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最新高一数学平面向量练习题

最新高一数学平面向量练习题
最新高一数学平面向量练习题

高一平面向量测试题

一、选择题:

1.下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 ( )

A .)0,0(=a ρ )2,1(-=b ρ

B .)2,1(-=a ρ

)4,2(-=b ρ

C .)5,3(=a ρ

)10,6(=b ρ

D .)3,2(-=a ρ

)9,6(=b ρ

2.已知向量)3,2(=→

a ,)2,1(-=→

b ,若→→+b n a m 与 →

→-b a 2共线,则

n

m

等于( ) A .21-

; B .2

1

; C .2-;

D .2;

3.已知两个非零向量2

2

),2,3(),6,3(,b a b a b a b a --=--=+则与=( )

A .-3

B .-24

C .21

D .12。

4. 在四边形ABCD 中,2+=,--=4,35--=,则四边形ABCD

的形状是( )A .长方形 B .平行四边形 C.菱形 D.梯形 5.已知向量a =(x ,y), b =( -1,2 ),且a +b =(1,3),则a 等于( ) A . 2 B . 3 C. 5 D. 10

6.已知向量a = (-3 ,2 ) , b =(x, -4) , 若a//b ,则x=( )

A 4

B 5

C 6

D 7

7.下列式子中(其中的a 、b 、c 为平面向量),正确的是

( )

A.=-

B.a (b ·c )= (a ·b )c

C.()()(,)a a λμλμλμ=∈R D .00=? 8. 已知向量b a b a b a b a 与则满足,37|2|,3||,2||,=

+==的夹角为( )

A .30°

B .45°

C .60°

D .90°

9.已知向量等于则垂直与若a b a n b n a ρ

ρ

ρ

ρ

,),,1(),,1(-==( )

A .1

B .2

C .2

D .4 10.(2,1),(3,4)a b →

==,则向量a b →

在向量方向上的投影为 ( )

A .

B . 2

C .

D .10

11.,,3AB a AC b BD DC ===u u u r r u u u r r u u u r u u u r ,用,a b r r 表示AD u u u r ,则AD =u u u r

A .34a b +r r

B .1344a b +r r

C .1144

a b +r r

D .3144

a b +r r

12.若平面向量b 与向量a =(1,-2)的夹角是180o

, 且

b 3

=则b 等于( ).

A. (3,6)-

B. (3,6)-

C. (6,3)-

D. (6,3)-

13.已知→

a =2,→

b =3,→

-b a =7,则向量→a 与向量→

b 的夹角是( )

A .

6

π

B .

4π C .3π

D .2

π

14.已知非零单位向量a r 、b r 满足a b a b +=-r r r r ,则a r 与b a -r r 的夹角是( )

A .

4

B .π

3

C .

π

4

D .π6

15.已知)1,6(),2,3(-==b a ,而)()(b a b a λλ-⊥+,则λ等于( )

A .1或2

B .2或-1

2

C . 2

D .以上都不对

16.已知向量(2,2),(5,)a b k =-=r r ,若a b +r r

不超过5,则k 的取值范围是( )

A .[-4,6] B. [-6,4] C. [-6,2] D. [-2,6]

17.设、是非零向量,)()()(,x x x f R x -?+=∈若函数的图象是一条直线,则 必有( ) A .⊥ B .//

C .||||=

D .||||≠

18.在△ABC 中,已知D 是AB 边上一点,若λλ则则,3

1

,2+===( ) A .

3

2 B .

3

1 C .-

3

1 D .-3

2

19.21,e e 是平面内不共线两向量,已知2121213,2,e e e e e k e -=+=-=,若D B A ,,三点共线,则k 的值是( ) A .2 B .3-

C .2-

D .3

A

B

C D

二、填空题:

1.已知i r 与j r 为互相垂直的单位向量,2a i j =-r r r ,b i j λ=+r r r 且a r 与b r

的夹角为锐角,则实数λ的

取值范围是

2.设向量a r

与b r

的模分别为6和5,夹角为120°,则||a b +r r

等于

3 已知向量1(3,2),(5,1),2OM ON MN =-=--u u u u r u u u r u u u u

r 则等于

4 已知平面内三点(2,2),(1,3),(7,)A B C x BA AC ⊥u u u r u u u r

满足,则x 的值为

5 设12e e u r u u r 、是两个单位向量,它们的夹角是ο

60,则1212(2)(32)e e e e -?-+=u r u u r u r u u r

6.已知向量(,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-u u u r u u u r u u u r

,且A 、B 、C 三点共线,

则k = .

7.若向量)4,3(-=a ρ,则与a ρ

平行的单位向量为________________ , 与a ρ

垂直的单位向量为______________________。 三、解答题:

1 已知3280A AB -=u u u r

(,),(,),求线段AB 的中点C 的坐标

2 已知4,5,a b a b ==r r r r 与的夹角为ο

60,求3a b -r r

3.已知,1||,2||==b a ??a ?与b ?的夹角为3

π

,若向量b k a ??+2与b a ??+垂直, 求k.

4.已知(1,2)a =r

,)2,3(-=b ,当k 为何值时,

(1)ka b +r r 与3a b -r r

垂直?

