竖式数字谜

《竖式数字谜》活动设计

一、活动内容

竖式数字谜

二、活动重点、难点

加、减法竖式的数字谜问题的解决方法

三、活动目标

掌握数的加、减的“拆分”和运算规则及其推演的变形规则

四、准备材料

讲义

五、活动过程

这一讲主要讲加、减法竖式的数字谜问题。解加、减法数字谜问题的基本功，在于掌握好上一讲中介绍的运算规则(1)(2)及其推演的变形规则，另外还要掌握数的加、减的“拆分”。关键是通过综合观察、分析，找出解题的“突破口”。题目不同，分析的方法不同，其“突破口”也就不同。这需要通过不断的“学”和“练”，逐步积累知识和经验，总结提高解题能力。

例1 在下面算式中的空格内各填上一个数字，使算式成立。

解：（1）从个位入手，5＋9＝14,所以个位上的空格应填4,在十位上：□＋7＋1＝12,所以十位空格内应填4,在百位上：8＋□＋1＝12,所以百位空格内应填3,千位上的空格只可填1。

（2）从个位入手，16－9＝7,所以个位上的空格应填7,在十位上：1□－1－7＝3,所以十位空格内应填1,在百位上：12－1－□＝4,所以百位空格内应填7,千位上的空格只可填6。

例2 在下边的竖式中，A ，B ，C ，D 各代表什么数字？

７ Ａ ６ ＋ Ｂ ４ ９ Ｄ ２ ３ Ｃ

8 □ 5 ＋ □ 7 ９ □ ２ 2 □ □ 2 □ ６ － □ 7 ９ 5 4 ３ □

解：显然，C=5，D=1(因两个数字之和只能进一位)。

由于A ＋4＋1即A ＋5的个位数为3，且必进一位(因为4＞3)，所以A ＋5=13，从而A ＝13－5=8。

同理，由7＋B ＋1=12，即B ＋8＝12，得到B ＝12－8＝4。

故所求的A=8，B=4，C=5，D=1。

例3 求下面各竖式中两个加数的各个数字上的数字之和：

分析与解：(1)由于和的个位数字是9，两个加数的个位数字之和不大于9

＋9＝18，所以两个加数的个位上的两个方框里的数字之和只能是9。(这是“突破口”)

再由两个加数的个位数之和未进位，因而两个加数的十位数字之和就是14。

故这两个加数的四个数字之和是9＋14=23。

(2)由于和的最高两位数是19，而任何两个一位数相加的和都不超过18，因此，两个加数的个位数相加后必进一位。(这是“突破口”，与(1)不同)

这样，两个加数的个位数字相加之和是15，十位数字相加之和是18。 所求的两个加数的四个数字之和是15＋18＝33。

注意：(1)(2)两题虽然题型相同，但两题的“突破口”不同。(1)是从和的个位着手分析，(2)是从和的最高两位着手分析。

例4 在下面的竖式中，A ，B ，C ，D ，E 各代表什么数？

分析与解：解减法竖式数字谜，与解加法竖式数字谜的分析方法一样，所不同的是“减法”。

首先，从个位减起(因已知差的个位是5)。4＜5，要使差的个位为5，必须退位，于是，由14－D ＝5知，D=14－5＝9。(这是“突破口”)

□ □ ＋ □ □ １ ４ ９ □ □ ＋ □ □ １ ９ ５ ９ Ａ

０ Ｂ ４ － Ｃ ３ ０ ０ Ｄ

７ Ｅ ９ ５

再考察十位数字相减：由B－1－0＜9知，也要在百位上退位，于是有10＋

B－1－0＝9，从而B＝0。

百位减法中，显然E=9。

千位减法中，由10＋A－1-3＝7知，A＝1。

万位减法中，由9－1－C＝0知，C＝8。

所以，A＝1，B＝0，C＝8，D＝9，E＝9。

例5在下面的竖式中，“车”、“马”、“炮”各代表一个不同的数字。请把这个文字式写成符合题意的数字式。

炮车车炮

－车马车

马车马

分析与解：例3是从个位着手分析，而这里就只能从首位着手分析。

由一个四位数减去一个三位数的差是三位数知，“炮”＝1。

被减数与减数的百位数相同，其相减又是退位相减，所以，“马”＝9。至此，我们已得到下式：

１车车１

－车９车

９车９

由上式知，个位上的运算也是退位减法，由11－“车”=9得到“车”＝2。因此，符合题意的数字式为：

1 2 2 1

－ 2 9 2

9 2 9

例6在下边的竖式中，“巧，填，式，谜”分别代表不同的数字，它们各

等于多少？

谜

式谜

填式谜

＋巧填式谜

2 0 0 0

解：由(4×谜)的个位数是0知，“谜”＝0或5。

当“谜”＝0时，(3×式)的个位数是0，推知“式”＝0，与“谜”≠“式”矛盾。

当“谜”＝5时，个位向十位进2。

由(3×式+2)的个位数是0知，“式”＝6，且十位要向百位进2。

由(2×填+2)的个位数是0，且不能向千位进2知，“填”＝4。

最后推知，“巧”＝1。

所以“巧”＝1，“填”＝4，“式”=6，“谜”＝5。

练习：

1.在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立：

2.下式中不同的汉字代表1～9中不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。这个竖式的和是多少？

3.在下面算式的空格内各填入一个合适的数字使算式成立。

（1） ７ □ ４ ＋ □ ６ □ □ ０ ２ ９ （2） □ ８ １ ＋ □ ５ □ □ ０ □ ２ （3） □ □ ＋ □ ０ ３ □ □ □ ２ （4） □ ８ □ ７ ＋ □ ２ □ □ １ １ ８

