高二上学期期末数学试题及答案
湛江四中2006—2007学年度第一学期期末考试
高二级理科数学补考试卷
考试时间：60分钟，满分：100分 命题人：林正斌
（说明：请把选择题答案填到答题卷中对应的答题卡中）
一、 单项选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）. 1、下列结论中正确的是（ ）
（A ）命题p 是真命题时，命题“P 且q ”定是真命题。 （B ）命题“P 且q ”是真命题时，命题P 一定是真命题 （C ）命题“P 且q ”是假命题时，命题P 一定是假命题 （D ）命题P 是假命题时，命题“P 且q ”不一定是假命题
2、如果a,b,c 都是实数，那么P ∶ac<0,是q ∶关于x 的方程ax 2
+bx+c=0有一个正根和一个负根的（ ）
（A ）必要而不充分条件 （B ）充要条件
（C ）充分而不必要条件 （D ）既不充分也不必要条件
3、若椭圆
22
110036
x y +=上一点P 到焦点F 1的距离等于6，则点P 到另一个焦点F 2的距离是（ ）
（A ）4 （B ）194 （C ）94 （D ）14
4、双曲线14
32
2=-x y 的渐近线方程是( ) A. x y 23±
= B. x y 332±= C. x y 43±= D. x y 3
4
±= 5、抛物线2
8
1x y -
=的准线方程是( ). A. 321=x B. 2=y C. 32
1
=y D. 2-=y
6、设椭圆的标准方程为
22
135x y k k
+=--，若其焦点在x 轴上，则k 的取值范围
是( )
（A ）k >3 （B ）3 =上与焦点的距离等于8的点的横坐标是（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 8.若双曲线的两条渐进线的夹角为0 60，则该双曲线的离心率为 A. 2或 332 B.36 或3 6 9、已知向量与则),2,1,1(),1,2,0(--==的夹角为（ ） A ．0° B ．45° C ．90° D ．180° 10、在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点， 那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是（ ） A ．5 2- B ． 52 C ．5 3 D ． 10 10 湛江一中2005—2006学年度第一学期期末考试 高二级理科数学补考试卷答题卷 一、选择题答题卡（每小题5分，共50分） 二、填空题（每小题5分，共20分） 学号： 线 11、 A ：x 1,x 2是方程ax 2 +bx+c=0(a ≠0)的两实数根；B ：x 1+x 2=-a b ,则A 是B 的 条件。 12、过椭圆4x 2+2y 2=1的一个焦点F 1的弦AB 与另一个焦点F 2围成的三角形△ ABF 2的周长是 13、过点P(-2, -4)的抛物线的标准方程为_______________________ 14、已知的值分别为与则若μλμλλ,//),2,12,6(),2,0,1(-=+=: _____________、_____________ 三、解答题（每小题10分，共30分） 15、双曲线与椭圆在x 轴上有公共焦点，若椭圆焦距为，它们的离心率 是方程2 21130x -+=的两根，求双曲线和椭圆的标准方程. 16、求一条渐近线方程是043=+y x ，一个焦点是()0,4的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率． 17、如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面△ABC 中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA 1=2， M 、N 分别是A 1B 1，A 1A 的中点， （1）求;的长BN （2）求;,cos 11的值 > 高二级理科数学补考试题参考答案 一、选择题（每小题5分，共50分） 1、B 2、B 3、D 4、A 5、B 6、C 7、D 8、A 9、C 10、B 二、填空题（每小题5分，共20分） 11、充分不必要 12、22、x 2 =-y 或y 2=-8x 14、15 、12 三、解答题（每小题10分，共30分） 15、解：解：由21131313211013130x x x x l -+=?= ∴= 双13l =椭，设双曲线方程为22221x y a b -=，椭圆方程为22 221x y m n +=，它们的焦点(,0)F c ±，则2222a b m n +=-2c = 13= ，又 2223,7,1394c c a m b c a a m =?====-=-=，2491336n =-=，∴双曲线方程为22194x y -=，椭圆方程为22 14936 x y += 16、解： [解析]：设双曲线方程为：λ=-22169y x ，∵双曲线有一个焦点为（4， 0），0>∴λ 双曲线方程化为：25 481616 9 116 9 2 2 2 = ?=+ ? =- λλ λ λ λ y x ， ∴双曲线方程为： 1251442525622=-y x ∴455 164==e 17、解：（1）以射线oz oy ox CC ,,,,1分别为建立坐标系，则B （0，1，0） M C B A A C B A M C M C CB BA CB BA C B A BN N 11111112 2222211111111112220 )2(012 1 )1(21) 2,1,1(),0,21 ,21()2,21,21(),2,0,0()3(10 302102)1(1221)1(01,cos ),2,1,0(),2,1,1() 0,0,0(),2,1,0()2,0,1()2(3)01()10()01(||),1,0,1(⊥∴=-?+?+-?=?--==∴=++?+-+?+?-+?= <∴=-=∴=-+-+-=ΘΘ