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2019年高考理科数学试题解析版

2019年高考理科数学试题解析版
2019年高考理科数学试题解析版

2019年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

本试卷共4页,23小题,满分150分,考试用时120分钟。 注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡的相应位置上。

2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}

}2

42{60M x x N x x x =-<<=--<,,则M N ?=

A. }{43x x -<<

B. }{42x x -<<-

C. }{22x x -<<

D.

}{23x x <<

【答案】C 【解析】 【分析】

本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法,渗透了数学运算素养.采取数轴法,利用数形结合的思想解题.

【详解】由题意得,{}{}

42,23M x x N x x =-<<=-<<,则

{}22M N x x ?=-<<.故选C .

【点睛】不能领会交集的含义易致误,区分交集与并集的不同,交集取公共部分,并集包括二者部分.

2.设复数z 满足=1i z -,z 在复平面内对应的点为(x ,y ),则 A. 22+11()x y +=

B. 22(1)1x y -+=

C. 22(1)1x y +-=

D.

22(+1)1y x +=

【答案】C 【解析】 【分析】

本题考点为复数的运算,为基础题目,难度偏易.此题可采用几何法,根据点(x ,y )和点(0,1)之间的距离为1,可选正确答案C .

【详解】,(1),z x yi z i x y i =+-=+-1,z i -=则22

(1)1x y +-=.故选C . 【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算,渗透了直观想象和数学运算素养.采取公式法或几何法,利用方程思想解题.

3.已知0.20.3

2log 0.2,2,0.2a b c ===,则

A. a b c <<

B. a c b <<

C. c a b <<

D.

b c a <<

【答案】B 【解析】 【分析】

运用中间量0比较,a c ,运用中间量1比较,b c 【详解】

22log 0.2log 10,a =<=0

.

20221,b =>=0.3

00.20.21,

<<=则

01,c a c b <<<<.故选B .

【点睛】本题考查指数和对数大小的比较,渗透了直观想象和数学运算素养.采取中间变量法,利用转化与化归思想解题.

4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是

12

,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体

的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是

1

2

.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm ,头顶至脖子下端的长度为26 cm ,则其身高可能是

A. 165 cm

B. 175 cm

C. 185 cm

D. 190cm

【答案】B 【解析】 【分析】

理解黄金分割比例的含义,应用比例式列方程求解.

【详解】设人体脖子下端至腿根的长为x cm ,肚脐至腿根的长为y cm ,则

26261

1052

x x y +==+,得42.07, 5.15x cm

y cm ≈≈.又其腿长为105cm ,头顶至脖子下端的长度为26cm ,所以其身高约为42.07+5.15+105+26=178.22,接近175cm .故选B . 【点睛】本题考查类比归纳与合情推理,渗透了逻辑推理和数学运算素养.采取类比法,利用转化思想解题.

5.函数f (x )=

2

sin cos x x

x x ++在[—π,π]的图像大致为

A.

B.

C. D.

【答案】D

【解析】 【分析】

先判断函数的奇偶性,得()f x 是奇函数,排除A ,再注意到选项的区别,利用特殊值得正确答案.

【详解】由22

sin()()sin ()()cos()()cos x x x x

f x f x x x x x

-+----=

==--+-+,得()f x 是奇函数,其图象关于原点对称.又221422()1,2

()

2

f π

π

πππ+

+=

=>2()01f πππ=>-+.故选D . 【点睛】本题考查函数的性质与图象,渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养.采取性质法或赋值法,利用数形结合思想解题.

6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”,如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是

A.

516

B.

1132

C.

2132

D.

1116

【答案】A 【解析】 【分析】

本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题,渗透了传统文化、数学计算等数学素养,“重卦”中每一爻有两种情况,基本事件计算是住店问题,该重卦恰有3个阳爻是相同元素的排列问题,利用直接法即可计算.

【详解】由题知,每一爻有2中情况,一重卦的6爻有62情况,其中6爻中恰有3个阳爻

情况有36

C ,所以该重卦恰有3个阳爻的概率为3

6

62C =516

,故选A .

【点睛】对利用排列组合计算古典概型问题,首先要分析元素是否可重复,其次要分析是排

列问题还是组合问题.本题是重复元素的排列问题,所以基本事件的计算是“住店”问题,满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题.

7.已知非零向量a ,b 满足a =2b ,且(a –b )⊥b ,则a 与b 的夹角为

A.

π6

B.

π3

C.

2π3

D.

5π6

【答案】B 【解析】 【分析】

本题主要考查利用平面向量数量积数量积计算向量长度、夹角与垂直问题,渗透了转化与化归、数学计算等数学素养.先由()a b b -⊥得出向量,a b 的数量积与其模的关系,再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角.

【详解】因为()a b b -⊥,所以2()a b b a b b -?=?-=0,所以2a b b ?=,所以

c o s θ=22||12||2

a b b a b b ?==?,所以a 与b

的夹角为3π

,故选B . 【点睛】对向量夹角的计算,先计算出向量的数量积及各个向量的摸,在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值,再求出夹角,注意向量夹角范围为[0,]π.

8.如图是求1

121

22

+

+的程序框图,图中空白框中应填入

A. A =1

2A + B. A =12A

+

C. A =

1

12A

+

D.

A =112A

+

【答案】A 【解析】 【分析】

本题主要考查算法中的程序框图,渗透阅读、分析与解决问题等素养,认真分析式子结构特征与程序框图结构,即可找出作出选择.

【详解】执行第1次,1,122A k ==≤是,因为第一次应该计算1

122+=1

2A +,1k k =+=2,循环,执行第2次,22k =≤,是,因为第二次应该计算1

12122++=12A +,1k k =+=3,循环,执行第3次,22k =≤,否,输出,故循环体为1

2A A

=+,故选A .

【点睛】秒杀速解 认真观察计算式子的结构特点,可知循环体为1

2A A

=+.

9.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知4505S a ==,,则 A. 25n a n =-

B. 310n a n =-

C. 2

28n S n n =-

D.

2

122

n S n n =

- 【答案】A

【解析】 【分析】

等差数列通项公式与前n 项和公式.本题还可用排除,对B ,55a =,

44(72)

1002

S -+=

=-≠,排除B ,对C ,

245540,25850105S a S S ==-=?-?-=≠,排除C .对D ,2455415

0,5250522S a S S ==-=?-?-=≠,排除D ,故选A .

【详解】由题知,41514430

2

45

d S a a a d ?

