5、已知|x|＝5，|y|＝3，且x>y ，则x ＋y 的值为（ ）
A. 8
B. 2
C. －8或－2
D. 8或2
6、一个数的相反数小于它本身，这个数是 （ ） A ．任意有理数 B ．零
C ．负有理数
D ．正有理数 7、关于相反数，下列说法正确的是（ ）
A.因为0不分正负，所以0没有相反数
B.3-是相反数
C.3+和3互为相反数
D.21
+和5.0-互为相反数
8、已知b a 和互为相反数，当2-=a 时，0=+b a ，则b 的值是（ ） A.2- B.0 C.2 D.22或- 9、到原点距离为3个单位长度的点所表示的数是（ ）
A.3+
B.3-
C.3±
D.0 10、到2-距离为3个单位长度的点所表示的数是（ ）
A.5-
B.1
C.51-或
D.1±
11、在数轴上，点A 表示4+，点B 表示2-，那么AB 之间的的距离为（ ） A.4 B.2 C.2- D.6 12、下列各式正确的是（ ）
A.()[]{}88=--+-
B.()[]{}88=-++-
C.22=--
D.()55-=-- 13、若|x|=4，则x=_____________；若|a-b|=1，则a-b=______________。 14、若-m ＞0,|m|=7,m= 。
15、,11a a -=-则a 的取值范围是 。 16、若04312=-+-y x ，则=+y x 。 17、如果a =b ,那么a 与b 的关系是 。
18、______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数． 19、│x │=│－3│,则x= ，若│a │=5,则a= 。
25、│x │=│－3│,则x 的相反数是 ，若│a │=5,则a 的相反数是 。 20、12的相反数与－7的绝对值的和是 。
21、互为相反数的两个数的绝对值 .
22、一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越 .
强化提优
0 A
23、已知|a|+|b|+|c|=0，则a= ，b= ，c= .
26、在数轴上有三个点A、B、C，如图所示：
⑴将B点向左移动4个单位，此时该点表示的数是多少？
⑵将C点向左移动6个单位得到数x1，再向右移2个单位得到x2，x1，x2分别是多少？用“＞”把B，x1，x2连接起来．
⑶怎样移动A、B、C中的两点，才能使3个点表示的数相同？有几种方法？
27、已知在纸面上有一数轴如图，折叠纸面．
第14题图
(1)若1表示的点与－1表示的点重合，则－3表示的点与数____________表示的点重合；
(2)若5表示的点与－1表示的点重合，回答以下问题：
①数3表示的点与数____________表示的点重合；
②若数轴上A，B两点之间的距离为9(点A在点B左侧)，且A，B两点经折叠后重合，求A，B两点所表示的数。
28、出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：-2,+5，-1，+1，-6，-2，问：（1）据记录的情况，你能否知道小李车送完最后一个乘客是，他在起点的什么方向？距起点多远？
（2）若汽车耗油量为 0.21L/km(升/千米)，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？（3）若出租车起步价为8元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元?
考点一：有理数的加法法则
①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；
②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ③互为相反数的两个数相加得0； ④一个数同0相加,仍得这个数。
注：运算步骤
1、先判断类型 （如同号、异号等）；
2、再确定和的符号；
3、后进行绝对值的加减运算。
例1、（－3）+（－9） （－4）+（－6）
例2、（－4.7）+3.9 （－4）+14
口算训练
4+（-6）＝ （-4）+6＝ （-4）+4＝ （-14）+4＝
6+(-6)＝ 0+（-6）＝ 15+(-22)＝ （-13）+（-8）＝
(－0.9)+1.5＝ ）
（3
2
21-+＝ -4+16＝ (–2)+(–27)＝ (–9)+10＝ 45+(–60)＝ (–7)+7＝ 0+(–8)＝
考点二：有理数的减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。（将减法转化为加法） 注意两变：一是减号变加号，二是减数变成它的相反数。
例3、世界上最高的山峰是位于我国的喜马拉雅山的珠穆朗玛峰，其海拔高度是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度是–155米，两处高度相差多少米？
例4、－8○－2（填“＞”、“＜”或“＝”），
－8－(－2)＝ ；－2－(－8)＝ ；
有理数的加减混合运算
专题一
第二讲 DI ER JIANG
典例全析
随堂演练
典例全析
例5、口算
（1）3－(－3)＝ ； （2）(－11)－2＝ ； （3）0－(－6)＝ ； （4）(－7)－(＋8)＝ ； （5）－12－(－5)＝ ；
1、填空：
（1）温度3℃比-8 ℃高 ； （2）温度-9 ℃比-1 ℃低 ； （3）海拔-20m 比-30m 高 ；
（4）从海拔22m 到-10m ，下降了 ； （5）3比5大_______； （6）－4－( )＝10；
（7）如果 a ＞0,b ＜0，则 a －b 的符号是______；
（8）A 地的海拔高度是34米,B 地的海拔高度是-10米,A B 两地海拔高度相差_______米 2、口算
3－5＝ 3－(－5)＝ (－3)－5＝ (－3)－(－5)＝ －6－(－6)＝ －7－0＝ 0－(－7)＝ (－6)－6＝ 9－(－11)＝
考点三：有理数的加、减混合运算
例6、
例7、
例8、（必考题型）若，求的值。
67
()()51313-+--=
7.20.9 5.6 1.7---+=211()1722---+-=
12411
()()()23523+-++-+-220x y -++=x y +随堂演练
典例全析
例9、（必考题型）已知a 、b 互为相反数，c 的绝对值为3，m 与n 互为倒数，求代数式
mn c c
b a 7)()13
2013(
+-?-++的值。
例10、（创新训练）阅读下列材料：
，……。 ＝ ＝ ＝ ＝ 解答下列问题：
在和式
中，第五项为 ，第项是 ，上述求和的想法是：通过逆用分数减法法则，将和式中各分数转化为两个实数之差，使得除首末两项外的中间各面可以 ，从而达到求和的目的。
利用上述方法计算：
949111071741411?++?+?+?Λ
1、计算下列各题
+-+-+-31412131121 (9991)
10001-
1111111(1),()132335235=-=-??Q 11111111(),()5725779279=-=-??1111()171921719=-?11111335571719∴++++????L 11111111111(1)()()()2323525721719-+-+-++-L 11111111
(1)2335571719-+-+-++
-L 11(1)219?-919
111133557
+++???L n 随堂演练
2、如果a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，求：cd m c
b a b
a -++++的值。
3、已知：互为相反数，互为倒数，且。求代数式的值。
1、计算下列各题
)4
9()2115()375()25.4(37153)371012
(+---+--++-
2、计算1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99．
3、(1)已知a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a ＋b ＋|c|等于____________；
(2)已知|x －4|与|y ＋5|互为相反数，则x ＋y 的值是____________；
(3)已知a ，b ，c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①a ＋b ＜0；②b ＋c ＜0；③a
,a b ,c d 23b ≠36623a b cd a
-++11( 1.5)4 2.75(5)42-+++-25
()()( 4.9)0.656-+----强化提优
＋b＋c＞0；④a＋c＞0.正确的是____________．
第4题图4、计算：
(＋1)＋(－1
2
)＝____________； (＋
1
2
)＋(－
1
3
)＝____________；
(＋1
3
)＋(－
1
4
)＝____________； (＋
1
4
)＋(－
1
5
)＝____________.