(2)ka +r 与3a -r

平行?平行时它们是同向还是反向?

5 平面向量(3,,4),(2,),(2,),a b x c y =-==r r r 已知a r ∥b r

,a c ⊥r r ,求b c r r 、

及b c r r 与夹角 6.已知).1,2(),0,1(==b a ??

① 求|3|b a ?

?

+;

②当k 为何实数时,k -a ?b ?与b a ?

?3+平行, 平行时它们是同向还是反向? 7.已知向量(3,4),(6,3),(5,3)OA OB OC x y =-=-=---u u u r u u u r u u u r

(1)若点,,A B C 能构成三角形,求,x y 满足的条件;

(2)若ABC ?为等腰直角三角形,且B ∠为直角,求,x y 的值.

高中:高一数学教学反思600字

高中数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校: 年级: 任课教师: 教学反思 / 高中教学反思 编订:XX文讯教育机构

高一数学教学反思600字 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容,让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力,培养学生的逻辑、直觉判断等能力,本教学反思资料适用于高中高一数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写,可以放心修改调整或直接进行教学使用。 今天,能有幸在这里和大家1起交流心得,我要非常感谢学校的领导和高1年级的全体老师对我工作的大力支持和帮助,特别要感谢我们高1数学备课组的各位老师,特别是我们的组长李运根老师。正是因为在李运根老师的悉心指导下,在全体备课组老师的努力进取、团结协作下,高1年级的数学统考才取得了较好的成绩,我们老师的教学能力也得到了很大的提高。 回想起这学期的工作,我感受颇多。当然经验谈不上,因为沙中工作能力出色的老师实在是太多了,我只想和大家一起交流一下这学期工作心得体会,有不妥之处希望各位老师批评指正。 这学期,我担任了高1(2)班班主任及高1(2)、(7)班的数学教学工作。首先,我想就数学教学工作谈谈我及我们备课组的1些做法: 1、对学生严格要求,培养良好的学习习惯和学习方法 学生在从初中到高中的过渡阶段,往往会有些不能适应新的学习环境。例如新的竞争压

力,以往的学习方法不能适应高中的学习,不良的学习习惯和学习态度等1些问题困扰和制约着学生的学习。为了解决这些问题,我确实下了1翻功夫。 2、改变学生学习数学的1些思想观念,树立学好数学的信心 在开学初,我就给他们指出高中数学学习较初中的要难度大,内容多,知识面广,让他们有1个心理准备。我们班是1个重点班,全班大多数同学初中升高中成绩比较好,这造成1些成绩相对较差学生有自卑感,害怕自己不能学好数学;相反有些成绩较好学生骄傲自大,放松对数学的学习。对此,我给他们讲清楚,大家其实处在同1起跑线上,谁先跑,谁跑得有力,谁就会成功。对较差的学生,给予多的关心和指导,并帮助他们树立信心;对骄傲的学生批评教育,让他们不要放松学习。 第1次月考,全班很多同学考得不好,甚至有个别同学只有3、410分。有个以前成绩较好女生哭着对我说,她从来没有考过这么低的分,对学好数学没有信心。我耐心给她分析没考好的原因,1是试卷的难度大,2是考查的知识点上课时没能重点掌握,3是没有做好复习工作,教给她要注意的地方。经过她自身的努力,期中考试中,这位女生数学考了96分。1段时间的调整,全班基本上树立了能学好数学的信心。 3、改变学生不良的学习习惯,建立良好的学习方法和学习态度 开始,有些学生有不好的学习习惯,例如作业字迹潦草,不写解答过程;不喜欢课前预习

高中数学必修《平面向量》单元测试

平面向量单元测试卷(5) 一、选择题 1.在△OAB中,=,=,M为OB的中点,N为AB的中点,ON,AM交于点P,则=() A. ﹣B. ﹣+ C. ﹣ D. ﹣+ 2.已知向量≠,||=1,对任意t∈R,恒有|﹣t|≥|﹣|,则() A. ⊥B. ⊥(﹣)C.⊥(﹣)D.(+)⊥(﹣ ) 3.已知A,B,C是坐标平面内不共线的三点,o是坐标原点,动点P满足 (λ∈R),则点P的轨迹一定经过 △ABC的() A.内心B.垂心C.外心D.重心 4.已知平面上三点A、B、C满足,,,则 的值等于() A.25 B.﹣25 C.24 D.﹣24 5.已知向量=(2,0),向量=(2,2),向量=(cosα,sinα),则向量与向量的夹角范围为() A. [0,]B. [,] C. [,] D. [,] 6.设非零向量、、满足,则=()A.150°B.120°C.60°D.30° 7.设,,为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足与不共线,⊥,||=||,则|?|的值一定等于()

