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新北师大版七年级数学下第五章三角形培优专题

培优专题三 三角形

一、三角形的有关概念培优

一、填空题:

1、三角形的三边为1,a -1,9,则a 的取值范围是 。

2、已知三角形两边的长分别为1和2,如果第三边的长也是整数,那么第三边的长为 。

3、在△ABC 中,若∠C =2(∠A +∠B ),则∠C = 度。

4、如果△ABC 的一个外角等于1500,且∠B =∠C ,则∠A = 。

5、如果△ABC 中,∠ACB =900,CD 是AB 边上的高,则与∠A 相等的角是 。 \

6、如图,在△ABC 中,∠A =800,∠ABC 和∠ACB 的外角平分线相交于点D ,那么∠BDC = 。

7、如图,CE 平分∠ACB ,且CE ⊥DB ,∠DAB =∠DBA ,AC =18cm ,△CBD 的周长为28 cm ,则DB = 。

8、纸片△ABC 中,∠A =650,∠B =750,将纸片的一角折叠,使点C 落在△ABC 内(如图),若∠1=200,则∠2的度数为 。

9、在△ABC 中,∠A =500,高BE 、CF 交于点O ,则∠BOC = 。 10、若△ABC 的三边分别为a 、b 、c ,要使整式0))((>--+-m

c b a c b a ,则整数m 应

为 。

第6题图

F

E

D

C B

A

第7题图

E

D

C

B

A

第8题图

2

1

C

B

A

11.在△ABC 中,若∠A ∶∠B ∶∠C =1∶3∶5,这个三角形为__________三角形.(按角的分类)

12.一木工师傅有两根长分别为5 cm,8 cm 的木条,他要找第三根木条,将它们钉成一个三角形框架,现有长分别为3 cm,10 cm,20 cm 的三根木条,他可以选择长为__________cm 的木条.

二、选择题:

1、若△ABC 的三边之长都是整数,周长小于10,则这样的三角形共有( )

A 、6个

B 、7个

C 、8个

D 、9个 2、在△ABC 中,AB =AC ,D 在AC 上,且BD =BC =AD ,则∠A 的度数为( )

A 、300

B 、360

C 、450

D 、720

3、等腰三角形一腰上的中线分周长为15和12两部分,则此三角形底边之长为( )

A 、7

B 、11

C 、7或11

D 、不能确定 4、在△ABC 中,∠B =500,AB >AC ,则∠A 的取值范围是( )

%

A 、0

0<∠A <1800

B 、00<∠A <800

C 、500<∠A <1300

D 、800<∠A <1300

5、若α、β、γ是三角形的三个内角,而βα+=x ,γβ+=y ,αγ+=z ,那么x 、y 、z 中,锐角的个数的错误判断是( )

A 、可能没有锐角

B 、可能有一个锐角

C 、可能有两个锐角

D 、最多一个锐角

6、如果三角形的一个外角等于它相邻内角的2倍,且等于它不相邻内角的4倍,那么这个三角形一定是( )

A 、锐角三角形

B 、直角三角形

C 、钝角三角形

D 、正三角形 三、解答题: ;

1、若设,,a b c 是△ABC 的三边,则a b c a b c +++--=

2、已知,,a b c 是△ABC 的三边,2,5a b ==,且三角形的周长是偶数,(1)求c 的值;(2)判断△ABC 的形状。

3、在△ABC 中,已知∠ABC =66°,∠ACB =54°,BE 是AC 上的高,CF 是AB 上的高,H 是BE 和CF 的交点,求∠ABE 、∠ACF 和∠BHC 的度数.

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4、如图,已知△ABC 中,∠C =∠ABC =2∠A ,BD 是AC 边上的高.求∠DBC 的度数.

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5、如图,已知在△ABC 中,ABC ACB ∠∠与的平分线交于点O ,试说明: (1)0

1

180()2

BOC ABC ACB ∠=-

∠+∠ O

C

B

A

(2)0

1

902

BOC A ∠=+

$

6、如图1在△ABC 中,AD ⊥BC 于点D ,AE 平分()BAC C B ∠∠>∠

(1)试探究,EAD C B ∠∠∠与的关系;

(2)若F 是AE 上一动点

①若F 移动到AE 之间的位置时,FD ⊥BD ,如图2所示,此时EFD C B ∠∠∠与与的关系如何 ②当F 继续移动到AE 延长线上时,如图3所示FD ⊥BC ,①中的结论是否还成立,如果成立说明理由,如果不成立,写出新的结论。

?

