小学奥数等差数列经典

八分之七（打一成语）？？（答案在最后一页做完题就看见了）若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中

第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。

从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差

数列，后项与前项的差称为公差。

通项公式：

第n项=首项+（n－1）×公差

项数公式：

项数=（末项－首项）÷公差＋1

随堂学案

一.巧解应用题

1.3袋子、大米和3袋面粉共重225、千克，1袋大米和1袋面粉共重多少千克？

2.买3个篮球和5个足球共、用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。篮球和足球的单价各是多少元？

3.育才小学体育组第一次买了4个篮球和3个排球，共用去了141元；第二次买了5个篮球和4个排球，共用去180元。每个篮球和每个排球各多少元？

二.高斯行，我更行！！

（1）1+2+3+…+49+50 （2）6+7+8+…+74+75

（3）100+99+98+…+61+60 （4）2+6+10+14+18+22

（5）5+10+15+20+…+195+200 （6）9+18+27+36+…+261+270

1、等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2，这个等差数列共有

多少项？

2、有一个等差数列：2，5，8，11，…，101，这个等差数列共有

多少项？

3、已知等差数列11，16，21，26，…，1001，这个等差数列共有

多少项？

家庭作业

1、一等差数列，首项=3，公差=2，项数=10，它的末项是多少？

2、求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。

3、求等差数列2，6，10，14……的第100项。

4、数列4，7，10，……295，298中，198是第几项？

5、蜗牛每小时都比前一小时多爬0.1米，第10小时蜗牛爬了1.9米，第一小时蜗牛爬多少米？

6、在树立俄，10，13，16，…中，907是第几个数？第907个数是多少？

7、求自然数中所有三位数的和。

8、在等差数列1，5，9，13，17，…，401中401是第几项？

9、100个小朋友排成一排报数，每后一个同学报的数都比前一个同学报的数多3，小明站在第一个位置，小宏站在最后一个位置。已知小宏报的数是300，小明报的数是几？

10、有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增

加一根，一共堆了28层。最下面一层有多少根？

11、1+2+3+4+5+6+…+97+98+99+10=？

12、求所有除以4余1的两位数的和。

谜底：七上八下

小学全部奥数题及答案-经典奥数题目

欢迎阅读六年级奥数题及答案 1、电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？ 2、甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等，求乙的存款 3、由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？ 批零件时，两人各做了多少个零件？ 13、某工会男女会员的人数之比是3：2，分为甲乙丙三组，已知甲乙丙三组人数之比是10:8:7，甲组中男女比是3：1，乙组中男女比是5：3。求丙组男女人数之比 14、甲乙丙三个村合修一条水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面积比是8：7：5原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力，后来因为丙村抽不出劳力，经协商，丙村应抽出的劳力由甲乙两村分担，丙村付给甲乙两村工钱1350元，结果，甲村共派出60人，乙村共派出40人，问甲乙两村各应分得工钱多少元？

15、李明的爸爸经营已个水果店，按开始的定价，每买出1千克水果，可获利0.2元。后来李明建 议爸爸降价销售，结果降价后每天的销量增加了1倍，每天获利比原来增加了50%。问：每千克 水果降价多少元？ 16、.哈利.波特参加数学竞赛，他一共得了68分。评分的标准是：每做对一道得20分，每做错一道倒扣6分。已知他做对题的数量是做错题的两倍，并且所有的题他都做了，请问这套试卷共有多少道题？ 17、爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行，三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量，要另付行李费，三人共付了4元，而三人行李共重150千克，如果这些行李让一个人带，那么除了免费部分，应另付行李费8元，求每人可免费携带行李的质量。 18 19、,两堆 20、 21、 8小时,.泥 22 碗, 23 24、 。现25 26 27 两校各多少人参赛？ 28、在浓度为40%的盐水中加入千克水,浓度变为30%,再加入多千克盐,浓度变为50%? 29、某人到商店买红蓝两种钢笔，红钢笔定价5元，蓝钢笔定价9元，由于购买量较多，商店给予优惠，红钢笔八五折，蓝钢笔八折，结果此人付的钱比原来节省的18%，已知他买了蓝钢笔30枝，那么。他买了几支红钢笔？ 30、甲说：“我乙丙共有100元。”乙说：“如果甲的钱是现有的6倍，我的钱是现有的1/3，丙的钱不变，我们仍有钱100元。”丙说：“我的钱都没有30元。”三人原来各有多少钱？ 31、某厂向银行申请甲乙两种贷款共30万，每年需支付利息4万元,甲种贷款年利率为12%，乙种贷款年利率为14%，该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元？