A. 以,为邻边的平行四边形的面积 B. 以,为两边的三角形面积 C. ,为两边的三角形面积 D. 以,为邻边的平行四边形的面积 8.设D是正△P1P2P3及其内部的点构成的集合,点P0是△P1P2P3的中心,若集合S={P|P∈D,|PP0|≤|PP i|,i=1,2,3},则集合S表示的平面区域是() A.三角形区域B.四边形区域C.五边形区域D.六边形区域 9.已知P={|=(1,0)+m(0,1),m∈R},Q={|=(1,1)+n(﹣1,1),n∈R}是两个向量集合,则P∩Q=() A.{(1,1)} B.{(﹣1,1)} C.{(1,0)} D.{(0,1)} 10.已知、是不共线的向量,=λ+,=+μ(λ,μ∈R),那么A、B、C三点共线的充要条件为() A.λ+μ=1 B.λ﹣μ=1 C.λμ=﹣1 D.λμ=1 二、填空题 11.若平面向量,满足,平行于x轴,,则=.12.给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为120°.如图所示,点C在以O 为圆心,以1半径的圆弧AB上变动.若=x+y,其中x,y∈R,则x+y的最大值是. 13.在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,若=λ+μ,其中λ、μ∈R,则λ+μ=.

高一数学必修《集合》单元测试题及答案

高一数学必修 1:《集合》单元测试题 班级: 姓名: 得分: 一、单项选择题(每小题5分,共25分) (1).已知集合}1,1{-=A ,}1|{==mx x B ,且A B A =?,则m 的值为( ) A .1 B .—1 C .1或—1 D .1或—1或0 (2)设{} 022=+-=q px x x A ,{} 05)2(62=++++=q x p x x B ,若? ?? ???=21B A , 则=B A ( ) (A )??????-4,31,21 (B )??????-4,21 (C )??????31,21 (D )? ?????21 (3).函数2x y -= 的定义域为( ) A 、(],2-∞ B 、(],1-∞ C 、11,,222????-∞ ? ????? D 、11,,222? ???-∞ ? ?? ??? (4).设集合{}21<≤-=x x M ,{} 0≤-=k x x N ,若M N M =,则k 的取值范围( ) (A )(1,2)- (B )[2,)+∞ (C )(2,)+∞ (D )]2,1[- (5).如图,U 是全集,M 、P 、S 是U 的3个子集,则阴影部分所表示的集合是 ( ) A 、 ()M P S B 、 ()M P S C 、 ()u M P C S D 、 ()u M P C S 二、填空题(每小题4分,共20分) (6). 设{ }{} I a A a a =-=-+24122 2 ,,,,,若{}1I C A =-,则a=__________。 (7).已知集合A ={1,2},B ={x x A ?},则集合B= . (8).已知集合{ }{ } A x y y x B x y y x ==-==()|()|,,,322 那么集合A B = (9).50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做的正确得有40人,化学实验做的正确的有31人,两种实验都做错的有4人,则这两种实验都做对的有 人.

最新高一数学教学计划

2017——2018学年高一数学教学计划 2017.08.27 一、指导思想: 使学生在九年义务教育数学课程的基础上,进一步提高作为未来公民所必要的数学素养,以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下。 1.获得必要的数学基础知识和基本技能,理解基本的数学概念、数学结论的本质,了解概念、结论等产生的背景、应用,体会其中所蕴涵的数学思想和方法,以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动,体验数学发现和创造的历程。 2.提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。 3.提高数学地提出、分析和解决问题(包括简单的实际问题)的能力,数学表达和交流的能力,发展独立获取数学知识的能力。 4.发展数学应用意识和创新意识,力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。 5.提高学习数学的兴趣,树立学好数学的信心,形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。6.具有一定的数学视野,逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值,形成批判性的思维习惯,崇尚数学的理性精神,体会数学的美学意义,从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。 二、教材特点: 我们所使用的教材是人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学(A版)》,它在坚持我国数学教育优良传统的前提下,认真处理继承,借签,发展,创新之间的关系,体现基础性,时代性,典型性和可接受性等到,具有如下特点: 1.“亲和力”:以生动活泼的呈现方式,激发兴趣和美感,引发学习激情。 2.“问题性”:以恰时恰点的问题引导数学活动,培养问题意识,孕育创新精神。3.“科学性”与“思想性”:通过不同数学内容的联系与启发,强调类比,推广,特殊化,化归等思想方法的运用,学习数学地思考问题的方式,提高数学思维能力,培育理性精神。4.“时代性”与“应用性”:以具有时代性和现实感的素材创设情境,加强数学活动,发展应用意识。 三、教法分析: 1.选取与内容密切相关的,典型的,丰富的和学生熟悉的素材,用生动活泼的语言,创设能够体现数学的概念和结论,数学的思想和方法,以及数学应用的学习情境,使学生产生对数学的亲切感,引发学生“看个究竟”的冲动,以达到培养其兴趣的目的。 2.通过“观察”,“思考”,“探究”等栏目,引发学生的思考和探索活动,切实改进学生的学习方式。 3.在教学中强调类比,推广,特殊化,化归等数学思想方法,尽可能养成其逻辑思维的习惯。 四、学情分析: 两个班均属普高班,学习情况良好,但学生自觉性差,自我控制能力弱,因此在教学中需时时提醒学生,培养其自觉性。班级存在的最大问题是计算能力太差,学生不喜欢去算题,嫌麻烦,只注重思路,因此在以后的教学中,重点在于培养学生的计算能力,同时要进一步提高其思维能力。同时,由于初中课改的原因,高中教材与初中教材衔接力度不够,需在新授时适机补充一些内容。因此时间上可能仍然吃紧。同时,其底子薄弱,因此在教学时只能注重基础再基础,争取每一堂课落实一个知识点,掌握一个知识点。

