三角形的分类按角分按边分练习
三角形的分类 (教学设计)
人教版小学数学《三角形的分类》教学设计 【教材分析】 “三角形分类”是在学生认识了直角、钝角、锐角和三角形的特征基础上展开学习的，教材分为两个层次：一是三角形按角分类，分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，并通过集合图形象地揭示三角形按角分得的三种三角形之间的关系，并体现分类的不重复和不遗漏原则；二是三角形按边分类，不等边三角形和等腰三角形，等腰三角形里又包含等边三角形。按边分类较难一些，教材不强调分成几类，着重引导学生认识等腰三角形、等边三角形边和角的特征。【学情分析】 四年级的学生已经初步具备了一定的平面图形知识，本节内容是在学生认识了直角、钝角、锐角和三角形的基础上开展学习的。在探究中能够让学生通过观察分析、探索思考、小组交流，比较、发现三角形中角与边的特征，引导学生总结解决问题的策略和方法，适时向学生渗透分类的数学思想。 【教学目标】 知识与技能： （1）理解分类是按统一标准，会把三角形按角和边进行分类。 （2）会用几何图表示不同类三角形之间的关系，渗透集合思想。 （3）培养学生的分类能力。 过程与方法： 经历三角形按不同标准分类的过程，体验整理分类的思想和方法。 情感态度价值观： 在操作中养成良好的观察、分析的好习惯，培养学生动手、动口、动脑及分析推理能力，发展学生的空间观念，感受数学与生活的联系，学会欣赏数学美。【教学重点】 学会从不同角度给三角形分类，掌握各类三角形的特征。 【教学难点】 等腰三角形和等边三角形的区别和联系 【教法与学法】 教法：质疑引导，演示讲解 学法：小组合作探究 【教具准备】 多媒体课件、各种三角形、量角器、三角板等 【教学过程】 一、创设情境，生成问题 1、从生活中的物体上找三角形。（出示课件） 从生活的物体中找出几何图形，并从中抽象出三角形，让学生感受三角形在生活中的广泛应用。
直角三角形中的分类讨论
直角三角形中的分类讨论预习作业 1、在二次函数y=-x2+2x+3的图象与x轴交于A点和B点（点B 在x轴的正半轴上），与y轴交于C点，在该二次函数的图象上是否存在点P（点P与B，C 不重合），使得△PBC是以BC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请你说明理由。 2、已知一次函数y=2x+4和反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，在x轴上找点E，使△ACE为直角三角形．求点E的坐标 3、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－1,0)，B(3,0)，C(0,3)三点，直线l 是抛物线的对称轴． (1)求抛物线的函数关系式； (2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标； (3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
直角三角形中的分类讨论 主备：张琳 组长：张琳 审核： 时间： 学习目标：1、能够说出直角三角形分类的原因和依据。 2、能够在坐标系中准确运用分类的方法，利用相似三角形或勾股定理建立方程 求点的坐标。 例题： 如图，四边形AOBC 为矩形，点C 的坐标为（30 ，6），P 为OB 的中 点，在线段AC 上找一点Q ，若△OPQ 为直角三角形，求点Q 的坐标 针对训练： 直线2743+=x y 与抛物线2 17 4132--=x x y 交于A （—2 ，2 ）、B （ 6 ，8 ） 两点。问：在x 轴上是否存在点P ，使△PAB 为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由 （拓展）如图，抛物线21392 2 y x x =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ， 联结BC 、AC ．（1）求AB 和OC 的长； （2）点E 从点A 出发，沿x 轴向点B 运动（点E 与点A 、B 不重合），过点E 作BC 的平行线交AC 于点D ．设AE 的长为m ，△ADE 的面积为s ，求s 关于m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围； （3）在（2）的条件下，联结CE ，求△CDE 面积的最大值；此时，求出以点E 为圆心，与BC 相切的圆的面积（结果保留π）．
新人教版小学四年级数学下册《三角形的分类》教学设计
三角形的分类 教学过程： 一、复习旧知，引入新课 师：前几节课，我们已经认识了三角形，谁能来说说三角形有哪些特征？ 生：三角形有三条边、三个角、三个顶点，具有稳定性。（三边关系） 师：是的，三角形有这些特征。今天，老师也带来了几个三角形，你们看，这几个三角形一样吗？（不一样）那么，它们哪里不一样呢？（大小不同，形状不同） 师：是的，那么是什么原因造成他们大小和形状不同的？（角的大小不同，边的长短不同） 今天，我们就根据角的特点、边的关系来给三角形分分类。 二、实践操作，探究学习 师：每一小组有7个不同的三角形，请你根据任务单中的内容进行操作与讨论。 学生操作、记录，师巡堂、指导。 全班汇报、交流。 任务一：按角分 1、 汇报 师：现在有哪一组的同学愿意把你们组的成果与大家一起分享的呢？（选取其中一组进行汇报，每人汇报自己所测量的三角形，组长汇报分类结果） 师：看看他们组的分类结果跟你们组的一样吗？（学生说完以后教师指导学生说出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的概念） 师：有三个锐角的三角形叫做锐角三角形，有一个直角的三角形叫做直角三角形，有一个钝角的三角形叫做钝角三角形。 学生读一遍 2、 集合图表示 师：根据刚才的分类，我们知道了按角分可以把三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。如果老师把三角形的一个整体看成是一个椭圆的话（课件出示一个椭圆），我们就可以把按角分类的三角形用这样的集合图来表示。 3、 看角猜三角形游戏 师：我们现在要一起来做个看角猜三角形的游戏。 （课件）从角的大小来看，你能猜到这个信封里装的是什么三角形吗?每次都要说出理由。 合作要求： 请你根据任务单中的内容进行操作与讨论。 1、量一量，判断记录（ ）角，记录边长； 2、小组讨论，给三角形分类。 小提示：操作过程中获得的结果可以先直接标注在三角形中，然后再记录到任务单中去。
