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三年高考(2017-2019)各地文科数学高考真题分类汇总:等差数列

三年高考(2017-2019)各地文科数学高考真题分类汇总:等差数列
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等差数列

1. (2019全国Ⅰ文18)记S n 为等差数列{}n a 的前n 项和,已知95S a =-. (1)若34a =,求{}n a 的通项公式;

(2)若10a >,求使得n n S a ≥的n 的取值范围.

2. (2019全国Ⅲ文14)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和,若375,13a a ==,则10S =___________.

3.(2019天津文18)设是等差数列,是等比数列,公比大于,已知,

,.

(Ⅰ)求和的通项公式;

(Ⅱ)设数列满足求.

4.(2019江苏8)已知数列*

{}()n a n ∈N 是等差数列,n S 是其前n 项和.若

25890,27a a a S +==,则8S 的值是 .

5.(2017浙江)已知等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为n S ,则“0d >”

是“465+2S S S >”的

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充分必要条件

D .既不充分也不必要条件

6.(2018全国卷Ⅱ)记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,已知17=-a ,315=-S .

(1)求{}n a 的通项公式; (2)求n S ,并求n S 的最小值.

7.(2018北京)设{}n a 是等差数列,且123ln 2,5ln 2a a a =+=.

(1)求{}n a 的通项公式; (2)求12e e e n a

a

a

+++L .

{}n a {}n b 0113a b ==23b a =3243b a =+{}n a {}n b {}n c 2

1,

,,

n n n c b n ??

=?

??奇偶为数为数()*

112222n n

a c a c a c n N +++∈L

8.(2017天津)已知{}n a 为等差数列,前n 项和为*

()n S n ∈N ,{}n b 是首项为2的等比数

列,且公比大于0,2312b b +=,3412b a a =-,11411S b =. (Ⅰ)求{}n a 和{}n b 的通项公式;

(Ⅱ)求数列2{}n n a b 的前n 项和*

()n ∈N . 9.(2017江苏)对于给定的正整数k ,若数列{}n a 满足

11112n k n k n n n k n k n a a a a a a ka --+-++-+++???+++???++=

对任意正整数n ()n k >总成立,则称数列{}n a 是“()P k 数列”. (1)证明:等差数列{}n a 是“(3)P 数列”;

(2)若数列{}n a 既是“(2)P 数列”,又是“(3)P 数列”,证明:{}n a 是等差数列.

答案

1.解析(1)设

{}n a 的公差为d .

由95S a =-得140a d +=. 由a 3=4得124a d +=. 于是18,2a d ==-. 因此

{}n a 的通项公式为102n

a

n =-.

(2)由(1)得14a d =-,故(9)(5),2

n n n n d

a n d S -=-=

. 由10a >知0d <,故n n S a …

等价于2

11100n n -+?,解得110n ≤≤. 所以n 的取值范围是{|110,}n n n ∈N 剟.

2.解析 在等差数列

{}n a 中,由35a =,713a =,得

73135

2734a a d --=

==-,

所以

132541

a a d =-=-=,则

10109

10121002S ?=?+

?=.

3.解析(Ⅰ)设等差数列的公差为,等比数列的公比为依题意,得

,解得,故,. 所以,的通项公式为()

n *∈N ,的通项公式 为()

n *∈N .

(Ⅱ)

. ① , ②

②-①得,, 故()121334

n n n T +-+=

.

所以,()12

2

112222213336332

n n n n n a c a c a c n T n +-+++=+=+?

L

. 4.解析 设等差数列{}n a 的首项为1a ,公差为d ,

则1111()(4)70

98

9272

a d a d a d a d ++++=??

??+=??,解得152a d =-??=?. 所以818786(5)152162

d

S a ?=+=?-+?=.

5.C 【解析】∵655465()()S S S S a a d ---=-=,当0d >,可得465+2S S S >;

当465+2S S S >,可得0d >.所以“0d >”是“465+2S S S >” 充分必要条件, 6.【解析】(1)设{}n a 的公差为d ,由题意得13315a d +=-.

{}n a d {}n b q 23323154q d q d =+??=+?33

d q =??

=?33(1)3n a n n =+-=1333n n

n b -=?={}n a 3n a n ={}n b 3n

n b =112222n n a c a c a c ++?+()()135212142632n n n a a a a a b a b a b a b -=+++?++++++L ()123(1)3663123183...632n n n n n -??

=?+

?+?+?+?++?????

()2

1

2

3613233

n

n n =+?+?++?L 1213233n n T n =?+?+?+?2331313233n T n +=?+?++?L ()12

3

1

1

313(21)33

23333..33

13

.2

n n n

n n n n T n n +++--+=----+=

-?=-

+?-()22*(21)369

2

n n n n N +-++=∈

由17a =-得2=d .

所以{}n a 的通项公式为29n a n =-.