高一数学必修1知识点总结

高中高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素 2、集合的中元素的三个特性: 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。 (4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示:{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2.集合的表示方法:列举法与描述法。

注意啊:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作a∈A ,相反,a不属于集合A 记作a?A 列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类: 1.有限集含有有限个元素的集合 2.无限集含有无限个元素的集合 3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集

高一数学《平面向量》测试

高一平面向量测试 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知向量()3,1=a ,()21,k k =-b ,且()+⊥a b a ,则k 的值是( ) A .1- B .37 C .35 - D .35 2.已知向量(3,2)=a ,(1,2)=-b ,(4,1)=c ,若()()2k +-∥a c b a ,()k ∈R , 则k =( ) A .43 B .1922- C .1613- D .1316 - 3.若向量()3,1AB =-u u u r ,()1,2=n ,且7AC ?=u u u r n ,那么BC ?u u u r n 的值为( ) A .6- B .0 C .6 D .6-或6 4.在ABC △中,2BD DC =u u u r u u u r ,AD mAB nAC =+u u u r u u u r u u u r ,则m n 的值为( ) A .12 B .13 C .2 D .3 5.四边形ABCD 中,AB DC =u u u r u u u r ,且ABCD 是( ) A .平行四边形 B .菱形 C .矩形 D .正方形 6.如果向量a 与b 的夹角为θ,那么我们称?a b 为向量的“向量积”,?a b 的大小为 sin θ?=?a b a b ,如果5=a ,1=b ,3?=-a b ,则?=a b ( ) A .3 B .4- C .4 D .5 7.已知向量(1,2)=a ,(1,1)=b ,若a 与λ+a b 的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是( ) A .5 ,3 ??-+∞ ??? B .()5,00,3??-+∞ ?? ? U C .5 ,3 ?? -∞- ?? ? D .5,3?? -∞ ?? ?

高一年级数学集合单元测试题

高一《集合》单元测试试题(1) 一、选择题:(5×10=50′) ★1.设全集U =R ,集合A =(1,+∞),集合B =(-∞,2)。则eU (A ∩B)=( ) A .(-∞,1)∪(2,+∞) B .(-∞,1)∪[2,+∞) C .(-∞,1]∪[2,+∞) D .(-∞,1]∪(2,+∞) ★2、已知A={1,a },则下列不正确的是( ) A:a ∈A B:1∈A C:(1、a )∈A D:1≠a ★3、集合{}Z k k x x M ∈-==,23,{}Z n n y y P ∈+==,13,{} Z m m z z S ∈+==,16 之间的关系是( ) (A )M P S ?? (B )M P S ?= (C )M P S =? (D)M P S =? ★4、如图,阴影部分所表示的集合为( ) A 、A ∩(B ∩C ) B 、(C S A )∩(B ∩C ) C 、(C S A )∪(B ∩C ) D 、(C S A )∪(B ∪C ) ★5、设I 为全集,S 1、S 2、S 3是I 上的三个非空子集,且S 1∪S 2∪S 3=I ,则下列 论断正确的是( ) A 、 C I S 1∩(S 2∪S 3)=? B 、 S 1?( C I S 2∩C I S 3) C 、 C I S 1∩C I S 2∩C I S 3=? D 、 S 1?(C I S 2∪C I S 3) ★6、设关于x 的式子 1 ax 2 +ax+a+1 当x ∈R 时恒有意义,则实数a 的取值范围是( ) A 、a ≥0 B 、a<0 C 、a<-43 D 、 a ≥0或a<-4 3 ★7、设集合S={a,b,c,d,e },则包含{a,b }的S 的子集共有( )个 A 2 B 3 C 5 D 8 ★8、设集合M={x|x=k 2 +14,k ∈Z },N={x|x=k 4 +1 2 ,k ∈Z },则( ) A 、 M=N B 、 M ?N C 、 M ?N D 、 M ∩N=? ★9、设⊕是R 上的一个运算,A 是R 上的非空子集,若对任意的a 、b ∈A ,有a ⊕b ∈A ,则称 A 对运算⊕封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于0)四则运算都封闭的是( ) A 自然数集 B 整数集 C 有理数集 D 无理数集 ★10、设 P 、Q 为两个非空实数集合,定义集合 P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q ,则P+Q 中元素的个数是( ) A .9 B .8 C .7 D .6 二、 填空题(5×5=25′) ★11、已知集合{} 1≤-=a x x A ,{ } 0452 ≥+-=x x x B ,若φ=B A I ,则实数a 的取值范围是 .