三角形的分类教案[三角形的分类(按角边分)教案正式]
三角形的分类教案[三角形的分类(按角边分)教案正式] 三角形的分类 付家寨小学韦志军 教学内容：北师大版四年级数学下册第二单元《三角形的分类》 【教学设想】 “分类”是科学研究的方法之一，在数学中应用很广。教学三角形的分类， 一方面要使学生进一步认识三角形角、边的特点，另一方面要使学生理解分类的 思想，掌握分类的方法。 “三角形分类”是在学生认识了直角、钝角、锐角和三角形的基础上展开学 习的，教材分为两个层次：一是三角形按角分类，分为锐角三角形、钝角三角形
和直角三角形，并通过集合图形象地揭示三角形按角分得的三种三角形之间的关 系，并体现分类的不重复和不遗漏原则；二是三角形按边分类，不等边三角形和 等腰三角形，等腰三角形里又包含等边三角形。按边分类较难一些，教材不强调 分成几类，着重引导学生认识等腰三角形、等边三角形边的特征。 课堂主要分为三个教学环节：一是复习铺垫，情境引入；二是自主探究，合 作交流；三是分层练习，提高能力。 在活动中给学生足够的时间和空间，自由的、开放的探究数学知识的产生过程。 通过自主探究、合作交流，学生经历探索发现、讨论交流、独立思考等活动，逐
步建立对三角形的角与边特征的认识。 教学目标: 1.基础知识目标：通过观察、操作、比较发现三角形角和边的特征，学会按 一定的标准给三角形分类，理解并掌握各种三角形的特征。 2.能力训练目标：让学生经历观察与探索的过程，培养学生观察、操作和归 纳概括能力。 3.情感培养目标：通过小组交流、合作讨论，培养团结协作的精神。 4、个性品质目标：激发学生的主动参与意识，帮助学生树立学好数学的信 心。
三角形的分类教学设计
三角形的分类教学设计 教学目标： 1.通过观察、操作、比较，发现三角形角和边的特征，会给三角形分类，理解并 掌握三角形的种类特征，能解决一些简单的实际问题。 2.培养学生观察能力、操作能力和形象灵活的思维能力。 3.激发学生的主动参与意识、自我探索意识和创新精神。 重点：会按角和边的特征给三角形分类。 难点：区别掌握各种三角形的特征。 关键：引导学生自己观察、操作、比较、发现三角形角和边的特征。 教学具准备：教师：PPT课件学生：人人准备三角板、量角器、剪刀、一张正方形纸、两张平行四边形纸，另 外每小组按要求做8 个三角形并编号，然后用小袋装好。 （一）、做3个有两边相等的三角形（1、有一个角是钝角、2、有一个角是直角、3、三个角都是锐角） （二）、做 3 个三边都不相等的三角形（4、有一个角是钝角，5、有一个角是直角，6、三个角都是锐角）（三）、做两个三边都相等的三角形（7、8、大小不同）教学过程（一）、情景导入： 今天有很多老师在这里听课，如果让你把在场的老师分成两组，你将如何分组呢？（生的答案肯定不一：预计标准可能会有年龄、性别、任教学科、发形） 教师对每种方法都要予以肯定、引导。 （二）、探究活动多媒体出示用三角形组成的船的图案，请同学们从整体看这像什么（与学生 准备的一样的三角形拼成的船）？细看你发现了什么？谁愿意告诉我三角形有哪些共同特征？再仔细看看各个三角形形状、大小一样吗？为什么？根据学生的回答引导学生说出那是因为角的大小、边的长短各异造成的。 板书：角边）
指着船图说：“既然如此，我想把这些三角形进行分类，你觉得应该按什么 样的标准来分呢？为什么？（相机引导说出原因）”刚才同学们说了只有两种方 法：按边分或者按角分。 这节课我们就一起来研究三角形的分类（板书：三角形的分类）请同学们按 角和边对你组袋中的三角形进行分类。 要求: 1小组各成员在组长的指挥下进行活动。 2、 各成员充分发挥各自的聪明才智，想想怎样做既对又快就怎样做? 3、 填好记录单，推举汇报人。 4、完成了就坐好。 观测角的大小时我们采用的是（目测、量角器量、直角比）（选择打2）的 方法。 我们把 号三角形放在 」起， 因为它们 命名为： 角形， 我们把 号三角形放在 」 起， 因为它们 命名为： 三角形， 我们把 号三角形放在 」起， 因为它们 命名为： ，三角形， 我们将 _________________ 号三角形放在一起，因为它们 名为： _________ 三角形。 表一：按角分类（填出各个三角形中各角的个数 0、 1、 2、 我们发现所有的三角形都有 简单的办法是： 为 个锐角，我们还发现了按角分类最 ____________ 。我们组最快完成是因 我们将 _________________ 号三角形放在一起，因为它们 名为： _________ 三角形。 表二：按边分类 ，命
三年级数学《三角形(新课标)》