(2)由(1)得22

8(4)16n S n n n =-=--.

所以当4=n 时,n S 取得最小值,最小值为?16. 7.【解析】(1)设等差数列{}n a 的公差为d ,

∵235ln 2a a +=, ∴1235ln 2a d +=, 又1ln 2a =,∴ln 2d =. ∴1(1)ln 2n a a n d n =+-=. (2)由(1)知ln 2n a n =, ∵ln 2

ln 2e

e

e

=2n

n

a n n ==,

∴{e }n a

是以2为首项,2为公比的等比数列. ∴212ln 2ln 2ln 2e e e

e e e n

n

a a

a

+++=+++L L

2=222n +++L 1=22n +-.

∴12e e e

n

a a

a

+++L 1=22n +-.

8.【解析】(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d ,等比数列{}n b 的公比为q .

由已知2312b b +=,得2

1()12b q q +=,而12b =,所以2

60q q +-=. 又因为0q >,解得2q =.所以,2n

n b =.

由3412b a a =-,可得138d a -=①.由11411S b =,可得1516a d +=②, 联立①②,解得11,3a d ==,由此可得32n a n =-.

所以,{}n a 的通项公式为32n a n =-,{}n b 的通项公式为2n

n b =.

(Ⅱ)解:设数列2{}n n a b 的前n 项和为n T ,由262n a n =-,有

2342102162(62)2n n T n =?+?+?++-?L ,

2341242102162(68)2(62)2n n n T n n +=?+?+?++-?+-?L ,

上述两式相减,得231

42626262(62)2n n n T n +-=?+?+?++?--?L

1212(12)4(62)2(34)21612

n n n n n ++?-=---?=----.

得2

(34)216n n T n +=-+.

所以,数列2{}n n a b 的前n 项和为2

(34)2

16n n +-+.

9.【解析】证明:(1)因为{}n a 是等差数列,设其公差为d ,则1(1)n a a n d =+-,

从而,当n 4≥时,n k n k a a a -++=+11(1)(1)n k d a n k d --+++-

122(1)2n a n d a =+-=,1,2,3,k =

所以n n n n n n n a a a a a a a ---+++++=321123+++6, 因此等差数列{}n a 是“(3)P 数列”.

(2)数列{}n a 既是“(2)P 数列”,又是“(3)P 数列”,因此, 当3n ≥时,n n n n n a a a a a --+++++=21124,①

当4n ≥时,n n n n n n n a a a a a a a ---++++++++=3211236.② 由①知,n n n a a a ---+=-32141()n n a a ++,③

n n n a a a ++++=-23141()n n a a -+,④

将③④代入②,得n n n a a a -++=112,其中4n ≥, 所以345,,,a a a L 是等差数列,设其公差为d'.

在①中,取4n =,则235644a a a a a +++=,所以23a a d'=-, 在①中,取3n =,则124534a a a a a +++=,所以122a a d'=-, 所以数列{}n a 是等差数列.

2018年高考文科数学分类汇编:专题九解析几何

《2018年高考文科数学分类汇编》 2 x —2?y 2 =2上,贝U △ ABP 面积的取值范围是 和d 2,且d 1 d 2 =6,则双曲线的方程为 2 2 x ■丄=1 4 12 2 x D — 9 、选择题 1.【2018全国一卷 4】 已知椭圆C : 第九篇:解析几何 X 2 V 2 評廿1的一个焦点为(2 ,0),则C 的离心率为 1 A.- 3 2.【2018全国二卷 6】 1 B.- 2 2 x 2 双曲线 2-爲=1(a 0,b 0)的离心率为,3,则其渐近线方程为 a b A . y 二 2x B . y = 3x D . y 3 x 2 3.【2018全国 11】已知F , F 2是椭圆C 的两个焦点,P 是C 上的一点,若PR_ PF 2 , 且.乙PF 2F 1 =60,则C 的离心率为 A . J 2 B . 2-3 C. D . .3-1 4.【2018全国 三卷 8】直线x y *2=0分别与x 轴,y 轴交于A , B 两点,点P 在圆 A . 2,61 B . 4,8〕 D . 5.【2018全国三卷10】已知双曲线 C : 三卷 =1(a 0 , b 0)的离心率为 .2 ,则点(4,0) 到C 的渐近线的距离为 B . 2 C. 2 D . 2,2 2 x 6.【2018天津卷7】已知双曲线 — a =1(a 0, b 0)的离心率为2,过右焦点且垂直 于x 轴的直线与双曲线交于 A , B 两点. 设A ,B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d 1 12 4 =1

