大庆铁人中学高二年级上学期阶段性考试
数学试题
试卷说明:
1、本试卷满分 100 分,答题时间 60 分钟。
2、请将答案直接填涂在答题卡上,考试结束只交答题卡。
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的):
1.圆x 2+y 2+x -3y -3
2=0的半径是 ( )
A .1
B .2
C .2
D .22
2.椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点,则椭圆的离心率为( )
A.22
B.32
C.53
D.63
3.以(-2,1)为圆心且与直线x +y =3相切的圆的方程为 ( )
A .(x -2)2+(y +1)2=2
B .(x +2)2+(y -1)2=4
C .(x -2)2+(y +1)2=8
D .(x +2)2+(y -1)2=8
4.双曲线3x 2-y 2=3的渐近线方程是( ) A .y =±3x B .y =±1
3x C .y =±3x
D .y =±3
3x
5. 已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点,满足MF 1→
·MF 2→
=0的点M 总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围
是( )
A .(0,1)
B .(0,122
2,1)
6.经过点M (26,-26)且与双曲线x 24-y 2
3=1有相同渐近线的双曲线方程是( )
A. x 28-y 26=1
B. x 26-y 28=1
C. y 28-x 26=1
D. y 26-x 2
8
=1
7.设O 是坐标原点,F 是抛物线y 2=2px (p >0)的焦点,A 是抛物线上的一点,F A →
与x 轴正向的夹角
为60°,则|OA →
|为( )
A.21p 4
B.21p 2
C.136p
D.1336
p
8.直线y =k (x +2)(k >0)与抛物线C :y 2=8x 相交于A 、B 两点,F 为C 的焦点.若|F A |=2|FB |,则k =( )
A.13
B.23
C.2
3 D.223
二、填空题(本大题共4个小题,每题5分,共20分):
9.如图所示,F 1,F 2分别为椭圆x 2a 2+y 2
b 2=1的左、右焦点,点P 在椭圆上,△POF 2是面积为3的正三
角形,则b 2=______.
10.已知圆C 的圆心在x 轴的正半轴上,点M (0,5)在圆C 上,且圆心到直线2x -y =0的距离为45
5,
则圆C 的方程为______________.
11.已知直线l :x -y +m =0与双曲线x 2-y 2
2
=1交于不同的两点A 、B ,若线段AB 的中点在圆x 2+y 2=5上,则m 的值是________.
12.已知点M (2,2)到抛物线y 2=ax 准线的距离为3,则a 的值为 ______ . 三、解答题(共2道大题,每题20分,总分40分):
13. (本题满分20分)已知直线l 经过抛物线y 2=6x 的焦点F ,且与抛物线相交于A ,B 两点.
(1)若直线l 的倾斜角为60°,求|AB |的值;
(2)若|AB|=9,求线段AB的中点M到准线的距离.
14.(本题满分20分)已知椭圆C的两个顶点分别为A(-2,0),B(2,0),焦点在x轴上,离心率为(1)求椭圆C的方程。
(2)点D为x轴上一点,过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M,N,过D作AM的垂线交BN 于点E,求证:△BDE与△BDN的面积之比为4:5.