三年级数学《三角形(新课标)》 1.使学生认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180。 2.使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和区别它们。 3.联系生活实际并通过拼摆、设计等活动，使学生进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系，感受数学的转化思想，感受数学与生活的联系，学会欣赏数学美。 4.使学生在探索图形的特征、图形的变换以及图形的设计活动中进一步发展空间观念，提高观察能力和动手操作能力。 （二）教材说明和教学建议 教材说明 1.本单元的内容及作用。 学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。本单元内容的设计是在上述内容基础上进行的，通过这一内容的教学进一步丰富学生对三角形的认识和理解。 本单元主要内容有：三角形的特性、三角形两边之和大于第三边、三角形的分类、三角形内角和是180及图形的拼组。内容结构及具体例题安排如下表： 三角形是常见的一种图形，在平面图形中，三角形是最简单的多边形，也是最基本的多边形，一个多边形都可以分割成若干个三角形。三角形的稳定性在实践中有着广泛的应用。因此把握好这部分内容的教学不仅可以从形的方面加深学生对周围事物的理解，发展学生的空间观念，而且可以在动手操作、探索实验和联系生活应用数学方
面拓展学生的知识面，发展学生的思维能力和解决实际问题的能力。同时也为以后学习图形的面积计算打下基础。 五单元三角形 第一课时三角形的认识 教学目的： 1使学生理解三角形的意义，掌握三角形的特征和特性，。 2经历度量三角形边长的实践活动，理解三角形三边不等的关系 3通过引导学生自主探索、动手操作、培养初步的创新精神和实践能力。 4让学生树立几何知识源于客观实际，用于实际的观念，激发学生学习兴趣。 教学重点： 掌握三角形的特性 教学难点； 懂得判断三角形三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题； 教学过程： 一、联系生活 找一找生活中有哪些物体的形状或表面是三角形？请收集和拍摄这类的图片。 二、创设情境，导入新课： 1让学生说说生活中有哪些物体的形状是三角形的。展示学生收集的有关三角形的图片 2播放录像
2017年温州中考24题真题及类型题-圆中直角三角形分类讨论问题(教师版)
1．（2017温州，24，14分）如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．（1）当∠APB=28°时，求∠B和的度数； （2）求证：AC=AB； （3）在点P的运动过程中 ①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值； ②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比． 解：（1）∠APM=∠BPM=14°，∠B=76°，=2∠MDC=2∠APB=56°； （2）设∠MPA=∠MPB=x，则∠B=90-x，∠BAC=∠MDC=2x，∴∠ACB=180-∠B-∠BAC=90-x，∴∠B=∠ACB，∴AC=AB．（3）①设MN与圆交于R，连接MD，∵∠PMB=90°，D为BP中点，∴∠MPD=∠RMD=∠RCD，∴RP=RC， ，，，； Ⅰ当∠ACQ=90°时，此时Q与R重合，；Ⅱ当∠QCD=90°时，，；Ⅲ当∠QDC=90°时，方法一：由△PDQ∽△PMB，，，，；方法二：∵BD=DP，∴QB=QP,Rt△BMQ中，；Ⅳ当∠AEQ=90°时，与Ⅲ中Q重合， ；②由DM∥AF，得AM=DF，∴DF=AM=DE=1，由旋转DG=DF，∠GDF=90°，由对称性GE=GD，∴△GED为等边△，∴∠EDF=30°，∴∠EDM=∠DEF=75°，∠GDM=15°，由∠PGD=30°，∴∠GMD= ∠GDM=15°，GM=GD=1，方法一：过C作CH⊥AB于H，∠BAC=∠APB=30°，CH=AC=AB=1， ∴MG∥=CH，∴AB∥CG，CG=MH=；，，； 方法二：过G作GI⊥AC于I，求∠CAG=15°，，AG=，GI=，AC=2；
(完整版)《三角形的分类》教学设计
《三角形的分类》教学设计 【教材分析】 “三角形分类”是在学生认识了直角、钝角、锐角和三角形的特征基础上展开学习的，教材分为两个层次：一是三角形按角分类，分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，并通过集合图形象地揭示三角形按角分得的三种三角形之间的关系，并体现分类的不重复和不遗漏原则；二是三角形按边分类，不等边三角形和等腰三角形，等腰三角形里又包含等边三角形。按边分类较难一些，教材不强调分成几类，着重引导学生认识等腰三角形、等边三角形边和角的特征，让学生初步感知直角三角形中直角边和斜边的关系。 【学情分析】 四年级的学生已经初步具备了一定的平面图形知识，本节内容是在学生认识了直角、钝角、锐角和三角形的基础上开展学习的。教学必须尊重学生的认知基础，在实际的调查中了解到，学生只是凭自己的直觉对事物进行分类，对分类的原则及方法并不是很清晰。学生对三角形及角的有关的知识掌握的较牢固，而对角的分类是按什么标准分的？学生却不知从何说起，因此可以看出学生的观察对比，总结概括等能力较差，分类意识不强，分类思想欠缺，没有积累丰富的分类活动经验。学生在三角形的分类中如何确立分类标准和小组探究分类的过程感觉较吃力，还有在分类的过程中不知如何选用省时高效的学习方法。通过对以上学生学习情况的了解，在课前首先安排了一个分类游戏，让学生回忆并明确分类的原则及步骤，在教学中采取分层次探究进行教学，先引导学生探究三角形分类的标准，再分别按角的大小和边的长短依次进行分类，一方面有利于培养学生有序思考和解决问题的能力，另一方面避免出现没有用其中一种方法分类的同学很难感知其分类过程。角的分类的多种方法与计算教学中的算法多样化和解决问题策略的多样性不同，需要在不同分类情况下总结概括出每一种三角形的特点，依次对三角形进行分类教学，能更好的让每一位学生充分感知每类三角形的特点，较深刻的体会有关三角形之间的关系。因此，在教学中首先引导学生按角的大小进行分类，从而认识并掌握锐角三角形、钝角三角形和直角三角形的特征，体会这三类三角形之间的关系；按边的长短对三角形进行分类时，因为教材不强调分成了几类，在教学中应着重引导学生认识等腰三角形、等边三角形边和角的特征。在探究中能够让学生通过观察分析、探索思考、小组交流，比较、发现三角形中角与边的特征，引导学生总结解决问题的策略和方法，适时向学生渗透分类的数学思想。 【教学目标】 1、知识与技能：通过观察、分类、测量等活动，会根据三角形的角、边的特点确定分类标准并给三角形分类，认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，等腰三角形和等边三角形。
