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八年级数学上册《探索勾股定理》教案浙教版

八年级数学上册《探索勾股定理》教案浙教版
八年级数学上册《探索勾股定理》教案浙教版

探索勾股定理

教材

勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系,将形与数密切联系起来,在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。本节是直角三角形相关知识的延续,同时也是学生认识无理数的基础,充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性。此外,历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧,其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。

授课教师: 刘洋

教学目标

1、知识与技能目标:掌握直角三角形三边之间的数量关系,学会用符号表示。学生在经历用数格子与割补等办法探索勾股定理的过程中,体会数形结合的思想,体验从特殊到一般的逻辑推理过程。

2、能力目标:通过分层训练,使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算,在解决实际问题中掌握勾股定理的应用技能。

3、情感目标:通过数学史上对勾股定理的介绍,激发学生学数学,爱数学,做数学的情感。使学生从经

历定理探索的过程中,感受数学之美,探究之趣。

教学重点、难点

重点:用面积法探索勾股定理,理解并掌握勾股定理。

难点:计算以斜边为边长的大正方形C面积及割补思想的理解与应用。

教学方法

选择引导探索法,采用“问题情境----建立模型----解释、应用与拓展”的模式进行教学。

教具准备

多媒体课件;若干张已画好直角三角形的方格纸;剪刀;已剪好的纸片若干张。

教学过程

一、创设情境,引入新课

(师)请同学们观察动画,我国科学家曾向太空发射勾股图

试图与外星人沟通,在2002年的国际数学家大会上采用弦图

作为会标,它为什么有如此大的魅力呢?它蕴涵着怎样迷人的

奥妙呢?这节课我就带领大家一起探索勾股定理。

(设计意图:用一段生动有趣的动画,点燃学生的求知欲,以

景激情,以情激思,引领学生进入学习情境。)

二、师生互动,探究新知

活动1:(观察图1)你知道正方形C的面积是多少吗?

你是怎样得出上面结果的呢?

(生)独立思考后交流,采用直接数方格的办法,或者是

分割成几个等腰直角三角形的方法计算正方形C的面积。(多

媒体演示)

(过渡语)同学们用数格子的方法发现了正方形C的面积,那么对于

下面图2中的正方形C,“数方格子”的方法还行得通吗?下面我们

一起来研究。

活动2:(观察你手中方格纸上的图2)正方形C的面积是多少?

你是怎样得出结果的呢?

(师)我们用数方格子的方法能算出正方形C 的面积吗?参考弦图,你想到什么好方法了吗?(引出“割”法)

大家想一想还有没有其它方法呢?受“割”法的启示,我们能通过“补”的方法得出结论吗? (生)独立思考,在预先准备的方格纸上将图形剪一剪、拼一拼,用分割成四个全等直角三角形的方法或将正方形C 补成边长为整数的大正方形的方法求出斜边上的正方形C 的面积。接着将成果与同伴交流,学生代表发言。

活动3: 分工1:(如图3)请每个小组两名组员试着将手中的已剪好的四个全等的四边形拼成正方形B 。 分工2:(如图4)另两名组员再将同样的四个四边形和正方形A 一起拼成一个大正方形C 。

图3 图4 思考:

1、等腰直角三角形

(师)观察图5,对于等腰直角三角形,将正方形A 、正方形B 和已计算的正方形C 的面积填入下表,它们的面积有什么关系?

② ①

④ A

结论:正方形A面积 + 正方形B面积 = 正方形C面积

2、直角边长为整数的一般直角三角形

(师)观察图6,直角边长为整数的一般直角三角形,正方形A、正方形B、正方形C面积又有什么关系呢?

结论:正方形A面积 + 正方形B面积 = 正方形C面积

3、任意直角三角形

(师)那么,对于直角边长不是整数的一般直角三角形上面的结论还成立吗?(出示图7)生合作:试着将已拼好的正方形B和大正方形C同正方形A拼成如图7所示的图形。

(师)同学们从活动中都得出正方形A、正方形B、正方形C面积有什么关系?

(生)小组交流,学生代表发言。

结论:正方形A面积 + 正方形B面积 = 正方形C面积

师点拨:这里的四个全等的四边形是正方形B按如图8所示的方法分割的。

师小结:通过以上活动,我们发现以任意直角三角形的两条直角边为边长的正方形面积之和都等于以斜边为边长的正方形面积。

(师)下面我们运用几何画板进一步验证上面的结论(改变直角三角形的三边长度,同学们发现结论仍然成立)。

4、正方形面积与直角三角形三边关系

(师)若我们设两条直角边长分别为a、b,斜边为c,你能用三角形的边长来表示这三个正方形的面积吗?(将正方形的面积和三角形的边长联系起来)

(生)正方形A面积为a2,正方形B面积为b2,正方形C面积为c2。

(师)你发现直角三角形三边长度之间有什么联系?

(生)分组讨论,交流并发言。

结论:由于正方形A面积 + 正方形B面积 = 正方形C面积,所以 a2 + b2 = c2 即两条直角边的平方和等于斜边的平方。

5、认识直角三角形三边关系

(师)利用几何画板展示任意直角三角形,我们发现:无论三边长度如何变化,两条直角边的平方和总是等于斜边平方。

(师)请将上述结论用数学语言表述并符号化。

(生)学生讨论,交流并发言。

如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a2 + b2 = c2

即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

(师)在中国古代,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾",下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”,斜边称为“弦”。所以我国古代把上面的定理称为“勾股定理”。再请学生看一看,读一读:早在三千多年前周朝数学家商高就提出勾三、股四、弦五,并在后来被记载在中国古代著名数学著作《周髀算经》之中,一千多年后西方的毕达哥拉斯证明了此定理。

(设计意图:在探索定理的过程中,为了突出本节重点,解决难点,我将按下面两个层次设计探索过程。第一方面由等腰直角三角形到一般直角三角形三边关系的研究,体现从特殊到一般的方法,第二方面引导学生用割、补等方法计算正方形C面积到用拼图的方法探索直角三角形三边关系,展示由简单到复杂的思想,探索出勾股定理。)

三、回归生活,应用新知

要求:面向全体学生,部分学生可选择从自己需要的层次做起。

A层:

1、在△ABC中,∠C=90°(1)若a=8,b=6,则c= ; (2)若c=20,b=12,a= 。

2、若直角三角形中,有两边长是3和4,则第三边长的平方为()

A 25

B 14

C 7

D 7或25

3、情景探索

小明的妈妈买来一部29英寸(74厘米)的电视机,小明量了电

视机的荧屏后,发现荧屏只有58厘米长46厘米宽,他认为售货员搞

错了.对不对?(582=3364 462=2116 74.032≈5480)

4、一根旗杆在离地9米处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处,旗杆

折断之前有多高?

