小升初衔接数学讲义(共13讲)

第一讲 数系扩张--有理数（一）

一、【问题引入与归纳】

1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。

2、有理数的两种分类：

3、有理数的本质定义，能表成

m

n

（0,,n m n ≠互质）。 4、性质：① 顺序性（可比较大小）；

② 四则运算的封闭性（0不作除数）；

③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。

5、绝对值的意义与性质：

① (0)

||(0)

a a a a a ≥?=?-≤? ② 非负性 2(||0,0)a a ≥≥

③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。

ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。

二、【典型例题解析】：

若|||

|||

0,a b ab

ab a b ab

+-

则的值等于多少？

如果m 是大于1

的有理数，那么m 一定小于它的（ D ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方

已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求220062

()()()x a b c d x a b c d -+++++-的值。

如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，

如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ）

A.2a

B.2a -

C.0

D.2b

已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ）

1、绝对值的几何意义

① |||0|a a =-表示数a 对应的点到原点的距离。 ② ||a b -表示数a 、b 对应的两点间的距离。 2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。

二、【典型例题解析】：

（1）若20

a -≤≤，化简|2|

|2|a a ++

- （2）若0x

，化简

|||2|

|3|

||

x x x x ---

解答：

设0a ，且||

a

x a ≤

，试化简|1||2|x x +-- 解答：

a 、

b 是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？

（1）||||||;a b a b +=+ （2）||||||;ab a b = （3）||||;a b b a -=- （4）若||a b =则a b = （5）若||||a b ，则a b （6）若a b ，则||||a b

解答：

若|5||2|7x x ++-=，求x 的取值范围。 解答：

不相等的有理数,,a b c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ，如果||||||a b b c a c -+-=-，那

么B 点在A 、C 的什么位置？

解答：

设a b c d ，求||||||||x a x b x c x d -+-+-+-的最小值。

（1）加法法则：同号相加取同号，并把绝对值相加；异号相加取绝对值较大数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值；一个数同零相加得原数。

（2）减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

（3）乘法法则：几个有理数相乘，奇负得负，偶负得正，并把绝对值相乘。 （4）除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。

3、准确运用各种法则及运算顺序解题，养成良好思维习惯及解题习惯。

二、【典型例题解析】：

计算：3510.752(0.125)124478???

???+-+++-+- ? ? ????

???

解答：

计算：（1）、()()560.94.48.11+-++-+

（2）、（-18.75）+（+6.25）+（-3.25）+18.25 （3）、（-423）+111362324??????

-+++- ? ? ???????

解答：

计算：①()232321 1.75343??????

------+ ? ? ???????

②111142243??????-+--- ? ? ??????? 解答：

（1）711145438248????????

---+--+ ? ? ? ?????????

（2）35123.7540.1258623??

??????----+-+- ? ? ?????????

??

（3）()()340115477??

????+-----+--+- ? ????????

?

（4）235713??????-?+÷- ? ? ?

③ 去、添括号法则； ④ 裂项法 4、综合运用有理数的知识解有关问题。

二、【典型例题解析】：

计算：23797

0.71 6.6 2.20.7 3.31173118

?-?-÷+?+÷ 解答：

计算：111111

111

1

(1)()(1)23

1996234

199723

1997

---

-?++++-----

1111

()234

1996

?++++

解答：

计算：①223

2(2)|3.14|| 3.14|(1)

π

π-+----

---

②{}235324[3(2)(4)(1)]7-?-+?-?---÷-- 解答：

化简：111

()(2)(3)(9)1223

89

x y x y x y x y +++

++++

???并求当2,x = 9y =时的值。

解答：

计算：22222

222213141

12131411

n n S n ++++=++++---- 解答：

比较123424816

2n n

n

S =+++++

与2的大小。 解答：

计算：

3323200213471113()[0.25()](5 1.254)[(0.45)(2)](1)81634242001

-?+----÷++- 解答：

已知a 、b 是有理数，且a b ，含23a b c +=

，23a c x +=，23

c

b

y +=，请将,,,

,a b c x y

按从

（3）甲乙两数平方的和（差）。 （4）甲数与乙数的差的平方。

（5）甲、乙两数和的平方与甲乙两数平方和的商。 （6）甲、乙两数和的2倍与甲乙两数积的一半的差。 （7）比a 的平方的2倍小1的数。 （8）任意一个偶数（奇数） （9）能被5整除的数。 （10）任意一个三位数。

代数式的求值： （1）已知

25a b a b -=+，求代数式2(2)3()

2a b a b a b a b

-++

+-的值。 （2）已知225x y ++的值是7，求代数式2364x y ++的值。

（3）已知2a b =；5c a =，求

624a b c

a b c

+--+的值(0)c ≠

（4）已知113b a -=，求222a b ab

a b ab

---+的值。

（5）已知：当1x =时，代数式31Px qx ++的值为2007，求当1x =-时，代数式3Px qx ++

的值。

（6）已知等式(27)(38)810A B x A B x -+-=+对一切x 都成立，求A 、B 的值。 （7）已知223(1)(1)x x a bx cx dx +-=+++，求a b c d +++的值。 （8）当多项式210m m +-=时，求多项式3222006m m ++的值。

找规律：

Ⅰ.（1）22(12)14(11)+-=+； （2）22(22)24(21)+-=+ （3）22(32)34(31)+-=+ （4）22(42)44(41)+-=+ 第N 个式子呢？

Ⅱ.已知 2222233+

=?； 233

3388+=?； 244441515+=?； 若21010a a

b b

+=?

（a 、b 为正整数），求?a b +=

解答：

若,,a b c 互异，且x y a b b c c a

Z

==

---，求x y Z ++的值。 解答：

已知210m m +-=，求3222005m m ++的值。 解答：

已知2215,6m mn mn n -=-=-，求2232m mn n --的值。 解答：

已知,a b 均为正整数，且1ab =，求11

a b

a b +

++的值。 解答：

求证20061

20062

1111222

2个个等于两个连续自然数的积。

解答：

已知1abc =，求111

a b c

ab a bc b ac c ++

++++++的值。 解答：

一堆苹果，若干个人分，每人分4个，剩下9个，若每人分6个，最后一个人分到的少于

3个，问多少人分苹果？

解答：

三、【备用练习题】：

1、已知1ab =，比较M 、N 的大小。

11

11M a b

=

+++，

白两种颜色的正六边形地面砖（如

图所示）的规律，拼成若干个图案：（1）第

3个图案中有白色地面砖多少块？（2）第n

个图案中有白色地面砖多少块？

10

个图形中三角形的个数为多少？第

n 个图形中三角形的个数为多少？

观察右图，回答下列问题：

（1）图中的点被线段隔开分成四层，则第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有多少个点，第四层有多少个点？

