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全国高考历年概率与统计

全国高考历年概率与统计
全国高考历年概率与统计

全国高考历年概率统计

2010文

(19)(本小题满分12分)

为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人,结果如下:

(Ⅰ)估计该地区老年人中,需要志愿提供帮助的老年人的比例;

(Ⅱ)能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?(Ⅲ)根据(Ⅱ)的结论,能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例?说明理由。

附:

K2=

n (ad-bc)

2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

2010理

(6)某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为

(A)100 (B)200 (C)300 (D)400

19)(本小题12分)

为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下:

男女

是否需要志愿性

需要4030

不需要160270

(1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;

(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?(3)根据(2)的结论,能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人,需要志愿帮助的老年人的比例?说明理由

附:

2011文

6.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

A. 1

3

B.

1

2

C.

2

3

D.

3

4

19.(本小题12分)

某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质产品,现用两种新配方(分别称为A分配方和B分配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:

A配方的频数分布表

B配方的频数分布表

(Ⅰ)分别估计用A配方,B配方生产的产品的优质品率;

(Ⅱ)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位:元)与其质量指标值t的关系式为估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率,并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润.

2011理

(4)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

(A)1

3

(B)

1

2

(C)

2

3

(D)

3

4

(19)(本小题满分12分)

某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品,现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:(Ⅰ)分别估计用A配方,B配方生产的产品的优质品率;

(Ⅱ)已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位:元)与其质量指标值t的关系式为

从用B配方生产的产品中任取一件,其利润记为X(单位:元),求X的分布列及数学期望.(以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率)

解析:(Ⅰ)由试验结果知,用A配方生产的产品中优质的平率为228

=0.3

100

+

,所以用

A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。

由试验结果知,用B配方生产的产品中优质品的频率为3210

0.42

100

+

=,所以用B配方

生产的产品的优质品率的估计值为0.42

(Ⅱ)用B配方生产的100件产品中,其质量指标值落入区间[)[)[]

90,94,94,102,102,110的频率分别为0.04,,054,0.42,因此X的可能值为-2,2,4

P(X=-2)=0.04, P(X=2)=0.54, P(X=4)=0.42,

即X的分布列为

X的数学期望值EX=-2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68 2012文

3、在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n)(n≥2,x1,x2,…,x n

不全相等)的散点图中,若所有样本点(x i,y i)(i=1,2,…,n)都在直线y=1

2

x+1上,则这

组样本数据的样本相关系数为

(A )-1 (B )0 (C )12

(D )1 18.(本小题满分12分)

某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理。

(Ⅰ)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y (单位:元)关于当天需求量n (单位:枝,n ∈N)的函数解析式。

(Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:

(1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数;

(2)若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率。

2012理

(15)某个部件由三个电子元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件

元件3

元件2

元件1

3正常工作,则部件正常工作,设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布2

N,且各个部件能否正常相互独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的(1000,50)

概率为

(18)(本小题满分12分)

某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理。

(Ⅰ)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n N

)的函数解析式。

(Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。

(ⅰ)若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列、数学期望及方差;

(ⅱ)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由。

(3)从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()

(A)1

2

(B)

1

3

(C)

1

4

(D)

1

6

答案:B

18(本小题满分共12分)

为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h),试验的观测结果如下:

服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:

0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5

2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9

3.0 3.1 2.3 2.4

服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:

3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4

1.6 0.5 1.8 0.6

2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好?

(3)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?

3、为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,

事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( )

A、简单随机抽样

B、按性别分层抽样

C、按学段分层抽样

D、系统抽样

19、(本小题满分12分)

一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中优质品的件数记为n。如果n=3,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验。

假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立

(1)求这批产品通过检验的概率;

(2)已知每件产品检验费用为100元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位:元),求X的分布列及数学期望。

【命题意图】

【解析】设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A,第一次取出的4件产品中全为优质品为事件B,第二次取出的4件产品都是优质品为事件C,第二次取出的1件产品

是优质品为事件D ,这批产品通过检验为事件E ,根据题意有E=(AB)∪(CD),且AB 与CD 互斥,

∴P(E)=P(AB)+P(CD)=P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)=3244111()()222C ??+411()22?=364

.…6分 (Ⅱ)X 的可能取值为400,500,800,并且 P(X=400)=1-3344111()()222C ?-=1116,P(X=500)=116,P(X=800)=33411()22C ?=14

, ∴X 的分布列为 X

40

0 500 800

P

……10分

EX=400×

1116+500×116+800×14=506.25 ……12分 2013文2

(13)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是_______。

(19)(本小题满分12分)

经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t 该产品获利润500元,未售出的产品,每1t 亏损300元。根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,

如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品。以X(单位:t,

100150

X

≤≤)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。

(Ⅰ)将T表示为X的函数;

(Ⅱ)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率;

2013理2

(14)从n个正整数1,2,…,n中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的

概率为

1

14

,则n=________.

【答案】8

(19)(本小题满分12分)

经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品获利润500元,未售出的产品,每1t亏损300元。根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品。以x(单位:t,

100≤x≤150)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。

(Ⅰ)将T表示为x的函数

(Ⅱ)根据直方图估计利润T,不少于57000元的概率;

(Ⅲ)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,

需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若x[)

100,110

∈)则取x=105,且x=105的概率等于需求量落入[)

100,110的利润T的数学期望。

2014文1

(13)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为________.