节 童 儿 际 国 一 六 祝 庆 ＋ ８ ６ ４ １ ９ ７ ５ ３ ２ 庆 祝 六 一 国 际 儿 童 节

□ ８ □ ＋ 4 □ 2

□ □ □ □

－ □ □ □

1

数字谜之竖式谜

数字谜之竖式谜文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968）

A12标准奥数教程 数字谜之竖式谜 【知识点与基本方法】 跟横式数字谜一样也是一种猜数的游戏。解竖式谜旧的根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的位数、数的整除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确地推理、判断 解答竖式数字谜是应注意的问题： （1）空格中只能填写0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，而且最高位不能为0； （2）进位要留意，不能漏掉 （3）答案有时候不唯一 （4）两数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2， （5）两个数字相乘，最大进位为8 （6）相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代表不同的数字 加(7)一个问题，读取整数型，并计算所有各位上数字的总和，直到该和降至一位数。例如：数字是1256 sum=1+2+5+6=14; sum=1+4=5; 【例题精讲】 求100~999一共900个三位数的各位数字之和 也就是2700个数的和 只需计算处各个数字出现的次数便可 0出现的次数这样算 0在个位上出现次数100~990共90次

0在十位上出现次数a00~a09，a为1~9，共10*9=90次 即数字0共出现了180次 而数字1~9出现的次数相同 为（2700-180）/9=280次 所以所求数等于280*（1+2+……+9）=280*45=12600 【例题精讲】 例1.下面的算式中，只有5个数字已写出，请补充其他的数字 6 □7 +□2□ □□15 分析：在5个方格中，要个填写一个数字，是运算式成立，先填哪一个？那就要我们找问题的突破口了从百位来看，和的千位数字只能是1.从市委相加来看，进位到百位，也只能进1，因此□2□的百位是九，和的百位是0.通过上面的分析就找到了问题的突破口了，15-7-6=211-2-1=8 就得到算式的结果 6 □7 +□2□ □□15 例3.图中，有四个小纸片各盖住了一个数字，问：被盖住的四个数字综合是多少？ □□ +□□ 149

第4 讲 竖式数字谜

第 4 次课 执教者：上课时间： 教学 内容 竖式数字谜 教学 目标 知识与技能：应用进借位规律与技巧解决加减竖式数字谜。 过程与方法：1、加减竖式数字谜 在加法竖式数字谜中，如果加数某一位上的数字大于和这一位的数字，那么这一位必然出现了进位。特别的是，若和的最高位的上面没有加数的数字，则前一位必然出现了进位。请注意，两个加数最多进1、三个加数最多进2、……、个加数最多进(n-1)。 在减法竖式数字谜中，如果减数某一位上的数字大于差这一位的数字，那么这一位必然出现了借位。特别的是，若最高位的被减数数字和差数字不同且没有减数数字，则前一位必然出现了借位；若最高位只有被减数数字，则这个数字是1 且前一位必然出现了借位；若最高位只有被减数数字且次高位没有差数字，则被减数的前两位是10 且减数的最高位是9，如下所示： 2、乘法竖式数字谜 在解决乘法竖式数字谜时，乘法口诀尤其重要。通过结果某一位上的数字，来判断本步乘法计算该位的因数数字。例如某一步的结果是3，根据乘法口诀1×3=3或7×9=63的尾数都是3，结合这一位的进位情况即可判断因数数字。 特别的是，通过第一个因数的位数与每一步结果的位数比较，来确定第二个因数每一位的数字的大小。若第一个因数的位数与某一步结果的位数相同，则这一步对应的第二个因数的数位上是非进位数字（即偏小的数字）；若第一个因数的位数小于某一步结果的位数，则这一步对应的第二个因数的数位上是进位数字（即偏大的数字）。如下所示： 3、除法竖式数字谜 在解决除法竖式数字谜时，关键是每一步的除数数字与商数字的乘法运算，以及每一步的相乘结果与被除数的减法运算。前者与乘法竖式数字谜类似，根据位数和尾数来判断数字；后者会应用减法竖式数字谜的相关规律，并结合余数的特征来解决问题。特别的是，除数要大于余数。

数字谜之竖式谜(一)

A12标准奥数教程 数字谜之竖式谜 【知识点与基本方法】 跟横式数字谜一样也是一种猜数的游戏。解竖式谜旧的根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的位数、数的整除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确地推理、判断 解答竖式数字谜是应注意的问题： （1）空格中只能填写0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，而且最高位不能为0； （2）进位要留意，不能漏掉 （3）答案有时候不唯一 （4）两数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2， （5）两个数字相乘，最大进位为8 （6）相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代表不同的数字 加(7)一个问题，读取整数型，并计算所有各位上数字的总和，直到该和降至一位数。 例如：数字是1256 sum=1+2+5+6=14; sum=1+4=5; 【例题精讲】 求100~999一共900个三位数的各位数字之和 也就是2700个数的和 只需计算处各个数字出现的次数便可 0出现的次数这样算 0在个位上出现次数100~990共90次 0在十位上出现次数a00~a09，a为1~9，共10*9=90次 即数字0共出现了180次 而数字1~9出现的次数相同 为（2700-180）/9=280次 所以所求数等于280*（1+2+……+9）=280*45=12600 【例题精讲】 例1.下面的算式中，只有5个数字已写出，请补充其他的数字 6 □7 + □ 2 □ □□ 1 5 分析：在5个方格中，要个填写一个数字，是运算式成立，先填哪一个？那就要我们找问题的突破口了从百位来看，和的千位数字只能是1.从市委相加来看，进位到百位，也只能进1，因此□ 2 □的百位是九，和的百位是0.通过上面的分析就找到了问题的突破口了，15-7-6=2 11-2-1=8 就得到算式的结果 6 □7 + □ 2 □ □□ 1 5 例3.图中，有四个小纸片各盖住了一个数字，问：被盖住的四个数字综合是多少？ □□ + □□ 1 4 9 分析：先看个位，因为两个数字相加，最大为9+9=18，所以两个数的和不能是19.从而两个被盖住的个位数字之和等

