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小升初数学衔接班讲义

小升初衔接班讲义
数学
前
言
姓名:_____________
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第1课
正数和负数
?知识网络
1、大于 0 的数是正数。 2、在正数前面添上符号“﹣”（负）的数叫负数。 3、认识正号“+”，认识负号“-”，0 既不是正数，也不是负数。 4、如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。
?例题精选（1）一个月内，小明体重增加 2KG，小华体重减少 1KG，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值？哪对反义词表示意义相反的量？（2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少 6.4% 法国减少 2.4% 意大利增长 0.2% 德国增长 1.3% 英国减少 3.5% 中国增长 7.5%
写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率？哪对反义词表示意义相反的量？
?课堂练习
1.读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。
4 2 ?1, 2.5, ? , 0, ?3.14,120, ?1.732, ? 3 7
2.如果 80m 表示向东走 80m，那么-60m 表示向 3.如果水位升高 3m 时水位变化记作+3m，那么水位下降 3m 时水位变化记作水位不升不降时水位变化记作__________。
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4.月球表面的白天平均温度零上 126℃，记作________℃，夜间平均温度零下 150℃，记作_______________℃。
1．某人存入银行 1000 元，记作+1000 元，取出 600 元，则可以记为：。 2．向东走 5 米记作 5 米，那么向西走 10 米，记作：。
3．一潜水艇所在的高度是 – 50 米，一条鲨鱼在潜水艇的上方 10 米处，则鲨鱼所在的高度是米。
4．预测某地区人口到 2005 年将出现负增长，“负增长”的意义是：。 5．把下列各数分别填在对应的横线上：3，－0.01， 0，－ 2 0.010010001…, +8, －101.1 ,+ 其中：正数有：
1 , +3.333, － 2
8 , －100 7
负数有：
6．在一种零件的直径在图纸上是 10 ? 0.05（单位：㎜），表示这种零件的标准尺寸是最小不能超过㎜，加工要求最大不能超过㎜。㎜，
7．“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”，这句话对吗？为什么？
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第2课
有理数与数轴
?知识网络
1、有理数分类：正有理数、0、负有理数。 2、有理数分类：整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数） 3、规定了原点，单位长度，正方向的直线称为数轴。 4、只有符号不同的两个数称互为相反数。 5、若 a+b=0，则 a，b 互为相反数
?例题精选（1）指出下列各数中的正数、负数、整数、分数：
3 1 ?15, ?6, ?2, ?0.9,1, , 0,3 , 0.63, ?4.95 5 4
（2）如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（
）
（3）化简下列各数： -（-1），-（+2）， ? (?
8 ) ， ? (?0.03) ， ? (?7.8) 21
?课堂练习
1.把下列各数分别填在相应的大括号里：
1 1 5 +9，-1，+3， ? 2 ，0， ? 3 ，-15，，1.7． 3 2 4
正数集合：{ 负数集合：{ …}， …}．
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2.最大的负整数是___________；小于 3 的非负整数有______________________。 3.______的相反数是它本身。
1 1.在数轴上表示 ?2 ， 0， 6.3，的点中，在原点右边的点有（ 5
）
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
2.把下列各数分别填在相应的大括号里：
1 1 5 +9，-1，+3， ? 2 ，0， ? 3 ，-15，，1.7． 3 2 4
正整数集合：{ 正分数集合：{ 负分数集合：{ 负整数集合：{ 3.化简下列各数： …}， …}， …}， …}．
???82? ? ______
? 2? ?? ? ? ? ______ ? 7?
? (?0) ? ______
???3.73? ? ______
? (?3.7) ? ______
? (?3.3) ? ______
? (?0.75) ? ______ ．
第3课
绝对值
?知识网络
1、表示数 a 的点到原点的距离称为数 a 的绝对值
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2、绝对值的三句：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数， 0 的绝对值是 0。 3、数的大小比较： ①正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。 ②两个负数比较，绝对值大的反而小。
?例题精选（1）写出下列各数的绝对值
5 2 6,?8,?3.9, ,? ,100,0 2 11
（2）先化简，再比较下列各数的大小
? (?1)和 ? (?2) ；
?
8 3 和? ； 21 7
1 ? (?0.3)和 | - | 3
?课堂练习
1、写出下列各数的绝对值，找出哪个数的绝对值最大，哪个数的绝对值最小：
3 2 -125，+23，-3.5,0，-0.05， ? , 2 3
1、判断下列说法是否正确：（1）符号相反的数互为相反数；（2）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；（3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；
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2、判断下列各式是否正确：（1） 5 ? ? 5 ；（2） ? 5 ? ? 5 ；（3） ? 5 ? ? 5