由此规律，请你完成下面计算：
1 2＋
1
6
＋
1
12
＋
1
20
＋
1
30
＋
1
42
＋
1
56
＋
1
72
＋
1
90
.
5、(1)根据如图所示的程序计算，若输入的值为1，则输出的值为____________．
第6题图
(2)规定表示运算a－b＋c，表示运算m＋z－y－w，则＋＝____________.
(3)若|x＋3|＋|y＋2|＝0，计算：x－y的值
6、(1)计算下列各式，将结果直接写在横线上：
12
1
-＝____________，1－12＝____________；
3
1
51-＝____________，13－15＝____________；
5
4
43-＝____________，45－34＝____________.
将(1)中每行计算结果进行比较，利用你发现的规律计算(2)(3)题．
(2)计算：|3.14－π|＝____________； (3)计算：
12
1
2131201412015120151201612016120171-+-++-+-+-Λ
7、(1)若|a|＝8，|b|＝2，c 是最大的负整数，则a ＋b ＋c ＝____________.
(2)符号”f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： (ⅰ)f (1)＝0，f (2)＝1，f (3)＝2，f (4)＝3，…
(ⅱ)??? ??21f ＝2，??? ??31f ＝3，??? ??41f ＝4，??
?
??51f ＝5，…
利用以上规律计算：
??? ??21f ＋??? ??31f ＋??? ??41f ＋…＋??
? ??20161f －）（1f －）（2f －…－）（2016f
考点一：有理数的乘法法则
①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. ②任何数同0相乘，都得0. ③互为倒数的两个数乘积是1.
④几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数.
注：运算步骤
有理数相乘，先确定积的符号，再确定数字.
例1、（－5）×（－3） （－7）×4
例2、)35
2(16
7-? )21
2()7(9-?-?-
1、计算下列各题
)
7()31(12-?-?
2)1.2(3?-? )3(101
65-??-
2、下列说法不正确的是（ ）
A ．没有倒数的数是0
B ．倒数等于它本身的数只有1
C ．相反数等于它本身的数是0
D ．绝对值最小的数是0
3、7个有理数相乘的积是负数，那么其中负因数的个数最多有（ ）
A ．2种可能
B ．3种可能
C ．4种可能
D ．5种可能 4、两个有理数的和为正数，积为负数，则这两个有理数是（ ）
A ．两个正数
B ．两个负数
C ．一正一负且正数的绝对值较大
D ．一正一负且负数的绝对值较大 5、（1）已知一个数的倒数等于它本身，则这个数为____________； （2）绝对值小于2017的所有整数的积为_________；
（3）如果a 与b 互为相反数，x 与y 互为倒数，那么
xy y
x
b a -?+）（的值是_________； （4）有理数a ，b ，
c 满足0＞c b a ++，且＜0abc ，则在a ，b ，c 中，正数有_________个．
有理数的乘除混合运算
专题一
第三讲 DI ER JIANG
典例全析
随堂演练
考点二：有理数的除法法则
① 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. ② 0除以任何一个不等于0的数，都得0.
③除以一个不为零的数,等于乘上这个数的倒数.（将除法转化为乘法） 注意两变：一是除号变乘号，二是除数变成它的倒。
例3、8)(48)(-÷+ )
53()25
12(-÷-
例4、
1、（1）一个数与－34的积为1
2，则这个数是____________；
（2）－21
4除以一个数的商为－9，则这个数是____________；
（3）一个数的25是－16
5，则这个数是____________；
（4）－11
4的倒数与4的相反数的商是____________． 2、计算
)12(18-÷- )5.1(3-÷ 5
3
12÷-
考点三：综合考察题型
例5、若||5a =，2b =-，且0ab >，则a b += 。 例6、若0ab <，求||
||
||
a b ab a b ab ++的值为 。
【变式】已知abc |abc|＝1，求|a|a ＋|b|b ＋|c|
c 的值．
11
(5)()555?-÷-?=
1612()(2)4
72?-÷-典例全析
随堂演练
典例全析
例7、有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列式子错误的是( C )
A.ab ＞0 B ．a ＋b ＜0 C.b a
＜1 D ．a －b ＜0 例8、已知a 、b 、c 是非零有理数，且a ＋b ＋c=0，求
abc
abc c c b b a a +++的值。
1、如果b a 、互为相反数，那么下列结论中不一定正确的是（ ）
A.0=+b a
B.1-=b a
C.2a ab -=
D.b a =
2、有理数a 、b 、c 均不为0，且a ＋b ＋c=0，试求a
c a c c
b c b b
a b a +
+
的值。
3、设c b a ,,是非零有理数（1）求c c b b a a ++的值； （2）求ac
ac
cb cb ab ab c c b b a a +++++的值；
1、计算下列各题
81)92(63)1(?-??)4(211437)2(-???-)
61
()31(91)3(-?-??-随堂演练
强化提优
)41()541(653)5(-?-??- 41)54(65)6(?-??-
)83(7.27-÷-）（ )213(25.08-÷-）（ 21
11.59÷-）（
)511()4(12).10(-÷-÷- 6615).11(?÷- 911
9
36)12(÷-
911936).13(÷-
)811()214412).(14(-÷- 131
)31()2(5.6).15(?-÷-?-
2、(1)若规定一种新运算如下：
2
121b b a a ＝a 1b 2－a 2b 1，则
3
2
43-＝____________；
(2)用”*”和”△”定义新运算：对于任意有理数a ，b ，都有a*b ＝a ，a △b ＝b.例如，4*3＝4，3△5＝5.则(2017*2016)*(2015△2014)的值是____________． 3、(1)某同学把(
)[]37-?错抄为7×（ ）－3，若正确答案为x ，错抄后算得的答
案为y ，则y x -的值是____________．
(2)某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，
每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第一位同学报??? ??+111，第二位同学报???
??+121，第三位
同学报??
?