三角形按角分类课件
三角形按角分类课件 教学内容：小学数学第八册第26－27页 教学目标： 1、通过观察、比较，发现三角形角的特征。 2、经历探究三角形按角的特点分类的过程。能正确识别各类三角形。 3、通过多样活动，激发学生主动参与、自我探索的意识，初步培养学生的观察、比较与分类能力。 教学重点：探究三角形的分类方法；会按角的特点给三角形分类。 教学难点：掌握各类三角形的特点点，快速识别三角形的种类。 教学具准备：教学课件一套，教师和学生人手一套6个不同的三角形。平行四边形或长方形每生一个，每生一个正方形。 教学过程： 课前谈话：今天，老师给大家带来了一些图形，瞧，都是些什么啊？ 出示（6个）三角形（生：三角形） 提问：这里面有哪几种角啊？（板书：锐角、直角、钝角） 一、操作实验，探究三角形的角的特征。 1、实验研究。 谈话：今天我们就要通过实验操作，探究三角形角的特征。课前老师为你们同桌两人准备了一个信封，信封里就有这样的6个三角形，
还有一张表格。请同学们同桌两人合作，认真观察与测量三角形的角，把实验结果填入表中。 填完以后思考，从表格中你发现了什么？ 2、学生操作，填表。 可以用目光判断，还可能用工具进行验证。 3、学生交流： 提问：从表格中你发现了三角形角的特征吗？ （三角形的角有：锐角、钝角、直角；直角最多有1个，钝角最多有1个，锐角最多有3个，至少有2个。） 二、尝试分类，探究三角形按角的特点进行分类。 1、师：你能不能按三角形角的特点把三角形来分分类吗？ 2、学生操作 （2）和（4），（1）和（6），（3）和（5） 3、交流：说说这样分类的根据。 提问：为什么把（2）和（4）分在一起呢？（因为他们都有3个锐角） （1）和（6）分在一起理由是什么呢？（都有一个直角） （3）和（5）分在一起，为什么这样分呢？（因为里面都有一个钝角） 提问：你能不能给每类三角形起一个名字。 小结：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
三角形的分类教学设计 (1)
《三角形的分类》教学设计 一、课程标准要求及解读 1、课标要求 《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”第二学段中提出“了解一些几何体和平面图形的基本特征”。 《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”第二学段中提出“体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离”“认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°”“认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形”。 2、课标解读 三角形是常见的一种图形，在平面图形中，三角形是最简单的多边形，也是最基本的多边形。学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。本单元的教学将进一步丰富学生对三角形的认识和理解。 图形认识的要求主要包括两个方面：一是对图形自身特征的认识；二是对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识。对图形自身的认识，是进一步研究图形的基础。如：本单元中认识三角形，认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形内角和是180°等都是对图形自身特征的认识。对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识，主要包括大小、位置、形状之间关系的认识。如：本单元中体会两点间所有连线中线段最短，了解三角形两边之和大于第三边等，是对图形大小关系的认识。 二、教材分析 “三角形分类”是在学生认识了直角、钝角、锐角和三角形的特征基础上展开学习的，教材分为两个层次：一是三角形按角分类，分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，并通过集合图形象地揭示三角形按角分得的三种三角形之间的关系，并体现分类的不重复和不遗漏原则；二是三角形按边分类，不等边三角形和等腰三角形，等腰三角形里又包含等边三角形。按边分类较难一些，教材不强调分成几类，着重引导学生认识等腰三角形、等边三角形边和角的特征。
三角形的分类(按角、边分)教案
