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广州大学924数学(数学分析、线性代数)2012年考研真题(暂无答案)_共2页

广州大学924数学(数学分析、线性代数)2012年考研真题(暂无答案)

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云南大学2016年硕士研究生入学考试真题数学分析真题

一、填空题1.______3231 3lim 444=???? ??++++++∞→n n n n n n n n 2.已知()() ??=+=______,x f dx C C xe dx x f e x x 为常数,则3.由12,12 +=-=x y x y 所围成的图形的面积为______ 4.u e z y xy u x ,2+-=从点()2,0,1到()1,1,2-的方向导数是______ 5.______042 =?+∞ -dx e x 二、求极限()201ln lim x x xe x x +-→。三、证明:[]()112 1,1,0,11-p ≤-+≤∈>p p x x x p 则。四、证明:设()() ?????=+≠+++=,0,00,1cos ,22222 222y x y x y x y x y x f 则()y x f ,在()0,0点可微。五、判断级数()n n n n ln 111∑∞ =+-的敛散性(条件收敛还是绝对收敛)。六、证明()??? ??∞+=∑∞ =,在111n x x f 上连续。七、计算三重积分 ,222dxdydz y x x V +???V 是由所围成的区与2222y x z y x z +=+=域。 八、计算积分()()??? -+-AMO x x AMO dy y e dx y y e ,4cos 4sin 是从()0,2经过上半圆x y x 222=+到点()0,0O 的路程。 九、()x f T ,0>是[)+∞,0上周期为T 的连续函数,证明()()dt t f dt t f T x x ??=+∞→0011lim 。

广州大学数学分析第二学期试卷(A)

广州大学2005-2006 学年第二学期试卷 课程 数学分析 考试形式(闭卷,考试) 数学与信息科学学院 05级1~7班 学号 姓名 一、填 空 题 (每小题3分 , 共15分) 1. ()F x = dt e x t ? 2 的凸性区间为______________________ 。 2. 函数 12322 3 +-=x x y 的极大值点=0x _______________ 。 3. =-?2 )1sgn(dx x __________________________。 4. 计算无穷积分: =?+∞ dx x x 1 sin 12 2 π ___________________ 。 5、求级数的和:=+∑ ∞ =1 ) 1(1 n n n _________________ 。 二、单项选择题 (每小题3分 ,共15分) 1、若)(x f 为恒正连续函数,则___________ ≡ 0 。 A 、 ?dx x f dx d )( ; B 、 ?)(x df ;

C 、 ? 1 )(dt t f dx d ; D 、 ? x dt t f dx d 0 )(; 2、若)(x f 的一个原函数为)(x F ,则)12(+x f 的一个原函数为________ 。 A 、)12(+x F ; B 、 2 1 )12(+x F ; C 、2)12(+x F ; D 、不存在。 3. 在区间[ - 1 , 1 ] 上不可积的函数为 ________。 A 、狄利克雷函数 D(x); B 、取整函数 [x]; C 、符号函数 sgn x ; D 、绝对值函数 x 。 4、若n a 满足 时,级数∑∞ =1n n a 收敛。 A 、0lim =∞ →n n a ; B 、n a 2 1 n ≤ (n=1,2,…); C 、=∞ →n n n a lim λ< 1 ; D 、λ=+∞→n n n a a 1 lim < 1 。 5、利用M 判别法证明函数项级数∑∞ =1 2 cos n n nx 在),(+∞-∞上一致收敛时可作优级数的为 。 A 、∑∞ =11n n ; B 、∑∞ =121 n n ; C ∑∞ =1 cos n nx ; D 、∑ ∞ =1 cos n n nx 。

南开大学数学分析考研试卷答案

南开大学年数学分析考研试卷答案 一、 设),,(x y x y x f w -+= 其中),,(z y x f 有二阶连续偏导数,求xy w . 解:令u =x +y ,v =x -y ,z =x ,则z v u x f f f w ++=; )1()1()1(-++-++-+=zv zu vv vu uv uu xy f f f f f f w 二、 设数列}{n a 非负单增且a a n n =∞ →lim ,证明 a a a a n n n n n n =+++∞ →1 21][lim . 解:因为a n 非负单增,故有n n n n n n n n n na a a a a 11 21)(][≤+++≤ . 由a a n n =∞ →lim ;据两边夹定理有极限成立。 三、 设? ??≤>+=0 ,00),1ln()(2 x x x x x f α,试确定α的取值范围,使f (x )分别满足: (1) 极限)(lim 0x f x + →存在 (2) f (x )在x=0连续 (3) f (x )在x=0可导 解:(1)因为 )(lim 0x f x + →=)1ln(lim 2 0x x x ++ →α=)]()1(2[lim 221420n n n x x o n x x x x +-++- -→+ α极限存在,则 2+α0≥知α2-≥. (2)因为)(lim 0 x f x - →=0=f(0)所以要使f(x)在0连续则2->α . (3)0)0(='- f 所以要使f(x)在0可导则1->α. 四、设f (x )在R 连续,证明积分ydy xdx y x f l ++?)(22与积分路径无关. 解;令U =22 y x +,则ydy xdx y x f l ++?)(22=2 1du u f l )(?又f (x )在R 上连续,故存 在F (u )使d F (u )=f (u )du=ydy xdx y x f ++)(22. 所以积分与路径无关。