人教版小学三年级数学第4讲 竖式数字谜

第4讲竖式数字谜(二) 本讲只限于乘数、除数是一位数的乘、除法竖式数字谜问题。 掌握好乘、除法的基本运算规则(第2讲的公式(3)(4)及推演出的变形式子)是解乘、除法竖式谜的基础。根据题目结构形式，通过综合观察、分析，找出“突破口”是解题的关键。 例1在左下乘法竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立。 分析与解：由于积的个位数是5，所以在乘数和被乘数的个位数中，一个是5，另一个是奇数。因为乘积大于被乘数的7倍，所以乘数是大于7的奇数，即只能是9(这是问题的“突破口”)，被乘数的个位数是5。 因为7×9＜70＜8×9，所以，被乘数的百位数字只能是7。至此，求出被乘数是785，乘数是9(见右上式)。 例2在右边乘法竖式的□里填入合适的数字，使竖式成立。 分析与解：由于乘积的数字不全，特别是不知道乘积的个位数，我们只能从最高位入手分析。 乘积的最高两位数是2□，被乘数的最高位是3，由

可以确定乘数的大致范围，乘数只可能是6，7，8，9。到底是哪一个呢？我们只能逐一进行试算： (1)若乘数为6，则积的个位填2，并向十位进4，此时，乘数6与被乘数的十位上的数字相乘之积的个位数只能是5(因 4+5=9)。这样一来，被乘数的十位上就无数可填了。这说明乘数不能是6。 (2)若乘数为7，则积的个位填9，并向十位进4。与(1)分析相同，为使积的十位是9，被乘数的十位只能填5，从而积的百位填4。得到符合题意的填法如右式。 (3)若乘数为8，则积的个位填6，并向十位进5。为使积的十位是9，被乘数的十位只能填3或8。 当被乘数的十位填3时，得到符合题意的填法如右式。当被乘数的十位填8时，积的最高两位为3，不合题意。 (4)若乘数为9，则积的个位填3，并向十位进6。为使积的十位是9，被乘数的十位只能填7。而此时，积的最高两位是3，不合题意。 综上知，符合题意的填法有上面两种。 除法竖式数字谜问题的解法与乘法情形类似。

第4讲竖式数字谜

第四讲竖式数字谜 竖式数字谜是一种猜数的游戏，解竖式数字谜，就得根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的位数，数的整除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确的推理、判断。 解答竖式数字谜时应注意以下几点： （1）空格中只能填写0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，而且最高位不能为0. （2）进位要留意，不能漏掉了。 （3）答案有时不唯一。 （4）两个数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2. （5）两个数字相乘，最大进位为8 （6）相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代表不同的数字。 一、例题 1-1 下面的算式中，5个相同的两位数AB相加得两位数MB，其中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，则AB＝ 。（第十届“希望杯”第1试第6题） A B A B A B A B ＋ A B M B 1-2 在下面的算式的□内各填入一个合适的数字，使算式成立。 □ 0 0 □ － 5 0 □ 9 1 □ 9 3 随堂练习1 在下面竖式的空格内，各填入一个合适的数字，使竖式成立。 （1） 3 （2） 5 8 □ □ 5 － 2 □ 7 ＋□ 2 □ □ 9 4 □ □ 0 6

1-3 下面是一个六位数乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，其中的六位数是。 小学希望杯赛 × 赛 9 9 9 9 9 9 1-4 请在下面算式的□里填上合适的数字，使算式成立。 □ 4 □ × □ 6 1 □ □ 0 □ □ 5 8 □ □ □ 随堂练习2 在下面算式的每个方框中分别填入一个数字，使得竖式成立。那么，这个算式的乘积是多少？（2012年“解题能力展示”初赛第3题） □ □ × □ 1 2 □ □ 1 □ □ 7 1-5 在下面的竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立。 □ □ 9 □ ）□ 4 1 □ 5 5 □ □ 3 7 □ □ □ 随堂练习3 在下面竖式的□里，填入合适的数字，使竖式成立。 （1） 7 □ （2） □ 7 6 □ ） 5 □ 1 × □ □ □ □ 1 8 □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ 3 1 □ □ 0 6

数字谜之竖式谜(一)讲课讲稿

数字谜之竖式谜(一)

A12标准奥数教程 数字谜之竖式谜 【知识点与基本方法】 跟横式数字谜一样也是一种猜数的游戏。解竖式谜旧的根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的位数、数的整除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确地推理、判断 解答竖式数字谜是应注意的问题： （1）空格中只能填写0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，而且最高位不能为0； （2）进位要留意，不能漏掉 （3）答案有时候不唯一 （4）两数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2， （5）两个数字相乘，最大进位为8 （6）相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代表不同的数字 加(7)一个问题，读取整数型，并计算所有各位上数字的总和，直到该和降至一位数。 例如：数字是1256 sum=1+2+5+6=14; sum=1+4=5; 【例题精讲】 求100~999一共900个三位数的各位数字之和 也就是2700个数的和 只需计算处各个数字出现的次数便可 0出现的次数这样算 0在个位上出现次数100~990共90次 0在十位上出现次数a00~a09，a为1~9，共10*9=90次 即数字0共出现了180次 而数字1~9出现的次数相同 为（2700-180）/9=280次 所以所求数等于280*（1+2+……+9）=280*45=12600 【例题精讲】 例1.下面的算式中，只有5个数字已写出，请补充其他的数字 6 □7 + □ 2 □ □□ 1 5

