搜档网
当前位置:搜档网 › 探究三角形中边与角之间的不等关系教案(供参考)

探究三角形中边与角之间的不等关系教案(供参考)

探究三角形中边与角之间的不等关系教案(供参考)
探究三角形中边与角之间的不等关系教案(供参考)

三角形中边与角之间的不等关系教案

1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.

三角形中角的关系教案

第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 §13.1 三角形中的边角关系 第2课时 三角形的内角和 授课人:王锡山 时间:2014年11月12日 教学内容:教材第69~71页 教学目标: 1、知识与技能 ①掌握三角形的内角和定理 ②能应用三角形的内角和定理解决一些简单的实际问题 2、过程与方法 经历实验探究,得出三角形的内角和定理 3、情感、态度与价值观 ①通过带领学生探究三角形的角的数量关系,引起学生的好奇心,激发学生的求知欲 ②发展学生的合情推理能力,使学生养成独立思考的习惯 教学重难点: 重点:三角形的内角和定理 难点:三角形内角和定理的探究过程 教学过程: 一、创设情境,导入新知 师:上节课我们把三角形按边进行了分类,并研究了三角形三边之间的关系,同学们还记得三角形三边之间的关系吗? 教师指定学生回答并给予评价 师:如果按角来分呢? 学生思考后回答,教师总结并给出定义。 锐角三角形:三角形中,三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 钝角三角形:三角形中,有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 直角三角形:三角形中,有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 在直角三角形中,夹直角的两边叫做直角边,直角相对的边叫做斜边,直角三角形ABC 可以写成“ABC Rt ?”。 三角形按角分,可分为: ?? ??????钝角三角形锐角三角形斜三角形直角三角形三角形 情境:三角形三兄弟之争(出示课件) 学生思考讨论,教师提示:三角形三个内角的度数之和叫做三角形的内角和。 (板书)三角形的内角和 二、共同探究,获取新知 活动一:①量一量上述三个三角形的三个内角的度数并标注(测量时要认真,力求准确)

三角形三边的关系优秀教案

《三角形三边的关系》教学设计 教学内容: 三角形三边的关系。 教学目标: 1、知识能力 ①知道两点间距离的意义,明白两点之间线段最短的道理。 ②使学生知道三角形任意两边的和大于第三边。 2、过程方法 让学生经历探究教学的过程:猜测——实验——结论,感受教学思想在生活、学习中的应用。 3、情感态度价值观 通过学生动手操作、想象猜测,提高观察能力和动手操作能力。 教学重点: 知道两点间距离的意义,明白两点之间线段最短的道理。 教学难点: 通过操作、探索,发现三角形三边之间的关系,三角形任意两边的和大于第三边。 教学准备: 多媒体课件、学具袋。 教学过程: 一、情境导入

师:老师给大家介绍一位新朋友——小明。你们看,他在干什么? 小明从家到学校有几条路线?如果你是小明,你在上学时,会去哪条路线?为什么? 学生观察情景图后回答。 二、自主探究 1、体验两点间的距离的意义。 师:为什么大家都以为中间这条路最近? 学生发表各自的意见。 师:同学们都有自己的想法,有的是结合自己的生活经验,有的是用测量的方法知道的。请同学们仔细观察:把家、邮局、学校看作三个点,你能发现它们构成一个什么图形吗? 学生交流自己的意见。 师:通过上面的观察,你能得出什么结论。 引导学生归纳:两点之间线段最短。 师:在数学上,把连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离。 师:中间这条路线是三角形的一条边,走旁边的路线实际是三角形的另两边的和,根据大家的判断,走过的三角形两条边和要比第三条边长。那么是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢?下面我们就一起来做实验探究三角形三条边的关系。(板书课题) 2、验证三角形任意两边的和大于第三边。 小组实验探究:三根纸条在什么情况下能摆成三角形,不能摆成三角形。 学生拿出信封,分小组合作完成,由小组做分工并填写记录表。 师:用每组纸条摆三角形,哪些能摆成三角形?哪些不能摆成三角形?

北师大版初中数学九年级下册《直角三角形的边角关系》全章教材分析教案设计

九年级数学第一章直角三角形的边角关系教案 一、本章教学的指导意见: 本章内容从梯子的倾斜程度说起,引出第一个三角函数——正切。因为相比之下,正切是生活当中用得最多的三角函数概念,如刻画物体的倾斜程度、山的坡度等。正弦和余弦的概念,是在正切的基础上、利用直角三角形、通过学生的说理得到的。 接着,又从学生熟悉的三角板引入特殊角30°、45°、60°角的三角函数值的问题。 对于一般包括锐角三角函数值的计算问题,需要借助计算器。教科书仔细地介绍了如何从角得值、从值得角的方法,并且提供了相应的训练和解决问题的机会。 利用锐角三角函数解决实际问题,也是本章重要的内容之一。除“船有触礁的危险吗?”“测量物体的高度”两节外,很多实际应用问题穿插于各节内容之中。 直角三角形中边角之间的关系,是现实世界中应用最广泛的关系之一,锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用,如在测量、建筑、工程技术和物理学中,人们常常遇到距离、高度、角度的计算问题,一般说来,这些实际问题的数量关系往往归结为直角三角形中边和角的关系问题。 研究图形之中各个元素之间的关系,如边和角之间的关系,把这种关系用数量的形式表示出来,即进行量化,是分析问题和解决问题过程中常用的方法,是数学中重要的思想方法。通过这一章内容的学习,学生将进一步感受数形结合的思想、体会数形结合的方法。 通过直角三角形中边角之间关系的学习,学生将进一步体会数学知识之间的联系,如比和比例、图形的相似、推理证明等。直角三角形中边角之间关系的学习,也将为一般性地学习三角函数的知识及进一步学习其它数学知识奠定基础。 (二)教学重点 1.使学生经历探索直角三角形中边角之间关系、探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程,从中发展学生观察、分析、发现的能力; 2.理解锐角三角函数的概念,并能够通过实例进行说明; 3.会计算包括30°、45°、60°角的三角函数值的问题; 4.能够借助计算器由已知锐角求出它的三角函数值,或由已知三角函数值求出相应的锐角;5.能够运用三角函数,解直角三角形及解决与直角三角形有关的实际问题,培养学生分析问题和解决问题的能力; 6.体会数、形之间的联系,逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题。 (三)教学难点 1.经历探索直角三角形中边角之间关系、探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程;