8. 4 2 7. 【 2018 浙江卷2 】双曲线「宀的焦点坐标是 之和为() D.4魂 二、填空题 【2018全国一卷15】直线y =x ? 1与圆x 2 y 2 2^^0交于A ,B 两点,则 A ? (- 2 , 0), ( .2 , 0) B ? (-2, 0), (2, 0) C . (0, - . 2 ), (0 , ,2) D . (0, -2), (0, 2) 8.【2018上海卷13】设P 是椭圆 呂+以=1 5 3 上的动点,贝U P 到该椭圆的两个焦点的距离 1. 2. 【2018北京卷10】已知直线I 过点(1,0)且垂直于 轴,若 I 被抛物线 y 2 = 4ax 截得的线 3. 段长为4,则抛物线的焦点坐标为 2 2 【2018北京卷12】若双曲线 笃-丿 1(a 0)的离心率为 a 4 -1,则 2 4.【2018天津卷12】在平面直角坐标系中,经过三点( 0,0) 1),( 2,0)的圆 的方程为 5. 2 x 【2018江苏卷8】在平面直角坐标系 xOy 中,若双曲线 2 与=1(a 0,b 0)的右焦点 b 6. F (c,0)到一条渐近线的距离为乜 2 12】在平面直角坐标系 则其离心率的值是 【2018江苏卷 xOy 中,A 为直线I: y = 2x 上在第一象限内的点, B(5,0),以 AB 为直径的圆C 与直线 l 交于另一点D .若AB CD =0,则点A 的横坐标 7. 【2018浙江卷 17】已知点P (0,1),椭圆^+y 2=m (m>1)上两点A ,B 满足AP =2"P B ,则 4 当m= 时,点B 横坐标的绝对值最大.

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2013课标全国Ⅰ,文1)已知集合A ={1,2,3,4},B ={x |x =n 2 ,n ∈A },则A ∩B =( ). A .{1,4} B .{2,3} C .{9,16} D .{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。 【解析】∵B ={x |x =n 2 ,n ∈A }={1,4,9,16}, ∴A ∩B ={1,4}. 2.(2013课标全国Ⅰ,文2) 2 12i 1i +(-)=( ). A. B .11+ i 2 - C . D . 【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。 【解析】 2 12i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-=1 1+i 2 -. 3.(2013课标全国Ⅰ,文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ). A .12 B .13 C .14 D .16 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。 【解析】由题意知总事件数为6,且分别为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),满足条件的事件数是2,所以所求的概率为 13 . 4.(2013课标全国Ⅰ,文4)已知双曲线C :2222=1x y a b -(a >0,b >0) C 的渐近线方程 为( ). A . B . C .1 2 y x =± D . 【答案】C 【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。 【解析】∵2e = 2c a =,即2254 c a =.

高考数学等差数列习题及答案 百度文库

一、等差数列选择题 1.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足() 12n n n S +=,则数列11n n a a +?????? 的前10项的和为( ) A . 89 B . 910 C .10 11 D . 1112 2.南宋数学家杨辉《详解九张算法》和《算法通变本末》中,提出垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差不相等,但是逐项差数之差或者高次成等差数列.在杨辉之后一般称为“块积术”.现有高阶等差数列,其前7项分别1,7,15,27,45,71,107,则该数列的第8项为( ) A .161 B .155 C .141 D .139 3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ,若S 2=8,38522a a a +=+,则a 1等于( ) A .1 B .2 C .3 D .4 4.等差数列{}n a 中,22a =,公差2d =,则10S =( ) A .200 B .100 C .90 D .80 5.中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤.问次一尺各重几何?” 意思是:“现有一根金锤,长五尺,一头粗一头细.在粗的一端截下一尺,重四斤;在细的一端截下一尺,重二斤.问依次每一尺各重几斤?”根据已知条件,若金箠由粗到细是均匀变化的,中间三尺的重量为( ) A .3斤 B .6斤 C .9斤 D .12斤 6.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,15a =,且满足 122527 n n a a n n +-=--,若p ,*q ∈N ,p q >,则p q S S -的最小值为( ) A .6- B .2- C .1- D .0 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,公差1d =,且62 10S S ,则34a a +=( ) A .2 B .3 C .4 D .5 8.定义 12n n p p p ++ +为n 个正数12,, ,n p p p 的“均倒数”,若已知数列{}n a 的前 n 项的“均倒数”为 12n ,又2n n a b =,则1223 910 111 b b b b b b +++ =( ) A . 8 17 B . 1021 C . 1123 D . 9 19 9.题目文件丢失! 10.为了参加学校的长跑比赛,省锡中高二年级小李同学制定了一个为期15天的训练计划.