（2）如果要你继续画下去，那第五层应该画多少个点，第n 层有多少个点？

（3）某一层上有77个点，这是第几层？

（4）第一层与第二层的和是多少？前三层的和呢？前4层的和呢？你有没有发现什么规律？根据你的推测，前12层的和是多少？

读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述

式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为100

1

n n =∑，这里“∑

是求和符号，例如“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为50

1

(21)

n n =-∑又如“333333333312345678910+++++++++”可表示为10

31

n n =∑，同学们，通过以上材料的阅读，

1999，同时出现在这两个数串中的数的个数共有（ ）个。

A.333

B.334

C.335

D.336

5、学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如右图所示 ）按照这种规定填写下表的空格：

6、给出下列算式：

4

87938572

835181322222222?=-?=-?=-?=-

观察上面的算式，你能发现什么规律，用代数式表示这个规律：

7、通过计算探索规律：

152=225可写成100×1×（1+1）+25 252=625可写成100×2×（2+1）+25 352=1225可写成100×3×（3+1）+25 452=2025可写成100×4×（4+1）+25

…………

752=5625可写成 归纳、猜想得：（10n+5）2= 根据猜想计算：19952= 8、已知()()1216

1

3212222++=

++++n n n n ，计算： 112+122+132+…+192= ；

7、已知23x -，化简|2||3|x x +--

8、已知,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，m 的绝对值等于2，P 是数轴上的表示原点的数，求

10002a b

P cd m abcd

+-+

+的值。

9、问□中应填入什么数时，才能使|20062006|2006?-=

10、,,a b c 在数轴上的位置如图所示， 化简：|||1||||1||23|a b b a c c b ++------- 11、若0,0a b ，求使||||||x a x b a b -+-=-成立的x 的取值范围。

12、计算：2481632

(21)(21)(21)(21)(21)

21

+++++-

13、已知200420042004200320032003a ?-=-

?+，200520052005

200420042004b ?-=-?+，

200620062006

200520052005

c ?-=-

?+，求abc 。

14、已知99

99909911,99

P q ==，求P 、q 的大小关系。

解答：

若5545410(31)x a x a x a x a +=++++。求543210a a a a a a -+-+-的值。

解答：

已知1x =是方程11

322

mx x =-的解，求代数式22007(79)m m -+的值。

解答：

关于x 的方程(21)6k x -=的解是正整数，求整数K 的值。 解答：

若方程732465x x x --=-与方程3551

2246

x x mx ---=-

同解，求m 的值。 解答：

关于x 的一元一次方程22(1)(1)80m x m x --++=求代数式200()(2)m x x m m +-+的值。 解答：

解方程

200612233420062007

x x x x

++++

=????

解答：

已知方程2(1)3(1)x x +=-的解为2a +，求方程2[2(3)3()]3x x a a +--=的解。 解答：

a 满足什么条件时，关于x 的方程|2||5|x x a ---=

，①有一解；②有无数解；③无解。

现因任务的需要，需将（三）班人数分配至（一）、（二）两个班，且使得分配后（二）班的总人数是（一）班的总人数的2倍少36人，问：应将（三）班各分配多少名学生到（一）、（二）两班？

一个容器内盛满酒精溶液，第一次倒出它的1

3

后，用水加满，第二次倒出它的

1

2

后用水加满

这时容器中的酒精浓度为25%，求原来酒精溶液的浓度。

45座的客车，则有15个人没有座位；如果租用同数量的

60座的客车，则除多出一辆外，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元

60座的客车日租金为每辆300元，问租用哪种客车更合算？租几辆车？

1994年底，张先生的年龄是其祖母的一半，他们出生的年之和是

3838，问到2006年底张先生多大？

有一满池水，池底有泉总能均匀地向外涌流，已知用24部

A型抽水机，6天可抽干池水，若用21部A

型抽水机13天也可抽干池水，设每部抽水机单位时间的抽水量相同，要使这一池水永

抽不干，则至多只能用多少部A型抽水机抽水？

狗跑5步的时间，马能跑6步，马跑4步的距离，狗要跑7步，现在狗已跑出55米，马开始追它，问狗再跑多远马可以追到它？

一名落水小孩抱着木头在河中漂流，在A处遇到逆水而上的快艇和轮船，因雾大而未被发现，1小时快艇和轮船获悉此事，随即掉头追救，求快艇和轮船从获悉到追及小孩各需多少时间？

《中华人民共和国个人所得税》规定，公民每月薪金不超过80元不纳税，超过800元的按超过部分的多少分段交税，详细税率如下表：

【例4】判断下列事件出现可能性的大小，并说明理由。

（1）向上抛一枚均匀的硬币，正面朝上和反面朝上的可能性。

（2）任意从一副牌中抽出红A和抽出黑A的可能性。

（3）有两人抽签决定参加比赛，先抽签和后抽签的参加比赛的可能性。

（4）从街对面开过来一辆车，车牌号是奇数和数的可能性。

（5）现有标着1，2，3，4，，100的卡片，从中任意抽一张，号码是2的倍数与号码是的倍数的可能性。

【例5】转动如图所示的转盘，判断下列事件发生的可能性的大小。

（1）指针指到的数字是一个偶数；

（2）指针指到的数字不是3；

（3）指针指到的数字小于6；

【例6】甲乙两个同学玩掷硬币游戏，任意掷一枚硬币两次，如果两次朝上的面相同，那么甲获胜；如果两次朝上的面不同，那么乙获胜；这个游戏公平吗？为什么？

【例7】两枚硬币，在第一枚正反两面上分别写上1和2，在

第二枚正反两面上分别写上3和4，抛掷这两枚硬币，

出现数字之和为5的机会是多少？

【例8】抽屉里有尺码相同的4双黑袜子和1双白袜子混在一

起，随意取出2只。

（1）估计恰好是一双的可能性有多大？

（2）若用小球模拟实验，有一次摸出2个黑球，但忘记放回，影响结果吗？为什么？

【例9】（1）设有12只形状相同的杯子，其中一等品7只，

二等品3只，三等品2只，则从中任取1只，是二等品的可能性等于（）

（A）1

12

；（B）

1

6

；（C）

1

4

；（D）

7

12

（2）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红

球，两个黄球如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中木摸出一个，那么两次都摸到黄秋的可能性是多少？

