培优专题三 三角形
一、三角形的有关概念培优
一、填空题:
1、三角形的三边为1,a -1,9,则a 的取值范围是 。
2、已知三角形两边的长分别为1和2,如果第三边的长也是整数,那么第三边的长为 。
3、在△ABC 中,若∠C =2(∠A +∠B ),则∠C = 度。
4、如果△ABC 的一个外角等于1500,且∠B =∠C ,则∠A = 。
5、如果△ABC 中,∠ACB =900,CD 是AB 边上的高,则与∠A 相等的角是 。 \
6、如图,在△ABC 中,∠A =800,∠ABC 和∠ACB 的外角平分线相交于点D ,那么∠BDC = 。
7、如图,CE 平分∠ACB ,且CE ⊥DB ,∠DAB =∠DBA ,AC =18cm ,△CBD 的周长为28 cm ,则DB = 。
8、纸片△ABC 中,∠A =650,∠B =750,将纸片的一角折叠,使点C 落在△ABC 内(如图),若∠1=200,则∠2的度数为 。
9、在△ABC 中,∠A =500,高BE 、CF 交于点O ,则∠BOC = 。 10、若△ABC 的三边分别为a 、b 、c ,要使整式0))((>--+-m
c b a c b a ,则整数m 应
为 。
第6题图
F
E
D
C B
A
第7题图
E
D
C
B
A
第8题图
2
1
C
B
A
11.在△ABC 中,若∠A ∶∠B ∶∠C =1∶3∶5,这个三角形为__________三角形.(按角的分类)
12.一木工师傅有两根长分别为5 cm,8 cm 的木条,他要找第三根木条,将它们钉成一个三角形框架,现有长分别为3 cm,10 cm,20 cm 的三根木条,他可以选择长为__________cm 的木条.
】
二、选择题:
1、若△ABC 的三边之长都是整数,周长小于10,则这样的三角形共有( )
A 、6个
B 、7个
C 、8个
D 、9个 2、在△ABC 中,AB =AC ,D 在AC 上,且BD =BC =AD ,则∠A 的度数为( )
A 、300
B 、360
C 、450
D 、720
3、等腰三角形一腰上的中线分周长为15和12两部分,则此三角形底边之长为( )
A 、7
B 、11
C 、7或11
D 、不能确定 4、在△ABC 中,∠B =500,AB >AC ,则∠A 的取值范围是( )
%
A 、0
0<∠A <1800
B 、00<∠A <800
C 、500<∠A <1300
D 、800<∠A <1300
5、若α、β、γ是三角形的三个内角,而βα+=x ,γβ+=y ,αγ+=z ,那么x 、y 、z 中,锐角的个数的错误判断是( )
A 、可能没有锐角
B 、可能有一个锐角
C 、可能有两个锐角
D 、最多一个锐角
6、如果三角形的一个外角等于它相邻内角的2倍,且等于它不相邻内角的4倍,那么这个三角形一定是( )
A 、锐角三角形
B 、直角三角形
C 、钝角三角形
D 、正三角形 三、解答题: ;
1、若设,,a b c 是△ABC 的三边,则a b c a b c +++--=
2、已知,,a b c 是△ABC 的三边,2,5a b ==,且三角形的周长是偶数,(1)求c 的值;(2)判断△ABC 的形状。
3、在△ABC 中,已知∠ABC =66°,∠ACB =54°,BE 是AC 上的高,CF 是AB 上的高,H 是BE 和CF 的交点,求∠ABE 、∠ACF 和∠BHC 的度数.
;
4、如图,已知△ABC 中,∠C =∠ABC =2∠A ,BD 是AC 边上的高.求∠DBC 的度数.
5、如图,已知在△ABC 中,ABC ACB ∠∠与的平分线交于点O ,试说明: (1)0
1
180()2
BOC ABC ACB ∠=-
∠+∠ O
C
B
A
(2)0
1
902
BOC A ∠=+
∠
$
6、如图1在△ABC 中,AD ⊥BC 于点D ,AE 平分()BAC C B ∠∠>∠
(1)试探究,EAD C B ∠∠∠与的关系;
(2)若F 是AE 上一动点
!