小学奥数等差数列问题

等差数列问题 1. 1+2+3+4+……+98+99+100= 2.2+4+6+8+……+96+98+100= 3.1+3+5+7+……+95+97+99= 4.5+10+15+20+………+90+95+100= 5.3+10+17+24+ (101) 6. 8+15+22+……+92+99= 7.1+2+3+4+……+98+99+100+99+98+……+3+2+1= 8.(1+3+5+…+1991)-(2+4+6+……+1990)= 9.100+99-98-97+96+95-94-93+92….+4+3-2-1= 10.1992-1989+1986-1983+1980-1977+……+12-9+6-3=

11.1000+999-998-997+996+995-994-993+…+108+107-106-105+104+103 -102-101= 12、1+2+3-4+5+6+7-8+9+10+11-12+………+95-96+97+98+99-100= 13.1992+1991+1990-1989-1988-1987+1986+1985+1984-1983-1982- 1981+……+6+5+4-3-2-1= 14.5-3+10-8+15-13+……+1995-1993+2000-1998= 15.2000-3-6-9-……-51-54= 16.2000-2-4-6-8- (50) 17.1-2+3-4+…2+1997-1998+1999= 18.在1949、1950、1951…1997、1998这50个自然数中,所有偶数之和比所有奇数之和多多少? 19.已知一列数2,5,8,11,14…问这列数的第20项是哪个数? 20.已知一列数4,6,8,10…..问64是这个数列的第几项？

小学奥数五年级精讲选讲1 等差数列求和

选讲1 等差数列求和 一、知识要点 若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项;数列中,项的个数称为项数。 从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。 在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。 通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差 项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1 二、精讲精练 【例题1】有一个数列：4，10，16，22…，52.这个数列共有多少项？ 练习1： 1.等差数列中，首项=1.末项=39，公差= 2.这个等差数列共有多少项？

2.有一个等差数列：2, 5，8，11…，101.这个等差数列共有多少项？ 3.已知等差数列11, 16，21, 26，…，1001.这个等差数列共有多少项？ 【例题2】有一等差数列：3, 7，11, 15，……，这个等差数列的第100项是多少？ 练习2： 1.一等差数列，首项=3.公差= 2.项数=10，它的末项是多少？

2.求1.4，7，10……这个等差数列的第30项。 3.求等差数列2.6，10，14……的第100项。 【例题3】有这样一个数列：1, 2, 3, 4，…，99，100。请求出这个数列所有项的和。 练习3： 计算下面各题。 （1）1+2+3+…+49+50 （2）6+7+8+…+74+75

（3）100+99+98+…+61+60 【例题4】求等差数列2，4，6，…，48，50的和。 练习4：计算下面各题。 （1）2+6+10+14+18+22 （2）5+10+15+20+…+195+200 （3）9+18+27+36+…+261+270

小学经典奥数题目及答案

六年级奥数题及答案 1、电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？ 2、甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等，求乙的存款 3、由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？ 4、小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少1/4！”小亮说：“你要是能给我你的1/6，我就比你多2个了。”小明原有玻璃球多少个？

5、搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？ 6、一件工作,若由甲单独做72天完成,现在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后,丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又过了8天,完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙单独完成,还需要几天? 7、股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1％和2％分别交纳印花税和佣金（通常所说的手续费）。老王10月8日以股票10.65元的价格买进一种科技股票3000股，6月26日以每月13.86元的价格将这些股票全部卖出，老王卖出这种股票一共赚了多少钱？

8、某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次购书用100元，按该书定价2.8元出售，很快售完。第二次购书时，每本的批发价比第一次增多了0.5元，用去150元，所购数量比第一次多10本，当这批书售出4/5时出现滞销，便以定价的5折售完剩余图书。试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱，若赔，赔多少，若赚，赚多少 9、一件工程原计划40人做,15天完成.如果要提前3天完成,需要增加多少人 10、育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3：5，后来又有60名同学达标，这时达标人数是未达标人数的9/11，育才小学共有学生多少人？