文科数学2010-2018高考真题分类专题六 数列 第十七讲 递推数列与数列求和答案

专题六数列 第十七讲 递推数列与数列求和 答案部分 1.C 【解析】∵113 n n a a +=-,∴{}n a 是等比数列 又243a =-,∴14a =,∴()1010101413313113 S -????-- ? ? ?????==-+ ,故选C . 2.D 【解析】【法1】有题设知 21a a -=1,① 32a a +=3 ② 43a a -=5 ③ 54a a +=7,65a a -=9, 76a a +=11,87a a -=13,98a a +=15,109a a -=17,1110a a +=19,121121a a -=, …… ∴②-①得13a a +=2,③+②得42a a +=8,同理可得57a a +=2,68a a +=24,911a a +=2,1012a a +=40,…, ∴13a a +,57a a +,911a a +,…,是各项均为2的常数列,24a a +,68a a +,1012a a +,… 是首项为8,公差为16的等差数列, ∴{n a }的前60项和为1 1521581615142 ?+?+???=1830. 【法2】可证明: 14142434443424241616n n n n n n n n n n b a a a a a a a a b +++++---=+++=++++=+ 11234151514 1010151618302 b a a a a S ?=+++=?=?+ ?= 【法3】不妨设11a =,得23572,1a a a a ====???=,466,10a a ==,所以当n 为奇数时,1n a =,当n 为偶数时,构成以2a 为首项,以4为公差的等差数列,所以得 601830S = 3.A 【解析】法一:分别求出前10项相加即可得出结论; 法二:12349103a a a a a a +=+=???=+=,故1210a a a ++???+=3515?=.故选A. 4.6【解析】∵112,2n n a a a +==,∴数列{}n a 是首项为2,公比为2的等比数列,

高考数学文科分类--集合与简易逻辑

2014年高考数学文科分类------集合与简易逻辑 (安徽)2命题“0||,2 ≥+∈?x x R x ”的否定是( ) A.0||,2<+∈?x x R x B. 0||,2≤+∈?x x R x C. 0||,2000<+∈?x x R x D. 0||,2000≥+∈?x x R x 北京1.若集合{}0,1,2,4A =,{}1,2,3B =,则A B =I ( ) A.{}0,1,2,3,4 B.{}0,4 C.{}1,2 D.{}3 5.设a 、b 是实数,则“a b >”是“22a b >”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分不必要条件 (福建卷)1若集合}42|{<≤=x x P ,}3|{≥=x x Q ,则=Q P I 等于( ) A .}43|{<≤x x B .}43|{<

高考文科数学练习题高考常考的6大题型

第3课时 题型上——全析高考常考的6大题型 题型一 圆锥曲线中的定点问题 圆锥曲线中的定点问题一般是指与解析几何有关的直线或圆过定点的问题(其他曲线过定点太复杂,高中阶段一般不涉及),其实质是:当动直线或动圆变化时,这些直线或圆相交于一点,即这些直线或圆绕着定点在转动.这类问题的求解一般可分为以下三步: 一选:选择变量,定点问题中的定点,随某一个量的变化而固定,可选择这个量为变量(有时可选择两个变量,如点的坐标、斜率、截距等,然后利用其他辅助条件消去其中之一). 二求:求出定点所满足的方程,即把需要证明为定点的问题表示成关于上述变量的方程. 三定点:对上述方程进行必要的化简,即可得到定点坐标. [典例] (2019·成都一诊)已知椭圆C :x 2a 2+y 2 b 2=1(a >b >0)的右焦点F (3,0),长半轴 的长与短半轴的长的比值为2. (1)求椭圆C 的标准方程; (2)设不经过点B (0,1)的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点M ,N ,若点B 在以线段MN 为直径的圆上,证明直线l 过定点,并求出该定点的坐标. [解] (1)由题意得,c =3,a b =2,a 2=b 2+ c 2, ∴a =2,b =1, ∴椭圆C 的标准方程为x 24 +y 2 =1. (2)当直线l 的斜率存在时,设直线l 的方程为y =kx +m (m ≠1),M (x 1,y 1),N (x 2,y 2). 联立,得? ???? y =kx +m ,x 2+4y 2=4,消去y 可得(4k 2+1)x 2+8kmx +4m 2-4=0. ∴Δ=16(4k 2+1-m 2)>0,x 1+x 2=-8km 4k 2+1,x 1x 2=4m 2-4 4k 2+1 . ∵点B 在以线段MN 为直径的圆上, ∴BM ―→·BN ―→ =0. ∵BM ―→·BN ―→=(x 1,kx 1+m -1)·(x 2,kx 2+m -1)=(k 2+1)x 1x 2+k (m -1)(x 1+x 2)+(m -1)2 =0, ∴(k 2+1) 4m 2-44k 2 +1+k (m -1)-8km 4k 2+1 +(m -1)2=0, 整理,得5m 2-2m -3=0, 解得m =-3 5 或m =1(舍去).