【答案】:2 3

【解析】设数学书为A,B,语文书为C,则不同的排法共有(A,B,C),(A, C,B),(B,C,A),(B,A,C),(C,A,B),(C,B,A)共6 种排列方法,其中2 本数学书相邻的情

况有4 种情况,故所求概率为

42

63 P==.

(18)(本小题满分12分)

从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表:

(I)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图:

(II)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点

值作代表);

(III )根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定?

2014理1

5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率

A .18

B .38

C .58

D .78

18. (本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:

(Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均数x 和样本方差2s (同一组数据用该区间的中点值作代表);

(Ⅱ)由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z 服从正态分布2(,)N μδ,其中μ近似为样本平均数x ,2δ近似为样本方差2s .

(i)利用该正态分布,求(187.8212.2)P Z <<;

(ii )某用户从该企业购买了100件这种产品,记X 表示这100件产品中质量指标值为于区间(187.8,212.2)的产品件数,利用(i )的结果,求EX .

若Z ~2(,)N μδ,则()P Z μδμδ-<<+=0.6826,(22)P Z μδμδ-<<+=0.9544. 2014文2

(13)甲,乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则他

们选择相同颜色运动服的概率为_______.

(19)(本小题满分12分)

某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了50位市民,根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高),绘制茎叶图如下:

(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数;

(2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率;

(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.

2014理2

5.(5分)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( )

A . 0.8

B . 0.75

C . 0.6

D . 0.45

19.(12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y (单位:千元)的数据如下表:

年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013

年份代号t 1 2 3 4 5 6 7

人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9

(Ⅰ)求y 关于t 的线性回归方程;

(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:=,=﹣.

2015文1

4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( )

(A ) 310 (B )15 (C )110 (D )120

19. (本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x (单位:千元)对年销售量y (单位:t )和年利润z (单位:千元)的影响,对近8年的宣传费i x 和年销售量()1,2,,8i y i =L 数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的

值.

表中w 1 1, ,w u r =181n i i w

=∑

(I )根据散点图判断,y a bx =+与y c =+,哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);

(II )根据(I )的判断结果及表中数据,建立y 关于x 的回归方程;

(III )已知这种产品的年利润z 与x ,y 的关系为0.2z y x =- ,根据(II )的结果回答下列问题:

(i )当年宣传费90x =时,年销售量及年利润的预报值时多少?

(ii )当年宣传费x 为何值时,年利润的预报值最大?

附:对于一组数据11(,)u v ,22(,)u v ,……,(,)n n u v ,其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为:

μ12

1()()=()n

i i

i n i

i u u v v u u β==---∑∑,μμ=v u αβ- 2015理1

(4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为

(A )0.648 (B )0.432 (C )0.36 (D )0.312

(19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x (单位:千元)对年销售量y (单位:t )和年利润z (单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i (i =1,2,···,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.

11x +∑(x 1-x r )2 11x +∑(w 1-w u r )2 11x +∑(x 1-x r )(y -y u r ) 11x +∑(w 1-w u r )(y -y u r ) 46.6 56.3 6.8 289.8 1.6 1469 108.8

表中w 1 x 1, ,w u r =181

11x w +∑

(Ⅰ)根据散点图判断,y =a +bx 与y =c +x 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)

年宣传费(千

元)

(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;

(Ⅲ)以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:(i)年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?

(ii)年宣传费x为何值时,年利率的预报值最大?

附:对于一组数据(u1 v1),(u2 v2)…….. (u n v n),其回归线v=αβ

+u的斜率和截距的最小二乘估计分别为:

2015文2

3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是()

A.逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显着

B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效

C.2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势

D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关

18. (本小题满分12分)某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.

A地区用户满意度评分的频率分布直方图

(I)在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.(不要求计算出具体值,给出结论即可)

B地区用户满意度评分的频率分布直方图

(II)根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级:

估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.

2015理2

3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图。以下结论不正确的是( )

A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显着

B.2007年我国治理二氧化硫排放显现

C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势

D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

18.(本题满分12分)

某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:

A地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76

78 86 95 66 97 78 88 82 76 89

B地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82

93 48 65 81 74 56 54 76 65 79

(Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可);

(Ⅱ)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:

概率与统计高考题经典

2009年高考数学试题分类汇编——概率与统计 一、选择题 1.(2009山东卷理)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品 净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100), [100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于 100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且 小于104克的产品的个数是( ). A.90 B.75 C. 60 D.45 【解析】:产品净重小于100克的概率为(0.050+0.100)×2=0.300, 已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本容量为n , 则300.036=n ,所以120=n ,净重大于或等于98克并且小于 104克的产品的概率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以样本 中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 120×0.75=90.故选A. 答案:A 【命题立意】:本题考查了统计与概率的知识,读懂频率分布直方图,会计算概率以及样本中有 关的数据. 2.(2009山东卷理)在区间[-1,1]上随机取一个数x ,cos 2x π的值介于0到21之间的概率为( ). A.31 B.π 2 C.21 D.32 【解析】:在区间[-1,1]上随机取一个数x,即[1,1]x ∈-时,要使cos 2x π的值介于0到2 1之间,需使223x πππ-≤≤-或322x πππ≤≤∴213x -≤≤-或213x ≤≤,区间长度为3 2,由几何概型知cos 2x π的值介于0到21之间的概率为31232 =.故选A. 答案:A 【命题立意】:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量x 的取值范围,得到函数96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距 第8题图

