二升三暑假奥数培训讲义

二升三暑假奥数培训讲义

第一讲机智与顿悟

数学需要踏实与严谨，也含有机智与顿悟．

例1 有一个老妈妈，她有三个男孩，每个男孩又都有一个妹妹，问这一家共有几口人？

例2 小明给了小刚2支铅笔，他们俩的铅笔数就一样多了，问小明比小刚多几支铅笔？

例3 小公共汽车正向前跑着，售票员对车内的人数数了一遍，便说道，车里没买票的人数是买票的人数的2倍．你知道车上买了票的乘客最少有几人吗？

例4 大家都知道：一般说来，几个数的和要比它们的积小，如2+3+4比2×3×4小．那么请你回答：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这几个数相加的和大还是相乘的积大？

例5两个数的和比其中一个数大17，比另一个数大15，你知道这两个数都是几？你由此想到一般关系式吗？

例6 小明和小英一同去买本，小明买的是作文本，小英买的是数学本．已知小英买的数学本的本数是小明买的作文本的2倍．又知一本作文本的价钱却是一本数学本的价钱的2倍，请问他俩谁用的钱多？

例7 中午放学的时候，还在下雨，大家都盼着晴天．小明对小英说：“已经连续三天下雨了，你说再过36小时会出太阳吗？”小朋友你说呢？

作业1：

1．如图所示，若每个圆圈里都有五只蚂蚁，问右图中一共应有多少只蚂蚁？

2．一个课外小组活动日，老师进教室一看，来参加活动的学生只占教室里

全体人数的一半．老师很生气．你知道这天共来了多少学生吗？

3．小林和小蓉两人口袋里各有10元钱．两人去书店买书．买完书后发现，小林花去的钱正好和小蓉剩下的钱数一样多．请问，现在他们两人一共还有多少钱？

4．满满一杯牛奶，小明先喝了半杯；然后添水加满，之后再喝去半杯；再一次添水加满，最后把它全部喝完．请问小明一共喝了多少杯牛奶多少杯水？5．小黄和小兰想买同一本书．小黄缺一分钱，小兰缺4角2分钱．若用他

俩的钱合买这本书，钱还是不够．请问这本书的价钱是多少？他俩各有多少钱？

6．一个骑自行车的人以每小时10公里的速度从一个城镇出发去一个村庄；与此同时，另一个人步行，以每小时5公里的速度从那个村庄出发去那个城镇．经过一小时后他们相遇．问这时谁离城镇较远，是骑车的人还是步行的人？7．有人去买葱，他问多少钱一斤．卖葱的说：“1元钱1斤．”买葱的说：

“我要都买了．不过要切开称．从中间切断，葱叶那段每斤2角，葱白那部分每斤8角．你卖不卖？”卖葱的一想：“8角+2角就是1元”．他就同意全部卖了．但是卖后一算账，发现赔了不少钱．小朋友，你知道为什么吗？

第二讲仔细审题

例1①树上有5只小鸟，飞起了1只，还剩几只？

②树上有5只小鸟，“叭”地一声，猎人用枪打下来1只，树上还剩几只？

例2 要把一个篮子里的5个苹果分给5个孩子，使每人得到1个苹果，但篮子里还要留下一个苹果，你能分吗？

例3两个父亲和两个儿子一起上山捕猎，每人都捉到了一只野兔.拿回去后数一数一共有兔3只.为什么？

例4 一个小岛上住着说谎的和说真话的两种人.说谎人句句谎话，说真话的人句句是实话.假想某一天你去小岛探险，碰到了岛上的三个人A、B和C.互相交谈中，有这样一段对话：

A说：B和C两人都说谎；

B说：我没有说谎；

C说：B确实在说谎.

小朋友，你能知道他们三个人中，有几个人说谎，有几个人说真话吗？

例5 如左下图，三根火柴棍可以组成一个等边三角形，再加三根火柴棍，请你组成同样大小的四个等边三角形.