三角形三边之间的关系教案

《三角形边的关系》教学案例 一、三角形边的关系一课教学设计的研究背景与理论依据。 《数学课程标准》在数学教学活动要求中明确指出:教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探究、合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。 建构主义学习理论也强调学习过程中学生主动地建构知识,强调学习过程应以学生为中心,教师不再是以自己的看法及课本现有的知识来直接教给学生,学习者必须通过自己主动的、互动的方式学习新的知识,学生在学习的过程中是自主的、能动的、富于创造性的。因此,学生必须主动地参与到整个学习过程中,要根据自己先前的经验来建构新知识的意义,这样,传统的老师“说”、学生“听”的学习方式就不复存在。 现代教学论观点认为数学教师不能充当数学知识施舍者的角色。教师不该是至高无上的权威。事实上,学生的数学素质是通过数学活动而得到,即学生自己通过研究、比较、建构,逐步形成自己的知识框架。所以,应多设计一些数学活动课,让学生真正动起来,非常有必要。 实践证明,数学学习对于学生来说不但需要观察,更需要实验。事实上,孩子并不喜欢老师给他们一些结论,他们更喜欢通过实验、操作等手段进行学习。因此我将这节课设计为活动课,引导学生在实验中发现数学,欣赏数学。通过学生参与猜一猜、摆一摆等实验活动,创造性地使用教材。 本课内容是根据《标准》要求,让学生在实验活动中体验探索的过程。目的是使学生认识到数学与现实世界联系,认识数学知识之间的内在联系,同时又提高学生自主探究、动手实践、合作交流等能力。 二、教学背景分析: 本课内容是学生已经通过观察、操作、比较、概括等学习方法体验了长方形、正方形的基础上,对三角形的三边特点进行研究的。学生之前具备了一定的观察、操作能力,掌握了一定的数学技能,初步具备了观察分析、总结概括的能力。但是由于受到学生心智发展水平和生活经验等诸方面的影响,加上三角形边的特点与正方形和长方形等四边形的特点还有一定的差异性的,更不容易直接观察出来。学生对于三角形三边关系的认识会更困难,故本课旨在使学生主动地参与到数学活动中来,让学生充分体会数学活动带给他们的

最新三角形三边的关系优质课教学设计公开课教案

四年级数学下册《三角形三边的关系》教学设计教学内容:九年义务教育人教版小学四年级数学下册62 页的内容教学理念: 1、尊重学生的认知规律三角形“任意两边的和大于第三边” 之内容是人教版新课标实验教材四年级下册的一个内容,它是在熟悉了什么是三角形的基础上入行教学的。我力求从实验入手,让学生通过摆小棒,判定如何才能搭成三角形,引导学生经历“发现问题、大胆猜测、操作验证、修改完善、得出结论”的探究过程,最终发现三角形中三边之间的这一特殊关系。这样的设计符合学生的认知规律,既增加学生的学习兴趣,又使学生积累了大量的操作经验和研究经验。 2、以活动为基础,在活动中探究新知“自主探究、合作交流、亲身实践”是学习数学的一种重要的方式,本节课的设计我改变了“教师重讲知识、学生轻构知识”的模式,而是改以教师指导学生动手实践,自主探索,发现三角形任意两边的和大于第三边作为主旋律,使学生的主题地位得到了落实,学生真正地成了学习的主人。教学目标: 1、使学生知道三角形任意两边之和大于第三边。 2、让学生经历探究数学的过程:猜测------------------ 实验- 结论,感受数学思想在生活、学习中的应用。 3、通过学生动手操作、想象猜测,入一步发展空间看念,提高观察能力和动手操作能力。

教学重、难点:引导学生想象、猜测、实验,研究什么样的三条线段能围成三角形,发现三角形三条边的关系。教法方法:采用问题性教学模式.“以学生为主体、以问题为中心、以活动为基础、以培养分析问题和解决问题能力为目标” 。并结合先入手段实施教学,突出重点,突破难点。 学法指导:通过学生动手、动口、动脑等活动,达到主动探索,发现问题的目的;引导学生分析、讨论,得出解决问题的方法,使他们的思维得到了锻炼;增强数学应用意识,合作意识,养成及时回纳总结的良好学习习惯。 教学准备:课件、硬纸条若干 教学过程: 一、创设情景,引渗透新课师:今天我们的教室来了一位学习合作伙伴-- 小明,你们看,他在干什么?(课件出示p82 的情景图) 小 明从家到学校有几条路线?(观察后指名说)如果你是小明,你在上学时,会走哪条路线?为什么?(把你的想法和小组内的同学说一说,然后指名说)师:同学们都有自己的想法,有的是结合自己的生活经验,有的是用测量的方法知道的。但是生活中的这些路线我们是不可能用尺子去量出他的长度的,这个时候我们该怎么办?