高考数学试题概率与统计

1.(15北京理科),两组各有7位病人,他们服用某种药物后的康复时间(单位:天)记录如下: 组:10,11,12,13,14,15,16 组:12,13,15,16,17,14, 假设所有病人的康复时间互相独立,从,两组随机各选1人,组选出的人记为甲,组选出的人记为乙.(Ⅰ) 求甲的康复时间不少于14天的概率; (Ⅱ) 如果25 a=,求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率; (Ⅲ) 当为何值时,,两组病人康复时间的方差相等?(结论不要求证明) 【答案】(1)3 7 ,(2) 10 49 ,(3)11 a=或 2.(15北京文科)某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本的老年教师人数为() A.B.100C.180D.300

【答案】C 【解析】 试题分析:由题意,总体中青年教师与老年教师比例为160016 9009 =;设样本中老年教师的人数为x,由分层抽 样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等,即32016 9 x =,解得180 x=. 考点:分层抽样. 3.(15北京文科)某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况. 注:“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程,在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为()A.升 B.升 C.升D.升 【答案】B 【解析】 试题分析:因为第一次邮箱加满,所以第二次的加油量即为该段时间内的耗油量,故耗油量48 V=升. 而这段时间内行驶的里程数3560035000600 S=-=千米. 所以这段时间内,该车每100千米平均耗油量为 48 1008 600 ?=升,故选B. 考点:平均耗油量. 4.(15北京文科)高三年级267位学生参加期末考试,某班位学生的语文成绩,数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示,甲、乙、丙为该班三位学生. 从这次考试成绩看,

概率与统计高考常见题型解题思路及知识点总结

概率与统计高考常见题型 解题思路及知识点总结 一、解题思路 (一)解题思路思维导图 (二)常见题型及解题思路 1.正确读取统计图表的信息 典例1:(2017全国3卷理科3)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图,根据该折线图,下列结论错误的是().

A .月接待游客量逐月增加 B .年接待游客量逐年增加 C .各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份 D .各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 【解析】由题图可知,2014年8月到9月的月接待游客量在减少,则A 选项错误,选A. 2.古典概型概率问题 典例2:( 全国卷理科)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德 巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是 A. B. C. D. 解:不超过30的素数有2,3,5,7,11,13 ,17,19,23,29,共10个,随机选取两个不同的数,共有 种方法,因为 ,所以随机选取两个不同的数,其和等于30的有3种方 法,故概率为 ,选C. 典例3: (2014全国2卷理科5)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是 ( ) A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 解:设某天空气质量优良,则随后一天空气质量也优良的概率为p,则据条件概率公式得 ,故选A. 3.几何概型问题 典例4:(2016全国1卷理科4)某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 ( ) A.13 B.12 C. 23 D.3 4

2019年高考专题:概率与统计试题及答案

2019年高考专题:概率与统计 1.【2019年高考全国Ⅲ卷文数】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( )A .0.5 B .0.6 C .0.7 D .0.8 【解析】由题意得,阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70, 则其与该校学生人数之比为70÷ 100=0.7.故选C . 2.【2019年高考全国Ⅰ卷文数】某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是( ) A .8号学生 B .200号学生 C .616号学生 D .815号学生 【解析】由已知将1000名学生分成100个组,每组10名学生,用系统抽样,46号学生被抽到,所以第一组抽到6号,且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ,公差10d =,所以610n a n =+()n *∈N ,若8610n =+,解得1 5 n = ,不合题意;若200610n =+,解得19.4n =,不合题意;若616610n =+,则61n =,符合题意;若815610n =+,则80.9n =,不合题意.故选C . 3.【2019年高考全国Ⅱ卷文数】生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标,若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为( ) A . 2 3 B . 35 C .25 D . 1 5 【解析】设其中做过测试的3只兔子为,,a b c ,剩余的2只为,A B , 则从这5只中任取3只的所有取法有 {,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,}a b c a b A a b B a c A a c B a A B b c A ,{,,},{,,},{,,}b c B b A B c A B , 共10种.其中恰有2只做过测试的取法有{,,},{,,},{,,},{,,},a b A a b B a c A a c B {,,},{,,}b c A b c B ,共6种,所以恰有2只做过测试的概率为 63 105 =,故选B .

