剪切应力计算

剪切力的计算方法

第3章 剪切和挤压的实用计算 3.1 剪切的概念 在工程实际中，经常遇到剪切问题。剪切变形的主要受力特点是构件受到与其轴线相垂直的大小相等、方向相反、作用线相距很近的一对外力的作用(图3-1a)，构件的变形主要表现为沿着与外力作用线平行的剪切面(n m -面)发生相对错动(图3-1b)。 图3-1 工程中的一些联接件，如键、销钉、螺栓及铆钉等，都是主要承受剪切作用的构件。构件剪切面上的力可用截面法求得。将构件沿剪切面n m -假想地截开，保留一部分考虑其平衡。例如，由左部分的平衡，可知剪切面上必有与外力平行且与横截面相切的力Q F (图3-1c)的作用。Q F 称为剪力，根据平衡方程∑=0Y ，可求得F F Q =。 剪切破坏时，构件将沿剪切面(如图3-la 所示的n m -面)被剪断。只有一个剪切面的情况，称为单剪切。图3-1a 所示情况即为单剪切。 受剪构件除了承受剪切外，往往同时伴随着挤压、弯曲和拉伸等作用。在图3-1中没有完全给出构件所受的外力和剪切面上的全部力，而只是给出了主要的受力和力。实际受力和变形比较复杂，因而对这类构件的工作应力进行理论上的精确分析是困难的。工程中对这类构件的强度计算，一般采用在试验和经验基础上建立起来的比较简便的计算方法，称为剪切的实用计算或工程计算。 3.2 剪切和挤压的强度计算 3.2.1 剪切强度计算 剪切试验试件的受力情况应模拟零件的实际工作情况进行。图3-2a 为一种剪切试验装置的简图，试件的受力情况如图3-2b 所示，这是模拟某种销钉联接的工作情形。当载荷F 增大至破坏载荷b F 时，试件在剪切面m m -及n n -处被剪断。这种具有两个剪切面的情况，称为双剪切。由图3-2c 可求得剪切面上的剪力为 2 F F Q =

第6讲 剪切与挤压的实用计算

第6讲教学方案——剪切与挤压的实用计算

§2-13剪切和挤压的实用计算 1．工程上的剪切件 通过如图3-1所示的钢杆受剪和图3-2所示的联接轴与轮的键的受剪情况，可以看出，工程上的剪切件有以下特点： 1）受力特点 杆件两侧作用大小相等，方向相反，作用线相距很近的外力。 2）变形特点 两外力作用线间截面发生错动，由矩形变为平行四边形。(见动画：受剪切作用的轴栓)。 因此剪切定义为相距很近的两个平行平面内，分别作用着大小相等、方向相 对（相反）的两个力，当这两个力相互平行错动并保持间距不变地作用在构件上时，构件在这两个平行面间的任一（平行）横截面将只有剪力作用，并产生剪切变形。 2．剪应力及剪切实用计算 剪切实用计算中，假定受剪面上各点处与剪力Q 相平行的剪应力相等，于是受剪面上的剪应力为 A Q =τ （3-1） 式中：Q —剪力；A —剪切面积 τ—名义剪切力 剪切强度条件可表示为： []ττ≤=A Q （3-2） 式中：[]τ—构件许用剪切应力。

剪切面为圆形时，其剪切面积为： 4 2 d A π = 对于如图3-3所示的平键，键的尺寸为l h b? ?，其剪切面积为：l b A? =。 例2-14电瓶车挂钩由插销联接，如图3-4a。插销材料为20#钢，[]MPa 30 = τ，直径mm 20 = d。挂钩及被联接的板件的厚度分别为mm 8 = t和mm 12 5.1= t。牵引力kN 15 = P。试校核插销的剪切强度。 解：插销受力如图3-4b所示。根据受力情况，插销中段相对于上、下两段，沿m—m和n —n两个面向左错动。所以有两个剪切面，称为双剪切。由平衡方程容易求出 2 P Q= 插销横截面上的剪应力为 () []τ π τ< = ? ? ? = = - MPa 9. 23 10 20 4 2 10 15 2 3 3 A Q 故插销满足剪切强度要求。 例2-15 如图3-8所示冲床，400 max = P kN，冲头 []400 = σMPa，冲剪钢板360 = b τMPa，设计冲头 的最小直径值及钢板厚度最大值。 解：（1）按冲头压缩强度计算d []σ π σ≤ = = 4 2 d P A P 所以

单元5 剪切与扭转变形时的承载力计算

单元5 剪切与扭转变形时的承载力计算 【学习目标】 1.能深入理解剪切和挤压的概念； 2.能进行剪应力和压应力的计算和校核； 3.能灵活运用剪切虎克定律公式和剪应力互等定理； 4.能深入理解圆轴的扭矩的概念和公式； 5.能进行圆轴圆轴扭转强度计算，最大剪应力； 5.1 剪切与挤压变形实例 5.1.1剪切的概念 它是指杆件受到一对垂直于杆轴方向的大小相等、方向相反、作用线相距很近的外力作用所引起的变形，如铆钉连接中的铆钉及销轴连接中的销等都是心剪切变形为主要变形的构件。 图5.1 如图所示。此时，截面cd相对于动将发生相对ab错动，即剪切变形。若变形过大，杆件将在两个外力作用面之间的某一截面m—m处被剪断，被剪断的截面称为剪切面，如图5.1所示。 5.1.2挤压的概念 构件在受剪切的同时，在两构件的接触面上，因互相压紧会产生局部受压,称为挤压。 图5.2