三角形边角关系教案

14.1 三角形中的边角关系(1) -------边的关系 1.三角形的概念 2.三角形的表示方法及分类 3.三角形三边之间的关系 1.了解三角形的概念,掌握分类思想。 2.经历探索三角形中的三条边之间的关系,感受几何学中基本图形的内涵。 3.让学生养成有条理的思考的习惯,以及说理有据的意识,体会三角形三边关系在现实生活中的实际价值。 三教学重难点: 1.重点:了解三角形的分类,弄清三角形三边关系 2.难点:对两边之差小于第三边的领悟 四教学准备: 1.教师准备:多媒体课件 2.学生准备:四根小木条 五课时安排: 一节课 六教学过程: (一)创设情境,探究新知 1.请同学们仔细观察一组图片,找出你熟悉的图形三角形,引入课题 我们在日常生活中几乎随处可见三角形,它简单、有趣,也十分有用。三角形可以帮助我们更好地认识周围的世界,可以帮助我们解决很多实际问题……从这一节课开始我们将学习三角形。 (二)合作交流,探究新知 你能画一个三角形吗? 三角形的概念:由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形 3.自学指导: 认真看书67页的内容。注意三角形边的表示方法。 并思考下面问题: (1)知道三角形的顶点,边,角等概念,会用几何符号表示一个三角形; (2)会把三角形按边进行分类,知道每类三角形的特征;

(3)知道等腰三角形的腰,底边,顶角,底角等概念; 依次向学生介绍有关知识 4.巩固练习(多媒体展示) 5.合作探究三角形的三边关系 有这样的四根小棒(6cm、8cm、12cm、18cm)请你任意的取其中的三根,首尾连接,摆成三角形。 (1)有哪几种取法? (2)是不是任意三根都能摆出三角形?若不是,哪些可以?哪些不可以? (3)用三根什么样的小棒才能拼成三角形呢?你从中发现了什么? 小组活动:学生自主探索并合作交流满足怎样的数量关系的三根小棒能组成三角形; 我们可以发现这四根小棒中,如果较短的两根的和不大于最长的第三根,就不能组成三角形。 这就是说:三角形中任何两边的和大于第三边 三角形中任意两边的差与第三边有什么关系?你能根据上面的结论,利用不等式的性质加以说明吗? 三角形中任何两边的差小于第三边 6.讲解例题 例1 :例:一根木棒长为7,另一根木棒长为2,若要围成三角形,那么则第三根木棒长度应在什么范围呢? 解:设第三条边长为a cm,则 7-2<a<7+2 即5<a<9 结论:其它两边之差< 三角形的一边< 其它两边之和 例2:已知:等腰三角形周长为18cm,如果一边长等于4cm,求另两边的长? 解(1)设等腰三角形的底边长为4 cm,则腰长为x cm。根据题意,得 x+x+4=18 解方程,得 x=7

小学数学《三角形三边关系》教学设计1

《三角形三边关系》教学设计 教学目标: 1、通过动手实践,自主探索,合作交流发现三角形任意两条边的和大于第三边。 2、能判断给定长度的三条线段是否能围成三角形,能运用三角形三边关系解决生活中简单的实际问题,感受到生活中处处有数学。 3、在探索体验的过程中,能进行简单、有条理的思考。通过学习,发展空间观念,体验成功的喜悦,激发学生学习数学的兴趣。 教学重点: 理解、掌握三角形任意两边之和大于第三边的性质。 教学难点: 引导探索三角形的边的关系,并发现三角形任意两边的和大于第三边的性质。 教学准备: 课件、不同长度纸条若干张、实验表格。 教学过程: 一、创设情境 1、出示情境图。 政府 师:同学们仔细观察这幅图,想一想从老师家到学校有几条路可以走? (学生通过观察并结合自己的生活经验,可以说出这样几条线路:从老师家直接到学校;从老师家经过政府再到学校,或者从老师家经过新华书店再到学校。) 师:你觉得老师走哪条路最近呢?为什么? (学生会说出中间这条线路最快,但原因说不清楚。) 师:今天,这节课我们就要从数学的角度眼研究为什么走中间这条路最近。 2、大胆猜测

师:请同学们观察,在这幅图中,你可以发现几个三角形? (学生边说边用手指出两个三角形) 师:在每个三角形里,老师从家直走到学校的路程是三角形的一条边,走旁边的路走过的路程又是这个三角形的什么呢? 师:根据大家的判断,你们猜猜看,三角形三条边之间会有怎样的关系呢? (学生通过观察会猜出:三角形两边的和大于第三条边)教师板书。 师:是不是所有是三角形的三条边都有这样的关系呢?你们能肯定吗? 现在,我们就用数学方法来研究一下,看看三角形中,三边的关系是怎样的? 揭示课题:三角形的三边关系。 二、自主探究 1、动手实验1:用三张纸条摆一个三角形。 师:同学们的桌上都有一些不同长度的纸条,请大家随意拿三张来摆三角形,看看有什么发现?(同桌合作)