??+131…这样得到的20个数的积为____________．
)120
1
()5()4(3)4(-
?-?-?-
4、(1)互不相等的四个整数之积等于9，则这四个数的绝对值的和是____________．
(2)观察下列等式(式子中的”！”是一种数学运算符号)： 1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1，4！＝4×3×2×1… 计算：2016！2017！
＝____________.
5、将2017减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14…依此类推，直至减去余下的1
2017，
求最后的数是____________．
6、王叔叔家的装修工程接近尾声，油漆工程已结束．经统计，油漆工共做40工时，用了150L 油漆．已知每升油漆128元，可以粉刷120m 2，在结算工钱时，有以下几种结算方案：
①按工时算，每5工时600元；
②按油漆费用来算，油漆费用的25%为工钱； ③按粉刷面积来算，每6m 2 232元． 请你帮王叔叔算一下，用哪种方案最省钱？
7、数学活动课上，王老师在6张卡片上写了6个不同的数字：
－3 ＋2 ＋1 0 ＋5 －8
如果从中任意抽取3张．
(1)使这3张卡片上的数字之积最小，应如何抽取？最小的积为多少？ (2)使这3张卡片上的数字之积最大，应如何抽取？最大的积为多少？
8、(1)用加、减、乘、除号和括号将3，6，－8，5这四个数(每个数都要用且只用一次)进行加减乘除四则运算使结果为24，请你写出两个算式．
(2)已知有理数a ，b ，c 满足|a|a ＋|b|b ＋|c|c ＝－1，求|abc|
abc 的值．
9、(1)对于有理数a ，b ，定义⊕运算如下：a ⊕b ＝
ab
a －b
－3，则4⊕6＝____________. (2)若a ，b 互为相反数且都不为0，则(a ＋b －2)×??
?
??+1b a ＝____________；若a ，b 互为
相反数，c ，d 互为倒数，则(a ＋b ＋d)÷1
c
＝____________.
第9题图
(3)小海在自学了简单的电脑编程后，设计了如图所示的程序，若他输入的数是－2，那么执行了程序后，输出的数是____________．
【考点一：乘方的意义与辨析】
例1、－52表示（ ）
A. 2个－5的积
B. －5与2的积
C. 2个－5的和
D. 52的相反数 例2、 。 例3、辨析与计算
(1)－14＋1＝____________； (2)(－2)2017×(－1
2)2017＝__________； (3)(－1)2016＋(－1)2017÷|－1|＝________； (4)－32×(－2)3＝____________； (5)(－1)2017－(－1)2016＝____________； (6)－42+ (－4) 2＝ ； (7)在(－3)3，(－3)2，－(－3)，－|－3|四个数中，负数是____________； (8)在(－2)3，－(－2)3，－|－2|3，－23中，最大的值是____________．
1、(1)(－1)4中底数是 ，指数是 ，运算结果是 ；
(2)－14表示 ，其中底数是 ，指数是 ，最后运算结果是 ． 2、若a<0，则下列各式不正确的是（ ）
A. 22)(a a -=
B. 22a a =
C. 33)(a a -=
D. )(33a a --= 3、如果x 2=9，那么x 3= ．
4、观察下列算式发现规律：71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，……，用你所发现的规律写出：72017的个位数字是 ．
5、观察等式：1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32 ，1＋3＋5＋7＝16＝42 ，1＋3＋5＋7＋9＝25＝52 ，……
猜想：（1）1＋3＋5＋7…＋99 ＝ ； （2） 1＋3＋5＋7＋…＋（2n －1）＝ .（结果用含n 的式子表示，其中n =1，2，3，……）．
【考点二：乘方的应用】
例4、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，3=x ，则式子2(a ＋b )－(－cd )2016＋x 的值为 ．
232(1)---=有理数的乘方（能力讲义）
专题一
第四讲 DI SI JIANG
典例全析
随堂演练
典例全析
例5、已知()0
4
22=
-
+
+y
x，求y x的值为。
例6、已知3.01×10n是一个八位数，则n＝。
1、若a、b互为相反数，c 、d互为倒数，则(a＋b)10－(cd) 10＝．
2、已知()0
2
12=
-
+
+b
a，求(a＋b)2016＋a2017．
4、如果有理数a、b满足0
)
1(
22=
-
+
-b
ab，
试求+
+
+
+
+
+
+
)2
)(
2
(
1
)1
)(1
(
1
1
b
a
b
a
ab
……
()()
2017
2017
1
+
+b
a
的值．
5、(1)某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二．如果这种细菌由1个分裂到16个，那么这个过程要经过h；
(2)拉面馆的师傅把一根很粗的面条的两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示，这样捏合到第_______次后可拉出128根面条．
(3)一根1m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，则第六次后剩下的绳子的长度是米．
(4)将一张纸按同一方向连续对折3次，可得到________条折痕；折n次，可得到_______条折痕，此时按折痕将纸撕开，可以得到_________张纸．
随堂演练
七年级数学培优练习汇总
七年级数学经典练习（1） 绝对值专题练习 1、同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离。试探索： （1）求|5﹣（﹣2）|= _________ ． （2）设x是数轴上一点对应的数，则|x+1|表示_______ 与_ __ 之差的绝对值。（3）若x为整数，且|x+5|+|x﹣2|=7，则所有满足条件的x为____ ___ __ 。 2、小刚在学习绝对值的时候发现：|3﹣1|可表示数轴上3和1这两点间的距离；而|3+1|即|3﹣（﹣1）|则表示3和﹣1这两点间的距离．根据上面的发现，小刚将|x﹣2|看成x 与2这两点在数轴上的距离；那么|x+3|可看成x与_________ 在数轴上的距离。请你借助数轴解决下列问题 （1）当|x﹣2|+|x+3|=5时，x可取整数_________ （写出一个符合条件的整数即可）；（2）若A=|x+1|+|x﹣5|，那么A的最小值是_________ ； （3）若B=|x+2|+|x|+|x﹣1|，那么B的最小值是_________ ，此时x为_________ ；（4）写出|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值． 3、试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值． 4、若ab＜0，试化简++．
5、化简：|3x+1|+|2x-1| 6、若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数，求x满足的条件及此常数的值。 7、如果0＜p＜15，那么代数式|x－p|＋|x－15|＋|x－p－15|在p≤x≤15的最小值( ) A． 30 B． 0 C． 15 D．一个与p有关的代数式 8．已知(|x＋l|＋|x－2|)（|y－2|＋|y＋1|）（|z－3|＋|z＋l|）＝36，求x＋2y＋3z的最大值和最小值. 9．电子跳蚤落在数轴上的某点k0，第一步从k0向左跳1个单位得k1，第二步由k1向右跳2个单位到k2，第三步由k2向左跳3个单位到k3，第四步由k3向右跳4个单位到k4…按以上规律跳100步时，电子跳蚤落在数轴上的点k100新表示的数恰好19.94，试求k0所表示的数.
