搜档网
当前位置:搜档网 › 2013-2014(2)线性代数B卷解答

2013-2014(2)线性代数B卷解答

2013-2014(2)线性代数B卷解答
2013-2014(2)线性代数B卷解答

课程:线性代数I 、II 考试形式:闭卷考试

3分,本大题满分15分) 且 |A| =4 ,则 |2A|= 32

二 P 3

1 —

I 2 4

丿 「2 0 0 =

<10 0" 3.已知 A = 2 2 0 ,且 |A>0,则 A =

1 1 0

1 14

2 1 丿 1

(2 1?已知矩阵A 的秩是,则元齐次线性方程组Ax = 0的解空间的维数等于 n -r

5?若2阶方阵A 满足方程A 2

-5A+6E =0,且A 的两个特征值不相等,则

|A|=

6

B 卷

院、系领导 审批并签名

广州大学2013-2014

学年第二学期考试卷解答

题次 一一一 -二二

、■

六 七 八 九 总分

评卷人

分数 15 15

8

10

10

10

12 12

8

100

得分

学院: 专业班级: 学号: 姓名:

二、选择题(每小题3分,本大题满分15分) 1.设为3维列向量,

(A ) 16 ; (B ) 2 5 3

1 (A ) 7; (B )

2.二次多项式 -16 ; 11

X -5 8 —

且 1%,5,51 = 4,则 I 曲,25-3^202 1 = ( B ). (C) 24 ; (D) -24. 1,2, -7

1

6

-1

(C) 5 ; (D) -5. 中X 2

项的系数是(D ). —、填空题(每小题 1.设A 为3阶方阵, <1 2、

2

?设 A

T 4)

则B T

A

(A) BCA = E ; (B) BAC = E; (C) CBA = E; (D) ACB = E .

4.矩阵方程AX =B有解的充分必

要条件是(C ).

(A) R(A)vR(A,B); (B)

(C)

R(A)=R(A,B); (D)

5.若向量组《1,|He m线性相关,

(A)

(C)

(本题满分10分)

解:令A1

1

<1

10

A12

A14

A

A

A

A8

2

1

0、

4

2>

2〕

1

丿,

,求 A8.

A2

2丫 1 1

人0

4 丫1

1人0

8丫 1 1

人0

4 丫2

2人1

2、2 …

广2 u

2L 1丿

4L 1丿

8L 1丿

4L 2丿

14

、2 ,2

4J,则

P 4】 10

1丿

〔1 8],

10 1丿

<1 16]

1丿,

16

8

2

_ 2

=(AT=(4 A)2=42A2=43A

=(Q2 =(43A2)2

=4 A ,

)

-3 *

1

=46A; = 47A2 , ---- 8

0、

216

215丿

16

1

215

214

10 分

R(B)cR(A,B);

R(B) = R(A,B). 且

k1%+H|+km%=0,则(D ).

k1,iii,k m全不为0;

前述情况都可能出现.

1 >

k1,川,k m 全为0; (B)

knHLk m不全为0; (D)

四.(本题满分8分)

四.(本题满分8分)

六、(本题满分10分)

计算行列式D =

解: c a +b +c a +b +C a +b +c a +b +c a +b +c

-b 0 -c =—abc(a +b +c). -- 8 五、(本题满分10分) (1

设 A =(%严2,(/3,(/4)=

1宀2严3, -3 12 8 -2

12 X

1) 求矩阵A 的行最简形和秩; 2) 求向量组a 1?2,0^3,口4的一个最大无关组,再把其余向量用该最大无关组线性 表示. 解:

1) A T 「

1 0 L 0 12

丿 「

1 -9 6 -4 L0 3

2

3 0 21 ii 0」

R (A ) =2 .——5 2)向量组?1^2^3^4的一个最大无关组为a*0 分 1^2 ^3 , 2 5 =3% - J ,

3 2

叫=2a 1 +-口2 o o

3

1严 2, 00000000000000000 7 分 0 0 0 10

七、(本题满分 12

(3 1 1 解:由AX =2X 0 3 1 1 0 0 3 1 0' 0 0 3>

,解矩阵方程AX =2X +A .

+ A ,得 (A-2 E )X = A ,

0 1 1 (1 1 A-2 E = 1 〔1 0 1 1 1 0

1丿

所以A-2E 可逆,于是X =(A-2E 尸A . 利用(A-2E , A )-J(E ,( A-2E )」A )求 X (A — 2E ,

A )= (1 0 0 0 『3

-2 0

.0 0

1 0

0 3 -2

勺 1 1 J 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 3 -2 0 0 1 1 3 -2 0 0 0、 0 0 . 3

丿

0 0 0 1 0 3

-2 0 3 1 1 1 0 3 1 1 0 0 3 -2 10 ,| A —2E 1=1, 0 0 3 1

0、 0

3> ---5 分

=(A-2 E )」A :