高一数学集合练习题及答案(人教版)

一、选择题(每题4分,共40分) 1、下列四组对象,能构成集合的是 ( ) A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ,b ,c }的真子集共有 个 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1,2}?A ?{1,2,3,4,5}则满足条件的集合A 的个数是 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则C U (M ∪N )= ( ) A . {1,2,3} B. {2} C. {1,3,4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式:{}00∈,{}0??,Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? , {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中,错误的个数是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ={(x,y)|xy≥0}是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=} { 12x x <<,B=} { x x a <,若A ?B ,则a 的取值范围是 ( ) A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤

9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈,{}|21,Q x x k k Z ==+∈, {}|41,R x x k k Z ==+∈,且,a P b Q ∈∈,则有 ( ) A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题(每题3分,共18分) 11、若}4,3,2,2{-=A ,},|{2 A t t x x B ∈==,用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ,则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-,A={}2,b ,C U A={} 5,则a = ,b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或,{}41|><=x x x B 或,A B ?=____________. 15、已知集合A={x|2 0x x m ++=}, 若A ∩R=?,则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有40人,化学实验做得正确得有31人,两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有 人. 三、解答题(每题10分,共40分) 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ,A∩C=Φ,求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式

高中数学知识点汇总(最新版)

高中数学资料汇总 1、二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式; (3)零点式. 2、四种命题的相互关系 原命题:与逆命题互逆,与否命题互否,与逆否命题互为逆否; 逆命题:与原命题互逆,与逆否命题互否,与否命题互为逆否; 否命题:与原命题互否,与逆命题互为逆否,与逆否命题互逆; 逆否命题:与逆命题互否,与否命题互逆,与原命题互为逆否 § 函数 1、若,则函数的图象关于点对称; 若,则函数为周期为的周期函数. 2、函数的图象的对称性 (1)函数的图象关于直线对称 .

(2)函数的图象关于直线对称 . 3、两个函数图象的对称性 (1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称. (2)函数与函数的图象关于直线对称. (3)函数和的图象关于直线y=x对称. 4、若将函数的图象右移、上移个单位,得到函数的图象;若将曲线的图象右移、上移个单位,得到曲线的图象. 5、互为反函数的两个函数的关系:. 6、若函数存在反函数,则其反函数为,并不是 ,而函数是的反函数. 7、几个常见的函数方程 (1)正比例函数,. (2)指数函数,. (3)对数函数,.

(4)幂函数,. (5)余弦函数,正弦函数,,§ 数列 1、数列的同项公式与前n项的和的关系 ( 数列的前n项的和为). 2、等差数列的通项公式;其前n项和公式为 . 3、等比数列的通项公式;其前n项的和公式为 或. 4、等比差数列:的通项公式为 ;其前n项和公式为 . § 三角函数

1、同角三角函数的基本关系式,=,. 2、正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变,符号看象限) 3、和角与差角公式 ; ; . (平方正弦公式); . =(辅助角所在象限由点的象限决 定, ). 4、二倍角公式 .

高一数学-高中数学知识总结

必修一 第一章 集合与函数概念 1.用字母表示下列集合。 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 2、交集与并集的性质:A ∩A A ∩φ= , A ∩B = ,A ∪A = A ∪φ= ,A ∪B = . 补集性质:⑴C U (C U A)= ⑵(C U A)∩A= ⑶(C U A)∪A= 3.函数单调性 (1).增函数 设函数y=f(x)的定义域为I ,如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1,x 2,当x 1

Lg2+lg5= 一般地,如果()1,0≠>a a a 的b 次幂等于N ,即 那么就称b 是以a 为底N 的对数,记作 其中a 为对数的 ,N 叫做真数。 指数函数x a y =的图像与性质

对数函数x y a log 的图像与性质

高一数学平面向量章节测试题(含答案)

高一数学平面向量章节测试题 一、选择题(本大题共12小题,共60分) 1. 已知向量a ?=(1,2),b ??=(3,1),则b ???a ?=( ) A. (?2,1) B. (2,?1) C. (2,0) D. (4,3) 2. 已知平面向量a ?=(1,?2),b ??=(?2,m),且a ?//b ??,则3a ?+2b ??等于( ) A. (-2,1) B. (1,-2) C. (-1,2) D. (2,-1) 3. 已知向量a ??,b ??满足|a ??|=1,|b ??|=2,a ???b ??=1,那么向量a ??,b ??的夹角为( ) A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 4. 已知|a ??|=3,|b ??|=5,a ??b ??=12,则向量a ??在向量b ??上的投影为( ) A. 12 5 B. 3 C. 4 D. 5 5. 已知菱形ABCD 的边长为2,∠BAD =120°,点E 、F 分别在边BC 、DC 上,BE ??????=λBC ??????,DF ??????=μDC ??????,若AE ???????AF ??????=1,CE ???????CF ??????=?2 3 ,则λ+μ=( ) A. 1 2 B. 2 3 C. 5 6 D. 7 12 6. 已知向量a ?=(1,m),b ??=(3,?2),且(a ?+b ??)⊥b ??,则m =( ) A. -8 B. -6 C. 6 D. 8 7. 在△ABC 中,已知D 是BC 延长线上一点,点E 为线段AD 的中点,若BC ??????=2CD ??????,且AE ??????=λAB ??????+34AC ??????,则λ=( ) A. ?1 4 B. 1 4 C. ?1 3 D. 1 3 8. 已知|a ??|=2,向量a ??在向量b ??上的投影为√3,则a ??与b ??的夹角为( ) A. π 3 B. π 6 C. 2π 3 D. π 2 9. 若向量a ?=(?2,0),b ??=(2,1),c ?=(x,1)满足条件3a ??+b ??与c ??共线,则x 的值为( ) A. ?2 B. ?4 C. 2 D. 4 10. 已知a ??、b ??均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a ?+3b ??|=( ) A. √7 B. √10 C. √13 D. 4 11. 在平行四边形ABCD 中,AB ??????=a ?,AD ??????=b ??,AM ???????= 4MC ???????,P 为AD 的中点,MP ???????=( ) A. 4 5a ?+3 10 b ?? B. 45a ?+13 10b ?? C. -45a ?-310b ?? D. 3 4a ?+1 4b ?? 12. 已知向量BA ??????=(12,√32),BC ??????=(√32,12 ),则∠ABC =( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 二、填空题(本大题共4小题,共20分) 13. 设e 1????,e 2????是不共线向量,e 1?????4e 2????与k e 1????+e 2????共线,则实数k 为______ . 14. 已知向量a ?=(?1,2),b ??=(m,1),若向量a ?+b ??与a ??垂直,则m =______. 15. 设向量a ?=(m,1),b ??=(1,2),且|a ?+b ??|2=|a ?|2+|b ??|2,则m =______.