例6一笔画出由四条线段连接而成的折线把九个点串起来，你能做到吗？（如右上图）.

作业2：

1.①一个学生花2角钱买了2个练习本，花5角钱能买几个练习本？

②在上学的路上2个学生拾到了2角钱，问5个学生捡到多少钱？

2.桌上放着一堆糖果，两个母亲和两个女儿，还有一个外祖母和一个外孙

女，每人拿了一块，这堆糖果就被拿完了，而这堆糖只有3块.这是为什么？

3.天上飞着几只大雁：两只在后，一只在前；一只在后，两只在前；一只

在两只中间，三只排成一条线.请你猜猜看，天上共有几只雁？

4.小强带了5元钱上街，他到书店买了3本书，应付一元五角钱，可是售

货员找给他五角钱，你说售货员一定错了吗？

5.一栋大楼内有60盏灯，关掉其中的一半后，还剩下多少盏灯？

6.大海中有一个小岛，小岛上住着的100名妇女中有一半人只戴一只耳环.

余下的妇女中一半人戴两只耳环，另一半人不戴耳环.问这100名妇女共戴有多少只耳环？

7.有一人一天读20页书，第三天因病没读，其他日子都按计划读了书.

问第十二天他读了多少页书？

8.王老师有一个孩子，李老师也有一个孩子，两位老师共有多少个孩子？

9.一个长方形，剪掉一个角时，剩下的部分还有几个角？

10.一家冷饮店规定，喝完汽水后，用4个空汽水瓶可以换1瓶汽水.老师带着32个学生进店后，他只买了24瓶汽水.问每个学生能喝到一瓶汽水吗？

第三讲速算与巧算（一）

一、凑十法：

同学们已经知道，下面的五组成对的数相加之和都等于10：

1+9=102+8=103+7=104+6=105+5=10

巧用这些结果，可以使计算又快又准。

例1 计算

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

二、凑整法

同学们还知道，有些数相加之和是整十、整百的数，

15+85=100 14+86=10025+75=100 24+76=100

35+65=100 34+66=10045+55=100 44+56=100等等

巧用这些结果，可以使那些较大的数相加又快又准。像10、20、30、40、50、60、70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。

例2 计算

1+3+5+7+9+11+13+15+17+19

例3 计算

2+4+6+8+10+12+14+16+18+20

例4 计算

2+13+25+44+18+37+56+75

三、用已知求未知

利用已经获得较简单的知识来解决面临的更复杂的难题这是人们认识事物的一般过程，凑十法、凑整法的实质就是这个道理，可见把这种认识规律用于计算方面，可使计算更快更准。下面再举两个例子。

例5 计算

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20

例6 计算5+6+7+8+9+10

四、改变运算顺序

在只有加减运算的算式中，有时改变加、减的运算顺序可使计算显得十分巧妙！

例7 计算

10-9+8-7+6-5+4-3+2-1

五、带着“+”、“-”号搬家

例8 计算

1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11

要注意每个数自己的符号就是这个数前面的那个“+”号或“-”号，搬家时要带着符号一起搬。

作业三：1．计算：13+14+15+16+17+25

2．计算：2+3+4+5+15+16+17+18+20

3．计算：21+22+23+24+25+26+27+28+29

4．计算：5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20

5．计算：22-20+18-16+14-12+10-8+6-4+2-0

6．计算：10-20+30-40+50-60+70-80+90

7．计算：（2+4+6+8+10）-（1+3+5+7+9）

8．计算：（2+4+6+...+20）-（1+3+5+ (19)

9．计算：（2+4+6+...+100）-（1+3+5+ (99)

第四讲速算与巧算（二）

一、“凑整”先算

1.计算：（1）24+44+56（2）53+36+47

2.计算：（1）96+15（2）52+69

3.计算：（1）63+18+19（2）28+28+28

二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变

计算：（1）45-18+19（2）45+18-19

三、计算等差连续数的和

相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：

1，2，3，4，5，6，7，8，9

1，3，5，7，9

2，4，6，8，10

3，6，9，12，15

4，8，12，16，20等等都是等差连续数.