0、

0 0 3丿

八、(本题满分

12

[X ] -3x 2 + 2 X 3 -4 X 4 — 3

求方程组4 3x 4 — 2x 2中

X 3 -3x 4 := 4的通解. W +4x 2 -3x 3 +5x 4 =

1 3 -3 -

2 解:(A,b ) = L 1

1

T 0 -2 -3 3 4 -3 -2 —4 3 - -5 L 0 「

1

0 L ° -7 __5

-7 9

7

同解方程组为 1 1 X 1 -- X 3 —-X4

7 7 5 +9 X 2 ——X 3 +-X 4 .2

7 3

7 4

6

L 9

令 X 3 = k i , f

f '1 -

f

'6 -

7

7

7

5

9

5

=k1

7

+ k 2 ~ 7 + 7

1

[ 0. [ 1 ” [ 0 ”

得通解为

=k2, X 4 「X I

〕 X 2

X 3

L x -

,其中k 1,k 2为任意实数.------12 分

的特征值和特征向量.

9-A 2

2 6-Z

A 的特征值为人=5,打=10.------6

(1 、

当人=5时,解(A-5E )x=0,得基础解系p ,=l 0 ,

2

对应于特征值打=5的全部特征向量为k , p, ( k^0). ------ 9 分 /2 \

当=10时,解(A -10 E )x=0,得基础解系 ^=>2 , V 丿

对应于特征值 薦=10的全部特征向量为k 2 P 2 ( k^0) ——12 分

九、(本题满分8分)

设n 是非齐次线性方程组Ax = b 的一个解,0,1 H ,0 J 是Ax = 0的一个基础解系. 证明n ,n +q ,|||,n+?工线性无关. 证明:设存在一组数X,X,,|||,X n_r ,使

x n +X 1(

5) + lil+ 人」(5_r ) = 0, (1)

+ |IKXn_r)n+ X1&+|||+Xn_r 紀=0, ⑵——2 分 A E = 0(i =1,川,n-r),用矩阵A 左乘⑵ 的两边,得

(X + X 1 +|||+X n_r )b = 0,

因bH0,得

x + xi +HI+ 焉」=0,

(3)-——5

代入(2)得

X 1 S +111 +X n _r 51亠=0,

因基础解系5,川,紀 线性无关,所以X1=lil=Xn,=0,代入⑶得X = 0. 因此⑴只有零解,从而n 汕5,川,n 昭线性无关.------8 分

I A-A E 1=

=仏_5)仏-10)

(X +M

由题设A n =

《线性代数》习题集(含答案)

《线性代数》习题集(含答案) 第一章 【1】填空题 (1) 二阶行列式 2a ab b b =___________。 (2) 二阶行列式 cos sin sin cos αα α α -=___________。 (3) 二阶行列式 2a bi b a a bi +-=___________。 (4) 三阶行列式x y z z x y y z x =___________。 (5) 三阶行列式 a b c c a b c a b b c a +++=___________。 答案:1.ab(a-b);2.1;3.()2 a b -;4.3 3 3 3x y z xyz ++-;5.4abc 。 【2】选择题 (1)若行列式12 5 1 3225x -=0,则x=()。 A -3; B -2; C 2; D 3。 (2)若行列式11 1 1011x x x =,则x=()。 A -1 , B 0 , C 1 , D 2 ,

(3)三阶行列式2 31 503 2012985 23 -=()。 A -70; B -63; C 70; D 82。 (4)行列式 000 000 a b a b b a b a =()。 A 4 4 a b -;B () 2 2 2a b -;C 4 4 b a -;D 44 a b 。 (5)n 阶行列式0100 0020 0001000 n n - =()。 A 0; B n !; C (-1)·n !; D () 1 1!n n +-?。 答案:1.D ;2.C ;3.A ;4.B ;5.D 。 【3】证明 33()by az bz ax bx ay x y z bx ay by az bz ax a b z x y bz ax bx ay by az y z x ++++++=++++ 答案:提示利用行列式性质将左边行列式“拆项”成八个三阶行列式之和,即得结果。 【4】计算下列9级排列的逆序数,从而确定他们的奇偶性: (1)134782695;(2)217986354;(3)987654321。 答案:(1)τ(134782695)=10,此排列为偶排列。 (2)τ(217986354)=18,此排列为偶排列。 (3)τ(987654321)=36,此排列为偶排列。 【5】计算下列的逆序数: (1)135 (2n-1)246 (2n );(2)246 (2n )135 (2n-1)。 答案:(1) 12n (n-1);(2)1 2 n (n+1) 【6】确定六阶行列式中,下列各项的符号:

线性代数试题及答案

2011-2012-2线性代数46学时期末试卷(A) 考试方式:闭卷 考试时间: 一、单项选择题(每小题 3分,共15分) 1.设A 为m n ?矩阵,齐次线性方程组0AX =仅有零解的充分必要条件是A 的( A ). (A ) 列向量组线性无关, (B ) 列向量组线性相关, (C )行向量组线性无关, (D ) 行向量组线性相关. 2.向量,,αβγ线性无关,而,,αβδ线性相关,则( C )。 (A ) α必可由,,βγδ线性表出, (B )β必不可由,,αγδ线性表出, (C )δ必可由,,αβγ线性表出, (D )δ必不可由,,αβγ线性表出. 3. 二次型()222 123123 (,,)(1)1f x x x x x x λλλ=-+++,当满足( C )时,是正定二次型. (A ) 1λ>-; (B )0λ>; (C )1λ>; (D )1λ≥. 4.初等矩阵(A ); (A ) 都可以经过初等变换化为单位矩阵;(B ) 所对应的行列式的值都等于1; (C ) 相乘仍为初等矩阵; (D ) 相加仍为初等矩阵 5.已知12,, ,n ααα线性无关,则(C ) A. 12231,, ,n n αααααα-+++必线性无关; B. 若n 为奇数,则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关; C. 若n 为偶数,则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关; D. 以上都不对。 二、填空题(每小题3分,共15分) 6.实二次型()232221213214,,x x x x tx x x x f +++=秩为2,则=t 7.设矩阵020003400A ?? ? = ? ??? ,则1A -=

线性代数试题及答案.

线性代数(试卷一) 一、 填空题(本题总计20分,每小题2分) 1. 排列7623451的逆序数是_______。 2. 若 122 21 12 11 =a a a a ,则=1 6 030322211211 a a a a 3。 已知n 阶矩阵A 、B 和C 满足E ABC =,其中E 为n 阶单位矩阵,则CA B =-1。 4. 若A 为n m ?矩阵,则非齐次线性方程组AX b =有唯一解的充分要条件是 _________ 5. 设A 为86?的矩阵,已知它的秩为4,则以A 为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为_ _2___________. 6. 设A为三阶可逆阵,??? ? ? ??=-1230120011 A ,则=*A 7。若A为n m ?矩阵,则齐次线性方程组0Ax =有非零解的充分必要条件是 8.已知五阶行列式1 23453 2011 11111 2 1403 54321=D ,则=++++4544434241A A A A A 9。 向量α=(2,1,0,2)T -的模(范数)______________ 。 10。若()T k 11=α与()T 121-=β正交,则=k

二、选择题(本题总计10分,每小题2分) 1。 向量组r ααα,,,21 线性相关且秩为s ,则(D) A.s r = B.s r ≤ C.r s ≤ ? D .r s < 2. 若A 为三阶方阵,且043,02,02=-=+=+E A E A E A ,则=A (A) A.8? B.8- C. 34?? D.3 4- 3.设向量组A 能由向量组B 线性表示,则( d ) A.)()(A R B R ≤ B.)()(A R B R < C.)()(A R B R = D.)()(A R B R ≥ 4. 设n 阶矩阵A 的行列式等于D ,则 () * kA 等于_____。c )(A *kA )(B *A k n )(C *-A k n 1)(D *A 5。 设n 阶矩阵A ,B 和C ,则下列说法正确的是_____. )(A AC AB = 则 C B =)(B 0=AB ,则0=A 或0=B )(C T T T B A AB =)()(D 22))((B A B A B A -=-+ 三、计算题(本题总计60分.1-3每小题8分,4-7每小题9分) 1。 计算n 阶行列式22221 =D 22222 22322 2 12 2 2-n n 2 222 . 2.设A 为三阶矩阵,* A 为A 的伴随矩阵,且2 1= A ,求* A A 2)3(1--. 3.求矩阵的逆 111211120A ?? ?=- ? ???

(完整版)线性代数试题和答案(精选版)

线性代数习题和答案 第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题(本大题共14小题,每小题2分,共28分)在每小题列出の四个选项中只有 一个是符合题目要求の,请将其代码填在题后の括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m, a a a a 1311 2321 =n,则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于() A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ,则A-1等于() A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ,A*是Aの伴随矩阵,则A *中位于(1,2)の元素是() A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵,如有矩阵关系式AB=AC,则必有() A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵Aの行向量组线性无关,则秩(A T)等于() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1,α2,…,αs和β1,β2,…,βs均线性相关,则() A.有不全为0の数λ1,λ2,…,λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0の数λ1,λ2,…,λs使λ1(α1+β1)+λ2(α2+β2)+…+λs(αs+βs)=0 C.有不全为0の数λ1,λ2,…,λs使λ1(α1-β1)+λ2(α2-β2)+…+λs(αs-βs)=0 D.有不全为0の数λ1,λ2,…,λs和不全为0の数μ1,μ2,…,μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵Aの秩为r,则A中() A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组,η1,η2是其任意2个解,则下列结论错误の是() A.η1+η2是Ax=0の一个解 B.1 2 η1+ 1 2 η2是Ax=bの一个解

线性代数试题及答案。。

第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题(本大题共14小题,每小题2分,共28分)在每小题列出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的,请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m, a a a a 1311 2321 =n,则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于() A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ,则A-1等于() A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ,A*是A的伴随矩阵,则A *中位于(1,2)的元素是() A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵,如有矩阵关系式AB=AC,则必有() A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关,则秩(A T)等于() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1,α2,…,αs和β1,β2,…,βs均线性相关,则() A.有不全为0的数λ1,λ2,…,λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1,λ2,…,λs使λ1(α1+β1)+λ2(α2+β2)+…+λs(αs+βs)=0 C.有不全为0的数λ1,λ2,…,λs使λ1(α1-β1)+λ2(α2-β2)+…+λs(αs-βs)=0 D.有不全为0的数λ1,λ2,…,λs和不全为0的数μ1,μ2,…,μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r,则A中() A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组,η1,η2是其任意2个解,则下列结论错误的是() A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2η1+1 2 η2是Ax=b的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解 9.设n阶方阵A不可逆,则必有()

