重点小升初数学衔接讲义备课知识点
小 升 初 衔 接 专 题 讲 义
小升初数学衔接讲义
第一讲 数系扩张--有理数（一）
一、【问题引入与归纳】
1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。
2、有理数的两种分类：
3、有理数的本质定义，能表成
m
n
（0,,n m n ≠互质）。 4、性质：① 顺序性（可比较大小）；
② 四则运算的封闭性（0不作除数）；
③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。
5、绝对值的意义与性质：
① (0)
||(0)
a a a a a ≥?=?-≤? ② 非负性 2(||0,0)a a ≥≥
③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。
ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。
二、【典型例题解析】： 若||||||
0,a b ab ab a b ab
+-
则
的值等于多少？
如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ D ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方
已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求
220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。
如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，
那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ）
例1 例2
例3 例4
一、【能力训练点】：
1、绝对值的几何意义
① |||0|a a =-表示数a 对应的点到原点的距离。 ② ||a b -表示数a 、b 对应的两点间的距离。 2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。
二、【典型例题解析】：
（1）若20
a -≤≤，化简|2
||2|a a ++-
（2）若0x
，化简
|||2|
|3|||
x x x x ---
解答：
设0a ，且||
a
x a ≤
，试化简|1||2|x x +-- 解答：
a 、
b 是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？
（1）||||||;a b a b +=+ （2）||||||;ab a b = （3）||||;a b b a -=- （4）若||a b =则a b = （5）若||||a b ，则a b （6）若a b ，则||||a b
解答：
若|5||2|7x x ++-=，求x 的取值范围。 解答：
一、【能力训练点】：
1、运算的分级与运算顺序；
2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。
（1）加法法则：同号相加取同号，并把绝对值相加；异号相加取绝对值较大数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值；一个数同零相加得原数。
（2）减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
（3）乘法法则：几个有理数相乘，奇负得负，偶负得正，并把绝对值相乘。 （4）除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。
3、准确运用各种法则及运算顺序解题，养成良好思维习惯及解题习惯。
二、【典型例题解析】：
计算：3510.752(0.125)124478???
???+-+++-+- ? ? ????
???
解答：
计算：（1）、()()560.9 4.48.11+-++-+
（2）、（-18.75）+（+6.25）+（-3.25）+18.25 （3）、（-4
23）+111362324??????
-+++- ? ? ???????
解答：
计算：①()232321 1.75343??????
------+ ? ? ???????
②111142243??????-+--- ? ? ???????
计算：
3323200213471113()[0.25()](5 1.254)[(0.45)(2)](1)81634242001-?+----÷++- 解答：
第四讲 数系扩张--有理数（四）
一、【能力训练点】：
1、运算的分级与运算顺序；
2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。
3、巧算的一般性技巧：
① 凑整（凑0）； ② 巧用分配律 ③ 去、添括号法则； ④ 裂项法 4、综合运用有理数的知识解有关问题。
二、【典型例题解析】：
计算：23797
0.71 6.6 2.20.7 3.31173118
?-?-÷+?+÷ 解答：
计算：111111
111
1
(1)()(1)23
1996234
199723
1997
---
-?++++-----
1111
()234
1996
?++++
解答：
计算：①223
2(2)|3.14|| 3.14|(1)
π
π-+----
---
②{}235324[3(2)(4)(1)]7-?-+?-?---÷-- 解答：
化简：111
()(2)(3)(9)12
23
89
x y x y
x y x y +++
++++
???
