北师大版七年级下第五章三角形复习教案

北师版七下《第5章三角形》教案

●教学目标

（一）教学知识点[来源:学,科,网]

1.判断三角形全等的条件.

2.判断两个直角三角形全等的条件.

3.利用尺规作一个三角形与已知三角形全等.

4.全等图形及其他在生活中的应用.

（二）能力训练要求

1.使学生进一步了解图形的全等，能利用全等图形进行简单的图案设计.

2.通过回顾使学生掌握两个三角形全等的条件，能应用三角形的全等解决一些实际问题.

3.在分别给出两角夹边，两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形.

4.尝试用图形（案）表达自己的想法，发展基本的创新意识和能力.

（三）情感与价值观要求

1.通过回顾的活动，进一步发展学生的空间观念，使其积累数学活动经验.

2.在活动过程中，使学生进一步体会数学与现实的密切联系.

●教学重点

三角形全等的条件及其应用.

直角三角形全等的条件及其应用.

尺规作图.

●教学难点

两个三角形全等的应用.

两个直角三角形全等的应用.

●教学方法[来源:学科网Z X X K]

分组讨论法

学生在教师的指导下分组讨论、归纳、梳理本章的知识体系，从而使学生顺利掌握本章内容.

●教具准备[来源:Z x x k.C o m]

投影片两张

第一张：问题串（记作投影片“回顾与思考（二）”A）

第二张：知识框架图（记作投影片“回顾与思考（二）”B）

●教学过程

Ⅰ.巧设现实情景，引入新课

［师］通过上节课的回顾复习，我们进一步了解了三角形的有关概念及三边、三角之间的关系，那么两个三角形之间又如何呢？这节课我们共同来复习三角形的全等.

Ⅱ.讲授新课

［师］下面我们通过问题形式，来回顾三角形全等这部分内容（出示投影片“回顾与思考（二）”A）

1.举出生活中包含全等图形的例子.

2.举例说明怎样判断两个三角形全等？怎样判断两个直角三角形全等？

3.举例说明三角形全等在生活中的应用.

4.利用尺规，你能用几种方法作一个三角形与已知三角形全等？[来源:学_科_网Z_X_X_K]

［师］大家分组讨论后，回答问题.

［生甲］一栋楼房的所有窗户是全等图形.它的阳台也是全等图形.

……

图5－178

［生乙］如图5－178，如果AD =BC ，AC =BD ，则由于CD 是公共边，根据三边对应相等的两个三角形全等.可得：△ADC ≌△BCD .

[来源:学科网]

即?→???

?

??===CD CD BD AC BC

AD △ADC ≌△BCD

.

图5－179

［生丙］如图5－179，如果∠B =∠EFD ，BC =DF ，∠ACB =∠D .则根据“两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等”可得：

△ABC ≌△EFD .

[来源:学,科,网Z ,X ,X ,K ]

即：?→???

?

??∠=∠=∠=∠D ACB DF BC EFD

B △AB

C ≌△EFD

.

图5－180

［生丁］如图5－180，已知AD =BC ，∠A =∠B ，∠F =∠E ，则根据“两角和其中一角的对边对应

相等的两个三角形全等”可得：

△AED ≌△BFC .

即?→???

?

??=∠=∠∠=∠BC AD E F B A △AED ≌△BFC

图5－181

［生戊］如图5－181，如果已知AB =AE ，AC =AD ，则由于∠A 是公共角，可根据“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”得：△ABC ≌△AED .

即?→???

?

??=∠=∠=AD AC A A AE AB △ABC ≌△AED . ［生子］要判断两个直角三角形全等，除应用一般三角形的判定方法外，还可用“斜边、直角边”.

即：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

图5－182

如图5－182，已知：在Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中，∠C =∠C ′=90°，AC =A ′C ′，AB =A ′B ′则可得出：Rt △ABC ≌Rt △A ′B ′C ′

［师］同学们总结得真棒，由以上方法可以判断两个三角形全等.这些方法要灵活应用. 在生活中经常会遇到一些问题需要利用三角形全等来解决，你能举出一些例子吗？

［生］如：测量河宽时，需要构造三角形全等来解决.

……

［师］很好，大家举出许多的例子说明三角形全等在生活中的应用.你能用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？[来源:Z x x k.C o m]

［生甲］能，可以利用两角夹边、两边夹角、三边、直角边和斜边等方法来作一个三角形与已知三角形全等.

［生乙］只有作直角三角形时，才能用“直角边和斜边”，一般三角形不能.

［师］很好，接下来我们分组讨论，梳理本章的知识框架.

［师生共析］下面我们共同来建立本章的知识框架（出示投影片“回顾与思考”（二）B）

［师］好，接下来我们通过练习进一步巩固本章的内容.

Ⅲ.课堂练习

复习题A组 4、5、6、7、8[来源:学§科§网]

课本P

157

4.如图5－183，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B、E、C在一条直线上.

（1）BD是∠ABE的平分线吗？为什么？

（2）DE⊥BC吗？为什么？

（3）点E平分线段BC吗？为什么？

图5－183

答：（1）BD 是∠ABE 的平分线.因为△ADB ≌△EDB 根据“全等三角形的对应角相等”可得： ∠ABD =∠DBE .由角平分线的定义可知：BD 平分∠ABE ，即：BD 是∠ABE 的平分线.

（2）DE 垂直BC ，因为△BDE ≌△CDE .由“全等三角形的对应角相等”可知：∠BED =∠DEC .又因为

B 、E 、

C 在一条直线上，所以∠DEB +∠DEC =180°.因此∠DEB =∠DEC =90°，即：DE ⊥BC .

（3）点E 平分线段BC ，因为△BDE ≌△CDE 所以由“全等三角形的对应边相等”可得：BE =EC ，即：点E 是BC 的中点

.

图5－184

5.如图5－184，BE ⊥AE ，CF ⊥AE ，垂足分别是E 、F ，D 是EF 的中点，△BED 与△CFD 全等吗？为什么？

解：△BED 与△CFD 全等.因为：

????

?

?

?

??∠=∠=?→?∠=∠?→????⊥⊥BDE

CDF DE DF EF D BED CFD AE CF AE

BE 的中点是?→?

△CFD ≌△BED . 6.尺规作图，已知线段a 和∠α.