高一数学必修1 集合教案

第一章集合与函数概念 §1.1集合 (一)集合的有关概念 ⒈定义:一般地,我们把研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,也简称集。 2.表示方法:集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示, 而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 3.集合相等:构成两个集合的元素完全一样。 4.元素与集合的关系:(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?两种) ⑴若a是集合A中的元素,则称a属于集合A,记作a∈A; ⑵若a不是集合A的元素,则称a不属于集合A,记作a?A。 5.常用的数集及记法: 非负整数集(或自然数集),记作N; 正整数集,记作N*或N+;N内排除0的集. 整数集,记作Z;有理数集,记作Q;实数集,记作R; 6.关于集合的元素的特征 ⑴确定性:给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。 如:“地球上的四大洋”(太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋)。“中国古代四大发明” (造纸,印刷,火药,指南针)可以构成集合,其元素具有确定性;而“比较大 的数”,“平面点P周围的点”一般不构成集合,因为组成它的元素是不确定的. ⑵互异性:一个集合中的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的。. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2} ⑶无序性:即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。 练1:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: ⑴大于3小于11的偶数;⑵我国的小河流; ⑶非负奇数;⑷方程x2+1=0的解; ⑸某校2011级新生;⑹血压很高的人; ⑺著名的数学家;⑻平面直角坐标系内所有第三象限的点 7.元素与集合的关系:(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?”两种) ⑴若a是集合A中的元素,则称a属于集合A,记作a∈A; ⑵若a不是集合A的元素,则称a不属于集合A,记作a?A。 例如,我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合,则有3∈A,4?A,等等。 练:A={2,4,8,16},则4∈A,8∈A,32?A.

高中数学笔记总结高一至高三,很全

高中数学知识点 高中数学第一章-集合 §01. 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法(集合化简)、简易逻辑三部分: 二、知识回顾: (一) 集合 1. 基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用. 2. 集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 集合的性质: ①任何一个集合是它本身的子集,记为A A ?; ②空集是任何集合的子集,记为A ?φ; ③空集是任何非空集合的真子集; 如果B A ?,同时A B ?,那么A = B. 如果C A C B B A ???,那么,. [注]:①Z = {整数}(√) Z ={全体整数} (×) ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集,则集合A 也是有限集.(×)(例:S=N ; A=+N ,则C s A= {0}) ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ,则C B A = ?, C A B = ? C S (C A B )= D ( 注 :C A B = ?). 3. ①{(x ,y )|xy =0,x ∈R ,y ∈R }坐标轴上的点集. ②{(x ,y )|xy <0,x ∈R ,y ∈R }二、四象限的点集. ③{(x ,y )|xy >0,x ∈R ,y ∈R } 一、三象限的点集. [注]:①对方程组解的集合应是点集.

例: ? ? ?=-=+1323 y x y x 解的集合{(2,1)}. ②点集与数集的交集是φ. (例:A ={(x ,y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =?) 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n -1个. ③n 个元素的非空真子集 有2n -2个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 例:①若325≠≠≠+b a b a 或,则应是真命题. 解:逆否:a = 2且 b = 3,则a+b = 5,成立,所以此命题为真. ②,且21≠≠y x 3≠+y . 解:逆否:x + y =3x = 1或y = 2. 2 1≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是21≠≠y x 且的既不是充分,又不是必要条件. ⑵小范围推出大范围;大范围推不出小范围. 3. 例:若255πφφx x x 或,?. 4. 集合运算:交、并、补. {|,}{|}{,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?I U U 交:且并:或补:且C 5. 主要性质和运算律 (1) 包含关系: ,,,, ,;,;,. U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ?Φ???????????I I U U C (2) 等价关系:U A B A B A A B B A B U ??=?=?=I U U C (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法 根轴法(零点分段法)从右向左,从上向下,奇穿偶回,零点讨论 ①将不等式化为a 0(x-x 1)(x-x 2)…(x-x m )>0(<0)形式,并将各因式x 的系数化“+”;(为了统一方便) ②求根,并在数轴上表示出来; ③由右上方穿线,经过数轴上表示各根的点(为什么?); ④若不等式(x 的系数化“+”后)是“>0”,则找“线”在x 轴上方的区间;若不等式是“<0”,则找“线”在x 轴下方的区间. + - + - x 1 x 2 x 3 x m-3 x m-2x m-1 x m x (自右向左正负相间) 则不等式)0)(0(00221 10><>++++--a a x a x a x a n n n n Λ的解可以根据各区间的符号确 定.