2022年高考数学总复习:等差数列及其前n项和

第 1 页 共 13 页 2022年高考数学总复习:等差数列及其前n 项和 1.等差数列的定义 一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d 表示. 2.等差数列的通项公式 如果等差数列{a n }的首项为a 1,公差为d ,那么它的通项公式是a n =a 1+(n -1)d . 3.等差中项 由三个数a ,A ,b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列.这时,A 叫做a 与b 的等差中项. 4.等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广:a n =a m +(n -m )d (n ,m ∈N *). (2)若{a n }为等差数列,且k +l =m +n (k ,l ,m ,n ∈N *),则a k +a l =a m +a n . (3)若{a n }是等差数列,公差为d ,则{a 2n }也是等差数列,公差为2d . (4)若{a n },{b n }是等差数列,则{pa n +qb n }也是等差数列. (5)若{a n }是等差数列,公差为d ,则a k ,a k +m ,a k +2m ,…(k ,m ∈N *)是公差为md 的等差数列. (6)数列S m ,S 2m -S m ,S 3m -S 2m ,…构成等差数列. 5.等差数列的前n 项和公式 设等差数列{a n }的公差为d ,其前n 项和S n =n (a 1+a n )2 或S n =na 1+n (n -1)2 d . 6.等差数列的前n 项和公式与函数的关系 S n =d 2 n 2+????a 1-d 2n . 数列{a n }是等差数列?S n =An 2+Bn (A ,B 为常数). 7.等差数列的前n 项和的最值 在等差数列{a n }中,a 1>0,d <0,则S n 存在最大值;若a 1<0,d >0,则S n 存在最小值. 知识拓展 等差数列的四种判断方法 (1)定义法:a n +1-a n =d (d 是常数)?{a n }是等差数列. (2)等差中项法:2a n +1=a n +a n +2 (n ∈N *)?{a n }是等差数列. (3)通项公式:a n =pn +q (p ,q 为常数)?{a n }是等差数列. (4)前n 项和公式:S n =An 2+Bn (A ,B 为常数)?{a n }是等差数列.

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高三文科数学数列专题 高三文科数学复习资料 ——《数列》专题 1. 等差数列{ a n}的前n项和记为S n,已知a1030, a2050 . ( 1)求通项a n; ( 2)若S n242 ,求 n ; ( 3)若b n a n20 ,求数列 { b n } 的前 n 项和 T n的最小值. 2. 等差数列{ a n}中,S n为前n项和,已知S77, S1575 . ( 1)求数列{ a n}的通项公式; ( 2)若b n S n,求数列 {b n } 的前 n 项和 T n. n 3. 已知数列{ a n}满足a1 1 a n 1 ( n 1) ,记 b n 1 , a n . 1 2a n 1 a n (1)求证 : 数列{ b n}为等差数列; (2)求数列{ a n}的通项公式 . 4. 在数列a n 中, a n 0 , a1 1 ,且当 n 2 时,a n 2S n S n 1 0 . 2 ( 1)求证数列1 为等差数列;S n ( 2)求数列a n的通项 a n; ( 3)当n 2时,设b n n 1 a n,求证: 1 2 (b2 b3 b n ) 1 . n 2(n 1) n 1 n 5. 等差数列{ a n}中,a18, a4 2 . ( 1)求数列{ a n}的通项公式; ( 2)设S n| a1 | | a2 || a n |,求 S n;

1 (n N *) , T n b1 b2 b n (n N *) ,是否存在最大的整数m 使得对任( 3)设b n n(12 a n ) 意 n N * ,均有T n m m 的值,若不存在,请说明理由. 成立,若存在,求出 32 6. 已知数列{log2(a n1)} 为等差数列,且a13, a39 . ( 1)求{ a n}的通项公式; ( 2)证明: 1 1 ... 1 1. a2 a1 a3 a2 a n 1 a n 7. 数列{ a n}满足a129, a n a n 12n 1(n 2, n N * ) . ( 1)求数列{ a n}的通项公式; ( 2)设b n a n,则 n 为何值时, { b n } 的项取得最小值,最小值为多少?n 8. 已知等差数列{ a n}的公差d大于0 , 且a2,a5是方程x2 12 x 27 0 的两根,数列 { b n } 的前 n 项和 为 T n,且 T n 1 1 b n. 2 ( 1)求数列{ a n} , { b n}的通项公式; ( 2)记c n a n b n,求证:对一切 n N 2 , 有c n. 3 9. 数列{ a n}的前n项和S n满足S n2a n 3n . (1)求数列{ a n}的通项公式a n; (2)数列{ a n}中是否存在三项,它们可以构成等差数列?若存在,请求出一组适合条件的项;若不存在,请说明理由 . 10. 已知数列{ a n}的前n项和为S n,设a n是S n与 2 的等差中项,数列{ b n} 中, b1 1,点 P(b n , b n 1 ) 在 直线 y x 2 上. ( 1)求数列{ a n} , { b n}的通项公式