①若F 移动到AE 之间的位置时,FD ⊥BD ,如图2所示,此时EFD C B ∠∠∠与与的关系如何 ②当F 继续移动到AE 延长线上时,如图3所示FD ⊥BC ,①中的结论是否还成立,如果成立说明理由,如果不成立,写出新的结论。
?
二、全等三角形 (一)选择题
1.下列说法正确的是 ( ) A.周长相等的两个三角形全等
B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
C.面积相等的两个三角形全等
?
D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 4如图5,已知AB ∥CD ,AD ∥BC , 是BD 上两点,且BE =DF ,
图1
E D C
B
A
F 图2
E D C
B
A F
图3
E
D
C B
A
则图中共有 对全等三角形.
5.两三角形有以下元素对应相等,不能判定全等的是( ) A. 两角和一边 B. 两边及夹角 C. 三个角 D. 三条边
6.如果两个三角形两边对应相等,且其中一边所对的角也相等,那么这两个三角形( )
A. 一定全等
B. 一定不全等
C. 不一定全等
D. 面积相等
·
7 下列各图中,一定全等的是( )
A.各有一个角是?45的两个等腰三角形
B. 两个等边三角形
C. 各有一个角是?45,腰长都是3cm 的两个等腰三角形
D. 腰和顶角对应相等的两个等腰三角形
8如图,已知在△ABC 中,AB =AC ,D 为BC 上一点,BF =CD ,CE =BD ,那么∠EDF 等于( )
A..90°-∠A
B. 90°-
2
1
∠A C. 180°-∠A D. 45°-2
1
∠A
(二)填空题、
-
11.如图,如果AD =BC ,∠1=∠2,那么△ABC ≌△CDA ,根据是__________.
12.如图,已知∠ABC =∠DCB ,现要说明△ABC ≌△DCB ,则还要补加一个条件是______. 13.如图,△ABC 中,AB =AC ,AD 是∠BAC 的平分线,则∠ABD __________∠ACD (填“>”“<”或“=”).
14.如图,长方形ABCD 中(AD >AB ),M 为CD 上一点,若沿着AM 折叠,点N 恰落在BC 上,则∠ANB +∠M NC =__________度.
( 11) ( 12 ) ( 13 ) ( 14) (二)解答题
1、如图,在△ABC 中,AB =AC ,D 是BC 的中点,点E 在AD 上,找出图中全等的三角形,并说明它们为什么是全等的. 、
2、已知,M 是AB 的中点,MC =MD ,∠1=∠2,若AC =8 cm ,求BD 的长度.
3、如图,AC 与BD 交于点O ,AD=CB ,E 、F 是BD 上两点,且AE=CF ,DE=BF.请推导下列结论:
⑴∠D=∠B ;⑵AE ∥CF .
;
4、如图, 已知:AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G , DF ⊥BC 于D , BC=DF .猜想线段AC 与EF 的关系,并证明你的结论.
|
5、如图,ΔABC 中,D 是AC 上一点,BE ∥AC ,BE=AD ,AE 分别交BD 、BC 于点F 、G . ⑴图中有全等三角形吗请找出来,并证明你的结论. ⑵若连结DE ,则DE 与AB 有什么关系并说明理由.
