高二数学期末试卷 人教版
高二数学期末试卷 人教版
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
）的解集为（、不等式3|1x 2|1≥-
}2x 1x |x {D }2x 1|x {C }2x |x {B }1x |x {A ≥-≤≤≤-≥-≤或、、、、
2、顶点为原点，焦点为（0，4）的抛物线的标准方程为（ ）
y 8x D y 16x C y 8x B y 16x A 2222-=-===、、、、 ）项为（
的二项展开式中第、4x 1x 310
??? ??
+
2244x 210D x 210C x 120B x 120A 、、、、--
）的值域为（、函数???
?
?≤≤=8x 41x log y 421
??????
--??
????
-312D ]32[C 213B ]2[-3A ，、，、，、，、 ）为（，则，，，，，
、已知点a AC //AB )a 5(C )2,3(B )12(A 5
A 、6
B 、5
C 、4
D 、3
）等于（项的和，则前｝中，、在等差数列｛854n S 812a a a 6=+
A 、24
B 、48
C 、60
D 、72
），则该函数（
、函数x x 22y 7--=
A 、是偶函数，在R 上是增函数
B 、是偶函数，在R 上是减函数
C 、是奇函数，在R 上是增函数
D 、是奇函数，在R 上是减函数
）的最小正周期为（
、函数??? ?
?
π++??? ??π+=3x sin x cos 3x cos x sin y 8
4
D 2C B 2A π
ππ
π、、、、 9、半径为5的球，截面面积为9π，则截面与球心距离为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
）的图象（的图象，只要把函数、要得到函数x 2sin y 5x 2sin y 10=??
?
?
?
π+
=
个单位
、向左平移个单位
、向右平移个单位
、向左平移个单位
、向右平移10
D 10
C 5
B 5A π
π
π
π
）的值为（、2
2
n n 3n 2n 6n lim 11-+∞→ 2
1
D 2C 21B 0A --、、、、
）
的双曲线方程为（
有公共焦点，离心率、与椭圆3e 116
y 25x 122
2==+
1
3
x 6y D 1
6
x 3y C 1
3
y 6x B 1
6y 3x A 22222
222=-=-=-=-、、、、
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。 13、在△ABC 中，BC=3，AC=5，AB=7，则∠C=________。 。半径为的圆心坐标为
、圆;3)2y ()1x (142
2
=-++
15、函数y=3sinx+4cosx 的值域为__________。
16、用0、1、2、3这四个数字组成没有重复数字的三位数的个数为________（用数字作答）。
三、解答题：本大题共5小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、（本题满分10分）
()
、，求的定义域为，函数的定义域为设函数A B x
23
x y A 2x x lg y 2-+=
-+= 。，、B A B A B Y I 18、（本题满分10分）
，乙每次击中目标的标的概率为次射击，甲每次击中目甲、乙两人各进行4
3
3
次的概率。
甲恰好比乙多击中目标次的概率甲至少击中目标，求：概率为2)2(;2)1(3
2
19、（本题满分12分）
如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的正方形，侧棱PD=1，PA=PC=2。（1）求证：PD ⊥平面ABCD ；（2）求点A 到平面PBC 的距离；（3）求二面角C —PB —D 的大小。
20、（本题满分12分）
*)N n (0a 1a 1
2a S S n }a {n n
n n n n ∈>-+=
且满足项的和中，前已知数列
)
S a (lim )3(;a )2(;
a a a )1(n n n n 321∞
→求纳法给出证明的表达式，并用数学归猜想，，求 21、（本题满分12分）如图，ADB 为以AB 为直径的半圆，O 为半圆的圆心，且OD ⊥AB ，Q 为线段OD 的中点，已知|AB|=4，曲线C 过Q 点，动点P 在曲线C 上运动，保持|PA|+|PB|的值不变。
（1）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C 的方程； （2）过D 点的直线l 与曲线C 交于不同的两点M 、N ，且M 在D 、N 之间，
DM DM λ=，求λ的取值范围。
[参考答案]
一、选择题：
1、31x 231x 23|1x 2|≥--≤-?≥-或由 2x 1x ≥-≤∴或
}2x 1x |x {≥-≤∴或不等式解集为
∴选D
2、抛物线顶点在原点，焦点在y 轴上 y 16x 8p 42
p
2=∴=∴=方程为，
∴选A
3、r r
n r
n 1r b a C T -+=Θ
43
7
310
4x 120x 1x C T =??