3、将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“<”号连接
2 3 1 ? 0.25,?2.3,?0.15,0,? ,? ,? ,0.05 3 2 2
第4课
?知识网络
有理数的加法
1、有理数的计算：先算符号、再算数值。 2、加法：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两数相加为 0。（3）一个数同 0 相加，仍得这个数。
?例题精选（1）计算（-3）+（-9）；（-4.7）+3.9； 15+（-22）；（-13）+0。
?课堂练习 1、用算式表示下面的结果：温度由-4℃上升 7℃；收入 7 元，又支出 5 元。
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2、口算（-4）+（-6）；（-4）+ 6 4 ； 4+（-6）；（-4）+ 14 ； 0 +（-6）。（-4）+ 6；（-14）+ 4；
+（-6）；
1、计算（1）（-10）+（+6）（2）（+12）+（-4）（3）（-5）+（-7）（4）（+6）+（-9）（5）（-0.9）+（-2.7）
2 3 （6） ? (? ) 5 5
1 2 （7） (? ) ? 3 5 1 1 （8） (?3 ) ? (?1 ) 4 12
第5课
?知识网络 1、减法的基本理念：化减为加。
有理数的减法
2、减法：减去一个数，等于加这个数的相反数。 3、较小数减去较大数，其结果为负数。
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?例题精选（1）计算（-3）-（-5）； 7.2 - （-4.8）；（2）计算比 2℃低 8℃的温度比-3℃低 6℃的温度 0 - 7；
1 1 (?3 ) ? 5 。 2 4
?课堂练习 1、计算 6 - 9 ；（-5）-（-8）；（-0.25）-5.9；（+4）-（-7）； 0-（-5）； 1.9-（-0.6）。
1、计算：（1）（-8）-8 （2）（-8）-（-8）（3）8-（-8）（4）8-8 （5）0-6 （6）0-（-6）（7）16-47
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（8）28-（-74）（9）（-3.8）-（+7）（10）（-5.9）-（-6.1）
第6课
?知识网络
有理数的乘法
1、乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 2、任何数与 0 相乘，都得 0 3、乘积为 1 的两个个数互为倒数
?例题精选（1）计算：（-3）* 9 8 *（-1）
1 (? ) * (?2) 2
（2）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高 1km 气温的变化量为-6℃，攀登 3km 后，气温有什么变化？
?课堂练习 1、计算 6 *（- 9）；（-6）*（-1）；
2 9 * (? ) 3 4
（-4）* 6； 0 *（-5）；
1 1 (? ) * 3 4
；
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1、计算（1）5*（-6）（3）（-25）*（-4）（5）2013*0 （7） ?
1 * 12 4
（2）（-6）*5 （4） 85*3 （6）
1 2 * 2 3 5 6
（8） ? 3 *
第7课
?知识网络
有理数的除法
1、除法化乘法：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。 2、两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。
?例题精选 1、计算：（-36）÷9；
(? 12 3 ) ? (? ) 25 5
2、化简下列分数：
? 12 ； 3 ? 45 ? 12
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?课堂练习 1、计算：（1）（-18）÷6 ；
（2）（-63）÷（-7）；
（3）1÷（-9）；
（4） 0÷（-8）；
（5）（-0.65）÷0.13；
6 2 （6） (? ) ? (? ) ； 5 5
1．写出下列各数的倒数：（1）-15 2、计算：（1）-91÷13 （2）-56÷（-14）（3）16÷（-3）（2） ?
5 9
（3）-0.25
（4）（-48）÷（-16）
（5）
4 ? (?1) 5
（6） ? 0.25 ?
3 8
9 6 3 1 ? (? ) ? 3 ? (?1 ) 7 4 6 （7） 4
（8）
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第8课
?知识网络 1、乘方：表示 n 个相同因数的积。 -32=-9
有理数的乘方
(-3)2=9
-14=-1
(-1)4=1
2、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 3、正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 0。 4、混合运算:先乘方，再乘除，后加减，同级运算从左到右，有括号的先算括号。
?例题精选例 1、回答下列问题：
8 (?7) 中，底数、指数各是什么？
8 8 (?10) 中，-10 叫做什么数？8 叫做什么数？ (?10) 是正数还是负数？
2、计算：（1） (?1)10 （4） (?5)3 ?课堂练习 1、计算：（1） 2 * (?3)3 ? 4 * (?3) ? 15 （2） (?1)7 （5） 0.13 （3） 83 （6） ? 53
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（2） (?2)3 ? (?3) * [(?4)2 ? 2] ? (?3)2 ? (?2)
1、计算：（1） (?1)10 * 2 ? (?2)3 ? 4 （3） (?10)4 ? [(?4)2 ? 10 * 2]
1 （2） (?5)3 ? 3 * (? ) 2
4
（4） (?3)2 ? (?32) ? 12013
3 17 7 ( ? ? ) ? (?36) （5） 4 36 12
（6）
第9课
?知识网络
用式子表示数与数量关系
1、在小学，我们学过用字母表示数，知道可以用字母或含有字母的式子表示数