2015年数学考研数学分析各名校考研真题及答案

2015年考研数学分析真题集 目录 南开大学 北京大学 清华大学 浙江大学 华中科技大学

2014年浙江大学数学分析试题答案 一、,,0N ?>?ε当N n >时,ε<->>?m n a a N n N m ,, 证明:该数列一定是有界数列,有界数列必有收敛子列 }{k n a ,a a k n k =∞ →lim , 所以, ε2<-+-≤-a a a a a a k k n n n n 二 、,,0N ?>?ε当N x >时,ε<-)()(x g x f ,,0,01>?>?δε当1'''δ<-x x 时, ε<-)''()'(x f x f 对上述,0>ε当N x x >'','时,且1'''δ<-x x ε3)''()'()''()''()'()'()''()'(<-+-+-≤-x f x f x f x g x g x f x g x g 当N x x <'','时,由闭区间上的连续函数一定一致收敛,所以,0,02>?>?δε2'''δ<-x x 时 ε<-)''()'(x g x g ,当'''x N x <<时,由闭区间上的连续函数一定一致收敛,在 ],['','22δδ+-∈N N x x 时,ε<-)''()'(x g x g ,取},min{21δδδ=即可。 三、由,0)('',0)('<>x f a f 得,0)('a f ,所以 )(x f 必有零点,又)(x f 递减,所以有且仅有一个零点。 四、? ?==1 0,)(1)()(x dt t f x dt xt f x ?2 )()()('x dt t f x x f x x ? - =?, 2 2)(lim )(lim ) (lim )0('0 2 A x x f x dt t f x x x x x x ====→→→???, 2)(lim )(lim )() (lim )('lim 20 0020 00A x dt t f x x f x dt t f x x f x x x x x x x =-=-=?? →→→→?,)('x ?在0=x 连续。 五、当k m ≠时,不妨设k m <, ? ?--+--= 1 1 11 )(2)(2])1[(])1[(!!21 )()(dx x x k m dx x P x P k k m m k m k m = --? -dx x x k k m m 1 1 )(2)(2])1[(])1[(dx x x x x m m k k k k m m ?-+--------1 1 )1(2)1(211 ) 1(2 ) (2 ])1[(])1[(] )1[(])1[(=

2020广州大学学科数学考研经验分享

2020广州大学学科数学考研经验分享 2019届考研已经落下帷幕,20届考研复习的黄金时期也到来了,回想自己去年6月至9月这个时期的坚持学习,可以说打下了深厚的基础,后期的复习也更加有条不紊。趁着这个时间,我也赶紧写下我的备考经验,希望给你们一些启发。 英语二:前期先背单词,这是长期战,不要想着一次性把它们背完了就不管了,我们得每天都花时间去背去巩固复习,这样才能记得牢固深刻。然后阅读是重点,每天可以练习一篇真题上的阅读题,做完了可以仔细分析一下,全文都翻译下来,这虽然有点费时间,但是对后面英语各部分的答题都有帮助。作文的话,静下心来去背作文,把那20篇作文背下来,考场上花的时间不会很多。在学作文得同时要自己学会整理模板,也要背下来,会更适合自己。 政治:前期看视频学习知识,比较生动,后期9月份左右大题背肖4和肖8,所以政治前期重点放在选择题就好了,市面上的模拟题都买来做一做,很有帮助的。 333教育综合:我们今年考的333出了选择题,虽然很突然,但是我复习的时候用的是爱考宝典的学姐的笔记,几本参考书上的知识点都认真看了背了,不懂的地方爱考的学姐给我在线上课的时候也认真给我讲解了,所以没有什么大问题,考试的时候状态挺好的。333教育综合考的两本书,教育基础第二版,姚本先心理学,官网说赵国祥,但是学姐推荐我用姚本先的,大家可以安心用这本复习,挺不错的。 333建议还是过一遍书,做课后习题。然后把历年真题考过的真题背熟,把相关的知识点也找出来,然后整理并且背诵,背诵不建议死记硬背,应该在看书的时候把书上的的关键点梳理成一个大框架,然后再将详细的知识点补充进去,背的时候先背框架,然后根据框架一点一点的回忆细碎的知识点。这样大脑也会形成框架,到时候考试的时候就算记得不详细,前后联系一下也能比较轻松的回忆起来。 924:参考书目是华东师范的数学分析上下册,还有官网公布的线性代数。备考期间,重点是把书刷一两遍。时间充裕的师弟师妹们就多刷几遍。然后期间再配合一些视频和笔记,加上真题进行复习,当然不懂的地方我是可以直接问爱考宝典的学姐,大家有需要的可以自行联系,真的会省去不少时间,在线解答也会比较方便,这样自己心里也会踏实很多。如果数学没有一个可以帮你解疑惑的人,会学的有点困难,我也是因为有人教,有人帮,我才能有这么好的成绩。所以大家有不懂的不会的一定要及时找人帮忙,舍得开口,不然吃亏的还是你自己,考研在这一阶段是最最重要的事情了。 最后,大概分享的内容就这些,希望大家一切顺利,都能考上心仪的院校。

