甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册 第二章《跟的判别式》导学案(无答案) 北师大版
课题课型新授课课时教师
教学目标(一)使学生理解一元二次方程的根的判别式，知道所判别的对象是什么；
(二)使学生会运用根的判别式，在不解方程的前提下判别根的情况.
重点一元二次方程的根的判别式的运用.
难点对一元二次方程的根的判别式的结论的理解.
教法合作探究
学法合作交流时间
一、创设情景引入新课1.请同学们回想一下，我们用求根公式法解一元二次方程时，在把
系数代入求根公式前，必须写出哪两步?为什么要先写这两步?
例用求根公式法解方程(教师把这个过程写在黑板上)
2x2+10x-7=0.
2.为什么在把系数代入求根公式前，要先写①式、②式这两步?
学习困惑记
录
二、讲授新课1.从上面的解释可见，在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，代
数式b2-4ac起着重
2.要的作用，我们把它叫做根的判别式，通常用记号表示，即Δ=b2-4ac(注意不是Δ=ac
b4
2-
2、根的判别式是判别根的什么?
下面我们用三个定理来表示(我们通常把记号A?B表
示为A是命题的条件，B是命题的结论)于是有：
定理1 ax2+bx+c=0(a≠0)中，Δ0?方程有两个不等实数根.
定理 2 ax2+bx+c=0(a≠0)中，Δ=0?方程有两个相等实数根.
定理3 ax2+bx+c=0(a≠0)中，Δ＜0?方程没有实数根.
注意：这三个定理反过来也成立，我们还得到三个定理，那就是ax2+bx+c=0(a≠0)中，方程有两个不等实数根?Δ＞0.
ax2+bx+c=0(a≠0)中，方程有两个相等实数根?Δ＝0.
ax2+bx+c=0(a≠0)中，方程没有实数根?Δ＜0.
显然，定理1与定理4，互为逆定理，定理2与定理5，互为逆定理.定理3与定理6，
互逆定理.
定理1，2，3的作用是用已知方程的系数，来判断根的情况.
定理4，5，6的作用是已知方程根的情况，来确系数之间的关系，进而求出系数中某些字母的值.
运用根的判别式解题举例
例1 不解方程，判别下列方程根的情况.
(1) 2x2+3x-4=0; (2) 16y2+9=24y; (3)5(x2+1)-7x=0.
例2 已知方程2x2+(k-9)x+(k2+3k+4)=0有两个相等的实数根，求k
值，并求出方程的解.
例3 若关于x的方程x2+2(a+1)x+(a2+4a-5)=0有实数根，试求正整
数a的值.
随时纠错
1.下列方程中，有两个相等实数根的方程是( ).
三、
应用
深化
2.若方程(k2-1)x2-6(3k-1)+72=0有两个不同的正整数根，则
整数k的值是( ).
3.若a,b,c互不相等，则方程(a2+b2+c2)x2+2(a+b+c)x+3=0( ).
(A) 有两个相等的实数根 (B) 有两个不相等的实
数根
(C) 没有实数根 (D) 根的情况不确定
4.不解方程，判别下列方程的根的情况：
5.已知关于x的方程x2+(2m+1)x+(m-2)2=0.m取什么值时，
(1)方程有两个不相等的实数根? (2)方程有两个相等的实数根? (3) 方程没有实数根?
6.k取什么值时，方程4x2-(k+2)x+k-1=0有两个相等的实数根?并求出这时方程的根.
7.求证：关于x的方程x2+(2k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根.
1．已知关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）。
A、a<1
B、a>1
C、a<1且a≠0
D、a<0
2．关于x的一元二次方程kx2-3x+2=0有两个相等的实根，则k应满足是（）。
A、k=0
B、k≥0
C、k=-
D、k=
3．关于x的方程m(x2+x+1)=x2+x+2有两个相等的实数根，则m 的值为（）。
A、 B、1 C、- D、或1
4．若方程k(x2-2x+1)-2x2+x=0有实数根，则（）。
A、k>-
B、k>-且k≠2
C、k≥-
D、k≥- 且k≠2
5．方程x2-4x+=0有根的情况是（）
A、有两个不相等的实数根
B、有两个相等的实数根
C、没有实数根
D、有一个实数根
6．下列方程中，有两个相等实数根的一元二次方程是（）。
A、3x2-4x-1=0
B、x2+3+2=2 x+2x
C、x3-2x+5=0
D、x2+ x=1
7．若方程x2+x+n=0有两个相等的实数根，那么的值为（）。
A、-
B、
C、-4
D、4
8．已知关于x的方程x2+3(m-1)x-2m2-4m+=0(m为实数)，则该方程（）。
A、无实数根
B、有两个相等实数根
C、有不等的两实数根
D、不能确定有无实数根
三、
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