(设计意图:本层是基础性习题,强化学生掌握在直角三角形中已知任意两边,都能利用勾股定理求出第三边的重要解题方法,以及定理的实际应用。以当堂检测学生的达标情况。)B层:

1、 两个边长分别为4个单位和3个单位的正方形连在一起的“L ”形 纸片,请你剪两刀,再将所得图形拼成一个正方形。

2、做一个长,宽,高分别为50厘米,40厘米,30厘米的木

箱,一根长为70厘米的木棒能否放入,为什么?试用今天学

过的知识说明。( 70.712

≈5000 )

(设计意图:本层题目难度稍有提高,加强探索性和趣味性,以检测学生对定理灵活运用能力。) C 层: 阅读分析题:迄今为止,关于勾股定理的证明方法已有500余 种。其中,美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话。 后来,人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明,

就把这一证法称为“总统”证法。下面我们一起来了解这一证法。 ∵

ab c b a 2

1

221)(2122?+=+ ∴ 2

22

c b a =+

此证明方法的核心思想是“面积之间的等量关系”。右图是历史上著名 的“弦图”,你能通过此图,利用面积之间的等量关系来证明勾股定理吗?

(设计意图:本层题目面向学有余力的学生,注重思维开放性的培养。其中勾股定理总统证法和弦图证法,不但拓展了学生的视野,激发了学生的探究热情,而且使学生感受到勾股定理证明的博大精深。)

四、感悟收获,布置作业:

1、 你这节课的主要收获是什么?

2、 该定理揭示了哪一类三角形中的什么元素之间的关系?

3、在探索和验证定理的过程中,我们运用了哪些方法?

4、你最有兴趣的是什么?你有没有感到困难的地方?

(设计意图:梳理本节课的重要方法和知识点,加深对本节知识的理解。) 五、教学评价: 1、在探索勾股定理的过程中,老师应了解学生的创造性的解题思路,并能给予充分的肯定,同时记录在案。 2、在分层训练中,对学生的不同水平的解答老师应给于肯定和适当的鼓励,并记录在其成长记录袋中,以积累学生的学习成果。 六、课后作业:

1、 将课堂训练和课本中未完成的题目练完。

2、 在网上搜集有关勾股定理的资料和其它的验证方法。

3、 利用周末去深圳科学馆参观“勾股弦定理”模型。 六、设计说明:

1、本节课是公式课,根据学生的知识结构,我采用的教学流程是:提出问题—实验操作—归纳验证—分层训练—布置作业五部分,这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程,让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。

2、探索定理采用了面积法,引导学生利用实验由特殊到一般对直角三角形三边关系的研究,得出结论。这种方法是认识事物规律的重要方法之一,通过教学让学生初步掌握这种方法,对于学生良好思维品质的形成有重要作用,对学生的终身发展也有一定的作用。

3、关于练习的设计,我采用分层训练,让不同的学生都学有所得,以达到因材施教的目的。

b b

c

4、在课堂教学评价中,强调学生个体学习成果的积累,为终结性评价提供科学依据。

最新浙教版八年级数学上册全册教案

1.1 同位角 内错角 同旁内角 〖教学目标〗 ◆1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义。 ◆2、会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。 ◆3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点:同位角、内错角、同旁内角的概念。 ◆教学难点:各对关系角的辨认,复杂图形的辨认是本节教学的难点。 〖教学过程〗 一. 引入:中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的,风筝的骨架构成了多种关系的 角。 a1 a2 a387 6 5 4 32 1 这就是我们这节课要讨论的问题:两条直线和第三条直线相交的关系。 二.让我们接受新的挑战: ------讨论:两条直线和第三条直线相交的关系 如图:两条直线a1 , a2和第三条直线a3相交。 (或者说:直线a1 , a2 被直线a3 所截。)) a1 a2 a387 6 54 32 1 其中直线a1 与直线a3 相交构成四个角,直线a2 与直线a3 相交构成四个角。所以这个问题我们经常就叫它“三线八角”问题。 三.让我们来了解 “三线八角”: 如图:直线a1 , a2 被直线a3 所截,构成了八个角。 a1 a2 a3 8 76 54 321 a1a2 87 6 5 4 321

1. 观察∠ 1与∠5的位置:它们都在第三条直线a3 的同旁,并且分别位于直线a1 , a2 的相同一侧,这样的一对角叫做“同位角”。 类似位置关系的角在图中还有吗?如果有,请找出来? 答: 有。 ∠2与∠6;∠4与∠8;∠3与∠7 2. 观察∠ 3与∠5的位置:它们都在第三条直线a3 的异侧,并且都位于两条直线a1 , a2 之间,这样的一对角叫做“内错角”。 类似位置关系的角在图中还有吗?如果有,请找出来? 答: 有。 ∠2与∠8 3. 观察∠ 2与∠5的位置:它们都在第三条直线a3 的同旁,并且都位于两条直线a1 , a2 之间,这样的一对角叫做“同旁内角”。 答: 有。 ∠3与∠8 四. 知识整理(反思): 问题1. 确定前提(三线)(八角)2:在下面同位角、内错角、同旁内角中任选一对,请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系? 结论:两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。 五.试试你的身手: 例1:如图:请指出图中的同旁内角。(提示:请仔细读题、认真看图。) 答: ∠1与∠5; ∠4与∠6;∠1与∠A ;∠5与∠A 合作学习:请找出以上各对关系角成立时的其余各对关系角。 1. 其中:∠1与∠5 ;∠4与∠6是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时,同位角有:,内错角有:。 2.其中:∠1与∠A 是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时,同位角有:,内错角有:。 3.其中:∠5与∠A 是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时,同位角有:,内错角有:。 六.让我们自己来试一试:(练习)