三角形中的边角关系命题与证明教案

第13章三角形中的边角关系、命题与证 明 13.1三角形中的边角关系 第1课时三角形中的边角关系(一) 教学目标 【知识与技能】 1.认识三角形,理解三角形的边角关系. 2.知道三角形的高、中线、角平分线等概念,并能作出三角形的一边上的高. 3.理解等腰三角形及其相关概念. 【过程与方法】 1.经历三角形边长的数量关系的探索过程,理解三角形的三边关系. 2.掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法,并运用此方法解决有关问题. 【情感、态度与价值观】 1.带领学生探究三角形的边角关系问题,引起学生的好奇心,激发学生的求知欲. 2.帮助学生树立几何知识源于生活并服务于生活的意识. 重点难点 【重点】 理解并掌握三角形的三边关系. 【难点】 已知三条线段能构成三角形,求表示线段长度的代数式中字母的取值范围. 教学过程 一、创设情境,导入新知 教师多媒体出示: 教师把事先收集的与三角形有关的生活图片运用多媒体播放,让学生对三角形有一个感性认识,如图所示. 教师活动:通过播放图片,引导学生认识三角形,并提出:图(b)中能找出几个三角形,这些三角形具有怎样的特性? 学生活动:回顾小学学过的三角形,与同桌交流,找出图(b)中的三角形. 教师归纳:由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形. 教师多媒体出示:

师:你能指出这个三角形的顶点有几个吗?分别是什么? 生:这个三角形的顶点有三个,分别是A、B、C. 师:这个三角形的边呢? 生:边有三条,分别是AB、BC和CA. 师:对.我们把这个三角形记作“△ABC”,读作“三角形ABC”.三角形的三边有时用它所对角的相应小写字母表示.如边AB对着∠C,记作c;边BC对着∠A,记作a;边CA对着∠B,记作b.也就是说,一边可用两个大写字母或一个小写字母表示,角可用“∠”加上一个大写字母表示. 师:按边分类时,你知道的都有哪些三角形? 生:等边三角形. 师:等边三角形是三条边都相等的三角形.如果不是三条边都相等,比如两条边相等,这类三角形叫什么三角形呢? 生:等腰三角形. 师:对,等边三角形是等腰三角形的特例.如果三条边都不相等呢? 学生思考. 师:我们把这类三角形叫做不等边三角形. 教师多媒体出示: 教师板书: 三角形(按边分) 师:在等腰三角形中,你能区分哪条边是腰,哪条边是底吗? 生:相等的两边叫做腰,第三边叫做底边. 师:对.我们现在再来认识一下顶角和底角.两腰的夹角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角. 二、共同探究,获取新知 师:请大家任意画出一个三角形,用刻度尺测量一下,并说说任意两边之和与第三边的关系. 学生操作. 生:任意两边之和大于第三边. 师:对,你有没有其他的方法来证明三角形的任意两边之各大于第三边呢? 生:由所有两点之间的连线中线段最短得到. 教师板书: 三角形中任何两边的和大于第三边. 师:对.根据不等式的性质,我们能得到三角形中任意两边的差小于第三边.(教师板书)如果三条线段要构成一个三角形,它们就要满足这两个条件,但是在实际计算中,需要验证六个不等式都成立吗? 学生思考,讨论. 师:不等式a+b>c,你把a移到不等式的右边,这个不等式如何表示? 生:b>c-a. 师:对,也就是c-a

小学数学四年级下册《三角形的三边关系》教学设计

小学数学四年级下册《三角形的三边关系》教学设计 亚东第一小学:刘静思 教学内容 人教版义务教育课程实验教科书数学四年级下册P82页。 教学目标 1.让学生通过动手实践、自主探索、合作交流发现三角形任意两边之和大于第三边。 2.能判断给定长度的三条线段是否围成三角形,能运用三角形任意两边之和大于第三边这一知识解决生活中的简单的实际问题,感受到生活中处处有数学。 3.通过学习发展学生的空间观念,使学生体验成功的喜悦,激发学生学习数学的兴趣。 教具、学具准备 多媒体课件,不同长度不同颜色的小棒若干根,实验表格。 教学过程 一、创设情境,导入新课 师:(出示课件)同学们看,图上这些地方你们都熟悉吗? (我们的学校、高楼商场还有学校后门的建设银行。) 师:如果把我们学校大门到建行看成一条直路的话,把这三个地方连接起来,就成什么 图形? 师:老师从学校大门口到建行去取钱,有几条路可走?猜一猜我会走哪条路呢?为什么? 师:老师在银行取了钱后,现在要去高楼商场购物,又有几条路可走?我会走哪条路? 师:老师现在要回学校,我又有几条路可走?我又会选择哪条路呢? 师:同学们你们为什么认为在三角形的线路中走其中一条边的线路比走另外两条边组 成的线路近呢?把你的想法在小组里交流一下。

师:大多数的同学都是从生活经验中发现走两条边的线路比走另一条边的线路远。那么,有没有别的办法证明我们的这种判断是正确的呢? (学生困惑,沉默不语.) 师:今天我们就用数学的方法来研究一下,看看在三角形中,三边的关系是怎样的? (板书课题:三角形的三边关系) 二、设疑激趣,动手探究 师:(设疑)用小棒代替线段。请看,老师这儿有红、蓝、黄色的小棒若干根,任意拿三种颜色的小棒能围成一个三色的三角形吗?(学生会出现能围成和不能围成两种情况。)师:有两种意见,到底谁的猜测是正确的呢?让我们动手操作后再谈自己的发现。 师:我请一位同学上来任意拿出不同颜色的三根小棒,看看能不能围成三角形? (学生上台演示,其他同学看。) 师:这位同学围成三角形了吗?(根据学生的情况将数据填在表格中)你们想不想试试? 师:请拿出老师为你们准备的小棒,要求用三种颜色的小棒围三角形。看看哪些长度的小棒能围成三角形,哪些长度的小棒不能围成三角形。 同桌分工合作,一个同学围三角形,然后读出小棒上标出的长度;另一个同学作记录。 (单位:厘米)