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和数量关系，这样的式子在数学中有重要作用。 2、进一步认识含有字母的数学式子，并为一元一次方程等后续内容的学习打下基础。 3、列式子时注意： ①数与字母、字母与字母相乘省略乘号； ②数与字母相乘时数字在前； ③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； ④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； ⑤带单位时，适当加括号. ?例题精选 1、苹果的原价是每千克 p 元，按 8 折优惠出售，用式子表示现价。
2、某种商品每袋 4.8 元，在一个月内的销售量是 m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入。
3、某产品前年的产量是 n 件，去年的产量是前年的 m 倍，用式子表示去年的产量。
4、一条河的水流速度是 2.5km/h,船在静水中的速度是 Vkm/h,用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶的速度
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?课堂练习 1、5 箱苹果重 m kg，每箱重 kg 。。，男生人数
2、一个数比 a 的 2 倍小 5，则这个数为
3、全校学生总数 x，其中女生占总数 52%，则女生人数是是。
1、在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是 a 厘米，小正方形的边长是 b 厘米，用式子表示剩余部分的面积。
2、小明买铅笔 m 支，每支 0.4 元，买练习本 n 本，每本 2 元。用代数式表示他买练习本和铅笔一共花的钱数。
3、观察下列各式：x， x+1， x+2， x+3，… ，按此规律，第 n 个式子是。
4、礼堂第 1 排有 1 个座位，后面每排都比前一排多一个座位．用式子表示第 n
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排的座位数是
。
第 10 课
?知识网络
单项式
1、单项式的概念：数与字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。注意：数与字母之间是乘积关系。 2、单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。如果一个单项式，只含有字母因数，是正数的单项式系数为 1，是负数的单项式系数为—1。 3、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
?例题精选 1、用单项式填空，并指出它们的系数和次数：（1）每包书有 10 册，n 包书有_____册；（2）一个长方体的长宽高分别是 x，x，y，则它的体积是_______；（3）一台电脑原价 a 元，现在按 9 折出售，这台电脑现在的售价为________元；（4）半径为 r 的圆的面积是________；（5）一个长方形的长 0.9 m，宽是 a m，这个长方形的面积是_________㎡。
点评：（1）有单位的带单位，没单位不带。（2）用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义。例子中的（3）（5）两个小题中，0.9a 既可以表示电脑的售价，也可以表示长方形的面积。聪明的同学，你能赋予 0.9a 一个含义吗？
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?课堂练习 1、填表：单项式
2a 2
? 1 .2 h
xy 2
? t2
?
2vt 3
系数次数
2、填空：（1）全校学生总数是 x，其中女生占总数的 48％，则女生人数是________，男生人数是________；（2）一辆长途汽车从杨柳村出发，3 h 后到达距出发地 s km 的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是________ km／h；（3）产量由 m kg 增长 10％，就达到 ________kg．
1、棱长为 a cm 的正方体的表面积．
2、每件 a 元的上衣，降价 20％后的售价是多少元？
3、一辆汽车的行驶速度是 v km／h，t h 行驶多少千米？
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4、长方形绿地的长、宽分别是 a m，b m，如果长增加 x m，新增加的绿地面积是多少平方米？
第 11 课
?知识网络
多项式
1、多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。 2、在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。 3、多项式中的符号，看作各项的性质符号。 4、多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。 5、整式：单项式和多项式统称为整式。
?例题精选 1、如图，式子表示圆环的面积。当 R=15 cm， r=10 cm 时，求圆环的面积（π取 3.14） r R
?课堂练习 1、填空：（1）a，b 分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长 l＝________，面积 S＝ ________，当 a＝2 cm，b＝3 cm 时，l＝________ cm，S＝________ cm2 （2）a，b 分别表示梯形的上底和下底，h 表示梯形的高，则梯形的面积 S＝ ________，当 a=2 cm，b=4 cm，h=5 cm，S=________ cm2 ．
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2、用整式填空，指出单项式的次数以及多项式的次数和项：（1）每袋大米 5 kg，x 袋大米（（2）体重由 x kg 增加 2 kg 后是（）kg；）kg；）㎡．
（3）如图（图中长度单位：m），阴影部分的面积是（
1、列式表示：（1）温度由 t℃上升 5℃后是多少？
（2）两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是 x km／h，慢车行驶速度是 y km／h，3 h 后两车相距多少千米？
（3）某种苹果的售价是每千克 x 元（x＜10），用 50 元买 5 kg 这种苹果，应找回多少钱？
（4）如图（图中长度单位：cm），钢管的体积是多少？
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小升初数学衔接资料(最完整版)

