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三角形中位线定理说课稿

三角形中位线定理说课稿
三角形中位线定理说课稿

三角形中位线定理说课稿

一.教材分析

1.地位和作用:

本节教材是初二几何§4.10三角形、梯形的中位线定理第一课时的内容。三角形中位线是三角形中重要的线段,三角形中位线定理是三角形的一个重要性质定理,它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形、中心对称等知识内容的应用和深化,对进一步学习非常有用,尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到,同时它也是下一节梯形中位线的基础。在三角形中位线定理的证明及应用中,处处渗透了化归思想,它是一种重要的思想方法,无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用。另外,课本在三角形中位线定理的推理过程中应用了同一法思想,这是中学教材第一次出现同一法,要求学生了解这种思想,它对拓展学生的思维有着积极的意义。

2. 教材处理:

课本中三角形中位线定理是单刀直入地以探索式推理这种方法提出的,(所谓探索式推理是根据题设和已有知识,经过推理,得出结论,然后总结成定理)定理以这种方式出现,学生接受起来会感觉突然、生硬。在实际教学中,我采取先让学生经过实验、观察、猜想、归纳、得出结论,然后经推理论证,最后总结形成定理的方式,这样提出的知识具有亲和力,更容易为学生接受和认可,而且从中培养了学生的能力。在定理证明中,讲解了多种证法,除让学生了解应用同一法思想证明之外,还补充介绍了运用化归思想来证明,强化思维过程的教学,培养求异思维,开发学生的智力。在例1的教学中增加了变式训练,以培养学生的发散思维。

3. 教学重点和难点:

三角形中位线定理是解决有关线与线的平行及线段倍分问题的重要理论依据之一,在教材中占有重要地位,依据教学大纲的要求、教材内容以及学生的认知基础,我确定了本节课的重点是:三角形中位线定理及其应用;化归能力的培养。

从学生知识掌握的现状分析来看,如何适当添加辅助线、如何利用化归思想来解决问题,是学生学习的困难所在,因此本节教学中难点是:三角形中位线定理的证明及应用。

二.教学目标的确定

现代数学教学理论认为,数学教学的根本任务在于发展学生的数学思维,教学时,应注意知识的形成、发展过程、解题思路的探索过程、解题方法和规律的概括过程,使学生在这

些过程中展开思维,从而发展他们的能力、优化个性品质。根据教学大纲要求结合教材内容和学生现状,本节课重点培养他们下列三个目标:

1.知识目标:①了解同一法的证明思想②理解三角形中位线的概念③掌握三角形中位线定理④初步学会用三角形中位线定理解决一些简单问题

2.能力目标:①培养学生实验观察、分析探究、归纳总结、推理论证的能力②培养学生运用化归方法解决问题的能力③培养学生发散思维及创新学习能力

3.个性品质目标:①培养学生科学分析的态度和积极的探索精神②向学生渗透运动变化及理论来源于实践的辩证唯物主义世界观的思想③激发学生学习的积极性,提高学生学习数学的兴趣

三.教法和学法

教学过程也是学生的认识过程,没有学生参与的教学活动几乎是无效或低效的教学活动。初中学生由于年龄,实践经验等方面的限制,思维正处在具体向抽象过渡的时期,在行为上具有好奇、好动的特点,本节课通过《几何画板》这个工具,让学生从动态中去观察、探索、发现、归纳知识,积极的参与知识的形成和发现过程,改变原来的“听数学”为“做数学”,让学生经过自己亲身的实践活动,形成自己的经验、猜想,产生对结论的感知,实现对知识意义的主动建构。这样,有助于引发学生的学习动机、有助于学生深刻理解和掌握知识、有助于能力的培养及知识的迁移,有助于发展学生思维的广阔性和独特性,并让学生掌握探索问题的方法,真正地学会学习,达到“受之以鱼,不如授之以渔”的教育目的。