三年级奥数等差数列求和习题及答案

计算（三）等差数列求和 知识精讲 一、定义：一个数列的前n 项的和为这个数列的和。 二、表达方式：常用n S 来表示 。 三：求和公式：和=(首项+末项)?项数2÷，1()2n n s a a n =+?÷。 对于这个公式的得到可以从两个方面入手： (思路1)1239899100++++++L 11002993985051=++++++++L 1444444442444444443 共50个101 （）（）（）（） 101505050=?= (思路2)这道题目，还可以这样理解： 2349899100 1009998973212101101101101101101101 +++++++=+++++++=+++++++L L L 和=1+和倍和 即，和 (1001)100 2 10150 5050=+?÷=?=。 四、中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均 数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘 以项数。 譬如：① 48123236436922091800+++++=+?÷=?=L （）， 题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209?； ② 65636153116533233331089++++++=+?÷=?=L （）， 题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于 3333?。 例题精讲： 例1：求和： （1）1+2+3+4+5+6 = （2）1+4+7+11+13= （3）1+4+7+11+13＋ (85)

分析：弄清楚一个数列的首项，末项和公差，从而先根据项数公式求项数，再根据求和公式求和。 例如（3）式项数=（85-1）÷3+1=29 和=（1+85）×29÷2=1247 答案：（1）21 （2）36 （3）1247 例2：求下列各等差数列的和。 （1）1+2+3+4+…+199 （2）2+4+6+…+78 （3）3+7+11+15+…+207 分析：弄清楚一个数列的首项，末项和公差，从而先根据项数公式求项数，再根据求和公式求和。 例如（1）式=（1+199）×199÷2=19900 答案：（1）19900 （2）1160 （3）5355 例3：一个等差数列2，4，6，8，10，12，14，这个数列的和是多少？ 分析：根据中项定理，这个数列一共有7项，各项的和等于中间项乘以项数， 即为：8756 ?= 答案：56 例4：求1+5+9+13+17……+401该数列的和是多少。 分析：这个数列的首项是1，末项是401，项数是（401-1）÷4+1=101，所以根据求和公式，可有： 和=（1+401）×101÷2=20301 答案：20301

小学奥数等差数列练习及答案

小学奥数等差数列练习及答案【三篇】 【篇一】 知识点： 1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。 2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。 3、常用公式 等差数列的总和=（首项+末项）项数2 项数=（末项-首项）公差+1 末项=首项+公差（项数-1）首项=末项-公差（项数-1）公差=（末项- 首项）（项数-1）等差数列（奇数个数）的总和=中间项项数 【篇二】 典例剖析： 例（1在数列3、6、9……,201中，共有多少数？如果继续写下去，第201个数是多少？ 分析：（1）因为在这个等差数列中，首项=3，末项=201，公差=3，所以根据公式：项数=（末项-首项）公差+ 1,便可求出 （2）根据公式：末项=首项+公差（项数-1 ） 解：项数=（201-3）3+1=67 末项=3+3（201-1）=603 答：共有67 个数，第201 个数是603

练一练： 在等差数列中4、10、16、22、……中，第48项是多少？508是这个数列的第几项？ 答案:第48项是286，508是第85项 例（2）全部三位数的和是多少？ 分析：：所有的三位数就是从1 00~999共900个数，观察100、101、102、……、998、999这一数列，发现这是一个公差为1的等差数列。要求和可以利用等差数列求和公式来解答。 解：（100+999）9002 =10999002 =494550 答：全部三位数的和是494550。 练一练： 求从1 到2000 的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。 答案:1000 例（3）求自然数中被10除余1 的所有两位数的和。 分析一：在两位数中，被1 0除余1最小的是1 1 ，的是91 。从题意可知，本题是求等差数列11、21、31、……、91的和。它的项数是9,我们可以根据求和公式来计算。 解一：11+21+31 + ??…+91 =（11+91）92 =459 篇三】 1、有10只金子，54个乒乓球，能不能把54个乒乓球放进盒子中去，使各盒子的乒乓球数不相等？ 2、小明家住在一条胡同里，胡同里的门牌号从 1 号开始摸着排下去。小明 将全胡同的门牌号数进行口算求和，结果误把1看成10，得到错误的结果为 114，那么实际上全胡同有多少家？ 3、有一堆粗细均匀的圆木，堆成如下图的形状，最上面一层有7 根园木，

