新北师大版七年级数学下第五章三角形培优专题

培优专题三 三角形

一、三角形的有关概念培优

一、填空题：

1、三角形的三边为1，a -1，9，则a 的取值范围是 。

2、已知三角形两边的长分别为1和2，如果第三边的长也是整数，那么第三边的长为 。

3、在△ABC 中，若∠C ＝2（∠A ＋∠B ），则∠C ＝ 度。

4、如果△ABC 的一个外角等于1500，且∠B ＝∠C ，则∠A ＝ 。

5、如果△ABC 中，∠ACB ＝900，CD 是AB 边上的高，则与∠A 相等的角是 。 \

6、如图，在△ABC 中，∠A ＝800，∠ABC 和∠ACB 的外角平分线相交于点D ，那么∠BDC ＝ 。

7、如图，CE 平分∠ACB ，且CE ⊥DB ，∠DAB ＝∠DBA ，AC ＝18cm ，△CBD 的周长为28 cm ，则DB ＝ 。

8、纸片△ABC 中，∠A ＝650，∠B ＝750，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 内（如图），若∠1＝200，则∠2的度数为 。

9、在△ABC 中，∠A ＝500，高BE 、CF 交于点O ，则∠BOC ＝ 。 10、若△ABC 的三边分别为a 、b 、c ，要使整式0))((>--+-m

c b a c b a ，则整数m 应

为 。

第6题图

F

E

D

C B

A

第7题图

E

D

C

B

A

第8题图

2

1

C

B

A

11．在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶3∶5，这个三角形为__________三角形．(按角的分类)

12．一木工师傅有两根长分别为5 cm,8 cm 的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，现有长分别为3 cm,10 cm,20 cm 的三根木条，他可以选择长为__________cm 的木条．

】

二、选择题：

1、若△ABC 的三边之长都是整数，周长小于10，则这样的三角形共有（ ）

A 、6个

B 、7个

C 、8个

D 、9个 2、在△ABC 中，AB ＝AC ，D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A 的度数为（ ）

A 、300

B 、360

C 、450

D 、720

3、等腰三角形一腰上的中线分周长为15和12两部分，则此三角形底边之长为（ ）

A 、7

B 、11

C 、7或11

D 、不能确定 4、在△ABC 中，∠B ＝500，AB ＞AC ，则∠A 的取值范围是（ ）

%

A 、0

0＜∠A ＜1800

B 、00＜∠A ＜800

C 、500＜∠A ＜1300

D 、800＜∠A ＜1300

5、若α、β、γ是三角形的三个内角，而βα+=x ，γβ+=y ，αγ+=z ，那么x 、y 、z 中，锐角的个数的错误判断是（ ）

A 、可能没有锐角

B 、可能有一个锐角

C 、可能有两个锐角

D 、最多一个锐角

6、如果三角形的一个外角等于它相邻内角的2倍，且等于它不相邻内角的4倍，那么这个三角形一定是（ ）

A 、锐角三角形

B 、直角三角形

C 、钝角三角形

D 、正三角形 三、解答题： ；

1、若设,,a b c 是△ABC 的三边，则a b c a b c +++--=

2、已知,,a b c 是△ABC 的三边，2,5a b ==，且三角形的周长是偶数，（1）求c 的值；（2）判断△ABC 的形状。

3、在△ABC 中，已知∠ABC ＝66°，∠ACB ＝54°，BE 是AC 上的高，CF 是AB 上的高，H 是BE 和CF 的交点，求∠ABE 、∠ACF 和∠BHC 的度数．

；

4、如图，已知△ABC 中，∠C ＝∠ABC ＝2∠A ，BD 是AC 边上的高．求∠DBC 的度数．

5、如图，已知在△ABC 中，ABC ACB ∠∠与的平分线交于点O ，试说明： （1）0

1

180()2

BOC ABC ACB ∠=-

∠+∠ O

C

B

A

(2)0

1

902

BOC A ∠=+

∠

$

6、如图1在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AE 平分()BAC C B ∠∠>∠

(1)试探究,EAD C B ∠∠∠与的关系；

（2）若F 是AE 上一动点

！

①若F 移动到AE 之间的位置时，FD ⊥BD ，如图2所示，此时EFD C B ∠∠∠与与的关系如何 ②当F 继续移动到AE 延长线上时，如图3所示FD ⊥BC ，①中的结论是否还成立，如果成立说明理由，如果不成立，写出新的结论。

?