图5－185

（1）作一个三角形ABC，使AB=3a,BC=4a,AC=5a.

（2）作一个三角形，使BC=a,AC=2a,∠BAC=∠α.

作法：（1）：

图5－186

①作一条线段AC=5a.

②分别以A、C为圆心，以3a,4a为半径画弧，两弧交于B点.

③连接AB、BC.

则：△ABC就是所求作的三角形.

（2）

图5－187

①作一条线段AC=2a.

②以点C为顶点，以AC为一边，作角∠DCA=∠α.[来源:学科网]

③在射线CD上截取CB=a.

④连接AB.

则△ABC就是所求作的三角形.

7.工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图5－188所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，边OB上分别取OD=OE，移动角度，使角尺两边相同的刻度分别与D、E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线，你能先说明△OPE与△OPD全等，再说明OP平分∠AOB吗？

图5－188

答：因为OD=OE，PE=PD，OP=OP，所以根据“三边对应相等的两个三角形全等”可得：△OPE≌△OPD.从而由“全等三角形的对应角相等”可得：∠BOP=∠AOP.即：

OP平分∠AOB.

Ⅳ.课时小结

这节课我们主要回顾了三角形全等的条件及其应用.

大家在判定两个三角形全等或应用全等三角形性质时，应注意找到它们的对应元素；再就是应学会分析.

Ⅴ.课后作业

复习题B组1~4

（一）课本P

159

C组1、2.

（二）用自己的语言梳理本章内容，即：写一份小结.

Ⅵ.活动与探究

图5－189

如图5－189，△ABC 中，AF 是∠EAC 的平分线，D 是这条平分线上任意一点，试确定AB +AC 和

BD +DC 之间的大小关系，并说明理由.

分析：让学生讨论、分析，知道要探求线段大小关系往往把这些线段归结到同一个三角形中，利用三角形三条边的关系求得.这个题可根据角平分线条件构造全等三角形.即在射线AE 上截取

AC ′=AC ，连接C ′D ，可得△AC ′D ≌△ACD （SAS ）从而得：C ′D =CD .于是就把这四条线段放入一个

三角形中，它们的大小即可求得.

结果：AB +AC 小于BD +DC

.

图5－190

如图所示5－190：在射线AE 上截取AC ′=AC ，连接C ′D .

[来源:学科网]

AF 是∠EAC

的平分线?→?

??

?

??=∠=∠='AD AD FAC EAF AC

C A

●板书设计

回顾与思考（二）

一、问题串

二、知识框架图

三、课堂练习

四、课时小结

北师大版小学数学第七册《正负数》教案.doc

北师大版小学数学第七册《正负数》教案 教学目标：1、知识与技能：学生通过感知正数与负数，初步体会生活中的负数是根据需要来界定的，体验具体情境中的负数；知道正负数是一个相对的概念，并且表示在一个情境中成对出现的两个具有相反意义的量。2、过程与方法：通过举例、尝试、探索等数学活动，初步培养学生的辨证思维能力和问题意识。3、情感态度、价值观：激发学生对数学的浓厚兴趣和热爱，培养学生的合作意识；激发民族自豪感，渗透爱国主义教育。教学步骤：一、创设情境，引入新课。1、出示天气预报图，谈话：上节课，我们学习了温度。现在谁能说说，你知道哪些有关温度的知识?（1）、温度有零上温度和零下温度，还有零度；（2）、零度既不是零上温度,也不是零下温度，而是分界点；（3）、以前学过的数只能够表示零上温度或零度；（4）、－2，－5，－20等可以表示零下温度；（5）、城市的温度与它们的地理位置和海拔高度有关……2、分类：大屏幕上这些表示温度的数，每个小组桌面上的信封里也都有一套。下面请四人小组合作，把这些数分分类。学生汇报分类情况，将数字卡片贴在黑板上。讲述：第一类，像5，13，20，32，…都是正数，有时在正数前面添上“+”号，如+5，+13，+20，+32；第二类，像-2，-，-20，…都是负数；0该归哪一类？你有什么问题？板书：负数分界点正数5、13、＋20、＋32……－2、－、－20…… 0老师这儿还有两个小数，读一读：＋7.6，－3.4，你们说该归哪一类？这就是我们今天要学习的“正负数”。（板书课题）3、谁知道正负数是哪个国家的人们最早使用的？我们来听听小博士是怎么说的：（放录音）二、联系图示，感受负数。好，昨天老师布置了一项作业，让大家回去了解生活中还有哪些类似温度这样的现象，下面先请大家在小组里说一说：还有哪些量需要用正数和负数表示呢？小组汇报，配合实物演示，如存折等。随机出示书中习题：1、世界上最高珠穆朗玛峰比海平面高出8848米，如果这个高度表示为＋8848米，那么比海平面低155米的新疆吐鲁番盆地的高度，应表示为（）米；海平面的高度为（）米。对于这道题，你有什么疑问？你知道“海拔高度”是以什么为标准的吗？“高”和“低”是相对的，说明正负数也是……？谁还会说？非常

七年级下北师大版三角形单元测试

第五章三角形单元复习题 一、选择题 1．一个钝角三角形的三条角平分线所在的直线一定交于一点，这交点一定在 ( ) A．三角形内部B．三角形的一边上 C．三角形外部D．三角形的某个顶点上 2．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是 ( ) A．4、5、6 B．6、8、15 C．5、7、12 D．3、9、13 3．在锐角三角形中，最大角α的取值范围是 ( ) A．0°＜α＜90°B．60°＜α＜90° C．60°＜α＜180°D．60°≤α＜90° 4．下列判断正确的是 ( ) A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 B．有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等 C．有一角和一条边对应相等的两个直角三角形全等 D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等 5．等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是( ) A．x＜6 B．6＜x＜12 C．0＜x＜12 D．x＞12 6．已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B＋∠C＝3∠A．则此三角形 ( ) A．一定有一个内角为45° B．一定有一个内角为60° C．一定是直角三角形 D．一定是钝角三角形 7．三角形内有一点，它到三边的距离相等，则这点是该三角形的 ( ) A．三条中线交点B．三条角平分线交点 C．三条高线交点D．三条高线所在直线交点 8．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为 ( ) A．30°B．75°