=+??=???=+=?,解得132a d =-??=?,∴25n a n =-,故选A . 【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n 项和公式,渗透方程思想与数学计算等素养.利用等差数列通项公式与前n 项公式即可列出关于首项与公差的方程,解出首项与公差,在适当计算即可做了判断.

10.已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -(),(),过F 2的直线与C 交于A ,B 两点.若

222AF F B =││││,1AB BF =││││,则C 的方程为

A. 2

212

x y +=

B. 22

132x y +=

C. 22143

x y +=

D.

22

154

x y += 【答案】B 【解析】 【分析】

可以运用下面方法求解:如图,由已知可设2F B n =,则212,3AF n BF AB n ===,由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n

=+=∴=-=.在12AF F △和12BF F △中,由余弦定理得222122

2144222cos 4,

422cos 9n n AF F n n n BF F n

?+-???∠=?+-???∠=?,又2121,AF F BF F ∠∠互补,2121cos cos 0AF F BF F ∴∠+∠=,两式消去2121cos cos AF F BF F ∠∠,,得223611n n +=,

解得n =

22224,312,a n a b a c ∴==∴=∴=-=-=∴所求椭圆方程为

22

132

x y +=,故选B . 【详解】如图,由已知可设2F B n =,则212,3AF n BF AB n ===,由椭圆的定义有

121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=.在1A F B △中,由余弦定理推论得

22214991cos 2233

n n n F AB n n +-∠==

??.

12

AF F △中,由余弦定理得

2214422243n n n n +-???=,解得n =

2

2

2

24312,a n a b a c ∴==∴=∴=-=-=∴所求椭圆方程为22

132

x y +=,

故选B .

【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质,考查数形结合思想、转化与化归的能力,很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养.

11.关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论:

①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间(

2

π

,π)单调递增 ③f (x )在[,]ππ-有4个零点 ④f (x )的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A. ①②④ B. ②④

C. ①④

D. ①③

【答案】C 【解析】 【分析】

化简函数()sin sin f x x x =+,研究它的性质从而得出正确答案. 【详解】

()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴为偶函数,故①

正确.当

2x π

π<<时,()2sin f x x =,它在区间,2π??

π ???

单调递减,故②错误.当0x π

≤≤时,

()2

s i n f

x x =,它有两个零点:0,π;当0x π-≤<时,()()s i n s i n 2s i n

f

x x

x x =--=-,它有一个零点:π-,故()f x 在[],-ππ有3个零点:0-π,,π,故③错误.当[]()2,2x k k k *∈ππ+π∈N 时,()2s i n f

x x =;当

[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈

N 时,()s i n s i n 0f x x x =-=,又()f x 为偶函数,()f x ∴的最大值为2,故④正确.综上所述,①④ 正确,故选C .

【点睛】画出函数()sin sin f x x x =+的图象,由图象可得①④正确,故选C .

12.已知三棱锥P -ABC 的四个顶点在球O 的球面上,P A =PB =PC ,△ABC 是边长为2的正三角形,E ,F 分别是P A ,PB 的中点,∠CEF =90°,则球O 的体积为

A. B.

C.

D.

【答案】D 【解析】 【分析】

先证得PB ⊥平面PAC ,再求得PA PB PC ===从而得P ABC -为正方体一部分,进而知正方体的体对角线即为球直径,从而得解. 【详解】解法一:,PA PB PC ABC ==?为边长为2的等边三角形,P ABC ∴-为正三

棱锥,

PB AC ∴⊥,又E ,F 分别为PA 、AB 中点,

//EF PB ∴,EF AC ∴⊥,又EF CE ⊥,,CE

AC C EF =∴⊥平面PAC ,PB ⊥

平面PAC ,PAB PA PB PC ∴∠=90?,∴===

,P ABC ∴-为正方体一部分,

2R == 3442338

R V R =

∴=π=?=π,故选D .

解法二:

设2PA PB PC x ===,,E F 分别为,PA AB 中点,

//EF PB ∴,且1

2

EF PB x =

=,ABC ?为边长为2的等边三角形,

CF ∴=又90CEF ∠=?1,2

CE AE PA x ∴===

AEC ?中余弦定理()2243cos 22x x EAC x

+--∠=

??,作PD AC ⊥于D ,PA PC =,

D Q 为AC 中点,1cos 2AD EAC PA x ∠==,22431

42x x x x +-+∴=,

221

2122

2

x x x ∴+=∴=

=

,PA PB PC ∴======2AB BC AC ,

,,PA PB PC ∴两两垂直,2R ∴==R ∴=,

34433V R ∴=

π==,故选D . 【点睛】本题考查学生空间想象能力,补体法解决外接球问题.可通过线面垂直定理,得到三棱两两互相垂直关系,快速得到侧棱长,进而补体成正方体解决.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.曲线23()e x y x x =+在点(0,0)处的切线方程为___________. 【答案】30x y -=. 【解析】 【分析】

本题根据导数的几何意义,通过求导数,确定得到切线的斜率,利用直线方程的点斜式求得切线方程

【详解】详解:/223(21)3()3(31),x x x

y x e x x e x x e =+++=++

所以,/

0|3x k y ===

所以,曲线23()e x

y x x =+在点(0,0)处的切线方程为3y x =,即30x y -=.

【点睛】准确求导数是进一步计算的基础,本题易因为导数的运算法则掌握不熟,二导致计算错误.求导要“慢”,计算要准,是解答此类问题的基本要求.

14.记S n 为等比数列{a n }的前n 项和.若2

14613

a a a ==,,则S 5=____________. 【答案】

121

3

. 【解析】 【分析】

本题根据已知条件,列出关于等比数列公比q 的方程,应用等比数列的求和公式,计算得到

5S .题目的难度不大,注重了基础知识、基本计算能力的考查.

【详解】设等比数列的公比为q ,由已知21461,3a a a =

=,所以32511

(),33

q q =又0q ≠,

所以3,q =所以

55

151

(13)

(1)12131133

a q S q --===

--. 【点睛】准确计算,是解答此类问题的

基本要求.本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算,部分考生易出现运算错误.

15.甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛

结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜

的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以4∶1获胜的概率是____________. 【答案】0.216. 【解析】 【分析】

本题应注意分情况讨论,即前五场甲队获胜的两种情况,应用独立事件的概率的计算公式求解.题目有一定的难度,注重了基础知识、基本计算能力及分类讨论思想的考查.