三角形的分类 抚松外国语王福荣 教学内容：义务教育课程标准四年级下册第五单元《三角形的分类》83页-84页内容 【教学设想】 “分类”是科学研究的方法之一，在数学中应用很广。教学三角形的分类，一方面要使学生进一步认识三角形角、边的特点，另一方面要使学生理解分类的思想，掌握分类的方法。 “三角形分类”是在学生认识了直角、钝角、锐角和三角形的基础上展开学习的，教材分为两个层次：一是三角形按角分类，分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，并通过集合图形象地揭示三角形按角分得的三种三角形之间的关系，并体现分类的不重复和不遗漏原则；二是三角形按边分类，不等边三角形和等腰三角形，等腰三角形里又包含等边三角形。按边分类较难一些，教材不强调分成几类，着重引导学生认识等腰三角形、等边三角形边的特征。 课堂主要分为三个教学环节：一是复习铺垫，情境引入；二是自主探究，合作交流；三是分层练习，提高能力。"自主学习的过程实际就是教学活动的过程"。在活动中给学生足够的时间和空间，自由的、开放的探究数学知识的产生过程。通过自主探究、合作交流，学生经历探索发现、讨论交流、独立思考等活动，逐步建立对三角形的角与边特征的认识。 教学目标: 1.基础知识目标：通过观察、操作、比较发现三角形角和边的特征，学会按一定的标准给三角形分类，理解并掌握各种三角形的特征。 2.能力训练目标：让学生经历观察与探索的过程，培养学生观察、操作和归纳概括能力。 3.情感培养目标：通过小组交流、合作讨论，培养团结协作的精神。 4、个性品质目标：激发学生的主动参与意识，帮助学生树立学好数学的信心。 教学重点：会按角、边的特征给三角形分类。 教学难点：理解并掌握各种三角形的特征。 教学具准备：多媒体课件、装有各类三角形和统计表、实验报告的信封、三角板、量角器、直尺等。 教学过程： 引入： 1、指出下面各是什么角？ 2、上节课我们认识了三角形，你还记得三角形有什么特征？ （设计意图：通过复习旧知，既为学习新知做铺垫，又实现了知识的正迁移） 3、今天老师给你们带来一件礼物。这是一艘希望小船，只要你按上面的寄语去做，它就会带你到达成功的彼岸。请大家读一读。（生齐读寄语。）寄语：不畏困难，勇往直前，你就能到达成功的彼岸。 .你们注意到这艘小船都是由什么图形拼成的？（生自由回答。）（设计意图：数学源于生活，使学生感受到数学在我们身边、在生活中，数学知识随处可见）.仔细看一看，这些三角形形状都一样吗？不一样。三角形的种类有哪些呢？这
三角形的分类(教学设计公开课)
(西师版)四年级下册第四单元《三角形》 三角形的分类教学设计 执教：群力镇小学校杜妤 一、教学目标 1、发现和认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三 角形、等边三角形。知道这些三角形的特点，并能够辨认和区别它们。 2、通过观察、操作、合作、交流等探索活动，使学生经历认识 各种三角形的过程，学习从不同角度观察、思考、分类的数学思想，感受解决问题的方法的多样性。培养学生观察能力、操作能力和形象灵活的思维能力，发展初步的空间观念。3、养成良好的观察、分析的习惯，培养合作意识。感受数学与 生活的紧密联系。 二、教学重点 发现和认识各类三角形的特征，并能辨认和区别。 三、教学难点 按边按角给三角形分类，理解等边三角形是一种特殊的等腰三角形。 四、教学准备 1、教师准备： 教具：三角形，课件 学具：三角形，分类纸 2、学生准备：三角板 五、教学过程： (一)复习引入 1、今天，先请大家和李老师一起做做手臂运动，准备，开始。直角直角的特点是：
锐角锐角的特点是： 钝角钝角的特点是： 2、观察 师：老师今天带来了7个三角形，我们先来数一数黑板上有几个。 在老师出示第7个三角形之前，请想一想一他们都有什么共同的特点？ 生：它们都有三条边，三个角。 三角形内角和是180°。 师：在上面六个三角形中任选一个和7号三角形比较，你能从角的方面发现不一样的地方吗？ 和7号三角形相比较，从角的角度观察我们能发现很多相同的地方，也发现了很多不同的地方。那么，今天我们就先从角的角度对三角形进行分类、整理。（板书、揭题) （二）按角分 1、分一分 现在看大屏幕，齐读操作要求。（课件展示操作要求） 请拿出信封里的小三角形，翻到题单的第一面，先自己分类，再填空，最后小组交流。 分好后，马上试着小组交流。 师：请哪一个小组汇报你们的分类情况？ （根据孩子的回答在黑板上摆放三角形） 师：你为什么把这三个三角形分在一起？ 2、特点阐述（教师板书） 他们分别有什么特点？ 3、观察起名 你能分别给它们起一个名称吗？
数学三年级上册《三角形的分类》教案
三角形的分类 教学目标： 1．知识目标： 认识和辨别锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 2．能力目标： 知道三角形可以按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 3．情感目标： 通过操作、观察、比较、分类等数学活动培养学生主动探究数学知识的意识和探究的方法。在活动中培养小组合作的意识，学习用自己的语言表达数学概念的本领。 教学重点： 能将三角形按角分类，并知道锐角三角形、钝角三角形和直角三角形的特征。教学难点： 辨别锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。 教学准备： 多媒体、三角尺、彩纸、卡纸、记号笔。 教学过程： 一、复习引入阶段 （1）师：指出下面各是什么角？ 角有什么共同的特征？（一个顶点和两条直边） （2）我们已经学习过了线段和角，如果把角的两条边看作线段，把角的两个端点连起来会出现什么图形？(三角形) 那你能告诉老师，这些在三角形里的角分别是什么角吗？（PPT边演示，边提问）(3)同学们说的真不错，我们今天就一起进一步来学习研究三角形。(板书课题：三角形) 二、探究阶段 （1）老师请你们动手在小卡片上任意的画一个三角形，画完后标一标你画的那