小学奥数 数列求和 巧妙求和 含答案

第16讲巧妙求和 一、知识要点 某些问题，可以转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，同样要先判断是否求某个等差数列的和。如果是等差数列求和，才可用等差数列求和公式。 在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。 二、精讲精练 【例题1】刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。这本书共有多少页？ 【思路导航】根据条件“他每天读的页数都比前一天多3页”可以知道他每天读的页数是按一定规律排列的数，即30、33、36、……57、60。要求这本书共多少页也就是求出这列数的和。这列数是一个等差数列，首项=30，末项=60，项数=11.因此可以很快得解： （30＋60）×11÷2=495（页） 想一想：如果把“第11天”改为“最后一天”该怎样解答？ 练习1： 1.刘师傅做一批零件，第一天做了30个，以的每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完。这批零件共有多少个？ 2.胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页。最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？ 3.丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个。丽丽在这些天中学会了多少个英语单词？ 【例题2】30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试几次？ 【思路导航】开第一把锁时，如果不凑巧，试了29把钥匙还不行，那所剩的一把就一定能把它打开，即开第一把锁至多需要试29次；同理，开第二把锁至多需试28次，开第三把锁至多需试27次……等打开第29把锁，剩下的最后一把不用试，一定能打开。所以，至多需试29＋28＋27＋…＋2＋1=（29＋1）×29÷2=435（次）。 练习2： 1.有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？ 2.有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。一共有几把锁的钥匙搞乱了？ 3.有10只盒子，44只羽毛球。能不能把44只羽毛球放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球只数不相等？

小学奥数等差数列基础知识

等差数列基础知识 等差数列是小升初奥数的重点考点 1、数列定义： （1）1 ，2, 3, 4, 5, 6，7, 8,…（等差） （2）2 , 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16,…（等差） （3）1 , 4, 9, 16, 25, 36, 49,…（非等差） 若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。 数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项，第二个数叫做第二项以此类推， 最后一个数叫做这个数列的末项， 数列中数的个数称为项数， 如：2, 4, 6, 8, , 100 2、等差数列： 从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。我们将这个差称为公差 例如：等差数列：3、6、9……96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32, 公差为3的数列。 3、计算等差数列的相关公式： （1）末项公式：第几项（末项）=首项+（项数—1）x公差 （2）项数公式：项数=（末项—首项）+公差+ 1 在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。 例：求等差数列3, 5, 7, 的第10项，第100项，并求出前100项的和。

解：我们观察这个一个等差数列，已知：首项=3,公差=2, 所以由通项公式，得到 第10项：第几项=首项+（项数—1）X公差 第10项=3+ （10-1 ）X 2=21 第100项：第几项=首项+（项数—1）X公差 第 100项=3+（100-1 ） X 2=201 前100项的和：总和=（首项+末项）X项数一2 前100项的和=3+5+7+ 201= （3+201）100 2=10200. 练习1: 1、6+ 7+ 8+ 9+……+ 74 + 75=（2835 ） 2、2+ 6+ 10+ 14+……+ 122+ 126=（2112 ） 3、已知数列2、5、8、11、14……,47应该是其中的第几项？（16） 项数=（末项—首项）+公差+ 1 16=（47 —2）一3+ 1 4、有一个数列：6、10、14、18、22……,这个数列前100项的和是多少？（20400） 第几项（末项）=首项+（项数—1）X公差

四年级奥数等差数列求和一

＊数学故事： 一位教师布置了一道很繁杂的计算题，要求学生把1到 100的所有整数加起来，教师刚叙述完题 目，一位小男孩即刻把写着答案的小石板交了上去。 1+2+3+4+......+98+99+100= 老师起初并不在意这一举动，心想这个小家伙又在捣乱，但当他发现全班唯一正确的答案属于那 个男孩时，才大吃一惊。 而更使人吃惊的是男孩的算法...... 老师发现：第一个数加最后一个数是101，第二个数加倒数第二个数的和也是101，……共有50 对这样的数，用101乘以50得到5050。这种算法是教师未曾教过的计算等差数列的方法，高斯的才华 使老师——彪特耐尔十分激动，下课后特地向校长汇报，并声称自己已经没有什么可教这位男孩的了。 此男孩叫高斯，是德国数学家、天文学家和物理学家，被誉为历史上伟大的数学家之一，和阿基 米德、牛顿并列，同享盛名。 ＊数列的基本知识： （1）1、2、3、4、5、6……公差：（2）2、4、6、8、10、12……公差： （3）5、10、15、20、25、30……公差： 像这样按照一定规律排列成的一列数我们称它为数列，数列中的每一个数称为一项； 第1项称为首项；最后1项称为末项；在第几个位置上的数就叫第几项；有多少项称为项 数；通过观察，我们可以发现上面的每一个数列中，从第一项开始，后项与前项的差都是 相等的，具有这样特征的数列称为等差数列，这个差称为这个数列的公差。 通项公式：某一项=首项+（项数-1）×公差 项数公式：项数=（末项－首项）÷公差 + 1 求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2 例题1：已知数列2、5、8、11、14……求它的第10项是多少它的第98项是多少【思路导航】这个等差数列的首项是2，公差是3，项数是10.要求第10项，可根据， 某一项=首项+（项数-1）×公差进行计算。第10项：2+3×（10-1）=29 第98项： 2+3 ×（98-1）=293 练习1：某一项=首项+（项数-1）×公差 （1）求等差数列：1、3、5、7、9……它的第21项是多少 （2）求等差数列：2、6、10、14、18……它的第60项是多少 （3）求等差数列：7、12、17、22……它的第100项是多少 例题2：已知数列2、5、8、11、14……35，这个数列共有多少项