分析：在5个方格中，要个填写一个数字，是运算式成立，先填哪一个？那就要我们找问题的突破口了从百位来看，和的千位数字只能是1.从市委相加来看，进位到百位，也只能进1，因此□2 □的百位是九，和的百位是0.通过上面的分析就找到了问题的突破口了，15-7-6=2 11-2-1=8 就得到算式的结果 6 □7 + □ 2 □ □□ 1 5 例3.图中，有四个小纸片各盖住了一个数字，问：被盖住的四个数字综合是多少？ □□ + □□ 1 4 9 分析：先看个位，因为两个数字相加，最大为9+9=18，所以两个数的和不能是19.从而两个被盖住的个位数字之和等于9.由于个位数字相加不向十位进位，所以两个被盖住的十位数字的和14.因此被盖主的四个数字的总和是 14+9=23 例4.在下面的方框中填上何时得数字 □7 6 ×□□ 18 □□ □□□□ 3 1 □□ 0 分析：由于积的各位舒适0，乘数的个位数是5，由此我们可以得到被乘得数与5相乘的1880，被乘数的百位数字是3，最后因为被乘数是376，积是31□□0，所以乘数的十位数字是8 解： 3 7 6 × 8 5 1 8 8 0 3 0 0 8 3 1 8 6 0 例5.下面每个汉字个代表一个数字，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字，问：这些汉字个代表什么数字？

(完整版)小学四年级奥数教程第4讲：竖式数字谜

四年级奥数教程第4讲：竖式数字谜 竖式数字谜是一种猜数的游戏。解竖式数字型，就得根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的为数，数的乘除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确地推理、判断。 解答竖式数字谜时应注意以下几点： （1）空格中只能填写0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，而且最高位不能为0； （2）进位要留意，不能漏掉了； （3）答案有时不唯一； （4）两数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2； （5）两个数字相乘，最大进位为8； （6）相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代表不同的数字。 例1：下面的算式中，只有5个数字已写出，请补上其他的数字。 6 □7 ＋□2 □ □□1 5 例2：在下面算式的□内各填入一个合适的数字，使算式成立。 □0 0 □ － 5 0 □9 1 □9 3 补充：本题还可以根据加减法是互逆运算的关系，将减法算式转化成下面的加法算式： 1 □9 3 ＋ 5 0 □9 □0 0 □ 随堂练习1：在下面竖式的空格内，各填入一个合适的数字，使竖式成立。 （1） 3 （2） 5 8 □ □ 5 －2 □7 ＋□ 2 □□9 4 □□0 6 例3：下面是一个六位数乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，其中的六位数是。 小学希望杯赛 ×赛 9 9 9 9 9 9 例4：请在下面算式的□里填上合适的数字，使算式成立： □ 4 □ ×□ 6 1 □□0 □□ 5 8 □□□ 随堂练习2：下面是一道题的乘法算式，请问：式子中，A B C D E分别代表什么数字？ 1 A B C D E × 3 A B C D E 1

小学三年级奥数讲解.竖式数字谜

竖式数字谜 第1部分：加、减法竖式数字谜 这一部分主要讲加、减法竖式的数字谜问题。解加、减法数字谜问题的基本功，在于掌握好上一讲中介绍的运算规则(1)(2)及其推演的变形规则，另外还要掌握数的加、减的“拆分”。关键是通过综合观察、分析，找出解题的“突破口”。题目不同，分析的方法不同，其“突破口”也就不同。这需要通过不断的“学”和“练”，逐步积累知识和经验，总结提高解题能力。 例1：在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立 解：加数都是两位数，从第一个加数个位是5与和的个位数是9，可以推断第二个加数的个位数必定是4。即5+？=9。从和的百位数与十位数是18，可断定，两个加数的十位数都是9，这样，谜便揭开了. 例2：在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立 解：三个加数，只知道其中两个加数的个位分别是7、5，而和的个位却是8，肯定是进位造成的。从7+5+？=□8，可判断另一个加数的个位必为6，十位上5+□+7=□7，可断定：□加上个位进上来的1是5，去掉进上来的1应是4。百位上2+□=6，可知：□=4，去掉进上来的1，□=3。 例3：在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立 解：这个减法算式，只告知了减数是1，被减数、减数都不知道！全式应有八个数字，其中七个都是未知数，初看是比较难解的。但是认真分析一下减法算式各部分的数位，便可以找到突破口。被减数有四位，减去1后，差却成了三