个三角形内的每个角分别是什么角。 （2）老师请同学上来展示一下他画的作品。 （3）观察黑板上你们画的三角形,想一想，是不是可以把它们分分类呢？可以怎么分？（小组内讨论一下） （4）师：请一个学生代表上台汇报他们小组的发现和讨论出的分类结果。设疑：这样的分类能把我们所画的三角形全分完吗？有没有第四类？看看你手中画的三角形，有没有不属于这三类的中的任何一类？有没有两处都可以放的三角形？如果没有，请几位同学也将自己画的三角形展示在黑板上，归入哪一类？能找到相应的位置吗？ （5）就像我们的同学都有自己的名字一样，你能给每一类的三角形取一个名字吗？理由？（直角是这类三角形与其它两类三角形的主要特征） 你能给其余两类三角形取个名字吗？名字可以任意取，但是要求取的名字也能反映出该类三角形的主要特征。（锐角三角形、钝角三角形） （6）补充课题。 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 （7）定义： 师：那谁能来根据我们前面分类时的标准尝试着定义什么是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 板书：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形； 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形； 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 （8）小结。 刚才我们通过观察、比较发现三角形的形状,大小虽然各不相同，但是根据三角形角的特征只能将其分成锐角三角形，直角三角形和钝角三角形3种。 （9）三角形的关系． 我们可以用集合图表示这种三角形之间的关系．把所有三角形看作一个整体，用一个圆圈表示．好像是一个大家庭，因为三角形按角来分可以分成三类，就好像是包含三个小家庭。 (边说边把集合图展示在黑板上)
三角形的分类
三角形的分类 肥西县团塘民族小学一、教学内容： 人教版小学数学四年级下第63页、64页。 二、教学目标： （1）通过实际操作、探究掌握三角形的分类标准及方法，体会每类三角形特征，并能够识别直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，等腰三角形和等边三角形。 （2）通过观察、分类、记录等活动，折、剪等操作，培养学生的探索精神、归纳概括能力、逻辑思维能力，发展学生的空间想象能力。 （3）让学生在探究过程中，感受到学习数学的乐趣，体验成功的喜悦，从而激发学生学好数学的热情，同时懂得合作可以提高效率的道理。 三、教学重难点： 重点：通过思考、自主探索、合作交流，分别从三角形的角和边两个方面特征，对三角形准确地进行分类。 难点：能够掌握各种三角形的特征以及各类三角形之间内在联系 四、教材分析：本节课学习三角形的分类，教材例5分两部分编排。第一部分按角分，认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；第二部分按边分，认识等腰三角形和等边三角形这两个特殊的三角形。 五、学习者分析： 三角形的分类是在学生认识了锐角、直角、钝角和三角形基本特征的基础上学习的。教材分了两个层次：按角分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，并通过集合图来体现分类不重复、不遗漏的原则；按边的不同有等腰三角形、等边三角形和不等边三角形。着重引导学生认识等腰三角形、等边三角形边和角的特征。 学好这部分知识为以后进一步学习三角形的有关知识打下基础。 六、教具、学具准备： 教师：白板课件 学生：人人准备三角板、量角器、剪刀，另外每小组按要求做8个三角形并编号，然后用小袋装好。 （一）、做3个有两边相等的三角形（1、有一个角是钝角、2、有一个角是直角、3、三个角都是锐角） （二）、做3个三边都不相等的三角形（4、有一个角是钝角，5、有一个角是直角，6、三个角都是锐角） （三）、做两个三边都相等的三角形（7、8、大小不同） 七、教学过程：
等腰三角形中的分类讨论问题归类
初中数学等腰三角形的分类讨论 等腰三角形是一种特殊而又十分重要的三角形，就是因为这种特殊性，在具体处理问题时往往又会出现错误，因此，同学们在求解有关等腰三角形的问题时一定要注意分类讨论。那么在什么情况下应该分类讨论呢？本文分以下几种情形讲述。 一、遇角需讨论 例1. 已知等腰三角形的一个内角为75°则其顶角为（ ） A. 30° B. 75° C. 105° D. 30°或75° 简析：75°角可能是顶角，也可能是底角。当75°是底角时，则顶角的度数为 180°－75°×2=30°；当75°角是顶角时，则顶角的度数就等于75°。所以这个等腰三角形的顶角为30°或75°。故应选D 。 说明：对于一个等腰三角形，若条件中并没有确定顶角或底角时，应注意分情况讨论，先确定这个已知角是顶角还是底角，再运用三角形内角和定理求解。 二、遇边需讨论 例2. 已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于_________。 简析：已知条件中并没有指明5和6谁是腰长谁是底边的长，因此应由三角形的三边关系进行分类讨论。当5是等腰三角形的腰长时，这个等腰三角形的底边长就是6，则此时等腰三角形的周长等于16；当6是腰长时，这个三角形的底边长就是5，则此时周长等于17。故这个等腰三角形的周长等于16或17。 说明：对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪是底哪是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论。 三、遇中线需讨论 例3. 若等腰三角形一腰上的中线分周长为9cm 和12cm 两部分，求这个等腰三角形的底和腰的长。 简析：已知条件并没有指明哪一部分是9cm ，哪一部分是12cm ，因此，应有两种情形。 若设这个等腰三角形的腰长是x cm ，底边长为y cm ，可得???????=+=+,1221,921y x x x 或???????=+=+.92 1,1221y x x x 解得???==,9, 6y x 或???==.5, 8y x 即当腰长是6cm 时，底边长是9cm ；当腰长是8cm 时，底边长是5cm 。 说明：这里求出来的解应满足三角形三边关系定理。