小学奥数题及答案

小学奥数题及答案 工程问题 1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 解： 1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小时后进水量 1-45/80＝35/80表示还要的进水量 35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池注满。 2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作10天 3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 解： 由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量 （1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。 根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。 所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。 1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。 1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。 答：乙单独完成需要20小时。 4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 解：由题意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1 （1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天） 1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等） 得到1/甲＝1/乙×2 又因为1/乙＝1/17 所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天 5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完

小学奥数之巧妙求和

五年级思维提升 今天的成绩是以往勤奋的表现，而一生的成绩还依靠毕生的勤奋。坚持就是胜利，毅力对最后的成功有决定意义。 巧妙求和 一、某些问题可以转化为若干个数的和。在解决这些问题时，同样要先判断是否是求等差数列的和。如果是等差数列求和，才可用等差数列公式求和。 在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。 二、经典例题解析 例1 刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，第二天起他每天读的页数都比前一天多3页，第11天读60页，正好读完。这本书共有多少页？ 解： 答： 想一想：如果把“第11天读60页，正好读完”，改成最后一天读60页，正好读完。该怎样解答？ 解：

习题：丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天多学会1个，最后一天学会了16个。丽丽在这些天中学会了多少个单词？解： 答： 例2 把30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至少要试多少次？ 解： 答： 习题：有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，都能使每把锁都配上自己的钥匙，问一共有几把锁的钥匙搞乱了？ 解： 答： 例3 实验小学304个小朋友围成若干个圈（一圈套一圈）做游戏。已知内圈24人，最外圈52人。如果相邻两圈相差的人数相等，那么相邻两圈相差多少人？ 解：（1）

（2） 答： 习题：小明练习写毛笔字。第一天写4个大字，以后每天比前一天多写相同数量的大字，最后一天写34个，共写589个大字。小明每天比前一天多写几个大字？ 解：（1） （2） 答：

课后跟踪习题 一、填空： 1、若干个数排成一列，称为。数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为，最后一项称为。数列中的数的个数称为。 2、从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为 。后项与前项的差称为。 3、学习等差数列求和三个常用的公式。 1）求等差数列的和= 2）项数= 3）末项= 二、解答题 1、等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2。求这个等差数列有多少项？ 解： 答： 2、有一个等差数列2、5、8、11......101,这个等差数列共有多少项？ 解：

小学奥数等差数列

等差数列 知识点 1、数列定义：若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项（我们将用 1a 来表示），第二个数叫做第二项 以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项（我们将用 n a 来表示），数列中数的个数称为项数，我们将用 n 来表示。如：2，4，6，8， ，100 2、等差数列：从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。我们将这个差称为公差（我们用 d 来表示），即： 1122312----=-==-=-=n n n n a a a a a a a a d 例如：等差数列：3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。（省略号表示什么？） 练习1：试举出一个等差数列，并指出首项、末项、项数和公差。 3、 计算等差数列的相关公式： （1）通项公式：第几项＝首项＋（项数－1）×公差 即：d n a a n ?-+=)1(1 （2）项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1 即：1)(1+÷-=d a a n n （3）求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2 即：()21321÷?+=+++n a a a a a a n n 在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。 例1：求等差数列3，5，7， 的第 10 项，第 100 项，并求出前 100 项的和。 【解析】我们观察这个等差数列，可以知道首项 1a =3，公差d=2，直接代入通