如图，AO⊥OC，DO⊥OB，∠AOB: ∠BOC=32:13，试求∠COD的度数。

【思维延伸】：如图，已知A、O、E三点在一条直线上，OB平分∠AOC，∠AOB+∠DOE=90°,试问:∠COD与∠DOE之间有怎样的关系？说明理由。

解答：

点到8点之间，（1）何时时针与分针垂直？（

2）何时时针与

分针重合？（3

）何时时分针成一条直线？

解答：

一副三角板由一个等腰三角形和一个含

30°角的直角三角形组成，

利用这副三角板构成15°解的方法很多，请你给出三种方法（写出算式即可）。

解答：

α

、β

都是锐角，甲、乙、丙、丁计算

1

(

)

6

αβ

+的结果依次为50°, 26°，72°，90°，其中正确的结果是多少？

【思维延伸】：若β

∠与α

∠互补，γ

∠与α

∠互余，且β

∠与γ

∠

的和是

4

3

个平角，则β

∠是α

∠的多少倍？

解答：

现有一个19°的模板，请你设计一种办法，只用这个模板和铅

笔在纸上画出1°的角来。

解答：

右图案中的三个圆的

半径都是5cm ，

三个圆两两相交于圆心，（1）用圆规和直尺

按1:1画出右国科；（2）求阴

影部分的面积。

解答：

在一副19×19的围棋盘上共有361个

横线和竖线的交点，现有两人在每一个交点处轮流依次放上黑白棋子，谁先放下一枚棋子而使对方无处可放，谁就取胜，问题：先放者还是后放者更有希望获胜？

解答：

用圆规和直尺作出右图所示的图，其中A 、B 、C 、D 、E 、F 正好把

圆分成相等的6份。

（1）图中有互相平行或垂直的线段吗？如果有，请用符中与表示出

来；

（2）图中两个阴影部分面积相等吗？它们的和与长方形ABDE 面积有何关系？你能猜测出来吗？请试一试。

解答：

过点O 任意作

7

条直线，求证：以O

为顶点的角中，必有一个小于

26°

解答：

第十三讲 生活中的数据

一．能力训练点

【例9】为了从甲乙两名学生中选拔一名学生参加今年六月的全市中小学生实验操作竞赛，每个月对他门的操作水平进行一次测验，前五次成绩如图：

（1）分别求出甲乙两名学生5次策验成绩的平均数；

（2）如果你是他门的辅导老师，应选派哪名学生参加竞赛，

并说明理由。

解答：

【例10】如下图将一张正方形纸片剪成四个大小一样的小正方形，然后将其中一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，依此类推，

（1）填表；

（2）如果剪100次，可剪成多少个

正方形？如果剪n次，可剪成

多少个正方形？

解答：

【例11】每年6月5，日是“世界环境日”，下表是我国近几年来废气污染物排放量统，请认真阅读该表后回答问题。

（1）请用不同的虚实点虚线画出：二氧化硫排放量，烟尘排放量和工业粉尘排放量的折线走势图。

（2） 2002年想对于1998年，全国二氧化硫排放量，烟尘排放量和工业粉尘排放量的增减率别为，和。（精确到一个百分点）

（3）简要评价这三种废气污染物排放量的走势。（简要说明：总趋势，增减的相对快慢）

第

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七年级数学上册 第一章 有理数 本章的教学时间大约需要课时，建议分配如下： §2.1 正数和负数---------------1课时 §2.2 数轴-------------------------1课时 §2.3 相反数------------------------1课时 §2.4 绝对值----------------------1课时 §2.5 有理数的大小比较----------1课时 §2.6 有理数的加法--------------1课时 §2.7 有理数的减法----------------1课时 §2.8 有理数的加减法混合运算--------1课时 §2.9 有理数的乘法----------------1课时 §2.10有理数的除法----------------1课时 §2.11有理数的乘方----------------1课时 §2.12科学记数法------------------1课时 §2.13有理数的混合运算---------1课时 § 复习-----------------------------------1课时 1.1正数和负数 一、基础知识 1. 像3、2、0.8这样大于0的数叫做正数。（根据需要，有时也在正数前面加正号“+”。） 2. 像-1、-4、-0.6这样在正数前面加负号“-”的数叫做负数。 3. 0既不是正数也不是负数。 4．带有正号的数不一定是正数，同样带有负号的数不一定是负数。 说明：在天气预报图中，零下5℃是用―5℃来表示的。一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数来表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放一个“－”（读作“负”）号来表示。 拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃则用―5℃来表示。 ▲ 本节重点：能正确识别负数、用正负数表示具有相反意义的量是本节的难点。教学中要特别强调“0”的特殊身份，明确“0”既不是正数，也不是负数， 二、知识题库 1． 将下列各数按要求分类填写 5、0.5 6、- 7、0、29、－3 2、100、-0.00001 其中是正数的是（ ），是负数的是（ ）。 2．如果水位上升1.2米，记作 1.2 米；那么水位下降0.8米，记作_______米. 3．甲、乙两人同时从A 地出发，如果向南走48m,记作+48m ，则乙向北走32m ，记为 ， 这时甲乙两人相距 m. ． 4.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃~ ℃围保存才合

小升初数学专题复习讲义

数学

专题一数论 考点扫描 数论知识包括数的奇偶性、质数、合数、数的整除、余数的性质、数位的含义、平均数、分解因数、平方数、倍数与因数。 1.数的奇偶性 奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数奇数个奇数相加=奇数偶数个奇数相加=偶数 （只要式子中含有偶数，那么相乘结果就是偶数） 2.数的整除，常见的数的整除特征 （1）2：个位是偶数； （2）3：各个数位之和是3的倍数； （3）5：个位是 0或5； （4）4、25：后两位可以被4（25）整除； （5）8、125：后三位可以被8（125）整除； （6）9：各个数位之和是9的倍数； （7）7：一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数； （8）11：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(以大减小)是11的倍数；

（9）13：一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，可以被13整除即可被13整除； （10）17：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。 3.余数的性质 （1）余数的可加性：和的余数等于余数的和； （2）余数的可减性：差的余数等于余数的差； （3）余数的可乘性：积得余数等于余数的积； （4）同余的性质： 对于同一个余数，如果有两个整数余数相同，那么它们的差就一定能被这个除数整除； 对于同一个除数，如果有两个整数余数相同，那么它们的乘方就一定能被这个除数整数。 抛砖引玉 【例1】下列各数中，（）同时是3和5的倍数． A．18 B．102 C．45 【解析】同时是3和5的倍数必须满足：末尾是0或5，并且各个数位上的和能被3整除；进而得出结论．18个位上是8，不是5的倍数，102个位上是2，不是5的倍数，45是5的倍数，4+5=9，是3的倍数。 答案：C. 【例2】能同时被2、3、5整除的最小两位数是，能同时被2、3整除