新版人教版八年级数学上册全册教案

八年级2016—2017学年度第一学期 数 学 教 案 第十三章:轴对称 2016年10月-11月 教师:李治民 第11章三角形

教学目标 〔知识与技能〕 1、理解三角形及有关概念,会画任意三角形的高、中线、角平分线; 2、了解三角形的稳定性,理解三角形两边的和大于第三边,会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形; 3、会证明三角形内角和 等于1800 ,了解三角形外角的性质。4、了解多边形的有关概念,会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。5、理解平面镶嵌,知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面,并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。 〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯; 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中,体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法,进一步培说理和进行简单推理的能力。 〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心; 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题,增强应用意识; 3、使学生进一步形成数学来源于实践,反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。 重点难点 三角形三边关系、内角和,多边形的外角和与内角和公式,镶嵌是重点;三角形内角和等于1800 的证明,根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点 11.1.1三角形的边 [教学目标] 〔知识与技能〕 1了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点,能用符号语言表示三角形 ; 2理解三角形三边不等的关系,会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题. 〔过程与方法〕 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯; 〔情感、态度与价值观〕 体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心 [重点难点]三角形的有关概念和符号表示,三角形三边间的不等关系是重点;用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。 [教学过程] 一、情景导入 三角形是一种最常见的几何图形, [投影1-6]如古埃及金字塔,香港中银大厦,交通标志,等等,处处都有三角形的形象。 那么什么叫做三角形呢? 二、三角形及有关概念 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 注意:三条线段必须①不在一条直线上,②首尾顺次相接。 a b c (1) C B A

浙教版八年级数学上册知识点汇总

八年级(上册) 1.三角形的初步知识 1.1.认识三角形 三角形内角和为180度。 三角形任何两边之和大于第三边。 在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段,叫做三角形的中线。 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。 1.2.定义与命题 定义:能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。 命题:判断某一件事情的句子叫命题。 在数学上,命题一般由条件和结论两部分组成,条件是已知事项,结论由已知事项得到的事项。 可以写成“如果......那么......”的形式,其中以“如果”开始的部分是条件,“那么”后面的部分是结论。 正确的命题成为真命题,不正确的命题称为假命题。 用推理的方法判断为正确的命题叫做定理,定理也可以作为判断其他命题真假的依据。 1.3.证明 要判断一个命题是真命题,往往需要从命题的条件出发,根据已知的定义、基本事实、定理(包括推论),一步步推得结论成立。这样的推理过程叫做证明。 三角形一边的延长线和另一条相邻的边组成的角,叫做该三角形的外角。 三角形的外角和等于它不相邻的两个内角的和。 1.4.全等三角形 能够重合的两个图形称为全等图形。 能够重合的两个三角形叫做全等三角形。 两个全等三角形重合时,能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点,互相重合的边叫做全等三角形的对应边,互相重合的角叫做全等三角形的对应角。 全等三角形的对应边相等,对应角相等。 1.5.三角形全等的判定 三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”) 当三角形的三条边长确定时,三角形的形状、大小完全确定,这个性质叫做三角形的稳定性,这是三角形特有的性质。 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”) 垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,简称中垂线。 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”) 两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”) 角平分线上的点到角两边的距离相等。

(完整)浙教版八年级上册数学期末试卷(提高题)

八年级(上)数学期末练习卷 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.若直角三角形有两条边的长分别为3和4,则另一条边的长为( ) A . 5 B . 7 C . 5或7 D . 不能确定 2.若点P (x ,y )在函数x x y -+=21的图象上,那么点P 应在平面直角坐标系中的( ) A .第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 3.如图,在△ABC 中,∠C=90°,BD 是△ABC 的角平分线,DE ∥AB 交BC 于点E ,F 为AB 上一点,,连结DF 、EF 。已知DC=5,CE=12,则△DEF 的面积( ) A . 30 B . 32.5 C .60 D . 78 F E D C B A 4.如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,∠ABC =60°,BD 平分∠ABC ,P 点是BD 的中点, 若AC =12,则CP 的长为( ) A .3 B .3.5 C .4 D .4.5 第4题图 5.如图,在△ABC 中,∠1=∠2,G 为AD 的中点,BG 的延长线交AC 于点E ,F 为AB 上的一点,CF 与AD 垂直,交AD 于点H ,则下面判断正确的有( ) ①AD 是△ABE 的角平分线; ②BE 是△ABD 的边AD 上的中线; ③CH 是△ACD 的边AD 上的高; ④AH 是△ACF 的角平分线和高 A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 6 .已知不等式组? ??-++1m x 1x 55x ><的解集是x >1,则m 的取值范围是( ) A.m ≥1 B.m ≤1 C.m ≥0 D.m ≤0 7.如图,在平面直角坐标系中,A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),把一条长为2 016个单位且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定 在点A 处,并按A→B→C→D→A …的规律绕在四边形ABCD 的边上,则细线 另一端所在位置的点的坐标是( ) A .(-1,0) B .(1,-2) C .(1,1) D .(0,-2)