项公式，即可求得21293)110(110=?+=?-+=d a a ， 2012993)1100(1100=?+=?-+=d a a . 同样的， 我们知道了首项3，末项201以及项数100，利用等差数列求和公式即可求和：3+5+7+ 201=（3+201） ?100÷2=10200. 解：由已知首项 1a =3，公差d=2， 所以由通项公式d n a a n ?-+=)1(1，得到21293)110(110=?+=?-+=d a a 2012993)1100(1100=?+=?-+=d a a 。 同理，由已知，1a =3，100a =201，项数n=100 代入求和公式得3+5+7+ 201=（3+201）?100÷2=10200. 练习2：1、求出你已经写出的等差数列的各项和。 2、有一个数列，4、10、16、22……52，这个数列有多少项？ 3、一个等差数列，首项是3，公差是2，项数是10。它的末项是多少？ 4、求等差数列1、4、7、10……，这个等差数列的第30项是多少？ 例2：在211、2 12两数之间插入一个数，使其成为一个等差数列。 解：根据第几项＝首项＋（项数－1）×公差， 那么第三项 3a =1a +2d ，即：212=2 11+2d ，所以d=0.5 故等差数列是，211、2、2 12。 拓展：1、在12 与 60 之间插入3个数，使这5个数成为一个等差数列。 2、在6和38 之间插入7个数，使他们成为等差数列，求这9 个数的和是多少？ 例3：有10个朋友聚会，见面时如果每人都要和其余的人握一次手，那么共握了多少次手？

小学奥数等差数列经典练习题

小学奥数等差数列经 典练习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

小学奥数等差数列经典练习题 一、判断下面的数列中哪些是等差数列在等差数列的括号后面打√。0,2,6,12,20,30,36…… 6,12,18,24,30,36,42……700,693,686,679,673…… 90,79,68,57,46,35,24,13…… 1，3，5，7，10，13，16……5，8，11，14，17，20…… 1，5，9，13，17，21，23…90，80，70，60，50，……20，10 二、求等差数列3，8，13，18，……的第30项是多少 三、求等差数列8，14，20，26，……302的末项是第几项 四、一个剧院的剧场有２０排座位，第一排有３８个座位，往后每排比前一排多２个座位，这个剧院一共有多少个座位五、计算 11+12+13……+998+999+10002+6+3+12+4+18+5+24+6+30 3、求等差数列6，9，12，15，……中第99项是几 4、求等差数列46，52，58……172共有多少项 5、求等差数列245，238，231，224，……中，105是第几项 6、求等差数列0，4，8，12，……中，第31项是几在这个数列中，2000是第几项 7、从35开始往后面数18个奇数，最后一个奇数是多少、已知一个等差数列的第二项是8，第3项是13，这1个等差数列的第10项是多少 1、计算：100+200+300+……21001+79+……+17+15+13 2、有20个同学参加聚会，见面的时候如果每人都和其他同学握手一次，那么参加聚会的同学一共要握手多少次 3、请用被4

三年级奥数等差数列求和习题及标准答案

三年级奥数等差数列求和习题及答案

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计算（三）等差数列求和 知识精讲 一、定义：一个数列的前n 项的和为这个数列的和。 二、表达方式：常用n S 来表示 。 三：求和公式：和=(首项+末项)?项数2÷，1()2n n s a a n =+?÷。 对于这个公式的得到可以从两个方面入手： (思路1)1239899100++++++L 11002993985051=++++++++L 1444444442444444443 共50个101 （）（）（）（） 101505050=?= (思路2)这道题目，还可以这样理解： 2349899100 1009998973212101101101101101101101 +++++++=+++++++=+++++++L L L 和=1+和倍和 即，和 (1001)100 2 10150 5050=+?÷=?=。 四、中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的 平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于 中间项乘以项数。 譬如：① 48123236436922091800+++++=+?÷=?=L （）， 题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209?； ② 65636153116533233331089++++++=+?÷=?=L （）， 题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等 于3333?。 例题精讲： 例1：求和： （1）1+2+3+4+5+6 = （2）1+4+7+11+13= （3）1+4+7+11+13＋ (85)

小学六年级奥数测试题及答案-小学奥数题100道及答案六年级

小学六年级奥数测试题及答案 奥数（一） 一、填空题： 3．一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有______个． 5.图中空白部分占正方形面积的______分之______. 6．甲、乙两条船，在同一条河上相距210千米．若两船相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则14小时甲赶上乙，则甲船的速度为______． 7．将11至17这七个数字，填入图中的○内，使每条线上的三个数的和相等． 8．甲、乙、丙三人，平均体重60千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重3千克，则乙的体重为______千克． 9．有一个数，除以3的余数是2，除以4的余数是1，则这个数除以12的余数是______． 10．现有七枚硬币均正面（有面值的面）朝上排成一列，若每次翻动其中的六枚，能否经过若干次的 翻动，使七枚硬币的反面朝上______（填能或不能）． 二、解答题： 1．浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度 是多少？ 2．数一数图中共有三角形多少个？