广州大学2017-2018实变函数试卷(A)参考答案(精品)

广州大学 2017-2018 学年第 一 学期考试卷 参考答案及评分标准 课程 实变函数 考试形式(闭卷,考试) 学院 专业 班级 学号 姓名 一、判断题 (每小题2分,共20分) 1、 对任意的集合,A B ,恒有()A A B A B --=成立。 ( √ ) 2、 可数集的无穷子集仍然是可数集。 ( √ ) 3、 可测集的任何子集都是可测集。 ( × ) 4、 设1{}n n E ∞=为一单调递减可测集列, 则lim (lim )n n n n mE m E →∞ →∞ =。 ( × ) 5、设n E ? ,且|()|f x 在E 上可测,则()f x 也在E 上可测。 ( × ) 6、 定义在Cantor 集G 上的任何函数都是可测函数。 ( √ ) 7、 设∞ =1)}({n n x f 是可测集E 上的可测函数列,则)}({inf 1 x f n n ≥在E 上也可测。( √ ) 8、 若()f x +与()f x -在可测集E 上均可积,则()f x 在E 上也可积。 ( √ ) 9、 若1 2E E E =,则1 2 ()()()E E E f x dx f x dx f x dx =+???。 ( × ) 10、)(x f 是],[b a 上的有界变差函数当且仅当)(x f 可以分解为两个单调递增函数的差。 ( √ )

二、(共10分)证明下列集合为可数集: (1)有理数集 ;(5分) (2)平面上坐标为有理数的点所构成的集合,即1212{(,)|,}x x x x ∈∈。(5分) 证明:(1) 对任意的自然数* n ∈ ,令 1,2,,1,2,,n n m m E m E m n n ???? ==-=- =???????? 则有理数集 {}11()0n n n n E E ∞∞==????=- ? ????? , ……………………2分 由于对每个* n ∈ ,集合n E ,n E -都是可数集,因此根据可数集的可数并仍然可数 的性质知,有理数集 {}11()0n n n n E E ∞∞==???? =- ? ????? 为可数集合。 ……………5分 (2)由于有理数集为可数集,故可设123{,,,}r r r =, 取{(,)|},1,2,n n A r r r n =∈=,则每个n A 都可数, ……………………7分 从而12121 {(,)|,}n n x x x x A ∞=∈∈=也是可数集。 ……………………10分 三、(10分)证明:设n E ? ,若*0m E =,则E 为可测集,并且0mE =。 证明:对,c A E B E ????,由外测度的次可加性知, *()**m A B m A m B ≤+, ……………………3分 另一方面,由于A E ?,故**0m A m E ≤=,则*0m A =,从而 *()***m A B m B m A m B ≥=+. ……………………6分 因此有 *()**m A B m A m B =+. ……………………8分 从而由可测集的等价定义知,E 为可测集,并且*0mE m E ==。 ………10分