九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 1.1 锐角三角函数 第2课时 正弦与余弦教案1 北师

1.1 锐角三角函数 第2课时 正弦与余弦 1.理解正弦与余弦的概念;(重点) 2.能用正弦、余弦的知识,根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角.(难点) 一、情境导入 如图,小明沿着某斜坡向上行走了13m ,他的相对位置升高了5m. 如果他沿着该斜坡行走了20m ,那么他的相对位置升高了多少?行走了a m 呢? 在上述情形中,小明的位置沿水平方向又分别移动了多少? 根据相似三角形的性质可知,当直角三角形的一个锐角的大小确定时,它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也就确定了. 二、合作探究 探究点:正弦和余弦 【类型一】 直接利用定义求正弦和余弦值 在Rt △ABC 中,∠C =90°,AB =13,BC =5,求sin A ,cos A . 解析:利用勾股定理求出AC ,然后根据正弦和余弦的定义计算即可. 解:由勾股定理得AC =AB 2-BC 2=132-52 =12,sin A =BC AB =513,cos A =AC AB =1213 . 方法总结:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对 边比邻边,熟记三角函数的定义是解决问题的关键. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第1题 【类型二】 已知一个三角函数值求另一个三角函数值 如图,在△ABC 中,∠C =90°,点D 在BC 上,AD =BC =5,cos ∠ADC =3 5 ,求sin B 的值. 解析:先由AD =BC =5,cos ∠ADC =3 5及勾股定理求出AC 及AB 的长,再由锐角三角函 数的定义解答.

解:∵AD =BC =5,cos ∠ADC =3 5 ,∴CD =3.在Rt △ACD 中,∵AD =5,CD =3,∴AC = AD 2-CD 2=52-32=4.在Rt △ACB 中,∵AC =4,BC =5,∴AB =AC 2+BC 2=42+52 =41, ∴sin B =AC AB = 4 41 =44141 . 方法总结:在不同的直角三角形中,要根据三角函数的定义,分清它们的边角关系,结 合勾股定理是解答此类问题的关键. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题 【类型三】 比较三角函数的大小 sin70°,cos70°,tan70°的大小关系是( ) A .tan70°<cos70°<sin70° B .cos70°<tan70°<sin70° C .sin70°<cos70°<tan70° D .cos70°<sin70°<tan70° 解析:根据锐角三角函数的概念,知sin70°<1,cos70°<1,tan70°>1.又cos70°=sin20°,锐角的正弦值随着角的增大而增大,∴sin70°>sin20°=co s70°.故选D. 方法总结:当角度在0°<∠A <90°间变化时,0cos A >0.当角度在45°<∠A <90°间变化时,tan A >1. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第10题 【类型四】 与三角函数有关的探究性问题 在Rt △ABC 中,∠C =90°,D 为BC 边(除端点外)上的一点,设∠ADC =α,∠B =β. (1)猜想sin α与sin β的大小关系; (2)试证明你的结论. 解析:(1)因为在△ABD 中,∠ADC 为△ABD 的外角,可知∠ADC >∠B ,可猜想sin α>sin β;(2)利用三角函数的定义可求出sin α,sin β的关系式即可得出结论. 解:(1)猜想:sin α>sin β; (2)∵∠C =90°,∴sin α= AC AD ,sin β=AC AB .∵AD <AB ,∴AC AD >AC AB ,即sin α>sin β. 方法总结:利用三角函数的定义把两角的正弦值表示成线段的比,然后进行比较是解题 的关键. 【类型五】 三角函数的综合应用 如图,在△ABC 中,AD 是BC 上的高,tan B =cos ∠DAC . (1)求证:AC =BD ; (2)若sin C =12 13 ,BC =36,求AD 的长. 解析:(1)根据高的定义得到∠ADB =∠ADC =90°,再分别利用正切和余弦的定义得到

北师大版小学四年级数学三角形边的关系教学设计

教学设计 课题:三角形三边的关系 教学目标: 1.知识与技能: (1)通过创设问题情境、观察比较,初步感知三角形边的关系,体验学数学的乐趣。 (2)运用“三角形任意两边的和大于第三边”的性质,解决生活中的实际问题。 2.过程与方法: 通过实践操作、猜想验证、合作探究,经历发现“三角形任意两边的和大于第三边”这一性质的活动过程,发展空间观念,培养逻辑思维能力,体验“做数学”的成功。 3.情感与态度: (1)发现生活中的数学美,会从美观和实用的角度解决生活中的数学问题。 (2)学会从全面、周到的角度考虑问题。 教学重点:理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质。 教学难点: 引导探索三角形的边的关系,并发现“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。 教学准备: 1、课件、实物投影仪。 2、为每个小组准备5cm、6cm、7cm、12cm的纸条各一根。 3、一张三角形图。 4、米尺或三角板。 5、活动记录表。 教学过程: 课前几分钟,请学生预习一下三角形的概念(数学课本第80页)。 一、情境导入。 1、师:同学们好,今天很高兴能和大家一起学习。老师想问一问,你们班的同学谁最高?请这位同学到台前来,请你来跨一大步,看看能跨多远。 师:有人说他一步能跨两米多,你们信吗? 出示姚明图。 师:学习了三角形边的知识我们就知道了。