3．一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示这个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，求出这个四位数． 奥数（一）答案 一、填空题： 1．（1） 3．（6个） 设原两位数为10a+b，则交换个位与十位以后，新两位数为10b+a，两者之差为（10a+b）-（10b+a）=9（a-b）=27，即a-b=3，a、b为一位自然数，即96，85，74，63，52，41满足条件．4．（99） 5．（二分之一） 把原图中靠左边的半圆换成面积与它相等的右半部的半圆，得右图，图 6．（60千米/时） 两船相向而行，2小时相遇．两船速度和210÷2=105（千米/时）；两船同向行，14小时甲赶上乙，所以甲船速-乙船速=210÷14=15（千米/时），由和差问题可得甲：（105+15）÷2=60（千米/时）．乙：60-15=45（千米/时）．

小学奥数等差数列(经典)

小学奥数等差数列(经 典) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

八分之七（打一成语）（答案在最后一页做完题就看见了）若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其 中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项 数。 从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等 差数列，后项与前项的差称为公差。 通项公式： 第n项=首项+（n－1）×公差 项数公式： 项数=（末项－首项）÷公差＋1 随堂学案 一.巧解应用题 1.3袋子、大米和3袋面粉共重225、千克，1袋大米和1袋面粉共重多少千 克？ 2.买3个篮球和5个足球共、用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。篮球和足球的单价各是多少元？ 3.育才小学体育组第一次买了4个篮球和3个排球，共用去了141元；第二次买了5个篮球和4个排球，共用去180元。每个篮球和每个排球各多少元？ 二.高斯行，我更行！！

（1）1+2+3+…+49+50 （2）6+7+8+…+74+75 （3）100+99+98+…+61+60 （4）2+6+10+14+18+22 （5）5+10+15+20+…+195+200 （6）9+18+27+36+…+261+270 1、等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2，这个等差数列共有 多少项？ 2、有一个等差数列：2，5，8，11，…，101，这个等差数列共有 多少项？ 3、 4、已知等差数列11，16，21，26，…，1001，这个等差数列共 有多少项？ 5、 家庭作业

1、一等差数列，首项=3，公差=2，项数=10，它的末项是多少？ 2、求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。 3、求等差数列2，6，10，14……的第100项。 4、数列4，7，10，……295，298中，198是第几项？ 5、蜗牛每小时都比前一小时多爬0.1米，第10小时蜗牛爬了1.9米，第一小时蜗牛爬多少米？ 6、在树立俄，10，13，16，…中，907是第几个数第907个数是多少 7、

小学奥数等差数列

一、等差数列的定义 定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等 差数列． 譬如： 2、5、8、11、14、17、20、 从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列 100、95、90、85、80、 从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列 关键词： 首项：一个数列的第一项，通常用1a 表示 末项：一个数列的最后一项，通常用n a 表示，它也可表示数列的第n 项。 项数：一个数列全部项的个数，通常用n 来表示； 公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d 来表示； 和 ：一个数列的前n 项的和，常用n S 来表示 ． 二、三个重要的公式 ① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)?公差，11n a a n d =+-?（） 递减数列：末项=首项-(项数1-)?公差，11n a a n d =--?（） 拓展公式：n m a a n m d -=-?（）， n m >（） ② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1 11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)； 11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)． 知识结构 等差数列的基本概念及公式

③ 求和公式：和=(首项+末项)?项数÷2 (思路1) 1239899100++++++ 11002993985051= ++++++++共50个101 （）（）（）（）101505050=?= (思路2)这道题目，还可以这样理解： 23498991001009998973212101101101101101101101 ++++ +++=++++ +++=++++ +++和=1+和倍和即，和 (1001)1002101505050=+?÷=?= 三、一个重要定理：中项定理 1、项数为奇数的等差数列，和=中间项×项数． 譬如：①4+8+12+…+32+36=（4+36）×9÷2=20×9=180， 题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209?； ② 65636153116533233331089++++++=+?÷=?=（）， 题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333?． 2、项数是偶数的等差数列，中间一项等于中间两项的平均数。和=中间项×项数． （1） 找出题目中首项、末项、公差、项数。 （2） 必要时调整数列顺序。 重难点