云南大学历年考研分类真题

《宪法》 《2011年》1 政治协商制度的主要内涵。2 特别行政区有哪些自治权。3 简论迁徙自由。 4 论述宪法对宪政秩序建立的功能。 5 新中国宪法保障公民财产权利的历史变迁。《2010年》一、简答题(共2题,每题10分,共20分) 1、民族文化平等的内涵是什么? 二、论述题(共2题,第1题30分,第2题25分,共55分) 1、论述我国国家权力与公民权利的关系。 2、试述平等权中的“合理的差别”。 《2009年》一、简答题(共2题,每题10分,共20分)1.简述八二宪法的基本特点。2.简述《魏玛宪法》及其影响。二、论述题(共2题,第1题30分,第2题25分,共55分)1.结合中外实践论述宪法的发展趋势。2.如何理解人格尊严不受侵犯? 《2008年》一、简答题(共3题,每题10分,共30分) 1、简述现代各国宪法对公民基本权利扩大的表现。 2、简述英国的分权原则的特点与内容。 3、为什么说我国的1954年宪法在内容上充分反映了社会主义原则和人民民主原则? 二、论述题(共2题,第1题20分,第2题25分,共45分) 1、怎样理解公民是宪法关系中最活跃的主题因素? 2、试述宪法与宪政的关系。 《2007年》一、简答题(共3题,每题10分,共20分) 1、结合宪法和《监督法》的规定,谈谈地方各级人大常委会行使监督权的主要内容。 2、英国学者J.浦莱士(J.Bryce)对宪法的分类有哪些? 二、论述题(共2题,第1题25分,第2题30分,共55分) 1、论民族区域自治制度的特点。 2、论权力制约原则在宪法中的体现。 《2006年》一、简答题(共3题,每题10分,共20分) 1、简述制宪权的基本特征。 2、简述各国为保障宪法规范的最高性地位而采取的具体措施。 3、简述违宪责任的特征。 二、论述题(共1题,每题25分,共25分) 试述宪法关系的基本内核是权利与权力关系。 三、材料分析(共1题,每题20分,共20分) 某大学学生杨某某因超过35岁,没通过2006年中央国家机关公务员录用考试报名。其诉拒绝受理其报名的具体行政行为违法。 结合案件,谈谈你对宪法确立的“平等权”的理解 《法理》 《2011年》1 什么是法律关系的客体,主要具体形态有哪些?2 简述法律责任的归责原则。 3 法与国家权力的关系。 4 法律解释的原则。 5 结合公民守法的理由和根据及主客观条件,谈谈如何提高公民守法意识。 《2010年》一、简答题(共2题,每小题8分,共16分) 1、简论法的效力范围。 2、简述中国现行立法权限划分体制。 二、论述题(共2题,第1小题34分,第2小题25分,共59分) 1、什么是法律发展?并运用法理学的有关理论分析法律移植对当代中国法律发展的必要性及其局限性。 2、试述司法权独立行使原则。 《2009年》一、简答题(共2题,每小题8分,共16分) 1.简述法律行为的概念及特征。 2.法律责任的构成包括那几个方面?请运用相关知识简要说

数学分析各校考研试题与答案

2003南开大学年数学分析 一、设),,(x y x y x f w -+=其中),,(z y x f 有二阶连续偏导数,求xy w 解:令u=x+y,v=x-y,z=x 则z v u x f f f w ++=; )1()1()1(-++-++-+=zv zu vv vu uv uu xy f f f f f f w 二、设数列}{n a 非负单增且a a n n =∞ →lim ,证明a a a a n n n n n n =+++∞ →1 21 ] [lim 解:因为an 非负单增,故有n n n n n n n n n na a a a a 1 1 21)(][≤ +++≤ 由 a a n n =∞ →lim ;据两边夹定理有极限成立。 三、设? ? ?≤>+=0 ,00),1ln()(2 x x x x x f α试确定α的取值围,使f(x)分别满足: (1) 极限)(lim 0x f x + →存在 (2) f(x)在x=0连续 (3) f(x)在x=0可导 解:(1)因为 )(lim 0x f x + →=)1ln(lim 20x x x ++ →α=)]()1(2[lim 221420n n n x x o n x x x x +-++--→+ α极限存在则2+α0≥知α2-≥ (2)因为)(lim 0 x f x - →=0=f(0)所以要使f(x)在0连续则2->α (3)0)0(='- f 所以要使f(x)在0可导则1->α 四、设f(x)在R 连续,证明积分ydy xdx y x f l ++?)(22与积分路径无关 解;令U=22 y x +则ydy xdx y x f l ++?)(22=2 1du u f l )(?又f(x)在R 上连续故存在F (u ) 使dF(u)=f(u)du=ydy xdx y x f ++)(22 所以积分与路径无关。 (此题应感小毒物提供思路) 五、 设 f(x)在[a,b]上可导, 0)2 (=+b a f 且 M x f ≤')(,证明 2) (4)(a b M dx x f b a -≤?