位数，只有相减时连续退位，才会如此。那么，什么数减去1需要向高位借数呢？只有“0”！而最高位退1后成了0，表明被减数的最高位就是“1”。这样，就可以断定被减数是1000。知道了被减数和减数，差就迎刃而解了！ 例4：在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立 解：个位上，被减数是7，差是6，可知减数是1。十位上，减数是8，差是9，可知被减数必小于8，借位后才使差比减数大的。那么，？-8=9，可知被减数十位上是7。再看百位，因为被减数是四位数。相减后，成了三位数，差的百位数又是9，从而断定，被减数的百位上是0，千位上必定是1了。 例5：下面的算式，加数的数字都被墨水污染了。你能知道被污染的四个数字的和吗？ 解：和的个位数是9，可知加数的个位数字相加没有进位。即两个数字和是9。和的百位与十位上的数是18，便是两个加数十位数字的和。所以，被污染的四个数字的和是：18+9=27。 例6：下面算式中的数字都被遮盖住了，求竖式中被遮盖住的几个数字的和。 解：这是一道三个三位数的加法。从和的前两位是29，可断定三个加数的百位必须是9，因为三个9的和才是27，多出的部分便是进位造成的。同理，可断定加数的三个十位数字的和，也必须是9，多出的2（29-27），是个位进位造成的。而和的个位数是1，断定三个加数的个位数字和是21。 因此，被遮盖的数，数字和是：27+27+21=75

(完整版)三年级数学思维训练基础第4讲_竖式数字谜

三年级数学思维训练基础教程 三年级数学思维训练基础第四讲竖式数字谜 姓名竖式数字谜就是填出竖式运算中的空格，本讲先讨论加减法的竖式。 例1右图的算式里，四个小纸片各盖住了一个数字， 问：被盖住的四个数字总和是多少？ 例2在下面竖式的□内各填一个合适的数字，使竖式成立。 例3 在下列空格中，各填一个数字，使算式成立。 例4 下面每个汉字各代表一个数字，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字。问：这些汉字各代表什么数字？ 海宁 海宁市 ＋爱海宁市爱=（）；海=（）； 1 9 9 9 宁=（）；市=（）； 例5 右面算式，不同的汉字表示不同的数字，相同的 汉字表示相同的数字，问：每个汉字各代表什么数字？ ＋ 4 9 1 妙啊妙 ＋真奇妙

三年级数学思维训练基础教程 真=（）奇=（） 妙=（）啊=（） 例6 在右面算式中，汉字“第、十、一、届、华、杯、赛”代表1、2、3、4、5、6、7、8、9中的7个数字，不同的汉字代表不同的数字，“第、十、一、届、华、杯、赛”所代表的7个数字的和等于多少？（第十一届华罗庚金杯赛初赛试题） 练习四 1、在下列空格中，各填一个数字，使算式成立。 2、下面每题的6个方框中的数字被盖住了，求这6个数字的和。 3、在下列空格中，各填一个数字，使算式成立。 6 ＋ 8 2 1 8 3 5 7 ＋ 4 3 2 8 ＋ 9 9 1 1 － 4 9 － 9 1 2 7

三年级数学思维训练基础教程 4、在下面的加法算式中，只知道一个数字3，而且不同的汉字代表不同的数字，那么“总决赛”代表的三位数是（）。 5.下面每个汉字各代表一个数字，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字。问：这些汉字各代表什么数字？ 6、不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字，问：它们各代表什么数 字？ 助 助人 助人为 ＋助人为乐 19 9 3 家 家 ＋ 学 大 上 上学 爱学 学 大 爱 大登 登 ＋ 峰 攀 高 高峰 高峰 登 攀 我 攀 谜 字谜 数字谜 解数字谜 ＋你解数字谜 巧解数字谜

三年级数学奥数讲座竖式数字谜(三)

三年级竖式数字谜(三) 在第4讲的基础上，再讲一些乘数、除数是两位数的竖式数字谜问题。 例1在下列乘法竖式的□中填入合适的数字： 分析与解：(1)为方便叙述，将部分□用字母表示如左下式。 第1步：由A4B×6的个位数为0知，B=0或5；再由A4B×C=□□5，推知B＝5。 第2步：由A45×6＝1□□0知，A只可能为2或3。但A为3时，345×6＝2070，不可能等于1□□0，不合题意，故A=2。 第3步：由245×C=□□5知，乘数C是小于5的奇数，即C只可能为1或3。 当C取1时，245×16＜8□□□，不合题意，所以C不能取1。故C＝3。 至此，可得填法如上页右下式。 从上面的详细解法中可看出：除了用已知条件按一定次序(即几步)来求解外，在分析中常应用“分枝”(或“分类”)讨论法，如第2步中A分“两枝”2和3，讨论“3”不合适(即排除了“3”)，从而得到A＝2；第3步中，C分“两枝”1和3，讨论“1”不合适(即排除了“1”)，从而得到C＝3。分枝讨论法、排除法是解较难的数字问题的常用方法之一。 下面我们再应用这个方法来解第(2)题。 (2)为方便叙述，将部分□用字母表示如下式。 第1步：在 AB×9＝6□4中，因为积的个位是4，所以B＝6。

第2步：在A6×9＝6□4中，因为积的首位是6，所以A＝7。 第3步：由积的个位数为8知，D＝8。再由AB×C=76×C＝6□8知C＝3或8。当C=3时， 76×3＜6□8， 不合题意，所以C＝8。 至此，A，B，C都确定了，可得上页右式的填法。 例2在左下式的□中填入合适的数字。 分析与解：将部分□用字母表示如右上式。 第1步：由积的个位数为0知D＝0，进而得到C＝5。 第2步：由A76×5＝18□0知，A＝3。 第3步：在376×B5＝31□□0中，由积的最高两位数是31知，B≥8，即B是8或9。 由376×85=31960及376×95＝35720知，B＝8。 至此，我们已经确定了A＝3，B＝8，C＝5。唯一的填法如下式。 下面两道例题是除数为两位数的除法竖式数字谜。 例3在左下式的□中填入合适的数字。 解：由□□×2=48知，除数□□=24。又由竖式的结构知，商的个位为0。故有右上式的填法。 例4在左下式的□中填入合适的数字。

三年级数奥第4讲-竖式数字谜(一)