并求当2,x = 9y =
时的值。
5、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，求2221
(12)a b m m cd
-+÷-+的值
第五讲 代数式（一）
一、【能力训练点】：
（1）列代数式； （2）代数式的意义； （3）代数式的求值（整体代入法）
二、【典型例题解析】：
用代数式表示：
（1）比x y 与的和的平方小x 的数。 （2）比a b 与的积的2倍大5的数。 （3）甲乙两数平方的和（差）。 （4）甲数与乙数的差的平方。
（5）甲、乙两数和的平方与甲乙两数平方和的商。 （6）甲、乙两数和的2倍与甲乙两数积的一半的差。 （7）比a 的平方的2倍小1的数。 （8）任意一个偶数（奇数） （9）能被5整除的数。 （10）任意一个三位数。
代数式的求值： （1）已知
25a b a b -=+，求代数式2(2)3()
2a b a b a b a b
-+++-的值。 （2）已知225x y ++的值是7，求代数式2364x y ++的值。 （3）已知2a b =；5c a =，求
624a b c
a b c
+--+的值(0)c ≠
例1
例2
3、某同学到集贸市场买苹果，买每千克3元的苹果用去所带钱数的一半，而余下的钱都买了每千克2元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每千克多少元？
4、已知1111n n
a a +=
+(1,2,3,
,2006)n =求当11a =时，122320062007?a a a a a a +++=
第六讲 代数式（二）
一、【能力训练点】：
（1）同类项的合并法则； （2）代数式的整体代入求值。
二、【典型例题解析】：
已知多项式2
2
2
25
9337y x xy x nxy
my +-++-+
经合并后，不含有y 的项，求2m n +的值。解答：
当250(23
)a b -+达到最大值时，求22149a b +-的值。 解答：
已知多项式3225a a a -+-与多项式N 的2倍之和是324224a a a -+-，求N ？ 解答：
若,,a b c 互异，且x y a b b c c a
Z
==
---，求x y Z ++的值。 解答：
已知210m m +-=，求3222005m m ++的值。 解答：
已知2215,6m mn mn n -=-=-，求2232m mn n --的值。
5、已知22350a a --=，求432412910a a a -+-的值。
第七讲 发现规律
一、【问题引入与归纳】
我国著名数学家华罗庚先生曾经说过：“先从少数的事例中摸索出规律来，再从理论上来证明这一规律的
一般性，这是人们认识客观法则的方法之一”。这种以退为进，寻找规律的方法，对我们解某些数学问题有重要指导作用，下面举例说明。
能力训练点：观察、分析、猜想、归纳、抽象、验证的思维能力。
二、【典型例题解析】 观察算式：
(13)2(15)3(17)4(19)5
13,135,1357,13579,,2222
+?+?+?+?+=
++=+++++++=按规律填
空：1+3+5+…+99= ？，1+3+5+7+…+(21)n -= ？
如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子。观察图形的变化规律，写出第n 个小房子
用了多少块石子？
用黑、白两种颜色的正六边形地面砖（如1）第3
个图案中有白色地面砖多少块？（2）第n 个图案中有白色地面砖多少块？
观察下列一组图形，如图，根据其变化规律，可得第10
n 个图形中三角形的个数为多少？
例1 例2
例3 例4
三、【跟踪训练题】1 所在学校 姓名 联系电话
1、有一列数1234
,,,,n a a a a a 其中：1a =6×2+1，2a =6×3+2，3a =6×4+3，4a =6×5+4；…则第
n 个数n a = ，当n a =2001时，n = 。
2、将正偶数按下表排成5列
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第一行 2 4 6 8 第二行 16 14 12 10 第三行 18 20 22 24
……
……
28
26
根据上面的规律，则2006应在 行 列。
3、已知一个数列2，5，9，14，20，x ，35…则x 的值应为：（ ）
4、在以下两个数串中：
1，3，5，7，…，1991，1993，1995，1997，1999和1，4，7，10，…，1990，1993，1996，1999，同时出现在这两个数串中的数的个数共有（ ）个。
A.333
B.334
C.335
D.336
5、学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如右图所示 ）按照这种规定填写下表的空格：
拼成一行的桌子数
1 2 3 … n 人数
4
6
…
6、给出下列算式：
第八讲 综合练习（一）
1、若
5x y x y -=+，求552233x y x y
x y x y
-+++-的值。
2、已知|9|x y +-与2(23)x y -+互为相反数，求x y 。
3、已知|2|20x x -+-=，求x 的范围。
4、判断代数式||||
x x x
-的正负。 5、若||1abcd abcd =-，求||||||||
a b c d a b c d
+++
的值。
6、若2|2|(1)0ab b -+-=，求
111
(1)(1)(2)(2)
ab a b a b +++++++
1
(2007)(2007)
a b ++
7、已知23x -，化简|2||3|x x +--
的值。
第九讲
一、知识点归纳：
1、等式的性质。
2
3
4、一元一次方程解的情况讨论。
二、典型例题解析：
解下列方程：（1）2121
1 36
x x
-+
=-
（2）32
122 234
x
x
??