浙教版八年级数学上学期教学计划

浙教版八年级数学上学期教学计划 一、学情分析 八年级是初中学习过程中的关键时期,学生基础的好坏,直接影响到将来是否能升学。两班比较,83班优生多一些,但后进面却较大,学生非常活跃,有少数学生不上进,思维不紧跟老师。84班学生单纯,有大多数同学基础特差,问题较严重。要在本期获得理想成绩,老师和学生都要付出努力,查漏补缺,充分发挥学生是学习的主体,教师是教的主体作用,注重方法,培养能力。 二、教材分析 第一章平行线是在七年级上第七章提出平行线的概念、画法后的延续,这章将继续学习平行线的有关判定和性质;教学时把握证明难度,避免概念超前,加强形的建模。教学应注意以下几点:1、说理的过程仍以填空为主,注意避免综合性较强的说理出现。2、要避免证明、命题、定理、公理等词的口头出现,课本是以判定方法、性质、结论来描述。3、要注重现实生活中的实物情景抽象为相交线、平行线等数学图形的建模过程。4、还应注意画图、探究性题的教学。另外对教材中(1)P8 例2出现了添辅助线的说明方法,教师需根据实际情况,不要作深入展开,(2)P20 第5题:不是很明确其意图。 第二章特殊三角形是在七年级下册第一章三角形的基础知识和全等三角形的基础上学习等腰三角形、等边三角形、直角三角形的判定和性质,进一步熟练几何符号语言的表达、书写;教学时要控制证明的综合难度,侧重计算与形状的判定。本节与以往教材相比较,有以下特点:1、加强了对等边三角形的学习要求;2、强化了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质3、淡化了300角所对的直角边等于斜边的一半的性质。4、P28 等腰三角形的判定说明、P36 例3,教师可简单提出辅助线的作法、作用、要求,但不要藉此来提高难度。5、可以在勾股定理的知识上,让学生去研究探讨,增强数学人文性教育。另外教材中的(1)P24—4、5两题的难度较大,综合性较强,教师要作提示、作小结;(2)教师最好还是根据实际情况补充300角的直角三角形性质;(3)勾股定理这节中出现了不少“定理”一词,是否在教学时可改。 第三章直棱柱是从七年级上册提出立体图形概念后第一次对立体图形的研究,与原浙江版义务教材相比,是较新的一章(原教材有立体图形直观图的画法),主要是培养学生空间想像能力,也是为高中阶段立体几何中棱柱的学习

浙教版八年级数学上册知识点汇总

八年级(上册) 1. 三角形的初步知识 1.1. 认识三角形三角形内角和为180 度。三角形任何两边之和大于第三边。在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段,叫做三角形的中线。从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。 1.2. 定义与命题定义:能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。命题:判断 某一件事情的句子叫命题。 在数学上,命题一般由条件和结论两部分组成,条件是已知事项,结论由已知事项得到的事项。可以写成“如果............... 那么.. ”的形式,其中以“如果”开始的部分是条件,“那么”后面的部分是结 论。 正确的命题成为真命题,不正确的命题称为假命题。用推理的方法判断为正确的命题叫做定理,定理也可以作为判断其他命题真假的依据。 1.3. 证明 要判断一个命题是真命题,往往需要从命题的条件出发,根据已知的定义、基本事实、定理(包括推 论),一步步推得结论成立。这样的推理过程叫做证明。 三角形一边的延长线和另一条相邻的边组成的角,叫做该三角形的外角。三角形的外角和等于它不相邻的两个内角的和。 1.4. 全等三角形能够重合的两个图形称为全等图形。能够重合的两个三角形叫做全等三角形。 两个全等三角形重合时,能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点,互相重合的边叫做全等三角形的对应边,互相重合的角叫做全等三角形的对应角。 全等三角形的对应边相等,对应角相等。 1.5. 三角形全等的判定 三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”) 当三角形的三条边长确定时,三角形的形状、大小完全确定,这个性质叫做三角形的稳定性,这是三角形特有的性质。 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”) 垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,简称中垂线。线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”) 两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”) 角平分线上的点到角两边的距离相等。 1.6. 尺规作图 把没有刻度的直尺和圆规作图,简称尺规作图 2. 特殊三角形 2.1. 图形的轴对称 如果把一个图形沿着一条直线折叠后,直线两侧部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。

浙教版八年级数学上册卷-

2016年09月06日好学习的初中数学组卷 一.选择题(共12小题) 1.(2015秋?武平县校级月考)如图,△ABC≌△ADE,∠DAC=60°,∠BAE=100°,BC、DE相交于点F,则∠DFB的度数是() A.15° B.20° C.25° D.30° 2.下列命题中,正确的是() A.三条边对应相等的两个三角形全等 @ B.周长相等的两个三角形全等 C.三个角对应相等的两个三角形全等 D.面积相等的两个三角形全等 3.下列判断两个三角形全等的条件中,正确的是() A.一条边对应相等B.两条边对应相等 C.三个角对应相等D.三条边对应相等 4.长为3cm,4cm,6cm,8cm的木条各两根,小明与小刚分别取了3cm和4cm的两根,要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等,则他俩取的第三根木条应为() A.一个人取6cm的木条,一个人取8cm的木条 、

B.两人都取6cm的木条 C.两人都取8cm的木条 D.C两种取法都可以 5.如图,把图形沿BC对折,点A和点D重合,那么图中共有全等三角形() A.1对B.2对C.3对D.4对 6.到三角形三边的距离相等的点是三角形的() A.三条边上的高的交点B.三个内角平分线的交点 : C.三边上的中线的交点D.以上结论都不正确 7.如图,△ABC中BC边上的高为h1,△DEF中DE边上的高为h2,下列结论正确的是() A.h1>h2B.h1<h2C.h1=h2 D.无法确定 8.(2016春?永登县期末)用直尺和圆规作一个角等于己知角的作图痕迹如图所示,则作图的依据是()