(完整版)七年级数学(下)培优试题
七年级数学（下）培优竞赛试题 1、已知直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠1：∠3=3：1， ∠2=20度，求∠DOE 的度数。 2、如图所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=1 3 ∠BOC,OC 是∠AOD 的平分线。 ①求∠COD 的度数； ②判断OD 与AB 的位置关系，并说明理由。 3、如图，两直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，如果∠AOC ：∠AOD=7：11， ①求∠COE ； ②若OF ⊥OE ，∠AOC=70°，求∠COF 。 4、如图⑺，在直角 ABC 中，∠C ＝90°，DE ⊥AC 于E,交AB 于D . ①指出当BC 、DE 被AB 所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角. ②试说明∠1＝∠2＝∠3的理由.（提示：三角形内角和是1800） 5、如图是一个3×3的正方形，则图中∠1＋∠2＋∠3＋…＋∠9= 。 6,（安徽中考）如图，已知AB ∥DE ，∠ABC= 80 ，∠CDE= 1400 ，则∠BCD= . 3 21O F E D C B A O D C B A A B C D O E F 6 3 2 １ 9 8 7 5 4
7、如图，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ， （1）若∠A=60°。求∠Q （2）若∠A=100°、120°，∠Q 又是多少？ （3）由（1）、（2）你发现了什么规律？当∠A 的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？ （提示：三解形的内角和等于180°） 8、如图所示，AB ⊥EF 于G ，CD ⊥EF 于H ，GP 平分∠EGB ，HQ 平分∠CHF ，试找出图中有哪些平行线，并说明理由． 9，（北大）如图所示，图（1）是某城市古建筑群中一座古 塔底部的建筑平面图，请你利用学过的知识设计测量古塔外墙底部的∠ABC 大小的方案，并说明理由，（注：图（2）、图（3）备用） （1） （2） （3） 10、已知点B 在直线AC 上，AB=8cm ，AC=18cm ，P. Q 分别是AB. AC 的中点,则PQ 为多少cm? （自己构造图） A B C D E F G H P Q
北师大七年级数学培优题
七年级培优题 1、如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB ，AC ，那么这两条对角线的夹角等于 度。 2.。. 221x x x ++-+-的最小值是_______ 3、已知0132 =+-x x , 则 =++1 3242 x x x 。 4,一个长方体的长、宽、高分别为9cm, 6cm, 5cm ，先从这个长方体上尽可能大的切下一个正方体，再从剩余部分上又尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余部分上又尽可能大的切下一个正方体，那么经过三次切割后剩余部分的体积为 cm 3. 5、如图，三角形ABC 的面积为1，BD ∶DC=2∶1，E 为AC 的中点，AD 与BE 相交于P ，那四边形PDCE 的面积为 。 6、如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，∠B+∠C=90°，EF=10，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，则BC －AD ＝________ 7、如图，正方形ABCD 的边长为1，P 为AB 上的点， Q 为AD 上的点，且△APQ 的周长为2， 则∠PCQ=_______ 8、在长方形内画一些直线，已知边上 有三块面积分别为13，35，49，图中的数据表示所在的小块面积，则图中的阴影部分的 面积为 。 9、如图，设O 是等边三角形ABC 内一点， 已知∠AOB=115°，∠BOC=125°，则以 OA ，OB ，OC 为边所构成的三角形的各内 角的度数分别为 。 10、已知a 、b 、c 都不等于零，且c c b b a a m ||||||++= ，| |abc abc n =，那么n m +=_______ 11如果a 、b 、c 满足a +2b +3c =12，且a 2+b 2+c 2=ab +ac +bc ，则代数式a +b 2+c 3=_______ 12.如图，在长方形ABCD 中，已知AD=12、AB=5、BD=AC=13，P 是AD 上任意一点，PE ⊥BD 、PF ⊥AC ，那么PE+PF=_______ 【提示 长方形的对角线相等且互相平分】 13.在⊿ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，AB+BD=DC ，求证 ∠B=2∠C 14、已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ． （1）直接写出线段EG 与CG 的数量关系； （2）将图1中△BEF 绕B 点逆时针旋转45o ，如图2所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ． 你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明． （3）将图1中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？ A D E G 图1 F A D C E G 图2 F A E 图3 D
七年级下册数学培优训练题5
七年级数学训练题5 姓名： 一、选择题 1、若14+x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ). 个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2、若|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b, 那么a-b 的值只能是( ). B. 2 C. 6 或6 3、下列说法正确的是 （ ） A.两点之间的距离是两点间的线段； B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行； C.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； D.与同一条直线垂直的两条直线也垂直. 4、方程20082009 20083221=?++?+?x x x Λ的解是( ) 5、已知代数式2346x x -+的值为9-，那么2463 x x -+的值为（ ） A.1- D.3- 6、下列属平移现象的是（ ） A.山水倒映。 B.时钟的时针运转。 C.扩充照片的底片为不同尺寸的照片。 D ．人乘电梯上楼。 7、对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算：a b c d =ad-bc ，已知24 1x x -=18，则x=（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. -1 8.同时都含有字母a 、b 、c ，且系数为1的7次单项式共有（ ）个 （A ）4 （B ）12 （C ）15 （D ）25 9.若单项式x x b a 52-和x b a -3223的次数相同，则x 的整数值等于（ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）1± （D ）1±以外的数 10. 乘积22221111(1)(1)(1)(1)23910 ----L 等于（ ） A ．125 B.21 2011.10 7 二、填空题 1.钟表上7点20分，时针与分针的夹角为 . 2.如右图，已知AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠EOC=280，则∠AOD= °. 3.某商场经销一种商品，由于进货价格比原来预计的价格降低了%，使得销售利润增加了8个百分点，那么原来预计的利润率是 . 4.=++==c b b a b c a b 则若,3,2 . 5. 图中的□、△、○各代表一个数字，且满足以下三个等式：
新人教版七年级数学下册提高培优题
2014新人教版七年级数学下册提高培优题 1、已知：如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证： ED 4、已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。 求证：AD ∥BE 。 证明：∵AB ∥CD （已知） ∴∠4=∠ （ ） ∵∠3=∠4（已知） ∴∠3=∠ （ ） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF （ ） 即∠ =∠ ∴∠3=∠ （ ） ∴AD ∥BE （ ） 5、已知△ABC 中，点A （-1，2），B （-3，-2），C （3，-3）①在直角坐标系中，画出△ABC ②求△ABC 的面积 6、在平面直角坐标系中，用线段顺次连接点A （，0），B （0，3），C （3，3）， D （4，0）． （1）这是一个什么图形；（2）求出它的面积；（3）求出它的周长． 7、在平面直角坐标系中描出下列各点A （5，1），B （5，0），C （2，1），D （2，3），并顺次连接，且将所得图形向下平移4个单位，写出对应点A ＇、B ＇、C ＇、D ＇的坐标。 8、已知 ,求 的平方根. 9、已知关于x ，y 的方程组 与 的解相同，求a ，b 的值．