C．105°D．30°或75° 9．如图5—124，直线l、l'、l''表示三条相互交叉的公路，现计划建 一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 ( ) A．一处B．二处 C．三处D．四处 10．三条线段长度分别为3、4、6，则以此三条线段为边所构成的三角 形按角分类是 ( ) A．锐角三角形B．直角三角形 C．钝角三角形D．根本无法确定 二、填空题 1．如果△ABC中，两边a＝7cm，b＝3cm，则c的取值范围是_________；第三边为奇数的所有可能值为_________；周长为偶数的所有可能值为_________． 2．四条线段的长分别是5cm，6cm，8cm，13cm，以其中任意三条线段为边可以构成______个三角形． 3．过△ABC的顶点C作边AB的垂线将∠ACB分为20°和40°的两个角，那么∠A，∠B 中较大的角的度数是____________． 4．在Rt△ABC中，锐角∠A的平分线与锐角∠B的平分线相交于点D，则∠ADB＝______．5．如图5—125，∠A＝∠D，AC＝DF，那么需要补充一个直接条件________(写出一个即可)，才能使△ABC≌△DEF． 6．三角形的一边上有一点，它到三个顶点的距离相等，则这个三角形是_______三角形．7．△ABC中，AB＝5，BC＝3，则中线BD的取值范围是_________． 8．如图5—126，△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，CM平分AB，CE平分∠DCM，则∠ACE 的度数是______．

最新最全北师大版数学七年级上册全册教案

北师大版七年级数学教案及计划 一、指导思想 根据九年义务教育的要求，以新课标为准绳，以“面向每一个学生，一切为了学生的发展”为指导思想，落实新课改，体现新理念，探索有效教学的新模式，全面提高教育教学质量，使学生会用数学知识解决生活问题，会用数学思考问题。 二、学情分析 通过小学毕业水平测试的成绩来看，学生的数学成绩较差，高分段不多，低分段密集。在学习态度上，想方设法激发与进一步发展学生学习数学的兴趣；逐步引导学生掌握高效的学习方法——课前预习，课堂适当做笔记，课后复习，有问题应有勇于提问，作业要当天做、独立做、及时改正等。 三、教材简析 本学期的教学内容共计六章，第一章“丰富的图形世界”、第二章“有理数及其运算”、第三章“整式及其加减”、第四章“基本平面图形”、第五章“一元一次方程”、第六章“数据的收集与整理”。现行教材、教学大纲要求学生从身边的实际问题出发，乘坐“观察”、“思考”、“探究”、“讨论”、“归纳”之舟，去探索、发现数学的奥妙，用学到的本领去解决“复习巩固”、“综合运用”、“拓展探索”等不同层次的问题。因此教师在灵活选用现有教材的基础上，应适度引用新例，把初中数学各单元的知识明晰化、条理化、规律化，激励学生自主、合作、探究学习，培养学习兴趣和习惯品质。 四、教学目标

1、让学生学到的知识技能是社会对青少年所需求的； 2、要让学生知道这是自己终身学习和发展所需要的； 3、贴近生活实际让学生爱数学，自主的学数学； 4、让学生掌握数学基本知识和技能 五、教学措施： ⑴、课前认真备课，写好教案；课后及时作出总结反思，积累教学经验。 ⑵、增强上课技能，在课堂上注意调动学生的积极性，充分体现学生的主观能动作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快；注意精讲精练，在课堂上老师尽量讲得少，学生动口动手动脑尽量多；同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。并在课堂上适当给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。 ⑶、虚心请教其他老师。在教学上，有疑必问。在各个章节的学习上都积极征求其他老师的意见，学习他们的方法，同时，多听优秀老师的课，做到边听边思考，学习别人的优点，克服自己的不足，改进工作。 ⑷、狠抓作业。要求学生自觉独立按时完成作业，若发现学生抄袭作业要及时采取适当的措施扼杀。同时对学生的作业批改应及时、认真，分析学生作业出现的问题作出分类总结，进行透彻的评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。 ⑸、做好培优、托中、补差的工作，注意分层教学，要优秀生保持优秀，中等生成绩易波动，基础知识不够扎实，多注意中等生的情况，多鼓励其学习，肯定和表扬他们，争取成绩提高一个档次。对学困生加强思想教育工作，具体

北师大版小学数学四年级第七册教案2013

北师大版小学第七册数学教案 第一单元: 认识更大的数 单元教学目标: 1. 经历收集日常生活中常见大数的过程，感受学习更大数的必要性，并能体验大数的实际意义。 2. 通过实践操作活动，认识亿以内数的计数单位，了解各单位之间的关系。并会正确读、写以及比较数的大小。 3. 在收集数据的过程中，认识数据改写单位的必要性，掌握万、亿为单位表示大数的改写方法。 4. 理解近似数在实际生活中运用的意义，能自主探索、掌握近似数的方法，能对更大的数进行估计。 单元教学建议: 本单元在学生认识万以内数的基础上，进一步认识更大的数在实际生活中的运用，掌握更大数的读写，并能在数据的收集过程中，认识近似数。学习的内容主要有四个部分：亿以内数的认识、亿以内数的读写、大数的改写以及近似数的认识。在教学过程中，教师应注意以下几点： 1. 在数数的过程中，感受大数的意义 本单元学生认识的数都是一些较大的数，一般学生在生活中接触得比较少。为增加学生的感性知识，丰富学生对数的认识，教材中多次安排了数一数的活动。第一次数数，通过数人民币的过程，认识“十万”。人民币是学生相对比较熟悉的，也是他们能直接感受的。教材中安排的一叠人民币是一万元，那么九叠人民币是几万元呢？当再增加一万元后，又是几万呢？对于这些问题可以放手让学生自己进行交流，从中逐步引出“十万”的计数单位。当然，在课堂教学中不可能直接请学生数这么多的人民币，因此，有条件的学校，也可以制作一些卡片来替代，如1张卡片代表一万元，那么9张卡片是多少元呢？第二次数数，通过卖轿车的活动，认识“百万”、“千万”、“亿”。教材中安排的“1辆轿车卖100000元”，目的是提供给学生数的机会，通过逐步数的过程，认识“百万”这一计数单位。如果学生的基础比较好，就不需要逐一数数，也可以跳跃式的数。如1辆轿车卖100000元，那么2辆、3辆是多少元呢？6辆、7辆是多少元呢？10辆是多少元呢？由于学生有了前面两次数数的经验，认识“千万”、“亿”这两个计数单位就可以精简一些，以培养学生的推理能力。第三次数数，练习过程中的数数。练习中安排的多道题目都是需要学生数一数，力图通过数一数的过程，进一步理解各计数单位之间的关系，体会到十进制计数的特点。 学生在数的过程中，及时地进行概括是本单元学生的重点环节。如学生在第一次数的时候，把数直观的人民币与计数器上对数据的认识结合起来，是提高学生抽象能力的举措。通过计数器上珠子的拨一拨，促使学生能将直观的数数与抽象地数数统一起来。同样，后面两次的数数，也应与计数器上拨数结合起来。 2. 在数据收集的过程中，掌握大数的读写 在学生生活的环境中，经常可以接触到比较大的数。对此，当学生初步认识了大数后，可以组织学生到各种媒体上收集一些数据，并能说一说这些数据的实际意义，以提高学生感受的程度。接着，可以把学生收集的一组数据进行讨论，从而引出大数的读写方法。教材中安排的“人口普查”的一些数据，仅表示数据在日常生活中的作用，在教学中可以运用这些数据开展活动，也可以直接讨论学生收集的数据，然后引出读法与写法。本册教材将多位数的读法与写法结合在一起进行教学，因为这两个方面是一个有机的整体。当然，在教学中，可以先突出读法，在学生掌握读法的基础上，然后再讨论写法。