广州大学2016-2017学年第二学期考试卷解答

《高等数学Ⅱ2》32学时B 卷 第 1 页 共 6 页 院、系领导 审批并签名 B 卷 广州大学2016-2017学年第二学期考试卷解答 课 程:高等数学Ⅱ2(32学时) 考 试 形 式:闭卷考试 学院:____________ 专业班级:__________ 学号:____________ 姓名:___________ 题 次 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 评卷人 分 数 18 15 21 21 14 11 100 得 分 一、填空题(每空3分,共18分) 1.函数22z = {}222(,)|1,2D x y x y y x =+<<. 2.设平面过z 轴和点(4,1,3)-,则该平面方程为40x y +=. 3.函数y z x =在1,2,0.1,0.1x y x y ==?=?=-时的全增量为 -3/11 ; 全微分为 -0.3 . 4.改变二次积分的积分次序: 110d (,)d x x f x y y =? ?100d (,)d y y f x y x ??. 5.微分方程336x y y y y e ''''''+++=的待定特解形式为*y = x ae .

《高等数学Ⅱ2》32学时B 卷 第 2 页 共 6 页 二、选择题(每小题3分,共15分) 1.点()2,3,4M 到x 轴的距离为 ( D ). (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 2 .设(,)f x y =(,)f x y 在(0,0)处( B ). (A) 不连续 (B) 连续,但偏导数不存在 (C) 可微 (D) 连续且偏导数存在,但不可微 3 .0 0x y →→=( D ). (A) 1 (B) 2 (C) 12 (D) 14- 4.判定下列积分值的大小: 1()d d D I x y x y =+??,2ln()d d D I x y x y =+??,3sin()d d D I x y x y =+??, 其中D 是由10,0,,12 x y x y x y ==+=+=围成,则( B ). (A) 123I I I << (B) 231I I I << (C) 312I I I << (D) 321I I I << 5.微分方程ln 0xy y y '-=的通解为( A ). (A) cx y e = (B) x y e = (C) x y cxe = (D) x y ce =

广州大学高等数学试题A卷千一解答

广州大学高等数学试题A 卷千一解答 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020

04-05高等数学(A 卷90学时)参考解答 一.1. e 02. x y 2= 03. ]2 2,22[- 04. C b ax F a ++)(1 05. 4 二.DCDCA 三.11. 31= 12. =2ln 2)ln 22sin( x x x x -?- 13.dx x dx y dy 12+='= 14. ty e y t dx dy t 22))(1(22--+= 四. 15.C x x +++-=)cos 1ln(21cos 2122 17.4 1π-= 16. C x x x +-+=21arcsin 18. 2ln 2 1= 五.19. πg 250=(焦耳)7693≈(焦耳). 20.46=a , )1(4 62x y -= 21.证明: 记? -=π 02cos 1dx x a , 则有 0>a , 令a e x x x f +-=ln )(, e x x f 11)(-=' 得驻点e x =0 1) 在),0(e 内, 0)(>'x f , 因此)(x f 在],0(e 单调增加, 又因 a e f =)(,且-∞=+→)(lim 0 x f x , 因此在),0(e 内)(x f 有且仅有一个零点 2) 在),(∞+e 内, 0)(<'x f , 因此)(x f 在),[∞+e 单调减少, 又因 a e f =)(,且 -∞=--=+∞→+∞→)1ln (lim )(lim x a e x x x x f x x , 因此在),(∞+e 内)(x f 有且仅有一个零点,.. 由1), 2)即得所证

南开大学数学分析考研试题

南开大学2008年数学分析考研试题 一.计算题 1.求极限2 1lim[ln(1)]x x x x →∞ -+ 。 2.求和()() ∑∞ =-+-1121n n n n 。 3.已知()()() 1f x x f x ''-=-,求()x f ? 4 .设 2ln 2 6 x π = ? ,则x =? 5.设区域()[][]{} 1,1,2,0,-∈∈=y x y x D ,求D 。 二.设61-≥x 61+= +n n x x ,(1,2,)n =,证明数列{}n x 收敛,并求其极限。 三.设()[]b a C x f ,∈,并且[]b a x ,∈?,[]b a y ,∈?,使()()x f y f 2 1 ≤, 证明[]b a ,∈?ξ,使得()0=ξf . 四.设()x f 在[)+∞,a 一致连续,且广义积分 ()a f x dx +∞ ? 收敛,求证()0lim =+∞ →x f x 。 五.设()x f 在(,)-∞+∞上可微,对任意(,)x ∈-∞+∞,()0f x >, ()()f x mf x '≤, 其中10<