高一数学必修四第二章平面向量测试题及答案

一、选择题: (本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.设点P(3,-6),Q(-5,2),R的纵坐标为-9,且P、Q、R三点共线,则R点的横坐标为()。 A、-9 B、-6 C、9 D、6 2.已知=(2,3), b=(-4,7),则在b上的投影为()。 A、B、C、D、 3.设点A(1,2),B(3,5),将向量按向量=(-1,-1)平移后得 向量为()。 A、(2,3) B、(1,2) C、(3,4) D、(4,7)4.若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=sinBcosC,那么ΔABC是()。 A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形5.已知| |=4, |b|=3, 与b的夹角为60°,则| +b|等于()。A、B、C、D、 6.已知O、A、B为平面上三点,点C分有向线段所成的比为2,则()。 A、B、 C、D、 7.O是ΔABC所在平面上一点,且满足条件,则点O是ΔABC的()。 A、重心 B、垂心 C、内心 D、外心8.设、b、均为平面内任意非零向量且互不共线,则下列4个命题:(1)( ·b)2= 2·b2(2)| +b|≥| -b| (3)| +b|2=( +b)2

(4)(b ) -( a )b 与 不一定垂直。其中真命题的个数是( )。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 9.在ΔABC 中,A=60°,b=1, ,则 等 于( )。 A 、 B 、 C 、 D 、 10.设 、b 不共线,则关于x 的方程 x 2+b x+ =0的解的情况是( )。 A 、至少有一个实数解 B 、至多只有一个实数解 C 、至多有两个实数解 D 、可能有无数个实数解 二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,满分16分.). 11.在等腰直角三角形ABC 中,斜边AC=22,则CA AB =_________ 12.已知ABCDEF 为正六边形,且AC =a ,AD =b ,则用a ,b 表示AB 为______. 13.有一两岸平行的河流,水速为1,速度为 的小船要从河的一边驶 向对岸,为使所行路程最短,小船应朝________方向行驶。 14.如果向量 与b 的夹角为θ,那么我们称 ×b 为向量 与b 的“向量积”, ×b 是一个向量,它的长度| ×b |=| ||b |sin θ,如果| |=3, |b |=2, ·b =-2,则| ×b |=______。 三、解答题:(本大题共4小题,满分44分.) 15.已知向量 = , 求向量b ,使|b |=2| |,并且 与b 的夹角 为 。(10分)

高一数学集合单元测试

高一数学集合单元测试 一、选择题 ( 每小题5分,共50分) 1.已知M ={|5,}x x x R ≤∈, 11,12a b ==,则 ( ) A .,a M b M ∈? B .,a M b M ?? C .,a M b M ∈∈ D .,a M b M ?∈ 2.在下列各组中的集合M 与N 中, 使M N =的是 ( ) A .{(1,3)},{(3,1)}M N =-=- B .,{0}M N =?= C .22{|1,},{(,)|1,}M y y x x R N x y y x x R ==+∈==+∈ D .22{|1,},{|(1)1,}M y y x x R N t t y y R ==+∈==-+∈ 3.下列几个式子:(1)()M N N ??;(2)()()M N M N ???;(3)()M N N ??; (4)若M N ?,则M N M ?=。正确的个数是 ( ) A .1 B .2 C . 3 D .4 4.满足条件{,}{,,,}a b M a b c d ?=的所有集合M 的个数是 ( ) A .4 B .3 C .2 D .1 5.下列各式中,正确的是 ( ) A .2{2}x x ?≤ B .3{21}x x x ∈><且 C .{41,}{21,}x x k k Z x x k k Z =±∈≠=+∈ D .{31,}x x k k Z =+∈{32,}x x k k Z ==-∈ 6.设{0,1,2,3,4},{0,1,2,3}U A == ,{2,3,4}B =,则 ()()U U C A C B ?= ( ) A .{0,1,2,3,4} B . {0,1,4} C . {0,1} D . {0} 7 集合{|,}2x A x n n Z ==∈,1{|,}2 x B x n n Z +==∈, {41,}C x x k k Z ==+∈又,,B b A a ∈∈则有 ( ) A .()a b A +∈ B .()a b B +∈ C .()a b C +∈ D .(),,a b A B C +∈ 任一个 8.设集合2 {|1,},{|1,}M y y x x R N y y x x R ==+∈==+∈,则M∩N = ( )

高一数学下学期教学计划【最新版】

工作计划参考范本 高一数学下学期教学计划【最新版】 撰写人:__________________ 部门:__________________ 时间:__________________