北师大版七年级数学下册《三角形》知识点汇总

北师大版七年级数学下册《三角形》知识点 汇总 一、三角形及其有关概念 三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 三角形的表示：三角形用符号“Δ”表示，顶点是A、B、c的三角形记作“ΔABc”，读作“三角形ABc”。 三角形的三边关系： 三角形任意两边之和大于第三边。 三角形任意两边之差小于第三边。 作用：判断三条已知线段能否组成三角形当已知两边时，可确定第三边的范围。证明线段不等关系。 一般地，对于三角形的某一条边a来说，一定有|b-c|＜a＜b+c成立；反之，只有|b-c|＜a＜b+c成立，a、b、c 三条线段才能构成三角形；特殊地，如果已知线段a最大，只要满足b+c＞a，那么a、b、c三条线段就能构成三角形；如果已知线段a最小，只要满足|b-c|＜a，那么这三条线段就能构成三角形。 三角形的内角的关系：

三角形三个内角和等于180°直角三角形的两个锐角互余。 三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。四边形具有不稳定性。 三角形的分类： 三角形按边分类： 不等边三角形 三角形底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形，也叫正三角形。 三角形按角分类： 直角三角形 三角形锐角三角形 斜三角形 钝角三角形 把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 三角形的三种重要线段： 三角形的中线： 定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 性质：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内

北师大版数学第七册 国土面积_教案教学设计

北师大版数学第七册国土面积 一、设计理念： 1、从学生已有的知识出发，自主探索、自主总结。 2、精讲精练，使学生巩固提高。 3、从生活实际出发，学习身边的数学，使学生知道数学就在生活中，又服务于生活，提高学生学习数学的兴趣和探索能力。 4、面向全体，使所有的孩子都有所提高。 二、教学内容 北师大版四年级数学上册教材第9、10页——国土面积。 三、学情与教材分析 1、学生在学习了多位数的读法和写法的基础上进行大小比较和以“万”“亿”为单位的数的改写。 2、本课时分三个内容：一是数的大小比较；二是把整万的数改写成以“万”为单位的数；三是把整亿的数改写成以“亿”为单位的数。通过各省国土面积的比较，得出“位数不同时，位数多的数比较大”“位数相同时，从高位开始比较”的结论；通过整万整亿的数的改写，让学生发现，改写成以万为单位的数是去掉4个0，加上“万”字；改写成以亿为单位的数是去掉8个0，加上“亿”字；最后教材还设计了试一试，练一练。 3、对学生今后的可持续发展的作用：让学生发现去掉4个0或8个0，实际上就是把这个数缩小1000倍或100000000倍，为今后学习小数点的移动及不是整万整亿数的改写奠定了基础。

四、教学目标: 1、使学生能够在描述数据的过程中，体会某些数据改写单位的必要性，能用“万”“亿”作单位表示大数。 2、培养学生初步的归纳、概括、抽象能力。 3、培养学生良好的书写习惯。 五、教学重点： 掌握比较多位数大小的方法，能用“万”或“亿”作单位表示数。 教学难点：用“万”或“亿”作单位改写大数的方法。 六、教学关键：学生自主探索、教师点拨。 七、教学准备：地图、图片、课件、地球仪。 八、教学过程： 一、情景导入： 请同学们观察地球仪，看世界上陆地面积排在前五位的分别是哪5个国家？同时教师给出数据：俄罗斯（17075000平方千米），加拿大（9971000平方千米），中国（9600000平方千米），美国（9364000平方千米），巴西（8547000平方千米），怎样比较这些数的大小？ 二、引入新课： 1、看中国地图，找出黑龙江、江苏省、新疆维吾尔自治区、西藏自治区的土地面积，让学生说出哪个省的面积最大，哪个省的面积最小，把这几个地区的面积按从大到小的顺序排列起来。 ……

北师大版三角形的证明

等腰三角形（基础）知识讲解 【学习目标】 1. 了解等腰三角形、等边三角形的有关概念, 掌握等腰三角形的轴对称性； 2. 掌握等腰三角形、等边三角形的性质，会利用这些性质进行简单的推理、证明、计算和作图． 3. 理解并掌握等腰三角形、等边三角形的判定方法及其证明过程. 通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力. 4. 理解反证法并能用反证法推理证明简单几何题. 【要点梳理】 要点一、等腰三角形的定义 1.等腰三角形 有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，△ABC是等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角． 2.等腰三角形的作法 已知线段a,b(如图).用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使AB=AC=b,BC=a. 作法：1.作线段BC=a； 2.分别以B,C为圆心，以b为半径画弧，两弧 相交于点A; 3.连接AB,AC. △ABC为所求作的等腰三角形 3.等腰三角形的对称性 (1)等腰三角形是轴对称图形； (2)∠B＝∠C； (3)BD＝CD，AD为底边上的中线. (4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线. 结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(底边上的高线或中线)所在的直线是它的对称轴. 4.等边三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形.也称为正三角形.等边三角形是一类特殊的等腰三角形，有三条对称轴，每个角的平分线(底边上的高线或中线)所在的直线就是它的对称轴. 要点诠释：（1）等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为 钝角（或直角）.∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝180 2 A ?-∠ . （2）等边三角形与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形. 要点二、等腰三角形的性质 1.等腰三角形的性质