概率与统计 高考专题复习

概率与统计 概率 (1)多以选择题或填空题的形式直接考查互斥事件的概率及运算,而随机事件的有关概念现时频率很少直接考查; (2)互斥事件、对立事件发生的概率问题有时也会出现在解答题中,多为应用问题. 一 互斥事件、对立事件的概率 二 古典概型 三 几何概型 统计 1.统计中所学的内容是数理统计中最基本的问题,通过这些内容主要来介绍相关的统计思想和方法,了解一些有关统计学的基本知识,并能够应用几个基本概念、基本公式来处理实际生活中的一些基本问题. 2.统计案例为新课标中新增内容,主要是通过案例体会运用统计方法解决实际问题的思想和方法.增加了统计和统计案例后,使得高中数学的整个体系更加完善了,有利于开阔数学视野,丰富数学思想和方法. 【重点关注】 1.从对新课标高考试题的分析可以发现,主要考查抽样方法、各种统计图表、样本数字特征等.对这部分的考查主要以选择题和填空题的形式出现. 2.统计案例中的独立性检验和回归分析也会逐步在高考题中出现,难度不会太大,多数情况下是考查两种统计分析方法的简单知识,以选择题和填空题为主.注意体会运用统计方法解决实际问题的思想和方法 《全国新课程标准高考数学考试大纲》中对考生能力要求明确界定为空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识等六个方面,其中数据处理能力是首次提出的一个能力要求,这定义为:会收集数据、整理数据、分析数据,能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息,并作出判断.数据处理能力主要依据统计(高考考试大纲对知识点要求如下表所示)或统计案例中的方法对数据进行整理、分析,并解决给定的实际问题,对统计的要求已提升到能力的高度. 注:利用图形来判断两个变量之间是否有关系,可以结合所求的数值来进行比较.作图应注意单位统一、图形准确,但它不能给出我们两个分类变量有关或无关的精确的可信程度,若要作出精确的判断,可以作独立性检验的有关计算. 基础篇 江西11.一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币,国王怀疑大臣作弊,他用两种方法来检测.方法一:在10箱子中各任意抽查一枚;方法二:在5箱中各任意抽查两枚.国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为1p 和1p ,则 A .1p =2p B .1p <2p C .1p >2p D .以上三种情况都有可 能 考点:二项分布的概率 规律方法:通过间接法求概率,不等式判断的方法 解析:考查不放回的抽球、重点考查二项分布的概率.

高考数学概率与统计

高考数学概率与统计 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-

第16讲概率与统计 概率内容的新概念较多,相近概念容易混淆,本课时就学生易犯错误作如下归纳总结: 类型一“非等可能”与“等可能”混同 例1 掷两枚骰子,求所得的点数之和为6的概率. 错解掷两枚骰子出现的点数之和2,3,4,…,12共11种基本事件,所以概率为 P=1 11 剖析以上11种基本事件不是等可能的,如点数和2只有(1,1),而点数之和为6有(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)共5种.事实上,掷两枚骰子共有36 种基本事件,且是等可能的,所以“所得点数之和为6”的概率为P=5 36 . 类型二“互斥”与“对立”混同 例2 把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人,每个人分得1张,事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是() A.对立事件 B.不可能事件 C.互斥但不对立事件 D.以上均不对 错解A 剖析本题错误的原因在于把“互斥”与“对立”混同,二者的联系与区别主要体现在: (1)两事件对立,必定互斥,但互斥未必对立;(2)互斥概念适用于多个事件,但对 立概念只适用于两个事件;(3)两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生,即至多只能发生其中一个,但可以都不发生;而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生. 事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是不能同时发生的两个事件,这两个事件可能恰有一个发生,一个不发生,可能两个都不发生,所以应选C.

类型三 “互斥”与“独立”混同 例3 甲投篮命中率为O .8,乙投篮命中率为,每人投3次,两人恰好都命中2次的 概率是多少? 错解 设“甲恰好投中两次”为事件A ,“乙恰好投中两次”为事件B ,则两人都恰好投中 两次为事件A+B ,P(A+B)=P(A)+P(B): 22223 30.80.20.70.30.825c c ?+?= 剖析 本题错误的原因是把相互独立同时发生的事件当成互斥事件来考虑,将两人都恰 好投中2次理解为“甲恰好投中两次”与“乙恰好投中两次”的和.互斥事件是指 两个事件不可能同时发生;两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个 事件发生与否没有影响,它们虽然都描绘了两个事件间的关系,但所描绘的关 系是根本不同. 解: 设“甲恰好投中两次”为事件A ,“乙恰好投中两次”为事件B ,且A ,B 相互独 立, 则两人都恰好投中两次为事件A·B ,于是P(A·B)=P(A)×P(B)= 类型四 “条件概率P(B / A)”与“积事件的概率P(A·B)”混同 例4 袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球,作不放回抽样,每次任取一球,取2次, 求第二次才取到黄色球的概率. 错解 记“第一次取到白球”为事件A ,“第二次取到黄球”为事件B,”第二次才取到黄球” 为事件C,所以P(C)=P(B/A)=6293 =. 剖析 本题错误在于P(A ?B)与P(B/A)的含义没有弄清, P(A ?B)表示在样本空间S 中,A 与B 同时发生的概率;而P (B/A )表示在缩减的样本空间S A 中,作为条件的 A 已经发生的条件下事件 B 发生的概率。 解: P (C )= P(A ?B)=P (A )P (B/A )= 46410915 ?=. 备用

概率与统计高考数学

辅导讲义:概率与统计 一、知识回顾: 1、总体、个体、样本、样本容量: 总体:在统计中,所有考察对象的全体。 个体:总体中的每一个考察对象。 样本:从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。 样本容量:样本中个体的数目。 2、统计的基本思想:用样本估计总体,即通常不直接去研究总体,而是通过从总体中抽取一个样本,根据样本的情况去估计总体的相应情况。 3、抽样方法:简单随机抽样、系统抽样、分层抽样。 4、简单随机抽样:一般地,从个体为N烦人总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本(n