10、A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B 两地同时相向而行，两小时后在途中相遇．然后甲返回A地，乙继续前进，当甲回到A地时，乙离A地还有2千米，求甲、乙两人的速度． 11、荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨。已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同。 （1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？ （2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司有几种租 车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用。 12、若，求的平方根. 13、已知＋|2x－3y－18|＝0，求x－6y的立方根．14、若不等式组的解是，求不等式的解集。 15、解不等式组并把解集在数轴表示出来.(5分) 16、某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg ，计划用这两种原料生产两种产品50 件，已知生产一件产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg，可获利400元；生产一件产品需甲种原料3kg，乙种原料 5kg，可获利350元． （1）请问工厂有哪几种生产方案？ （2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？ 17、李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只． （1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？ （2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元／只，卖B种种兔可获利6元／只．如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．
人教版七年级数学上册培优资料(精华)
七年级数学 上册 培优训练
第一讲 有理数（一） 一、【问题引入与归纳】 1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成 m n （0,,n m n ≠互质）。 4、性质：① 顺序性（可比较大小）； ② 四则运算的封闭性（0不作除数）； ③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质： ① (0) ||(0) a a a a a ≥?=?-≤? ② 非负性 2(||0,0)a a ≥≥ ③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。 ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。 二、【典型例题解析】： 1、若|||||| 0,a b ab ab a b ab +- 则的值等于多少？ 2． 如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求 220062007 ()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。 4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ) A.2a B.2a - C.0 D.2b 5、已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ） A.2 B.3 C.9 D.6 6、有3个有理数a,b,c ，两两不等，那么,,a b b c c a b c c a a b ------中有几个负数？
7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为0， b a ， b 的形式，求20062007a b +。 8三个有理数,,a b c 的积为负数，和为正数，且 ||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac = +++++则321ax bx cx +++的值是多少？ 9、若,,a b c 为整数，且20072007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 三、课堂备用练习题。 1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006 2、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1) 3、计算：5917336512913248163264 +++++- 4、已知,a b 为非负整数，且满足||1a b ab -+=，求,a b 的所有可能值。 5、若三个有理数,,a b c 满足||||||1a b c a b c ++=，求 || abc abc 的值。
初中数学七年级上培优练习册全集(人教版)
初中数学七年级上培优 练习册全集(人教版) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
初中数学练习册七年级（上）人教版 目录： 第一章有理数 1.1 有理数的概念 1.2 有理数的运算 1.3 近似数与科学计数法 1.4 单元测试 第二章整式加减 2.1 整式的加减 2.2 单元测试 第三章一元一次方程 3.1 解一元一次方程 3.2 列方程解应用题（一） 3.3 列方程解应用题（二） 3.4 单元测试 第四章图形认识初步 4.1 多姿多彩的图形 4.2 平面图形 4.3 单元测试 期末模拟试卷（一） 期末模拟试卷（二） 期末模拟试卷（三） 有理数 第一章有理数一、全章知识结构 2
3 二、回顾正数、负数的意义及表示方法 1、正数的表示方法：a>0， 2、负数的表示方法：a<0 三、有理数的分类 定义：整数和分数统称为有理数 有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数 1、按整数分数分类 2、按数的正负性分类?????? ???????????????负分数负整数负数零 正分数正整数正数有理数. 3、在数轴上分类 数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用： （1）用数轴上的点表示有理数； （2）在数轴上比较有理数的大小； （3）可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义； （4）在数轴上可求任意两点间的距离：两点间的距离=|x －y|=|y －x| 四、有理数中具有特殊意义的数：相反数、倒数、绝对值、非负数 1、相反数： ?????????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数..
人教版七年级下册数学培优讲义(附答案)
第19讲相交线、平行线 知识理解 1．如果∠AOB＋∠DOE＝180°，∠AOB与∠BOC互为邻补角，那么∠DOE与∠BOC的关系是（）A．互为补角B．互补C．相等D．互余 2．如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1、∠2、∠3的度数和是（） A．360°B．180°C．120°D．90° 3．如果两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角（） A．相等B．互补C．相等或互余D．相等或互补 4．下列语句事正确的有（） ①有公共顶点且相等的两个角是对顶角；②有公共顶点且互补的两个是邻补角；③对顶角的平分线 在同一直线上；④对顶角相等但不一定互补；⑤对顶角有公共的邻补角． A．1个B．2个C．3个D．4个 5．下列说法：①点与直线的位置关系有点在直线上和点在直线外两种；②直线与直线的位置关系的相交、垂直和平行三种，其中（） A．①②都对B．①对②错C．①错②对D．①②都错 6．下列图中的∠1和∠2不是同位角的是（） A B C D 7．已知，如图，BD⊥AC，AE⊥CG，AF⊥AC，AG⊥AB，则图中表示A点到直线BC的距离的是（）A．线段BD的长B．线段AE的长C．线段AF的长D．线段AG的长 8．如图，不能判断AB∥DF的是（） A．∠2＋∠A＝180°B．∠A＝∠3 C．∠1＝∠A D．∠1＝∠4