新课标北师大版七年级上数学教案(全册)

第一课时（介绍） 第一章丰富的图形世界 单元整体说明 本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。编写本章的目的在于：（1）帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。（2）为学生学习中学数学作必要的准备。本章较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本章将为其他各章的学习提供了一个示范。本章体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在其他各章的学习中得到贯彻。 本章按照如下线索展开内容：数学伴我成长——人类离不开数学——人人都能学会数学——让我们来做数学贯穿于内容的始终。 课程内容标准 使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识。 使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。 使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心。 使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。 使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。 结构体系 单元教学建议 鉴于本章承上启下的特点，故教材内容只是给教师提供一个教学思路，教师可根据教学目标，结合学生的具体情况，补充适当的素材，灵活安排教学内容，调节课时数。 教学的总要求是以学生为主体，使学生在活动中主动构建对数学的认识，具体应注意以下几点： 1．适当补充一些能引起学生学习兴趣的素材。 2．注意引导学生通过实验得出结论。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题、第11页的练习第1题以及习题1.2的第6题都应该让学生通过实验，主动探索得出结论。

第11页的练习第1题等都可以通过多媒体的演示来帮助学生理解。 4．给学生提供实地考察、调查的机会。有条件的话，应给让学生实地考察一些生产、生活中应用数学的例子。 5．给学生提供合作、讨论与自我展示的机会。本章应尽可能多地采用小组学习形式。例如对第12页的云图中提出的“如果一家四人，结果是否一样呢？”可以组织学生讨论，按“3个大人和1个小孩”、“2个大人和2个小孩”等不同情况得出结论。 6．本章得练习、习题中，有一些问题可能有多种答案，如第10页的练习第1题，由于考虑得方式不一样，会发现前面的数具有各种不同的规律，这样答案自然就不同了。 7．评价时，请考虑以下几点： （1）选择生活中的实际问题，评价学生用数学的意识。 （2）利用适量的开放题，评价学生的思维水平。 （3）安排调查活动，评价学生收集信息的能力。 （4）通过写读后感，评价学生对数学的认识。 （5）开展小组活动，评价学生的合作能力。 （6）提供成果展示机会，评价学生的交流能力及学习数学的自信心。 第二课时 一、课题§1.1 生活中的立体图形（1） 二、教学目标 1．结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。 2．通过对小学数学知识的归纳，感受到数学学习促进了我们的成长。 3．尝试从不同角度，运用多种方式（观察、独立思考、自主探索、合作交流）有效解决问题。 4．通过对数学问题的自主探索，进一步体会数学学习促进了我们成长，发展了我们的思维。 四、教学手段 现代课堂教学手段 教学准备 教师准备 录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。 学生准备 预习、剪刀、长方形纸片 五、教学方法 启发式教学 六、教学过程设计

北师大版小学四年级下册三角形的分类

北师大版小学四年级下册 《三角形的分类》教学设计 一、学情分析： 本班学生在学习此内容之前，已经学习了三角形的认识，能够在物体的面中找出三角形，学习了角的知识，认识了常见的角，为学生学习三角形的特征从角和边的不同角度对三角形进行分类做好了有力的知识支撑。 二、教学目标： （1）、让学生在给三角形分类的探索活动中发现和认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 （2）、让学生在实际操作中加深对三角形的认识，体会探索图形特征的一些方法，发展空间观念。 （3）、激发学生的主动参与意识、自主探索意识和创新意识。 三、教学重难点： 1、通过思考、自主探索、合作交流，分别从三角形的角和边两个方面特征，对三角形准确地进行分类。 2、能够掌握各种三角形的特征以及各类三角形之间内在联系。 四、教学过程

1、列出认识过的角和三角形的一些特点 （直角、锐角、钝角、周角、平角） （三个角、三条边） 2、谈话导入，感受分类 3、揭示课题：三角形的分类 4、根据三角形的特点和所认识的角探究三角形按角分和按边分类情况 (1)小组合作学习，初步探究分类情况。 (2)全班交流，抓住三角形的特点深化学习分类。 5、认识三类三角形的关系 （1）、明确指出三类三角形的特点 (2)、锐角三角形里有几个锐角（3个）直角三角形有几个锐角（2个）钝角三角形有几个锐角（2个） 提问：所以一个三角形至少有几个锐角最多有几个锐角 6、认识三角形边的关系 （1）、介绍不等边三角形的基本特点 （2）、结合图形，向学生介绍等腰三角形的各部分的名称，分别指出等腰三角形各部分名称：腰、底、顶角、底角。 （3）、让同学们任意画一个等腰三角形，量一量各个角，通过测量，发现什么（等腰三角形的两个底角相等。） （4）结合图形，向学生说明等边三角形，也叫正三角形。并且三个内角都相等，都是60度。

北师大版七年级数学教案(全)