A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 9.(2015秋?苍溪县期末)工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法是:如图在∠AOB的边OA、OB 上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合,得到∠AOB的平分线OP,做法中用到三角形全等的判定方法是() . A.SSS B.SAS C.ASA D.HL 10.(2016春?普陀区期末)下列说法正确的是() A.周长相等的锐角三角形都全等 B.周长相等的直角三角形都全等 C.周长相等的钝角三角形都全等 D.周长相等的等边三角形都全等 11.(2016春?保定期中)已知AB=AC,AD为∠BAC的角平分线,D、E、F…为∠BAC的角平分线上的若干点.如图1,连接BD、CD,图中有1对全等三角形;如图2,连接BD、CD、BE、CE,图中有3对全等三角形;如图3,连接BD、CD、CE、BF、CF,图中有6对全等三角形;依此规律,第8个图形中有全等三角形() # A.24对B.28对C.36对D.72对

浙教版教材数学八年级上册

第1章平行线 同位角内错角同旁内角 平行线判定方法: 两条直线被第三条直线所截,若果同位角相等,那么这两条直线平行。简单地说,同位角相等,两直线平行。 两条直线被第三条直线所截,若果内错角相等,那么这两条直线平行。简单地说,内错角相等,两直线平行。 两条直线被第三条直线所截,若果同旁内角互补,那么这两条直线平行。简单地说,同旁内角互补,两直线平行。 平行线的性质: 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。简单地说,两直线平行,同位角相等。 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。简单地说,两直线平行,内错角相等。 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。简单地说,两直线平行,同旁内角互补。 两条直线平行,一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等。 第2章特殊三角形 两边相等的三角形叫等腰三角形。 等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所在的直线是它的对称轴。 等腰三角形的性质: 等腰三角形的两个底角相等。也就是说,在同一个三角形中,等边对等角。 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合,简称等腰三角形三线合一。 等腰三角形的判定: 如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形。简单地说,在同一个三角形中,等角对等边。 三边都相等的三角形是等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形,也叫正三角形。 等边三角形的性质: 等边三角形的内角都相等,且等于60°;反过来,三个内角都等于60°的三角形一定是等边三角形。 等边三角形是轴对称图形,等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都三线合一,它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 直角三角形的两个锐角互余。反过来,有两个角互余的三角形是直角三角形。 两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 222 += a b c 古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾,较长的一边为股,斜边为弦,因此这一性质也称为勾股定理。 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三

数学浙教版八年级上册期末测试卷

期末测试卷 一、选择题(每题3分,共30分) 1.如图所示的四个图形中是轴对称图形的有( ) (第1题) A .①②③ B .①③④ C .②③④ D .①②④ 2.若点P 的坐标是(1,-2),则点P 在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3.如图,AB ∥CD ,∠ABE =60°,∠D =50°,则∠E 的度数为( ) A .30° B .20° C .10° D .40° (第3题) (第4题) (第5题) 4.如图,AB =AC ,BD =1,BD ⊥AD ,则数轴上点C 所表示的数为( ) A.5+1 B .-5-1 C .-5+1 D.5-1 5.如图,已知AB =AD ,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是( ) A .CB =CD B .∠BA C =∠DAC C .∠BCA =∠DCA D .∠B =∠D =90° 6.不等式4x -1>2x +1的解集在数轴上表示为( ) 7.将一次函数y =1 2x 的图象向上平移2个单位,平移后,若y >0,则x 的取值 范围是( ) A .x >4 B .x >-4 C .x >2 D .x >-2

8.在等腰三角形中,有一个角是70°,则它的一条腰上的高与底边的夹角是() A.35°B.40°或30°C.35°或20°D.70° 9.货车和小汽车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,小汽车到达乙地后,立即以相同的速度沿原路返回甲地.已知甲、乙两地相距180千米,货车的速度为60千米/小时,小汽车的速度为90千米/小时,则能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t(小时)之间的函数图象的是() 10.如图,在平面直角坐标系中有一点A(1,0),点A第一次向左跳动至A1(-1, 1),第二次向右跳动至A2(2,1),第三次向左跳动至A3(-2,2),第四次向 右跳动至A4(3,2),…,依照此规律跳下去,点A第100次跳动至A100,则A100的坐标为() A.(50,49) B.(51,50) C.(-50,49) D.(100,99) (第10题)(第14题) 二、填空题(每题3分,共24分) 11.把命题“等腰直角三角形是轴对称图形”的逆命题改写成“如果……那么……”的形式是_____________________________________________.12.一次函数y=2x-6的图象与x轴的交点坐标为________. 13.在平面直角坐标系中,已知点O(0,0),A(1,3),将线段OA向右平移3个单位,得到线段O1A1,则点O1的坐标是________,A1的坐标是________.14.如图是一副三角板拼成的图案,则∠CEB=________°. 15.如果不等式(m+1)x<m+1的解集是x>1,那么m的取值范围是________.16.在平面直角坐标系中,已知点A(m,3)与点B(4,n)关于y轴对称,那么(m +n)2 019=________.

(word完整版)新浙教版八年级上册数学知识点汇编,推荐文档

八年级第一学期数学知识点汇编 第一章三角形的初步认识 一、三角形的基本概念 三角形:不在同一条直线上的三条线段首尾相接所组成的图形。 二、三角形的分类: 1.按角分:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形(定义,区别)。 2.按边分:不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。 三、三角形的基本性质 1.三角形的内角和是180°。 2.三角形的任何两边的和大于第三边(由两点之间线段最短得到)。 三角形的任何两边的差小于第三边 三角形的任何两边之和大于第三边大于两边之差。 应用:知两条确定第三条范围;知三条判断能否组成三角形;知四条及以上 3.三角形的外角:由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角。 三角形的一个外角等于和他不相邻的两个内角的和(教材P7做一做)。 四、几条重要的线 1.三角形的角平分线:一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和对边中点;三条角平分线都在三角形内且相交于一点;等量关系式∠1=∠2=二分之一∠α ; 2.三角形的中线:连接一个顶点和它对边的中点的线段;三条中线都在三角形内且相交于一点;等量关系式AP=BP=二分之一AB 。等积三角形;周长差三角形 3.三角形的高;从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线段。 锐角三角形的三条高在三角形的内部相交于一点。 直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合,三条高在三角形的直角顶点处相交于一点。 钝角三角形中,夹钝角两边上的高都在三角形的外部,三条高在三角形的外部相交于一点。 会带来面积问题、直角、直角三角形 4. 线段的垂直平分线(中垂线):垂直并平分一条线段的直线。 中垂线性质:线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等。 逆定理:到线段两端的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 5. 角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等。 逆定理:角的内部,到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。 五、全等三角形 1.全等图形:能够完全重合的两个图形。形状相同、大小相等的图形; 2.全等三角形:能够完全重合的两个三角形。 3. 对应顶点:能够相互重合的顶点; 对应边:相互重合的边;有公共边的,公共边一定是对应边; 对应角:相互重合的角。有公共角的,角一定是对应角;有对顶角的,对顶角一定是对应角; 性质定理:全等三角形的对应角相等,对应边相等。注意“对应”二字。