三年高考(2017-2019)各地文科数学高考真题分类汇总:概率

概率 1.(2019全国II文4)生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标,若从这5只 兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为 A.2 3 B. 3 5 C. 2 5 D. 1 5 2.(2019全国III文3)两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是 A.1 6 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 3.(2018全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为 A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3 4.(2018全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为 A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7 5.(2017新课标Ⅰ)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A.1 4 B. 8 π C. 1 2 D. 4 π 6.(2017新课标Ⅱ)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A. 1 10 B. 1 5 C. 3 10 D. 2 5 7.(2017天津)有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为

A .45 B .35 C .25 D .15 8.(2018江苏)某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰 好选中2名女生的概率为 . 9.(2017浙江)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4 人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有 种不同的选法.(用数字作答) 10.(2017江苏)记函数()f x =的定义域为D .在区间[4,5]-上随机取一个 数x ,则x D ∈ 的概率是 . 11.(2018北京)电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表: 好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值. (1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率; (2)随机选取1部电影,估计这部电影没有获得好评的概率; (3)电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?(只需写出结论) 12.(2018天津)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现 采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动. (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人? (2)设抽出的7名同学分别用A ,B ,C ,D ,E ,F ,G 表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作. (i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果; (ii)设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M 发生的概率. 13.(2017新课标Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元, 售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求

高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.(本题满分14分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =, (1)证明:数列{}n a 是等比数列; (2)若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=,12b =,求数列{}n b 的通项公式. 2.(本小题满分12分) 等比数列{}n a 的各项均为正数,且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= (1) 求数列{}n a 的通项公式; (2) 令n n b na =,求数列的前n 项和n S

4.已知等差数列{a n}的前3项和为6,前8项和为﹣4. (Ⅰ)求数列{a n}的通项公式; (Ⅱ)设b n=(4﹣a n)q n﹣1(q≠0,n∈N*),求数列{b n}的前n项和S n. 5.已知数列{a n}满足,,n∈N×. (1)令b n=a n+1﹣a n,证明:{b n}是等比数列; (2)求{a n}的通项公式.

1.解:(1)证:因为34-=n n a S (1,2,)n =,则3411-=--n n a S (2,3,)n =, 所以当2n ≥时,1144n n n n n a S S a a --=-=-, 整理得14 3 n n a a -= . 5分 由34-=n n a S ,令1n =,得3411-=a a ,解得11=a . 所以{}n a 是首项为1,公比为4 3 的等比数列. 7分 (2)解:因为14 ()3 n n a -=, 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=,得114 ()3 n n n b b -+-=. 9分 由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b =1)34(33 41)34(1211 -=--+--n n , (2≥n ), 当n=1时也满足,所以1)3 4 (31-=-n n b . 2.解:(Ⅰ)设数列{a n }的公比为q ,由23269a a a =得32 34 9a a =所以21 9 q =。有条件可知a>0,故13 q =。 由12231a a +=得12231a a q +=,所以113 a =。故数列{a n }的通项式为a n =1 3n 。 (Ⅱ )111111log log ...log n b a a a =+++ (12...) (1) 2 n n n =-++++=- 故 12112()(1)1 n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311 n n b b b n n n +++=--+-++-=-++

高考数学等差数列专题复习(专题训练) 百度文库

一、等差数列选择题 1.《张丘建算经》卷上第22题为:“今有女善织,日益功疾(注:从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布),第一天织5尺布,现一月(按30天计)共织390尺”,则从第2天起每天比前一天多织( ) A . 1 2 尺布 B . 5 18 尺布 C . 16 31 尺布 D . 16 29 尺布 2.定义 12n n p p p ++ +为n 个正数12,, ,n p p p 的“均倒数”,若已知数列{}n a 的前 n 项的“均倒数”为 12n ,又2n n a b =,则 1223910 111 b b b b b b +++ =( ) A . 8 17 B . 1021 C . 1123 D . 919 3.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,3518a S +=,633a a =+,则n a =( ) A .1n - B .n C .21n - D .2n 4.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,则下列判断错误的是( ) A .S 5,S 10-S 5,S 15-S 10必成等差数列 B .S 2,S 4-S 2,S 6-S 4必成等差数列 C .S 5,S 10,S 15+S 10有可能是等差数列 D .S 2,S 4+S 2,S 6+S 4必成等差数列 5.等差数列{}n a 中,12318192024,78a a a a a a ++=-++=,则此数列的前20项和等于( ) A .160 B .180 C .200 D .220 6.已知数列{}n a 的前n 项和2 21n S n n =+-,则13525a a a a +++ +=( ) A .350 B .351 C .674 D .675 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,10a <且11101921 a a =,则当n S 取最小值时,n 的值为( ) A .21 B .20 C .19 D .19或20 8.设a ,0b ≠,数列{}n a 的前n 项和(21)[(2)22]n n n S a b n =---?+,*n N ∈,则 存在数列{}n b 和{}n c 使得( ) A .n n n a b c =+,其中{}n b 和{}n c 都为等比数列 B .n n n a b c =+,其中{}n b 为等差数列,{}n c 为等比数列 C .· n n n a b c =,其中{}n b 和{}n c 都为等比数列 D .· n n n a b c =,其中{}n b 为等差数列,{}n c 为等比数列 9.南宋数学家杨辉《详解九张算法》和《算法通变本末》中,提出垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差不相等,但是逐项差数之差或者高次成等差数列.在杨辉之后一般称为“块积术”.现有高阶等差数列,其前7项分别1,7,15,