…
F
G
E D
C
B
A
B
C D
A
: F
G E
6、如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。求证:BC=AB+DC 。
(提示:在BC 上截取BF=AB,连接EF 证△ABE ≌ △ FBE 和△ DCE ≌ △ FCE )
$
答案:
一、填空题:
1、79-<<-a ;
2、2;
3、1200;
4、300或1200;
5、∠DCB ;
6、500;
7、8cm ;
8、600;
9、1300;10、偶数。 二、选择题:CBCBCB 三、解答题:
1、6种(4、8、8;4、8、10;8、8、10;8、8、12;8、10、1
2、4、10、12)
2、可以,设延伸部分为a ,则长为a +2,a +3,a +5的三条线段中,a +5最长, ∵0)5()3()2(>=+-+++a a a a
∴只要0>a ,长为a +2,a +3,a +5的三条线段可以组成三角形 设长为a +5的线段所对的角为α,则α为△ABC 的最大角 又由12)5()3()2(2
2
2
2
-=+-+++a a a a
当0122=-a ,即32=a 时,△ABC 为直角三角形。 3、30
4、(1)a ;(2)a 2或
2a ;(3)2a <OP <a 2;(4)0<OP <2
a
或OP >a 2
七年级数学(下)培优竞赛试题 1、已知直线AB 、CD 、EF 相交于点O ,∠1:∠3=3:1, ∠2=20度,求∠DOE 的度数。 2、如图所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=1 3 ∠BOC,OC 是∠AOD 的平分线。 ①求∠COD 的度数; ②判断OD 与AB 的位置关系,并说明理由。 3、如图,两直线AB 、CD 相交于点O ,OE 平分∠BOD ,如果∠AOC :∠AOD=7:11, ①求∠COE ; ②若OF ⊥OE ,∠AOC=70°,求∠COF 。 4、如图⑺,在直角 ABC 中,∠C =90°,DE ⊥AC 于E,交AB 于D . ①指出当BC 、DE 被AB 所截时,∠3的同位角、内错角和同旁内角. ②试说明∠1=∠2=∠3的理由.(提示:三角形内角和是1800) 5、如图是一个3×3的正方形,则图中∠1+∠2+∠3+…+∠9= 。 6,(安徽中考)如图,已知AB ∥DE ,∠ABC= 80 ,∠CDE= 1400 ,则∠BCD= . 3 21O F E D C B A O D C B A A B C D O E F 6 3 2 1 9 8 7 5 4
7、如图,BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB , (1)若∠A=60°。求∠Q (2)若∠A=100°、120°,∠Q 又是多少? (3)由(1)、(2)你发现了什么规律?当∠A 的度数发生变化后,你的结论仍成立吗? (提示:三解形的内角和等于180°) 8、如图所示,AB ⊥EF 于G ,CD ⊥EF 于H ,GP 平分∠EGB ,HQ 平分∠CHF ,试找出图中有哪些平行线,并说明理由. 9,(北大)如图所示,图(1)是某城市古建筑群中一座古 塔底部的建筑平面图,请你利用学过的知识设计测量古塔外墙底部的∠ABC 大小的方案,并说明理由,(注:图(2)、图(3)备用) (1) (2) (3) 10、已知点B 在直线AC 上,AB=8cm ,AC=18cm ,P. Q 分别是AB. AC 的中点,则PQ 为多少cm? (自己构造图) A B C D E F G H P Q
七年级数学经典练习(1) 绝对值专题练习 1、同学们都知道,|5﹣(﹣2)|表示5与﹣2之差的绝对值,实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离。试探索: (1)求|5﹣(﹣2)|= _________ . (2)设x是数轴上一点对应的数,则|x+1|表示_______ 与_ __ 之差的绝对值。(3)若x为整数,且|x+5|+|x﹣2|=7,则所有满足条件的x为____ ___ __ 。 2、小刚在学习绝对值的时候发现:|3﹣1|可表示数轴上3和1这两点间的距离;而|3+1|即|3﹣(﹣1)|则表示3和﹣1这两点间的距离.根据上面的发现,小刚将|x﹣2|看成x 与2这两点在数轴上的距离;那么|x+3|可看成x与_________ 在数轴上的距离。请你借助数轴解决下列问题 (1)当|x﹣2|+|x+3|=5时,x可取整数_________ (写出一个符合条件的整数即可);(2)若A=|x+1|+|x﹣5|,那么A的最小值是_________ ; (3)若B=|x+2|+|x|+|x﹣1|,那么B的最小值是_________ ,此时x为_________ ;(4)写出|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值. 3、试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值. 4、若ab<0,试化简++.
5、化简:|3x+1|+|2x-1| 6、若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数,求x满足的条件及此常数的值。 7、如果0<p<15,那么代数式|x-p|+|x-15|+|x-p-15|在p≤x≤15的最小值( ) A. 30 B. 0 C. 15 D.一个与p有关的代数式 8.已知(|x+l|+|x-2|)(|y-2|+|y+1|)(|z-3|+|z+l|)=36,求x+2y+3z的最大值和最小值. 9.电子跳蚤落在数轴上的某点k0,第一步从k0向左跳1个单位得k1,第二步由k1向右跳2个单位到k2,第三步由k2向左跳3个单位到k3,第四步由k3向右跳4个单位到k4…按以上规律跳100步时,电子跳蚤落在数轴上的点k100新表示的数恰好19.94,试求k0所表示的数.