教法:本节课的设计是以教学大纲和教材为依据,遵照教师为主导,学生为主体,采用实验观察、探究归纳、理论证明、巩固深化的四段教学法,在多媒体的辅佐下突破常规模式,让学生在活动、探索、和谐的教学中获取新知识,开发学生的创造性思维,达到教学目标。

学法:让学生掌握实验与观察、分析与比较、讨论与释疑、概括与归纳、巩固与提高等科学的学习方法;学会举一反三,灵活转换的学习方法,学会运用化归思想去解决问题。

四.教学程序设计

为了激发学生对新知识的学习兴趣和求知欲望,充分调动学生内在的学习动机,为贯彻达到本节课制定的三个教学目标,根据本节教材内容及学生可接受原则,顺应学生年龄和心理特征,整个教学过程分五个步骤完成。

(一)创设情景,兴趣导学(1分钟)

(二)尝试探索,获取新知(20分钟)

(三)智海扬帆(20分钟)

(四)梳理回放(3分钟)

(五)巩固拓展(1分钟)

五.教学过程

3.通过复习平行线等分线段定

理的推论展示本节课的内容

5.(在这儿先暂不提定理的字眼。)书上是用同一法来证明

.实验先行,证明完善后提出

只书写一种证明方法,其它方法在学生讨论的基础上教师做

图1 六.板书设计

北师大版八年级数学下册 三角形的中位线教学设计教案

《3三角形的中位线》教案 教学目标 知识与技能: 1、理解和领会三角形中位线的概念. 2、理解并掌握三角形中位线定理及其应用. 过程与方法: 经过探索三角形中位线定理的过程,理解它与平行四边形的内在联系,感悟几何学的推理方法. 情感态度与价值观: 培养学生合情推理意识,形成几何思维分析思路,体会几何学在日常生活中的应用价值.教学重难点 重点:理解并应用三角形中位线定理. 难点:三角形中位线定理的探索与推导. 学习过程 一、复习引入 1、什么叫三角形的中线? 2、三角形的中线有几条? 二、合作交流,探究新知 1、问题引入: 接下来,我们就要来探究一个问题,A、B两点被池塘隔开,现在要测量出A、B两点间的距离,但又无法直接去测量,怎么办? 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 2、用例题证明中位线的定理: 例:如图已知,在△ABC中,点D,E分别是△ABC的边AB、AC中线, 求证:DE∥BC,且DE=1/2BC. 证明:如图,延长DE到F,使EF=DE,连结CF. ∵DE=EF,AE=EC,∠AED=∠CEF,

∴△ADE ≌△CFE ∴AD=FC ,∠A=∠CEF ∴AB ∥FC 又AD=DB ∴BD //CF 所以,四边形BCFD 是平行四边形. ∴DE ∥BC 且DE=2 1BC . 三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半. 3、解决引入问题: A 、 B 两点被池塘隔开,现在要测量出A 、B 两点间的距离,但又无法直接去测量,怎么办? 在A 、B 外选一点 C ,连结AC 和BC ,并分别找出AC 和BC 的中点 D 、 E ,如果能测量出DE 的长度,也就能知道AB 的距离了.(AB=2DE ) 三、应用迁移 已知:如图所示,在四边形ABCD 中,E 、F 、H 、M 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点. 求证:四边形EFHM 是平行四边形. 分析:因为已知点分别是四边形各边中点,如果连结对角线就可以把四边形分成三角形,这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGM 对边的关系,从而证出四边形EFGH 是平行四边形. 证明:连结AC . ∵AM=MD ,CH=HD ∴HM //AC ,HM=1/2AC (三角形中位线定理). 同理,EF //AC ,EF=1/2AC ∴HM //EF ∴四边形EFGH 是平行四边形. 四、课堂检测,巩固提高: 1、△ABC 中,E 、F 分别为AB ,AC 的中点,若AB=8,AC=12,BC=18,那么EF=________. 2、顺次连结任意四边形各边中点所得的图形是______. 3、已知三角形的3条中位线分别为3cm 、4cm 、6cm ,则这个三角形的周长是( ) A .3cm B .26cm C .24cm D .65cm