如图5.2所示的铆钉连接中，作用在钢板上的拉力F，通过钢板与铆钉的接触面传递给铆钉，接触面上就产生了挤压。两构件的接触面称为挤压面，作用于接触面的压力称挤压力，挤压面上的压应力称挤压应力，当挤压力过大时，孔壁边缘将受压起“皱”，铆钉局部压“扁”，使圆孔变成椭圆，连接松动，这就是挤压破坏。因此，连接件除剪切强度需计算外，还要进行挤压强度计算。 图5.3 5.2 铆接或螺栓连接实用计算（剪切与挤压的实用计算） 5.2.1剪切的实用计算 剪切面上的内力可用截面法求得。 图5.4 假想将铆钉沿剪切面截开分为上下两部分，任取其中一部分为研究对象，由平衡条件可知，剪切面上的内力Ｑ必然与外力方向相反，大小由∑Ｘ＝０，Ｆ－Ｑ＝０，得：Ｑ＝Ｆ这种平行于截面的内力Ｑ称为剪力。 与剪力Ｑ相应，在剪切面上有剪应力η存在。剪应力在剪切面上的分布情况十分复杂，工程上通常采用一种以试验及经验为基础的实用计算方法来计算，假定剪切面上的剪应力η是均匀分布的。因此：Ｑη＝―Ａ式中Ａ——剪切面面积； Ｑ——剪切面上的剪力。 为保证构件不发生剪切破坏，就要求剪切面上的平均剪应力不超过材料的许用剪应力，即剪切时的强度条件为：Ｑ η＝―≤［η］（ 5.1 ） Ａ 式中［η］——许用剪应力，许用剪应力由剪切试验测定。

剪切应力计算

拉伸、压缩与剪切 1 基本概念及知识要点 1.1 基本概念 轴力、拉（压）应力、力学性能、强度失效、拉压变形、胡克定律、应变、变形能、静不定问题、剪切、挤压。 以上概念是进行轴向拉压及剪切变形分析的基础，应准确掌握和理解这些基本概念。 1.2 轴向拉压的内力、应力及变形 1．横截面上的内力：由截面法求得横截面上内力的合力沿杆的轴线方向，故定义为轴力 F N ，符号规定：拉力为正，压力为负。工程上常以轴力图表示杆件轴 力沿杆长的变化。 2．轴力在横截面上均匀分布，引起了正应力，其值为 F A σ= N 正应力的符号规定：拉应力为正，压应力为负。常用的单位为MPa 、Pa 。 3．强度条件 强度计算是材料力学研究的主要问题之一。轴向拉压时，构件的强度条件是 []F A σσ= ≤N 可解决三个方面的工程问题，即强度校核、设计截面尺寸及确定许用载荷。 4．胡克定律 线弹性范围内，杆的变形量与杆截面上的轴力F N 、杆的长度l 成正比，与截面尺寸A 成反比；或描述为线弹性范围内，应力应变成正比，即 F l l E E A σε?= =N 式中的E 称为材料的弹性模量，EA 称为抗拉压刚度。胡克定律揭示在比例极限内，应力和应变成正比，是材料力学最基本的定律之一，一定要熟练掌握。 1.3 材料在拉压时的力学性能 材料的力学性能的研究是解决强度和刚度问题的一个重要方面。材料力学性能的研究一般是通过实验方法实现的，其中拉压试验是最主要、最基本的一种试验，由它所测定的材料性能指标有： E —材料抵抗弹性变形能力的指标；b s σσ,—材料的强度指标； ψδ, —材料的塑性指标。低碳钢的拉伸试验是一个典型的试验。

剪切和挤压

第3章 剪切与挤压 3.1 剪切的概念和实用计算 3.1.1 剪切的概念 力之间的横截面发生相对错动称为剪切变形。该发生相对错动的面称为剪切面。 剪切变形的受力特点和变形特点归纳如下：作用于构件两侧且与构件轴线垂直的外力，可以简化为大小相等、方向相反、作用线相距很近的一对力，使构件沿横截面发生相对错动。 3.1.2 剪切的实用计算 3.1.2.1 剪切内力—剪力 图3.1 联接件螺栓的剪切变形 图3.2 联接件键的剪切变形 图3.3 联接件销钉的剪切变形 图3.4 焊缝的剪切变形 图3.5 剪切变形的一般情形 图3.6 剪切内力—剪力

3.1.2.2 剪切的实用计算 剪切面上仅有剪应力，假定其均匀分布。于是螺栓剪切面上应力的大小为 A Q = τ (3.1) 式中Q 为剪切面上的剪力，A 为剪切面的面积。剪应力τ的方向与Q 相同。实际是平均剪应力，称其为名义剪应力。 测得破坏载荷后，按（3.1）式求得名义极限剪应力b τ，再除以安全系数n ，得到许用剪应力[τ]，： [] b n ττ= (3.2) 与轴向拉伸（压缩）类似，剪切的强度条件为： [] ττ≤= A Q (3.3) 对于钢材，常取： []()[]στ8060.~.= (3.4) 式中[]σ为其许用拉应力。 【例3.1】电瓶车挂钩由插销联接（例题3.1a 图）。插销材料为20钢，[]τ=30MPa ，直径d =20mm 。 挂钩及被联接的板件的厚度分别为t =8mm 和1.5t =12mm.牵引力P =15kN 。试校核插销的剪切强度。 解：插销受力如例题3.1b 图所示。根据受力情况，插销中段相对于上、下两段，沿m m -和n n -两个面向左错动。所以有两个剪切面，称为双剪切。由平衡方程容易求得 2 P Q = 插销横截面上的名义剪应力为 []τπ τ<=??? ?==--MPa 9.23)1020(4 210152 33 A Q 故插销满足强度要求，安全。 3.2 挤压的概念和实用计算 3.2.1 挤压的概念 当螺栓发生剪切变形时，它与钢板接触的侧面上同时发生局部受压现象，这种现象称为挤压，相应的接触面称为挤压面。在挤压面上的受力之合力称为挤压力以bs P 记之，与之对应的应力称为挤压应力，记为bs σ。 校核插销的剪切强度

剪切计算及常用材料强度..