第7题图 第8题图 第9题图 9．如图，下列条件中能说明AB ∥CD 的是（ ） A ．∠1＝∠2 B ．∠3＝∠4 C ．∠BA D ＋∠ABC ＝180° D ．∠ABC ＝∠ADC ，∠1＝∠2 10．在下列条件下，不能得到互相垂直的直线是（ ） A ．邻补角的平分线所在直线 B ．平行线的同旁内角平分线所在直线 C ．两组对边分别平行，一组对边方向相同，另一组对边方向相反的两个角的平分线所在直线 D ．两组对边互相垂直的两角的平分线所在直线 11．如图，已知DE ⊥AB ，∠1＝∠2，∠AGH ＝∠B ，则下列结论： ①GH ∥BC ；②∠D ＝∠HGM ；③DE ∥FG ；④FG ⊥A B ．其中正确的是（ ） A ．①②③ B ．②③④ C ．①③④ D ．①②③④ 12．（1）观察图①，图中共有 条直线， 对对顶角， 对邻补角． （2）观察图②，图中共有 条直线， 对对顶角， 对邻补角． （3）观察图③，图中共有 条直线， 对对顶角， 对邻补角． （4）若有n 条不同直线相交于一点，则可以形成 对对顶角， 对邻补角． H M
最新(人教版)七年级数学上册培优辅导讲义
最新(人教版)七年级数学上册培优辅导讲义 第1讲与有理数有关的概念 考点·方法·破译 1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想. 3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典·考题·赏析 【例1】写出下列各语句的实际意义⑴向前－7米⑵收人－50元⑶体重增加－3千克 【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量应该包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等”解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克. 【变式题组】 01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（） A．－18% B．－8% C．＋2% D．＋8% 02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( ) A．－5吨B．＋5吨C．－3吨D．＋3吨 03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间15：00，纽约时问是_ ___ 【例２】在－错误!，π，0，0.033 . 3这四个数中有理数的个数（ ) A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个 【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数 ?? ? ? ? ?? ? ?? ?? ?? ? 正整数正有理数 正分数 负整数 负有理数 负份数 ； （2）按整数、分数分类，有理数?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? 正整数 整数0 负整数 正分数 分数 负分数 ；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝ 3.1415926…是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数，－错误!是分数，0.033 . 3是 无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C．【变式题组】 01．在7，0，15，－错误!，－301，31.25，－错误!，100，1，－3 001 中，负分数为，整数 为，正整数 . 02．（河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位置15，－错误!，错误!，－错误!，0.1，－5.32，123， 2.333 【例３】（宁夏）有一列数为－1，错误!，－错误!，错误!，－错误!，错误!，…，找规律到第2007个数是 .【解法指导】从一系列的数中发现规律，首先找出不变量和变量，再依变量去发现规律．归纳去猜想，然后进行验证.解本题会有这样的规律：⑴各数的分子部是1；⑵各数的分母依次为1，2，3，4，5，6，…⑶处于奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正数，所以第2007个数的分子也是1．分母是
七年级数学竞赛培优(含解析)专题27 以形借数
27 以形借数——借助图形思考 阅读与思考 数学是研究数量关系与空间形式的科学，数与形以及数和形的关联与转化，这是数学研究的永恒主题，就解题而言，数与形的恰当结合，常常有助于问题的解决，美国数学家斯蒂恩说：“如果一个特定的问题可以被转化为一个图形，那么思维就整体地把握了问题，并且能创造性地思考问题的解法”．将问题转化为一个图形，把问题中的条件与结论直观地、整体地表示出来，是一个十分重要的解题方法，现阶段借助图形思考是指以下两个方面： 1．从给定的图形获取解题信息 数学问题的表述方法很多，既有用文字叙述的，也有通过图形（如数轴、图表、平面图形等）来呈现的，善于从给定的图形获取解题信息是一个重要技能． 2．有意地画图辅助解题 图形能直观、形象地表示数量及关系，解题中有意地画图（如画直线图、列表、构造图形等）能帮助分析理顺复杂数量关系，使问题获得简解． 阅读与思考 【例1】如图，圆周上均匀地钉了9枚钉子，钉尖朝上，用橡皮筋套住 其中的3枚，可套得一个三角形，所有可以套出来的三角形中，不同 形状的共有____________种。 （“五羊杯”竞赛试题） x y z则解题思路：圆周长保持不变，设圆周长为9，套成的三角形三边所对应的弧长分别为,,, ≤≤，借助图形分析，找出满足条件的整数解即可。 ++=。不妨设x y z 9 x y z
【例2】一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为 ．．．．．．．．y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系。根据图像进行一下探究： 信息读取 （1）甲、乙两地之间的距离为___________km。 （2）请解释图中点B的实际意义。 图像理解 （3）求慢车和快车的速度。 （4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。 问题解决 （5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同。在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇。求第二列快车比第一列快车晚车发多少小时？ （江苏省南京市中考试题）解题思路：函数图像包含了两种不同层次的信息：有慢车行驶900km用了12h等可直接感知的浅层结构信息，也有在0～4小时之间以及稍后的一段时间内，快车和慢车的速度之和为定值和C点表示快车在某一时刻已到达终点等需要经过分析或运算才能获得的深层结构的信息。
七年级数学下册培优强化训练及答案
数学培优强化训练（九） 1．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲种电视机每台1500元，乙种电视机每台2100元，丙种电视机每台2500元． （1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案， （2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售进获利最多，你会选择哪种进货方案？ （3）若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案． 2．防汛指挥部决定冒雨开水泵排水，假设每小时雨水增加量相同，每台水泵排水量也相同．若开一台水泵10小时可排完积水，开两台水泵3小时排完积水，问开三台水泵多少小时可排完积水？
3．某人沿公路匀速前进，每隔4min 就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6min 就有一辆公共汽车从背后超过他．假定汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是1200m ，求某人前进的速度和公共汽车的速度，汽车每隔几分钟开出一辆？ 4．某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元．为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG ” 改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元．公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的20 3，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的5 2．问： （1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改 装前的燃料费下降了百分之多少？ （2）若公司一次性全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成 本？