七年级数学上册第一章有理数本章的教学时间大约需要课时，建议分配如下： §2.1 正数和负数---------------1课时 §2.2 数轴-------------------------1课时 §2.3 相反数------------------------1课时 §2.4 绝对值----------------------1课时 §2.5 有理数的大小比较----------1课时 §2.6 有理数的加法--------------1课时 §2.7 有理数的减法----------------1课时 §2.8 有理数的加减法混合运算--------1课时 §2.9 有理数的乘法----------------1课时 §2.10有理数的除法----------------1课时 §2.11有理数的乘方----------------1课时 §2.12科学记数法------------------1课时 §2.13有理数的混合运算---------1课时 § 复习-----------------------------------1课时 1.1正数和负数一、基础知识 1. 像3、2、0.8这样大于0的数叫做正数。（根据需要，有时也在正数前面加正号“+”。） 2. 像-1、-4、-0.6这样在正数前面加负号“-”的数叫做负数。 3. 0既不是正数也不是负数。 4．带有正号的数不一定是正数，同样带有负号的数不一定是负数。说明：在天气预报图中，零下5℃是用―5℃来表示的。一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数来表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放一个“－”（读作“负”）号来表示。拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃则用―5℃来表示。 ▲ 本节重点：能正确识别负数、用正负数表示具有相反意义的量是本节的难点。教学中要特别强调“0”的特殊身份，明确“0”既不是正数，也不是负数，二、知识题库 1．将下列各数按要求分类填写 5、0.5 6、- 7、0、29、－3 2、100、-0.00001 其中是正数的是（），是负数的是（）。 2．如果水位上升1.2米，记作 1.2 米；那么水位下降0.8米，记作_______米. 3．甲、乙两人同时从A 地出发，如果向南走48m,记作+48m ，则乙向北走32m ，记为，这时甲乙两人相距 m. ． 4.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃~ ℃围保存才合