山东高考文科数学立体几何大题及答案汇编

2008年-2014年山东高考文科数学立体几何大题及答案 (08年)如图,在四棱锥P ABCD -中,平面PAD ⊥平面ABCD ,AB DC ∥,PAD △是等边三角形,已知28BD AD ==,245AB DC == (Ⅰ)设M 是PC 上的一点,证明:平面MBD ⊥平面PAD ; (Ⅱ)求四棱锥P ABCD -的体积. (09年)如图,在直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中,底面ABCD 为等腰梯形,AB 11111 (10年)(本小题满分12分) 在如图所示的几何体中,四边形ABCD 是正方形,MA ⊥平面ABCD ,//PD MA ,E 、G 、F 分别为MB 、PB 、PC 的中点,且2AD PD MA ==. (I )求证:平面EFG ⊥平面PDC ; (II )求三棱锥P MAB -与四棱锥P ABCD -的体积之比. (11年)(本小题满分12分) 如图,在四棱台 1111 ABCD A B C D -中, 1D D ABCD ⊥平面,底面 ABCD 是平行四边形, 112,,60AB AD AD A B BAD ==∠= (Ⅰ)证明:1AA BD ⊥; (Ⅱ)证明:11//CC A BD 平面. A B C M P D E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D D B1 D1 C1 C B A A1

(12年) (本小题满分12分) 如图,几何体E ABCD -是四棱锥,△ABD 为正三角形, ,CB CD EC BD =⊥. (Ⅰ)求证:BE DE =; (Ⅱ)若∠120BCD =?,M 为线段AE 的中点, 求证:DM ∥平面BEC . (13年)(本小题满分12分) 如图,四棱锥P —ABCD 中,AB ⊥AC , AB ⊥PA ,AB ∥CD ,AB=2CD ,E ,F ,G , M ,N 分别为PB ,AB ,BC ,PD ,PC 的中点。 (Ⅰ)求证,CE ∥平面PAD; (Ⅱ)求证,平面EFG ⊥平面EMN 。 (14年)(本小题满分12分) 如图,四棱锥P ABCD -中,,//,BC AD PCD AP 平面⊥AD BC AB 2 1 = =,F E ,分别为线段PC AD ,的中点。 (Ⅰ)求证:BEF AP 平面// (Ⅱ)求证:PAC BE 平面⊥ P A C D E

高考文科数学试题解析分类汇编

2013年高考解析分类汇编16:选修部分 一、选择题 1 .(2013年高考大纲卷(文4))不等式 222x -<的解集是 ( ) A .()-1,1 B .()-2,2 C .()()-1,00,1U D .()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ,所以?????->-<-222222 x x ,所以402 <2, 则关于实数x 的不等式||||2x a x b -+->的解集是______. 【答案】R 考察绝对值不等式的基本知识。函数||||)(b x a x x f -+-=的值域为:

(完整版)2017年全国1卷高考文科数学试题及答案-

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页,满分150分。 考生注意: 1.答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={}|2x x <,B ={}|320x x ->,则 A .A I B =3|2x x ? ?< ??? ? B .A I B =? C .A U B 3|2x x ? ?=