(3)随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数,并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。 8、抽签法—编号、制签、搅拌、抽取,关键是“搅拌”后的随机性;随机数表法—编号、选数、取号、抽取,其中取号的方向具有任意性。 9、简单随机抽样的特点: 它的总体个数有限的; 它是逐个地进行抽取; 它是一种不放回抽样; 它是一种等概率抽样. 10、系统抽样: 将总体平均分成几个部分,然后按照一定的规则,从每个部分中抽取一个个体作为样本,这样的抽样方法称为系统抽样。也可称为“等距抽样”。 注:如果个体总数不能被样本容量整除时该怎么办? (1)随机将这1003个个体进行编号1,2,3,……1003。 (2)利用简单随机抽样,先从总体中剔除3个个体(可以随机数表法),剩下的个体数1000能被100整除,然后按系统抽样的方法进行。 11、系统抽样的步骤: (1)采用随机的方式将总体中的 N 个体编号。 (2)整个的编号分段(即分成几个部分),要确定分段的间隔k 。当 n N (为总体中的个体的个数,n 为样本容 量)是整数时,取n N k = ;当n N 不是整数时,从总体中剔除一些个体,使剩下的总体中个体的个数N '能被n 整 除,这时取n N k ' = ,并将剩下的总体重新编号; (3)在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l ; (4)按照一定的规则抽取样本,通常将编号为k n l k l k l l )1(2-+++,,,, 的个体抽出。 12、简单随机抽样、系统抽样的特点是什么? 简单随机抽样:①逐个不放回抽取;②等可能入样;③总体容量较小。 系统抽样:①分段,按规定的间隔在各部分抽取;②等可能入样;③总体容量较大。 13、分层抽样:一般地,当总体由差异明显几部分组成时,为了使样本更客观地反映总体情况,我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较明显的几部分,然后按照各部分在总体中所占的比实施抽样,这种抽样方法 有限性

概率与统计高考综合试题(含答案)

概率与统计 1.【广西桂林市、崇左市2019届高三下学期二模联考】在某项测试中,测量结果ξ服从正态分布 2(1,)(0)N σσ>,若(01)0.4P ξ<<=,则(02)P ξ<<= A .0.4 B .0.8 C .0.6 D .0.2 【答案】B 【解析】由正态分布的图象和性质得(02)2(01)20.40.8P P ξξ<<=<<=?=.故选B . 【名师点睛】本题主要考查正态分布的图象和性质,考查正态分布指定区间的概率的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 2.【河南省洛阳市2019届高三第三次统一考试】已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所 示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 A .100,10 B .100,20 C .200,10 D .200,20 【答案】D 【解析】由题得样本容量为(350020004500)2%100002%200++?=?=, 抽取的高中生人数为20002%40?=人,则近视人数为400.520?=人,故选D . 3.【陕西省2019届高三年级第三次联考】同时抛掷2枚质地均匀的硬币4次,设2枚硬币均正面向上的次 数为X ,则X 的数学期望是 A .1 B .2 C . 3 2 D . 52 【答案】A 【分析】先计算依次同时抛掷2枚质地均匀的硬币,恰好出现2枚正面向上的概率,进而利用二项分布求数学期望即可.

【解析】∵一次同时抛掷2枚质地均匀的硬币,恰好出现2枚正面向上的概率为111224 ?=, ∴1~(4,)4X B ,∴1 ()414 E X =? =.故选A . 【名师点睛】求离散型随机变量期望的一般方法是先求分布列,再求期望.如果离散型随机变量服从二项分布~(,)B n p ,也可以直接利用公式()E np ξ=求数学期望. 4.【江西省新八校2019届高三第二次联考】某学校高一年级1802人,高二年级1600人,高三年级1499人, 先采用分层抽样的方法从中抽取98名学生参加全国中学生禁毒知识竞赛,则在高一、高二、高三三个年级中抽取的人数分别为 A .35,33,30 B .36,32,30 C .36,33,29 D .35,32,31 【答案】B 【分析】先将各年级人数凑整,从而可确定抽样比;再根据抽样比计算得到各年级抽取人数. 【解析】先将每个年级的人数凑整,得高一:1800人,高二:1600人,高三:1500人, 则三个年级的总人数所占比例分别为 1849,1649,15 49, 因此,各年级抽取人数分别为18983649?=,16983249?=,15983049 ?=,故选B . 5.【浙江省三校2019年5月第二次联考】已知甲口袋中有3个红球和2个白球,乙口袋中有2个红球和3个 白球,现从甲、乙口袋中各随机取出一个球并相互交换,记交换后甲口袋中红球的个数为ξ,则()E ξ= A .14 5 B . 135 C .73 D .83 【答案】A 【分析】先求出ξ的可能取值及取各个可能取值时的概率,再利用1122()i i E p p p ξξξξ=++++ 可 求得数学期望. 【解析】ξ的可能取值为2,3,4,2ξ=表示从甲口袋中取出一个红球,从乙口袋中取出一个白球,故 339(2)5525 P ξ==?=;3ξ=表示从甲、乙口袋中各取出一个红球,或从甲、乙口袋中各取出一个白 球,故322312 (3)555525P ξ==?+?=;4ξ=表示从甲口袋中取出一个白球,从乙口袋中取出一个红 球,故224(4)5525P ξ==?=,所以912414 ()2342525255 E ξ=? +?+?=.故选A . 6.【福建省泉州市2019届高三第二次(5月)质检】已知某样本的容量为50,平均数为70,方差为75.现