广州大学2017-2018常微分方程试卷A答案

广州大学2017-2018学年第一学期考试卷 参考答案及评分标准 课程 常微分方程 考试形式(闭卷,考试) 学院 系 专业 班级 学号 姓名_ 特别提醒:2017年11月1日起,凡考试作弊而被给予记过(含记过)以上处分的,一律 不授予学士学位。 一、 填空(5*3分=15分) 1. 方程(,)(,)0M x y dx N x y dy +=为恰当微分方程的充要条件是 x N y M ??=??. 2. 若()(1,2, ,)i x t i n =为n 阶齐次线性方程1111()() ()0n n n n n n d x d x dx a t a t a t x dt dt dt ---++ ++=的基本解组,则该齐次线性方程的所有解可表为 112212()()()(),,,,n n n x t c x t c x t c x t c c c =+++为任意常数。 3. 设n 阶常系数齐次线性方程111 10n n n n n n d x d x dx a a a x dt dt dt ---++ ++=的特征方程有一对k 重共轭复根 i λαβ=±,则它们对应的方程的实值解是 11cos ,cos ,,cos ,sin ,sin , ,sin t t k t t t k t e t te t t e t e t te t t e t ααααααββββββ--。 4. 常系数方程组()x Ax f t '=+的通解为0 ()()(),t tA t s A t x t e c e f s ds -=+? 其中c 为任意常数列 向量。

5. 定义微分算子d D dt = 。设()P D 是关于D 的一个n 次多项式,它的逆算子记为1()P D 。则 1()()t e v t P D λ= 1 ()() t e v t P D λλ+ 。 二、解下列方程(3*10分=30分) 1. 1dy dx x y =+ 解:令x y u +=,则原方程化为 1du u dx u += 分离变量,得 (1)1u du dx u u =≠-+ 积分,得ln |1|u u x c -+=+ … … … (6分) 变量还原,得原方程的通解 ln |1|y x y c =+++,c 为任意常数。 … … … (9分) 当1u =-时,显然1x y +=- 也是方程的解。 … … … (10分) 2. 2 32212()03xy x y y dx x y dy ?? ++ ++= ?? ? 解:2 3 2212,3 M xy x y y N x y =++ =+, 222,2M N x x y x y x ??=++=??,所以,方程不是恰当方程。 … … … (2分) 由于 1M N y x N ??-??=,故方程有只与x 有关的积分因子: 1()dx x x e e μ? == … … … (6分) 方程两边乘以x e ,得2 32212()03x x e xy x y y dx e x y dy ? ?++ ++= ?? ?,即23103x x d x ye y e ??+= ??? 。所以,方程的通解 2 3 1()3 x e x y y c + =,c 为任意常数。 … … … (10分)

2020年数学分析高等代数考研试题参考解答

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2019年数学考研数学分析各名校考研真题及答案

考研数学分析真题集 目录 南开大学 北京大学 清华大学 浙江大学 华中科技大学 一、,,0N ?>?ε当N n >时,ε<>?m a N m , 证明:该数列一定是有界数列,有界数列必有收敛子列 }{k n a ,a a k n k =∞ →lim , 所以, ε 2<-+-≤-a a a a a a k k n n n n 二 、,,0N ?>?ε当N x >时,ε<-)()(x g x f ,,0,01>?>?δε当1'''δ<-x x 时, ε<-)''()'(x f x f 对上述,0>ε当N x x >'','时,且1'''δ<-x x ε3)''()'()''()''()'()'()''()'(<-+-+-≤-x f x f x f x g x g x f x g x g 当N x x <'','时,由闭区间上的连续函数一定一致收敛,所以,0,02>?>?δε2'''δ<-x x 时 ε<-)''()'(x g x g ,当'''x N x <<时,由闭区间上的连续函数一定一致收敛,在 ],['','22δδ+-∈N N x x 时,ε<-)''()'(x g x g ,取},m in{21δδδ=即可。 三、由,0)('',0)('<>x f a f 得,0)('