2.剪切强度计算 (1) 剪切强度条件 剪切强度条件就是使构件的实际剪应力不超过材料的许用剪应力。 []s F A ττ= ≤ (5-6) 这里[τ]为许用剪应力，单价为Pa 或MPa 。 由于剪应力并非均匀分布，式(5-2)、(5-6)算出的只是剪切面上的平均剪应力，所以在使用实验的方式建立强度条件时，应使试件受力尽可能地接近实际联接件的情况，以确定试样失效时的极限载荷τ0，再除以安全系数n ，得许用剪应力[τ]。 []n ττ= (5-7) 各种材料的剪切许用应力应尽量从相关规范中查取。 一般来说，材料的剪切许用应力[τ]与材料的许用拉应力[σ]之间，存在如下关系： 对塑性材料： 对脆性材料： (2) 剪切实用计算 剪切计算相应地也可分为强度校核、截面设计、确定许可载荷等三类问题，这里就不展开论述了。但在剪切计算中要正确判断剪切面积，在铆钉联接中还要正确判断单剪切和双剪切。下面通过几个简单的例题来说明。 例5-1 图5-12(a)所示电瓶车挂钩中的销钉材料为20号钢，[τ]＝30MPa ，直径d=20mm 。挂钩及被连接板件的厚度分别为t ＝8mm 和t 1＝12mm 。牵引力F=15kN 。试校核销钉的剪切强度。 图5-12 电瓶车挂钩及其销钉受力分析示意图 解：销钉受力如图5-12(b)所示。根据受力情况，销钉中段相对于上、下两段沿m-m 和n-n 两个面向左错动。所以有两个剪切面，是一个双剪切问题。由平衡方程容易求出： 销钉横截面上的剪应力为： 故销钉满足剪切强度要求。 例5-2 如图5-13所示冲床，F max =400KN ，冲头[σ]=400MPa，冲剪钢板的极限剪应力τb =360 MPa 。试设计冲头的最小直径及钢板最大厚度。 图5-13 冲床冲剪钢板及冲剪部分受力示意图 解：(1) 按冲头压缩强度计算d 所以 (2) 按钢板剪切强度计算t 钢板的剪切面是直径为d 高为t 的柱表面。 所以 例5-3 如图5-14所示螺钉受轴向拉力F 作用，已知[τ]=0.6[σ]，求其d ：h 的合理比值。 图5-14 螺钉受轴向拉力示意图 解：螺杆承受的拉应力小于等于许用应力值：

剪切和联结的实用计算

第四部分 剪切和联结的实用计算 3.1预备知识 一、基本概念 1、联接件 工程构件中有许多构件往往要通过联接件联接。所谓联接是指结构或机械中用螺栓、销钉、键、铆钉和焊缝等将两个或多个部件联接而成。这些受力构件受力很复杂，要对这类构件作精确计算是十分困难的。 2、实用计算 联接件的实用计算法，是根据联接件实际破坏情况，对其受力及应力分布作出一些假设和简化，从而建名义应力公式，以此公式计算联接件各部分的名义工作应力。 另一方面，直接用同类联接件进行破坏试验，再按同样的名义应力公式，由破坏载荷确定联接件的名义极限应力，作为强度计算依据。实践证明，用这种实用计算方法设计的联接许是安全可靠的。 3、剪切的实用计算 联接件一般受到剪切作用，并伴随有挤压作用。剪切变形是杆件的基本变形之一，它是指杆件受到一对垂直于杆轴的大小相等、方向相反、作用线相距很近的力作用后所引起的变形，如图3—1a 所示。此时，截面cd 相对于ab 将发生错动（滑移）（图3—1b ）即剪切变形。若变形过大，杆件将在cd 面和ab 面之间的某一截面m —m 处被剪断，m —m 截面称为剪切面。 联接件被剪切的面称为剪切面。剪切的名义切应力公式为A Q =τ，式中Q 为剪力，A 为剪切面面积，剪切强度条件为 []ττ≤= A Q 4、挤压的实用计算 联接件中产生挤压变形的表面称为挤压面。名义挤压应力公式为jy jy jy A F =σ ，式中F jy 为 挤压力，A jy 是挤压面面积。当挤压面为平面接触时(如平键)，挤压面积等于实际承压面积；当接触面为柱面时，挤压面积为实际面积在其直径平面上投影。 挤压强度条件为 [] jy jy jy jy A F σσ≤= (a) (b)

剪切计算及常用材料强度

2.剪切强度计算 (1) 剪切强度条件 剪切强度条件就是使构件的实际剪应力不超过材料的许用剪应力。 []s F A ττ= ≤ (5-6) 这里[τ]为许用剪应力，单价为Pa 或MPa 。 由于剪应力并非均匀分布，式(5-2)、(5-6)算出的只是剪切面上的平均剪应力，所以在使用实验的方式建立强度条件时，应使试件受力尽可能地接近实际联接件的情况，以确定试样失效时的极限载荷τ0，再除以安全系数n ，得许用剪应力[τ]。 []n ττ= (5-7) 各种材料的剪切许用应力应尽量从相关规范中查取。 一般来说，材料的剪切许用应力[τ]与材料的许用拉应力[σ]之间，存在如下关系： 对塑性材料： []0.60.8[]τσ= 对脆性材料： []0.8 1.0[]τσ= (2) 剪切实用计算 剪切计算相应地也可分为强度校核、截面设计、确定许可载荷等三类问题，这里就不展开论述了。但在剪切计算中要正确判断剪切面积，在铆钉联接中还要正确判断单剪切和双剪切。下面通过几个简单的例题来说明。 例5-1 图5-12(a)所示电瓶车挂钩中的销钉材料为20号钢，[τ]＝30MPa ，直径d=20mm 。挂钩及被连接板件的厚度分别为t ＝8mm 和t 1＝12mm 。牵引力F=15kN 。试校核销钉的剪切强度。 图5-12 电瓶车挂钩及其销钉受力分析示意图 解：销钉受力如图5-12(b)所示。根据受力情况，销钉中段相对于上、下两段沿m-m 和n-n 两个面向左错动。所以有两个剪切面，是一个双剪切问题。由平衡方程容易求出： 2s F F = 销钉横截面上的剪应力为： 332151023.9MPa<[] 2(2010)4s F A ττπ-?===?? 故销钉满足剪切强度要求。 例5-2 如图5-13所示冲床，F max =400KN ，冲头[σ]=400MPa ，冲剪钢板的极限剪应力τb =360 MPa 。试设计冲头的最小直径及钢板最大厚度。