同济大学线性代数第五版课后习题答案

第一章 行列式 1 利用对角线法则计算下列三阶行列式 (1)3811 411 02--- 解 3 811411 02--- 2(4)30(1)(1)118 0 132(1)8 1( 4) (1) 248164 4 (2)b a c a c b c b a 解 b a c a c b c b a acb bac cba bbb aaa ccc 3abc a 3b 3c 3 (3)2 221 11c b a c b a

解 2 221 11c b a c b a bc 2ca 2ab 2ac 2ba 2cb 2 (a b )(b c )(c a ) (4)y x y x x y x y y x y x +++ 解 y x y x x y x y y x y x +++ x (x y )y yx (x y )(x y )yx y 3(x y )3x 3 3xy (x y )y 33x 2 y x 3y 3x 3 2(x 3 y 3) 2 按自然数从小到大为标准次序 求下列各排列的逆 序数 (1)1 2 3 4 解 逆序数为0 (2)4 1 3 2 解 逆序数为4 41 43 42 32 (3)3 4 2 1

解逆序数为5 3 2 3 1 4 2 4 1, 2 1 (4)2 4 1 3 解逆序数为3 2 1 4 1 4 3 (5)1 3 (2n1) 2 4 (2n) 解逆序数为 2)1 ( n n 3 2 (1个) 5 2 5 4(2个) 7 2 7 4 7 6(3个) (2n1)2(2n1)4(2n1)6 (2n1)(2n2) (n1个) (6)1 3 (2n1) (2n) (2n2) 2 解逆序数为n(n1) 3 2(1个) 5 2 5 4 (2个) (2n1)2(2n1)4(2n1)6

同济大学线性代数第五版课后习题答案

1 利用对角线法则计算下列三阶行列式 (1)3811 411 02--- 解 3 811411 02--- 2(4)30(1)(1)118 0 132(1)8 1( 4) (1) 248164 4 (2)b a c a c b c b a 解 b a c a c b c b a acb bac cba bbb aaa ccc 3abc a 3b 3c 3 (3)2221 11c b a c b a 解 2 221 11c b a c b a

bc 2ca 2ab 2ac 2ba 2cb 2 (a b )(b c )(c a ) (4)y x y x x y x y y x y x +++ 解 y x y x x y x y y x y x +++ x (x y )y yx (x y )(x y )yx y 3(x y )3x 3 3xy (x y )y 33x 2 y x 3y 3x 3 2(x 3 y 3) 2 按自然数从小到大为标准次序 求下列各排列的逆 序数 (1)1 2 3 4 解 逆序数为0 (2)4 1 3 2 解 逆序数为4 41 43 42 32 (3)3 4 2 1 解 逆序数为5 3 2 3 1 4 2 4 1, 2 1

(4)2 4 1 3 解逆序数为3 2 1 4 1 4 3 (5)1 3 (2n1) 2 4 (2n) 解逆序数为 2)1 ( n n 3 2 (1个) 5 2 5 4(2个) 7 2 7 4 7 6(3个) (2n1)2(2n1)4(2n1)6 (2n1)(2n2) (n1个) (6)1 3 (2n1) (2n) (2n2) 2 解逆序数为n(n1) 3 2(1个) 5 2 5 4 (2个) (2n1)2(2n1)4(2n1)6 (2n1)(2n2) (n1个)

线性代数试卷及答案

《 线性代数A 》试题(A 卷) 试卷类别:闭卷 考试时间:120分钟 考试科目:线性代数 考试时间: 学号: 姓名: 题号 一 二 三 四 五 六 七 总 分 得分 阅卷人 一.单项选择题(每小题3分,共30分) 1.设A 经过初等行变换变为B ,则( ).(下面的(),()r A r B 分别表示矩阵,A B 的秩)。 () A ()()r A r B <; () B ()()r A r B =; ()C ()()r A r B >; () D 无法判定()r A 与()r B 之间的关系。 2.设A 为 (2)n n ≥阶方阵且||0A =,则( )。 () A A 中有一行元素全为零; () B A 有两行(列)元素对应成比例; () C A 中必有一行为其余行的线性组合; () D A 的任一行为其余行的线性组合。 3. 设,A B 是n 阶矩阵(2n ≥), AB O =,则下列结论一定正确的是: ( ) () ;A A O B O ==或 ()AX B B 的每个行向量都是齐次线性方程组=O 的解. ();C BA O = ()()().D R A R B n +≤ 4.下列不是n 维向量组12,,...,s ααα线性无关的充分必要条件是( ) () A 存在一组不全为零的数12,,...,s k k k 使得1122...s s k k k O ααα+++≠;