2018年小升初衔接班教材--数学

2018年小升初衔接班教材 目录 第一章有理数 (2) 第二章整式的加减 (30) 第三章一元一次方程 (38) 第四章图形的初步认识 (43)

第一章 有理数 1.1正数和负数 一、基础知识 1. 像3、2、0.8这样大于0的数叫做正数。（根据需要，有时也在正数前面加正号“+”。） 2. 像-1、-4、-0.6这样在正数前面加负号“-”的数叫做负数。 3. 0既不是正数也不是负数。 4．带有正号的数不一定是正数，同样带有负号的数不一定是负数。 二、知识题库 1． 将下列各数按要求分类填写 5、0.56、-7、0、 29、－3 2 、100、-0.00001 其中是正数的是（ ），是负数的是（ ）。 2．如果水位上升1.2米，记作 1.2 米；那么水位下降0.8米，记作_______米. 3．甲、乙两人同时从A 地出发，如果向南走48m,记作+48m ，则乙向北走32m ，记为 ， 这时甲乙两人相距 m. ． 4.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃~ ℃范围内保存才合适． 5．下列说法不正确的是（ ） A 0小于所有正数 B 0大于所有负数 C 0既不是正数也不是负数 D 0可以是正数也可以是负数 6.—a 一定是负数吗？

7.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 的意义． 8．举出2对具有相反意义的量的例子： 9．某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？ 10．某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分 三、直通中考 [2010年济南市中考] “甲比乙大-2岁”表示的意义是（） A 、甲比乙小2岁 B 、甲比乙大2岁 C 、乙比甲大-2岁 D 、乙比甲小2岁 [2009年山东中考] 某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ） A 、-10℃ B 、-6℃ C 、6℃ D 、10℃ 1.1有理数 一、知识海洋 1.有理数的定义：整数和分数统称为有理数（有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不 循环小数却不是有理数） 2.有理数的分类： （1）按整数分数分类 ??? ? ?????????????负分数正分数 分数负整数零正整数整数有理数..

暑期小升初数学衔接(教学导案)

暑期小升初数学衔接(教案)

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暑期小升初衔接 专题一负数1、相关知识链接 小学学过的数： （1）整数（自然数）：0，1，2，3………… （2）分数：1131 ,,,1, 2342 …………… （3）小数：0.5，1.2，0.25………… 提问： （1）温度：零上8度，零下8度，在数学中怎么表示？ （2）海拔高度：+25，-25分别表示什么意思？ （3）生活中常说负债800元，在数学中又是什么意思？ 2、教材知识详解 负数的产生：我们把其中一种意义的量规定为正，把另一种和它意义相反的量规定为负，这样就产生了负数。 【知识点1】正数与负数的概念 （1）正数：像5，1.2，1 3 ，125等比0大的数叫做正数。 （2）负数：像-5，-1.2，-1 3 ，-125等在正数前面加上“-”号的数叫做负数，负数比 0小，“-”不能省略。 注：（1）0既不是正数也不是负数，它是正数负数的分界点（2）并不是所有带有“-”号的数字都叫做负数，例如0 【例1】下列那些数为负数 5，2，-8.3，4.7，-1 3 ，0，-0 【知识点2】有理数及其分类 （1）有理数：整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、0、负整数、分数（包括正分数和负分数）。注：分数可以与有限小数和无限循环小数相互转化。 （2）有理数分类： 按性质分类： ,5.2 , 5.2?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? - ??? ? 正整数：如1，2, 3，… 正有理数11 正分数：如，，… 23 有理数 负整数：如-1，-2,- 3，… 负有理数11 负分数：如-，-，… 23

2017年七升八暑期衔接班数学讲义

2017年七升八暑期衔接班数学培优讲义 目录 1.第一讲：与三角形有关的线段； 2.第二讲：与三角形有关的角； 3.第三讲：与三角形有关的角度求和； 4.第四讲：专题一：三角形题型训练(一)； 5.第五讲：专题二：三角形题型训练(二)； 6.第六讲：全等三角形； 7.第七讲：全等三角形的判定（一）SAS； 8.第八讲：全等三角形的判定（二）SSS，ASA，AAS； 9.第九讲：全等三角形的判定（三）HL； 10.第十讲：专题三：全等三角形题型训练； 11.第十一讲：专题四：全等三角形知识点扩充训练； 12.第十二讲：角平分线的性质定理及逆定理； 13.第十三讲：轴对称； 14.第十四讲：等腰三角形； 15.第十五讲：等腰直角三角形；

C B A 16. 第十六讲：等边三角形（一）； 17. 第十七讲：等边三角形（二）; 18. 第十八讲：专题五：全等、等腰三角形综合运用（一） 19. 第十九讲：专题六：全等、等腰三角形综合运用（二） 20. 第二十讲：专题七：综合题题型专题训练； 第 一 讲 与三角形有关的线段 【知识要点】 一、三角形 1．概念：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾相连. 2．几何表示：①顶点；②内角、外角；③边；④三角形. 3．三种重要线段及画法：①中线；②角平分线；③高线. 二、三角形按边分类：（注意：等边三角形是特殊的等腰三角形） ()?? ????? ??? 不等边三角形 腰底不相等的等腰三角形 三角形等腰三角形腰底相等的等腰三角形等边三角形 三、三角形的三边关系(教具) 引例：已知平面上有A 、B 、C 三点.根据下列线段的长度判断A 、B 、C 存在的位置情况： (1)若AB=9，AC=4，BC=5，则A 、B 、C 存在的位置情况是： (2)若AB=3，AC=10，BC=7，则A 、B 、C 存在的位置情况是： (3)若AB=5，AC=4，BC=8，则A 、B 、C 存在的位置情况是： (4)若AB=3，AC=9，BC=10，则A 、B 、C 存在的位置情况是：

