高考文科统计概率习题(含答案)

160/3120/3100/360/340/380/320/3

频率/组距

pm2.5(0.105

0.1000.0950.0900.0850.0800.0750.0700.0650概率统计习题（文）

1．某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用图1的条形图表示。根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为

Ａ．0.67（小时） Ｂ．0.97（小时） Ｃ．1.07（小时） Ｄ．1.57（小时） 2.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个

小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A ．31 B ．21 C ．32 D ．4

3

3．近年来，随着以煤炭为主的能源

消耗大幅攀升、机动车保有量急 剧增加，我国许多大城市灰霾现 象频发，造成灰霾天气的“元凶” 之一是空气中的pm2.5（直径小

于等于2.5微米的颗粒物）.右图是某市某月（按30天计）根据对“pm2.5” 24小时平均浓度值测试的结果画成的频率分布直方图，若规定空气中“pm2.5”24小时平均浓度

值不超过0.075毫克/立方米为达标，那么该市当月有 天“pm2.5”含量不达标．

4．对某校400名学生的体重（单位：kg ）进行统计， 得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60kg 以 上的人数为（ ）

A ． 300

B ． 100

C ． 60

D ． 20

5．高三某班学生每周用于数学学习的时间x (单位：小时)与数学成绩y (单位：分)之间有如下数据： x 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13 y 92 79 97 89 64 47 83 68 71 59

根据统计资料，该班学生每周用于数学学习的时间的中位数是 ▲ ; 根据上表可得回归方程的斜率为3.53，截距为13.5,若某同学每周用于数学学习的时间为18 小时，则可预测该生数学成绩

是 ▲ 分（结果保留整数）.

6．记集合{}

2

2

(,)|16A x y x y =+≤和集合{}(,)|40,0,0B x y x y x y =+-≤≥≥表示的

平面区域分别为12,ΩΩ，若在区域1Ω内任取一点(,)M x y ，则点M 落在区域2Ω内的

第12题图

24小时平均浓度

(毫克/立方米)

0.060 0.056 0.040 0.034 0

组距

频率（kg ）

45 50 55 60 65 70 0.010

（第4题图）

概率为（）

A．

1 2π

B．

1

π

C．

1

4

D．

2

4

π

π

-

7．已知回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为

（）

A．? 1.234

y x

=+B．? 1.235

y x

=+C．? 1.230.08

y x

=+D．?0.08 1.23

y x

=+

8.（本小题满分13分）

2012年春节前，有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人有一个停车休息的场所。交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车，就进行省籍询问一次，询问结果如图4所示：

(Ⅰ)问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？

(Ⅱ)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名？

(Ⅲ)在上述抽出的驾驶人员中任取2名，求至少有1名驾驶人员是广西籍的概率.

9.（本小题满分14分）

某年某省有23万多文科考生参加高考，除去成绩为670分（含670分）以上的6人与成绩为350分（不含350分）以下的38390人，还有约4.

19万文科考生的成绩集中在)

670

,

350

[内，其成绩的频率分布如下表所示：

⑴请估计该次高考成绩在)

670

,

350

[内文科考生的平均分（精确到1.0）；

⑵考生A填报志愿后，得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿。若该

分数段)

390

,

350

[)

430

,

390

[)

470

,

430

[)

510

,

470

[

频率0.108 0.133 0.161 0.183

分数段)

550

,

510

[)

590

,

550

[)

630

,

590

[)