() B 不存在一组不全为零的数12,,...,s k k k 使得1122...s s k k k O ααα+++= 12(),,...,s C ααα的秩等于s ; 12(),,...,s D ααα中任意一个向量都不能用其余向量线性表示 5.设n 阶矩阵(3)n ≥1...1................1a a a a a a A a a a ?? ? ? ?= ? ? ???,若矩阵A 的秩为1n -,则a 必为( )。 ()A 1; () B 11n -; () C 1-; () D 11 n -. 6.四阶行列式 1 1 2 2334 4 0000 000 a b a b b a b a 的值等于( )。 ()A 12341234a a a a b b b b -; ()B 12341234a a a a b b b b +; () C 12123434()()a a b b a a b b --; () D 23231414()()a a b b a a b b --. 7.设A 为四阶矩阵且A b =,则A 的伴随矩阵* A 的行列式为( )。 ()A b ; () B 2b ; () C 3b ; () D 4b 8.设A 为n 阶矩阵满足23n A A I O ++=,n I 为n 阶单位矩阵,则1 A -=( ) () n A I ; ()3n B A I +; ()3n C A I --; ()D 3n A I + 9.设A ,B 是两个相似的矩阵,则下列结论不正确的是( )。 ()A A 与B 的秩相同; ()B A 与B 的特征值相同; () C A 与B 的特征矩阵相同; () D A 与B 的行列式相同;

线性代数期末考试试题(含答案)

江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题(每空3分,共15分) 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的,则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵,且2 1=A ,则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1,则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵,n βββ ,,21为A 的n 个列向量,若方程组0=AX 只有零解,则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题(每题3分,共15分) 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ,则下列结论正确的是( ) (A)当c b a ,,取任意实数时,方程组均有解 (B)当a =0时,方程组无解 (C) 当b =0时,方程组无解 (D)当c =0时,方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵,则( )成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ,??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则( )成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵,则AB 的伴随矩阵=*)(AB ( ) (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵,r A r =)(<n ,那么A 的n 个列向量中( ) (A )任意r 个列向量线性无关

线性代数习题及解答

线性代数习题一 说明:本卷中,A -1表示方阵A 的逆矩阵,r (A )表示矩阵A 的秩,||α||表示向量α的长度,αT 表示向量α的转置,E 表示单位矩阵,|A |表示方阵A 的行列式. 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设行列式11 121321 222331 3233a a a a a a a a a =2,则1112 13 31323321312232 2333 333a a a a a a a a a a a a ------=( ) A .-6 B .-3 C .3 D .6 2.设矩阵A ,X 为同阶方阵,且A 可逆,若A (X -E )=E ,则矩阵X =( ) A .E +A -1 B .E -A C .E +A D . E -A -1 3.设矩阵A ,B 均为可逆方阵,则以下结论正确的是( ) A .?? ???A B 可逆,且其逆为-1-1 ?? ???A B B .?? ??? A B 不可逆 C .?? ? ??A B 可逆,且其逆为-1-1?? ??? B A D .?? ???A B 可逆,且其逆为-1-1?? ?? ? A B 4.设α1,α2,…,αk 是n 维列向量,则α1,α2,…,αk 线性无关的充分必要条件是 ( ) A .向量组α1,α2,…,αk 中任意两个向量线性无关 B .存在一组不全为0的数l 1,l 2,…,l k ,使得l 1α1+l 2α2+…+l k αk ≠0 C .向量组α1,α2,…,αk 中存在一个向量不能由其余向量线性表示 D .向量组α1,α2,…,αk 中任意一个向量都不能由其余向量线性表示 5.已知向量2(1,2,2,1),32(1,4,3,0),T T +=---+=--αβαβ则+αβ=( ) A .(0,-2,-1,1)T B .(-2,0,-1,1)T C .(1,-1,-2,0)T D .(2,-6,-5,-1)T 6.实数向量空间V ={(x , y , z )|3x +2y +5z =0}的维数是( )

(完整版)线性代数试卷及答案详解

《线性代数A 》试题(A 卷) 试卷类别:闭卷考试时间:120分钟考试科目:线性代数考试时间:学号:姓名:

《线性代数A》参考答案(A卷)一、单项选择题(每小题3分,共30分) 二、填空题(每小题3分,共18分)

1、 256; 2、 132465798?? ? --- ? ???; 3、112 2 112 21122 000?? ?- ? ?-?? ; 4、 ; 5、 4; 6、 2 。 三. 解:因为矩阵A 的行列式不为零,则A 可逆,因此1X A B -=.为了求1A B -,可利用下列初等行变换的方法: 2312112 01012 010******* 12101 141103311033102321102721 002781 002780 11410 101440 10144001103001103001103---?????? ? ? ? -??→-??→-- ? ? ? ? ? ?--? ?? ?? ?-?????? ? ? ? ??→--??→-??→-- ? ? ? ? ? ??????? ―――――(6分) 所以1 278144103X A B -?? ?==-- ? ??? .―――――(8分) 四.解:对向量组12345,,,,ααααα作如下的初等行变换可得: 12345111 4 3111431132102262(,,,,)21355011313156702262ααααα--???? ? ? ----- ? ? = → ? ? --- ? ? ? ?---???? 11 1 431 2 12011310 1131000000 0000000000 0000--???? ? ? ---- ? ? →→ ? ? ? ? ? ?? ???――――(5分) 从而12345,,,,ααααα的一个极大线性无关组为12,αα,故秩 12345{,,,,}ααααα=2(8分)