1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：

和＝中间数×个数

（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9

（2）计算：1+3+5+7+9

（3）计算：2+4+6+8+10

（4）计算：3+6+9+12+15

（5）计算：4+8+12+16+20

2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：

和＝（首数＋末数）×个数÷2

（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17

（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20

四、基准数法

（1）计算：23+20+19+22+18+21

（2）计算：102+100+99+101+98

习题四：简便计算下列各题：

1.（1）18+28+72（2）43+56+17+24 （3）28+44+39+62+56+21

2.（1）98+67（2）43+28（3）75+26

3.（1）82-49+18（2）82-50+49（3）41-64+29

4.（1）99+98+97+96+95 （2）9+99+999

5.（1）5+6+7+8+9（2）5+10+15+20+25+30+35

（3）9+18+27+36+45+54（4）12+14+16+18+20+22+24+26

6.（1）53+49+51+48+52+50（2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+84

7. 1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5

第五讲认识简单数列

我们把按一定规律排列起来的一列数叫数列.

在这一讲里，我们要认识一些重要的简单数列，还要学习找出数列的生成规律；学会把数列中缺少的数写出来，最后还要学习解答一些生活中涉及数列知识的实际问题.

例1 找出下面各数列的规律，并填空.

（1）1，2，3，4，5，□，□，8，9，10.

（2）1，3，5，7，9，□，□，15，17，19.

（3）2，4，6，8，10，□，□，16，18，20.

（4）1，4，7，10，□，□，19，22，25.

（5）5，10，15，20，□，□，35，40，45.

例2 找出下面的数列的规律并填空.

1，1，2，3，5，8，13，□，□，55，89.

解：这叫斐波那契数列.

例3 找出下面数列的生成规律并填空.

1，2，4，8，16，□，□，128，256.

解：它叫等比数列。

例4 找出下面数列的规律，并填空.

1，2，4，7，11，□，□，29，37.

例5找出下面数列的规律，并填空：

1，3，7，15，31，□，□，255，511.

例6找出下面数列的生成规律，并填空.

1，4，9，16，25，□，□，64，81，100.

解：这是自然数平方数列。

例7一辆公共汽车有78个座位，空车出发.第一站上1位乘客，第二站上2位，第三站上3位，依此下去，多少站以后，车上坐满乘客？

例8 如果第一个数是3，以后每隔6个数写出一个数，得到一列数：3，10，17，……，73.这里3叫第一项，10叫第二项，17叫第三项，试求73是第几项？

例9一天，爸爸给小明买了一包糖，数一数刚好100块.爸爸灵机一动，又拿来了10个纸盒，接着说：“小明，现在你把糖往盒子里放，我要求你在第一个盒子里放2块，第二个盒子里放4块，第三个盒子里放8块，第四个盒子里放16块，……照这样一直放下去.要放满这10个盒，你说这100块糖够不够？”小朋友，请你帮小明想一想？

作业5：

1.从1开始，每隔两个数写出一个自然数，共写出十个数来.

2.从1开始，每隔六个数写出一个自然数，共写出十个数来.