三角形中位线定理的证明

备课偶得—— 三角形中位线定理的再证明 王贵林 皖南陵县烟墩镇烟墩中心初级中学 241313 三角形中位线定理:三角形的中位线平行第三边且等于第三边长的半。 关于它的证明方法,课本上给出了一种证法。笔者在备课中发现它的证法有8种之多,而且非常有趣,这里写出来与同仁共享,企斧正。 已知:如图1,△ABC 中,D 、E 分别为AB 、AC 的中点,求证:D E ∥BC 且 证法一、(构造法)如图2,延长DE 到F ,使EF=DE ,连结AF 、CF 、 DC ∵E 为AC 中点 ∴AE=CE ∵EF=DE ∴四边形ADCF 为平行四边形 ∴CF AD ∵D 为AB 中点 ∴AD=BD ∴BD CF ∴四边形DBCF 为平行四边形 ∴DF BC ∴DE=EF ∴DE ∥BC 且 证法二、(构造法)如图3,过CF 作CF ∥AB 交DE 的延长线于F ,则 ∠A=∠ACF ∵E 为AC 中点 ∴AE=CF ∴△AD E ≌△CFE (ASA ) ∴CF=AD ∵D 为AB 中点 ∴AD=BD ∴CF=BD ∵CF ∥BD ∴CF BD ∴四边形DBCF 为平行四边形 ∴DF BC ∴△ADE ≌△CFE ∴DE=EF ∴D E ∥BC 且 证法三、(同一法)如图4,过D 作D E ′∥BC ,交AC 于E ′,过E ′作E ′F ∥AB ,交BC 于F ,则 ∠B=∠ADE ′=∠E ′FC ,∠AE ′D=∠C 四边形DBFE ′是平行四边形 ∴E ′F=BD ∵D 为AB 中点 ∴AD=BD ∴E ′F=AD ∴△ADE ′≌△E ′FC (AAS ) ∴AE ′=CE ′即E ′为AC 中点 ∵E 为AC 中点 ∴E 与E ′重合即DE ∥BC ,△ADE ≌△EFC ,四边形DBFE 为平行四边形 ∴DE=CF DE=BF 即 ∴DE ∥BC 且 图1 B C A D E 图2 B C A D E F 图3 B C A D E F C 图4 B A D E F E ′ 图5 B C A D E 1 2 DE BC =1 2 DE BC =1 2DE BC =12 DE BC =1 2DE BC =

最新华东师大版九年级数学上册《中位线》教案(优质课一等奖教学设计)

《中位线》教案 教学目标 1、知识与技能:理解并掌握三角形中位线的概念和性质定理;明确三角形中位线与中线的不同;使学生能熟练应用定理进行有关证明和计算. 2、过程与方法:引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质,通过对问题的探究和变式思维训练,培养学生分析问题和解决问题的能力以及思维的灵活性. 3、情感与态度:激发学生的热情和兴趣,激活学生思维,对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育.教学重点 三角形中位线的概念和三角形中位线定理的证明及应用 教学难点 三角形中位线性质定理证明中添加辅助线的思想方法.教学过程 一.画一画,观察与思考: 1.什么是三角形的中线?画出ΔABC的中线BE.取边 AB上的中点D,连结DE,线段DE是中线吗? 以上线段DE叫做△ABC的中位线,请同学们尝试定义什

D E A B C 么叫做三角形的中位线? 三角形的中位线:连接三角形两边中 点的线段,叫做三角形的中位线. 问题:(1)三角形有几条中位线?(动 手画一画) (2)三角形的中位线与中线有什么区别? 得出: ①三角形的中位线与中线都是三角形中的重要线段,一个三角形有三条中位线,三条中线. ②三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点,而三角形的中线只有一个端点是边的中点,另一个端点是三角形的一个顶点. 做一做: 请度量DE 和BC 的长度.测量∠ADE 与∠ABC 的度数.让学生们互相讨论所得的结果,猜想三角形的中位线有什么性质.猜想:DE 和BC 的关系(位置关系和数量关系). 通过实践体会和感知出:DE ∥BC ,DE =12B C . 你能证明你的结论是正确的吗?