??
--=+
?
??
??
??
；
（3）
0.30.2 1.55 0.7
0.20.5
x x
--+=
能否从(2)3
a x b
-=+；得到
3
2
b
x
a
+
=
-
，为什么？
解答：
反之，能否从
3
2
b
x
a
+
=
-
得到(2)3
a x b
-=+，为什么？
解答：
x的方程2
2
36
kx m x nk
+-
=+，无论K为何值时，它的解总是1
x=，求m、n的值。
解答：
第十讲 一元一次方程（2）
一、能力训练点： 1、列方程应用题的一般步骤。
2、利用一元一次方程解决社会关注的热点问题（如经济问题、利润问题、增长率问题）
二、典型例题解析。
要配制浓度为20%的硫酸溶液100千克，今有98%的浓硫酸和10%的硫酸，问这两种硫酸分别
解答：
一项工程由师傅来做需8天完成，由徒弟做需16天完成，现由师徒同时做了4天，后因师傅
解答：
某市场鸡蛋买卖按个数计价，一商贩以每个0.24元购进一批鸡蛋，但在贩运途中不慎碰坏了
0.28元售出，结果仍获利11.2元，问该商贩当初买进多少个鸡蛋？
解答：
某商店将彩电按原价提高40%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍可获
元，那么每台彩电原价是多少？
解答：
一个三位数，十位上的数比个位上的数大4，个位上的数比百位上的数小2，若将此三位数的
7:4，求原来的三位数？
解答：
初一年级三个班，完成甲、乙两项任务，（一）班有45人，（二）班有50人，（三）班有
第十一讲概率初步
一能力训练点
（1）必然事件，不可能事件，不确定事件三个概念的理解与判断；
（2）简单的概率计算；
二典型例题解析
【例1】下列事件；
（1）中秋节的晚上一定会看见月亮；
（2）秋天的树叶一定是黄的；
a+≥；
（3）若a是有理数，则10
（4）今天将有大雨；
（5）随意从扑克牌里抽出一张是黑桃A；
（6） 3个苹果放进2个抽屉里有一个抽屉不少于2个；
（7）掷一枚硬币，正面朝上。
其中，必然事件有，不可能事件有，不确定事件有
【例2】下列说法正确吗？请你作处判断，并举例说明。
（1）如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不会发生；
（2）如果一件事发生的几率达99?9%，那么它就必然发生；
【例3】下面第一排表示各布袋中黑棋、白棋的情况，请用第二排的语言来描述摸到白棋的可能性大小，用线连起来。
【例4】判断下列事件出现可能性的大小，并说明
（A ）
112；（B ）16； （C ）1
4
；（D ）712
（2）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红球，两个黄球如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中木摸出一个，那么两次都摸到黄秋的可能性是多少？
【例10】桌子上放着6张扑克牌全部正面朝下，你已被告知其中有两张老K 在那个位置，你随便取了两张并把他们翻开并把他们翻开，下面哪一种情况更有可能？
（1） 两张牌中至少有一张是老K ？ （2）两张牌中没有一张是老K ？
第九讲 几何初步(一)
一、知识点归纳：
1、掌握直线、射线、线段的性质及表示。
2、会用“两点之间线段最短”解决有关最短路径问题。
3、掌握角的表示、度量及计算、计数问题。 二、典型例题解析：
已知：如图，线段AB=CD ，且彼此重合各自的1