工程数学线性代数第五版答案

线性代数重点 第一章 行列式 8. 计算下列各行列式(D k 为k 阶行列式): (1)a a D n 1 1???=, 其中对角线上元素都是a , 未写出的元素 都是0; 解 a a a a a D n 0 1 0 000 00 00 0 00 10 00? ????????????????????????????????=(按第n 行展开) ) 1()1(1 0 000 0 0 00 0 001 0 000)1(-?-+??????????????????????????????-=n n n a a a )1()1(2 )1(-?-????-+n n n a a a n n n n n a a a +? ??-?-=--+) 2)(2(1 )1()1(=a n -a n -2=a n -2(a 2-1). (2)x a a a x a a a x D n ????????????? ????????= ; 解 将第一行乘(-1)分别加到其余各行, 得

a x x a a x x a a x x a a a a x D n --??????????????????--???--???=000 0 00 0 , 再将各列都加到第一列上, 得 a x a x a x a a a a n x D n -??????????????????-???-???-+=0000 0 000 0 )1(=[x +(n -1)a ](x -a )n -1. (3)1 1 1 1 )( )1()( )1(1 1 11???-? ????????-? ?????-???--???-=---+n a a a n a a a n a a a D n n n n n n n ; 解 根据第6题结果, 有 n n n n n n n n n n a a a n a a a n a a a D )( )1()( )1( 11 11)1(1112)1(1-???--?????????-? ?????-???-???-=---++ 此行列式为范德蒙德行列式. ∏≥>≥++++--+--=1 12 )1(1)]1()1[()1(j i n n n n j a i a D ∏≥>≥++---=112 )1()]([)1(j i n n n j i ∏≥>≥++???+-++-? -?-=1 12 1 )1(2 )1()()1()1(j i n n n n n j i ∏≥>≥+-= 1 1)(j i n j i .

线性代数试题及答案[1]

(试卷一) 一、 填空题(本题总计20分,每小题2分) 1. 排列7623451的逆序数是_______。 2. 若 122 21 1211=a a a a ,则=1 6 030 32221 1211 a a a a 3. 已知n 阶矩阵A 、B 和C 满足E ABC =,其中E 为n 阶单位矩阵,则 CA B =-1 。 4. 若A 为n m ?矩阵,则非齐次线性方程组AX b =有唯一解的充分要条件是 _________ 5. 设A 为86?的矩阵,已知它的秩为4,则以A 为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为 __2___________。 6. 设A 为三阶可逆阵,???? ? ? ?=-12 30120011 A ,则=* A 7.若A 为n m ?矩阵,则齐次线性方程组0Ax =有非零解的充分必要条件是 8.已知五阶行列式1 2 3 4 5 3201111111 2 1403 54321=D ,则=++++4544434241A A A A A 9. 向量α=(2,1,0,2)T -的模(范数)______________。 10.若()T k 11 =α与()T 12 1 -=β正交,则=k 二、选择题(本题总计10分,每小题2分) 1. 向量组r ααα,,,21 线性相关且秩为s ,则(D) A.s r = B.s r ≤ C.r s ≤ D.r s < 2. 若A 为三阶方阵,且043,02,02=-=+=+E A E A E A ,则=A (A) A.8 B.8- C. 3 4 D.3 4-

3.设向量组A 能由向量组B 线性表示,则( d ) A.)()(A R B R ≤ B.)()(A R B R < C.)()(A R B R = D.)()(A R B R ≥ 4. 设n 阶矩阵A 的行列式等于D ,则 () * kA 等于_____。c )(A * kA )(B * A k n )(C * -A k n 1 )(D *A 5. 设n 阶矩阵A ,B 和C ,则下列说法正确的是_____。 )(A AC AB = 则 C B = )(B 0=AB ,则0=A 或0=B )(C T T T B A AB =)( )(D 22))((B A B A B A -=-+ 三、计算题(本题总计60分。1-3每小题8分,4-7每小题9分) 1. 计算n 阶行列式2 222 1 = D 2 222 2 22322 2 122 2-n n 222 2 。 2.设A 为三阶矩阵,* A 为A 的伴随矩阵,且2 1= A ,求* A A 2) 3(1 --. 3.求矩阵的逆 1112 1112 0A ?? ?=- ? ?? ? 4. 讨论λ为何值时,非齐次线性方程组21231231 231 x x x x x x x x x λλλλλ?++=? ++=??++=? ① 有唯一解; ②有无穷多解; ③无解。 5. 求下非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组的基础解系和此方程组的通解。 ??? ??=++=+++=+++5 221322431 43214321x x x x x x x x x x x 6.已知向量组() T 32 01 1=α、() T 53 1 12=α、 () T 13 11 3-=α、