3.在习题一和习题二中，按题目要求写出的两个数列中，除1以外出现

的最小的相同的数是几？

4.自2开始，隔两个数写一个数：2，5，8，……，101.可以看出，2是

这列数的第一项，5是第二项，8是第三项，等等.问101是第几个数？

5.如图1所示，“阶梯形”的最高处是4个正方形叠起

来的高度，而且整个图形包括了10个小正方形.如果这个

“阶梯形”的高度变为12个小正方形叠起来那样高，那

么，整个图形应包括多少个小正方形？

6. 开学的第一个星期，小明准备发起成立一个趣味数学小组，这时只

有他一个人.他决定第二个星期吸收两名新组员，而每个新组员要在进入小组后的下一个星期再吸收两名新组员，求开学4个星期后，这个小组共有多少组员？

7. 细胞的增长方式：一个分裂为两个，再次分裂变为4个，第三次分

裂为8个，……照这样下去，问经过10次分裂，一个细胞变成几个？

8. 如图所示是一串“黑”、“白”两色

的珠子，其中有一些珠子在盒子里，问

（1）盒子里有多少珠子？

（2）这串珠子共有多少个？

第六讲找规律填数

例题：

1 ①4，7，10，13，，，；

②6，12，24，48，，，.(第一届《小学数学报》竞赛)

2 (1)2, 5, 9, 14, 20, 27, ；

(2)1, 3, 6, 10，，21.

3 0, , 4, 9, , 25, 36

4 10, 40, 88, 154, .

5 1, 3, 7, 15, 31, ,

6 101, 112, 131, 415, 161, ____，192

7 11，22，43，84，165，

8. 1, 1, 2, 3, 5, 8, , 。

9. 0, 1, 8, 27, , 125

10. 2, 3, 6, 8, 8, 4, , ,

11. 3, 4, 7, 12, 19, 28, ；

12. 3, 15, 35, 63, 99, 143, ；

13. 3, 15, 35, 63, 99, 143, ；

14. 3, 4, 2, 8, 6, 8, 8, 4, ；

练习6：

15．5, 12, 19, 24, 33, 40, ；

16．3, 15, 75, 375, 1875, ；

17．3, 4, 6, 9, 13, 18, ；

18．3, 4, 7, 11, 18, 29, ；

19．1, 8, 27, 64, 125, 216, ；

20．3, 4, 6, 10, 18, 34, 66, ；

21．1, 1, 1, 1, 4, 7, 13, 25, ；

22．1, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 7, 16, 9, 32, 11, 64, 13, 128, 15, ；23．2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, ；

24．1, 6, 15, 28, 45, 66, ；

25．3, 7, 13, 21, 31, 43, 57, ；

26．2, 3, 5, 9, 17, 33, 65, ；

27．在下面的数表中，第100行左边一个数是多少？

2 3 4 第一行

7 5 6 第二行

5 8 9 第三行

13 12 11 第四行

14 15 16 第五行

28．用木棍拼成如图图形状用去小木棍30根。

若拼10层，应用多少根？

第七讲填图与拆数（一）

例1 如右图，把3、4、6、7四个数填在四个空格里，使横行、竖行三个数相加都得14。怎样填？

例2 如图所示。在圆圈里填上不同的数，使每条直线上三个数相加之和都等于12。

例3 如右图所示。把1、2、3、4、5五个数填入五个圆圈里，要求分别满足以下条件：

（1）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于8；

（2）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于9；

（3）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于10。

习题七

1．如右图所示。在正方形的空格里填上适当的数，使每

一横行、竖行、斜行的三个数相加得数都是18。

2．如右图所示。在正方形空格里填上适当的数，使每一横行、

竖行、斜行的四个数相加都得34。

3．如图所示。把适当的数填到三角形的空圈里，使每条直线上3个圈中的数相加都是10。

4．如图所示。从2、3、4、5、6中选取适当的数填入小圆圈，使同一个大圆上的小圆圈中的四个数的和①都等于15，②都等于16。

5．如图所示，圆圈里填上不同的数，使每条直线上的三个数相加之和都等于10。

6．如图所示。在圆圈里填上不同的数，使每条直线上的三个数相加之和都是15。

7．如图所示。把1、2、3、4、5、6、7、8、9分为三组，填到三个小三角形的各个角上的圆圈里，使每个小三角形的三个角的圆圈里的数之和都是15。同时使大三角形三个角的圆圈里的数之和也是15。