浙教版八年级上学期数学易错题较难题精华题整理

八年级上册数学易错题较难题整理 一、不等式和不等式组 1、下列各式中,是一元一次不等式的是( ) A.5+4>8 B.2x -1 C.2x ≤5 D.1x -3x ≥0 2、若m >5,试用m 表示出不等式(5-m )x >1-m 的解集______. 3、不等式组?? ?+>+<+1,159m x x x 的解集是x >2,则m 的取值范围是( ). (A)m ≤2 (B)m ≥2 (C)m ≤1 (D)m ≥1 4、已知关于x ,y 的方程组? ??-=++=+134,123p y x p y x 的解满足x >y ,求p 的取值范围. 5、已知方程组???-=++=+②①m y x m y x 12,312的解满足x +y <0,求m 的取值范围. 6、适当选择a 的取值范围,使1.7<x <a 的整数解: (1) x 只有一个整数解; (2)x 一个整数解也没有. 7、当310)3(2k k -< -时,求关于x 的不等式k x x k ->-4)5(的解集. 8、 已知A =2x 2+3x +2,B =2x 2-4x -5,试比较A 与B 的大小. 9、 已知a 是自然数,关于x 的不等式组???>-≥-02,43x a x 的解集是x >2,求a 的值. 10、关于x 的不等式组???->-≥-1 23,0x a x 的整数解共有5个,求a 的取值范围. 11、若不等式组 有解,则a 的取值范围是 12、若不等式组无解,则a 的取值范围是 13、如果关于x 的不等式组无解,那么不等式组的解集是 14、不等式组的解集是3<x <a+2,则a 的取值范围是 15、关于x 的不等式组的解集是x >﹣1,则m=

浙教版八年级数学上册错题集及分析

1.某人骑自行车从A地出发,沿正东方向前进至B处后,右转15°,沿直线向前行驶到C处。(如图)这时他想仍按正东方向行驶,那么他应怎样调整行驶方向?请画出他应继续行驶的路线,并说明理由。 错误原因:对“怎样调整行驶方向”不能理解到位。 分析与策略:解释题意。 2、在下图中,∠1和∠2是同位角的是 ( ) A .②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①④ 错误原因:会不选图1或图2 分析与策略:对图2不能辨析,应把涉及角的所在线画出来,再结合定义判断。 3、在下列给出的条件中,不能判定AB ∥DF 的是 ( ) A .∠A+∠2=180° B. ∠A=∠3 C. ∠1=∠4 D. ∠1=∠A 2 12 1 2 115° A

错误原因:对所截线不能找到 分析与策略:先找AB 和DF ,再找所截线,再利用定义分析 4、∠1+∠2+∠3=228°,AB ∥DF ,BC ∥DE ,则∠1的度数是( ) A .48° B.96° C. 84° D. 86° 5.已知一等腰三角形三边分别为3x-1、 x+1、5,试求x 的值。 错误原因:一般都是分2种情况讨论对 3x-1= x+1的情况没有考虑 分析与策略:加强分类意识 6.问:如图,下列推理正确吗? 43 21F E D C B A

错误原因:认为正确,对文字概念转化为图形理解不到位 分析与策略:书面语言强化为图形语言 7 1. 已知△ABC 是等边三角形,D,E,F 分别是各边上的一点,且AD=BE=CF.试说明△ DEF 是等边三角形. 错误原因:不能正确书写 分析与策略:做好板书示范并强调 8 .D,E 是△ABC 中BC 上的两点,且BD=DE=EC=AD=AE.求∠ B 与∠ BAC 的度数. A B C D 2 1 ∵∠1=∠ 2 ∴ BD=DC D C E

八年级上册数学浙教版教学内容整理

同位角、内错角、同旁内角 同位角相等 两直线平行≤=>内错角相等 同旁内角互补 两条平行线中,一条直线上的点到这条直线的距离处处相等。 第二章特殊三角形 等边对等角,等角对等边。 等腰三角形 三线合一(顶角平分线、底边中线和底边高线 特三边都相等,三个内角都是600 殊等边三角形每条边上的中线,高线和对角平分线均是三线合一 三都是它的对称轴 角 形两个锐角互余 直角三角形直角三角形斜的中线是斜边的一半 (推论:300所对的直角边是斜边的一半) 勾股定理:直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方。 (a2+b2=c2)a,b为直角边,c为斜边。 直角三角形的全等判定(“HL”定理) 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形对应全等。 (推论:角的内部到角两距离相等的点在这个角的角平分线上)