线性代数试题及答案。。

第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题(本大题共14小题,每小题2分,共28分)在每小题列出的四个选项中只有一 个是符合题目要求的,请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1。设行列式a a a a 1112 2122 =m, a a a a 1311 2321 =n,则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于() A. m+n B。-(m+n) C。 n-m D。 m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ,则A-1等于( ) A。 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3。设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ,A*是A的伴随矩阵,则A*中位于(1,2)的元素是( ) A。–6 B。 6 C. 2 D. –2 4。设A是方阵,如有矩阵关系式AB=AC,则必有() A。A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关,则秩(A T)等于() A. 1 B。 2 C. 3 D. 4 6。设两个向量组α1,α2,…,αs和β1,β2,…,βs均线性相关,则( ) A.有不全为0的数λ1,λ2,…,λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1,λ2,…,λs使λ1(α1+β1)+λ2(α2+β2)+…+λs(αs+βs)=0 C。有不全为0的数λ1,λ2,…,λs使λ1(α1-β1)+λ2(α2—β2)+…+λs(αs—β s)=0 D.有不全为0的数λ1,λ2,…,λs和不全为0的数μ1,μ2,…,μs使λ1α1+λ2α2+…+λs αs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r,则A中( ) A.所有r—1阶子式都不为0 B.所有r—1阶子式全为0 C。至少有一个r阶子式不等于0 D。所有r阶子式都不为0 8。设Ax=b是一非齐次线性方程组,η1,η2是其任意2个解,则下列结论错误的是( ) A。η1+η2是Ax=0的一个解B。1 2 η1+ 1 2 η2是Ax=b的一个解

线性代数试题及答案

线性代数试题及答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

04184线性代数(经管类)2 一、 二、单选题 1、 A:-3 B:-1 C:1 D:3 做题结果:A 参考答案:D 2、 A:abcd B:d C:6 D:0 做题结果:A 参考答案:D 3、 A:18 B:15 C:12 D:24 做题结果:A 参考答案:B 4、 A:-3 B:-1 C:1 D:3 做题结果:A 参考答案:D 6、 A:18 B:15 C:12 D:24 做题结果:A 参考答案:B 20、 A:k-1 B:k C:1 D:k+1 做题结果:A 参考答案:B 21、 行列式D如果按照第n列展开是【】 A., B., C. 做题结果:A

22、 关于n个方程的n元齐次线性方程组的克拉默法则,说法正确的是【】 A:如果行列式不等于0,则方程组必有无穷多解B:如果行列式不等于0,则方程组只有零解C:如果行列式等于0,则方程组必有唯一解D:如果行列式等于0,则方程组必有零解做题结果:A 参考答案:B 23、 已知三阶行列D中的第二列元素依次为1、2、3,它们的余子式分别为-1、1、2,则D的值为。【】A:-3 B:-7 C:3 D:7 做题结果:A 参考答案:A 24、 A:0 B:1 C:-2 D:2 做题结果:A 参考答案:C 25、 A:abcd B:d C:6 D:0 做题结果:A 参考答案:D 26、 A:a≠2 B:a≠0 C:a≠2或a≠0 D:a≠2且a≠0 做题结果:A 参考答案:D 27、 A., B., C., D. 做题结果:B 参考答案:B 28、 A:-2|A| B:16|A| C:2|A| D:|A| 做题结果:A 参考答案:B 29、

(完整版)历年全国自考线性代数试题及答案

浙02198# 线性代数试卷 第1页(共25页) 全国2010年7月高等教育自学考试 试卷说明:在本卷中,A T 表示矩阵A 的转置矩阵;A *表示A 的伴随矩阵;R (A )表示矩阵A 的秩;|A |表示A 的行列式;E 表示单位矩阵。 1.设3阶方阵A=[α1,α2,α3],其中αi (i=1,2,3)为A 的列向量, 若|B |=|[α1+2α2,α2,α3]|=6,则|A |=( )A.-12 B.-6 C.6 D.12 2.计算行列式 =----3 23 2 020005 1020203 ( )A.-180 B.-120C.120 D.180 3.设A =? ? ? ???4321,则|2A *|=( )A.-8 B.-4C.4 D.8 4.设α1,α2,α3,α4都是3维向量,则必有 A. α1,α2,α3,α4线性无关 B. α1,α2,α3,α4线性相关 C. α1可由α2,α3,α4线性表示 D. α1不可由α2,α3,α4线性表示 5.若A 为6阶方阵,齐次线性方程组Ax =0的基础解系中解向量的个数为2,则R (A )=( )A .2 B 3C .4 D .5 6.设A 、B 为同阶矩阵,且R (A )=R (B ),则( )A .A 与B 相似 B .|A |=|B | C .A 与B 等价 D .A 与B 合同 7.设A 为3阶方阵,其特征值分别为2,l ,0则|A +2E |=( )A .0 B .2C .3 D .24 8.若A 、B 相似,则下列说法错误..的是( )A .A 与B 等价 B .A 与 B 合同C .|A |=|B | D .A 与B 有相同特征 9.若向量α=(1,-2,1)与β= (2,3,t )正交,则t =( )A .-2 B .0C .2 D .4 10.设3阶实对称矩阵A 的特征值分别为2,l ,0,则( )A .A 正定 B .A 半正定C .A 负定 D .A 半负定 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1l.设A =??? ? ? ?????-421023,B =??????--010112,则AB =________. 12.设A 为3阶方阵,且|A |=3,则|3A -l |=________. 13.三元方程x 1+x 2+x 3=0的结构解是________. 14.设α=(-1,2,2),则与α反方向的单位向量是______. 15.设A 为5阶方阵,且R (A )=3,则线性空间W ={x |Ax =0}的维数是______. 16.设A 为3阶方阵,特征值分别为-2,21 ,l ,则|5A -1|=_______. 17.若A 、B 为同阶方阵,且Bx =0只有零解,若R (A )=3,则R (AB )=________. 18.二次型f (x 1,x 2,x 3)=21x -2x 1x 2+2 2x -x 2x 3所对应的矩阵是________.