三角形的分类按角分类
三角形的分类（按角分类） 九亭第二小学白杨 【教学目标】 1、认识和识别锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 2、知道三角形按角分类可以分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 3、从过操作、观察、比较、分类等数学活动，培养学生主动探究数学知 识的意识。 4、在活动中，培养小组合作的意识和学习数学的乐趣。 【教学重点】 能将三角形按角分类，并且知道锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的特征。 【教学难点】 识别锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 【课前准备】 多媒体，三角尺，三角形纸片等。 【教学过程】 一、兴趣引入，启发灵感 1、猜谜语 我有三个角， 还有三条边。 三个角、三条边， 高高耸立像座山。 ——三角形。 2、创设情境，引出课题 师：三角形王国要举行一次划船比赛，小三角形们组成了 一艘小船前去参加比赛。国王有旨，让具有相同特点的小三角形们住在一起，那么，你有什么办法能让具有相同特点的三角形会住进一间房呢？ 二、自主探究，合作学习 1、复习角 （1）直角（2）锐角（3）钝角 2、动手操作 （1）师：我们先从船上选出三个三角形，以他们为研究对象，看看他们的三个角各是什么角？先看电脑，老师来演示。 （2）同桌合作动手操作，并汇报交流。
媒体出示： （3）师：你们发现这三个三角形有什么相同点和不同点了吗？ 同桌讨论，汇报交流。 师总结：对，相同点是每个三角形都有两个锐角；不同点是每个三角形另一个角都不同，分别是锐角、钝角、直角。 师：根据这个特点你能给它们分别起个名字吗？ 抽生答。 板书：锐角三角形，钝角三角形，直角三角形。 师：你是根据它们什么特点给它们取的名字呢？ 师小结：一个三角形，一定有两个锐角。我们可以根据另一个角名称来给它命名。 3、小组合作 师：看，小熊来给我们送信了，他说：“小朋友们，船上其它的小三角形们都悄悄躲进了信封里，请你也帮他们安排下房间吧。” 4、总结探索 师：你们真棒，让三组具有不同特点的三角形住进了属于他们的房间。 那么，有没有一类三角形，它既不是锐角三角形，也不是钝角三角形，还不是直角三角形？如果有，那它又叫什么呢？ 出示媒体，请你学着老师的样子画一画，找一找。 小总结：三角形按角分：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。 三、跟踪练习，层层递进 1、你发现了什么？ 2、画一条线段，将下面的四边形分隔成一个直角三角形和一个钝角三角形。 3、下面的三角形都只露出一个角，你能猜出他们是什么三角形吗？
《三角形的分类》公开课教案 优秀教学设计14
四年级下册数学教案-第五单元《三角形的分类》人教版 《三角形的分类》教案 教学内容 人教版课标实验教材四年级下册第63－64页例5。 教学目标 知识与技能 1、会根据三角形的边、角的特点给三角形分类。 2、认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，能够辨认和区别这些三角形，并掌握它们的特征。 过程与方法 在对三角形分类的探索活动中，发现和认识各类三角形。 情感态度与价值观 培养学生良好的观察、分析习惯和动手操作能力，培养学生的合作意识和探索精神。教学重点 感受分类思想，学会从不同角度给三角形分类。 教学难点 区别和掌握各种三角形的特征。 教具、学具准备 课件、三角板、量角器、不同类型的三角形、剪刀、正方形纸 教学过程 一、创设情境，激发兴趣 老师给大家带来猜一个谜语，看看我们班谁最聪明，把它猜出来。 形状似座山，稳定性能坚。 三竿首尾连，学问不简单。（打一几何图形） 二、探究新知 （一）指导学生按角给三角形分类 1、出示7个形状、大小各不相同的三角形，你认为这些三角形可以分几类？ 2、下面的三角形各有几个锐角、直角和钝角？ 3、观察上表，这些三角形可以分成几类？怎样分？在小组里交流。
4、按角分各种角的概念。 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 有一个角是直角的三角形是直角三角形。 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 5、概括提升 议论：看到一个锐角或两个锐角都不能判断出是锐角三角形，是吗？那必须怎样才能判定出锐角三角形呢？（不一定，三角形中最大的角是什么角，就是什么三角形。） 6、形成知识网络 如果我们把三角形看成一个大集体的话，这个集体可以分成这样的三类。（边说边完成集合图，课件随即出示。） （二）、研究按边给三角形分类 1、量一量下面七个三角形的各条边的长，你们发现了什么？（有的三角形三条边都相等，有的三角形两条边相等，有的三角形三边都不相等。） 2、认识等腰三角形 用量角器量一量等腰三角形的三个角分别是多少度？再用直尺量一量他们的三条边各有多少？聪明的你发现了什么？ 等腰三角形有两个角相等，有两条边相等，其中相等的两条边所对应的角相等。相等的边叫三角形的腰，相等的角叫三角形的底角，另外一个角叫顶角。 认识等腰直角三角形。 3、认识等边三角形 用量角器量一量等边三角形的三个角分别是多少度？再用直尺量一量他们的三条边各有多少？聪明的你发现了什么？ 等边三角形三个角都相等，都是60°，三条边都相等。