2014新人教版七年级数学下册提高培优题 1、已知:如图,∠1 =∠2,∠3 =∠4,∠5 =∠6.求证: ED 4、已知,如图,BCE 、AFE 是直线,AB ∥CD ,∠1=∠2,∠3=∠4。 求证:AD ∥BE 。 证明:∵AB ∥CD (已知) ∴∠4=∠ ( ) ∵∠3=∠4(已知) ∴∠3=∠ ( ) ∵∠1=∠2(已知) ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF ( ) 即∠ =∠ ∴∠3=∠ ( ) ∴AD ∥BE ( ) 5、已知△ABC 中,点A (-1,2),B (-3,-2),C (3,-3)①在直角坐标系中,画出△ABC ②求△ABC 的面积 6、在平面直角坐标系中,用线段顺次连接点A (,0),B (0,3),C (3,3), D (4,0). (1)这是一个什么图形;(2)求出它的面积;(3)求出它的周长. 7、在平面直角坐标系中描出下列各点A (5,1),B (5,0),C (2,1),D (2,3),并顺次连接,且将所得图形向下平移4个单位,写出对应点A '、B '、C '、D '的坐标。 8、已知 ,求 的平方根. 9、已知关于x ,y 的方程组 与 的解相同,求a ,b 的值.
10、A、B两地相距20千米,甲、乙两人分别从A、B 两地同时相向而行,两小时后在途中相遇.然后甲返回A地,乙继续前进,当甲回到A地时,乙离A地还有2千米,求甲、乙两人的速度. 11、荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售,经与春晨运输公司协商,计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆,用这6辆汽车一次将货物全部运走,其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨,每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨。已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元;租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元,且同一种型号汽车每辆租车费用相同。 (1)求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元? (2)若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元,通过计算求出该公司有几种租 车方案?请你设计出来,并求出最低的租车费用。 12、若,求的平方根. 13、已知+|2x-3y-18|=0,求x-6y的立方根.14、若不等式组的解是,求不等式的解集。 15、解不等式组并把解集在数轴表示出来.(5分) 16、某工厂现有甲种原料280kg,乙种原料190kg ,计划用这两种原料生产两种产品50 件,已知生产一件产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg,可获利400元;生产一件产品需甲种原料3kg,乙种原料 5kg,可获利350元. (1)请问工厂有哪几种生产方案? (2)选择哪种方案可获利最大,最大利润是多少? 17、李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔,目前,他所养的这两种种兔数量仍然相同,且A种种兔的数量比买入时增加了20只,B种种兔比买入时的2倍少10只. (1)求一年前李大爷共买了多少只种兔? (2)李大爷目前准备卖出30只种兔,已知卖A种种兔可获利15元/只,卖B种种兔可获利6元/只.如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔,且总共获利不低于280元,那么他有哪几种卖兔方案?哪种方案获利最大?请求出最大获利.