剪切应力计算精编版

拉伸、压缩与剪切 1 基本概念及知识要点 1.1 基本概念 轴力、拉（压）应力、力学性能、强度失效、拉压变形、胡克定律、应变、变形能、静不定问题、剪切、挤压。 以上概念是进行轴向拉压及剪切变形分析的基础，应准确掌握和理解这些基本概念。 1.2 轴向拉压 的内力、应力及变形 1．横截面上的内力：由截面法求得横截面上内力的合力沿杆的轴线方向，故定义为轴力 F N ，符号规定：拉力为正，压力为负。工程上常以轴力图表示杆件轴 力沿杆长的变化。 2．轴力在横截面上均匀分布，引起了正应力，其值为 F A σ=N 正应力的符号规定：拉应力为正，压应力为负。常用的单位为MPa 、Pa 。 3．强度条件 强度计算是材料力学研究的主要问题之一。轴向拉压时，构件的强度条件是 []F A σσ=≤N 可解决三个方面的工程问题，即强度校核、设计截面尺寸及确定许用载荷。 4．胡克定律 线弹性范围内，杆的变形量与杆截面上的轴力F N 、杆的长度l 成正比，与截面尺寸A 成反比；或描述为线弹性范围内，应力应变成正比，即 F l l E EA σε?==N 式中的E 称为材料的弹性模量，EA 称为抗拉压刚度。胡克定律揭示在比例极限内，应力和应变成正比，是材料力学最基本的定律之一，一定要熟练掌握。 1.3 材料在拉压时的力学性能 材料的力学性能的研究是解决强度和刚度问题的一个重要方面。材料力学性能的研究一般是通过实验方法实现的，其中拉压试验是最主要、最基本的一种试验，由它所测定的材料性能指标有： E —材料抵抗弹性变形能力的指标；b s σσ,—材料的强度指标； ψδ, —材料的塑性指标。低碳钢的拉伸试验是一个典型的试验。

第3章 剪切和挤压的实用计算教学文案

第3章剪切和挤压的实用计算

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢- 64 - 第3章 剪切和挤压的实用计算 3.1 剪切的概念 在工程实际中，经常遇到剪切问题。剪切变形的主要受力特点是构件受到与其轴线相垂直的大小相等、方向相反、作用线相距很近的一对外力的作用(图3-1a)，构件的变形主要表现为沿着与外力作用线平行的剪切面(n m -面)发生相对错动(图3-1b)。 图3-1 工程中的一些联接件，如键、销钉、螺栓及铆钉等，都是主要承受剪切作用的构件。构件剪切面上的内力可用截面法求得。将构件沿剪切面n m -假想地截开，保留一部分考虑其平衡。例如，由左部分的平衡，可知剪切面上必有与外力平行且与横截面相切的内力Q F (图3-1c)的作用。Q F 称为剪力，根据平衡方程∑=0Y ，可求得F F Q =。 剪切破坏时，构件将沿剪切面(如图3-la 所示的n m -面)被剪断。只有一个剪切面的情况，称为单剪切。图3-1a 所示情况即为单剪切。 受剪构件除了承受剪切外，往往同时伴随着挤压、弯曲和拉伸等作 用。在图3-1中没有完全给出构件所受的外力和剪切面上的全部内力，而只是给出了主要的受力和内力。实际受力和变形比较复杂，因而对这类构件的工作应力进行理论上的精确分析是困难的。工程中对这类构件的强度计算，一般采用在试验和经验基础上建立起来的比较简便的计算方法，称为剪切的实用计算或工程计算。 3.2 剪切和挤压的强度计算

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢- 65 - 3.2.1 剪切强度计算 剪切试验试件的受力情况应模拟零件的实际工作情况进行。图3-2a 为一种剪切试验装置的简图，试件的受力情况如图3-2b 所示，这是模拟某种销钉联接的工作情形。当载荷F 增大至破坏载荷b F 时，试件在剪切面m m -及n n -处被剪断。这种具有两个剪切面的情况，称为双剪切。由图3-2c 可求得剪切面上的剪力为 2F F Q = 图3-2 由于受剪构件的变形及受力比较复杂，剪切面上的应力分布规律很难用理论方法确定，因而工程上一般采用实用计算方法来计算受剪构件的应力。在这种计算方法中，假设应力在剪切面内是均匀分布的。若以A 表示销钉横截面面积，则应力为 A F Q =τ (3-1)

剪切力的计算方法

第3章剪切和挤压的实用计算 3.1 剪切的概念 在工程实际中，经常遇到剪切问题。剪切变形的主要受力特点是构件受到与其轴线相垂直的大小相等、方向相反、作用线相距很近的一对外力的作用(图3-1a)，构件 m-面)发生相对错动(图3-1b)。的变形主要表现为沿着与外力作用线平行的剪切面(n 图3-1 工程中的一些联接件，如键、销钉、螺栓及铆钉等，都是主要承受剪切作用的构件。构件剪切面上的内力可用截面法求得。将构件沿剪切面n m-假想地截开，保留一部分考虑其平衡。例如，由左部分的平衡，可知剪切面上必有与外力平行且与横截面相切的内力Q F(图3-1c)的作用。Q F称为剪力，根据平衡方程∑=0 F Q=。 Y，可求得F 剪切破坏时，构件将沿剪切面(如图3-la所示的n m-面)被剪断。只有一个剪切面的情况，称为单剪切。图3-1a所示情况即为单剪切。 受剪构件除了承受剪切外，往往同时伴随着挤压、弯曲和拉伸等作用。在图3-1中没有完全给出构件所受的外力和剪切面上的全部内力，而只是给出了主要的受力和内力。实际受力和变形比较复杂，因而对这类构件的工作应力进行理论上的精确分析是困难的。工程中对这类构件的强度计算，一般采用在试验和经验基础上建立起来的比较简便的计算方法，称为剪切的实用计算或工程计算。 3.2 剪切和挤压的强度计算 3.2.1 剪切强度计算