2018年七年级升八年级数学 暑期衔接班讲义 第十讲 专题二 全等三角形题型训练(无答案) 新人教版

. 第十讲：专题二：全等三角形题型训练； 【知识要点】 1．求证三角形全等的方法（判定定理）：①SAS ；②ASA ；③AAS ；④SSS ；⑤HL ； 需要三个边角关系；其中至少有一个是边； 2．“SAS ”、“SSS ”、“ASA ”、“AAS ”、“HL ”五种基本方法的综合运用. 【例题精讲】 例 1.判断下列命题： 1．（1）全等三角形的对应边、对应角、对应边上的中线、角平分线、高线分别相等（ ） （2）全等三角形的周长、面积分别相等. （ ） 2．（1）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等. （ ） （2）两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等. （ ） （3）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等. （ ） （4）两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等. （ ） （5）三边对应相等的两个三角形全等. （ ） （6）三个角对应相等的两个三角形全等. （ ） （7）两边及其一边上的中线对应相等的两个三角形全等. （ ） （8）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等. （ ） （9）两边及其一边上的高对应相等的两个三角形全等. （ ） （10）两边及其第三边上的高对应相等的两个三角形全等. （ ） （11）两角及其一角的平分线对应相等的两个三角形全等. （ ） （12）两角及第三角的平分线对应相等的两个三角形全等. （ ） （13）一个角对应相等的两个等边三角形全等. （ ） （14）一条边对应相等的两个等边三角形全等. （ ） （15）腰对应相等的两个等腰三角形全等. （ ） （16）底边对应相等的两个等腰三角形全等. （ ） 例 2.如图 △1，方格中有 ABC 和，且它们可以仅通过平移完全重合，我们称△ABC 和为“同 一方位”全等三角形. （1）如图 △2，方格中有一个 ABC ，请你在方格内，画出一个与△ABC 不是“同一方位” 的全等三角形△DEF ，并且满足条件：DE=AB ，∠A=∠D ，AC=DF ； （△2）你能够画出多少种不同的 DEF ？（“同一方位”全等三角形算为一种）

2019最新人教版小升初数学专题复习讲义

2019最新人教版小升初数学专题复习讲义

专题一数论 考点扫描 数论知识包括数的奇偶性、质数、合数、数的整除、余数的性质、数位的含义、平均数、分解因数、平方数、倍数与因数。 1.数的奇偶性 奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数 奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数 奇数个奇数相加=奇数偶数个奇数相加=偶数 （只要式子中含有偶数，那么相乘结果就是偶数） 2.数的整除，常见的数的整除特征 （1）2：个位是偶数； （2）3：各个数位之和是3的倍数； （3）5：个位是 0或5； （4）4、25：后两位可以被4（25）整除； （5）8、125：后三位可以被8（125）整除； （6）9：各个数位之和是9的倍数； （7）7：一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数； （8）11：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(以大减小)是11的倍数； （9）13：一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，可以被13整除即可被13整除； （10）17：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。 3.余数的性质 （1）余数的可加性：和的余数等于余数的和； （2）余数的可减性：差的余数等于余数的差； （3）余数的可乘性：积得余数等于余数的积；

（4）同余的性质： 对于同一个余数，如果有两个整数余数相同，那么它们的差就一定能被这个除数整除； 对于同一个除数，如果有两个整数余数相同，那么它们的乘方就一定能被这个除数整数。 抛砖引玉 【例1】下列各数中，（）同时是3和5的倍数． A．18 B．102 C．45 【解析】同时是3和5的倍数必须满足：末尾是0或5，并且各个数位上的和能被3整除；进而得出结论．18个位上是8，不是5的倍数，102个位上是2，不是5的倍数，45是5的倍数，4+5=9，是3的倍数。 答案：C. 【例2】能同时被2、3、5整除的最小两位数是，能同时被2、3整除的最小三位数是，最大三位数是． 【解析】（1）根据2、3、5的倍数的倍数特征可知；同时是2、3、5的倍数的倍数，只要是个位是0，十位满足是3的倍数即可，十位满足是3的倍数的有3、6、9，其中3是最小的，解答即可；（2）根据是2、3的倍数的数的特征：是2的倍数的数的个位都是偶数，是3的倍数的数各个位上的数相加所得的和能被3整除，所以能同时被2、3整除的最小三位数，百位应是1，十位是0、个位是2；然后要使能同时被2、3整除的三位数最大，则百位和十位上是9，个位上的数是偶数，而且能被3整除，只能是6，所以最大的三位数是996，解答即可 答案：30；102；996． 【例3】2309至少加上是3的倍数，至少减去才是5的倍数。 【解析】根据能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或者5的数，解答即可．由分析可知：2+3+9=14；因为15能被3整除，所以至少应加上1；因为2309的个位是9，只有个位数是0或5时，才能被5整除，所以至少减去4。 答案：1；4． 【例4】三个连续偶数的和是90，这三个数分别是、、． 【解析】自然数中，相邻的两个偶数相差2，由此可设和为90的三个连续偶数中的最小的一个为x，则另两个分别为x+2，x+4，由此可得等量关系式：x+x+2+x+4=90．解此方程

小升初数学讲义

第一讲 分、小数的基本计算 【学习目标】 1. 初步了解分、小数混合的计算方法，能熟练、准确地进行分数和小数的四则计算。 2. 能合理运用运算规律，准确、简捷地计算分、小数四则混合运算。 【基本练习】 直接写出得数。 1. =?7394 =÷3894 =÷14376 =?3276 2. =+?6 52132 =÷-5125385 =÷?356153 【问题思考】 1. 说说下面各题的运算顺序，再计算。 （1） 32 )]12561 (1[÷+- （2） [2-3 4思考：有分数和小数混合的运算，该怎样去计算更简捷？ 2．下面各题，怎样简便就怎样算。 （1） 103 9710945-?- （2） 75.14114725.1?+? （3）)7 31.2541(8.3?+- 思考：你是怎样进行简便计算的？说一说你运用了什么运算定律与计算方法？ 3.解方程。 （1） 5 2)8.052(43=-?x （2） 157 61125= +x x 思考：说说你解方程的步骤。你的过程是否合理与简捷？ 【简单应用】 1. 计算下面各题。 （1） 53657273?-÷ （2）)4.0157 (14÷÷ （3） ]45)54375.067[(613??-÷ 2. 解方程。 （1） 65 3232=+x （2）5 14.053=-x （3）8325.0=-x x 3. 下面各题，怎样简便就怎样算。 （1）375.0542192+÷+ （2） 5 4)75.065(512++? （3） )158 54(3261-÷? （4）32 2691362-÷- （5） 125.0)]3 215.2(311[5÷--- 【拓展练习】

小升初数学衔接班讲义课时

小升初衔接班讲义 数学 前言 姓名:_____________

第1课正数和负数 ?知识网络 1、大于0的数是正数。 2、在正数前面添上符号“﹣”（负）的数叫负数。 3、认识正号“+”，认识负号“-”，0既不是正数，也不是负数。 4、如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。 ?例题精选 （1）一个月内，小明体重增加2KG，小华体重减少1KG，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值？哪对反义词表示意义相反的量？ （2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是： 美国减少6.4% 德国增长1.3% 法国减少2.4% 英国减少3.5% 意大利增长0.2% 中国增长7.5% 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率？哪对反义词表示意义相反的量？ ?课堂练习 1.读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。 42 1,2.5,,0, 3.14,120, 1.732, -+--- 37 2.如果80m表示向东走80m，那么-60m表示向 3.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作 水位不升不降时水位变化记作__________。