线性代数试题(答案)

一、选择题(本题共4小题,每小题4分,满分16分。每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1、设A ,B 为n 阶方阵,满足等式0=AB ,则必有( ) (A)0=A 或0=B ; (B)0=+B A ; (C )0=A 或0=B ; (D)0=+B A 。 2、A 和B 均为n 阶矩阵,且222()2A B A AB B +=++,则必有( ) (A) A E =; (B)B E =; (C ) A B =. (D) AB BA =。 3、设A 为n m ?矩阵,齐次方程组0=Ax 仅有零解的充要条件是( ) (A) A 的列向量线性无关; (B) A 的列向量线性相关; (C ) A 的行向量线性无关; (D) A 的行向量线性相关. 4、 n 阶矩阵A 为奇异矩阵的充要条件是( ) (A) A 的秩小于n ; (B) 0A ≠; (C) A 的特征值都等于零; (D) A 的特征值都不等于零; 二、填空题(本题共4小题,每题4分,满分16分) 5、若4阶矩阵A 的行列式5A =-,A *是A 的伴随矩阵,则*A = 。 6、A 为n n ?阶矩阵,且220A A E --=,则1(2)A E -+= 。 7、已知方程组??? ? ? ??=????? ??????? ? ?-+43121232 1 2132 1x x x a a 无解,则a = 。 8、二次型2221231231213(,,)2322f x x x x x tx x x x x =++++是正定的,则t 的取值范围是 。 三、计算题(本题共2小题,每题8分,满分16分) 9、计算行列式1111111111111 1 1 1x x D y y +-=+- 10、计算n 阶行列式 12121 2 333 n n n n x x x x x x D x x x ++= + 四、证明题(本题共2小题,每小题8分,满分16分。写出证明过程)

线性代数试题和答案

04184线性代数(经管类)一、 二、单选题 1、 A:-3 & B:-1 C:1 D:3 做题结果:A 参考答案:D 2、 & A:abcd B:d C:6 D:0 做题结果:A 参考答案:D 3、 |

B:15 A:18 C:12 D:24 做题结果:A 参考答案:B … 4、 B:-1 A:-3 C:1 D:3 做题结果:A 参考答案:D 6、 B:15 A:18 C:12 D:24 做题结果:A 参考答案:B 、 20、 B:k

A:k-1 C:1 D:k+1 做题结果:A [ 参考答案:B 21、 行列式D如果按照第n列展开是【】 A., B., C., D. 做题结果:A 参考答案:A ' 22、 关于n个方程的n元齐次线性方程组的克拉默法则,说法正确的是【】 A:如果行列式不等于0,则方程组必有无穷多解B:如果行列式不等于0,则方程组只有零解 C:如果行列式等于0,则方程组必有唯一解D:如果行列式等于0,则方程组必有零解 做题结果:A ! 参考答案:B 23、 已知三阶行列D中的第二列元素依次为1、2、3,它们的余子式分别为 -1、1、2,则D的值为。【】 A:-3 B:-7 C:3 D:7 "参考答案:A

做题结果:A 24、 A:0 B:1 C:-2 ; D:2 做题结果:A 参考答案:C 25、 A:abcd B:d < C:6 D:0 做题结果:A 参考答案:D 26、 A:a≠2 ; B:a≠0 C:a≠2或a≠0 D:a≠2且a≠0 做题结果:A 参考答案:D 27、

A., B., C. ,D. ~ 做题结果:B 参考答案:B 28、 A:-2|A| B:16|A| · C:2|A| D:|A| 做题结果:A 参考答案:B 29、 下面结论正确的是【】 * A:含有零元素的矩阵是零矩阵 B:零矩阵都是方阵 C:所有元素都是零的矩阵是零矩阵D:若A,B都是零矩阵,则A=B 做题结果:A 参考答案:C 30、 设A是n阶方程,λ为实数,下列各式成立的是【】

相关主题