直角三角形的边角关系精讲讲义教案

第一章直角三角形的边角关系

第一节从梯子的倾斜程度谈起

同步练习

一:选择题

1．若△ABC中，∠C=90°，则cosA的值等于( )

2．若锐角α＞β，则 ( )

A．cosα＞cosβ；B．sinα＜sinβ；

C．sinα＞cosβ； D．sinα＞sinβ．

4.α锐角，则|sinα-1|等于( )

A．1-sinα； B．sinα-1；C．cosα； D．无法确定．

５.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，则tanA等于( )

６.若α为锐角且tanα=cot42°，则α为 ( )

A．42°；B．48°；C．56°；

D．无法确定．

７下列各式中错误的是( )

８.已知在△ABC中，∠C=90°，则下列各式中正确的是()

A．sinA=sinB；B．cosA=cosB C．tanA=tanB D．tanA=cotB．

二.解答题

９.tan10°·tan20°·tan30°·tan40°·tan50°·tan60°·tan70°·tan80°．

１０.sin 2

31°+tan31°·tan59°+sin 2

59°

的度数．

１４.已知在△ABC 中，∠C=90°，AB=41，BC=40．求sinA ，cosA 的值．

1５．已知三角形三边的比是25∶24∶7，求最小角的余弦值和正切值．

１６.直角三角形的斜边和一直角边的比为13∶5，设较大锐角为α， 求sin α，cos α和 tan α．

１７.已知α为一锐角，sin α＝5

4

，求 cos α，tan α．

１８.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，CD⊥AB，

垂足为D，求sin∠ACD和tan∠BCD．

１９.△ABC为等边三角形，利用△ABC求tan 30°和cos 60°．

２０.在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，AC＝20 cm，求tan A和tan B的值．

２１.在∠ABC中，∠C＝90°，BC＝12 cm，AB＝20 cm，求tan A和tan B的值．

２２.已知等腰三角形的一条腰长为20 cm，底边长为30 cm，求底角的正切值．

２３.如图，在等腰梯形ABCD中，CD＝4 cm，DE＝6 cm，AB＝8 cm，求tan A的值．

２４.如图，山坡AB的坡度为5∶12，一辆汽车从山脚下A处出发，把货物运送到距山脚500 m高的B处，求汽车从A到B所行驶的路程．

三、证明题

25．已知sinα与cosα是关于x的方程：x2+px+q=0的两个根，求证：1+2q-p2=0．

关于x的方程2x2-2mx+m2-1=0的实数根．

28．证明：cos2α（1+tan2α）=1．

29．已知α是锐角，且tanα是方程x2-2x-3=0的一个根．求证：sin2α-4sinαcosα+3cos2α=0．

30．已知在△ABC中，a=12，b=5，c=13．求证：tanA=cotB．

思考·探索·交流

1．α是Rt△ABC中的一个锐角，若sinα＋cosα＝m，sin α·cosα＝n，则m，n有怎样的关系？

2．AD是Rt△ABC斜边BC上的高，若BD＝