三角形中位线说课稿

《三角形中位线》 《三角形的中位线》,本课题选自北师大版八年级数学下第六章第三节。下面我从四个方面来说我这节课的教学。 一、教材分析 1、地位和作用: 本节教材是八年级数学下册三角形的中位线定理内容。三角形中位线是三角形中重要的线段,三角形中位线定理是一个重要性质定理,它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化,对进一步学习非常有用,尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中,处处渗透了化归思想,它是一种重要的思想方法,无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用,它对拓展学生的思维有着积极的意义。 2、教材处理: 课本中三角形中位线定理是单刀直入地以探索式推理这种方法提出的,定理以这种方式出现,学生接受起来会感觉突然、生硬。在实际教学中,我采取先让学生经过实验、观察、猜想、归纳、得出结论,然后经推理论证,最后总结形成定理的方式,这样提出的知识具有亲和力,更容易为学生接受和认可。在定理证明中,讲解了多种证法,强化思维过程的教学,开发学生的智力。在教学中增加了变式训练,以培养学生的发散思维。 3、学情分析: (1)学生已学习了中心对称图形及其性质,这是探索、学习三角形中位线及其性质的基础知识; (2)初中阶段的学生已具备一定的操作、归纳、推理和论证能力。

4、重点和难点: 【设计意图】;三角形中位线定理是解决有关线与线的平行及线段倍分问题的重要理论依据之一,在教材中占有重要地位,依据教学大纲的要求、教材内容以及学生的认知基础,我确定了本节课的重点。 重点是:三角形中位线定理及其应用; 【设计意图】:从学生知识掌握的现状分析来看,如何适当添加辅助线、如何利用化归思想来解决问题,是学生学习的困难所在,因此本节教学难点。 难点是:三角形中位线定理的证明及应用。 二、教学目标的确定 数学教学的根本任务在于发展学生的数学思维,教学时,应注意知识的形成、解题思路的探索过程、解题方法和规律的概括过程,使学生在这些过程中展开思维,从而发展他们的能力、优化个性品质。根据教学大纲要求结合教材内容和学生现状,本节课确定以下目标: 1、知识目标:①理解三角形中位线的概念②掌握三角形中位线定理③初步学会用三角形中位线定理解决一些简单问题. 2、能力目标:①培养学生实验观察、分析探究、归纳总结、推理论证的能力②培养学生运用化归方法解决问题的能力③培养学生发散思维及创新学习能力 3、情感目标:①培养学生科学分析的态度和积极的探索精神②激发学生学习的积极性,提高学生学习数学的兴趣 三、教法和学法 【设计意图】:教学过程也是学生的认识过程,没有学生参与的教学活动几乎是无效或低效的教学活动。初中学生由于年龄,实践经验等方面的限制,思维正处在具体向抽象过渡的时期,在行为上具有好

八年级数学鲁教版三角形的中位线1教学设计

3. 三角形的中位线(1) 一、学生知识状况分析 本节课是在学生学习了全等三角形、平行四边形的性质与判定的基础上学习三角形中位线的概念和性质。三角形中位线是继三角形的角平分线、中线、高线后的第四种重要线段。三角形中位线定理为证明直线的平行和线段的倍分关系提供了新的方法和依据,也是后续研究梯形中位线的基础。三角形中位线定理所显示的特点既有线段的位置关系又有线段的数量关系,因此对实际问题可进行定性和定量的描述,在生活中有着广泛的应用。 二、教学任务分析 本节课以“问题情境——建立模型——巩固训练——拓展延伸”的模式展开,引导学生从已有的知识和生活经验出发,提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的方法,让学生经历知识的形成与应用的过程,从而更好地理解数学知识的意义。 利用制作的多媒体课件,让学生通过课件进行探究活动,使他们直观、具体、形象地感知知识,进而达到化解难点、突破重点的目的。 教学目标 1、认知目标 (1)知道三角形中位线的概念,明确三角形中位线与中线的不同。 (2)理解三角形中位线定理,并能运用它进行有关的论证和计算。 (3)通过对问题的探索及进一步变式,培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力. 2、能力目标 引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质,培养学生 观察问题、分析问题和解决问题的能力。 3、德育目标 对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育。 4、情感目标 利用制作的Powerpoint课件,创设问题情景,激发学生的热情和兴趣,