【详解】前四场中有一场客场输,第五场赢时,甲队以4:1获胜的概率是

30.60.50.520.108,???=

前四场中有一场主场输,第五场赢时,甲队以4:1获胜的概率是2

2

0.40.60.520.072,???= 综上所述,甲队以4:1获胜的概率是0.1080.0720.18.q =+=

【点睛】由于本题题干较长,所以,易错点之一就是能否静心读题,正确理解题意;易错点之二是思维的全面性是否具备,要考虑甲队以4:1获胜的两种情况;易错点之三是是否能够准确计算.

16.已知双曲线C :22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点分别为F 1,F 2,过F 1的直线与C 的

两条渐近线分别交于A ,B 两点.若1F A AB =,120F B F B ?=,则C 的离心率为____________. 【答案】2. 【解析】

【分析】

通过向量关系得到1F A AB =和1OA F A ⊥,得到1AOB AOF ∠=∠,结合双曲线的渐近线

可得21,BOF AOF ∠=∠0

2160,BOF AOF BOA ∠=∠=∠=从而由

0tan 60b

a

==可求

离心率. 【详解】如图,

由1,

F A AB =得1.F A AB =又12,OF OF =得OA 是三角形12F F B 的中位线,即22//,2.BF OA BF OA =由120F B F B =,得121,,F B F B OA F A ⊥⊥则1OB OF =有1AOB AOF ∠=∠,

又OA 与OB 都是渐近线,得21,BOF AOF ∠=∠又21BOF AOB AOF π∠+∠+∠=,得

02160,BOF AOF BOA ∠=∠=∠=.又渐近线OB 的斜率为

0tan 60b

a

==所以该双曲

线的离心率为2c e a =

===. 【点睛】本题考查平面向量结合双曲线的渐进线和离心率,渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养.采取几何法,利用数形结合思想解题.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。

(一)必考题:共60分。

17.V ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,设22

(sin sin )sin sin sin B C A B C -=-.

(1)求A ;

(22b c +=,求sin C .

【答案】(1)3

A π

=;(2)sin 4

C =

【解析】 【分析】

(1)利用正弦定理化简已知边角关系式可得:222b c a bc +-=,从而可整理出cos A ,根

据()0,A π∈可求得结果;(2)利用正弦定理可得

s i n s i n 2s i n A B C +=

,利用

()sin sin B A C =+、两角和差正弦公式可得关于sin C 和cos C 的方程,结合同角三角函

数关系解方程可求得结果.

【详解】(1)()2

222sin sin sin 2sin sin sin sin sin sin B C B B C C A B C -=-+=- 即:222sin sin sin sin sin B C A B C +-= 由正弦定理可得:222b c a bc +-=

2221cos 22

b c a A bc +-∴==

()0,πA ∈ 3

A π\=

(2)

22a b c +=sin 2sin A B C +=

又()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+,3

A π

=

1

cos sin 2sin 222

C C C ++=

整理可得:3sin C C -

=

2

2

sin cos 1C C += (

()

2

23s i n

31s i n C C ∴-=-

解得:sin 4C =

4

sin 2sin 2sin 02B C A C ==-

>所以sin 4

C >

,故sin C =

(2)法二:22a b c +=sin 2sin A B C +=

又()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+,3

A π

=

1

sin 2sin 2

C C C ++=

整理可得:3sin C C -=

,即3sin 6C C C π?

?

-=-

= ??

?

sin 62C π??∴-= ??

? 由2(0,

),(,)3662C C ππππ∈-∈-,所以,6446

C C ππππ-==+

sin sin(

)4

6

4

C π

π

=+

=

. 【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题,涉及到两角和差正弦公式、同角三角函数关系的应用,解题关键是能够利用正弦定理对边角关系式进行化简,得到余弦定理的形式或角之间的关系.

18.如图,直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1的底面是菱形,AA 1=4,AB =2,∠BAD =60°,E ,M ,N 分别是BC ,BB 1,A 1D 的中点.

(1)证明:MN ∥平面C 1DE ; (2)求二面角A-MA 1-N 的正弦值.

【答案】(1)见解析;(2)5

. 【解析】 【分析】

(1)利用三角形中位线和11//A D B C 可证得//ME ND ,证得四边形MNDE 为平行四边形,进而证得//MN DE ,根据线面平行判定定理可证得结论;(2)以菱形ABCD 对角线交点为原点可建立空间直角坐标系,通过取AB 中点F ,可证得DF ⊥平面1AMA ,得到平面

1AMA 的法向量DF uuu r

;再通过向量法求得平面1MA N 的法向量n ,利用向量夹角公式求得

两个法向量夹角的余弦值,进而可求得所求二面角的正弦值. 【详解】(1)连接ME ,1B C

M ,E 分别为1BB ,BC 中点 ME ∴为1B BC ?的中位线

1//ME B C ∴且112

ME B C =

又N 为1A D 中点,且11//A D B C 1//ND B C ∴且11

2

ND B C =

//ME ND ∴ ∴四边形MNDE 为平行四边形

//MN DE ∴,又MN ?平面1C DE ,DE ì平面1C DE //MN ∴平面1C DE

(2)设AC

BD O =,11111AC B D O =

由直四棱柱性质可知:1OO ⊥平面ABCD 四边形ABCD 为菱形 AC BD

∴⊥ 则以O 为原点,可建立如下图所示的空间直角坐标系:

则:)

A

,()0,1,2M

,)1

4A ,D (0,-1,0

)1,222N ??

-

? ???

取AB 中点F ,连接DF

,则01,2F ?

????

四边形ABCD 为菱形且60BAD ∠= BAD ∴?为等边三角形 DF AB

∴⊥ 又1AA ⊥平面ABCD ,DF ?平面ABCD 1DF AA ∴⊥

DF ⊥∴平面11ABB A ,即DF ⊥平面1AMA

DF ∴为平面1

AMA 的

一个法向量,且33,022DF ??

= ? ???

设平面1MA N 的法向量(),,n x y z =,又(

)13,1,2MA =

-,33,022MN ??

=-

? ???

1320

33

022n MA x y z n MN x y ??=-+=?∴??=-=??

,令x =1y =,1z =- (

)

3,1,1n ∴=-

cos ,15DF n

DF n DF n

?∴<>=

=

=? 10sin ,5

DF n ∴<>=

∴二面角1A MA N --的正弦值为:5

【点睛】本题考查线面平行关系的证明、空间向量法求解二面角的问题.求解二面角的关键是能够利用垂直关系建立空间直角坐标系,从而通过求解法向量夹角的余弦值来得到二面角的正弦值,属于常规题型.