七年级数学训练题5 姓名: 一、选择题 1、若14+x 表示一个整数,则整数x 可取值共有( ). 个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2、若|a|=4,|b|=2,且|a+b|=a+b, 那么a-b 的值只能是( ). B. 2 C. 6 或6 3、下列说法正确的是 ( ) A.两点之间的距离是两点间的线段; B.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行; C.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; D.与同一条直线垂直的两条直线也垂直. 4、方程20082009 20083221=?++?+?x x x Λ的解是( ) 5、已知代数式2346x x -+的值为9-,那么2463 x x -+的值为( ) A.1- D.3- 6、下列属平移现象的是( ) A.山水倒映。 B.时钟的时针运转。 C.扩充照片的底片为不同尺寸的照片。 D .人乘电梯上楼。 7、对任意四个有理数a ,b ,c ,d 定义新运算:a b c d =ad-bc ,已知24 1x x -=18,则x=( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. -1 8.同时都含有字母a 、b 、c ,且系数为1的7次单项式共有( )个 (A )4 (B )12 (C )15 (D )25 9.若单项式x x b a 52-和x b a -3223的次数相同,则x 的整数值等于( ) (A )1 (B )-1 (C )1± (D )1±以外的数 10. 乘积22221111(1)(1)(1)(1)23910 ----L 等于( ) A .125 B.21 2011.10 7 二、填空题 1.钟表上7点20分,时针与分针的夹角为 . 2.如右图,已知AB 、CD 相交于点O ,OE ⊥AB ,∠EOC=280,则∠AOD= °. 3.某商场经销一种商品,由于进货价格比原来预计的价格降低了%,使得销售利润增加了8个百分点,那么原来预计的利润率是 . 4.=++==c b b a b c a b 则若,3,2 . 5. 图中的□、△、○各代表一个数字,且满足以下三个等式:
第19讲相交线、平行线 知识理解 1.如果∠AOB+∠DOE=180°,∠AOB与∠BOC互为邻补角,那么∠DOE与∠BOC的关系是()A.互为补角B.互补C.相等D.互余 2.如图,三条直线a、b、c相交于一点,则∠1、∠2、∠3的度数和是() A.360°B.180°C.120°D.90° 3.如果两个角的一对边在同一直线上,另一对边互相平行,则这两个角() A.相等B.互补C.相等或互余D.相等或互补 4.下列语句事正确的有() ①有公共顶点且相等的两个角是对顶角;②有公共顶点且互补的两个是邻补角;③对顶角的平分线 在同一直线上;④对顶角相等但不一定互补;⑤对顶角有公共的邻补角. A.1个B.2个C.3个D.4个 5.下列说法:①点与直线的位置关系有点在直线上和点在直线外两种;②直线与直线的位置关系的相交、垂直和平行三种,其中() A.①②都对B.①对②错C.①错②对D.①②都错 6.下列图中的∠1和∠2不是同位角的是() A B C D 7.已知,如图,BD⊥AC,AE⊥CG,AF⊥AC,AG⊥AB,则图中表示A点到直线BC的距离的是()A.线段BD的长B.线段AE的长C.线段AF的长D.线段AG的长 8.如图,不能判断AB∥DF的是() A.∠2+∠A=180°B.∠A=∠3 C.∠1=∠A D.∠1=∠4
第7题图 第8题图 第9题图 9.如图,下列条件中能说明AB ∥CD 的是( ) A .∠1=∠2 B .∠3=∠4 C .∠BA D +∠ABC =180° D .∠ABC =∠ADC ,∠1=∠2 10.在下列条件下,不能得到互相垂直的直线是( ) A .邻补角的平分线所在直线 B .平行线的同旁内角平分线所在直线 C .两组对边分别平行,一组对边方向相同,另一组对边方向相反的两个角的平分线所在直线 D .两组对边互相垂直的两角的平分线所在直线 11.如图,已知DE ⊥AB ,∠1=∠2,∠AGH =∠B ,则下列结论: ①GH ∥BC ;②∠D =∠HGM ;③DE ∥FG ;④FG ⊥A B .其中正确的是( ) A .①②③ B .②③④ C .①③④ D .①②③④ 12.(1)观察图①,图中共有 条直线, 对对顶角, 对邻补角. (2)观察图②,图中共有 条直线, 对对顶角, 对邻补角. (3)观察图③,图中共有 条直线, 对对顶角, 对邻补角. (4)若有n 条不同直线相交于一点,则可以形成 对对顶角, 对邻补角. H M