二、全等三角形 (一)选择题

1.下列说法正确的是 ( ) A.周长相等的两个三角形全等

B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

C.面积相等的两个三角形全等

D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 4如图5,已知AB ∥CD ,AD ∥BC , 是BD 上两点,且BE =DF ,

图1

E D C

B

A

F 图2

E D C

B

A F

图3

E

D

C B

A

则图中共有 对全等三角形.

5.两三角形有以下元素对应相等,不能判定全等的是( ) A. 两角和一边 B. 两边及夹角 C. 三个角 D. 三条边

6.如果两个三角形两边对应相等,且其中一边所对的角也相等,那么这两个三角形( )

A. 一定全等

B. 一定不全等

C. 不一定全等

D. 面积相等

·

7 下列各图中,一定全等的是( )

A.各有一个角是?45的两个等腰三角形

B. 两个等边三角形

C. 各有一个角是?45,腰长都是3cm 的两个等腰三角形

D. 腰和顶角对应相等的两个等腰三角形

8如图,已知在△ABC 中,AB =AC ,D 为BC 上一点,BF =CD ,CE =BD ,那么∠EDF 等于( )

A..90°-∠A

B. 90°-

2

1

∠A C. 180°-∠A D. 45°-2

1

∠A

(二)填空题、

-

11.如图,如果AD =BC ,∠1=∠2,那么△ABC ≌△CDA ,根据是__________.

12.如图,已知∠ABC =∠DCB ,现要说明△ABC ≌△DCB ,则还要补加一个条件是______. 13.如图,△ABC 中,AB =AC ,AD 是∠BAC 的平分线,则∠ABD __________∠ACD (填“>”“<”或“=”).

14.如图,长方形ABCD 中(AD >AB ),M 为CD 上一点,若沿着AM 折叠,点N 恰落在BC 上,则∠ANB +∠M NC =__________度.

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( 11) ( 12 ) ( 13 ) ( 14) (二)解答题

1、如图,在△ABC 中,AB =AC ,D 是BC 的中点,点E 在AD 上,找出图中全等的三角形,并说明它们为什么是全等的. 、

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2、已知,M 是AB 的中点,MC =MD ,∠1=∠2,若AC =8 cm ,求BD 的长度.

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3、如图,AC 与BD 交于点O ,AD=CB ,E 、F 是BD 上两点,且AE=CF ,DE=BF.请推导下列结论:

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⑴∠D=∠B ;⑵AE ∥CF .

;

4、如图, 已知:AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G , DF ⊥BC 于D , BC=DF .猜想线段AC 与EF 的关系,并证明你的结论.

|

5、如图,ΔABC 中,D 是AC 上一点,BE ∥AC ,BE=AD ,AE 分别交BD 、BC 于点F 、G . ⑴图中有全等三角形吗请找出来,并证明你的结论. ⑵若连结DE ,则DE 与AB 有什么关系并说明理由.

F

G

E D

C

B

A

B

C D

A

: F

G E

6、如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。求证:BC=AB+DC 。

(提示:在BC 上截取BF=AB,连接EF 证△ABE ≌ △ FBE 和△ DCE ≌ △ FCE )

$

答案:

一、填空题:

1、79-<<-a ;

2、2;

3、1200;

4、300或1200;

5、∠DCB ;

6、500;

7、8cm ;

8、600;

9、1300;10、偶数。 二、选择题:CBCBCB 三、解答题:

1、6种(4、8、8;4、8、10;8、8、10;8、8、12;8、10、1

2、4、10、12)

2、可以,设延伸部分为a ,则长为a +2,a +3,a +5的三条线段中,a +5最长, ∵0)5()3()2(>=+-+++a a a a

∴只要0>a ,长为a +2,a +3,a +5的三条线段可以组成三角形 设长为a +5的线段所对的角为α,则α为△ABC 的最大角 又由12)5()3()2(2

2

2

2

-=+-+++a a a a

当0122=-a ,即32=a 时,△ABC 为直角三角形。 3、30

4、(1)a ;(2)a 2或

2a ;(3)2a <OP <a 2;(4)0<OP <2

a

或OP >a 2