4.月球表面的白天平均温度零上126℃，记作________℃，夜间平均温度零下150℃，记作_______________℃。 1．某人存入银行1000元，记作+1000元，取出600元，则可以记为： 。 2．向东走5米记作5米，那么向西走10米，记作：。3．一潜水艇所在的高度是– 50米，一条鲨鱼在潜水艇的上方10米处，则鲨鱼所在的高度是米。 4．预测某地区人口到2005年将出现负增长，“负增长”的意义是： 。 5．把下列各数分别填在对应的横线上：3，－0.01， 0，－ 21 2 , +3.333, － 0.010010001…, +8, －101.1 ,+8 7 , －100 其中：正数有：负数有： 6．在一种零件的直径在图纸上是 10 0.05（单位：㎜），表示这种零件的标准尺寸是㎜，加工要求最大不能超过㎜，最 小不能超过㎜。 7．“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”，这句话对吗？为什么？

最新小升初数学衔接教案讲义

第一章 有理数 1.1正数和负数 一、基础知识 1. 像3、2、0.8这样大于0的数叫做正数。（根据需要，有时也在正数前面加正号“+”。） 2. 像-1、-4、-0.6这样在正数前面加负号“-”的数叫做负数。 3. 0既不是正数也不是负数。 4．带有正号的数不一定是正数，同样带有负号的数不一定是负数。 二、知识题库 1． 将下列各数按要求分类填写 5、0.5 6、- 7、0、29、－3 2、100、-0.00001 其中是正数的是（ ），是负数的是（ ）。 2．如果水位上升1.2米，记作 1.2 米；那么水位下降0.8米，记作_______米. 3．甲、乙两人同时从A 地出发，如果向南走48m,记作+48m ，则乙向北走32m ，记为 ， 这时甲乙两人相距 m. ． 4.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃~ ℃范围内保存才合适． 5．下列说法不正确的是（ ） A 0小于所有正数 B 0大于所有负数 C 0既不是正数也不是负数 D 0可以是正数也可以是负数 6.—a 一定是负数吗？ 7.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 的意义． 8．举出2对具有相反意义的量的例子： 9．某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？ 10．某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分 三、直通中考 [2010年济南市中考] “甲比乙大-2岁”表示的意义是（） A 、甲比乙小2岁 B 、甲比乙大2岁 C 、乙比甲大-2岁 D 、乙比甲小2岁 [2009年山东中考] 某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ） A 、-10℃ B 、-6℃ C 、6℃ D 、10℃ 1.1有理数

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小升初数学衔接暑假讲义 七年级数学上册 第一章有理数 1.1 正数和负数 一、基础知识 1. 像 3、2、0.8 这样大于 0 的数叫做正数。（根据需要，有时也在正数前面加正号“+”。） 2. 像-1、-4、-0.6 这样在正数前面加负号“-”的数叫做负数。 3. 0 既不是正数也不是负数。 4．带有正号的数不一定是正数，同样带有负号的数不一定是负数。 说明：在天气预报图中，零下 5℃是用―5℃来表示的。一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数来表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放一个“－”（读作“负”）号来表示。拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上 10℃就用 10℃表示，零下 5℃则用―5℃来表示。 ▲本节重点：能正确识别负数、用正负数表示具有相反意义的量是本节的难点。教学中 要特别强调“0”的特殊身份，明确“0”既不是正数，也不是负数，二、知识题库 1．将下列各数按要求分类填写 5、0.56、-7、0、 9 2 、－、100、-0.00001 2 3 其中是正数的是（），是负数的是（）。 2．如果水位上升 1.2 米，记作 ?1.2 米；那么水位下降 0.8 米，记作_______米. 3．甲、乙两人同时从 A 地出发，如果向南走 48m,记作+48m，则乙向北走 32m，记为这时甲乙两人相距 m. ．℃~ ℃范围内保存才， 4.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在合适． 5．下列说法不正确的是（） A 0 小于所有正数 B 0 大于所有负数 C 0 既不是正数也不是负数 D 0 可以是正数也可以是负数 6.—a 一定是负数吗？ 7.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 8．举出 2 对具有相反意义的量的例子： 的意义． 9．某地一天中午 12 时的气温是 7℃，过 5 小时气温下降了 4℃，又过 7 小时气温又下降了 4℃，第二天 0 时的气温是多少？ 10．某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为 0 的成绩表示 90 分，正数表示超过 90 分，则五名同学的平均成绩为多少分三、直通中考“甲比乙大-2 岁”表示的意义是（） -1-

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第一章 数与数字 数学是一门使人精确的学问，而我们从接触数学的第一天起就是“认识数字”，接着就是学习“数与数的关系”。在我们不断的学习过程中，“数”的范围也在不断的扩大。我们已经学习了自然数、整数、小数、分数，今后我们还会学习更为复杂的“数”，下面就我们学习的数进行复习。 第一节 数的认识 1．请你回忆一下，我们已经学习了哪些“数的概念”？ 1）整数、分数、小数…… 2）加数、减数、乘数、除数、积、商、余数…… 3）整除、约分、通分…… 4）除法、加法、乘法…… 2．请你回忆一下，我们知道哪些“运算规则”？ 1）先乘除，后加减； 2）结合率； 3）交换率； 4）分配率 3．你知道哪些特别数字，它们的特点是什么？ 0： 1： 2： 第二节 数的简单运算 一、口算下列各题： 12+21= 95－59= 45+54= 65－56= 4×6= 2×9= 81÷9= 5×4= 9.3+1.7= 0.56+4.64= 8÷0.08= 100×0.007= 5131+= 6141+= =÷15103 =÷68 3 B 71－17= 7×6= 21÷7= 7.33+2.77=

4.24+2.76= 0.4÷200= 3.2×0.125= 7.4－4.7= 41－8 1 = 8381+= =?8383 912921÷= 二、竖式计算并验算： A 43+57－12= 61－49－32= 94－66+32= 4.53+2.79= 34.5-2.76= 5.64+2.6= 1.11+9.99= 2.53+2.57= 7.84+4.29= B 104×16= 124×28= 222×107= 30.132÷2.79= 34.5×2.76= 106.652÷2.6= 742÷14= 39×275= 1.11×9.99=

最新小升初数学衔接教案讲义(整理)