第一章丰富的图形世界 编写意图——初步发展学生的空间观念 主要特点：提倡从操作到思考、想象的学习方式 内容特点 1 本章内容与教材中其他相关内容的联系：本章是“空间与图形”学 习领域的最基础部分，它与后面有关几何部分的内容都有着密切的关系，包括知识、方法与学习资源等方面。 2．内容定位 观察生活中的几何体，从事对基本几何体的操作性活动； 认识基本几何体及其展开图的基本性质；进一步了解点、线、面，体 会一些基本几何对象由空间到平面的转换过程。 设计思路 1．整体设计思路：围绕认识基本几何体、发展空间观念展开教材。 其中包括三个方面：基础知识——圆柱、圆锥、长方体（正方体）、 棱柱及其展开图的概念和基本性质，球的概念；基本活动——观 察以及各种操作性活动（展开、折叠、切与截），及其内省化（想 象、转换与推理）；发展空间观念——从直观到抽象、从实物操作 到空间想象和转换。 具体过程：认识几何体（形状）——分析几何体的构成——对几何体进行分解与组合——视图——若干平面图形。 2．各节内容分析 §1 生活中的立体图形 通过观察现实生活中的物体以及分析、概括其形状特征，初步接触圆柱、圆锥、长方体（正方体）、棱柱和球的概念，明确它们的组成及基本性质。介绍点、线、面的基本含义。 §2 展开与折叠 在展开与折叠的活动中认识棱柱展开图的特征，初步发展学生空间观念；通过对正方体展开图的讨论，进行图形的分析与推理活动。 §3 截一个几何体 在对立方体的切与截活动中从事发展空间观念的学习：从具体认识截面的形状到想象通过切与截所可能产生的形状。 §4 从不同方向看 将观察与研究的对象转到平面上——通过想象与表达、推理等活动发展空间观念。也为学习投影与视图打基础。 §5 生活中的平面图形 梳理有关基本多边形的概念，了解其组成与分解。为后续学习打基础。 一些建议 1充分展示图形的现实模型，鼓励学生从现实世界中“看出”图形。 2充分让学生动手操作、自主探索、合作交流，以积累有关图形的经 验和数学活动经验，发展空间观念。 3有意识地满足学生多样化的学习需求，发展学生的个性。 4关注对数学活动水平的考察。

北师大版第七册教案

第一单元认识更大的数 第一课时认识更大的数 数一数 一、教学内容 教材2-4页 二、教学目标 1、了解生活中的多位数，明确级、数位、计数单位的概念，掌握十进制计数法，知道亿是个很大的数。 2、培养学生的迁移类推能力，观察、动手及分析能力。 3、进一步渗透数学与生活密切联系的思想，使学生养成认真仔细的良好习惯。 三、重点难点 1、明确“数位”与“计数单位”之间的对应关系。 2、掌握十进制计数法。 四、教具准备 计数器，相关数据资料 五、教学过程 （一）导入 向学生呈现一组图画，并展示生活中的多位数。 故宫占地720000平方米；2003年已有112000000平方米的“都市森林 ”环绕北京城；北京奥运会主体育场，在奥运会期间可容纳100000人；国家大剧院“蛋壳”面积约为3.5万平方米。 提问：这些都是老师找到的图片资料，看完之后同学们有什么感受？有什么发现都可以说一说。 教师提问：同学们说的都很好，在这些资料中出现的数据都比较大，是我们学过过的，你们认识它们吗？ 师：这节课我们就来一起来认识这些比较大的数。 （二）探索新课 1、复习 （1）说出万以内的计数单位 （2）提问：10个一是多少？10个十是多少？10个百是多少？ （3）一和十、十和百、百和千每相邻两个单位之间的关系是怎么样的？ （4）读出下面各数 4958、 3026、 4005、 7000 板书出各数字的数位。 2、认识“十万” 出示一张面值一百元的人民币 提问：10张100元是多少元？20张呢？50张呢？100张是多少元？你是怎么想的？ 学生回答。 提问：如果一捆面值一百元的人民币是一百张，那么这一捆人民币是多少元？ 收银元员一共收了9捆人民币，共是多少元？ 提问：再加一捆，是多少元呢？（可以借助计数器） 教师质疑：万位满十了怎么办？（小组讨论） 老师小结：万位满十，向前一位进一，就是“十万”，10个一万就是“十万”。 板书：十万 3、认识“百万、千万、亿” 出示汽车图并提问： 1辆轿车如果卖十万元，2辆能卖多少元？你是怎么想的？ 说出想法后用计数器验证。 提问：10个十万是多少？10个一百万是多少呢？10个一千万呢？ 分别板书：百万、千万、亿 同时告诉学生：一亿是一个很大的数，如果1秒数一个数，昼夜不停地数，数到1亿要数3年2个多月。 然后指出万、十万、百万、千万、亿和以前学的个、十、百、千一样，都是计数单位。 提问：从刚才一边拨珠，一边数数的过程中，谁发现相邻两个计数单位之间有什么关系？ （相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进关系） （三）课堂作业设计 1．教材第3页第1题。 在进行练习前，教师要告诉学生拨珠时只在一个数位上拨，最好是我们今天学过的计数单位。 2．教材第4页第2题。

北师大版小学数学第七册《正负数》教案

北师大版小学数学第七册《正负数》教案 Teaching plan of positive and negative numbe rs in volume 7 of primary school mathematics of Beijing Normal University

北师大版小学数学第七册《正负数》教案 前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是小学生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。 1、知识与技能：学生通过感知正数与负数，初步体会生活中的负数是根据需要来界定的，体验具体情境中的负数；知道正负数是一个相对的概念，并且表示在一个情境中成对出现的两个具有相反意义的量。 2、过程与方法：通过举例、尝试、探索等数学活动，初步培养学生的辨证思维能力和问题意识。 3、情感态度、价值观：激发学生对数学的浓厚兴趣和热爱，培养学生的合作意识；激发民族自豪感，渗透爱国主义教育。 教学步骤： 一、创设情境，引入新课。 1、出示天气预报图，谈话：上节课，我们学习了温度。现在谁能说说，你知道哪些有关温度的知识? （1）、温度有零上温度和零下温度，还有零度； （2）、零度既不是零上温度,也不是零下温度，而是分界点； （3）、以前学过的数只能够表示零上温度或零度；

北师大版七年级数学下册三角形知识点

C B A 三角形 【学习课题】 5.1认识三角形（1） 合作探究： 1、三角形任意两边之差会怎样？ (1) 做一做：如右图，测量、计算、判断 AB-AC____BC, AC-BC____AB, AB-BC____AC 由上面得到结论：三角形任意_____________________________ 2、已知两边，求第三边的范围 （2）已知一个三角形有两条边长度分别是3cm、5cm，第三边长度可以为以下哪些数据？1cm, 2cm, 3cm, 4cm, 5cm, 6cm, 7cm, 8cm, 9cm,10cm. （3）下图是上题中的3cm的边保持不动，将5cm的边在旋转，请观察第三边（虚线）的变化范围，你认为要构成三角形，虚线长度最短接近_______cm，最长接近________cm。 图3 三、探究巩固 1、已知一个三角形有两条边长度分别是4cm、9cm，则第三边x的范围是________________. 2、下列三边长度一定能组成三角形的有（） （1）a+2，a+3，a+4（a > 0）；（2）比为2：3：5；（3）5；3、4；（4）3x，5x，2x+1。 四、当堂反馈 1、以下列各组线段为边，不能组成三角形的是（） （1）3cm，4cm，5cm（2）8cm，7cm，14cm（3）2cm，9cm，9cm（4）6cm，7cm，13cm。 2、三角形的两边长为2和5，则第三边长的取值范围是多少？若他的周长是偶数。则第三边长应为多少？