概率与统计高考题

概率与统计高考题 Prepared on 22 November 2020

、 统计与概率高考题汇总 一选择题 1(10山东)在某体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下: 90, 89, 90, 95 ,93 ,94, 93 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别是 ( ) A92 ,2 B 92, C 93, 2 D93 , 2(10重庆)某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人,则样本容量为 ( ) (A )7 (B )15 (C )25 (D )35 3(10四川)一个单位有职工800人,期中具有高级职称的160人,具有中级职称的320人,具有初级职称的200人,其余人员120人.为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法,从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是 (A )12,24,15,9 (B )9,12,12,7 (C )8,15,12,5 (D )8,16,10,6 4 (09四川)、设矩形的长为a ,宽为b ,其比满足b ∶a = 618.02 1 5≈-,这种矩形给人以美感,称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本: 甲批次: 乙批次: 根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数,与标准值比较,正确结论是 A. 甲批次的总体平均数与标准值更接近

B. 乙批次的总体平均数与标准值更接近 C. 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 D. 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定 5(09福建).一个容量100的样本,其数据的分组与各组的频数如下表 则样本数据落在(10,40)上的频率为 A. B. C. D. 、 6(09海南)对变量,x y 有观测数据(1x ,1y )(1,2,...,10i 量,u v 有观测数据(1u ,1v )(i=1,2,…,10),得散点图2. (A )变量x 与y 正相关,u 与v 正相关 (B )变量x 与y 正相关,u (C )变量x 与y 负相关,u 与v 正相关 (D )变量x 与y 负相关,u 7(07山东).某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介 于13秒与19秒之间,将测试结果按如下方式分成六 组:每一组,成绩大于等于13秒且小于14秒;第二 组,成绩大于等于14秒且小于15秒;……第六组, 成绩大于等于18秒且小于等于19秒.右图是按上述 分组方法得到的频率分布直方图,设成绩小于17秒 15秒且小于17秒的学生人数为y ,则从频率分布直方 图中可以分析出x 和y 分别为( ) A .0.935, B .0.945, C .0.135, D .0.145, 的 秒

2020年高考文科数学概率与统计题型归纳与训练

2020年高考文科数学《概率与统计》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一古典概型 例1 从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为(). A. 1 5B. 2 5 C. 8 25 D. 9 25 【答案】B 【解析】可设这5名学生分别是甲、乙、丙、丁、戊,从中随机选出2人的方法有: (甲,乙),(甲,丙),(甲,丁),(甲,戊),(乙,丙),(乙,丁),(乙,戊),(丙,丁),(丙,戊),(丁,戊),共有10种选法,其中只有前4种是甲被选中,所以所求概率为42 105 =.故选B. 例2 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为________. 【答案】2 3 【解析】根据题意显然这是一个古典概型,其基本事件有:数1,数2,语; 数1,语,数2;数2,数1,语; 数2,语,数1;语,数2,数1; 语,数1,数2共有6 种,其中2本数学书相邻的有4种,则其概率为:42 63 p==. 【易错点】列举不全面或重复,就是不准确 【思维点拨】直接列举,找出符合要求的事件个数. 题型二几何概型 1 / 18

例 1 如图所示,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极 图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( ). A. 14 B. π8 C. 12 D. π 4 【答案】B 【解析】不妨设正方形边长为a ,由图形的对称性可知,太极图中黑白部分面积相等,即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得,所求概率为 8 22122 ππ=??? ????a a .故选B. 例2 在区间[0,5]上随机地选择一个数p ,则方程22320x px p 有两个负根的概率为________. 【答案】3 2 【解析】方程2 2320x px p 有两个负根的充要条件是2121244(32)0 20320 p p x x p x x p ??=--≥? +=-? 即 2 1,3 p <≤或2p ≥,又因为[0,5]p ∈,所以使方程22320x px p 有两个负根的p 的取值范围为2(,1][2,5]3,故所求的概率2(1)(52)23503 -+-=-,故填:32. 【易错点】“有两个负根”这个条件不会转化. 【思维点拨】“有两个负根”转化为函数图像与x 轴负半轴有两个交点.从而得到参数p 的范围.在利用几何概型的计算公式计算即可. D

全国高考历年概率与统计

全国高考历年概率统计 2010文 (19)(本小题满分12分) 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人,结果如下: 您是否需要志愿者 男女 需要40 30 不需要160 270 (Ⅰ)估计该地区老年人中,需要志愿提供帮助的老年人的比例; (Ⅱ)能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?(Ⅲ)根据(Ⅱ)的结论,能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例?说明理由。 附: P(K≧≧k) k 0.050 3.841 0.010 6.625 0.001 10.828 K2=n (ad-bc) 2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 2010理 (6)某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为 (A)100 (B)200 (C)300 (D)400 19)(本小题12分) 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位是否需要志愿性别男女 需要40 30 不需要160 270 (1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例; (2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?(3)根据(2)的结论,能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人,需要志愿帮助的老年人的比例?说明理由 附:

2011文 6.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A. 13 B. 12 C. 23 D. 34 19.(本小题12分) 某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质产品,现用两种新配方(分别称为A 分配方和B 分配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果: A 配方的频数分布表 B 配方的频数分布表 (Ⅰ)分别估计用A 配方,B 配方生产的产品的优质品率; (Ⅱ)已知用B 配方生产的一件产品的利润y (单位:元)与其质量指标值t 的关系式为 ?? ? ??≥<≤<-=102,410294,294 ,2t t t y 估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率,并求用B 配方生产的上述100件产品平均一件的利润. 2011理 (4)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 (A ) 13 (B )12 (C )23 (D )34