19.已知抛物线C :y 2=3x 的焦点为F ,斜率为3

2

的直线l 与C 的交点为A ,B ,与x 轴的交点为P .

(1)若|AF |+|BF |=4,求l 的方程; (2)若3AP PB =,求|AB |. 【答案】(1)12870x y --=;(2

【解析】 【分析】 (1)设直线l :3

y =

x m 2

+,()11,A x y ,()22,B x y ;根据抛物线焦半径公式可得121x x =+;联立直线方程与抛物线方程,利用韦达定理可构造关于m 的方程,解方程求得结果;(2)设直线l :2

3

x y t =

+;联立直线方程与抛物线方程,得到韦达定理的形式;利用3AP PB =可得123y y =-,结合韦达定理可求得12y y ;根据弦长公式可求得结果.

【详解】(1)设直线l 方程为:3

y =

x m 2

+,()11,A x y ,()22,B x y 由抛物线焦半径公式可知:12342AF BF x x +=++= 125

2

x x ∴+=

联立232

3y x m y x

?

=+???=?得:()229121240x m x m +-+= 则()2

212121440m m ?=--> 1

2m ∴<

1212125

92m x x -∴+=-=,解得:78

m =-

∴直线l 的方程为:37

28

y x =

-,即:12870x y --= (2)设(),0P t ,则可设直线l 方程为:2

3

x y t =+

联立223

3x y t y x

?

=+???=?得:2230y y t --= 则4120t ?=+> 1

3

t ∴>-

122y y ∴+=,123y y t =-

3AP PB = 123y y ∴=- 21y ∴=-

,13y = 123y y ∴=-

则AB ==

=

【点睛】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的综合应用问题,涉及到平面向量、弦长公式的应用.关键是能够通过直线与抛物线方程的联立,通过韦达定理构造等量关系.

20.已知函数()sin ln(1)f x x x =-+,()f x '为()f x 的导数.证明:

(1)()f x '在区间(1,

)2

π

-存在唯一极大值点;

(2)()f x 有且仅有2个零点. 【答案】(1)见解析;(2)见解析 【解析】 【分析】

(1)求得导函数后,可判断出导函数在1,2π??

- ???

上单调递减,根据零点存在定理可判断出

00,2x π???∈ ???

,使得()00g x '=,进而得到导函数在1,2π??

- ???上的单调性,从而可证得结论;

(2)由(1)的结论可知0x =为()f x 在(]

1,0-上的唯一零点;当0,2x p 骣÷

?西?÷

?÷桫时,首先可判断出在()00,x 上无零点,再利用零点存在定理得到()f x 在0,2x π??

??

?上的单调性,可知

()0f x >,不存在零点;当,2x ππ??

∈????

时,利用零点存在定理和()f x 单调性可判断出存

在唯一一个零点;当(),x π∈+∞,可证得()0f x <;综合上述情况可证得结论. 【详解】(1)由题意知:()f x 定义域为:()1,-+∞且()1

cos 1

f x x x '=-+ 令()1

cos 1g x x x =-

+,1,2x π??∈- ??? ()()21

sin 1g x x x '∴=-+

+,1,2x π??

∈- ??

?

()

2

1

1x +在1,2π??- ???上单调递减,1111,7n n a a +-=在1,2π??- ???

上单调递减 ()g x '∴在1,2

π?

?- ??

?

上单调递减

又()0sin0110g '=-+=>,()

()

2

2

4

4

sin 1022

22g ππππ??'=-+

=

-< ???

++

00,2x π??

∴?∈ ???

,使得()00g x '=

∴当()01,x x ∈-时,()0g x '>;0,2x x π??

∈ ??

?时,()0g x '<

即()

g x ()01,x -上单调递增;在0,2x π??

??

?上单调递减

则0x x =为()g x 唯一的极大值点

即:()f x '在区间1,2π??

- ???

上存在唯一的极大值点0x .

(2)由(1)知:()1

cos 1

f x x x '=-

+,()1,x ∈-+∞ ①当(]1,0x ∈-时,由(1)可知()f x '在(]1,0-上单调递增

()()00f x f ''∴≤= ()f x ∴在(]1,0-上单调递减

又()00f =

0x ∴=为()f x 在(]1,0-上的唯一零点

②当0,

2x π??

∈ ??

?

时,()f x '在()00,x 上单调递增,在0,

2x π??

??

?

上单调递减 又()00f '= ()00f x '

∴>

()f x ∴在()00,x 上单调递增,此时()()00f x f >=,不存在零点

又22cos 02222f ππππ??'=-=-< ?

++??

全国卷2理科数学试题及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科(新课标卷二Ⅱ) 第Ⅰ卷 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合M={0,1,2},N={}2|320x x x -+≤,则M N ?=( ) A . {1} B. {2} C. {0,1} D. {1,2} 【答案】D 【解析】 把M={0,1,2}中的数,代入不等式,023-2≤+x x 经检验x=1,2满足。所以选D. 2.设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称,12z i =+,则12z z =( ) A. - 5 B. 5 C . - 4+ i D. - 4 - i 【答案】B 【解析】 . ,5-4-1-∴,2-,2212211B z z i z z z i z 故选关于虚轴对称,与==+=∴+= 3.设向量a,b 满足|a+b a-b | a ? b = ( ) A . 1 B . 2 C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 . ,1,62-102∴,6|-|,10||2 222A b a b a b a b a b a b a 故选联立方程解得,,==+=++==+ 4.钝角三角形AB C的面积是12 ,AB = ,则AC=( ) A. 5 B. C . 2 D. 1 【答案】B 【解】

. .5,cos 2-4 3π ∴ΔABC 4π .43π,4π∴, 22 sin ∴21sin 1221sin 21222ΔABC B b B ac c a b B B B B B B ac S 故选解得,使用余弦定理,符合题意,舍去。 为等腰直角三角形,不时,经计算当或=+======???== 5.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 【答案】 A 【解析】 . ,8.0,75.06.0,A p p p 故选解得则据题有优良的概率为则随后一个空气质量也设某天空气质量优良,=?= 6.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm ,高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) A. 1727 B. 59 C. 1027 D. 13 【答案】 C 【解析】 ..27 10 π54π34-π54π.342π944.2342π. 546π96321C v v 故选积之比削掉部分的体积与原体体积,高为径为,右半部为大圆柱,半,高为小圆柱,半径加工后的零件,左半部体积,,高加工前的零件半径为== ∴=?+?=∴=?=∴π 7.执行右图程序框图,如果输入的x,t 均为2,则输出的S= ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】 C 【解析】