剪切试验试件的受力情况应模拟零件的实际工作情况进行。图3-2a 为一种剪切试验装置的简图，试件的受力情况如图3-2b 所示，这是模拟某种销钉联接的工作情形。当载荷F 增大至破坏载荷b F 时，试件在剪切面m m -及n n -处被剪断。这种具有两个剪切面的情况，称为双剪切。由图3-2c 可求得剪切面上的剪力为 2 F F Q = 图3-2 由于受剪构件的变形及受力比较复杂，剪切面上的应力分布规律很难用理论方法确定，因而工程上一般采用实用计算方法来计算受剪构件的应力。在这种计算方法中，假设应力在剪切面内是均匀分布的。若以A 表示销钉横截面面积，则应力为 A F Q =τ (3-1) τ与剪切面相切故为切应力。以上计算是以假设“切应力在剪切面上均匀分布”为基础的，实际上它只是剪切面内的一个“平均切应力”，所以也称为名义切应力。 当F 达到b F 时的切应力称剪切极限应力，记为b τ。对于上述剪切试验，剪切极限应力为 A F b b 2= τ

剪切计算及常用材料强度

2.剪切强度计算 (1)剪切强度条件 剪切强度条件就是使构件的实际剪应力不超过材料的许用剪应力。 这里3为许用剪应力，单价为 Pa 或MPa 。 由于剪应力并非均匀分布，式 (5-2)、(5-6)算出的只是剪切面上的平均剪应力，所以在使用实验的方式建立强度 条件时，应使试件受力尽可能地接近实际联接件的情况，以确定试样失效时的极限载荷 70,再除以安全系数 许用剪应力［密］ []1 n 各种材料的剪切许用应力应尽量从相关规范中查取。 一般来说，材料的剪切许用应力 ［t 与材料的许用拉应力［盅间，存在如下关系: 对塑性材料： []=0.6U 0.8[二] 对脆性材料: []2.8LJ 1.0[二] (2)剪切实用计算 剪切计算相应地也可分为强度校核、截面设计、确定许可载荷等三类问题，这里就不展开论述了。但在剪切计 算中要正确判断剪切面积，在钏钉联接中还要正确判断单剪切和双剪切。下面通过几个简单的例题来说明。 例5-1图5-12(a)所示电瓶车挂钩中的销钉材料为 20号钢，［30MPa ，直径d=20mm 。挂钩及被连接板件的 厚度分别为t = 8mm 和t 〔= 12mm 。牵引力F=15kN 。试校核销钉的剪切强度。 (5-6) n,得 (5-7) 图5-12电瓶车挂钩及其销钉受力分析示意图 解：销钉受力如图5-12(b)所示。根据受力情况，销钉中段相对于上、下两段沿 m-nS n-n 两个面向左错动。 所以有两个剪切面，是一个双剪切问题。由平衡方程容易求出: F s 销钉横截面上的剪应力为: F s _ 15 103 3 2 A 2 -(20 10 )2 = 23.9MPa<[] 故销钉满足剪切强度要求。 例5-2如图5-13所示冲床, 的 最小直径及钢板最大厚度。 F max =400KN ，冲头［b ］=400MPa 冲剪钢板的极限剪应力 护360 MPa 。试设计冲头

剪切力的计算方法

第3章 剪切和挤压的实用计算 剪切的概念 在工程实际中，经常遇到剪切问题。剪切变形的主要受力特点是构件受到与其轴线相垂直的大小相等、方向相反、作用线相距很近的一对外力的作用(图3-1a)，构件的变形主要表现为沿着与外力作用线平行的剪切面(n m -面)发生相对错动(图3-1b)。 图3-1 工程中的一些联接件，如键、销钉、螺栓及铆钉等，都是主要承受剪切作用的构件。构件剪切面上的内力可用截面法求得。将构件沿剪切面n m -假想地截开，保留一部分考虑其平衡。例如，由左部分的平衡，可知剪切面上必有与外力平行且与横截面 相切的内力Q F (图3-1c)的作用。Q F 称为剪力，根据平衡方程∑=0Y ，可求得F F Q =。 剪切破坏时，构件将沿剪切面(如图3-la 所示的n m -面)被剪断。只有一个剪切面的情况，称为单剪切。图3-1a 所示情况即为单剪切。 受剪构件除了承受剪切外，往往同时伴随着挤压、弯曲和拉伸等作用。在图3-1中没有完全给出构件所受的外力和剪切面上的全部内力，而只是给出了主要的受力和内力。实际受力和变形比较复杂，因而对这类构件的工作应力进行理论上的精确分析是困难的。工程中对这类构件的强度计算，一般采用在试验和经验基础上建立起来的比较简便的计算方法，称为剪切的实用计算或工程计算。 剪切和挤压的强度计算 剪切强度计算 剪切试验试件的受力情况应模拟零件的实际工作情况进行。图3-2a 为一种剪切

试验装置的简图，试件的受力情况如图3-2b 所示，这是模拟某种销钉联接的工作情形。当载荷F 增大至破坏载荷b F 时，试件在剪切面m m -及n n -处被剪断。这种具有两个剪切面的情况，称为双剪切。由图3-2c 可求得剪切面上的剪力为 2 F F Q = 图3-2 由于受剪构件的变形及受力比较复杂，剪切面上的应力分布规律很难用理论方法确定，因而工程上一般采用实用计算方法来计算受剪构件的应力。在这种计算方法中，假设应力在剪切面内是均匀分布的。若以A 表示销钉横截面面积，则应力为 A F Q =τ (3-1) τ与剪切面相切故为切应力。以上计算是以假设“切应力在剪切面上均匀分布”为基础的，实际上它只是剪切面内的一个“平均切应力”，所以也称为名义切应力。 当F 达到b F 时的切应力称剪切极限应力，记为b τ。对于上述剪切试验，剪切极限应力为 A F b b 2= τ 将b τ除以安全系数n ，即得到许用切应力 []n b ττ= 这样，剪切计算的强度条件可表示为 []ττ≤= A F Q (3-2) 挤压强度计算 一般情况下，联接件在承受剪切作用的同时，在联接件与被联接件之间传递压力的接触面上还发生局部受压的现象，称为挤压。例如，图3-2b 给出了销钉承受挤压力作用的情况，挤压力以bs F 表示。当挤压力超过一定限度时，联接件或被联接件在挤压面附近产生明显的塑性变形，称为挤压破坏。在有些情况下，构件在剪切破坏之