3，M 、N 分别是AB 和CD 的中点，且MN=14cm ，求AD 的长。 【思维延伸】：如图，已知B 、C 是线段AD 上的两点，M 是AB 的中点，N 是CD 的中点，若MN=a ，BC=b ，求线段AD 。 解答：
如图，两条平行直线m 、n 上各有4个点和5个点，任
选9个点中的两个连一条直线，则一共可以连多少条直线？
思维延伸：平面上有n 条直线，每两条都恰好相交，且设有三条直线交于一点，处于这种位置的n 条直线交点
最多，记为n a ，且分一个平面所成的区域最多，记为n b ，试研究n a 与n 之间的关系，n b 与n 之间的
例1
例2
第十讲 几何
初步
（二）
一、能力训练点 1、平行与垂直的定义及有关性质。
2、运用平行、垂直的有关性质进行计算作图。
二、典型例题解析：
已知122334n 1n //,//,//,//l l l l l l l l ，且每条直线互不重
合，那
么图中有多少组平行线？ 解答：
如图，在10×10的长方形格纸上有一等腰梯形ABCD ，请在图中画出三条线段，将等腰梯形
分成四个面积相等、形状相同的图形。 解答：
如图所示，表示点到直线线段的距离的线段共有（ ）
A 、1条
B 、2条
C 、4条
D 、5条 解答：
如图，直线AB 、CD 交于O ，OE 平分∠AOD ，OF ⊥OE 于
O ，若∠BOC=80°，则∠DOF 等于 （ ）
A 、100°
B 、120°
C 、130°
D 、115° 解答：
如图，直线AB 、MN 分别与直线PQ 相交于O ，S ，射线OC ⊥
PQ 且
OC 将∠BOQ 分成1:5两部分，∠PSN 比∠POB 的2倍小60°，求∠PSN 的度数。
解答：
如图（1），用一块边长为4的正方形ABCD
AC ，分别取AB 、BC 中点E 、F ，连结DG ⊥EF 于G 交AC 于H ，过G 作GL//BC ，交AC 于L ，
名次 国家 金牌 银牌 铜牌 1 中国 150 84 74 2 韩国 96 80 84 3 日本 44 73 73 4
哈萨克斯坦
20
26
30
例
1 例2
例3 例4
例5 例6
可发电5500 000 000度，这个数用科学记数法记为多少度？ 解答：
【例2】近似数0。30精确到哪一位？有多少个有效数字？其真实值在什么范围？ 解答：
【例3】假如我们的计算机每秒能分析出10亿种可能 性，那么一台计算机一个世纪能分析多少种可能性？与19
10比较，哪个更大？（一年365天，一天24小时） 解答：
【例4】40200000÷2000可改写为7
3
4
40210(210)20110??÷?=??，仿照上面改写方法你再亲
自试三个，你发现m
n (10(10)a b ?÷?）的算法有什么规律吗？请你用发
现的规律直接计算：（927392102110410??÷??÷?）（）（2） 解答：
【例5】地球的表面积为511000000平方千米，而海洋占了它的70100，请你计算一下，海洋面积有多大？
解答：
【例6】按照下面给出的数据，完成扇形统计图。地球上的生物细胞其近似元素组成大约是：氧60100，碳20100，氢10100，其它10100。 解答：
【例7】某地为了改善居民住房条件，每年都新建一
批住房，该地区1997年—1999年，每年年底人口总数
和人均住房面积的统计结果如图6-2-8所示，拒此回
答下列问题：该区1998年和1999年两年中，哪一年
比上一年增加的住房面积多？多多少？
第