高一数学初升高衔接班第五讲绝对值不等式的解法讲义

第五讲绝对值不等式的解法一.理解性概念 b?cax?b??c(cx??0ax)a?(a?0)ax型不等式的解法与型不等式与与解集 ??a?a?x(a?0)x?x?a; 的解集是不等式??a??xa,或xx??a(a?0)x不等式的解集是??)0(c?cax?b?)(c?0bx|?c?ax??c; 的解集为不等式??)?0?ax?bc(c)0c或 ax?b?c?(?x|ax?b?c,不等式的解集为三、讲解范例：5500?x??5. 1例12 解不等式解不等式< | 2x-1 | . 例不等式：例4 解例3 解不等式：|4x-3|>2x+1. |x-3|-|x+1|<1. x)(?)aa?Rxa?xa(?R , 解关于5. 的不等式①②例 x)R?(???2x31aa. 6.例解关于的不等式 1 课堂练习卷分满分100建议用时40分钟一、选择题2a?6a得( ) ＜-61.已知，化简aaaa-6 D. +6 B. - -6 A. 6- C. x( ) 8-3｜≤0的解集是2.不等式｜8?? D. C. {(1,-1)}

R B. ?? 3??3.绝对值大于2且不大于5的最小整数是( ) A. 3 B. 2 C. -2 D. -5 AxxBxxAB等于( ) | || |∩-2|＜3}，-4.设={={1|≥1}，则xxxxx≥2} 5} B. {≤０或|A. { |-1＜＜xxxxx＜≤0或2≤|-1C. {＜|-1＜5} ≤0} D. {A B}??1?10?x A?{x x?Z且}x?5 x?Z且B?{x 中的元素个设集合，则，5.数是( ) A. 11 B. 10 C. 16 D. 15 23??x?R2yyy?x?2x?3,NMMN）︱}，则集合={y（6.已知集合∩={ }, 1???4?yy1??y?5yyy??4 } C. {} B. {A. { 5??x3x）或7.的否定是（语句 5x?x?或x?35?3或x A. B. 5x3且?x3x?且x?5? C. D. 二、填空题xx . 2 ，不等式｜｜≥3的解集是-1的解集是1.不等式｜+2｜＜31x??11的解集是不等式_________________. 2.2 cab三数的点的位置，化简3.根据数轴表示,,2 cacbab|= ___ . +-|+|||-|+三、解答题x?21解不等式1.??0xx｜-3 ＞0 1.- 2｜ 2.解不等式22x2 2 x Bx AUxxx+3｜＜2},｜｜- 2求：- 8＞3.已知全集,= R0},={ ｜={ ABABABAB））∩（C,（,C（∪C） (2) C,C(1)∪uuuuu

2018年小升初衔接班教材--数学

2018年小升初衔接班教材目录第一章有理数 (2) 第二章整式的加减 (30) 第三章一元一次方程 (38) 第四章图形的初步认识 (43)

7.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有的意义． 8．举出2对具有相反意义的量的例子： 9．某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？ 10．某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分三、直通中考 [2010年济南市中考] “甲比乙大-2岁”表示的意义是（） A 、甲比乙小2岁 B 、甲比乙大2岁 C 、乙比甲大-2岁 D 、乙比甲小2岁 [2009年山东中考] 某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（） A 、-10℃ B 、-6℃ C 、6℃ D 、10℃ 1.1有理数一、知识海洋 1.有理数的定义：整数和分数统称为有理数（有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数） 2.有理数的分类：（1）按整数分数分类 ??? ? ?????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数..

暑期小升初数学衔接(教学导案)

暑期小升初数学衔接(教案)

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暑期小升初衔接专题一负数1、相关知识链接小学学过的数：（1）整数（自然数）：0，1，2，3………… （2）分数：1131 ,,,1, 2342 …………… （3）小数：0.5，1.2，0.25………… 提问：（1）温度：零上8度，零下8度，在数学中怎么表示？（2）海拔高度：+25，-25分别表示什么意思？（3）生活中常说负债800元，在数学中又是什么意思？ 2、教材知识详解负数的产生：我们把其中一种意义的量规定为正，把另一种和它意义相反的量规定为负，这样就产生了负数。【知识点1】正数与负数的概念（1）正数：像5，1.2，1 3 ，125等比0大的数叫做正数。（2）负数：像-5，-1.2，-1 3 ，-125等在正数前面加上“-”号的数叫做负数，负数比 0小，“-”不能省略。注：（1）0既不是正数也不是负数，它是正数负数的分界点（2）并不是所有带有“-”号的数字都叫做负数，例如0 【例1】下列那些数为负数 5，2，-8.3，4.7，-1 3 ，0，-0 【知识点2】有理数及其分类（1）有理数：整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、0、负整数、分数（包括正分数和负分数）。注：分数可以与有限小数和无限循环小数相互转化。（2）有理数分类：按性质分类： ,5.2 , 5.2?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? - ??? ? 正整数：如1，2, 3，… 正有理数11 正分数：如，，… 23 有理数负整数：如-1，-2,- 3，… 负有理数11 负分数：如-，-，… 23

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初升高数学衔接班测试题（满分： 100 分，时间： 120 分钟）姓名成绩一．选择题（每小题 3 分） 1．若2 x25x 2 0 ，则4x 24x 1 2 x 2 等于（） A. 4x 5 B. 3 C. 3 D. 5 4x 2. 已知关于x不等式2x2＋bx－c＞0 的解集为x | x1或 x 3}，则关于 x 的不等式bx2cx40 的解集为（） A. x | x2或 x1} B. x | x 1 或 x 2} 22 C. { x |1x 2} D. x | 2 x1} 22 3. 化简12的结果为（） 2131 A 、32B、32C、2 2 3D、322 4. 若0＜a＜1,则不等式（x－a）( x－1 )＜0的解为（） a A.x | a x1； B.x |1x a； a a

C.x | x a或 x 1 ； D. a 5. 方程 x2－4│x│+3=0 的解是( )x | x 1 或 x a a =±1或 x=±3 =1和x=3=－1或x=－3 D.无实数根 6．已知(a b)27 , ( a b) 23,则 a 2b2与ab的值分别是（） A. 4,1 B.2, 3 C.5,1 D.10, 2 3 2 7.已知y 2x2的图像时抛物线，若抛物线不动，把X轴，Y轴分别向上，向右平移 2 个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（） A. y2(x 2) 22 B.y 2( x 2) 22 C. y2(x 2) 22 D.y 2( x 2) 22 8. 已知2 x23x 0 ，则函数 f ( x ) x 2x 1 （） A. 有最小值3 ，但无最大值； B.有最小值3，有最44 大值 1； C. 有最小值1，有最大值19 ； D.无最小值，也无最4 大值 .

