液体粘滞系数测定实验

液体粘滞系数的测量与研究

一 实验目的

1．了解用斯托克斯公式测定液体粘滞系数的原理，掌握其适用条件。

2．学习用落球法测定液体的粘滞系数。

3．熟练运用基本仪器测量时间、长度和温度。

4．掌握用外推法处理实验数据。

二 实验仪器

液体粘滞系数仪、螺旋测微器、游标卡尺、钢板尺、钢球、磁铁、秒表、温度计。

三 实验原理

当物体球在液体中运动时，物体将会受到液体施加的与其运动方向相反的摩擦阻力的作用，这种阻力称为粘滞阻力，简称粘滞力。粘滞阻力并不是物体与液体间的摩擦力，而是由附着在物体表面并随物体一起运动的液体层与附近液层间的摩擦而产生的。粘滞力的大小与液体的性质、物体的形状和运动速度等因素有关。

根据斯托克斯定律，光滑的小球在无限广延的液体中运动时，当液体的粘滞性较大，小球的半径很小，且在运动中不产生旋涡，那么小球所受到的粘滞阻力f 为

vd f πη3= （1）

式中d 是小球的直径，v 是小球的速度，η为液体粘滞系数。η就是液体粘滞性的度量，与温度有密切的关系，对液体来说，η随温度的升高而减少（见附表）。

本实验应用落球法来测量液体的粘滞系数。小球在液体中做自由下落时，受到三个力的作用，三个力都在竖直方向，它们是重力r gV 、浮力r 0gV 、粘滞阻力f 。开始下落时小球运动的速度较小，相应的阻力也小，重力大于粘滞阻力和浮力，所以小球作加速运动。由于粘滞阻力随小球的运动速度增加而逐渐增加，加速度也越来越小，当小球所受合外力为零时，趋于匀速运动，此时的速度称为收尾速度，记为v 0 。经计算可得液体的粘滞系数为

2

018)(v gd ρρη-= （2） 式中0ρ是液体的密度，ρ是小球的密度，g 是当地的重力加速度。

可见，只要测得v 0，即可由（2）式得到液体的粘滞系数。但是注意，上述推导包括（1）、

（2）式都在特定条件下方才适用（见原理的第一段黑体字部分），通过对实验仪器和实验方

法的设计，这些条件大多数都可以满足或近似满足（结合本实验所用仪器和实验步骤，思考一下哪些条件被满足，是如何做到的），唯独

“无限广延”在实验中是无法实现的。因此，为了准确测出液体的粘滞系数，我们需要进一步对实验进行设计，下面将分别在实验上采用外推法和在理论上对计算公式进行修正进行测量，这些方法体现了实验手段和理论手段在物理实验中的作用和特点，同时反映出针对同一个问题如何在实验中层层深入，不断提高测量结果的准确程度，而这正是物理学实验的魅力所在。

四实验设计

4.1 外推法的实验设计与测量

4.1.1横向“无限广延”之外推

用上述落球法测量出来的收尾速度v

0与液体尺度有关，那么我们不妨在实验中就v

对液

体尺度的依赖关系进行定量研究，如果该依赖关系存在规律，则有可能对我们的测量带来帮助或指引。由于上述讨论中对液体的形状没有做具体要求，我们在实验中采用试管作为容器，这样得到具有轴对称性的液柱，于是我们要研究的就是液柱的尺度大小对v

的影响。为简化测量，可先固定液柱的高度，改变液柱横截面积，这可以用一组直径不同的试管来实现（见图1）。将这些试管装上同种待测液体，安装在同一水平底板上，每个管子上都用两条刻线A、B标出相等的间距，记为h（上刻线A与液面间应留有适当距离，使得小球（用直径最小的球）下落经过A刻线时，可以认为小球已进入匀速运动状态）。依次测出小球通过管中的两刻线A、B间所需的时间t，各管的直径用D表示，则通过大量的实验，我们就可以得到t与D之间的关系。已有的数据表明，t与1/D成线性关系。即以t为纵坐标轴，以1/D为横坐标轴，根据实验数据可以作出一条直线（动手画画看！）。这是个好消息，因为如果延长该直线与纵轴相

交，其截距对应的是1/D=0时的t

0，而1/D=0正好对应D?￥

h

图1多管落球法测量液体粘滞系数仪

，于是我们用这种方法就可以外推出在横向“无限广延”的液体中，小球匀速下落通过距离h 所需的时间t 0。所以有

v 0=h t 0

（3）

将（3）代入（2），即可求出液体的粘滞系数h ：

h

t d g 18)(02

0?-=ρρη （4） 若式中各量均采用国际单位，则h 的单位为帕?秒，记为Pa ×s ，1Pa ×s =1kg /(m ×s )。 误差计算： d

d h h t ?+?+?=?=2t E 00ηη （5） D h =E ×h （6）

最终测量结果表示成：

ηηη?±= （7）

4.1.2纵向“无限广延”之外推

为满足在纵向上“无限广延”这一条件，则小球的收尾速度v 还应修正为

)1(0l

d k v v += （8） 其中，k 为常数，l 为液体的深度。将（3）式代入（8）式,可得

t

图2 t 与1/D 图

t 0

l

v khd v h t 10?+= （9）