第三讲《加减法竖式数字谜进阶》练习题 例1右图的算式里，四个小纸片各盖住了一个数字， 问：被盖住的四个数字总和是多少？ 例2在下面竖式的□内各填一个合适的数字，使竖式成立。 例3 在下列空格中，各填一个数字，使算式成立。 例4 下面每个汉字各代表一个数字，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相 同的数字。问：这些汉字各代表什么数字？ 隆 回 隆 回 县 ＋ 爱 隆 回 县 爱=（ ）；隆=（ ）； 1 9 9 9 回=（ ）；县=（ ）； 例5 右面算式，不同的汉字表示不同的数字，相同的 汉字表示相同的数字，问：每个汉字各代表什么数字？ 真=（ ） 好=（ ） 学=（ ） 啊=（ ） 例6 在右面算式中，汉字“第、十、一、届、华、杯、赛”代表1、2、3、4、5、6、7、8、9中的7个数字，不同的汉字代表不同的数字，“第、十、一、届、华、杯、赛”所代表的7个数字的和等于多少？（第十一届华罗庚金杯赛初赛试题） ＋ 4 9 1 0 5 ＋ 3 9 1 0 9 学 啊 学 ＋真 好 学 真 好 学 啊

练习：1、在下列空格中，各填一个数字，使算式成立。 2、下面每题的6个方框中的数字被盖住了，求这6个数字的和。 3、在下列空格中，各填一个数字，使算式成立。 4、下面每个汉字各代表一个数字，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字。问：这些汉字各代表什么数字？ 5、下面各式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母表示相同的数字。问，它们各代表什么 数字？ 6、不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字，问：它们各代表什么数 字？ 助 助 人 助 人 为 ＋助 人 为 乐 1 9 9 3 6 ＋ 8 2 1 8 3 5 7 ＋ 4 3 2 8 ＋ 9 9 1 1 ＋ 9 9 1 3 － 4 9 0 － 9 1 2 7 家 家 ＋ 学 大 上 上 学 爱 学 学 大 爱 大 登 登 ＋ 峰 攀 高 高 峰 高 峰 登 攀 我 攀 B A － C D C C D B C D A A C D C B C ＋ E F C D B P － H G F C D P P E A ＋ B C A A B A A ＋ B A

第三讲：巧解竖式数字谜

第三讲：巧解竖式算式谜 专题解析： “算式谜”一般是指那些含有未知数数字或缺少运算符号的算式。解决这类问题可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中未知数和运算符号。解答问题时，要想仔细审题，分析数字之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常运用倒推法、凑整法、估值法。 一、教学目标： 1、通过认真观察、分析典例找准竖式数字谜的入手处。 2、进一步熟练地运用四则运算之间的关系。 3、培养孩子的数感，学会简单的推理 二、重点：分析出数之间的关系，得出关键字母的大小 三、关键：找出从哪入手 四、讲解分析：典型例题：. 【例1】下列图形各代表什么数字？ 【例2】用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成下面的加法算式，每个数字只用一次，现在已经有三个数字，那么这个算式的结果是多少？

请求出算式。 C D 式谜 A C D 填式谜 + A B C D + 巧填式谜 ---------------- ---------------- 1 9 9 5 1 9 9 5 【例4】在下面的算式中，A、B、C、D各代表什么数字？ A= B= C= D= （例5）□里填哪些数字，可以使这道除法算式成为一道完整的算式？ 五、挑战自我，学生练习： 1、下面算式中，相同的汉字表示同一个数字，不同的汉字表示不同的数字，试确定算式中的各汉字所代表的数字。 数= 学= 2、在2、 3、 4、 5、6这五个数中挑选四个，填在方框里，使下面的算式的结果是888。

们各代表多少时，算式才成立？ 是= 非= 就= 分= 明= 3、在下面的减法算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。 5、下面算式中，“数学兴趣班”代表多少？

第五讲乘法竖式中的数字谜

般可从某个数的首位或末位数字开始分析，填空要注意以下几个方面: 空格中只能填0?9，并且最高位上不能填0; 两个字相乘，最大的进位数是8; 在计算中进位数要留意，不能遗漏；算式谜求出后，要进行验算。 例题一、在右面的算式中，不同的字母代表不同的数字，那么八位数ABCDEFGH ”表示多少? A B C D E F G H 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 分析：观察乘法算式中，可以发现己知两数的乘积111 111 111与乘数9，用除法可以算出八数是111 111 111 弋=12345679 习题一、求算式的乘积。 习题二、下面的算式中，相同的字母代表相同的数，不同的字母代表不同的数，字母有 C、D、E分别代表几？ 例题二、下面的乘法算式只知道其中的一个数字“ 8”这个算式的乘积是多少? 分析：乘数X8为一个两位数，被乘数可能是10、11、12.如果被乘数是10或11，那么与乘数个位数字相乘，积一定是两位数，与算式中的积是三位数互相矛盾，所以被乘数是12，乘数的 第五讲乘法竖式中的数字谜姓名: 题型概述：数字谜是一种有趣的猜数游戏。要将乘法竖式中空缺的数字补上，解 题时要看清竖式中己知的数字，根据运算法则，进行分析、推断、判断。解数字谜 时， (1 ) (2) (3) (4)

个数只能为9，因此乘积为12 X39 = 1068 习题一、下面的算式中，A 、B 表示两个不同的数，当A 、B 分别表示几时，算式成立? A B 习题二、求算式的乘积。 2 8 5 习题三、求算式的乘积。 例题三、两个数相加和是50，当两个加数分别是多少时，这两相加数相乘的积最大? 分析：我们可 以将两个数相加和是 50的各种情况一一列出。 加数