初一数学培优专题讲义一 有理数及其运算(完整资料).doc
此文档下载后即可编辑 初一数学培优专题讲义一 有理数及其运算 一、 有理数的基本概念梳理与强化： （一）几个小知识点的梳理与强化：小知识点是常考的考点，也是易错点。理清小知识点，减少失误 1.字母可以表示任意有理数，不能说a 一定是正数，-a 也不一定是负数 2.相反数等于本身的数是 ；平方等于本身的数是 ；立方 等于本身的数是 ；倒数等于本身的数是 。 3.互为相反数的两个数的绝对值相等。若|－x |=|2 1-|，则x =______； 若|x |=|－4|，则x =____； 若-|x|=-|2|，那么x=＿＿＿；若-|-x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿ 4.互为相反数的两个数的平方相等。如果 ，那么a=____；若 x 2=(－2)2，则x =_______. 5.注意乘方中括号的作用。（－2）3的底数是_______，结果是_______； －32的底数是_______，结果是_______；n 为正整数，则（－1）2n =_ __, (－1) 2n +1=_ __。计算： （1） = ； （2） = ； （3） = ；（4） = （5） = 6.a 的相反数是 ；a+b 的相反数是 ；a-b 的相反数 是 ；-a+b-c 的相反数是 ； 变式训练：若a ＜b ，则∣a-b ∣= ，-∣a-b ∣= （二）突破绝对值的化简： 7.绝对值即距离，则0≥a 8.绝对值的代数定义用式子可表示为：（体现分类讨论的思想） （a ＞0） |a| = （a ＝0 ） （a ＜0 ） 9.绝对值的非负性： 162=a
（1）若|a|＝0，则a ； （2）若|a|＝a ，则a ； （3）若|a|＝—a ，则a ； （4） ， 则______||=a a ；（5）0七年级数学上册培优强化训练7新人教版
七年级数学上册培优强化训练7新人教 版 1.一个角的余角是它的补角的52,这个角的补角是 （ ） A.30° B.60° C.120° D.150° 2.一份数学试卷有20道选择题,规定答对一道得5分,不做或做错一题扣1分,结果某学生得分为76分,则他做对题数为 （ ）道 A.16 B.17 C.18 D.19 3.∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1＝63°，∠3＝________. 4.已知轮船在逆水中前进的速度为m 千米/时，水流的速度为2千米/时，则这轮船在顺水中航行的速度是 千米/时 5.金佰客超市举办迎新春送大礼的促销活动,全场商品一律打8折,宋老师花了992元买了热水器,那么该商品的原售价为_ ___元. 6.假设有足够多的黑白围棋子,按照一定的规律排列成一行 请问第2007个棋子是黑的还是白的？答：_ ___. 7.若∠AOB＝∠COD＝6 1∠AO D ，已知∠COB＝80°，求∠AOB﹨∠AOD 的度数. 3.已知关于x 的方程（m+3）x |m|-2+6m=0…①与nx －5＝x(3-n) …②的解相同，其中方程① 是一元一次方程，求代数式（m+x ）2000·（－m 2n ＋xn 2）＋1的值. 4.某一家服装厂接受一批校服订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套，就比订货任务少生产100套，如果每天平均生产23套，就可超过订货任务20套，问这批服装订货任务是多少套？原计划多少天完成？ ……
数学培优强化训练（七）（答案） 1.一个角的余角是它的补角的52,这个角的补角是 （D ） A.30° B.60° C.120° D.150° 2.一份数学试卷有20道选择题,规定答对一道得5分,不做或做错一题扣1分,结果某学生得分为76分,则他做对题数为 （ A ）道 A.16 B.17 C.18 D.19 3.∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1＝63°，∠3＝__153°______. 4.已知轮船在逆水中前进的速度为m 千米/时，水流的速度为2千米/时，则这轮船在顺水中航行的速度是_（m+4）千米/时______ 5.金佰客超市举办迎新春送大礼的促销活动,全场商品一律打8折,宋老师花了992元买了热水器,那么该商品的原售价为_1240___元. 6.假设有足够多的黑白围棋子,按照一定的规律排列成一行 请问第2007个棋子是黑的还是白的？答：_白____. 7.若∠AOB＝∠COD＝6 1∠AOD，已知∠COB＝80°，求∠AOB﹨∠AOD 的度数. ∠AOB ＝20°，∠AOD ＝120° 3.已知关于x 的方程（m+3）x |m|-2+6m=0…①与nx －5＝x(3-n) …②的解相同，其中方程① 是一元一次方程，求代数式（m+x ）2000·（－m 2n ＋xn 2）＋1的值. 1 4.某一家服装厂接受一批校服订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套，就比订货任务少生产100套，如果每天平均生产23套，就可超过订货任务20套，问这批服装订货任务是多少套？原计划多少天完成？ 900套40天 ……
七年级数学下册培优辅导(人教版)
第1 讲 与相交有关概念及平行线的判定 考点·方法·破译 1．了解在平面内，两条直线的两种位置关系：相交与平行. 2．掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义，并能用图形或几何符号表示它们. 3．掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系. 经典·考题·赏析 【例1】如图，三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，一共构成哪几对对顶角？一共构成哪几对邻补角？ 【解法指导】 ⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角. ⑵对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线. ⑶邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线. 有6对对顶角. 12对邻补角. 【变式题组】 01．如右图所示，直线AB 、CD 、EF 相交于P 、Q 、R ，则： ⑴∠ARC 的对顶角是 . 邻补角是 .⑵中有几对对顶角，几对邻补角？ 02．当两条直线相交于一点时，共有2对对顶角； 当三条直线相交于一点时，共有6对对顶角； 当四条直线相交于一点时，共有12对对顶角. 问：当有100条直线相交于一点时共有 对顶角. 【例２】如图所示，点O 是直线AB 上一点，OE 、OF 分别平分∠BOC 、 ∠AOC ． ⑴求∠EOF 的度数； ⑵写出∠BOE 的余角及补角. 【解法指导】解这类求角大小的问题，要根据所涉及的角的定义，以及各角的数量关系，把它们转化为代数式从而求解； 【解】⑴∵OE 、OF 平分∠BOC 、∠AOC ∴∠EOC ＝21∠BOC ，∠FOC ＝21∠AOC ∴∠EOF ＝∠EOC ＋∠FOC ＝21∠BOC ＋21∠AOC ＝()AOC BOC ∠+∠21 又∵∠BOC ＋∠ AOC ＝180° ∴∠EOF ＝21 ×180°＝90° ⑵∠BOE 的余角是：∠COF 、∠AOF ；∠BOE 的补角是：∠ AOE . 【变式题组】 01．如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，且∠EOC ＝100°，则∠BOD 的度数是（ ） A ．20° B ． 40° C ．50° D ．80° 02．（杭州）已知∠1＝∠2＝∠3＝62°，则∠4＝ . 【例３】如图，直线l 1、l 2相交于点O ，A 、B 分别是l 1、l 2上的点，试用三角尺完成下列作图： ⑴经过点A 画直线l 2的垂线. ⑵画出表示点B 到直线l 1的垂线段. 【解法指导】垂线是一条直线，垂线段是一条线段. 【变式题组】 01．P 为直线l 外一点，A 、B 、C 是直线l 上三点，且PA ＝4cm ， PB ＝5cm ，PC ＝6cm ，则点P 到直线l 的距离为（ ） A ．4cm B ． 5cm C ．不大于4cm D ．不小于6cm 02 如图，一辆汽车在直线形的公路AB 上由A 向B 行驶，M 、N 为位于公路两侧的村庄； ⑴设汽车行驶到路AB 上点P 的位置时距离村庄M 最近.行驶到AB 上点Q 的位置时，距离村庄N 最近，请在图中的公路上分别画出点P 、Q 的位置. ⑵当汽车从A 出发向B 行驶的过程中，在 的路上距离M 村越来越近..在 的路上距离村庄N 越来越近，而距离村庄Ｍ越来越远. 【例４】如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，OF ⊥AB ，∠DOF ＝65°，求∠BOE 和∠AOC 的度数. 【解法指导】图形的定义现可以作为判定图形的依据， 也可以作为该图形具备的性质，由图可得：∠AOF ＝90°， OF ⊥AB ． 【变式题组】 01．如图，若EO ⊥AB 于O ，直线CD 过点O ，∠EOD ︰∠EOB ＝1︰3，求∠AOC 、∠AOE 的度数. 02．如图，O 为直线AB 上一点，∠BOC ＝3∠AOC ，OC 平分∠AOD ． ⑴求∠AOC 的度数； ⑵试说明OD 与AB 的位置关系. A B C D E F A B C D E F P Q R A B C E F E D 1 4 A B O l 2 l 1 F B A O C D E C D B A E O B A C D O
