2019-2020年高三数学一轮复习第四章三角函数解三角形第五节三角函数的图象与性质夯基提能作业本理
2019-2020年高三数学一轮复习第四章三角函数解三角形第五节三角函数的图象与
性质夯基提能作业本理
1.y=|cos x|的一个单调增区间是( )
A. B.[0,π] C. D.
2.(xx宜春中学与新余一中联考)设函数f(x)=sin-cos的图象关于原点对称,则角θ=( )
A.-
B.
C.-
D.
3.已知函数f(x)=3cos在上的最大值为M,最小值为m,则M+m等于( )
A.0
B.3+
C.3-
D.
4.已知函数f(x)=sin-1(ω>0)的最小正周期为,则f(x)的图象的一条对称轴方程是( )
A.x=
B.x=
C.x=
D.x=
5.已知f(x)=sin,x∈[0,π],则f(x)的单调递增区间为.
6.函数y=tan的图象与x轴交点的坐标是.
7.(xx聊城模拟)若函数f(x)=2cos的最小正周期为T,T∈(1,3),则正整数ω的最大值为.
8.已知函数y=cos.
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数图象的对称轴及对称中心.
9.已知函数f(x)=(sin x+cos x)2+2cos2x-2.
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)当x∈时,求函数f(x)的最大值和最小值.
B组提升题组
10.(xx大连模拟)已知函数f(x)=sin(x-φ),且f(x)dx=0,则函数f(x)的图象的一条对称轴是( )
A.x=
B.x=
C.x=
D.x=
11.已知函数y=2cos x的定义域为,值域为[a,b],则b-a的值是( )
A.2
B.3
C.+2
D.2-
12.已知ω>0,函数f(x)=sin在上单调递减,则ω的取值范围是( )
A. B. C. D.(0,2]
13.设常数a使方程sin x+cos x=a在闭区间[0,2π]上恰有三个解x1,x2,x3,则x1+x2+x3= .
14.(xx重庆,18,13分)已知函数f(x)=sinsin x-cos2x.
(1)求f(x)的最小正周期和最大值;
(2)讨论f(x)在上的单调性.
15.已知f(x)=2sin+a+1.
(1)若x∈R,求f(x)的单调递增区间;
(2)当x∈时,f(x)的最大值为4,求a的值;
(3)在(2)的条件下,求满足f(x)=1且x∈[-π,π]的x的取值集合.
答案全解全析
A组基础题组
1.D 作出y=|cos x|的图象(如图).易知是y=|cos x|的一个单调增区间.故选D.
2.D ∵f(x)=2sin,且f(x)的图象关于原点对称,∴f(0)=2sin=0,即sin=0,∴θ-=kπ(k∈Z),即
θ=+kπ(k∈Z),又|θ|<,∴θ=.
3.C ∵x∈,∴2x-∈,∴cos∈,∴f(x)∈,∴M+m=3-.
4.A 依题意,得=,|ω|=3,又ω>0,所以ω=3,令3x+=kπ+(k∈Z),解得x=+(k∈Z),当k=0时,x=.因此函数f(x)的图象的一条对称轴方程是x=.
5.答案
解析由-+2kπ≤x+≤+2kπ,k∈Z,得-+2kπ≤x≤+2kπ,k∈Z.又x∈[0,π],所以f(x)的单调递增区间为.
6.答案,k∈Z
解析令2x+=kπ(k∈Z)得,x=-(k∈Z).
∴函数y=tan的图象与x轴交点的坐标是,k∈Z.
7.答案 6
解析因为T=,T∈(1,3),所以1<<3,即<ω<2π.
所以正整数ω的最大值为6.
8.解析(1)由题可知ω=,T==8π,
所以函数的最小正周期为8π.
(2)由x+=kπ(k∈Z),得x=4kπ-(k∈Z),所以函数图象的对称轴为x=4kπ-(k∈Z).
由x+=kπ+(k∈Z),得x=4kπ+(k∈Z),所以函数图象的对称中心为(k∈Z).
9.解析(1)f(x)=sin 2x+cos 2x=sin,令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,则kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.
故f(x)的单调递增区间为,k∈Z.
(2)∵x∈,∴≤2x+≤,
∴-1≤sin≤,∴-≤f(x)≤1,
∴当x∈时,函数f(x)的最大值为1,最小值为-.
B组提升题组
10.A 由f(x)dx=sin(x-φ)dx=-cos(x-φ)=-cos+cos φ=0,得cos φ=sin φ,从而有tan φ=,则
φ=nπ+,n∈Z,从而有f(x)=sin=(-1)n sin,n∈Z.令x-=kπ+,k∈Z,得x=kπ+,k∈Z,即f(x)的图象的对称轴是x=kπ+,k∈Z,故选A.
11.B 因为在上,y=2cos x是单调减函数,且当x=时,y=2cos =1,当x=π时,y=2cos π=-2,所以-2≤y≤1,即函数的值域是[-2,1],所以b-a=1-(-2)=3.
12.A 由题意知=≥π-=(ω>0),
∴0<ω≤2,又由 解得≤ω≤,故选A. 13.答案 解析设f(x)=sin x+cos x=2sin,根据原方程在[0,2π]上恰有三个解,不妨设x1 14.解析(1)f(x)=sinsin x-cos2x=cos xsin x-(1+cos 2x)=sin 2x-·cos 2x-=sin-,因此f(x)的最小正周期为π,最大值为. (2)当x∈时,0≤2x-≤π.易知当0≤2x-≤,即≤x≤时,f(x)单调递增,当≤2x-≤π,即≤x≤时,f(x)单调递减.所以f(x)在上单调递增;在上单调递减. 15.解析(1)f(x)=2sin+a+1,由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,可得x∈(k∈Z),所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z). (2)易知在上,当x=时,f(x)取最大值,则f=2sin +a+1=a+3=4,所以a=1. (3)由f(x)=2sin+2=1可得sin=-,则2x+=+2kπ或2x+=π+2kπ,k∈Z,即x=+kπ或x=+kπ,k∈Z,又 x∈[-π,π],所以x=-,-,,,所以x的取值集合为.