第五讲 乘法竖式中的数字谜

第五讲乘法竖式中的数字谜姓名：题型概述：数字谜是一种有趣的猜数游戏。要将乘法竖式中空缺的数字补上，解题时要看清竖式中己知的数字，根据运算法则，进行分析、推断、判断。解数字谜时，一般可从某个数的首位或末位数字开始分析，填空要注意以下几个方面：（1）空格中只能填0～9，并且最高位上不能填0； （2）两个字相乘，最大的进位数是8； （3）在计算中进位数要留意，不能遗漏； （4）算式谜求出后，要进行验算。 例题一、在右面的算式中，不同的字母代表不同的数字，那么八位数“ABCDEFGH”表示多少？ A B C D E F G H ×9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 分析：观察乘法算式中，可以发现己知两数的乘积111 111 111与乘数9，用除法可以算出八数是111 111 111÷9＝12345679 习题一、求算式的乘积。 × 5 2 ×7 1 3 6 6 9 3 习题二、下面的算式中，相同的字母代表相同的数，不同的字母代表不同的数，字母有A、B、 C、D、E分别代表几？ 1 A B C D E × 3 A B C D E 1 例题二、下面的乘法算式只知道其中的一个数字“8”，这个算式的乘积是多少？

□□ ×8□ □□□ □□ 分析：乘数×8为一个两位数，被乘数可能是10、11、12.如果被乘数是10或11，那么与乘数个位数字相乘，积一定是两位数，与算式中的积是三位数互相矛盾，所以被乘数是12，乘数的个数只能为9，因此乘积为12×89＝1068 习题一、下面的算式中，A、B表示两个不同的数，当A、B分别表示几时，算式成立？ A B × B A 1 1 4 3 0 4 3 1 5 4 习题二、求算式的乘积。 2 8 5 ×□□ 1 □ 2 □ □□□ □9 □□ 习题三、求算式的乘积。 □□□ ×8 9 □□□□ □□□ □□□□ 例题三、两个数相加和是50，当两个加数分别是多少时，这两相加数相乘的积最大？ 分析：我们可以将两个数相加和是50的各种情况一一列出。 和加数加数积

【重磅】竖式数字谜

全方位教学辅导教案 学生性别年级小2 总课时：小时第次课 教学 内容 竖式数字谜 重点 难点 加减乘除运算规则 教学 目标 熟练掌握加减乘除运算规则，并会解应用题 针 对 性 授 课 第2讲竖式数字谜 第1部分：加、减法竖式数字谜 这一部分主要讲加、减法竖式的数字谜问题。解加、减法数字谜问题的基本功，在于掌握好上一讲中介绍的运算规则(1)(2)及其推演的变形规则，另外还要掌握数的加、 减的“拆分”。关键是通过综合观察、分析，找出解题的“突破口”。题目不同，分析 的方法不同，其“突破口”也就不同。这需要通过不断的“学”和“练”，逐步积累知 识和经验，总结提高解题能力。 例1：在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立 解：加数都是两位数，从第一个加数个位是5与和的个位数是9，可以推断第二个加数 的个位数必定是4。即5+？=9。从和的百位数与十位数是18，可断定，两个加数的十位 数都是9，这样，谜便揭开了. 例2：在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立 解：三个加数，只知道其中两个加数的个位分别是7、5，而和的个位却是8，肯定是进 位造成的。从7+5+？=□8，可判断另一个加数的个位必为6，十位上5+□+7=□7，可断 定：□加上个位进上来的1是5，去掉进上来的1应是4。百位上2+□=6，可知：□=4， 去掉进上来的1，□=3。 例3：在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立 解：这个减法算式，只告知了减数是1，被减数、减数都不知道！全式应有八个数字， 其中七个都是未知数，初看是比较难解的。但是认真分析一下减法算式各部分的数位， 便可以找到突破口。被减数有四位，减去1后，差却成了三位数，只有相减时连续退位， 才会如此。那么，什么数减去1需要向高位借数呢？只有“0”！而最高位退1后成了0， 表明被减数的最高位就是“1”。这样，就可以断定被减数是1000。知道了被减数和减

第3讲 竖式数字谜(一) (学生版)

第3讲竖式数字谜(一) 这一讲主要讲加、减法竖式的数字谜问题。解加、减法数字谜问题的基本功，在于掌握好上一讲中介绍的运算规则(1)(2)及其推演的变形规则，另外还要掌握数的加、减的“拆分”。关键是通过综合观察、分析，找出解题的“突破口”。题目不同，分析的方法不同，其“突破口”也就不同。这需要通过不断的“学”和“练”，逐步积累知识和经验，总结提高解题能力。 例1：在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立 例2：在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立 例3：在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立 例4：在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立 例5：下面的算式，加数的数字都被墨水污染了。你能知道被污染的四个数字的和吗？ 例6：下面算式中的数字都被遮盖住了，求竖式中被遮盖住的几个数字的和。