又2))((''2 1 ))((')()(a x f a x a f a f x f -+ -+=ξ,所以-∞=+∞→)(lim x f x ,且0)(>a f ,所以 )(x f 必有零点,又)(x f 递减,所以有且仅有一个零点。 四、? ?==1 ,)(1)()(x dt t f x dt xt f x ?2 )()()('x dt t f x x f x x ? -=?, 2 2)(lim )(lim ) (lim )0('0 2 A x x f x dt t f x x x x x x ====→→→???, 2 )(lim ) (lim )() (lim )('lim 2 002 00A x dt t f x x f x dt t f x x f x x x x x x x = -=-=? ? →→→→?,)('x ?在0=x 连续。 五、当k m ≠时,不妨设k m <, ??--+--=1 111) (2)(2])1[(])1[(!!21)()(dx x x k m dx x P x P k k m m k m k m = --? -dx x x k k m m 1 1 )(2)(2])1[(])1[(dx x x x x m m k k k k m m ?-+--------1 1 )1(2)1(211 ) 1(2)(2])1[(])1[(])1[(])1[(= 0])1][()1[()1(])1[(])1[(11 )(221 1 )1(2)1(2=---==---??-+-+-dx x x dx x x k m m k k m m k k Λ 当k m =时, ?? ----= 1 11 1 )(2)(22 2])1[(])1[(!21)()(dx x x m dx x P x P m m m m m k m ?? -+---------=--1 1 )1(21211 1 221 1 )(2)(2])1[(])1[(])1[(])1[(])1[(])1[(dx x x x x dx x x m m m m m m m m m m m m =?-+----1 1)1(212])1[(])1[(dx x x m m m m =?----=1 1 )2(22])1][()1[()1(dx x x m m m m Λ= ? ---1 1 2])1[()!2()1(dx x m m m =?--1 2])1[()!2()1(2dx x m m m 六、J 是实数,,0,0>?>?δε当δs 时,该积分收敛。 七、∑=-n k k 1 )1(有界,2 1 x n +在),(+∞-∞上单调一致趋于零,由狄利克雷判别法知,∑∞ =+-12)1(n n x n 在),(+∞-∞上一致收敛,∑∞ =+12 1n x n 与∑∞ =11 n n 同敛散,所以发散; 当0=x 时,∑∞ =+122)1(n n x x 绝对收敛,当0≠x 时,∑∞ =+122 ) 1(n n x x 绝对收敛;

最新广州大学考研初试复试笔记汇总大全

最新广州大学考研笔记汇总 ——广大本科笔记与考研真题哪里下载 考研笔记是往届考研的高分学长学姐们复习时对于考点的把握和理解的体现,往往内容详细条理清晰,手握一份广大学长学姐们的考研笔记,就感觉已经一脚踏进了大学的门槛,考研笔记就是这么神奇的存在,不过由于笔记数量过于稀缺,有需求的考生又很多,总有许多考生抱怨根本买不到。 针对考研笔记的稀缺性,鸿知广大考研网官方教学研发团队联合广大各专业排名前三的学长学姐们针对广州大学各专业考点,共同编写了一系列《考研复习全析》,发售五年来好评率超过98%!《考研复习全析》结合往年广大考研真题答案,帮助报考广州大学考研的同学通过广大教材章节框架分解、配套的课后习题讲解及相关名校考研真题与解答,帮助考生梳理指定教材的各章节内容,深入理解核心重难点知识,把握考试要求与考题命题特征。 最新广州大学考研笔记汇总全文完整内容请打开链接查看: https://www.sodocs.net/doc/c27213864.html,/search/?keywords=%u5168%u6790 [ 鸿知广大考研网] 2019广大考研333教育综合复习全析(含真题答案,共三册) [ 鸿知广大考研网] 2019广大考研398法硕联考专业基础复习全析(含真题答案,共三册)[ 鸿知广大考研网] 2019广大考研498法硕联考综合复习全析(含历年真题,共四册) [ 鸿知广大考研网] 2019广州大学868经济学考研复习全析(共两册) [ 鸿知广大考研网] 2019广大考研812分析化学复习全析(含真题,共两册) [ 鸿知广大考研网] 2019广大853概率论与数理统计考研复习全析(含真题,共三册) [ 鸿知广大考研网] 2019广州大学考研817环境学复习全析(含历年真题,共两册) [ 鸿知广大考研网] 2019广州大学考研632历史学基础复习全析(含历年真题,共11册)

南开大学2003年数学分析考研试题及解答

南开大学2003年数学分析考研试题及解答 一.设(),,w f x y x y x =+-,其中(),,f u v s 有二阶连续偏导数,求xy w . 解:令u x y =+,v x y =-,s x =, 则x u v s w f f f =++; ()()()111xy uu uv vu vv su sv w f f f f f f =+-++-++-. 二.设数列{}n a 非负单增,且lim n n a a →∞ =,证明:() 1 12lim n n n n n n a a a a →∞+++=L . 证明:因为 {}n a 非负单增, 所以有()() 1111 2 n n n n n n n n n n n a a a a na n a ≤+++≤=L , 由lim n n a a →∞ =,1lim n n n n a a →∞ =, 根据夹逼定理,得() 11 2 lim n n n n n n a a a a →∞ +++=L . 三.设 ()()2ln 1,00, 0x x x f x x α?+>?=?≤??,试确定α的取值范围,使()f x 分别满足: (1)极限()0 lim x f x + →存在; (2)()f x 在0x =处连续; (3) ()f x 在0x =处可导. 解(1)因为()()2 lim lim ln 1x x f x x x α+ + →→=+ ()2 2 2 ln 1lim x x x x α+ +→+=, ()22 0ln 1lim 1x x x + →+=, 极限存在的条件为20α+≥,即2α≥-,