高考真题理科数学解析版

理科数学解析 一、选择题: 1.C【解析】本题考查集合的概念及元素的个数. 容易看出只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素. 【点评】集合有三种表示方法:列举法,图像法,解析式法.集合有三大特性:确定性,互异性,无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算,Venn图的考查等. 2.D【解析】本题考查常有关对数函数,指数函数,分式函数的定义域以及三角函数的值域. 函数的定义域为,而答案中只有的定 义域为.故选D. 【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有:(1)分式中,分母不为零;(2)偶次根式中,被开方数非负;(3)对数的真数大于0:(4)实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域,来年需要注意一些常见函数:带有分式,对数,偶次根式等的函数的定义域的求法. 3.B【解析】本题考查分段函数的求值. 因为,所以.所以. 【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题,一定要先求内层函数的值,因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外,要注意自变量的取值对应着哪一段区间,就使用

哪一段解析式,体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用,来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式,千万别代错解析式. 4.D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想. 因为,所以.. 【点评】本题需求解正弦值,显然必须切化弦,因此需利用公式转化;另外,在转化过程中常与“1”互相代换,从而达到化简的目的;关于正弦、余弦的齐次分式,常将正弦、余弦转化为正切,即弦化切,达到求解正切值的目的.体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式,二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用,逆用等. 5.B【解析】本题以命题的真假为切入点,综合考查了充要条件,复数、特称命题、全称命题、二项式定理等. (验证法)对于B项,令,显然,但不互为共轭复数,故B为假命题,应选B. 【点评】体现考纲中要求理解命题的概念,理解全称命题,存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断,逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义等. 6.C【解析】本题考查归纳推理的思想方法. 观察各等式的右边,它们分别为1,3,4,7,11,…, 发现从第3项开始,每一项就是它的前两项之和,故等式的右

2017年高考全国1卷理科数学试题和答案解析

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A .{|0}A B x x =U D .A B =?I 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A .14 B .π8 C . 12 D . π4 3.设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =;

2019年高考数学理科全国三卷

2019年高考数学理科 全国三卷 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国三卷) 一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。) 1.已知集合{}1,0,1,2A =-,{} 2|1B x x =≤,则A B =() A. {1,0,1}- B.{0,1} C.{1,1}- D. {0,1,2} 2.若(1)2z i i +=,则z =() A. 1i -- B. 1i -+ C. 1i - D. 1i + 3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著,某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100名学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为() A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 4.24(12)(1)x x ++的展开式中x 3的系数为() A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 5.已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15,且a 5=3a 3+4a 1,则a 3=() A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 6.已知曲线ln x y ae x x =+在(1,)ae 处的切线方程为y =2x +b ,则() A.,1a e b ==- B.,1a e b == C.1,1a e b -== D.1,1a e b -==- 7.函数3 222 x x x y -=+在[6,6]-的图像大致为() A. B. C. D.

2018年全国卷1理科数学试题详细解析

2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国I 卷) 理科数学 解析人 跃华 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的、号填写在答题卡上, 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合{}{} 131x A x x B x =<=<,,则() A .{}0=U A B x x D .A B =?I 【答案】A 【解析】{}1A x x =<,{}{}310x B x x x =<=< ∴{}0A B x x =

3. 设有下面四个命题() 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数12z z ,满足12z z ∈R ,则12z z =; 4p :若复数z ∈R ,则z ∈R . A .13p p , B .14p p , C .23p p , D .24p p , 【答案】B 【解析】1:p 设z a bi =+,则 2211a bi z a bi a b -==∈++R ,得到0b =,所以z ∈R .故1P 正确; 2:p 若z =-21,满足2z ∈R ,而z i =,不满足2z ∈R ,故2p 不正确; 3:p 若1z 1=,2z 2=,则12z z 2=,满足12z z ∈R ,而它们实部不相等,不是共轭复 数,故3p 不正确; 4:p 实数没有虚部,所以它的共轭复数是它本身,也属于实数,故4p 正确; 4. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若4562448a a S +==,,则{}n a 的公差为() A .1 B .2 C .4 D .8 【答案】C 【解析】45113424a a a d a d +=+++= 6165 6482 S a d ?=+ = 联立求得11 272461548a d a d +=???+=??① ② 3?-①②得()211524-=d 624d = 4d =∴ 选C 5. 函数()f x 在()-∞+∞,单调递减,且为奇函数.若()11f =-,则满足()121f x --≤≤的 x 的取值围是() A .[]22-, B .[]11-, C .[]04, D .[]13, 【答案】D 【解析】因为()f x 为奇函数,所以()()111f f -=-=, 于是()121f x --≤≤等价于()()()121f f x f --≤≤| 又()f x 在()-∞+∞,单调递减 121x ∴--≤≤ 3x ∴1≤≤ 故选D

2019年高考理科全国1卷数学(含答案解析)

2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共4页,23小题,满分150分,考试用时120分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡的相应位置上。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<,,则M N ?=( ) A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 2.设复数z 满足=1i z -,z 在复平面内对应的点为(x ,y ),则( ) A. 2 2 +11()x y += B. 22 (1)1x y -+= C. 22 (1)1x y +-= D. 2 2(+1)1y x += 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===,则( ) A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. b c a << 4. ≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体 .若某人满足上述两个黄金分割

高考理科数学试题及答案1589

高考理科数学试题及答案 (考试时间:120分钟试卷满分:150分) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目 要 求 的 。 1. 31i i +=+() A .12i + B .12i - C .2i + D .2i - 2. 设集合{}1,2,4A =,{} 2 40x x x m B =-+=.若{}1A B =,则B =() A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百 八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯() A .1盏 B .3盏 C .5盏 D .9盏 4. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某 几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得,则该几何体的体积为() A .90π B .63π C .42π D .36π 5. 设x ,y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ,则2z x y =+的最小值是() A .15- B .9- C .1 D .9 6. 安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共 有() A .12种 B .18种 C .24种 D .36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀, 2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家

高考全国1卷理科数学试题及答案解析

绝密★启用前 普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页, 23小题, 满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1.答卷前, 考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时, 选出每小题答案后, 用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答, 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动, 先划掉原来的答案, 然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后, 将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题 目要求的。 1.已知集合A ={x |x <1}, B ={x |31x <}, 则 A .{|0}A B x x =U D .A B =?I 2.如图, 正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点, 则此点取自黑色部分的概率是 A . 14 B . π8 C .12 D . π4 3.设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1 z ∈R , 则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R , 则z ∈R ; 3p :若复数12,z z 满足12z z ∈R , 则12z z =;

2018全国高考II卷理科数学试题及答案解析

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.作答时,将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析:根据复数除法法则化简复数,即得结果. 详解:选D. 点睛:本题考查复数除法法则,考查学生基本运算能力. 2. 已知集合,则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析:根据枚举法,确定圆及其内部整点个数. 详解:, 当时,; 当时,; 当时,; 所以共有9个,选A. 点睛:本题考查集合与元素关系,点与圆位置关系,考查学生对概念理解与识别.