最新小升初数学衔接教案讲义（整理） 第一章 有理数 1.1正数和负数 一、基础知识 1. 像3、2、0.8这样大于0的数叫做正数。（根据需要，有时也在正数前面加正号“+”。） 2. 像-1、-4、-0.6这样在正数前面加负号“-”的数叫做负数。 3. 0既不是正数也不是负数。 4．带有正号的数不一定是正数，同样带有负号的数不一定是负数。 二、知识题库 1．将下列各数按要求分类填写5、0.56、-7、0、 29、－3 2 、100、-0.00001 其中是正数的是（ ），是负数的是（ ）。 2．如果水位上升1.2米，记作 1.2 米；那么水位下降0.8米，记作_______米. 3．甲、乙两人同时从A 地出发，如果向南走48m,记作+48m ，则乙向北走32m ，记为 ， 这时甲乙两人相距 m. ． 4.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃--- ℃范围内保存才合适． 5．下列说法不正确的是（ ） A 、0小于所有正数 B 、0大于所有负数 C 、0既不是正数也不是负数 D 、 0可以是正数也可以是负数 6.—a 一定是负数吗？ 7.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 的意义． 8．举出2对具有相反意义的量的例子： 9．某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？ 10．某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分 三、想一想

1、 “甲比乙大-2岁”表示的意义是（ ） A 、甲比乙小2岁 B 、甲比乙大2岁 C 、乙比甲大-2岁 D 、乙比甲小2岁 2、某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ） A 、-10℃ B 、-6℃ C 、6℃ D 、10℃ 1.1有理数 一、知识海洋 1.有理数的定义：整数和分数统称为有理数（有限小数和无限循环小数都是有理 数而无限不循环小数却不是有理数） 2.有理数的分类： （1）按整数分数分类 （2）按数的正负性分类????? ? ? ?? ? ????? ??????负分数负整数负数零 正分数正整数正数有理数. 【有理数】 一、基础知识 1. 、 和 统称为整数； 和 统称为分数。 2． 、 、 、 和 统称为有理数；中.考.资.源.网 3. 和 统称为非负数； 和 统称为非正数； 和 统称为非正整数； 和 统称为非负整数； 4.有限小数和无限循环小数可看作 ． ??? ? ?????????? ???负分数正分数 分数负整数 零正整数整数有理数..

数学小升初内部讲义.

目录 第一讲逻辑推理初步 (2) 第二讲循环小数化分数 (5) 第三讲分数计算（一） (9) 第四讲分数计算（二） (11) 第五讲分数、百分数应用题（一） (14) 第六讲分数、百分数应用题（二） (17) 第七讲生活中的经济问题 (20) 第八讲工程问题 (22) 第九讲圆的周长与面积 (24) 第十讲不定方程 (28) 附录： 综合检测卷（1） 综合检测卷（2）

第一讲逻辑推理初步 学习提示： 本讲主要是逻辑推理问题，这类问题很少依赖数学概念、法则、公式进行计算，而主要是根据某些条件、结论以及它们之间的逻辑关系进行判断推理，最终找到问题的答案，像这样的问题我们称之为逻辑推理问题。 典型题解 例1 22名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有1名男老师，那么在这22人中，爸爸有几人？ 例2 10名选手参加象棋比赛，每两名选手之间都要比赛一盘。记分办法是胜一盘得1分，平一盘得0.5分，负一盘得0分。比赛结果是选手们所得分数各不相同。第一名和第二名都没输过，前两名的总分比第三名多10分，第四名与最后四名得分的总和相等，求第三名的得分。 例3 小赵的电话号码是一个五位数，它由五个不同的数字组成。小张说：“它是84261”。小王说：“它是26048”。小李说：“它是49280”。小赵说：“谁说的某一位上的数字与我的电话号码上的同一位数字相同，就算谁猜对了这个数字。现在你们每人都猜对了位置不相邻的两个数字。”你知道这个电话号码吗？

例4 张教授连续做实验若干个小时，开始和结束时，墙上的挂钟都正在报时，他做完实验后大约16分钟，钟面上时针与分针重合。已知这个挂钟只在整点时报时（几点就报几下），整个实验过程挂钟共敲了39下，问： （1）张教授的实验一共做了几个小时？ （2）他做完实验时，挂钟敲了多少下？ 例5某次竞赛共有五道题，赵军只做对了①②③④题，得26分；钱广只做对了①②③⑤题，得25分；孙悦只做对了①②④⑤题，得26分；李肜只做对了①③④⑤题，得27分；周泉只做对了②③④⑤题，得28分；吴伟五题都做对了，问吴伟得了多少分？ 课后自测： 1．从三个方向看一个立方体，如下图，求H、X、Y的对面分别是什么字母。 2．有A、B、C、D、E共5位选手进行乒乓球循环赛，即每两人都要打一盘，且只许打一盘。规定胜者得2分，负者得0分。现在知道：A与B并列第一名，D比C的名次高。每个人都至少胜了一盘，求每个人的得分。 3．某班44人，从A、B、C、D、E五位候选人中选举班长，A得选票23张，B得选票占第二位，C、D得票相同，E得选票最少，得4票，求B得选票多少张？

小升初数学衔接班——学法指导

小升初数学衔接班——学法指导 初中数学学习，你准备好了吗？——小升初衔接之数学学法指导 一、学习目标 通过比较小学和初中数学课程学习特点、学习方法和思维习惯的不同来解决小升初衔接阶段学生在学法上、心理上容易出现的问题，同时培养学生一些初中阶段应具备的数学能力。 二、学习重点 1、认识初中数学的特点，了解在初中数学的学习过程中可能出现的问题，提前为即将开始的学习做好准备。 2、了解如何培养适合中学数学的学习方法、养成良好的学习习惯，并在后续的学习过程中自觉地以此要求自己。 三、重点讲解 （一）引语 1、数学学科的重要性。 2、衔接阶段会出现的问题。 （二）认识初中数学 1、小学数学的特点（模仿性） 在小学，由于同学们年龄较小，所以抽象思维能力较差，而模仿性较强；另一方面，小学教材中，例题类型多且全，有时老师还有补充，同学们能在课堂上见到几乎所有的题型，故同学们只要认真模仿就能学得比较好。 例1、计算： 181 64.83535.1744 1919 +++ 分析： 虽然此题的运算顺序应是从左到右，但是仔细观察四个加数的特点，发现第一个加数与第三个加数的和正好是一个整数，而第二个加数与第四个加数的分母相同。因此，我们可以利用加法的交换律和结合律进行简便运算。 解： 181 64.83535.1744 1919 +++ 181 64.8335.17544 1919 =+++ 181 (64.8335.17)(544) 1919 =+++ =100+50 =150 只要同学们认真听讲，一定可以模仿着解答下列问题。 练习： 41 2.75310.21 54 +++ 2、初中数学的主要内容 初中数学主要包括以下内容：