所以当2α ≥-时,极限()0 lim x f x + →存在; (2)因为()()0 lim 00x f x f -→==, 所以要使()f x 在0x =处连续, 需要求20α+>,2α>-, 所以当2α >-时,()f x 在0x =处连续; (3)显然 ()00f -'=, ()()()12 000lim lim ln 1x x f x f x x x α++ -→→-=+ ()2 1 2 ln 1lim x x x x α+ +→+=, 要使其存在且为0,必须10α+>,1α>-, 所以当1α>-时,()f x 在0x =处可导. 四.设 ()f x 在(),-∞+∞上连续, 证明积分()()22 L f x y xdx ydy ++?与积分路径无关. 证明:设()()22 01,2 x y U x y f t dt +=?, 则有()()()22,dU x y f x y xdx ydy = ++, 即存在势函数, 所以 ()()22L L f x y xdx ydy dU ++=? ?与积分路径无关. 五.设 ()f x 在[],a b 上可导,02a b f +?? = ??? ,且()f x M '≤, 证明: ()()2 4 b a M f x dx b a ≤ -? . 证明:因为 ()f x 在[],a b 上可导, 则由拉格朗日中值定理,存在ξ在x 与2 a b +之间,使得

云南大学复试经验,完美整理

云南大学复试经验 一.报考学院:生命科学学院 报考专业:微生物 一志愿或调剂考生:一志愿 复试流程:交材料-抽签-按顺序面试 复试涉及到的题目:微生物与其他生物相比它最大的特点是什么?经验或是建议:微生物专业2014年参与面试的有50多人,最终录取的有35左右。参加面试时有个年纪挺大的老师给我们宽心,考不上微生物专业也可以选择专硕:生物工程,还有其他学校可以调剂,所以排名靠后的同学如果对云大特别有感情还是果断去面试吧。复试只有面试一个环节,按照要求是先自我介绍再谈谈论文再抽题目回答专业问题最后回答英文问题。14年的英文问题是围绕几段英文展开的,先是翻译英文然后是回答老师的问题。我在这项栽了跟头所以印象深刻,大家要准备下专业词汇,适当复习下细胞学的基本知识。专业课问题很多,我运气好抽到了书本上的知识了,准备越充分这项受阻的可能性越小。还有初试成绩靠前的同学参加面试被录取的机会比靠后的要大,祝大家好运。 二.本人在14年研究生考试中,选择的是生科院微生物专业。 初试成绩304,初试排名35。 14年生科院微生物复试是在4月9号,先抽签决定顺序,按号复试。 微生物复试有四步,首先,进入教室后在坐下之前前向老师问好,

入座后会有老师让做自我介绍,简单的就行,老师问了我姓名,初试成绩,初试排名,说完这些其他的就自己随意了,我说了本科学校和本科专业;然后,会有老师问你的毕业设计是什么,要老实回答,因为做没做过老师们一听就能听出来,老师问了我现阶段做到哪一步了,获得了什么结论,预想获得什么结论,这些事先都要准备一下的;接下来就是专业问题的回答了,从档案袋里抽取两个题目,选择一个有把握放入进行回答,我抽到的两个题目是,第二个是发酵的影响因素,和发酵的工业原料;最后是专英,每年的形式好像都不一样,14年给了一些段落,自己选择,先读一遍然后翻译,我选的大致是关于亚细胞结构的一段。最终,通过复试,得以修读微生物专业初试成绩很重要,请学弟学妹们一定要好好复习。 三.考学院:生物科学学院报考专业:微生物 复试流程:八点半抽签,尽量早去,因为抽的签是可以换的,这样即使你有不满意的,你可以换个自己认为不错顺序的签,像我换了四次,换了一个21号,个人觉得不错。不过囧的是以为上午能面试完结果只面了19个,我倒成下午第二个了。个人觉得还是在中间比较好,这样可以知道前面面试的经验,又不会等的太痛苦。而且最重要的是英语大家都是一张纸,只不过很多段,这样你可以通过别人说的单词推测大概范围,然后再了解相关的英语词汇,非常关键!我就是今年考得和真菌细菌的细胞结构有关,所以临时看了一些单词,结果轮到我时真的用上了,感觉好庆幸。 再来说面试,我貌似是前20个最快的,别人都是10分

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