初升高数学衔接班教案(学生版)分式方程与无理方程以及二元方程组

分式方程与无理方程以及二元方程组一、【归纳初中知识】 1、牢记初中阶段所学过解分式方程的关键步骤： ①通过找最简公分母去分母； ①检验增根 2、初中阶段所学习过最直接去根号的方法：平方法 3、初中阶段学习过二元一次方程的基本解法：消元法二、【衔接高中知识】 1、学会求解复杂的分式方程； 2、学会求解带根式的无理方程； 3、学会求解二元方程组；三、【例题精讲】例1、解方程： 0) 2(1)2(1422=++---x x x x x 例2：解方程：112)1(31)2(82222=+-+-+x x x x x x 例3：解方程：1263=-+x x

例4：解方程：1253++= -x x 例5：解方程：932533222++=++x x x x 例6：解方程：8219533+= -+-x x x 例7：解方程组：???=-+=+01122y x y x 和?????=+-=+034102222y xy x y x

例8：解方程组：?????=+-=+--0 1220212y x y x 例9：解方程组：)0()8()2()3()7()1()5(2222222 22>?? ???=--+-=--+-=-+-r r y x r y x r y x

课后习题 1、关于x 的方程2 2144212-+=-++x x x x 的解为__________ 2、若) 2)(1(3221+-+=++-x x x x B x A ，则=-B A _____________ 3、关于x 的方程18) 4(72721)4(=+-+-+x x x x x x 的解为__________________ 4、关于x 的方程33=-+x x 的解为_________________ 5、关于x 的方程1345=+-+x x 的解为___________ 6、关于x 的方程04222=--+-+x x x x 的解为___________ 7、关于x 的方程组：?????=+-=+0 65202222y xy x y x 的解为_______________ 8、解方程组：? ??=+=+833y xy x xy

小升初数学衔接班讲义课时

小升初衔接班讲义数学前言姓名:_____________

第1课正数和负数 ?知识网络 1、大于0的数是正数。 2、在正数前面添上符号“﹣”（负）的数叫负数。 3、认识正号“+”，认识负号“-”，0既不是正数，也不是负数。 4、如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。 ?例题精选（1）一个月内，小明体重增加2KG，小华体重减少1KG，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值？哪对反义词表示意义相反的量？（2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4% 德国增长1.3% 法国减少2.4% 英国减少3.5% 意大利增长0.2% 中国增长7.5% 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率？哪对反义词表示意义相反的量？ ?课堂练习 1.读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。 42 1,2.5,,0, 3.14,120, 1.732, -+--- 37 2.如果80m表示向东走80m，那么-60m表示向 3.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作水位不升不降时水位变化记作__________。

4.月球表面的白天平均温度零上126℃，记作________℃，夜间平均温度零下150℃，记作_______________℃。 1．某人存入银行1000元，记作+1000元，取出600元，则可以记为：。 2．向东走5米记作5米，那么向西走10米，记作：。3．一潜水艇所在的高度是– 50米，一条鲨鱼在潜水艇的上方10米处，则鲨鱼所在的高度是米。 4．预测某地区人口到2005年将出现负增长，“负增长”的意义是：。 5．把下列各数分别填在对应的横线上：3，－0.01， 0，－ 21 2 , +3.333, － 0.010010001…, +8, －101.1 ,+8 7 , －100 其中：正数有：负数有： 6．在一种零件的直径在图纸上是 10 0.05（单位：㎜），表示这种零件的标准尺寸是㎜，加工要求最大不能超过㎜，最小不能超过㎜。 7．“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”，这句话对吗？为什么？