5.1.2认识三角形 （3）由拼合过程你能证明上面的结论吗？ 2、三角形内角和定理的应用 判断： （1）一个三角形的三个内角可以都小于60°； （ ） （2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角； （ ） 计算：在△ABC 中，（1）∠C=70°，∠A=50°，则∠B= 度； （3）∠B=100°，∠A=∠C ，则∠C= 度； （4）2∠A=∠B+∠C ，则∠A= 度。 二、猜一猜：（小组讨论） ★ 按三角形内角的大小把三角形分为三类 练习2： 1、一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？ （1）30°和60° （ ）三角形； （2）40°和70° （ ）三角形； （3）50°和30° （ ）三角形； （4）45°和45° （ ）三角形。 四、猜想结论： 请记忆：直角三角形ABC ，记作Rt △ABC 思考：直角三角形中的两个锐角有什么关系？ 结论： 练习3： 1、观察下列的直角三角形，分别写出符号表示直角边和斜边。 （图1） （图2）（1）图1中的直角三角形用符号写成 ，直角边是和 ， 斜边是 ； （2）图2中的直角三角形用符号写成 ，直角边是 和 ， B C D E F G

北师大版七年级下册第三章三角形讲义

三角形 1．认识三角形 1、它的三个顶点分别是 ，三条边分别 是 ，三个内角分别是 。 2、分别量出这三角形三边的长度，并计算任意两边 之和以及任意两边之差。你发现了什么？ 结论：三角形任意两边之和大于第三边 三角形任意两边之差小于第三边 例：有两根长度分别为5cm 和8cm 的木棒，用长度为2cm 的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm 的木棒呢？长度为7cm 的木棒呢？ 二、巩固练习： 1、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？（单位：cm ） （1） 1， 3， 3 （2） 3， 4， 7 （3） 5， 9， 13 （4） 11， 12， 22 （5） 14， 15， 30 2、已知一个三角形的两边长分别是3cm 和4cm ，则第三边长X 的取值范围 是 。若X 是奇数，则X 的值是 。这样的三角形有 个；若X 是偶数，则X 的值是 ， 这样的三角形又有 个 3、一个等腰三角形的一边是2cm ，另一边是9cm ,则这个三角形的周长是 cm 夯实基础 1、填空： （1）当0°＜α＜90°时，α是 角； （2）当α＝ °时，α是直角； （3）当90°＜α＜180°时，α是 角； （4）当α＝ °时，α是平角。 2、如右图， ∵AB ∥CE ，（已知） ∴∠A ＝ ，（ ） ∴∠B ＝ ，（ ） （第2题） 二、探索练习： 根据知道三角形的三个内角和等于180°，那么是否对其他的三角形也有这样的一个结 论呢？（提出问题，激发学生的兴趣） 结论：三角形三个内角和等于180°（几何表示） 练习1： 1、判断： （1）一个三角形的三个内角可以都小于60°； （ ） （2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角； （ ） 2、在△ABC 中， A B C a b c A B C D E 123

北师大版第七册钱被风刮跑以后WORD版教案

钱被风刮跑以后 教学目标 1．通过各种识字方法，认识本课4个生字；利用观察字型的方法，会写本课5个生字；在语言环境中，体会理解“迟疑”和“肯定”，“沉重”和“轻松”； 2、通过自读感悟，理解课文内容，体会本文按事情发展的先后顺序写的思路，鼓励学生自述； 3、通过理解过路行人“抢”被北风吹落的钱，并还给生人的故事，帮助学生树立人与人之间应真诚、友爱、互助的良好品质。 教学重点： 品读第5、6自然段，引导学生从人物的动作、神态、语言去感悟人物的内心世界，从“迟疑与肯定”“沉重与轻松”中体会人间真情互助友爱的可贵和可敬。 教学难点： 理解课文中“抢”字加与不加引号的不同意义。 教学过程： （一）质疑导入： 1．板书课题，齐读。 2．质疑：读了课题你想知道什么？ (“钱”被风刮跑了以后，发生了什么事。) （二）学习课文 1．出示课件，检查生字，正音。“趔趄、诧、蹬、续”

2、自读课文，想想课文主要讲了一件什么事？指名回答，老师指导学生学习练习用较简练的语言概括文章的主要内容。因本文是叙事的，故从引导学生从时间、地点、人物、事件等要素来叙述。 3、理清条理：钱为什么被风刮跑——钱被风刮跑以后。 3．自读学习“钱为什么被风刮跑”部分，指名回答用一句话概括说明。“一月二十月，长春，刮着猛烈的北风，“我”骑车撞了一个低头数钱的老大爷，让钱被风刮跑，心情很慌忙。” 4。指导学习“钱被方刮跑了以后”部分。 （1）过路行人的动作、神态、语言？（“不约而同地向钱飘走的方向跑去，有人还高喊着：‘钱跑了！快抢啊！’”；“从四面八方陆续朝老人走来，把‘抢’来的钱一一交在他的手里。”-------） （2）老大爷的动作、神态、语言？（“焦急地拍着大腿说；‘风刮人还抢，这可怎么得了！”“喜出望外，不住地向众人点头。”------）（3）“我”的动作、神态、语言？（“我沉重的心情一下子变得轻松了。------”） （4）自己边读边想几个“抢”字，加引号与不加的含义有何异同。（1、当时风大，必须动作要快，顾用“抢”；2、这种行为目的是为了老大爷追回钱，它实际是帮助性质的。） （5）品读5、6自然段，通过体会“迟疑”与“肯定”，“沉重”与“轻松”的含义，感悟老大爷和我的心情变化， 5．再读课文，整体感悟。 6．鼓励学生按事情发展顺序讲述在风中发生的事。

北师大版七年级数学上册教案设计(最新全册)