670

,

630

[

频率0.193 0.154 0.061 0.007

志愿计划录取2人，并在同分数考生中随机录取，求考生A 被该志愿录取的概率。

（参考数据：610×0.061+570×0.154+530×0.193+490×0.183+450×0.161+410×0.133=443.93）

10.某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1,2,,8…，其中5ξ≥为标准A ，

3ξ≥为标准B ，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准B 生产该产

品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．

从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3

8 3 4 3 4 4 7 5 6 7

该行业规定产品的等级系数7ξ≥的为一等品，等级系数57ξ≤<的为二等品，等级系数35ξ≤<的为三等品．

（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；

（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率．

11．（本小题满分12分） 某校从参加高三年级调研测试物理成绩40分以上（含40分）的学生中随机抽取60名，

将其成绩分成[)[)40,50,50,60,,[90,100]L 六段后得到如下频率分布表。 （1）求表中数据x 、y 、z 的值；

（2）用分层抽样的方法在分数段为[)60,80的学生中抽取一个容量为6的样本，将该

样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[)70,80的概率

概率统计习题（文）

1.B 解析：一天平均每人的课外阅读时间应为一天的总阅读时间与学生的比，

即

070.514 1.011 1.511 2.07

0.9750

?+?+?+?+?=（小时）

。 2.A

3.．该市当月“pm2.5”含量不达标有801001601206020(

)0.0053027333333

+++++??=

4．B 5.解析：16.5(3分)；77（2分）

将学习时间重新排列为：24，23，20，19，17，16，16，15，13，11 6．A 7.C

8.（本小题满分13分）

（方法1）用12345,,,,a a a a a 表示被抽取的广西籍驾驶人员，12,b b 表示被抽取的四川籍驾驶人员，则所有基本事件的总数为：121314151112{,},{,},{,},{,},{,},{,}a a a a a a a a a b a b ，

2324252122{,},{,},{,},{,},{,}a a a a a a a b a b ，34353132{,},{,},{,},{,}a a a a a b a b ， 454142{,},{,},{,}a a a b a b ，515212{,},{,},{,}a b a b b b 共21个，（9分）

其中至少有1名驾驶人员是广西籍的基本事件的总数为：

121314151112{,},{,},{,},{,},{,},{,}

a a a a a a a a a

b a b ，

2324252122{,},{,},{,},{,},{,}

a a a a a a a

b a b ，

34353132{,},{,},{,},{,}

a a a a a

b a b ，

454142{,},{,},{,}a a a b a b ，5152{,},{,}a b a b 共20个。（11分）

所以，至少有1名驾驶人员是广西籍的概率为20

21

P = （13分） （方法2）所有基本事件的总数同方法1，

其中,2名驾驶人员都是四川籍的基本事件为：12{,}b b ，1个。（10分）

所以，抽取的2名驾驶人员都是四川籍的概率为11

21

P =

（11分） 所以，至少有1名驾驶人员是广西籍的概率为1

120112121

P P =-=-= （13分） 9.（本小题满分14分）

⑴由所给的数据估计该年广东省文科考生成绩在)670 , 350[内的平均分为

+?+?+?+?+?+?161.0450183.0490193.0530154.0570061.0610007.0650

4.48844.488108.0370133.0410≈=?+?(分)……6分（列式3分，计算2分，取近似值1分；列式但无计算而写4.488≈扣1分；列式但无计算而写4.488=扣2分）

⑵设另外4名考生分别为b 、c 、d 、e ，则基本事件有：

),,(),,(),,(),,(e A d A c A b A

),(),,(),,(),,(),,(),,(e d e c d c e b d b c b ……10分，共10种……11分，考生A 被录取

的事件有),(),,(),,(),,(e A d A c A b A ，共4种……13分，所以考生A 被录取的概率是4.010

4

==

P ……14分．

（“基本事件”与“考生A 被录取的事件”两部分独立给分）

10.解：（1）由样本数据知，30件产品中等级系数7ξ≥有6件，即一等品有6件，二等品

有

9

件

，

三

等

品

有

15

件

-----------------------------------------------------------3分 ∴样本中一等品的频率为6

0.230

=，故估计该厂生产的产品的一等品率为0.2；------4分 二等品的频率为

9

0.330=，故估计该厂生产的产品的二等品率为0.3；-----------5分 三等品的频率为15

0.530

=，故估计该厂生产的产品的三等品的频率为0.5．-------6分

（2）样本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8的也有3件，-7分 记等级系数为7的3件产品分别为1C 、2C 、3C ，等级系数为8的3件产品分别为1P 、2P 、

3P .则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为：

121323(,),(,),(,),C C C C C C 12(,),P P 1323(,),(,)P P P P ,11121321(,),(,),(,),(,),C P C P C P C P 2223(,),(,)C P C P ,3132(,),(,),C P C P 33(,)C P .共15种，-------------------------10分

记从“一等品中随机抽取2件，2件等级系数都是8”为事件A ，

则A 包含的基本事件有 12(,),P P 1323(,),(,)P P P P 共3种，--------------------11分 故所求的概率

31

()155

P A =

=.-------------------------------------------------12分