练习3 1．在□里填上适当的数。 □ 8 □+ □ 6 □ 3 □ □ 1 2 8 □ + 9 1 □ □ □ 6 3 □ □ + □ □ 7 8 □ 0 2 6 □ □ 5—□ □ 7 □ 2 6 □ —□ 7 9 9 □ 6 □ 0 0 □ — 6 0 □ 9 1 □ 4 9 2.在□内填入合适的数字，使竖式成立。 □ 9 1 + □ 1 □ □ 9 1 □3. 在下面算式的空格内各填入一个合适的数字，使算式成立. □ 8 2 + □ 1 □ □ 9 0 □ □ 7 □ + □ 1 4 □ 8 □ □ □ 9 □ + □ 1 1 □ 7 1 □ 4. 在下面算式的空格内各填入一个合适的数字，使算式成立. 1 □ + □ □ 5 □ □ □ 4 5. 在下面算式的空格内各填入一个合适的数字，使算式成立. □ 8 7 + 9 □ 5 □ 8 5 4 6 4 □ □ + □ □ 7 8 □ 0 2 6 □ □ 3 + 2 □ □ □ □ 2

第五讲 乘法竖式中的数字谜教案资料

第五讲乘法竖式中的数字谜

第五讲乘法竖式中的数字谜姓名：题型概述：数字谜是一种有趣的猜数游戏。要将乘法竖式中空缺的数字补上，解题时要看清竖式中己知的数字，根据运算法则，进行分析、推断、判断。解数字谜时，一般可从某个数的首位或末位数字开始分析，填空要注意以下几个方面：（1）空格中只能填0～9，并且最高位上不能填0； （2）两个字相乘，最大的进位数是8； （3）在计算中进位数要留意，不能遗漏； （4）算式谜求出后，要进行验算。 例题一、在右面的算式中，不同的字母代表不同的数字，那么八位数“ABCDEFGH”表示多少？ A B C D E F G H × 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 分析：观察乘法算式中，可以发现己知两数的乘积111 111 111与乘数9，用除法可以算出八数是111 111 111÷9＝12345679 习题一、求算式的乘积。 × 5 2 × 7 1 3 6 6 9 3 习题二、下面的算式中，相同的字母代表相同的数，不同的字母代表不同的数，字母有A、 B、C、D、E分别代表几？ 1 A B C D E × 3 A B C D E 1

例题二、下面的乘法算式只知道其中的一个数字“8”，这个算式的乘积是多少？ □□ × 8□ □□□ □□ 分析：乘数×8为一个两位数，被乘数可能是10、11、12.如果被乘数是10或11，那么与乘数个位数字相乘，积一定是两位数，与算式中的积是三位数互相矛盾，所以被乘数是12，乘数的个数只能为9，因此乘积为12×89＝1068 习题一、下面的算式中，A、B表示两个不同的数，当A、B分别表示几时，算式成立？ A B × B A 1 1 4 3 0 4 3 1 5 4 习题二、求算式的乘积。 2 8 5 ×□□ 1 □ 2 □ □□□ □ 9 □□ 习题三、求算式的乘积。 □□□ × 8 9 □□□□ □□□ □□□□

四年级奥数教程第4讲：竖式数字谜

四年级奥数教程第4讲：竖式数字 谜 解答竖式数字谜时应注意以下几点：（1）空格中只能填写0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，而且最高位不能为0； （2）进位要留意，不能漏掉了； （3）答案有时不唯一； （4）两数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2； （5）两个数字相乘，最大进位为8； （6）相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代表不同的数字。例1：下面的算式中,5个相同的两位数AB相加得两位数MB其中相同的字母表示相同的数字,不同的字母表示不同的数字,则AB=＿＿ AB AB AB AB + AB M B 分析5个两位数相加仍为两位数,所以A只能为1; 5×B个位仍为B,B只能是0或5.所以B=0或5.当B=0时,A=1,M=5,即5×10=50;当 B=5时,A=1,M=7,即5×15=75. 解。AB,=10或15 例2：在下面算式的□内各填入一个合适的数字，使算式成立。 □0 0 □ － 5 0 □9 1 □9 3 分析由于12-9=3,所以被减数的个位数字为2;再看十位,由于9 0=9,所以减数的十位数字为0;再看百位,由于9-0=9,所以差的百位数字 为9:最后看千位,由于7-5-1=1,所以被减数的千位数字为7 解 补充：本题还可以根据加减法是互逆运算的关系，将减法算式转化成下面的加法算式： 1 □9 3 ＋ 5 0 □9 □0 0 □ 随堂练习1：在下面竖式的空格内，各填入一个合适的数字，使竖式成立。 （1） 3 （2） 5 8 □ □5 7 + □ 2 □—□2 □ □□0 6 □9 4 例3：下面是一个六位数乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，其中的六位数是。 小学希望杯赛 ×赛 9 9 9 9 9 9 分析从“赛×赛”的个位数字为9入手,得出赛=3或7,再由由999999÷赛=小学希望杯赛,就可得出结论 解由赛×赛的个位数字为9,得赛=3或7 若赛=3,则小学希望杯赛=999999÷3=3333 因为不同的汉字代表不同的数,所以赛≠3 因此,赛=7,小学希望杯赛=99999÷7=142857. 说明本题抓住关键环节“赛×赛”的个位数字为9作为突破口,再巧用乘法与除法是互逆运算即可得 出结论。 例4：请在下面算式的□里填上合适的数字，使算式成立： □ 4 □ ×□ 6 1 □□0 □□ 5 8 □□□ 分析为了便于叙述,我们将部分方格用字母代替 第一步,由A4B×6的个位数为0可知,B=5. 第二步,由A45×6=1DE0可知,A只能为2或3.当A 为3时,345×6=2070,不可能等于1DEO,不合题意,故A=2. 第三步,由245XC=5可知C是小于5的奇数数,即C 只可能是1或3.当C取1时,245×16=3920<8,不合题意.所以C不能取1,只能取3,故C=3. 随堂练习2：下面是一道题的乘法算式，请问：式子中，A B C D E分别代表什么数字？ 1 A B C D E × 3 A B C D E 1 1