一、指导思想: 使学生在九年义务教育数学课程的基础上,进一步提高作为未来公民所必要的数学素养,以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下。 1.获得必要的数学基础知识和基本技能,理解基本的数学概念、数学结论的本质,了解概念、结论等产生的背景、应用,体会其中所蕴涵的数学思想和方法,以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动,体验数学发现和创造的历程。 2.提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。 3.提高数学地提出、分析和解决问题(包括简单的实际问题)的能力,数学表达和交流的能力,发展独立获取数学知识的能力。 4.发展数学应用意识和创新意识,力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。 5.提高学习数学的兴趣,树立学好数学的信心,形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。 6.具有一定的数学视野,逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值,形成批判性的思维习惯,崇尚数学的理性精神,体会数学的美学意义,从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。 二、教材特点: 我们所使用的教材是人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学(a版)》,它在坚持我国数学教育优良传统的前提下,认真处理继

承,借签,发展,创新之间的关系,体现基础性,时代性,典型性和可接受性等到,具有如下特点: 1.“亲和力”:以生动活泼的呈现方式,激发兴趣和美感,引发学习激情。 2.“问题性”:以恰时恰点的问题引导数学活动,培养问题意识,孕育创新精神。 3.“科学性”与“思想性”:通过不同数学内容的联系与启发,强调类比,推广,特殊化,化归等思想方法的运用,学习数学地思考问题的方式,提高数学思维能力,培育理性精神。 4.“时代性”与“应用性”:以具有时代性和现实感的素材创设情境,加强数学活动,发展应用意识。 三、教法分析: 1.选取与内容密切相关的,典型的,丰富的和学生熟悉的素材,用生动活泼的语言,创设能够体现数学的概念和结论,数学的思想和方法,以及数学应用的学习情境,使学生产生对数学的亲切感,引发学生“看个究竟”的冲动,以达到培养其兴趣的目的。 2.通过“观察”,“思考”,“探究”等栏目,引发学生的思考和探索活动,切实改进学生的学习方式。 3.在教学中强调类比,推广,特殊化,化归等数学思想方法,尽可能养成其逻辑思维的习惯。 四、学情分析: 1、基本情况:12班共人,男生人,女生人;本班相对而言,数学尖子约人,中上等生约人,中等生约人,中下生约人,后进生约人。

高一数学《平面向量》单元测试.docx

高一数学《平面向量》单元测试 姓名 : 班级 : 一、 选择题 (共 8 小题 ,每题 5 分 ) 1. 下列命题正确的是 ( ) A .单位向量都相等 B . 任一向量与它的相反向量不相等 C .平行向量不一定是共线向量 D .模为 0 的向量与任意向量共线 2.已知向量 a =( 3,4), b =( sin α, cos α),且 a ∥ b ,则 tan α等于( ) A . 3 B . 3 C . 4 D . 4 4 4 3 3 3.在以下关于向量的命题中,不正确的是 ( ) A .若向量 a=(x , y),向量 b=(- y , x)(x 、 y ≠ 0),则 a ⊥ b B .四边形 ABCD 是菱形的充要条件是 AB = DC ,且 | AB |=| AD | C .点 G 是△ ABC 的重心,则 GA + GB + CG =0 D .△ ABC 中, AB 和 CA 的夹角等于 180°- A 4.设 P ( 3, 6), Q ( 5, 2), R 的纵坐标为 9,且 P 、 Q 、 R 三点共线,则 R 点的横坐标为 ( ) A . 9 B . 6 C . 9 D . 6 r r r r r r r r r ) 5.若 | a | 1,| b | 2, c a b ,且 c a ,则向量 a 与 b 的夹角为 ( A . 30° B .60° C .120° D . 150° 6.在△ ABC 中, A >B 是 sinA > sinB 成立的什么条件( ) A .充分不必要 B .必要不充分 C .充要 D .既不充分也不必要 7.若将函数 y sin 2x 的图象按向量 a 平移后得到函数 y sin( 2x ) -1 的图象 ,则向量 a 可以是: 4 ( ) A . ( , 1) B . ( ,1) C . ( ,1) D . ( , 1) 8 8 4 4 8.在△ ABC 中,已知 | AB | 4,| AC | 1, S ABC 3,则 AB AC 的值为( ) A .- 2 B . 2 C .± 4 D .± 2 二、 填空题 (共 4 小题 ,每题 5 分 ) 9.已知向量 a 、 b 的模分别为 3,4,则| a - b |的取值范围为 . r r r r r 10.已知 e 为一单位向量, a 与 e 之间的夹角 是 120O ,而 a 在 e 方向上的投影为- 2,则 r a . 11.设 e 1、e 2 是两个单位向量,它们的夹角是 60 ,则 (2e 1 e 2 ) ( 3e 1 2e 2 ) 12.在 ?ABC 中, a =5, b= 3,C= 1200 ,则 sin A 三、 解答题 (共 40 分 ) 13.设 e 1 ,e 2 是两个垂直的单位向量,且 a ( 2e 1 e 2 ) ,b e 1 e 2 (1)若 a ∥ b ,求 的值; (2) 若 a b ,求 的值 .( 12 分)

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