沪教版数学三年级上册《三角形的分类》教案1
三角形的分类（1） 【教学目标】 1、通过动手做三角形进一步认识三角形。 2、能根据三角形边之间的关系将三角形进行分类。并能总结出：等腰三角形是特殊的三角形；等边三角形是特殊的等腰三角形。 3、通过折叠，探索，初步体会等腰三角形、等边三角形的部分特征：等腰三角形有一条对称轴，它的两腰、两底角都相等；等边三角形有三条对称轴，它的三条边、三个角都相等。 【教学重点】 等腰三角形、等边三角形的部分特征：等腰三角形有一条对称轴，它的两腰、两底角都相等；等边三角形有三条对称轴，它的三条边、三个角都相等。 【教学难点】 等腰三角形是特殊的三角形；等边三角形是特殊的等腰三角形。 教学准备：剪各种类型的三角形 教学过程： 一、动手操作 师：在生活中你见过三角形吗？谁能说一说？ 生：见过红领巾、三角架、钟面等。 师：每个小组桌上都有许多小棒，仔细观察一下，你发现了什么？ 生：相同颜色的小棒长度相同，不同颜色的小棒长度不同。 师：你能用这些小棒搭一些形状不同的三角形吗？比一比，谁搭的又快又多？（生动手操作，师巡视指导，注意小棒要首尾相连。） 二、观察分类 师：你能把搭的三角形分一分类吗？ 生汇报：按角分类： 钝角三角形、 直角三角形； 按边分类： 两条边一样长的三角形（三条边都一样长的三角形）师：谁再来总结一下。 生：三角形可以分为两类：两条边相等的（其中包含三条边都相等的）和三条边都不相等的。 师：现在我们一起来为三角形起名。 看书P48 出示板书：两条边相等的三角形叫等腰三角形。 三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。 师：在生活中你见过这些三角形吗？
生：举例。 三、巩固练习 1、判断题（用手势表示） 生：手势表示图（13）是等腰三角形。 师：什么是等腰三角形？什么是等边三角形？ 师：请大家再来搭一个等腰三角形和一个等边三角形，看谁搭的有快又好。师：等腰三角形、等边三角形分别有什么性质？你知道吗？我们下一课来进一步研究。 四板书： 三角形的认识 三条线段首尾连接而成的平面图形就是三角形。 按边分：等腰三角形（等边三角形）按角分：锐角三角形 不等边三角形直角三角形 钝角三角形 五作业 一填空 1 由（）条线段围成的图形是三角形。 2 锐角三角形有（）个锐角 3 两条边相等的三角形，叫（） 4 （）条边相等的三角形叫正三角形，也叫（） 二判断 1 直角三角形没有锐角（） 2 正三角形一定是锐角三角形（） 3 等腰三角形有三条对称轴（） 反思：
中考专题复习：直角三角形的分类讨论
中考专题复习：直角三角形的分类 常见解题思路： （1）分类讨论：按直角顶点进行讨论 （2）借助勾股定理（3）利用相似三角形 一、直角三角形的边不确定 1. 直角三角形的两边长分别为3，4，则第三边长为 ． 2. 已知x ，y 为直角三角形两边的长，满足240x -=，则第三边的长为 . 二、图形折叠与直角三角形 3、（2012河南）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，BC =3，点D 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），过点D 作DE ⊥BC 交AB 边于点E ，将∠B 沿直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上的点F 处，当△AEF 为直角三角形时，BD 的长为__________. 三、动点与直角三角形 类型一：直角三角形中有一边确定 4、在平面直角坐标系中，矩形 OABC,的顶点C （0,2），A （5,0）， 在直线BC 上找一点D ，使得△OAD 为直角三角形，并求出点D 的坐标。 5、直线b kx y +=过A(—4,4)、B （0，3 4）两点，交x 轴于点C ，点P 是y 轴上的一个动点。 (1)求直线AB 的解析式及点Ｃ的坐标。 (2)点P 运动到什么位置时，△APC 是直角三角形，并求出点P 的坐标。 5、如图，已知直线112y x = +与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ， 抛物线212y x bx c = ++与直线交于A 、E(4,m)两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0). E F C D B A 第15题
⑴求该抛物线的解析式； ⑵设动点P 在x 轴上移动，当△PAE 是直角三角形时，求点P 的坐标.. 6、在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为()10-，．如 图所示，B 点在抛物线211222 y x x = +-图象上，过点B 作BD x ⊥轴，垂足为D ，且B 点横坐标为3-．（1）求证：BDC COA △≌△；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使ACP △是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 7、（2012广州市）如图1，抛物线233384 y x x =--+与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）求点A 、B 的坐标； （2）设D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时，求点D 的坐标； （3）若直线l 过点E (4, 0)，M 为直线l 上的动点，当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只有．．．． 三个时，求直线l 的解析式．