关于高考数学概率与统计知识点

高中数学之概率与统计 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率:P(A)=)()(I card A card =n m ; 等可能事件概率的计算步骤: 计算一次试验的基本事件总数n ; 设所求事件A ,并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; 依公式 ()m P A n = 求值; 答,即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率:P(A +B)=P(A)+P(B); 特例:对立事件的概率:P(A)+P(A )=P(A +A )=1. (3)相互独立事件同时发生的概率:P(A ·B)=P(A)·P(B); 特例:独立重复试验的概率:Pn(k)=k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中 发生的概率,此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤,一个结合”: 求概率的步骤是: 第一步,确定事件性质?? ?? ???等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步,判断事件的运算 ?? ?和事件积事件 即是至少有一个发生,还是同时发生,分别运用相加或相乘事件. 第三步,运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -? =???+=+? ??=??=-??等可能事件: 互斥事件: 独立事件: n 次独立重复试验:求解

第四步,答,即给提出的问题有一个明确的答复. 例1. 在五个数字12345,,,,中,。 例2. 若随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇数的概率是 (结果用数值表示). [解答过程]提示:1335C 33. 54C 10 2P ===? 例2.一个总体含有100个个体,以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本,则指定的某个个体被抽到的概率为 . [解答过程]1 . 20提示:51.10020P == 例3.接种某疫苗后,出现发热反应的概率为.现有5人接种该疫苗,至少有3人出现发热反应的概率为__________.(精确到) [考查目的] 本题主要考查运用组合、概率的基本知识和分类计数原理解决问题的能力,以及推理和运算能力. [解答提示]至少有3人出现发热反应的概率为 33244555550.800.200.800.200.800.94 C C C ??+??+?=. 故填. 离散型随机变量的分布列 1.随机变量及相关概念 ①随机试验的结果可以用一个变量来表示,这样的变量叫做随机变量,常用希腊字母ξ、η等表示. ②随机变量可能取的值,可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量. ③随机变量可以取某区间内的一切值,这样的随机变量叫做连续型随机变量. 2.离散型随机变量的分布列

高考数学概率与统计知识点

高中数学之概率与统计 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率:P(A)=)()(I card A card =n m ; 等可能事件概率的计算步骤: 计算一次试验的基本事件总数n ; 设所求事件A ,并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; 依公式 ()m P A n = 求值; 答,即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率:P(A +B)=P(A)+P(B); 特例:对立事件的概率:P(A)+P(A )=P(A +A )=1. (3)相互独立事件同时发生的概率:P(A ·B)=P(A)·P(B); 特例:独立重复试验的概率:Pn(k)=k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的 概率,此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤,一个结合”: 求概率的步骤是: 第一步,确定事件性质 ?? ?? ???等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步,判断事件的运算 ?? ?和事件积事件 即是至少有一个发生,还是同时发生,分别运用相加或相乘事件. 第三步,运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -? =???+=+? ??=??=-??等可能事件: 互斥事件: 独立事件: n 次独立重复试验:求解

第四步,答,即给提出的问题有一个明确的答复. 例1. 在五个数字12345,,,,中,。 例2. 若随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇数的概率是 (结果用数值表示). [解答过程]0.3提示:13 35C 33. 54C 10 2P ===? 例2.一个总体含有100个个体,以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本, 则指定的某个个体被抽到的概率为 . [解答过程]1 . 20提示: 51.10020P == 例3.接种某疫苗后,出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗,至少有3人出现发热 反应的概率为__________.(精确到0.01) [考查目的] 本题主要考查运用组合、概率的基本知识和分类计数原理解决问题的能力,以及推理和运算能力. [解答提示]至少有3人出现发热反应的概率为 33244555550.800.200.800.200.800.94 C C C ??+??+?=. 故填0.94. 离散型随机变量的分布列 1.随机变量及相关概念 ①随机试验的结果可以用一个变量来表示,这样的变量叫做随机变量,常用希腊字母ξ、η等表示. ②随机变量可能取的值,可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量. ③随机变量可以取某区间内的一切值,这样的随机变量叫做连续型随机变量. 2.离散型随机变量的分布列 ①离散型随机变量的分布列的概念和性质 一般地,设离散型随机变量ξ可能取的值为1x ,2x ,……,i x ,……, ξ取每一个值i x (=i 1,2,……)的概率P (i x =ξ)=i P ,则称下表. 为随机变量ξ的概率分布,简称ξ的分布列. 由概率的性质可知,任一离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质: (1)0≥i P ,=i 1,2,…;(2)++21P P …=1. ②常见的离散型随机变量的分布列: (1)二项分布

高考理科概率与统计专题

高考理科概率与统计专 题 公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]

2017 高考理科专题 概率与统计(解析) 一、选择题 1. 5个车位分别停放了,,,,,5A B C D E 辆不同的车,现将所有车开出后再按,,,,A B C D E 的次序停入这5个车位,则在A 车停入了B 车原来的位置的条件下,停放结束后恰有1辆车停在原来位置上的概率是( ) A. 38 B. 340 C. 16 D. 112 2.如图是八位同学400米测试成绩的茎叶图(单位:秒),则( ) A. 平均数为64 B. 众数为7 C. 极差为17 D. 中位数为 3.五个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时翻转自己的硬币.若 硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两 个人站起来的概率为( ) A. 516 B. 1132 C. 1532 D. 12 4. 5名学生进行知识竞赛.笔试结束后,甲、乙两名参赛者去询问成绩,回答者对甲说:“你们5人的成绩互不相同,很遗憾,你的成绩不是最好的”;对乙说:“你不是最后一名”.根据以上信息,这5人的笔试名次的所有可能的种数是( ) A. 54 B. 72 C. 78 D. 96 5.已知5件产品中有2件次品,现逐一检测,直至能确定...所有次品为止,记检测的次数为ξ,则E ξ=( ) A. 3 B. 72 C. 18 5 D. 4 6.将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子,每个盒子放一个小球,若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同,则不同的放法总数是 A. 40 B. 60 C. 80 D. 100 7.某厂家为了解广告宣传费与销售轿车台数之间的关系,得到如下统计数据表:根据 数据表可得回归直线方程???y bx a =+,其中? 2.4b =, ??a y bx =-,据此模型预测广告费用为9万元时,销售轿车台数为 A. 17 B. 18 C. 19 D. 20