(完整版)高中数学等差数列教案

等差数列 教学目的: 1.明确等差数列的定义,掌握等差数列的通项公式; 2.会解决知道n d a a n ,,,1中的三个,求另外一个的问题 教学重点:等差数列的概念,等差数列的通项公式 教学难点:等差数列的性质 教学过程: 引入:① 5,15,25,35,… 和 ② 3000,2995,2990,2985,… 请同学们仔细观察一下,看看以上两个数列有什么共同特征?? 共同特征:从第二项起,每一项与它前面一项的差等于同一个常数(即等差);(误:每相邻两项的差相等-----应指明作差的顺序是后项减前项),我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列 二、讲解新课: 1.等差数列:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的 差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d ”表示) ⑴.公差d 一定是由后项减前项所得,而不能用前项减后项来求; ⑵.对于数列{n a },若n a -1-n a =d (与n 无关的数或字母),n ≥2,n ∈N + ,则此数列是等差数列,d 为公差 2.等差数列的通项公式:d n a a n )1(1-+=【或=n a d m n a m )(-+】 等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得若一等差数列{}n a 的首项是1a ,公差是d ,则据其定义可 得:d a a =-12即:d a a +=12 d a a =-23即:d a d a a 2123+=+= d a a =-34即:d a d a a 3134+=+= …… 由此归纳等差数列的通项公式可得:d n a a n )1(1-+= ∴已知一数列为等差数列,则只要知其首项1a 和公差d ,便可求得其通项a 如数列①1,2,3,4,5,6; n n a n =?-+=1)1(1(1≤n ≤6) 数列②10,8,6,4,2,…; n n a n 212)2()1(10-=-?-+=(n ≥1) 数列③ ;,1,54 ;53,52;51Λ 5 51)1(51n n a n =?-+=(n ≥1) 由上述关系还可得:d m a a m )1(1-+= 即:d m a a m )1(1--= 则:=n a d n a )1(1-+=d m n a d n d m a m m )()1()1(-+=-+-- 即的第二通项公式 =n a d m n a m )(-+ ∴ d=n m a a n m -- 如:d a d a d a d a a 43212345+=+=+=+= 三、例题讲解 例1 ⑴求等差数列8,5,2…的第20项 ⑵ -401是不是等差数列-5,-9,-13…的项?如果是,是第几项?

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一、等差数列选择题 1.在等差数列{}n a 中,若n S 为其前n 项和,65a =,则11S 的值是( ) A .60 B .11 C .50 D .55 2.等差数列{}n a 中,22a =,公差2d =,则10S =( ) A .200 B .100 C .90 D .80 3.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和.若1476a a a ++=,则7S =( ) A .10- B .8 C .12 D .14 4.已知数列{}n a 是等差数列,其前n 项和为n S ,若454a a +=,则8S =( ) A .16 B .-16 C .4 D .-4 5.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且3944a a a +=+,则15S =( ) A .45 B .50 C .60 D .80 6.等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ,若231 n n a n b n =+,则2121S T 的值为( ) A . 13 15 B . 2335 C . 1117 D . 49 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,10a <且11101921 a a =,则当n S 取最小值时,n 的值为( ) A .21 B .20 C .19 D .19或20 8.已知等差数列{}n a ,其前n 项的和为n S ,3456720a a a a a ++++=,则9S =( ) A .24 B .36 C .48 D .64 9.已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2 6780a a a -+=,数列{}n b 是等比数列,且 77b a =,则3810b b b =( ) A .1 B .8 C .4 D .2 10.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11 2 a = ,2n ≥且*n ∈N ,满足120n n n a S S -+=,数列1n S ?? ???? 的前n 项和为n T ,则下列说法中错误的是( ) A .21 4 a =- B . 648 211S S S =+ C .数列{}12n n n S S S +++-的最大项为 712 D .1121 n n n n n T T T n n +-= ++ 11.已知等差数列{}n a ,且()()35710133248a a a a a ++++=,则数列{}n a 的前13项之

高考试题文科数学分类汇编导数

2012年高考试题分类汇编:导数 1.【2012高考重庆文8】设函数()f x 在R 上可导,其导函数()f x ',且函数()f x 在2x =-处取得极小值,则函数()y xf x '=的图象可能是 【答案】C 2.【2012高考浙江文10】设a >0,b >0,e 是自然对数的底数 A. 若e a +2a=e b +3b ,则a >b B. 若e a +2a=e b +3b ,则a <b C. 若e a -2a=e b -3b ,则a >b D. 若e a -2a=e b -3b ,则a <b 【答案】A 3.【2012高考陕西文9】设函数f (x )=2x +lnx 则 ( ) A .x=12为f(x)的极大值点 B .x=12 为f(x)的极小值点 C .x=2为 f(x)的极大值点 D .x=2为 f(x)的极小值点 【答案】D. 4.【2012高考辽宁文8】函数y=12 x 2-㏑x 的单调递减区间为

(A)(-1,1] (B)(0,1] (C.)[1,+∞)(D)(0,+∞) 【答案】B 5.【2102高考福建文12】已知f(x)=x3-6x2+9x-abc,a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0.现给出如下结论: ①f(0)f(1)>0;②f(0)f(1)<0;③f(0)f(3)>0; ④f(0)f(3)<0. 其中正确结论的序号是 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 【答案】C. 6.【2012高考辽宁文12】已知P,Q为抛物线x2=2y上两点,点P,Q 的横坐标分别为4,-2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为 (A) 1 (B) 3 (C) -4 (D) -8【答案】C 7.【2012高考新课标文13】曲线y=x(3ln x+1)在点)1,1(处的切线方程为________ 【答案】3 4- =x y 8.【2012高考上海文13】已知函数() y f x =的图像是折线段ABC,其 中(0,0) A、 1 (,1) 2 B、(1,0) C,函数() y xf x =(01 x ≤≤)的图像及x轴围成 的图形的面积为【答案】 4 1。

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