3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析:通过研究函数奇偶性以及单调性,确定函数图像. 详解:为奇函数,舍去A, 舍去D; , 所以舍去C;因此选B. 点睛:有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由函数的定义域,判断图象左右的位置,由函数的值域,判断图象的上下位置;②由函数的单调性,判断图象的变化趋势;③由函数的奇偶性,判断图象的对称性;④由函数的周期性,判断图象的循环往复. 4. 已知向量,满足,,则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析:根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解:因为 所以选B. 点睛:向量加减乘: 5. 双曲线的离心率为,则其渐近线方程为

2019年高考真题理科数学(全国II卷)

AB=(2,3),AC=(3,t),|BC|=1,则AB?BC=( ) M233 3

7.8.9.10.11. 12.13.设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是( ) α内有无数条直线与β平行 α内有两条相交直线与β平行α,β平行于同一条直线α,β垂直于同一平面 若抛物线y =2px(p>0)的焦点是椭圆x 23p +y 2p =1的一个焦点,则p=( ) 2348下列函数中,以π2为周期且在区间(π4,π2 )单调递增的是( )f(x)=|cos2x| f(x)=|sin2x|f(x)=cos|x|f(x)=sin|x|已知α∈(0,π2),2sin2α=cos2α+1,则sinα=( )15553325 5设F为双曲线C:x 2a 2-y 2b 2 =1(a>0,b>0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x +y =a 交于P,Q两点.若|PQ|=|OF|,则C的离心率为( )2325 设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1).若对任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-89 ,则m的取值范围是( )(-∞,94](-∞,73](-∞,52](-∞,83 ]我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 . A. B. C. D. 2A. B. C. D. A. B. C. D. A. B. C. D. 222A. B. C. D. A. B. C. D.

2019年全国一卷高考数学试题分析

2019年高考数学试题整体分析 1.试题突出特色: “突出数学学科特色,着重考查考生的理性思维能力,综合运用数学思维方法 分析问题、解决问题的能力。”2019年高考数学卷一个突出的特点是,试题突出 学科素养导向,注重能力考查,全面覆盖基础知识,增强综合性、应用性,以反映 我国社会主义建设的成果和优秀传统文化的真实情境为载体,贴近生活,联系社会 实际,在数学教育、评价中落实立德树人的根本任务。 2.试题考查目标: (1)素养导向,落实五育方针 2019年高考数学科结合学科特点,在学科考查中体现五育要求,整份试卷 站在落实“五育”方针的高度进行整体设计。理科Ⅰ卷第4题以著名的雕塑 “断臂维纳斯”为例,探讨人体黄金分割之美,将美育教育融入数学教育。文 科Ⅰ 卷第17题以商场服务质量管理为背景设计,体现对服务质量的要求,倡 导高质量的劳动成果。理科Ⅰ卷第(15)题引入了非常普及的篮球运动,以其 中普遍存在的比赛结果的预估和比赛场次的安排提出问题,要求考生应用数学 方法分析、解决体育问题。这些试题在考查学生数学知识的同时,引导学生加 强体育锻炼,体现了对学生的体育教育。(2)突出重点,灵活考查数学本质2019年高考数学试题,突出学科素养导向,将理性思维作为重点目标,将基 础性和创新性作为重点要求,以数学基础知识为载体,重点考查考生的理性思维和 逻辑推理能力。固本强基,夯实发展基础。理科(4)题源于北师大版必修五67页;理科(22)题源于北师大版4-4第53页;理科(16)和华师大附中五月押题卷(14)几乎一模一样。理科(21)题可视为2011清华大学七校联考自主招生考试 题的第15题改编。题稳中有变,助力破解应试教育。主观题在各部分内容的布局 和考查难度上进行动态设计,打破了过去压轴题的惯例。这些改革释放了一个明显 的信号:对重点内容的考查,在整体符合《考试大纲》和《考试说明》要求的前提下,在各部分内容的布局和考查难度上都可以进行调整和改变,这在一定程度上有 助于考查考生灵活应变的能力和主动调整适应的能力,有助于学生全面学习掌握重 点知识和重点内容,同时有助于破解僵化的应试教育。 (3)情境真实,综合考查应用能力数学试题注重考查数学应用素养,体现综合性 和应用性的考查要求。试卷设置的情境真实、贴近生活,同时具有深厚的文化底蕴,体现数学原理和方法在解决问题中的价值和作用。 理科Ⅰ卷第(6)题以我国古代典籍《周易》中描述事物变化的“卦”为背景设置 了排列组合试题,体现了中国古代的哲学思想。理科第(21)题情境结合社会现实,贴近生活,反映了数学应用的广阔领域,体现了数学的应用价值,有利于在中学数 学教育中激发学生学习数学的热情,提高对数学价值的认识,提升数学素养,对中 学的素质教育有很好的导向和促进作用。

2019年高考理科数学考试大纲

理科数学 Ⅰ.考核目标与要求 根据普通高等学校对新生思想道德素质和科学文化素质的要求,依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列2和系列4的内容,确定理工类高考数学科考试内容. 一、知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. 1.了解:要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有:了解,知道、识别,模仿,会求、会解等. 2.理解:要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有:描述,说明,表达,推测、想象,比较、判别,初步应用等. 3.掌握:要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论,并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有:掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、解决问题等. 二、能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识. 1.空间想象能力:能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合;会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质. 空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系;画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换;对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志. 2.抽象概括能力:抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的属性;概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的,没有抽象就不可能有概括,而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论. 抽象概括能力是对具体的、生动的实例,经过分析提炼,发现研究对象的本质;从给定的大量信息材料中概括出一些结论,并能将其应用于解决问题或做出新的判断.