课件出示什么是三角形,教师强调每相邻两条线段的端点相连。 那么下列图形是不是三角形?(课件出示) 二、实践操作,探究学习 1、围三角形小游戏。 师:再请同学们想一想,如果要用纸条围三角形,需要几根?那如果给你三根纸条,你能围出三角形吗?(学生回答。)一定能吗?(学生回答。) 教师:光猜可不行,知识是科学,咱们来动手做一个围三角形的游戏。 请一个男生和一个女生分别用课前准备的纸条围一围,看谁能围得又快又规范。 让学生说说从这个小游戏中发现了什么? 教师小结:用三根纸条,有的时候能围成一个三角形,有的时候不能围成一也个三角形。看来呀,咱们考虑问题时候要全面、周到。 师:那什么情况下能围成三角形,什么情况下又不能围成三角形呢?能不能围成三角形和纸条的长短有什么关系呢?这节课我们就来当一当小小数学家,一起来研究一下三角形三边的关系。 板书课题:三角形三边的关系 师:怎么研究呢?就用老师为你们准备的纸条。 2、分组围一围。 师:每个组老师发了4根纸条,分别是5cm、6cm、7cm、12cm。每次从中选三根,可以怎么选?(抽生说一说) 分组围一围,并将围的结果填写在活动记录表上。 3、集体探究。 (1)请一个同学在实物投影仪上演示用长度分别为5cm、6cm、12cm的纸条围三角形。 师:这三根纸条为什么不能围成三角形呢? 引导学生得出:两边之和小于第三边,不能围成三角形。 (2) 请一个同学在实物投影仪上演示用长度分别为5cm、7cm、12cm的纸条围三角形。 师:这三根纸条为什么不能围成三角形呢? 引导学生得出:两边之和等于第三边,不能围成三角形。 (3)课件再演示不能围成三角形的两种情况。 (4)我们已经知道了在什么情况下不能围成三角形,那么请同学们想一想,大胆猜测

特级教师丁杭缨 《 三角形的三边关系》权威教案

教学的大体过程) 一.引入:一根吸管剪成三段,头尾相连,会得到什么图形? 二.展开 1.反馈:三种不同的情况。 2.思考:为什么其它2种围不成三角形? 3. 第一次小结:三角形两条边的和大于第三边。 4.尝试:4厘米、10厘米、5厘米符合两边和大于第三边,能围成三角形吗? 5.第二次小结:任意两边的和大于第三边。 6.自学书上82页 三、巩固 1.书上86页习题,在能围成三角形的各组小棒下面画勾

学生反馈,交流 分析(3、4、5,3、3、3,2、2、6,,3、3、5能否围成一个三角形?)1、3cm,4cm,5cm的分析(片段) 师:刚才我们已经判断了,长为3、4、5个单位长度的三条线段能围成一个三角形。现在我们再来看这道题:三条边的长度分别是3、4、5,你有什么发现? 生:三条边长度相差不多。 师:经验告诉我们,相差1cm,也就是三条线段是三个相邻的自然数,肯定能够围成三角形。能否得出结论:凡是三条线段的长度是三个连续的自然数,那么它们就一定能够围成一个三角形? 生:应该是的。 生:我不同意,因为1、2、3是三个连续的自然数,1+2=3。 师:那么把1、2、3去掉,用其他连续的三个自然数,它们就一定能够围成一个三角形。 生:0、1、2也不行。 师:还有什么想说的? 生:0表示没有。 师“:没有”表示什么意思? 生“:没有”表示只有两条边。 师:只有两条线段当然不能围成三角形,从自然数角度来说,的确0、1、2也不行。反思刚才的两种情况,我把0、1、2和1、2、3都去掉,三

条线段的长度是其他三个连续的自然数,就能够围成一个三角形,这个观点同意吗? 生:同意。 师:我也同意。举个例子——— 生:4、5、6。 师:4、5、6可以吗?告诉我,4、5、6为什么可以,说一个算式。生:4+5>6。 师:很好,还有吗?再来举一个。 生:2、3、4。 师:2、3、4可以吗?可以。谁能来说个大一点的? 生:1000、1001、1002。 师:同意吗?说说为什么能?算式是什么? 生:1000+1001>1002。 师:只不过用1000、1001、1002三条线段围成的这个三角形,如果它的单位名称是厘米的话,它的面积要比我大屏幕上3、4、5这三条边围起的三角形的面积要大得多。 师:这道题目挺有意思的。看着这道题目我想再请大家想一想:3、4、5三条线段围成的三角形会是什么样子的呢?你有没有感觉?用你的直觉围一围。 生:我知道了,用3、4、5三条线段围成的三角形肯定不是那种特别正规的三角形。如果是3、3、3,应该是个正规的三角形。 师:他脑海里的“正规”我已经明白了,就是非常方方正正的那种三角

九年级数学下册第1章直角三角形的边角关系1.2304560三角函数值教案新版北师大版_

1.2 30O、45O、600三角函数值 一、教学目标 1.利用三角函数的定义求30°、45°、60°这些特殊角的三角函数值 2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值计算. 3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小. 二、课时安排 1课时 三、教学重点 利用三角函数的定义求30°、45°、60°这些特殊角的三角函数值 四、教学难点 能够进行30°、45°、60°角的三角函数值计算. 五、教学过程 (一)导入新课 在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边比、对边与邻边的比也随之确定,分别叫做∠A的正弦、余弦、正切. (二)讲授新课 活动1:小组合作 [问题]为了测量一棵大树的高度,准备了如下测量工具:①含30°和60°两个锐角的三角尺;②皮尺.请你设计一个测量方案,能测出一棵大树的高度. 我们组设计的方案如下: 让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处,使这位同学拿起三角尺,她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点,30°的邻边和水平方向平行,用卷尺测出AB的长度,BE的长度,因为DE=AB,所以只需在Rt△CDA中求出CD的长度即可.