(完整版)高考理科统计与概率常考题型及训练

高考统计与概率知识点、题型及练习 一.随机变量 1. 随机试验的结构应该是不确定的.试验如果满足下述条件: ① 试验可以在相同的情形下重复进行; ② 试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个; ③ 每次试验总是恰好出现这些结果中的一个,但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。它就 被称为一个随机试验. 2. 离散型随机变量:如果对于随机变量可能取的值,可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量。若ξ是一个随机变量,a ,b 是常数.则b a +=ξη也是一个随机变量。一般地,若ξ是随机变量,)(x f 是连续函数或单调函数,则)(ξf 也是随机变量.也就是说,随机变量的某些函数也是随机变量。 设离散型随机变量ξ可能取的值为:ΛΛ,,,,21i x x x ξ取每一个值),2,1(1Λ=i x 的概率i i p x P ==)(ξ,则表称为随机变量ξξ 1x 2x … i x … P 1p 2p … i p … 性质:①,01=≥i p 21i 3. ⑴二项分布:如果在一次试验中某事件发生的概率是P ,那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概 率是:k n k k n q P C k P -==)(ε(其中p q n k -==1,,,1,0Λ)。 于是得到随机变量ξ的概率分布如下:我们称这样的随机 变量ξ服从二项分布,记作ξ~B (n ,p ),其中n ,p 为参数。. ⑵ 二项分布的判断与应用: ①二项分布,实际是对n 次独立重复试验.关键是看某一事件是否是进行n 次独立重复,且每次试验只有两种结果,如果不满足此两条件,随机变量就不服从二项分布。 ②当随机变量的总体很大且抽取的样本容量相对于总体来说又比较小,而每次抽取时又只有两种试验结果,此时可以把它看作独立重复试验,利用二项分布求其分布列。 4. 几何分布:“k =ξ”表示在第k 次独立重复试验时,事件第一次发生,如果把k 次试验时事件A 发生记为k A ,事件A 不发生记为k A ,q A P k =)(,那么根据相互独立事件的概率乘法分式: ) ()()...()()()(1321k k A P A P A P A P A P k P -==ε) ,3,2,1(1Λ==-k p q k ,于是得到随机变量ξ的概率分布列. ξ 1 2 3 … k … P q qp p q 2 … p q k 1- … 我们称ξ服从几何分布,并记p q p k G k 1 ),(-=,其中Λ3,2,1.1=-=k p q 5. ⑴超几何分布:对一般情形,一批产品共N 件,其中有M 件不合格品,随机取出的n 件产品中,不合格品数X 的分布如下表所示: X 0 1 2 … l P 0n M N M n N C C C - 11n M N M n N C C C -- 22n M N M n N C C C -- … l n l M N M n N C C C -- 其中min(,)l n M =一般地,若一个随机变量X 的分布列为()r n r M N M n C C P X r --==,

高考专题突破 高考中的概率与统计问题

高考专题突破高考中的概率与统计问题 题型一离散型随机变量的均值与方差 例1某品牌汽车4S店,对最近100位采用分期付款的购车者进行统计,统计结果如下表所示.已知分9期付款的频率为0.2.4S店经销一辆该品牌的汽车,顾客分3期付款,其利润为1万元;分6期或9期付款,其利润为1.5万元;分12期或15期付款,其利润为2万元.用η表示经销一辆汽车的利润. (1)求上表中的a,b值; (2)若以频率作为概率,求事件A“购买该品牌汽车的3位顾客中,至多有1位采用分9期付款”的概率P(A); (3)求η的分布列及均值Eη. 解(1)由 a 100=0.2,得a=20. 又40+20+a+10+b=100,所以b=10. (2)记分期付款的期数为ξ,ξ的可能取值是3,6,9,12,15. 依题意,得 P(ξ=3)=40 100=0.4,P(ξ=6)=20 100=0.2,P(ξ=9)=0.2, P(ξ=12)=10 100=0.1,P(ξ=15)=10 100=0.1. 则“购买该品牌汽车的3位顾客中,至多有1位分9期付款”的概率为P(A)=0.83+C13×0.2×(1-0.2)2=0.896. (3)由题意,可知ξ只能取3,6,9,12,15. 而ξ=3时,η=1;ξ=6时,η=1.5;ξ=9时,η=1.5;ξ=12时,η=2;ξ=15时,η=2. 所以η的可能取值为1,1.5,2,且P(η=1)=P(ξ=3)=0.4,P(η=1.5)=P(ξ=6)+P(ξ=9)=0.4,P(η=2)=P(ξ=12)+P(ξ=15)=0.1+0.1=0.2. 故η的分布列为 所以η的均值Eη=1×0.4+1.5×0.4+2×0.2=1.4.

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