奥数题库(三年级)等差数列2求和

配对求和 1、13+17+21+25+29+33+37+41=__________． 2、32+34+36+38+40+42+44+46+48+50=__________． 3、21+24+27+30+33+36+39+42+45=__________． 4、3+7+11+15+……，等差数列共12项，那么这12项的和是__________． 5、4+7+10+13+……，等差数列共20项，那么这20项的和是__________． 6、94+88+82+……，等差数列共14项，那么这14项的和是__________． 7、计算：5+7+9+……+53+55=__________． 8、计算：13+19+25+……+67+73=__________． 9、计算：90+83+76+……+34+27=__________． 10、文雯为了增肥，计划每天吃包子，第一天她吃了5个包子，以后每天都比前一天多吃3个包子，最后一天吃了32个包子．那么文雯一共吃了_____天包子，共吃了_____个包子． 11、雁雁为了减肥，计划每天做仰卧起坐，第一天她做了5个，以后每一天都比前一天多做2个，最后一天做了95个．那么雁雁一共做了_____天的仰卧起坐，共做了_____个仰卧起坐． 12.旦旦练习跳绳，第一天跳绳3次，以后每一天都比前一天多跳4次，最后一天跳绳39次．那么旦旦跳绳跳了_____天，共跳绳_____次． 利用中间数求和 1.一个等差数列共15项，那么这个等差数列的中间数是第__________项． 2.一个等差数列共9项，那么这个等差数列的中间数是第__________项． 3.一个等差数列共13项，那么这个等差数列的中间数是第__________项． 4.馋嘴猴特别爱吃香蕉，它每周吃的香蕉数量成等差数列，已知它第5周吃了20根香蕉．馋嘴猴前9周一共吃了__________根香蕉． 5.旦旦很喜欢吃包子，她每天吃的包子数成等差数列，已知她第6天吃了30个包子，那么旦旦前11天一共吃了__________个包子． 6.雁雁很喜欢吃鸡蛋，她每天吃的鸡蛋数成等差数列，已知她第4天吃了10个鸡蛋，那么雁雁前7天共吃了__________个鸡蛋． 7.一个等差数列共9项，和等于180，那么这个等差数列的中间项是第项，这个数是 . 8.一个等差数列共7项，和等于210，那么这个等差数列的中间项是第项，这个数是 .

小学五年级奥数试题(含答案)

小学五年级奥数试题 一、 填空题 1．把20个梨和25个苹果平均分给小朋友，分完后梨剩下2个，而苹果还缺2个，一共有_____个小朋友. 2. 幼儿园有糖115颗、饼干148块、桔子74个，平均分给大班小朋友；结果糖多出7颗，饼干多出4块，桔子多出2个.这个大班的小朋友最多有_____人. 3. 用长16厘米、宽14厘米的长方形木板来拼成一个正方形，最少需要用这样的木板_____块. 4. 用长是9厘米、宽是6厘米、高是7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要这种长方体木块_____块. 5. 一个公共汽车站,发出五路车,这五路车分别为每隔3、5、9、15、10分发一次，第一次同时发车以后，_____分又同时发第二次车. 6. 动物园的饲养员给三群猴子分花生,如只分给第一群,则每只猴子可得12粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20粒.那么平均给三群猴子,每只可得_____粒. 7. 这样的自然数是有的:它加1是2的倍数,加2是3的倍数,加3是4的倍数,加4是5的倍数,加5是6的倍数,加6是7的倍数,在这种自然数中除了1以外最小的是_____. 8． 能被3、7、8、11四个数同时整除的最大六位数是_____. 9. 把26,33,34,35,63,85,91,143分成若干组,要求每一组中任意两个数的最大公约数是1, 那么至少要分成_____组. 10. 210与330的最小公倍数是最大公约数的_____倍. 二、解答题 11．公共汽车总站有三条线路，第一条每8分发一辆车，第二条每10分发一辆车，第三条每16分发一辆车，早上6：00三条路线同时发出第一辆车.该总站发出最后一辆车是20:00,求该总站最后一次三辆车同时发出的时刻. 12. 甲乙两数的最小公倍数除以它们的最大公约数,商是12.如果甲乙两数的差是18,则甲数是多少?乙数是多少? 13. 用285、5615、20 11分别去除某一个分数，所得的商都是整数.这个分数最小是几? 14. 有15位同学,每位同学都有编号,他们是1号到15号,1号同学写了一个自然数,2号说：“这个数能被2整除”，3号说：“这个数能被他的编号数整除.1号作了检验:只有编号连续的二位同学说得不对,其余同学都对,问: (1)说的不对的两位同学,他们的编号是哪两个连续自然数? (2)如果告诉你,1号写的数是五位数,请找出这个数.