我们前面学习了三角函数的定义,如果一个角的大小确定,那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定,如果能求出30°的正切值,在上图中,tan30°= ,则CD=atan30°,岂不简单. 你能求出30°角的三个三角函数值吗? 活动2:探索30°角的三角函数值 ①观察一副三角尺,其中有几个锐角?它们分别等于多少度? ② sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. ③cos30°等于多少?tan30°呢? 学生探讨、交流,得出 30°角的三角函数值 2.我们求出了30°角的三个三角函数值,还有两个特殊角——45°、60°,它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的? 活动2:探究归纳——完成下表 (1)我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值,你能发现什么规律呢? (2)再次观察表格,你还能发现什么?从下列两个方面考虑 a 随着角度的增加,正弦、余弦、正切值的变化情况。 b 若对于锐角α有sin α= ,则α=. (三)重难点精讲 例题1:计算: (1) sin30°+cos45°; (2) 解:sin30°+cos45°

三角形三边关系教案教学提纲

三角形三边关系教案

三角形边的关系 瓦房店中心小学 四年级 吴艳双 【教学内容】:三角形边的关系 【教材分析】 本课是在学生初步了解三角形定义的基础上,让学生进一步理解三角形的特征,即“三角形任意两边之和大于第三边”,加深学生对三角形的认识,同时也为今后学习

三角形和四边形的联系和区别打下基础。三角形边的关系的定理主要提供了判断三条线段能否组成三角形的依据,熟练灵活地运用三角形三边关系有助于提高学生全面思考问题的能力。教材积极创设了动手操作的情境,力求让学生在活动中感知、体会并进行归纳总结。同时,也让学生对演绎推理和反证法有初步的了解。 【学生分析】 对于三角形,学生并不陌生,通过前面的学习,学生已经初步认识了三角形,知道三角形有三条边、三个顶点和三个角,以及三角形稳定性的知识,这些都是学生进一步进行学习的基础。学生乐于动手,喜欢实践,并在前几年的学习中,掌握了一定的实践方法和思考方式,同时比较善于发现和总结,这也将为本节课的学习做好铺垫。 【教学目标】: 知识与技能目标:通过数学活动,使学生知道三角形任意两边的和大于第三边,能判 断给定长度的三条线段是否围成三角形,并能运用这一知识解决生活中的简单的实际问题。 过程与方法目标:在动手操作和观察、操作、分析、比较等活动中,经历三角形三边 关系的探索过程,在这一过程中提高学生观察、分析、概括的能力。 情感与态度目标:让学生在探索过程中体验数学学习的乐趣,获得成功的体验。 【教学重点】:经历三角形三边关系的探索过程,掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的特征。 【教学难点】:通过实验发现“三角形任意两边之和大于第三边”的特征,准确理解“任意”的含义。 【教具】:准备小棒、多媒体课件 【教学流程】 一、导入 1、同学们,瞧,这是一个什么图形?(三角形) 2、你知道什么是三角形吗?(谁来说)(由三条线段围成的图形,每相邻两条线 段的端点相连,叫做三角形) 3、你会围三角形吗?(会)我们在围三角形的时候应该注意什么?(看来你一定 是个细心的好孩子)

三角形三边关系教学设计

《三角形三边的关系》教学设计 (一)教学内容 《义务教育课程标准实验教科书·数学》(人教版)四年级下册第82页。 (二)教学目标 1.引导学生通过猜想、实验、分析、比较、归纳等数学活动,亲历探索发现三角形三边关系的过程,理解掌握“三角形任意两边之和大于第三边”,初步培养学生实践操作、抽象概括等自主探究数学规律的能力,培养学生勤于思考、乐于探索的良好学习习惯以及有序、周密思考问题的思维品质。 2.引导学生运用三角形三边的关系解释、判断生活中一些与之相关的数学现象、数学问题,提高学生运用数学知识解决生活中简单的实际问题的能力。 3.让学生在经历“猜想—实验—探究—发现—运用”的过程中,体验数学与生活密切联系,体验探索发现数学奥秘的成功愉悦,感悟数学的魅力,激发学生学习数学的兴趣。(三)学情与教材简析: 学情简析: 首先,四年级学生处于形象思维与抽象思维的过渡期,自主探究与解决问题的能力还有待进一步完善,因此,在引导学生自主探索三角形三边的关系之前,我先引导学生自主发现“三根小棒或三条线段不能围成三角形的原因”,为学生自主探索发现“三角形三边的关系”铺上“垫脚石”。 其次,本节课属于第二学段学习内容,在学生学习“三角形三边关系”之前,学生在生活中已经积累了许多平面图形的知识,同时也积淀了一定的关于三角形三边关系的感性认识和生活经验,这些知识和经验构成了本节课学生学习活动的认知基础。 教学重点:

1.理解并掌握三角形三边的关系; 2.以探索“三角形三边的关系”为载体,引导学生在实验操作、交流互动的过程中不断积累提升数学活动的基本经验,初步培养学生实验操作、抽象概括等数学探究活动的能力。 教学难点: 学生实验活动操作误差的解释、处理,“三角形三边的关系”的拓展——三角形任意两边之差小于第三边。 教学关键:引导学生通过实验,自主探索、感悟三角形三边的长度关系。 (四)设计理念: 1.注重创设有效的问题情境,把静态的知识转化为动态的探究性问题,激发学生的探究欲望和学习兴趣。 2.关注动态生成,拓展探索空间,让课堂成为学生“做数学”的平台,促进有效生成。 3.关注学生全面发展,重视引导学生经历探究过程,让学生在“做数学”中获得知识与能力的和谐共赢,同步发展,实现意义建构。 (五)教学过程: 一、设疑·导入 1.复习——铺垫 师:谁来说说什么是三角形? (由三条线段围成的图形叫做三角形)。 师:“围成”的意思吗?(板书:围:首尾相连,封闭) 2.猜想——激疑 师出示3根小棒(不出示长度): 4分米 2.5分米 1分米

沪科版数学八年级上册:13.1三角形中的边角关系-教案(2)

第十三章三角形中的边角关系、命题与证明 13.1 三角形中的边角关系 第1课时三角形中边的关系 一、教学目标 1. 了解三角形的概念,掌握分类思想 2. 经历探索三角形中的三条边之间的关系,感受几何学中基本图形的内涵 3. 让学生养成有条理的思考的习惯,以及说理有据的意识,体会三角形三边关系在现实生活中的实际价值 二、教学重点及难点 重点:了解三角形分类思想,弄清三角形三边关系. 难点:对两边之差小于第三边的领悟. 三、教学用具 多媒体课件、直尺. 四、相关资源 《三角形系列》图片、《三角形1》图片、《锐角、直角、钝角三角形》图片、《等腰、等边三角形》图片、《三角形2》图片、《三角形3》图片. 五、教学过程 【课堂导入】

此图片是视频缩略图,本视频资源从生活实例出发,给出物品、建筑等常见的三角形形象及设计,同时适当提出问题,激发学生的求知欲。若需使用,请插入【情景演示】认识三角形. 教师引入三角形:三角形是一种最常见的几何图形,同学们你们说说生活中的三角形有哪些?通过观察图片大家能否发现三角形有哪些特性? 教师活动:通过播放图片,引导学生认识三角形,并提出图中能找出的几个三角形具有什么样的特性. 学生思考回答:三角尺、警示牌、旗子等等.

插入图片《三角形系列》 教师给出定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形. 插入图片《三角形1》 点A,B, C叫做这个三角形的顶点;线段AB,BC,CA叫做这个三角形的边;∠A,∠B, ∠C叫做这个三角形的内角,简称三角形的角. 我们把这个三角形记作“△ABC",.读作“三角形ABC" .三角形的三边有时用它所对角的相应小写字母表示:如边BC对着∠A,记作a;边CA记作b;边AB记作c. 设计意图:开门见山引入课堂知识的教学. 【新知讲解】 1.三角形的识别、分类. 教师讲解: 三角形中,三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形( acute triangle),有一个角是直角的三角形叫做直角三角形(right triangle) 、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形( obtuse triangle) 三角形中,三条边互不相等的三角形叫做不等边三角形( scalene triangle),有两条边相等的三角形叫做等腰三角形( isosceles triangle)、三条边都相等的三角形叫做等边三角形,又叫做正三角形( equilateral triangle) . 等腰三角形中,相等的两边叫做腰,第三边叫做底边两腰的夹角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角. 三角形按边长划分可以分为:不等边三角形和等腰三角形(等边三角形是特殊的等腰三角形)

最新小学儿童数学三角形边的关系教案范文合集大全

最新小学儿童数学三角形边的关系教案范文合集大全《三角形边的关系》是四年级下册第二单元认识图形中的第四课内容,是小学“空间与图形”领域中新增添的内容,是在线段、角、顶点、三角形分类等三角形知识学习的基础上的延伸.为今后学习三角形面积和应用提供了重要条件.下面是小编为大吉准备以下的内容,希望你们能喜欢. 数学三角形边的关系教案优秀范文一 教学内容: 北师大版小学数学四年级下册第二单元“三角形边的关系”. 教材分析: 《三角形边的关系》是四年级下册第二单元认识图形中的第四课内容,是小学“空间与图形”领域中新增添的内容,是在线段、角、顶点、三角形分类等三角形知识学习的基础上的延伸.为今后学习三角形面积和应用提供了重要条件. 学生分析: 从接触三角形以来,都是针对已成立的三角形进行学习和研究的,从未涉及到:“两边之和小于第三边的三条线段不能围成三角形”这一陌生领域.在生活实际中缺乏鲜活实例和经验,固而学生在学习该段内容时,会有与生活实践相割裂的感觉.学生对较抽象的问题无法明白其含义.所以这段知识的理解对学生来说有相当的难度,学生不够自信,没有勇气参与,学习的兴趣和主动性不足,无法完全独立的进行探究活动.需要老师以学生体验过程为主,以感知探索的方法为重,给予指导. 教学目标: 1、知识与技能:使学生发现并理解三角形任意两边之和大于第三边,并能运用规律解决生活中的实际问题.培养归纳、概括能力和推理能力. 2、过程与方法:让学生通过动手实践,分析数据,体验探索和发现三角形边的关系的过程,培养学生发现问题的意识及提出问题的能力,积累探索问题的方法和经验. 3、情感态度价值观:提高学生自主探索和合作交流的能力.激发对数学的探究兴趣,引导学生树立自己探索真理的勇气和信心,享受成功的喜悦. 教学准备:

相关主题