1、认识直棱柱 生活中的几何体:由若干个平面围成的几何体,叫做多面体,多面体上相邻的两个面之间的交线是多面体的棱,几个面的公共顶点叫做多面体的顶点。 多面体中顶点数(V)、面数(F)和棱数(E)的关系, 欧拉公式:V+F-E=2 直棱柱及其特征:直棱柱是特殊的多面体,根据其侧棱与底面是否垂直把棱柱分为直棱柱和斜棱柱。 特征:(1)有上、下两个底面,底面是平面图形中的多边形,而且彼此全等。 (2)侧面都是长方形含正方形 (3)直棱柱的相邻两条侧棱相互平行且相等。 2、直棱柱的侧面展开图 将立方体沿某些棱剪开后铺平,且六个面连在一起,这样的图形叫立方体的表面展开图。 折叠图形能否围成立方体是对一个展开图是否为立方体的展开图的判定。 3、三视图 从不同的方向看同一物体时可能看到不同的图形,其中从正面看到的图形叫主视图,从左面看到的图形叫左视图,从上面看到的图形叫俯视图。主视图、左视图和俯视图合称三视图。 画三视图:(1)确定视图方向。 (2)先画出能反映物体真实形状的一个视图 (3)运用长对正、高平齐、宽相等的原则画出其他视图。 (4)检查,加深,加粗。 4、由三视图描述几何体 由三视图描述几何体(或实物原型),一般先根据各视图想象从各个方向看到的几何体的形状,然后综合起来确定几何体(或实物原型)的形状,再根据三个视图“长对正、高平齐、宽相等”的关系,确定轮廓线的位置,以及各个方向的尺寸。 由视图尺寸大小求面积及体积

初二上册数学练习题浙教版

初二上册数学练习题浙教版 【导语:】本文是为您整理的初二上册数学练习题浙教版,欢迎大家查阅。 1.小敏准备用350元零用钱给贫困地区的学生买一些钢笔.若钢笔每支18元,则小敏最多能购买__19__支. 2.一个长方形的长为x(m),宽为50m,如果它的周长不小于280m,那么x应满足x≥90.3.若干名同学合影,每人交费0.7元,一张底片0.68元,冲印一张相片0.5元,每人分一张,并将收来的钱尽量用完,则这张照片上的同学至少有__4__名. 4.在一次社会实践活动中,某班可筹集到的活动经费最多为900元.若此项活动租车需300元,每个学生活动期间所需经费为15元,则参加这项活动的学生人数最多为__40__人.5.小芳用30元钱买笔记本和练习本共20本,已知每本笔记本4元,每本练习本0.5元,那么她最多能买笔记本(B) A.4本 B.5本 C.6本 D.7本 6.某汽车厂改进生产工艺后,每天生产的汽车数量比原来多6辆,15天的产量就超过了原来20天的产量,问:原来每天最多能生产多少辆汽车? 【解】设原来每天生产x辆, 15(x+6)>20x,解得x答:原来每天最多能生产17辆汽车. 7.有10个菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩.已知种甲种蔬菜每亩可获利0.5万元,种乙种蔬菜每亩可获利0.8万元.若要使总获利不低于15.6万元,最多安排多少人种甲种蔬菜? 【解】设最多安排x人种甲种蔬菜,则安排(10-x)人种乙种蔬菜,由题意,得 0.5×3x+0.8×2(10-x)≥15.6,解得x≤4. ∴x的整数解为x=4. 答:最多安排4人种甲种蔬菜. 8.采石厂工人进行爆破时,为了确保安全,点燃炸药导火线后要在炸药爆破前转移到400m及以外的安全区域,导火线的燃烧速度是1cm/s,人离开的速度是5m/s,则导火线的长度至少需要(D) A.70cm B.75cm C.79cm D.80cm 【解】设导火线长x(cm),由题意,得 x1≥4005,解得x≥80. 9.某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销,用32000元购进了一批这种运动服,上市后很快脱销.商场又用68000元购进第二批这种运动服,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每套进价多了10元. (1)该商场两次共购进这种运动服多少套? (2)如果这两批运动服每套的售价相同,且全部售完后总利润率不低于20%,那么每套售价至少是多少元(不考虑运费等其他因素,利润率=利润成本×100%)? 【解】(1)设商场第一次购进x套运动服,由题意,得680002x-32000x=10,解得x=200. 经检验,x=200是所列方程的根. 2x+x=2×200+200=600. ∴商场两次共购进这种运动服600套. (2)设每套运动服的售价为y元,由题意,得600y-32000-6800032000+68000≥20%,解得y≥200. ∴每套运动服的售价至少是200元.

浙教版八年级数学上册知识点梳理

第一章 三角形初步 [定义与命题] 定义:规定某一名称或术语的意义的句子。 命题:一般地,对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。 命题一般由条件和结论组成,可以改为“如果……”,“那么……”的形式。 正确的命题叫真命题,不正确的命题叫假命题。 基本事实:人们在长期反复实践中证明是正确的,不需要再加证明的命题。 定理:用逻辑的方法判断为正确并作为推理的根据的真命题。 注意:基本事实和定理一定是真命题。 [证明] 在一个特定的公理系统中,根据一定的规则或标准,由公理和定理推导出某些命题的过程。 [三角形] 由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形 [三角形按边分类] 三角形()???????? 不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形正三角形 [三角形按内角分类] 三角形 锐角三角形:三个内角都是锐角 直角三角形:有一个内角是直角 钝角三角形:有一个内角是钝角 [三角形的性质] 三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。 三角形三内角和等于180°。 三角形的一个外角等于与它不相邻的的两个内角之和。 [三角形的三种线] 顶角的角平分线:三条,交于一点 三角形的中线:三条,交于一点 三角形的高线:三条,交于一点。 思考:锐角、直角、钝角三角形高线的交点分别在什么位置 [全等形] 能够完全重合的两个图形叫做全等形. [全等三角形] 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角. [全等三角形的性质] 全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等。 还有其它推出来的性质: 全等三角形的周长相等、面积相等。

浙教版八年级数学上册题

例题 1.如图,在等边△ABC中,D、E、F分别是BC,AC,AB上的点,且DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则△DEF与△ABC的面积之比等于() A.1:3 B.2:3 C.:2 D.:3 2.如图,将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折,若DE=a,则下列说法正确的个数有() ①DC′平分∠BDE;②BC长为(+2)a;③△BC′D是等腰三角形;④△CED的周长等于BC的长. A.1个B.2个C.3个D.4个 3.在等腰△ABC中,AB=AC,其周长为20cm,则AB边的取值范围是()A.1cm<AB<4cm B.5cm<AB<10cm C.4cm<AB<8cm D.4cm<AB<10cm