课时教案第一周星期一第 1 节 课题 第一章丰富的图形世界 1.1.1生活中的立体图形 教学 目标知识与技能：在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体等几何体，能用自己的语言描述单个几何体的基本特征，并能根据几何体的某些特征将其分类。 过程与方法：经历从具体情景中辨别各种几何图形，感受图形世界的丰富多彩。 情感态度价值观：培养学生观察、操作、表达以及思维能力，学会合作、交流和自主探究的学习方式，发展空间观念，培养创造和实践能力，体验数学学习的乐趣，提高数学应用意识。 教材分析重 点 通过观察、讨论、思考和实践等活动，将生活中常见实物模 型抽象成简单的几何体。 难 点 从具体实物中抽象出几何体的概念和动手做几何图形，并能 用自己的语言准确地描述简单的几何体。 教 具 电脑、投影仪

教学过程一、新课引入 1、课件中呈现了生活中的一些物体，要求学生能从中“发现”熟悉的几何体。 2、教师课前准备选择实物进行教学。 3、想一想：在日常生活中有哪些你熟悉的几何体？ 二、新课讲解 在上面讨论的基础上，以课本上房间的一角为背景，使学生进一步熟悉常见的几何体，并能用自己的语言描述这些几何体的特征。 看一看：请同学们观察一下书房中各个物体它们各是什么形状的？ 找一找：找出你所认识的几何图形。 辨一辨： （1）上图中哪些物体的形状与长方体、正方体类似？（学生在回答桌面时老师应指出桌面是指整个层面）。 （2）上图中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？挂篮球的网袋是否类似于圆锥？为什么？描述一下圆柱与圆锥的相同点与不同点．（3）请找出上图中与笔筒形状类似的物体？ （4）请找出上图中与地球形状类似的物体？ 认一认：下面让我们一起来认识它们，（电脑显示上面各物体抽象出来的几何体）配注各几何体名称。

(完整版)新北师大版七年级数学下册全册教案

2015—2016学年度第二学期教学进度 任课教师：学科：数学年（班）级： 本学期总目标：培养学生良好的学习习惯，提高他们学习数学的热情，力争取得一个比较优异的学习成绩 教研组长签字： 说明：此表一式两份，一份作为教案附件之一粘贴在教案本上，一份上交教务处。

1.1 同底数幂的乘法 教学目标： 知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算。 过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。 情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。 教学重点和难点： 幂的运算性质． 教学过程： 一、实例导入： 二、温故： 2.，指出下列各式的底数与指数： (1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23． 其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24 呢？ 三、知新： 1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则 计算103×102． 解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义) =10×10×10×10×10(乘法的结合律)

=105． 2．引导学生建立幂的运算法则 将上题中的底数改为a，则有 a3·a2＝(aaa)·(aa) ＝aaaaa =a5， 即a3·a2=a5=a3+2． 用字母m，n表示正整数，则有 即a m·a n=a m+n． 3．引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？ (3)等号两边的指数有什么关系？ (4)公式中的底数a可以表示什么 (5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？ 要求学生叙述这个法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 注意：强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加． 四、巩固： 例1计算： (1) （-3）7×（-3）6；(2)（1/111）3×(1/111)．

北师大版七年级数学下册三角形知识点汇总

北师大版七年级数学下册《三角形》知识点汇总 一、三角形及其有关概念 三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 三角形的表示：三角形用符号“Δ”表示，顶点是A、B、c的三角形记作“ΔABc”，读作“三角形ABc”。 三角形的三边关系： 三角形任意两边之和大于第三边。 三角形任意两边之差小于第三边。 作用：判断三条已知线段能否组成三角形当已知两边时，可确定第三边的范围。证明线段不等关系。 一般地，对于三角形的某一条边a来说，一定有|b-c|＜a ＜b+c成立；反之，只有|b-c|＜a＜b+c成立，a、b、c三条线段才能构成三角形；特殊地，如果已知线段a最大，只要满足b+c＞a，那么a、b、c三条线段就能构成三角形；如果已知线段a最小，只要满足|b-c|＜a，那么这三条线段就能构成三角形。

三角形的内角的关系： 三角形三个内角和等于180°直角三角形的两个锐角互余。 三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。四边形具有不稳定性。 三角形的分类： 三角形按边分类： 不等边三角形 三角形底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形，也叫正三角形。 三角形按角分类： 直角三角形 三角形锐角三角形 斜三角形 钝角三角形 把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 三角形的三种重要线段： 三角形的中线： 定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 性质：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内

(完整版)北师大版初中数学三角形中考真题练习概要

中考数学总复习专题基础知识回顾四三角形 一、单元知识网络： 二、考试目标要求： 1．了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性. 2．探索并掌握三角形中位线的性质. 3．了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件. 4．了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件； 了解等边三角形的概念并探索其性质. 5．了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件. 6．体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形. 三、知识考点梳理 知识点一、三角形的概念及其性质 1．三角形的概念 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2．三角形的分类 (1)按边分类：

(2)按角分类： 3．三角形的内角和外角 (1)三角形的内角和等于180°. (2)三角形的任一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 4．三角形三边之间的关系 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. 5．三角形内角与对边对应关系 在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边；在同一三角形中，等边对等角，等角对等边. 6．三角形具有稳定性. 知识点二、三角形的“四心”和中位线 三角形中的四条特殊的线段是：高线、角平分线、中线、中位线. 1．内心：三角形角平分线的交点，是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等. 2．外心：三角形三边垂直平分线的交点，是三角形外接圆的圆心，它到三个顶点的距离相等. 3．重心：三角形三条中线的交点，它到每个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍. 4．垂心：三角形三条高线的交点. 5．三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段是三角形的中位线. 中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半. 要点诠释： (1)三角形的内心、重心都在三角形的内部. (2)钝角三角形的垂心、外心都在三角形的外部. (3)直角三角形的垂心为直角顶点，外心为直角三角形斜边的中点. (4)锐角三角形的垂心、外心都在三角形的内部. 知识点三、全等三角形 1．定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 2．性质：(1)对应边相等(2)对应角相等(3)对应角的平分线、对应边的中线和高相等 (4)周长、面积相等 3．判定：(1)边角边(SAS) (2)角边角(ASA) (3)角角边(AAS) (4)边边边(SSS)