?
??=∴
∴选B
4、8x 4
1
x log y 2
1≤≤=为减函数，又
Θ 4
1log y 8log 2
1
2
1≤≤∴ ]23[y ，-∈∴
∴选A
5、AC //AB Θ
∴A 、B 、C 三点共线 AC AB k k =∴ 4a 2
51
a 2312=∴--=--，
∴选C
6、482
8
1282)a a (28)a a (S 54818=?=?+=?+=
∴选B
7、也为增函数为增函数，
x
x
22--Θ 上增函数为R 22y x x --=∴ 又)x (f 22)x (f x x
-=-=--
为奇函数)x (f ∴
∴选C
8、)3
x 2sin()3x x sin(y π+=π++= π=π
=
∴2
2T ∴选B
9、设截面的半径为r ，则3r 9r 2
=∴π=π，
435d 22=-=∴
∴选D
10、??
?→?=π
10
x 2sin y 向左移
)
5
x 2sin()10
x (2sin y π
+=π+
= ∴选D
11、23n
2
6
n 1lim n -=-+=∞→原式
∴选C 12、31625c =-=由题意
3a
c
e ==
又 6a c b 3a 22=-==∴，
16
y 3x 2
2=-∴所求双曲线方程为
∴选A
13、2
1
532753C cos 222-=??-+=
由余弦定理
∴C=120°
14、圆心坐标为（－1，2），半径为3 15、)x sin(5)x sin(43y 22?+=?++=Θ
]55[y 34
tan ，其中-∈∴=
?
16、18624A A 3
344=-=-Θ
∴可以组成18个没有重复数字的三位数。 ∴填18。
17、解：1x 2x 02x x )2x x lg(y 2
2
>--+-+=或，知由，
}1x 2x |x {A >-<=∴或该函数定义域为 3分
2x 302
x 3
x 0x 23x x 23x y <≤-?≤-+≥-+-+=
即知由 }2x 3|x {B <≤-=∴该函数定义域为 6分 }2x 12x 3|x {B A <<-<≤-=或I 8分
R B A =Y 10分
18、解：322743C 4143C )1(3
332
23=??
? ??+???? ??Θ ∴甲至少击中目标两次的概率为32
27
5分
（2）甲恰好比乙多击中目标2次，包括“甲中2次乙中0次”，“甲中3次乙中1次”
6473
13234331414333132C 4143C 3132C 4143C 2
3322
1
1303333003223=
???
????? ??????? ??+??? ??????? ???=??
?
????
? ?????? ????? ??+??? ????? ?????? ????? ??∴
64
7
2次的概率为甲恰好比乙多击中目标∴
10分
19、解：（1）∵底面ABCD 是边长为1的正方形 ∴AD=1，又PD=1，2PA =
AD PD PA PD AD 222⊥∴=+∴，
2分
同理PD ⊥DC
ABCD PD D BD AD 面，又⊥∴=I Θ
4分
（2）法1：设A 到面PBC 的距离为d ，
PD S 3
1
d S 31V V ABC PBC ABC
P PBC A ?=∴=??--Θ 5分
内的射影在面为，，及又ABCD PC CD CD BC 2
1
S ABC ⊥=?