小升初数学衔接课程讲义

一对一个性化辅导教案 学生学校年级六年级次数 科目数学教师日期2016-6-23 时段19:00-21:00课题小升初衔接课程（一）(有理数的认知） 教学 重点有理数的加法法则 教学 难点 数轴和绝对值的认知和理解 教学目标1、有理数的概念 2、有理数的分类 3、数轴的定义 4、相反数的概念 教学步骤及教学内容一、热身导入 与学习沟通了解学校学习进度、情况、心理状态等，调节课堂气氛，让学生进入学习 氛围。 二、知识讲解 1、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（number axis）。 2、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）。 3、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value）。 4、由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的 相反数；0的绝对值是0。 5、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 6、两个负数，绝对值大的反而小。 7、有理数加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。 （3）一个数同0相加，仍得这个数。 三、课堂小结 有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 四、作业布置 见学案中 管理人员签字：日期：年月日

作业布置1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差 备注： 2、本次课后作业： 课堂小结 1、学生作业的完成情况：○好○较好○一般○差 2、学生对上节课知识的复习情况：○好○较好○一般○差 3、学生本节课的学习状态：○好○较好○一般○差 4、学生对本节课知识在校学习情况：○好○较好○一般○差 5、学生对本节课知识的掌握情况：○好○较好○一般○差 6、学生本堂课的学习习惯和方法：○好○较好○一般○差备注： 家长签字：日期：年月日

初三数学暑假衔接班讲义(好)

目录 本次培训具体计划如下，以供参考： 第一讲如何做几何证明题 第二讲平行四边形（一） 第三讲平行四边形（二） 第四讲梯形 第五讲中位线及其应用 第六讲一元二次方程的解法 第七讲一元二次方程的判别式 第八讲一元二次方程的根与系数的关系 第九讲一元二次方程的应用 第十讲专题复习一：因式分解、二次根式、分式 第十一讲专题复习二：代数式的恒等变形 第十二讲专题复习三：相似三角形 第十三讲结业考试（未装订在内，另发） 第十四讲试卷讲评

第一讲：如何做几何证明题 【知识梳理】 1、几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。 2、掌握分析、证明几何问题的常用方法： （1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决； （2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止； （3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。 3、掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。 【例题精讲】 【专题一】证明线段相等或角相等 两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。 【例1】已知：如图所示，?A B C 中，∠=?===C AC BC AD DB AE CF 90，，，。 求证：DE ＝DF 【巩固】如图所示，已知?A B C 为等边三角形，延长BC 到D ，延长BA 到E ，并且使AE ＝BD ，连结CE 、DE 。 求证：EC ＝ED F E D C B A

小升初数学总复习资料归纳[1]

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小升初数学总复习资料归纳 常用的数量关系式 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长） 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体（V:体积 a:棱长） 表面积=棱长×棱长×6 s=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长） 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)

面积=长×宽 S=ab 4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高） (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形（s：面积 a：底 h：高） 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高） 面积=底×高 s=ah 7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高） 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8、圆形（S：面积 C：周长л d=直径 r=半径） (1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л 9、圆柱体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径） 体积=底面积×高÷3 11、总数÷总份数＝平均数 12、和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 13、和倍问题

暑期小升初数学衔接课程讲义教案

专题一负数及有理数1、相关知识链接 小学学过的数： （1）整数（自然数）：0，1，2，3………… （2）分数：1131 ,,,1, 2342 …………… （3）小数：0.5，1.2，0.25………… 提问： （1）温度：零上8度，零下8度，在数学中怎么表示？ （2）海拔高度：+25，-25分别表示什么意思？ （3）生活中常说负债800元，在数学中又是什么意思？ 2、教材知识详解 负数的产生：我们把其中一种意义的量规定为正，把另一种和它意义相反的量规定为负，这样就产生了负数。 【知识点1】正数与负数的概念 （1）正数：像5，1.2，1 3 ，125等比0大的数叫做正数。 （2）负数：像-5，-1.2，-1 3 ，-125等在正数前面加上“-”号的数叫做负数，负数比 0小，“-”不能省略。 注：（1）0既不是正数也不是负数，它是正数负数的分界点（2）并不是所有带有“-”号的数字都叫做负数，例如0 【例1】下列那些数为负数 5，2，-8.3，4.7，-1 3 ，0，-0 【知识点2】有理数及其分类 （1）有理数：整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、0、负整数、分数（包括正分数和负分数）。注：分数可以与有限小数和无限循环小数相互转化。 （2）有理数分类： 按性质分类： ,5.2 , 5.2?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? - ??? ? 正整数：如1，2, 3，… 正有理数11 正分数：如，，… 23 有理数 负整数：如-1，-2,- 3，… 负有理数11 负分数：如-，-，… 23

按定义分类：,5.2, 5.2? ?? ???? ??? ? ? ???????? ?-? ??? 正整数：如1，2, 3，…整数0 负整数：如-1，-2,- 3，…有理数11正分数：如，，… 23分数11负分数：如-，-，…23 【例2】把下列各数填在相应的集合内，－23，0.5，－ 32 , 28, 0, 4, 5 13, －5.2. 整数集合{ } 负数集合{ } 负分数集合{ } 非负正数数集合{ } 【基础练习】 1、零下30 C 记作（ ）0 C ；（ ）既不是正数，也不是负数。 2、在0.5,-3,+90%,12,0,- 2 3 这几个数中,正数有( ),负数有( )。 3、银行存折上的“2000.00”表示存入2000元，那么“-500.00”表示（ ） 4、将下面的数填在适当的（ ）里 1.65 -15.7 2340 96% (1)冰城哈尔滨，一月份的平均气温是( )度。 (2)六(2)班( )的同学喜欢运动。 (3)调查表明，我国农村家庭电视机拥有率高达( )。 (4)杨老师身高( )米。 (5)某市今年参与马拉松比赛的人数是( )人。 5、在○里填上“>”、“<”、或“=” -3 ○ 1 -5 ○ -6 -1.5 ○ -23 -2 1 ○ 0 0 ○ 5% 6、下列说法错误的是（ ） A. 0既是正数也是负数； B.一个有理数不是整数就是分数； C.0和正整数是自然数 ； D.有理数又可分为正有理数和负有理数。 7、下列实数317 ，π-，3.14159 ，2.1984374……，2 1中无理数有（ ） Ａ．2个 Ｂ．3个 Ｃ．4个 Ｄ．5个 【基础提高】 1、 判断正误： （1）有理数分整数、分数、正有理数、负有理数、零五类。 （ ） （2）一个有理数不是整数就是负数。 （ ）