二、全等三角形 （一）选择题

1.下列说法正确的是 （ ） A.周长相等的两个三角形全等

B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

C.面积相等的两个三角形全等

？

D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 4如图5，已知AB ∥CD ，AD ∥BC ， 是BD 上两点，且BE ＝DF ，

图1

E D C

B

A

F 图2

E D C

B

A F

图3

E

D

C B

A

则图中共有 对全等三角形.

5.两三角形有以下元素对应相等，不能判定全等的是（ ） A. 两角和一边 B. 两边及夹角 C. 三个角 D. 三条边

6.如果两个三角形两边对应相等，且其中一边所对的角也相等，那么这两个三角形（ ）

A. 一定全等

B. 一定不全等

C. 不一定全等

D. 面积相等

·

7 下列各图中，一定全等的是（ ）

A.各有一个角是?45的两个等腰三角形

B. 两个等边三角形

C. 各有一个角是?45，腰长都是3cm 的两个等腰三角形

D. 腰和顶角对应相等的两个等腰三角形

8如图,已知在△ABC 中,AB =AC ,D 为BC 上一点,BF =CD ,CE =BD ,那么∠EDF 等于( )

A..90°－∠A

B. 90°－

2

1

∠A C. 180°－∠A D. 45°－2

1

∠A

（二）填空题、

-

11．如图，如果AD ＝BC ，∠1＝∠2，那么△ABC ≌△CDA ，根据是__________．

12．如图，已知∠ABC ＝∠DCB ，现要说明△ABC ≌△DCB ，则还要补加一个条件是______． 13．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线，则∠ABD __________∠ACD (填“＞”“＜”或“＝”)．

14．如图，长方形ABCD 中(AD ＞AB )，M 为CD 上一点，若沿着AM 折叠，点N 恰落在BC 上，则∠ANB ＋∠M NC ＝__________度．

（ 11） （ 12 ） （ 13 ） （ 14） （二）解答题

1、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，点E 在AD 上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的． 、

2、已知，M 是AB 的中点，MC ＝MD ，∠1＝∠2，若AC ＝8 cm ，求BD 的长度．

3、如图，AC 与BD 交于点O ，AD=CB ，E 、F 是BD 上两点，且AE=CF ，DE=BF.请推导下列结论：

⑴∠D=∠B ；⑵AE ∥CF ．

;

4、如图, 已知：AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G , DF ⊥BC 于D , BC=DF ．猜想线段AC 与EF 的关系，并证明你的结论.

|

5、如图，ΔABC 中，D 是AC 上一点，BE ∥AC ，BE=AD ，AE 分别交BD 、BC 于点F 、G ． ⑴图中有全等三角形吗请找出来，并证明你的结论． ⑵若连结DE ，则DE 与AB 有什么关系并说明理由．

…

F

G

E D

C

B

A

B

C D

A

： F

G E

6、如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。

（提示：在BC 上截取BF=AB,连接EF 证△ABE ≌ △ FBE 和△ DCE ≌ △ FCE ）

$

答案：

一、填空题：

1、79-<<-a ；

2、2；

3、1200；

4、300或1200；

5、∠DCB ；

6、500；

7、8cm ；

8、600；

9、1300；10、偶数。 二、选择题：CBCBCB 三、解答题：

1、6种（4、8、8；4、8、10；8、8、10；8、8、12；8、10、1

2、4、10、12）

2、可以，设延伸部分为a ，则长为a +2，a +3，a +5的三条线段中，a +5最长， ∵0)5()3()2(>=+-+++a a a a

∴只要0>a ，长为a +2，a +3，a +5的三条线段可以组成三角形 设长为a +5的线段所对的角为α，则α为△ABC 的最大角 又由12)5()3()2(2

2

2

2

-=+-+++a a a a

当0122=-a ，即32=a 时，△ABC 为直角三角形。 3、30

4、（1）a ；（2）a 2或

2a ；（3）2a ＜OP ＜a 2；（4）0＜OP ＜2

a

或OP ＞a 2