第3章课堂教学例题
第3章例题讲解
例1：用一个热电偶测定气流的温度，其接点可近似为一个球体。接点表面与气流之间的对流换热系数为K) W/(m 4002?=h ，接点的热物性为K) W/(m 20?=λ、K)J/(kg 400?=c 、3kg/m 8500=ρ。确定使时间常数为1s 的热电偶接点的直径。若将温度为25℃的接点放在200℃的气流中，热电偶接点达到199℃需多少时间？
解：假定 1.在任何时刻接点的温度都是均匀的
2.与环境的辐射换热可忽略
3.通过导线的导热热损可忽略
4.物性为常数。
由于接点的直径未知，所以无法预先求得Bi 数来判定是否满足采用集中参数法条件。
先假定可以采用集中参数法
h
cR R h R c hA cV 3434s 123
c ρππρρτ=?=== ∴m 1006.7400
850014006624c -?=???===c h R D ρτ 234
10333.31035.23201053.3400)
3(---?
R h Bi V 满足判据，可采用集中参数法。
∵])(exp[200252001990τρθθcV
hA -=--= ∴s 2.520019920025ln 40061006.74008500ln 640=--????=--=-∞∞t t t t h cD
ρτ
由于接点与环境之间的辐射换热和通过导线的导热会影响接点的时间相应，实际上平衡温度会不同于∞t 。
3-8一具有内部加热装置的物体与空气处于热平衡。在某一瞬间，加热装置投入
工作，其作用相当于强度为Φ
的内热源。设物体与周围环境的表面传热系数为h
（常数），内热阻可以忽略，其它几何、物性参数均已知，试列出其温度随时间变化的微分方程式并求解之。
解：将对流传热也处理为一负内热源，其发热强度为 V
t t hA )(∞-- 所以
cV t t hA V c V t t hA t ρρτ)(/)(d d ∞∞--Φ=--Φ= ??=--Φ∞∞ττρ0d 1)(d cV
t t hA V t t t cV
t t hA V hA t
t ρτ=--Φ-∞∞)](ln[1 ∴cV
t t hA V hA ρτ=Φ--Φ-∞ )(ln 1 ∴cV hA e V t t hA V ρ-∞=Φ
--Φ )( V Ve t t hA cV hA
Φ
-Φ=--∞ ρ)( τρcV hA e hA
V hA V t t -∞Φ-Φ=-
3-21有两块同样材料的平板A 及B ，A 的厚度为B 的两倍，从同一高温炉中取出置于冷流体中淬火。流体与各表面间的表面传热系数均可视为无限大。已知板B 中心点的过余温度下降到初值的一半需要20 min ，问A 板达到同样温度工况需多少时间？
解：已知)o ,(0
m F Bi f =θθ 现有∞=h ，即∞→=
λδh Bi 故)o (0
m F f =θθ，仅和傅里叶数有关 欲使两平板的
0m θθ相同，必须使两者的o F 相同 注意到2o δτa F =，即所需时间与2δ成正比
故A 板达到同样工况需min 802022=?
3-30火箭发动机的喷管在起动过程中受到高温燃气T ∞=2300 K 的加热，受材料的限制其局部壁温不得大于1500 K 。为延长运行时间在喷管内壁喷涂了一层厚10 mm 的陶瓷，其热物性参数为λ=10 W/(m·K)，a =6×10-6 m 2/s 。试对此情况下喷管能承受的运行时间作一保守的估计。设内表面与高温燃气间的表面传热系数h =2500 W/(m 2·K)，喷管的初始温度T 0=300 K 。
解：取陶瓷在与喷管材料绝热条件下其交界面处达到1500 K 作为保守情况作计算分析
设直径与厚度之比较大而视为平壁，陶瓷层相当于20 mm 厚平板对称受热 ①用海斯勒图
5.21001.02500=?==λδ
h Bi ，4.02300
300230015000m =--=θθ 查教材中图3-7得78.0o =F
26201.0106o τδτ??==-a F ∴s 13=τ
②用近似拟合公式 )()o e x p (1210
ημμθθf F A -= 2992.1)5.29188.04022.0()(1121=+=+=--Bi b a μ 1398.11=μ
1791.1)1(2575.00101.1)1(5.24271.0=-+=-+=?--e e b a A cBi
)cos()(11ημημ=f
0==δηx
（20mm 厚对称受热平板中心对称面处）
0cos )o 2992.1exp(1791.14.00
m 00?-?====F θθθθη ∴8321.0o =F
s 87.1310601.08321.06
2=??=-τ
3-57一块牛肉从5℃的冷藏室中取出后置于180℃的烘箱中烘烤，加热到至少80℃就达到了所谓鲜嫩可食用的程度。设牛肉外表面与烘箱加热气流间的表面传热系数为20 W/(m 2·K)，试确定把牛肉加热到鲜嫩程度所需的时间。牛肉的物性可按水处理，其尺寸为40mm×60mm×100mm 。
解：立方体问题，可由三块相应的无限大平板的解求得。
最低温度发生在牛肉中心，即三块无限大平板中心截面的交点上。 建立笛卡尔坐标系，取x 向m 04.021=δ y 向m 06.022=δ z 向m 1.023=δ 牛肉按5.422805m =+=
t ℃查水物性表得 K) W/(m 638.0?=λ，/s m 104.1528-?=a 12δ厚无限大平板
627.0638.002.0201=?==λδh Bi x 428211085.302.0104.15o --?=??==ττδτ
a F x 53545.0)627
.09188.04022.0(121=+=-μ 0706.1)1(2575.00101.1627.04271.0=-+=?-e A
中心截面处
)100615.2exp(0706.1)1085.353545.0exp(0706.1)(440
m --?-=??-?=ττθθx 22δ厚无限大平板
94.0638.003.0202=?==λδh Bi y 428221071.103.0104.15o --?=??==ττδτ
a F y 72482.0)94
.09188.04022.0(121=+=-μ 0952.1)1(2575.00101.194.04271.0=-+=?-e A
中心截面处
)102394.1exp(0952.1)(40
m -?-=τθθy 32δ厚无限大平板
567.1638.005.0203=?==λδh Bi z 4282310616.005.0104.15o --?=??==ττδτ
a F z 01159.1)567
.19188.04022.0(121=+=-μ 1357.1)1(2575.00101.1567.14271.0=-+=?-e A
中心截面处
)106231.0exp(1357.1)(40
m -?-=τθθz 牛肉中心处
)10924.3exp(3316.1)()()(180********m 0m 0m 0m -?-=??=--=τθθθθθθθθz y x 最后求得 m i n 9.35s 2156≈=τ