4.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(1,),M为坐标轴上一点,且使得△MOA为等腰三角形,则满足条件的点M的个数为() A.4 B.5 C.6 D.8 5.等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于() A.底角B.底角的一半C.顶角D.顶角的一半 6.下列选项中,可以用来证明命题“若>1,则a>1”是假命题的反例是()A.a= -2 B.a= -1 C.a=1 D.a=2 7.如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D是BC边的中点,分别以B、C为圆心,大于线段BC长度一半的长为半径画弧,两弧在直线BC上方的交点为P,直线PD 交AC于点E,连接BE,则下列结论:①ED⊥BC;②∠A=∠EBA;③EB平分∠AED; ④ED=AB中,一定正确的是() A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④ 8.已知等腰三角形的一条腰长是5,底边长是6,则它底边上的高为____________ 9.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°,则∠B等于_____________ 10.如图,已知△ABC三个内角的平分线交于点O,点D在CA的延长线上,且DC=BC,AD=AO,若∠BAC=80°,则∠BCA的度数为___________

浙教版八年级数学上册全册 精品教案

浙教版八年级上册全册教案 1.1 同位角 内错角 同旁内角 〖教学目标〗 ◆1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义。 ◆2、会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。 ◆3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点:同位角、内错角、同旁内角的概念。 ◆教学难点:各对关系角的辨认,复杂图形的辨认是本节教学的难点。 〖教学过程〗 一. 引入:中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的,风筝的骨架构成了多种关系的 角。 a1 a2 a387 6 54 32 1 这就是我们这节课要讨论的问题:两条直线和第三条直线相交的关系。 二.让我们接受新的挑战: ------讨论:两条直线和第三条直线相交的关系 如图:两条直线a1 , a2和第三条直线a3相交。 (或者说:直线 a1 , a2 被直线 a3 所截。)) a1a2 87 6 54 321

a1 a2 其中直线 a1 与直线 a3 相交构成四个角,直线 a2 与直线 a3 相交构成四个角。所以这个问题我们经常就叫它“三线八角”问题。 三.让我们来了解 “三线八角”: 如图:直线 a1 , a2 被直线 a3 所截,构成了八个角。 1. 观察∠ 1与∠5的位置:它们都在第三条直线 a3 的同旁,并且分别位于直线 a1 , a2 的相同一侧,这样的一对角叫做“同位角”。 类似位置关系的角在图中还有吗?如果有,请找出来? 答: 有。 ∠2与∠6; ∠4与∠8; ∠3与∠7 2. 观察∠ 3与∠5的位置:它们都在第三条直线 a3 的异侧,并且都位于两条直线 a1 , a2 之间,这样的一对角叫做“内错角”。 类似位置关系的角在图中还有吗?如果有,请找出来? 答: 有。 ∠2与∠8 3. 观察∠ 2与∠5的位置:它们都在第三条直线 a3 的同旁,并且都位于两条直线 a1 , a2 之间,这样的一对角叫做“同旁内角”。 答: 有。 ∠3与∠8 四. 知识整理(反思): 问题1.你觉得应该按怎样的步骤在“三线八角”中确定关系角?

浙教版八年级上册数学的知识点

浙教版八年级数学上册知识点 第一章三角形的初步认识 一、三角形的基本概念三角形:不在同一条直线上的三条线段首尾相接所组成的图形。 二、三角形的分类: 1.按角分:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形(定义,区别)。 2.按边分:不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。 三、三角形的基本性质 1.三角形的内角和是180°。 2.三角形的任何两边的和大于第三边(由两点之间线段最短得到)。三角形的任何两边的差小于第三边 三角形的任何两边之和大于第三边大于两边之差。应用:知两条确定第三条范围;知三条判断能否组成三角形;知四条及以上 3.三角形的外角:由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角。三角形的一个外角等于和他不相 邻的两个内角的和(教材P7 做一做)。 四、几条重要的线 1.三角形的角平分线:一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和对边中点;三条角平分线都在 三角形内且相交于一点;等量关系式∠1=∠ 2=二分之一∠ α 2.三角形的中线:连接一个顶点和它对边的中点的线段;三条中线都在三角形内且相交于一点;等量关系式 AP=BP=二分之一AB 。等积三角形;周长差三角形 3.三角形的高;从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线段。锐角三角形的三条高在三角形的内部相 交于一点。直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合,三条高在三角形的直角顶点处相交于一点。钝角三角形中,夹钝角两边上的高都在三角形的外部,三条高在三角形的外部相交于一点。会带来面积问题、直角、直角三角形 4.线段的垂直平分线(中垂线):垂直并平分一条线段的直线。中垂线性质:线段的中垂线上的点到线 段两端点的距离相等。 逆定理:到线段两端的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 5.角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等。逆定理:角的内部,到角两边距离相等的点 在这个角的平分线上。 五、全等三角形 1.全等图形:能够完全重合的两个图形。形状相同、大小相等的图形; 2.全等三角形:能够完全重合的两个三角形。 3.对应顶点:能够相互重合的顶点; 对应边:相互重合的边;有公共边的,公共边一定是对应边;对应角:相互重合的角。有公共角的,角一定是对应角;有对顶角的,对顶角一定是对应角;性质定理:全等三角形的对应角相等,对应边相等。注意“对应”二字。 4.全等三角形的判定条件SSS——三边对应相等的两个三角形全等; SAS——一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等;ASA——两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等; AAS——两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。 问题:为什么SSA不可以判定?HL——直角三角形的斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 用符号≌表示两个三角形全等时,通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。(二)灵活运用全等判定定理1、判定两个三角形全等的定理中,必须具备三个条件,且至少要有一组边对应相等,因此在寻找全等的条件时,总是先寻找边相等的可能性。 2、要善于发现和利用隐含的等量元素,如公共角、公共边、对顶角等。 3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。

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