初升高衔接班

前言初中生经过中考的奋力拼搏，刚跨入高中，都有十足的信心、旺盛的求知欲，都有把高中课程学好的愿望。但经过一段时间，他们普遍感觉高中数学并非想象中那么简单易学，而是太枯燥、乏味、抽象、晦涩，有些章节如听天书。在做习题、课外练习时，又是磕磕碰碰、跌跌撞撞，常常感到茫然一片，不知从何下手。相当部分学生进入数学学习的“困难期”，数学成绩出现严重的滑坡现象。渐渐地他们认为数学神秘莫测，从而产生畏惧感，动摇了学好数学的信心，甚至失去了学习数学的兴趣。造成这种现象的原因是多方面的，但最主要的根源还在于初、高中数学教学上的衔接问题。下面就对造成这种现象的一些原因加以分析、总结。希望同学们认真吸取前人的经验教训，搞好自己的数学学习。 1 数学语言在抽象程度上突变。初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、函数语言以及以后要学习到的逻辑运算语言、空间立体几何等。 2 思维方法向理性层次跃迁。高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步；因式分解先看什么，再看什么。即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等,分别确定了各自的思维套路。因此，初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势方式。高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。当然，能力的发展是渐进的，不是一朝一夕的。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需初步形成辩证型思维。 3现有初高中数学知识存在“脱节”。立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用；因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等；二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧；二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。为了有效搞好初高中数学衔接，本篇讲义共28课时初高中课时比例约为1:5，并分为两部分：第一部分：方程与不等式；第二部分：集合与函数的概念。旨在为高中数学学习提供一个优良的基础。１

(2020年整理)初升高数学衔接教材(完整).doc

第一讲数与式 1、绝对值（1）绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 ,0,||0,0,,0.a a a a a a >?? ==??-,去掉绝对值后，保留其等价性的不等式是()a f x a -<<。 ②()(0)f x a a >>,去掉绝对值后，保留其等价性的不等式是()()f x a f x a ><-或。 ③2 2 ()()()()f x g x f x g x >?>。（2）利用零点分段法解含多绝对值不等式： ①找到使多个绝对值等于零的点． ②分区间讨论，去掉绝对值而解不等式．一般地n 个零点把数轴分为n ＋1 段进行讨论． ③将分段求得解集，再求它们的并集．例1. 求不等式354x -<的解集例2.求不等式215x +>的解集例3.求不等式32x x ->+的解集例4.求不等式|x ＋2|＋|x －1|＞3的解集．例5.解不等式|x －1|＋|2－x |＞3－x ．例6.已知关于x 的不等式|x －5|＋|x －3|＜a 有解，求a 的取值范围．练习解下列含有绝对值的不等式：（1）13x x -+-＞4+x （2）|x +1|<|x －2|

（3）|x －1|+|2x +1|<4 （4）327x -< (5)578x +> 3、因式分解乘法公式（1）平方差公式 22 ()()a b a b a b +-=- （2）完全平方公式 222 ()2a b a ab b ±=±+ （3）立方和公式 2233 ()()a b a ab b a b +-+=+ （4）立方差公式 2233 ()()a b a ab b a b -++=- （5）三数和平方公式 2222 ()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++ （6）两数和立方公式 33223 ()33a b a a b ab b +=+++ （7）两数差立方公式 33223 ()33a b a a b ab b -=-+- 因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法． 1．十字相乘法例1 分解因式：（1）x 2 －3x ＋2；（2）2 672x x ++ （3）22 ()x a b xy aby -++；（4）1xy x y -+-． 2．提取公因式法例2.分解因式：（1）()()b a b a -+-552 （2）32 933x x x +++ 3．公式法例3.分解因式：（1）164 +-a （2）()()2 2 23y x y x --+ 4．分组分解法例4.（1）x y xy x 332 -+- （2）2 2 2456x xy y x y +--+-

初升高数学衔接班教案(教师版)韦达定理的运用

方程与方程组以及不等式韦达定理一、【归纳初中知识】 1、一元二次方程的解法在初中时我们已学习过配方法、公式法、因式分解法等主要解法。 2、对于任意的一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax ，通过判别式ac b 42-=?能够判断其方程解的个数。二、【衔接高中知识】我们已经知道)0(02 ≠=++a c bx ax 如果有两个解，则其分别为； a ac b b x 2421-+-=，a ac b b x 2422---= 则我们可以得到??? ????=-=+a c x x a b x x 2121 上面揭示了二次方程的根与系数c b a ,,之间关系的等式我们叫做韦达定理，韦达定理在未来高中三年的学习中占据着非常重要的地位。反之，若21,x x 满足??? ????=-=+a c x x a b x x 2121，则我们可以说21,x x 一定是) 0(02≠=++a c bx ax 的两个解，这叫做韦达定理的逆定理。三、【例题精讲】例1：若21,x x 是0122=-+x x 的两个根，求：（1）2221x x +；（2）22 2111x x +；（3）21x x -；（4）3231x x +,. 解析：略，注意a x x x x x x ?=-+=-21221214)(