2017年全国二卷理科数学高考真题与答案解析

范文范例指导学习 2016 年全国高考理科数学试题全国卷2 一、选择题:本题共12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1、已知 z=(m+3)+(m – 1)i 在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是 ( ) A. ( – 3,1)B. ( –1,3)C. (1,+∞ )D.( –∞, – 3) 2、已知集合 A={1,2,3} , B={x|(x+1)(x–2)<0 , x∈ Z} ,则 A∪B=() A. {1}B. {1,2}C. {0,1,2,3}D. { – 1,0,1,2,3} 3、已知向量 a=(1,m),b=(3, – 2) ,且 ( a+b) ⊥ b,则 m=() A.– 8B.– 6C. 6D. 8 22 ax+y– 1=0 的距离为1,则 a=( ) 4、圆 x +y – 2x–8y+13=0 的圆心到直线 43 A.–3B.–4C. 3D. 2 5、如下左 1 图,小明从街道的 E 处出发,先到 F 处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( ) A.24B.18C.12D.9 6、上左 2 图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为() A.20πB.24πC.28πD.32π 7、若将函数 y=2sin2x π ()的图像向左平移12 个单位长度,则平移后图象的对称轴为 kπ πkπ πkπ πkπ πA. x=2–6 (k ∈ Z) B. x=2 + 6 (k ∈ Z)C.x= 2–12(k ∈ Z)D. x= 2 +12(k ∈ Z) 8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,上左 3 图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的 a 为 2, 2, 5,则输出的 s=() A. 7B. 12C. 17D. 34 π3 9、若 cos(4–α )= 5,则 sin2 α= () 7117 A.25B.5C.–5D.–25 word 版本整理分享

2017高考全国卷理科数学试卷分析

2017年高考全国卷II理科数学试卷评析 人民网-教育频道作者:2017-06-08 2017年高考课标全国卷II理科数学遵循《课程标准》的基本理念,严格贯彻《2017年全国(新课标卷)考试说明》基本要求,试卷以知识为载体,以思维能力为核心,全面考查学生的的推理论证,运算,空间想象,数据处理以及应用和创新能力。 具体来说有以下几个特点: 全面检测双基,突出考查重点。试卷注重对基础知识与基本技能的考查,贴近教学实际,试卷中的每种题型均设置了数量较多的基础题,如第3题以我国古代数学名著《算法统宗》中的数学问题为背景考查学生对数列基础知识的掌握,具有一定人文特色。同时试卷中数学知识体系的主干内容占有较高比例,如对函数与导数、三角函数与解三角形、立体几何、解析几何、数列、概率统计等内容有非常高比重的考查,充分体现了高考对主干知识的重视程度。 强调通性通法,坚持能力立意。试卷注重通性通法在解题中的运用,都是运用基本概念分析问题,基本公式运算求解、基本定理推理论证、基本数学思想方法分析和解决问题,这有利于引导中学数学教学回归基础,避免一味钻研偏难怪试题,从而使学生能够在数学学习上获得正常的发展,如第7题考查逻辑推理能力,凸显数学既是一门工具性的基础学科更是一门逻辑思维的学科,如选择第12题考察向量,难度较大,但仍然不离平时强调的定比分点以及相关结论。同时试卷坚持能力立意,全面考查运算求解、空间想象、抽象概括、推理论证、数据处理以及综合运用有关知识分析和解决问题的能力,其中运算求解能力贯穿试卷始终。 考查数学素养,关注数学应用。数学素养涵盖数学的基础知识、基本技能和它们所体现的数学思想方法与能力,以及在此基础上的应用意识和创新意识,如第18题以养殖水产为题材,贴近生活实际,所用数学知识(计数和概率)也不复杂,考查学生的阅读理解能力与运用数学模型解决实际问题的能力,更贴近学生应用能力的真实水平。 难度结构合理,提高区分层次。试卷难度结构合理,由易到难,循序渐进,具有一定梯度,能较好区分不同程度的学生,有利于高校选拔,如选择题第1-9题,填空题第14题、解答题的第17、18题以及选做题的第23、24题都属于基础题,绝大多数学生都能顺利解答;选择题第10、11题,填空题13、15,解答题第19、22题难度中等,对中档程度学生不会构成太大困难;作为能力把关的第12、16、20、21题知识综合性较强,难度较大,能力要求更高。但这部分试题的设置也是由浅入深,上手容易,但要完整解答并非易事。如第21题第(1)问考查导数在不等式恒成立问题中的应用,问题常规,但需要学生在这过程中合理的构造函数,强调导数的工具作用,第(2)问以第(1)问的结果为铺垫,考查学生的知识迁移能力、思维灵活性、解题创造性。

2017新课标全国卷1理科数学试题及答案

2017新课标全国卷1理科数学试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题 卡上。用2B 铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。将条形码 横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对 应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答 题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答 案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求 作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A .{|0}A B x x =< B .A B =R C .{|1}A B x x => D .A B =? 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代

5.函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减,且为奇函数.若(11)f =-,则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A .[2,2]- B .[1,1]- C .[0,4] D .[1,3] 6.621(1)(1)x x ++展开式中2x 的系数为 A .15 B .20 C .30 D .35 7.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为 A .10 B .12 C .14 D .16 8.右面程序框图是为了求出满足3n ?2n >1000的最小偶数n ,那么在 和两个空白框中,可以分别填入

2020高考全国二卷理科数学试题分析解析解读

2020高考全国二卷理科数学试题分析解析解读 2020年高考数学试题,聚焦学科主干的内容,突显了关键能力和数学素养的考查,重视数学应用价值,关注创新意识培养,考察数学建模。试题体现考主干知识、考基本能力、考核心素养,重视思维、关注应用、鼓励创新的指导思想,很好的体现了高考评价体系“一核、四层、四翼”的内涵和要求。 ●试卷总体结构变化很大,比较2018年、2019年的试题,2020年理科试题难度也明显加大,题目文字阅读量增多。主观题在各部分的内容布局和考查难度上进行较大的改变,由去年的解析几何压轴回归到之前的导数压轴题的惯例,而解析几何解答题位置提前到19题,难度下降,首次放弃了直线和曲线位置关系的考察。今年试题突显了数学学科素养的导向,注重基本能力的考查,全面覆盖了基础知识,增强了综合性及应用性,以社会生活中真实情境作为问题的载体,贴近实际,联系社会生活,在数学教育和评价中真正的落实了“立德树人”的根本任务。 2017—2020年理科试题对比表: 客观题

主观题 2020年高考数学Ⅱ卷试题具有以下特点:

聚焦主干知识,突出核心素养 2020年数学高考试卷注重对高中基础内容的全面考查。集合、三角、概率、数列、解析几何、立体几何、函数、平面向量、排列组合、复数等内容在选择题和填空题中得到了有效的考查。2019年算法和线性规划没有考查,2020年也没有考查,这与新课标的导向一致。新课标中删掉了三视图,弱化了排列组合,而且在2018年、2019年两年没考之后,今年又回到高考试题中,虽然难度不大,但是给我们一个信号,所有知识都在考察范围内。填空压轴题为复合命题真值判断和立体几何结合问题,这也是首次把简易逻辑放到压轴题位置。 在此基础上,试卷强调对主干内容的重点考查,体现了全面性、基础性和综合性的考查要求。理科Ⅱ卷客观题中除了3、4、12文字阅读量偏大外,其余试题比较常规,比较柔和。在解答题中重点考查了解三角形、概率统计、圆锥曲线、立体几何、函数与导数等主干内容。其中解答题18题考察了相关系数(相关系数的概念和公式在必修三阅读与思考中涉及,新教材中统计方面提高了对相关系数的要求,为了实现平稳过渡,对于相关系数的考察并不难。) 联系生活实际,建立数学模型 2020年的数学高考试题,紧密联系实际,设计真实的问题情境,具有鲜明的时代特色,着重考查了考生灵活运用高

2019年全国III卷理科数学高考真题

2019普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答 题卡上,并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目,在规定的位置贴好条形码。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{-1,1} D.{0,1,2} 2.若z(1+i)=2i,则z= A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并成为中国古典小说四大名著。某中学为了了解本小学生阅读四大名著的情况,随机调查看了100位学生,期中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为 A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8 4.的展开式中的系数为 A.12 B.16 C.20

D.24 5.已知各项均为正数的等比数列 {}的前4项和为15,且,则 A.16 B.8 C.4 D.2 6.已知曲线y=+xlnx在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则 A.a=e,b=-1 B.a=e,b=1 C.a= ,b=1 D.a=,b=-1 7.函数y= 2x3 2x+2-x ,在[-6,6]的图像大致为 A.B.

2020高考数学试题质量分析报告理.docx

2020 高考数学试题质量分析报告理 一、试题分析 (一)总体评价 2020 年是甘肃省首次进入新课标高考。总体看来,今年的数学试卷设计合理、梯度适中、覆盖面广,以重点知识构建试卷的主体,既注重基础、通则通法,对知识点的考查又不 失灵活,突出能力立意,整卷运算量不大,整体难度较去年有所下降。试卷平和贴切,起点 较低,坡度适中,层次鲜明。试题稳中求变,难度与能力要求适合于我省考生。试题的命制 突出了日常教学以课本为主线、坚持对基础知识、数学思想方法进行考查,宽角度、多视点、 有层次地考查了数学理性思维能力,考生对数学本质的理解能力及考生的数学素养和潜能。同 时,试题遵循了科学性、公平性、规范性的原则,彰显了时代精神,较好的实现了新旧高 考的平稳过渡。试题充分体现为高校选拔优秀人才的功能,同时对中学教学有很好地导向作 用,但同时还得承认试题中出现的变化和新意,要想真正得高分,除了扎实的基本功,还需 要较高的学科能力。总之,2020年的高考数学试题,清新淡雅,内蕴厚重,返璞归真,简朴优美,平而不俗 ,锐意创新 ,很好地体现了数学本质,突出了选拔功能。 (二)考点分布 表 1试卷考点内容统计及所占分值 内容统计考点内容题号分值 集合、函数1、8、 1015 代统计、概率5、14、 1922 算法65 数导数应用2112 (74 分 )数列、推理3、1610 不等式95 复数25 几何立体几何4、7、 1822 (44 分 )解析几何11、12、 2022 三角、三角函数155 向量解三角形1712 (22 分 )向量135 选几何证明与选讲2210

做坐标系与参数方程2310 题不等式选讲2410第1 题考查了解不等式、集合的交集运算,是基础概念、基本技能的考查,属简单题。 第2 题考查复数的四则运算,主要考查复数的概念、几何意义与四则运算等基础内容, 属简单题。 第3 题考查了等比数列的的基本公式的应用,题目不难,计算量也不大。 第 4 题考查空间中线线、线面、面面的位置关系的判断,考查学生的空间想象能力与 逻辑推理能力等数学素养,难易适中。 第5 题考查二项式展开式定理,属容易题。 第6 题考查程序框图的基础知识,难度不大。 第7 题考查立体几何中三视图的有关知识,考查学生的空间想象能力,属中档题。 第8 题考查了对数的运算、对数换底公式、对数函数的性质等基础知识,属中低档题。 第9 题考查线性规划的基础知识,难度不大。 第10 题主要考查函数与导数的关系。 第11 题主要考查抛物线的定义、方程、几何性质及圆的基础知识,考查数形结合、方 程、转化与化归等数学思想,考查学生分析问题与解决问题的能力。 第 12本题主要考查直线方程的基础知识及数形结合等数学思想,考查学生分析问题与 解决问题的能力。 第 13本题考查平面向量的数量,难度不大。 第 14题结合组合知识,主要考查古典概型,属中档题。 第 15题主要考查两角和的正切公式,同角三角函数基本关系式, 三角函数在各个象限 的符号口诀等公式的灵活运用,属常考题,难易适中。 第16 题主要考查等差数列的前 N项和公式的应用、导数求数列这一特殊函数的最值,考 查学生分析问题与解决问题的能力。 第17 题主要考查正余弦定理的应用、三角形面积公式、两角和的正弦定理、已知三角 函数值求角、均值不等式等基础知识。三角函数与解三角形的综合性问题,是近几年高考的热点,一般会出现一个解答题与一至二个小题,难度不大。 第18 题是立体几何题,以直三棱柱为载体考查空间直线与平面平行等位置关系的证明、

2019年高考理科数学 (全国II卷)

2019年普通高等学校招生全国统一考试(全国II 卷) 理科数学 本试卷共5页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.设集合A ={x |x 2-5x +6>0},B ={ x |x -1<0},则A ∩B = A .(-∞,1) B .(-2,1) C .(-3,-1) D .(3,+∞) 2.设z =-3+2i ,则在复平面内z 对应的点位于 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3.已知AB u u u r =(2,3),AC u u u r =(3,t ),BC uuu r =1,则AB BC u u u r u u u r = A .-3 B .-2 C .2 D .3 4.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,我国航天事业取得又一重大成就,实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行.2L 点是平衡点,位于地月连线的延长线上.设地球质量为M