测试题-剪切与挤压-答案

工程力学练习题（四） 剪切与挤压 1．如图2-2-1所示，一个剪切面上的内力为（）。 A．F B．2F C．F/2 图2-2-1 （C） 2．校核图2-2-2所示结构中铆钉的剪切强度，剪切面积是（）。 A．πd2/4 B．dt C．2dt D．πd2 （A） — 图2-2-2图2-2-3 3．在图2-2-3所示结构中，拉杆的剪切面形状是（），面积是（）。 A．圆B．矩形C．外方内圆D．圆柱面E．a2 F．a2－πd2/4 G．πd2/4 H．πdb （D）（H） 4．在图2-2-3所示结构中，拉杆的挤压面形状是（），面积是（）。 A．圆B．矩形C．外方内圆D．圆柱面 E．a2 F．a2－πd2/4 G．πd2/4 H．πd （C）（F） 5．图2-2-6所示连接结构，铆钉为钢质，被连接件为铜质。 （1）该连接为结构。（2）剪切破坏发生在上。（3）挤压破坏发生在

上。 [ A．单剪切B．双剪切C．被连接件之一D．铆钉 图2-2-6 （A）（D）（C） 6．挤压变形为构件变形。 A．轴向压缩B．局部互压C．全表面 （B） 7．剪切破坏发生在上；挤压破坏发生在上。 A．受剪构件B．受剪构件周围物体C．受剪构件和周围物体中强度较弱者（A）（C） 8．在校核材料的剪切和挤压强度时，当其中有一个超过许用值时，强度就（）。 : A．不够B．足够C．无法判断 （A） 计算题： 1．图2-2-9中已知F＝100kN，挂钩连接部分的厚度δ＝15mm。销钉直径d＝30mm，销钉材料的许用切应力[]τ＝60MPa，许用挤压应力jyσ?? ??＝180MPa，试校核销钉强度。若强度不够，应选用多大直径的销钉 图2-2-9 参考答案： 解： 由截面法可得销钉每个剪切面上的剪力为F Q ＝F /2＝100/2＝50kN !

剪切应力计算

剪切应力计算 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】

拉伸、压缩与剪切 1基本概念及知识要点 1.1基本概念 轴力、拉（压）应力、力学性能、强度失效、拉压变形、胡克定律、应变、变形能、静不定问题、剪切、挤压。 以上概念是进行轴向拉压及剪切变形分析的基础，应准确掌握和理解这些基本概念。 1.2轴向拉压的内力、应力及变形 1．横截面上的内力：由截面法求得横截面上内力的合力沿杆的轴线方向，故定义为轴 ，符号规定：拉力为正，压力为负。工程上常以轴力图表示杆件力F N 轴力沿杆长的变化。 2．轴力在横截面上均匀分布，引起了正应力，其值为 正应力的符号规定：拉应力为正，压应力为负。常用的单位为MPa、Pa。 3．强度条件 强度计算是材料力学研究的主要问题之一。轴向拉压时，构件的强度条件是 可解决三个方面的工程问题，即强度校核、设计截面尺寸及确定许用载荷。4．胡克定律 、杆的长度l成正比，与截面线弹性范围内，杆的变形量与杆截面上的轴力F N 尺寸A成反比；或描述为线弹性范围内，应力应变成正比，即 式中的E称为材料的弹性模量，EA称为抗拉压刚度。胡克定律揭示在比例极限内，应力和应变成正比，是材料力学最基本的定律之一，一定要熟练掌握。 1.3材料在拉压时的力学性能

材料的力学性能的研究是解决强度和刚度问题的一个重要方面。材料力学性能的研究一般是通过实验方法实现的，其中拉压试验是最主要、最基本的一种试验，由它所测定的材料性能指标有： E —材料抵抗弹性变形能力的指标；b s σσ,—材料的强度指标； ψδ, —材料的塑性指标。低碳钢的拉伸试验是一个典型的试验。 详见教材，应理解本部分知识。 1.4 简单拉压静不定问题 1． 未知力的个数超过静力平衡方程个数的问题为静不定问题，其中未知力可以是结构的约束反力或 构件的内力。 2． 解决静不定问题，除列出静力平衡方程外，还需列出一定数量的补充方程，这些补充方程可由结 构各部分变形之间的几何关系以及变形和力之间的物理关系求得，将补充方程和静力平衡方程联立求解，即可得出全部未知力。 3． 静不定结构还有一个特性，即由于杆件在制造中的误差，将引起装配应力；由于温度变化会引起 温度应力。 1.5 应力集中的概念 工程实际中，由于结构上和使用上的需要，有些零件必须有切口、切槽和螺纹等。在构件尺寸的突变处，发生局部应力急剧增加的现象，称为应力集中现象。 剪切和挤压的实用计算 1． 工程中经常使用到联接件，如铆钉、销钉、键或螺栓等。联接件一般受剪切作用， 并伴随有挤压作用，因而联接件应同时满足剪切强度和挤压强度。有时还要考虑被联接部分的拉伸强度问题。 2． 两作用外力之间发生相互错动的面称为剪切面。剪切面上的切应力为F A τ= s ，其中F s 为剪力，A 为剪切面的面积，即假设切应力在剪切面上均匀分布。剪切强度条件 []F A ττ= ≤s 3． 产生相互挤压的表面称为挤压面。挤压面上的挤压应力为bs bs F A σ= ，式中F 为挤压力，A bs 为挤压面积，即假设挤压应力在挤压面上均匀分布。挤压强度条件为 []bs bs bs F A σσ= ≤

剪切力的计算方法

精心整理 第3章剪切和挤压的实用计算 3.1剪切的概念 在工程实际中，经常遇到剪切问题。剪切变形的主要受力特点是构件受到与其轴线相垂直的大小相等、方向相反、作用线相距很近的一对外力的作用(图3-1a)， (图F F Q =。 3-1剪切试验试件的受力情况应模拟零件的实际工作情况进行。图3-2a 为一种剪切试验装置的简图，试件的受力情况如图3-2b 所示，这是模拟某种销钉联接的工作情形。当载荷F 增大至破坏载荷b F 时，试件在剪切面m m -及n n -处被剪断。这种具有两个剪切面的情况，称为双剪切。由图3-2c 可求得剪切面上的剪力为