27 以形借数——借助图形思考 阅读与思考 数学是研究数量关系与空间形式的科学,数与形以及数和形的关联与转化,这是数学研究的永恒主题,就解题而言,数与形的恰当结合,常常有助于问题的解决,美国数学家斯蒂恩说:“如果一个特定的问题可以被转化为一个图形,那么思维就整体地把握了问题,并且能创造性地思考问题的解法”.将问题转化为一个图形,把问题中的条件与结论直观地、整体地表示出来,是一个十分重要的解题方法,现阶段借助图形思考是指以下两个方面: 1.从给定的图形获取解题信息 数学问题的表述方法很多,既有用文字叙述的,也有通过图形(如数轴、图表、平面图形等)来呈现的,善于从给定的图形获取解题信息是一个重要技能. 2.有意地画图辅助解题 图形能直观、形象地表示数量及关系,解题中有意地画图(如画直线图、列表、构造图形等)能帮助分析理顺复杂数量关系,使问题获得简解. 阅读与思考 【例1】如图,圆周上均匀地钉了9枚钉子,钉尖朝上,用橡皮筋套住 其中的3枚,可套得一个三角形,所有可以套出来的三角形中,不同 形状的共有____________种。 (“五羊杯”竞赛试题) x y z则解题思路:圆周长保持不变,设圆周长为9,套成的三角形三边所对应的弧长分别为,,, ≤≤,借助图形分析,找出满足条件的整数解即可。 ++=。不妨设x y z 9 x y z
【例2】一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为 ........y(km),图中的折线表示y与x之间的函数关系。根据图像进行一下探究: 信息读取 (1)甲、乙两地之间的距离为___________km。 (2)请解释图中点B的实际意义。 图像理解 (3)求慢车和快车的速度。 (4)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围。 问题解决 (5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地,速度与第一列快车相同。在第一列快车与慢车相遇30分钟后,第二列快车与慢车相遇。求第二列快车比第一列快车晚车发多少小时? (江苏省南京市中考试题)解题思路:函数图像包含了两种不同层次的信息:有慢车行驶900km用了12h等可直接感知的浅层结构信息,也有在0~4小时之间以及稍后的一段时间内,快车和慢车的速度之和为定值和C点表示快车在某一时刻已到达终点等需要经过分析或运算才能获得的深层结构的信息。
数学培优强化训练(九) 1.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机,已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别是:甲种电视机每台1500元,乙种电视机每台2100元,丙种电视机每台2500元. (1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案, (2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元,销售一台乙种电视机可获利200元,销售一台丙种电视机可获利250元.在同时购进两种不同型号电视机的方案中,为使销售进获利最多,你会选择哪种进货方案? (3)若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台,请你设计进货方案. 2.防汛指挥部决定冒雨开水泵排水,假设每小时雨水增加量相同,每台水泵排水量也相同.若开一台水泵10小时可排完积水,开两台水泵3小时排完积水,问开三台水泵多少小时可排完积水?
3.某人沿公路匀速前进,每隔4min 就遇到迎面开来的一辆公共汽车,每隔6min 就有一辆公共汽车从背后超过他.假定汽车速度不变,而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是1200m ,求某人前进的速度和公共汽车的速度,汽车每隔几分钟开出一辆? 4.某出租汽车公司有出租车100辆,平均每天每车消耗的汽油费为80元.为了减少环境污染,市场推出一种叫“CNG ” 改烧汽油为天然气的装置,每辆车改装价格为4000元.公司第一次改装了部分车辆后核算:已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的20 3,公司第二次再改装同样多的车辆后,所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的5 2.问: (1)公司共改装了多少辆出租车?改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改 装前的燃料费下降了百分之多少? (2)若公司一次性全部出租车改装,多少天后就可以从节省的燃料费中收回成 本?
