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天津市高考数学试卷(理科)详细解析版

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2017年天津市高考数学试卷(理科)

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|﹣1≤x≤5},则(A∪B)∩C=()

A.{2} B.{1,2,4} C.{1,2,4,5} D.{x∈R|﹣1≤x≤5}

2.(5分)设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=x+y的最大值

为()

A.B.1 C.D.3

3.(5分)阅读右面的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为24,则输出N的值为()

A.0 B.1 C.2 D.3

4.(5分)设θ∈R,则“|θ﹣|<”是“sinθ<”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.(5分)已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的左焦点为F,离心率为.若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为

A.=1 B.=1 C.=1 D.=1

6.(5分)已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(﹣),b=g (),c=g(3),则a,b,c的大小关系为()

A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.b<c<a

7.(5分)设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<x.若f()=2,f()=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则()

A.ω=,φ=B.ω=,φ=﹣

C.ω=,φ=﹣D.ω=,φ=

~

8.(5分)已知函数f(x)=,设a∈R,若关于x的不等式f(x)≥|+a|在R上恒成立,则a的取值范围是()

A.[﹣,2] B.[﹣,] C.[﹣2,2] D.[﹣2,]

二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.

9.(5分)已知a∈R,i为虚数单位,若为实数,则a的值为.10.(5分)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为.

11.(5分)在极坐标系中,直线4ρcos(θ﹣)+1=0与圆ρ=2sinθ的公共点的个数为.

12.(5分)若a,b∈R,ab>0,则的最小值为.

13.(5分)在△ABC中,∠A=60°,AB=3,AC=2.若=2,=λ﹣(λ∈R),且=﹣4,则λ的值为.

14.(5分)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有个.(用数字作答)

三.解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算

15.(13分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a>b,a=5,c=6,sinB=.

(Ⅰ)求b和sinA的值;

(Ⅱ)求sin(2A+)的值.

16.(13分)从甲地到乙地要经过3个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立,且在各路口遇到红灯的概率分别为,,.

(Ⅰ)设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数,求随机变量X的分布列和数学期望;

(Ⅱ)若有2辆车独立地从甲地到乙地,求这2辆车共遇到1个红灯的概率.

>

17.(13分)如图,在三棱锥P﹣ABC中,PA⊥底面ABC,∠BAC=90°.点D,E,N分别为棱PA,PC,BC的中点,M是线段AD的中点,PA=AC=4,AB=2.(Ⅰ)求证:MN∥平面BDE;

(Ⅱ)求二面角C﹣EM﹣N的正弦值;

(Ⅲ)已知点H在棱PA上,且直线NH与直线BE所成角的余弦值为,求线段AH的长.

18.(13分)已知{a n}为等差数列,前n项和为S n(n∈N+),{b n}是首项为2的等比数列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4﹣2a1,S11=11b4.

(Ⅰ)求{a n}和{b n}的通项公式;

(Ⅱ)求数列{a2n b2n﹣1}的前n项和(n∈N+).

19.(14分)设椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,离心率为.已知A是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,F到抛物线的准线l的距离为.(I)求椭圆的方程和抛物线的方程;

(II)设l上两点P,Q关于x轴对称,直线AP与椭圆相交于点B(B异于A),直线BQ与x轴相交于点D.若△APD的面积为,求直线AP的方程.

20.(14分)设a∈Z,已知定义在R上的函数f(x)=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在区间(1,2)内有一个零点x0,g(x)为f(x)的导函数.

<

(Ⅰ)求g(x)的单调区间;

(Ⅱ)设m∈[1,x0)∪(x0,2],函数h(x)=g(x)(m﹣x0)﹣f(m),求证:h(m)h(x0)<0;

(Ⅲ)求证:存在大于0的常数A,使得对于任意的正整数p,q,且∈[1,x0)∪(x0,2],满足|﹣x0|≥.

2017年天津市高考数学试卷(理科)

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|﹣1≤x≤5},则(A∪B)∩C=()

A.{2} B.{1,2,4} C.{1,2,4,5} D.{x∈R|﹣1≤x≤5}

【分析】由并集概念求得A∪B,再由交集概念得答案.

【解答】解:∵A={1,2,6},B={2,4},∴A∪B={1,2,4,6},

又C={x∈R|﹣1≤x≤5},∴(A∪B)∩C={1,2,4}.故选:B.【点评】本题考查交、并、补集的混合运算,是基础题.

2.(5分)设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=x+y的最大

值为()A.B.1 C.D.3

【分析】画出约束条件的可行域,利用目标函数的最优解求解即可.

【解答】解:变量x,y满足约束条件的可行域如图:

目标函数z=x+y结果可行域的A点时,目标函数取得最大值,

由可得A(0,3),目标函数z=x+y的最大值为:3.故选:D.

【点评】本题考查线性规划的简单应用,考查计算能力以及数形结合思想的应用.!

3.(5分)阅读上面的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为24,则输出N的值为()A.0 B.1 C.2 D.3

【分析】根据程序框图,进行模拟计算即可.

【解答】解:第一次N=24,能被3整除,N=≤3不成立,

第二次N=8,8不能被3整除,N=8﹣1=7,N=7≤3不成立,

第三次N=7,不能被3整除,N=7﹣1=6,N==2≤3成立,

输出N=2,故选C 【点评】本题主要考查程序框图的识别和应用,根据条件进行模拟计算是解决本题的关键.

4.(5分)设θ∈R,则“|θ﹣|<”是“sinθ<”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【解答】解:|θ﹣|<?﹣<θ﹣<?0<θ<,

sinθ<?﹣+2kπ<θ<+2kπ,k∈Z,

则(0,)?[﹣+2kπ,+2kπ],k∈Z,

可得“|θ﹣|<”是“sinθ<”的充分不必要条件.故选:A.【点评】本题考查充分必要条件的判断,同时考查正弦函数的图象和性质,运用定义法和正确解不等式是解题的关键,属于基础题.

5.(5分)已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的左焦点为F,离心率为.若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为()A.=1 B.=1 C.=1 D.=1

【解答】解:设双曲线的左焦点F(﹣c,0),离心率e==,c=a,

则双曲线为等轴双曲线,即a=b,双曲线的渐近线方程为y=±x=±x,

则经过F和P(0,4)两点的直线的斜率k==,则=1,c=4,则a=b=2,∴双曲线的标准方程:;故选B.《

【点评】本题考查双曲线的简单几何性质,等轴双曲线的应用,属于中档题.6.(5分)已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(﹣),

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