图3-2 (3-1) τ 将 τ b (3-2) 一般情况下，联接件在承受剪切作用的同时，在联接件与被联接件之间传递压力的接触面上还发生局部受压的现象，称为挤压。例如，图3-2b给出了销钉承受挤压力作用的情况，挤压力以 F表示。当挤压力超过一定限度时，联接件或被联接件 bs 在挤压面附近产生明显的塑性变形，称为挤压破坏。在有些情况下，构件在剪切破坏之前可能首先发生挤压破坏，所以需要建立挤压强度条件。图3-2a中销钉与被联

接件的实际挤压面为半个圆柱面，其上的挤压应力也不是均匀分布的，销钉与被联接件的挤压应力的分布情况在弹性范围内如图3-3a 所示。 图3-3 与上面解决抗剪强度的计算方法类同，按构件的名义挤压应力建立挤压强度条件 ] bs F (3-3) 式中bs σ为td ；在例3-1图3-4中，已知钢板厚度mm 10=t ，其剪切极限应力MPa 300=b τ。若用冲床将钢板冲出直径mm 25=d 的孔，问需要多大的冲剪力F ? 图3-4 解剪切面就是钢板内被冲头冲出的圆柱体的侧面，如图3-4b 所示。其面积为 冲孔所需的冲力应为

挤压及其实用计算

第7讲教学方案——剪切与挤压的实用计算

第三章 剪切与挤压的实用计算 §3-1剪切及其实用计算 1．工程上的剪切件 通过如图3-1所示的钢杆受剪和图3-2所示的联接轴与轮的键的受剪情况，可以看出，工程 上的剪切件有以下特点： 1）受力特点 杆件两侧作用大小相等，方向相反，作用线相距很近的外力。 2）变形特点 两外力作用线间截面发生错动，由矩形变为平行四边形。(见动画：受剪切作用的轴栓)。 因此剪切定义为相距很近的两个平行平面内，分别作用着大小相等、方向相 对（相反）的两个力，当这两个力相互平行错动并保持间距不变地作用在构件上时，构件在这两个平行面间的任一（平行）横截面将只有剪力作用，并产生剪切变形。 2．剪应力及剪切实用计算 剪切实用计算中，假定受剪面上各点处与剪力Q 相平行的剪应力相等，于是受剪面上的剪应力为 A Q =τ （3-1） 式中：Q —剪力；A —剪切面积 τ—名义剪切力 剪切强度条件可表示为： []ττ≤=A Q （3-2） 式中：[]τ—构件许用剪切应力。

剪切面为圆形时，其剪切面积为：4 2 d A π= 对于如图3-3所示的平键，键的尺寸为l h b ??，其剪切面积为：l b A ?=。 例3-1 电瓶车挂钩由插销联接，如图3-4a 。插销材料为20#钢，[]MPa 30=τ，直径 mm 20=d 。 挂钩及被联接的板件的厚度分别为mm 8=t 和mm 125.1=t 。牵引力kN 15=P 。试校核插销的剪切强度。 解：插销受力如图3-4b 所示。根据受力情况，插销中段相对于上、下两段，沿m —m 和n —n 两个面向左错动。所以有两个剪切面，称为双剪切。由平衡方程容易求出 2 P Q = 插销横截面上的剪应力为 ()[]τπτ<=???==-MPa 9.2310204 210152 33A Q 故插销满足剪切强度要求。 例3-2 如图3-8所示冲床，400max =P kN ，冲头 []400=σMPa ，冲剪钢板360=b τ MPa ，设计冲头 的最小直径值及钢板厚度最大值。 解：（1）按冲头压缩强度计算d []σπσ≤== 4 2d P A P 所以

剪切与挤压的实用计算

第五章剪切与挤压的实用计算 基本内容：剪切与挤压的实用计算 教学目的： 1、掌握工程中各种常用连接件和连接方式的受力和变形分析。 2、了解连接件应力分布的复杂性、实用计算方法及其近似性和工程可行性。 3、掌握对各种常用连接件和连接方式的强度校核。 本节重点：掌握对各种常用连接件和连接方式的强度校核。 本节难点：通过连接件的受力和变形，找到剪切面和挤压面。 学时分配：2学时。 §5-1剪切及其实用计算 1．工程上的剪切件 通过如图3-1所示的钢杆受剪和图3-2所示的联接轴与轮的键的受剪情况，可以看出，工程上的剪切件有以下特点： 1）受力特点 杆件两侧作用大小相等，方向相反， 作用线相距很近的外力。 2）变形特点 两外力作用线间截面发生错动，由矩 形变为平行四边形。(见动画：受剪切作 用的轴栓)。 因此剪切定义为相距很近的两个平行平面内，分别作用着大小相等、方向相对（相反）的两个力，当这两个力相互平行错动并保持间距不变地作用在构件上时，构件在这两个平行面间的任一（平行）横截面将只有剪力作用，并产生剪切变形。

2．剪应力及剪切实用计算 剪切实用计算中，假定受剪面上各点处与剪力S F 相平行的剪应力相等，于是受剪面上的剪应力为 A F S =τ （5-1） 式中：S F —剪力；A —剪切面积 τ—名义剪切力 剪切强度条件可表示为： []ττ≤=A F S （5-2） 式中：[]τ—构件许用剪切应力。 剪切面为圆形时，其剪切面积为：4 2 d A π= 对于如图3-3所示的平键，键的尺寸为l h b ??，其剪切面积为：l b A ?=。 例5-1 电瓶车挂钩由插销联接，如图3-4a 。插销材料为20# 钢，[]MPa 30=τ，直径 mm 20=d 。挂钩及被联接的板件的厚度分别为mm 8=t 和mm 125.1=t 。牵引力kN 15=P 。试校核插销的剪切强度。 解：插销受力如图3-4b 所示。根据受力情况，插销中段相对于上、下两段，沿m —m 和n —n 两个面向左错动。所以有两个剪切面，称为双剪切。由平衡方程容易求出 2 P F S = 插销横截面上的剪应力为