例2：任意写出一个二次方程，使得它的两个根分别为5-和 32. 解析：0)32)(5(=-+x x 或03103132=-+ x x 例3：已知关于x 的方程014 1)1(22=+++-k x k x ，根据下列条件，分别求出满足条件的k 值. （1）方程两实根之积为5；（2）方程两实根满足21x x =. 解析：（1）451410)141(4])1([22122=???? ????=+=≥+-+-=?k k x x k k （2）?????????? ???>?>?-=?=+=?=??=?=无解23010230212121k k x x k x x x x 综上，若21x x =，则2 3= k 例4：若21,x x 是方程02324222=-++-m m mx x 的两个根，当m 为何值时，2221x x +取得最小值？请你求出这个最小值解析：23222322)2(2)(222 212212221+-=-+?-=-+=+m m m m m x x x x x x 当43=m 时，有最小值8 7 例5：已知关于x 的方程04)2(222=++-+m x m x 有两个实数根，并且两根平方和比两根之积大21，求m 的值. 解析：1017163)(221221212221-=?? ??≥?--=-+=-+m m m x x x x x x x x

小升初数学衔接班——学法指导

小升初数学衔接班——学法指导初中数学学习，你准备好了吗？——小升初衔接之数学学法指导一、学习目标通过比较小学和初中数学课程学习特点、学习方法和思维习惯的不同来解决小升初衔接阶段学生在学法上、心理上容易出现的问题，同时培养学生一些初中阶段应具备的数学能力。二、学习重点 1、认识初中数学的特点，了解在初中数学的学习过程中可能出现的问题，提前为即将开始的学习做好准备。 2、了解如何培养适合中学数学的学习方法、养成良好的学习习惯，并在后续的学习过程中自觉地以此要求自己。三、重点讲解（一）引语 1、数学学科的重要性。 2、衔接阶段会出现的问题。（二）认识初中数学 1、小学数学的特点（模仿性）在小学，由于同学们年龄较小，所以抽象思维能力较差，而模仿性较强；另一方面，小学教材中，例题类型多且全，有时老师还有补充，同学们能在课堂上见到几乎所有的题型，故同学们只要认真模仿就能学得比较好。例1、计算： 181 64.83535.1744 1919 +++ 分析：虽然此题的运算顺序应是从左到右，但是仔细观察四个加数的特点，发现第一个加数与第三个加数的和正好是一个整数，而第二个加数与第四个加数的分母相同。因此，我们可以利用加法的交换律和结合律进行简便运算。解： 181 64.83535.1744 1919 +++ 181 64.8335.17544 1919 =+++ 181 (64.8335.17)(544) 1919 =+++ =100+50 =150 只要同学们认真听讲，一定可以模仿着解答下列问题。练习： 41 2.75310.21 54 +++ 2、初中数学的主要内容初中数学主要包括以下内容：

初升高数学衔接班教案(学生版)一元二次不等式

不等式一、【归纳初中知识】初中阶段我们已经学习过一元一次不等式的解法，但在高中学习中往往不够用，我们来总结一下已经学习过不等式的解法：解b ax >应该分三种情况讨论： 1. 若0=a ，且0≥b ，不等式无解；若0,0<=b a ，不等式有无数解 2. 若0>a ，则解为a b x > 3. 若0++c bx ax ，先化二次项系数为_______，然后找

出方程02=++c bx ax 的两根21,x x ，最后根据不等号：小于取______，大于取_____。三、【例题精讲】例1：因式分解法解不等式：062<-+x x 例2：因式分解法解不等式：3522->-x x 例3：图像法解不等式0122<++-x x 例4：已知不等式022>++bx ax 的解集为321<<- x ，求022<++a bx x 的解集例5：解不等式：（1） 0113<+-x x （2） 13 12≥+-x x 例6：解不等式：0)12)(2(2<--+x x x

课后习题 1、不等式0262<--x x 的解集为______________ 2、不等式0322 <--x x 的解集为_________________________ 3、已知不等式02<+-b ax x 的解集为32<--x x 的解集为____________________________ 7、不等式221 >-+x x 的解集为________________ 8、解不等式0)6)(2(2≥-++x x x 9、解不等式：063 222<++--+x x x x