初一数学基础知识讲义 第一讲和绝对值有关的问题 一、知识结构框图: 数 二、绝对值的意义: (1)几何意义:一般地,数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。 (2)代数意义:①正数的绝对值是它的本身;②负数的绝对值是它的相反数; ③零的绝对值是零。 也可以写成: () () () ||0 a a a a a a ? ?? =? ? - ?? 当为正数 当为0 当为负数 说明:(Ⅰ)|a|≥0即|a|是一个非负数; (Ⅱ)|a|概念中蕴含分类讨论思想。 三、典型例题 例1.(数形结合思想)已知a、b、c在数轴上位置如图:则代数式| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于(A )A.-3a B. 2c-a C.2a-2b D. b
解:| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c |=-a-(a+b)+(c-a)+b-c=-3a 分析:解绝对值的问题时,往往需要脱去绝对值符号,化成一般的有理数计算。脱去绝对值的符号时,必须先确定绝对值符号内各个数的正负性,再根据绝对值的代数意义脱去绝对值符号。这道例题运用了数形结合的数学思想,由a 、b 、c 在数轴上的对应位置判断绝对值符号内数的符号,从而去掉绝对值符号,完成化简。 例2.已知:z x <<0,0>xy ,且x z y >>, 那么y x z y z x --+++ 的值( C ) A .是正数 B .是负数 C .是零 D .不能确定符号 解:由题意,x 、y 、z 在数轴上的位置如图所示: 所以 分析:数与代数这一领域中数形结合的重要载体是数轴。这道例题中三个看似复杂的不等关系借助数轴直观、轻松的找到了x 、y 、z 三个数的大小关系,为我们顺利化简铺平了道路。虽然例题中没有给出数轴,但我们应该有数形结合解决问题的意识。 例3.(分类讨论的思想)已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍,且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧,两点之间的距离为8,求这两个数;若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢? 分析:从题目中寻找关键的解题信息,“数轴上表示这两数的点位于原点的两侧”意味着甲乙两数符号相反,即一正一负。那么究竟谁是正数谁是负数,我们应该用分类讨论的数学思想解决这一问题。 解:设甲数为x ,乙数为y 由题意得:y x 3=, (1)数轴上表示这两数的点位于原点两侧: 若x 在原点左侧,y 在原点右侧,即 x<0,y>0,则 4y=8 ,所以y=2 ,x= -6 若x 在原点右侧,y 在原点左侧,即 x>0,y<0,则 -4y=8 ,所以y=-2,x=6 (2)数轴上表示这两数的点位于原点同侧: 若x 、y 在原点左侧,即 x<0,y<0,则 -2y=8 ,所以y=-4,x=-12 若x 、y 在原点右侧,即 x>0,y>0,则 2y=8 ,所以y=4,x=12 例4.(整体的思想)方程x x -=-20082008 的解的个数是( D ) A .1个 B .2个 C .3个 D .无穷多个 分析:这道题我们用整体的思想解决。将x-2008看成一个整体,问题即转化为求方程a a -=的解,利用绝对值的代数意义我们不难得到,负数和零的绝对值等于它的相反数,所以零和任意负数都是方程的解,即本题的答案为D 。 例5.(非负性)已知|a b -2|与|a -1|互为相互数,试求下式的值. ()()()()()() 1111 112220072007ab a b a b a b ++++++++++L 0)()(=--+-+=--+++y x z y z x y x z y z x
此文档下载后即可编辑 初一数学培优专题讲义一 有理数及其运算 一、 有理数的基本概念梳理与强化: (一)几个小知识点的梳理与强化:小知识点是常考的考点,也是易错点。理清小知识点,减少失误 1.字母可以表示任意有理数,不能说a 一定是正数,-a 也不一定是负数 2.相反数等于本身的数是 ;平方等于本身的数是 ;立方 等于本身的数是 ;倒数等于本身的数是 。 3.互为相反数的两个数的绝对值相等。若|-x |=|2 1-|,则x =______; 若|x |=|-4|,则x =____; 若-|x|=-|2|,那么x=___;若-|-x|=-|2|,那么x=____ 4.互为相反数的两个数的平方相等。如果 ,那么a=____;若 x 2=(-2)2,则x =_______. 5.注意乘方中括号的作用。(-2)3的底数是_______,结果是_______; -32的底数是_______,结果是_______;n 为正整数,则(-1)2n =_ __, (-1) 2n +1=_ __。计算: (1) = ; (2) = ; (3) = ;(4) = (5) = 6.a 的相反数是 ;a+b 的相反数是 ;a-b 的相反数 是 ;-a+b-c 的相反数是 ; 变式训练:若a <b ,则∣a-b ∣= ,-∣a-b ∣= (二)突破绝对值的化简: 7.绝对值即距离,则0≥a 8.绝对值的代数定义用式子可表示为:(体现分类讨论的思想) (a >0) |a| = (a =0 ) (a <0 ) 9.绝对值的非负性: 162=a