2.剪应力、剪力流理论

剪应力、剪力流理论和剪切中心 一、梁的剪应力计算公式 由梁的剪应力计算公式Ib VS =τ，可求得梁竖向受弯时截面的竖向剪应力（图6－7）。这在实体式截面（例如矩形截面）时为正确，但对薄壁构件则存在一些不合理现象。 例如在工形截面梁（图6－7c ）中，按式（6－7）所得腹板剪应力顺着腹板中轴线方向，是合理的；而翼线剪应力则有不合理处，主要是在翼缘与腹板的交接处发生翼缘剪应力很小而腹板剪应力大的剧烈突变。这是由于计算翼缘剪应力时假定为沿翼缘全宽b 均匀分布，实际上翼缘内表面cd 和ef 段为自由表面，不存在水平剪应力，因而也不会有成对相等产生的垂直于表面方向的翼缘竖向剪应力，亦即剪应力不会在翼缘全宽内均匀分布。 另外．取梁翼线的dz 微段a a ''11（图 6－13a ）考察其平衡，仿式（6－7）的推导，可知在翼缘内主要将有水平剪应力，其计算公式为： It VS = τ （6－20） 公式形式与式（6－7）相同，但?1A ydA 取计算剪应力处（l 点）以外翼缘部分1A （图6－ 13b ）对中和轴的面积矩， t 取计算剪应力处的冀缘厚度。 这样，整个工形截面梁在竖向受弯时的剪应力分布将如图6－13b ，具体公式为： 翼缘水平剪应力（s 自0=τ的翼缘自由端即角点算起，对c 、d 点为s ＝0，b ／2）：

x x x x I Vhs t I sth V t I VS 22===τ （6－20） 0=c τ ， x d I Bbh 4=τ 腹板竖向剪应力（s 自腹板端点即腹板与翼缘中线交点算起，对d 、O 点为s ＝0，h ／2）： [][])(t tbh 2I V I 2)(2bth V I VS w x x x x s h s t t s h st t w w w -+=-+==τ （6－20） w x B t I Vbht q 2= ， )4 (2h t bt I Vh q w x D += 注意所有剪应力都在顺着薄壁截面的中轴线S 方向，并为同一流向（图6－13b ）。容易证明：截面全部剪应力的总合力等于竖向剪力V ，水平合力则互相抵消平衡。 二、薄壁构件的剪力流理论 根据上面的推论，可得到薄壁构件受弯时的剪应力分布规律：无论是竖向、水平或双向受弯，截面各点剪应力均为顺着薄壁截面的中轴线S 方向（图6－13b 、6－14，示竖向弯曲情况），在与之垂直即壁厚方向的剪应力则很小而可忽略不计；且由于壁薄可假定剪应力τ沿厚度t 为均匀分布，其大小为： It VS =τ ， I VS =?=t q τ （6－23） 上面左式τ即式（6－20）的剪应力，右式t q ?=τ则是沿薄壁截面s 轴单位长度上的剪力（N ／mm ）。除了需要验算剪应力的情况外，用t q ?=τ一般更为方便实用。 竖向弯曲时上式用x x x I S V =?t τ，水平弯曲时则用y y y I S V =?t τ。因二者τ的方向均为沿S 铀，故双向弯曲时二者可直接叠加（考虑正负号）。 将t q ?=τ按其方向用箭头线画在薄壁截面中轴线S 轴上时，将成为自下向上或自上向下的连续射线（图6－13b 、6－14）；t q ?=τ称为薄壁构件竖向（或水平）弯曲产生的剪力流。这种剪力流在任意截面上都是连续的，在板件交点处流入的与流出的剪力流相等；并且在截面端点处为零，中和轴处最大。 三、剪切中心 由对称关系可以知道，对于双轴对称截面的梁（例如图6－13的工形截面梁），当横向荷载作用在形心轴上时，梁只产生弯曲，不产生扭转。这时，截面上三角形分布弯曲应力的合力等于弯矩 M ，截面上剪力流的合力是通过形心轴的剪力V ，正好平衡。

剪切力的计算方法剪力强度公式

第3章 剪切与挤压的实用计算 3、1 剪切的概念 在工程实际中,经常遇到剪切问题。剪切变形的主要受力特点就是构件受到与其轴线相垂直的大小相等、方向相反、作用线相距很近的一对外力的作用(图3-1a),构件的变形主要表现为沿着与外力作用线平行的剪切面(n m -面)发生相对错动(图3-1b)。 图3-1 工程中的一些联接件,如键、销钉、螺栓及铆钉等,都就是主要承受剪切作用的构件。构件剪切面上的内力可用截面法求得。将构件沿剪切面n m -假想地截开,保留一部分考虑其平衡。例如,由左部分的平衡,可知剪切面上必有与外力平行且与横截面相切的内力Q F (图3-1c)的作用。Q F 称为剪力,根据平衡方程∑=0Y ,可求得F F Q =。 剪切破坏时,构件将沿剪切面(如图3-la 所示的n m -面)被剪断。只有一个剪切面的情况,称为单剪切。图3-1a 所示情况即为单剪切。 受剪构件除了承受剪切外,往往同时伴随着挤压、弯曲与拉伸等作用。在图3-1中没有完全给出构件所受的外力与剪切面上的全部内力,而只就是给出了主要的受力与内力。实际受力与变形比较复杂,因而对这类构件的工作应力进行理论上的精确分析就是困难的。工程中对这类构件的强度计算,一般采用在试验与经验基础上建立起来的比较简便的计算方法,称为剪切的实用计算或工程计算。 3、2 剪切与挤压的强度计算 3、2、1 剪切强度计算 剪切试验试件的受力情况应模拟零件的实际工作情况进行。图3-2a 为一种剪切试验装置的简图,试件的受力情况如图3-2b 所示,这就是模拟某种销钉联接的工作情形。当载荷F 增大至破坏载荷b F 时,试件在剪切面m m -及n n -处被剪断。这种具有两个剪切面的情况,称为双剪切。由图3-2c 可求得剪切面上的剪力为 2 F F Q =