1PD 2
2
PC BC 21S PC BC PBC ==??=∴⊥∴?及， 7分
22PBC A 22d 21d 22的距离为到面即，=∴=∴ 8分
法2：∴AD//BC ，BC ?面PBC ，AD /?面PBC ，∴AD//面PBC
∴A 点到面PBC 的距离即为D 点到面PBC 的距离 5分
取E 为PC 中点，连DE ，∵PD=DC ，∴DE ⊥PC ，∵BC ⊥CD ，BC ⊥PD
DE BC PDC C D DC PD ⊥∴⊥B =，面，I 6分
为所求，且面，＝2
2
DE PBC DE C PC BC =
⊥∴I Θ 8分
（3）连结AC ∩BD=O ，则CO ⊥BD ，又CO ⊥PD ，∴CO ⊥面PBD ，过O 作OF ⊥PB 于F ， 连结CF ，则CF ⊥PB ，∴∠CFO 为二面角C —PB —D 的平面角 10分
6
6OF 2
2
CO =
=
Θ
3OF
CO
CFO tan COF Rt ==
∠?中，在 ?∴?=∠∴06D PB C 60CFO 大小为——二面角，
12分
20、解：*N n 0a 1a 1
2a S )1(n n
n n ∈>-+
=，，Θ 13a 3)1a (1a 1
2a a 1211
11-=∴=+∴-+=
∴，， 2a 32a 1a 12a a 132222
22=+?-+=
+-又 57a 3
5a 32)3a (3222-=-=∴+=+∴同理
3分
*)N n (1n 21n 2a )2(n ∈--+=猜想
5分
证明：1°当n=1时，已验证结论成立。
6分
2°假设n=k 时，结论成立，即1k 21k 2a k --+=
???
? ??-+-???? ??-+=-=+=++++1a 1
2a 1a 12a S S a 1k n k k 1k 1k k 1k 1k 时，则当 ???
? ??--++--+-+=++1k 21k 21
21k 21k 2a 12a 1k 1k 3
k 2)1k 2a (2a 1k 22a 1k 2a 12a 21k 1k 21k 1
k 1k +=++?=?++?+-+=+++++
0a 1k >+Θ
1)1k (21)1k (21k 23k 2a 1k -+-++=+-+=∴+
∴n=k+1时，结论也成立，
8分
由1°、2°可知对n ∈N*都有1n 21n 2a n --+=
9分
11n 211
n 21n 21
21n 21n 21a 12a S )3(n n n -+=---++--+=-+=
Θ 10分
)11n 2)(1n 21n 2(lim )S a (lim n n n n -+--+=∴∞
→∞
→
1
n 21n 2)
11n 2(2lim
n -++-+=∞
→
12
222n
12n 12)
n 1
n 12(2lim
n =+=-
++-+=∞
→
12分
21、解：（1）以AB 为x 轴，OD 为y 轴建立平面直角坐标系，如图
y l D 2 M 1
N O 5 x
设P （x ，y ），又A （－2，0），B （2，0），Q （1，0）
4|AB |52|QB ||QA ||PB ||PA |=>=+=+Θ
∴曲线C 是以原点为中心，A 、B 为焦点的椭圆，
1b 2c 5a ===，，又
3分
1y 5
x 22
=+∴方程为
5分
，得，代入方程为设5y 5x 2kx y )2(2
2=++=l
015kx 20x )k 51(22=+++
5
3k 0)k 51(154)k 20(222>
∴>+?-=?则 )y x (N )y x (M 2211，，，设
2
2
1221k 5115
x x k 51k 20x x +=+-=+∴， 212211x x )2y x ()2y x (λ=∴-λ=-∴λ=，，，，又
λ=<λ<21x x
10DN M ，之间，在Θ
15k
380k 5115)k 51(k 400212x x x x x x )x x (2
22
22
12212122+=++=+λ
+λ=++=+
9分
2015k
3
1535k 1053k 222<+Θ
3
1621431615k 3
8042
<+λ+λ<<
+<
∴，即 131
10<λ<∴<λ<，又 11分
13
1
31AB <λ≤∴=λ⊥时又l 12分