(完整版)初一数学培优专题讲义
初一数学基础知识讲义 第一讲和绝对值有关的问题 一、知识结构框图： 数 二、绝对值的意义： (1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。 (2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数； ③零的绝对值是零。 也可以写成： () () () ||0 a a a a a a ? ?? =? ? - ?? 当为正数 当为0 当为负数 说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数； （Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。 三、典型例题 例1．（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（A ）A．-3a B． 2c－a C．2a－2b D． b
解：| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c |=-a-(a+b)+(c-a)+b-c=-3a 分析：解绝对值的问题时，往往需要脱去绝对值符号，化成一般的有理数计算。脱去绝对值的符号时，必须先确定绝对值符号内各个数的正负性，再根据绝对值的代数意义脱去绝对值符号。这道例题运用了数形结合的数学思想，由a 、b 、c 在数轴上的对应位置判断绝对值符号内数的符号，从而去掉绝对值符号，完成化简。 例2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++ 的值（ C ） A ．是正数 B ．是负数 C ．是零 D ．不能确定符号 解：由题意，x 、y 、z 在数轴上的位置如图所示： 所以 分析：数与代数这一领域中数形结合的重要载体是数轴。这道例题中三个看似复杂的不等关系借助数轴直观、轻松的找到了x 、y 、z 三个数的大小关系，为我们顺利化简铺平了道路。虽然例题中没有给出数轴，但我们应该有数形结合解决问题的意识。 例3．（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？ 分析：从题目中寻找关键的解题信息，“数轴上表示这两数的点位于原点的两侧”意味着甲乙两数符号相反，即一正一负。那么究竟谁是正数谁是负数，我们应该用分类讨论的数学思想解决这一问题。 解：设甲数为x ，乙数为y 由题意得：y x 3=， （1）数轴上表示这两数的点位于原点两侧： 若x 在原点左侧，y 在原点右侧，即 x<0，y>0，则 4y=8 ，所以y=2 ,x= -6 若x 在原点右侧，y 在原点左侧，即 x>0，y<0，则 -4y=8 ，所以y=-2,x=6 （2）数轴上表示这两数的点位于原点同侧： 若x 、y 在原点左侧，即 x<0，y<0，则 -2y=8 ，所以y=-4,x=-12 若x 、y 在原点右侧，即 x>0，y>0，则 2y=8 ，所以y=4,x=12 例4．（整体的思想）方程x x -=-20082008 的解的个数是（ D ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无穷多个 分析：这道题我们用整体的思想解决。将x-2008看成一个整体，问题即转化为求方程a a -=的解，利用绝对值的代数意义我们不难得到，负数和零的绝对值等于它的相反数，所以零和任意负数都是方程的解，即本题的答案为D 。 例5．（非负性）已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值． ()()()()()() 1111 112220072007ab a b a b a b ++++++++++L 0)()(=--+-+=--+++y x z y z x y x z y z x
初一数学资料培优汇总(精华)
第一讲 数系扩张--有理数(一） 一、【典型例题解析】: 1、若|||||| 0,a b ab ab a b ab +- 则的值等于多少? 2． 如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ) A ．相反数 B.倒数 Ｃ.绝对值 D.平方 ３、已知两数a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,x 的绝对值是2,求 220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。 4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置,如下图所示,那么||||a b a b -++化简的结果等于（ A.2a B.2a - C.0 D.2b 5、已知2(3)|2|0a b -+-=,求b a 的值是( ) A.2 B.3 C.9 D ．6 ６、 有３个有理数a,b,c,两两不等,那么 ,, a b b c c a b c c a a b ------中有几个负数？ ７、 设三个互不相等的有理数,既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示 为０，b a , b 的形式,求20062007a b +。 8、 三个有理数,,a b c 的积为负数,和为正数,且 ||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac = +++++则321ax bx cx +++的值是多少？ 9、若,,a b c 为整数,且20072007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 三、课堂备用练习题。 1、计算:１+２-3－4+５+6-７－８+…+2005＋２00６ 2、计算：1×2+2×3+３×4+…+n(n+1) 3、计算:59173365129 132******** +++++ - ４、已知,a b 为非负整数，且满足||1a b ab -+=,求,a b 的所有可能值。5、若三个有理数,,a b c 满足 ||||||1a b c a b c ++=,求||abc abc
七年级数学.培优 专题27 以形助数_答案
专题27 以形助数 ——借助图形思考 例1 7 提示：设圆周长为9，套成的三角形三边所对的弧长分别为x ，y ，z ，则x+y+z=9，不妨设z y x ≤≤，则（x ，y ，z ）只有（1，1，7），（1，2，6），（1，3，5），（1，4，4），（2，2，5），（2，3，4）和（3，3，3）这7种情形. 例2（1）900 （2）图中点B 的实际意义是：当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇.（3）由图像可知，慢车12h 行驶的路程为900km ，所以慢车的速度为12 900=75km/h ；当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km ，所以慢车和快车行驶的速度之和为 4 900=225km/h,所以快车的速度为150km/h.（4）根据题意快车行驶900km 到达乙地，所以快车行驶150900=6h 到达乙地，此时两车之间的距离为6×75=450km ，所以点C 的坐标为（6，450）.设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，把（4，0），（6，450）带入得???+=+=b k b k 645040，解得? ??-==900225b k 所以，线段BC 所标示的y 与x 之间的函数关系式为y=225x-900.自变量x 的取值范围是64≤≤x . （5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h ，把x=4.5代入y=225x-900，得y=112.5，此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离112.5km ，所以两列快车出发间隔的时间是112.5÷150=0.75h ，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h. 例3 设只收看A,B,C 三个栏目的观众人数分别为x ，y ，z ，没有收看栏目A 而收看栏目B 和栏目C 的人数为m.不只收看栏目A 的人数为n ，如图所示.
