+---------=--1 1 )1(21211 1 221 1 )(2)(2])1[(])1[(])1[(])1[(])1[(])1[(dx x x x x dx x x m m m m m m m m m m m m =?-+----1 1)1(212])1[(])1[(dx x x m m m m =?----=1 1 )2(22])1][()1[()1(dx x x m m m m Λ= ? ---1 1 2])1[()!2()1(dx x m m m =?--1 2])1[()!2()1(2dx x m m m 六、J 是实数，,0,0>?>?δε当δs 时，该积分收敛。七、∑=-n k k 1 )1(有界，2 1 x n +在),(+∞-∞上单调一致趋于零，由狄利克雷判别法知，∑∞ =+-12)1(n n x n 在),(+∞-∞上一致收敛，∑∞ =+12 1n x n 与∑∞ =11 n n 同敛散，所以发散；当0=x 时，∑∞ =+122)1(n n x x 绝对收敛，当0≠x 时，∑∞ =+122 ) 1(n n x x 绝对收敛；

线性代数A期末复习题答案

一、填空题 1. 1 1 1 11111 ---x 是关于x 的一次多项式，该式中一次项的系数是 2 1 1 11)1(3 2=--+。 2. 已知四阶行列式 D 中第三列元素依次为1-，2，0，1，它们的余子式依次分别为5，3，7-，4，则 1502)1(433323134343333323231313-=-+--=+++=M M M M A a A a A a A a D 。 3. 已知a b c d c b d a D d b c a a b d c = ，则 14243444A A A A +++= 1101 1 a b c c b d d b c a b d =。 4. 已知矩阵 n s ij c C B A ?=)(,,满足CB AC =，则A 与B 分别是 n s ,阶矩阵。 5. 已知??? ? ? ??=40060852b A 是奇异阵，则= b 0 。 6. 设方阵 A 满足0322=--E A A ，则= -1A )2(3 1 E A -。 7. 设?? ? ?? ?? ? ?-=11002100 001200 25A ，则= -1 A ? ? ???? ?? ? ?---31310032310 0005 20021。 8. ? ?? ? ??-=1011A ，k 为自然数，则=k A ??? ? ??-101k 。 9. 若 A 为n 阶方阵，且E AA T =，则= A 1 1-或。 10. 若n 阶方阵A 的秩小于n ，则A 的行列式等于零。 11. 设 A 为3阶方阵，且3=A ，则*1A A -+=3 64 43111= =+---A A A 。 12. 已知??? ?? ??=200020002A ，满足B A AB +=，则= B A =???? ? ??200020002。 13. 设A 为n 阶方阵，且2=A ，则= A 21 2+n ， =*A 1 2-n 。 14. 若A 为n 阶方阵，且E AA T =，1-=A 则=+E A 0 。 15. 设 A 为5阶方阵，且2 1= A ，试求=--1 *)3(A A A A A 3 231)(311*-=-=--。 16. 已知矩阵??? ? ? ??=054032100A ，则()r A = 3 。