激活学生思维。 教学重难点 【重点】:三角形中位线定理 【难点】:难点是证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的灵活应用. 三、教学过程分析 本节课设计了七个教学环节:第一环节:创设情景,导入课题;第二环节:教师讲授、传授新知;第三环节:师生共析、证明定理;第四环节:灵活运用、自我检测;第五环节:回顾小结、共同提升;第六环节:分层作业,拓展延伸;第七环节:课后反思。 第一环节:创设情景,导入课题 1.怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形? 操作:(1)剪一个三角形,记为△ABC (2)分别取AB,AC中点D,E,连接DE (3)沿DE将△ABC剪成两部分,并将△ABC绕点E旋转180°,得四边形BCFD. 2、思考:四边形ABCD是平行四边形吗? 3、探索新结论:若四边形ABCD是平行四边形,那么DE与BC有什么位 置和数量关系呢?

三角形中位线定理 知识讲解

三角形中位线定理 【学习目标】 1. 理解三角形的中位线的概念,掌握三角形的中位线定理. 2. 掌握中点四边形的形成规律. 【要点梳理】 要点一、三角形的中位线 1.连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 2.定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半. 要点诠释:(1)三角形有三条中位线,每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系. (2)三角形的三条中位线把原三角形分成可全等的4个小三角形.因而每个 小三角形的周长为原三角形周长的1 2 ,每个小三角形的面积为原三角形 面积的1 4 . (3)三角形的中位线不同于三角形的中线. 要点二、顺次连接特殊的平行四边形各边中点得到的四边形的形状 (1)顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形. (2)顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形. (3)顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形. (4)顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形. 要点诠释:新四边形由原四边形各边中点顺次连接而成. (1)若原四边形的对角线互相垂直,则新四边形是矩形. (2)若原四边形的对角线相等,则新四边形是菱形. (3)若原四边形的对角线垂直且相等,则新四边形是正方形. 【典型例题】 类型一、三角形的中位线 1、(优质试题?北京)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分别为AC,CD的中点,连接BM,MN,BN. (1)求证:BM=MN; (2)∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的长. 【思路点拨】(1)根据三角形中位线定理得MN=AD,根据直角三角形斜边中线定理得BM=AC,由此即可证明.

三角形中位线在初中几何中的应用

1 初中几何中三角形中位线定理的应用 三角形中位线定理在初中教材体系中是一个很重要的定理,学好本节内容将有助于梯形中位线定理乃至整个平面几何知识的学习。它具有两个方面的特性:(1)平行于第三边,这是位置关系;(2)等于第三边的一半,这是数量关系。就第一个特性而言,中位线定理与平行线等分线段定理中的推论2(经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边)存在着互逆关系。我们利用这两个特性,能证明(求解)许多几何问题,以下举例说明它的具体应用。 一、证明问题 1、证明角相等关系 例1、已知:如图在四边形ABCD 中 对角线AC=BD ,E 、F 分别为AB 、CD 中点,点O 为AC ,BD 的交点,M 、N 为EF 与BD ,AC 的交点。求证:OM=ON 分析:证明OM=ON 可转化成证明 ∠OMN=∠ONM ,由于E 、F 为AB 、CD 的中点这时只要 取AD 中点H 作出△ABD 与 △ACD 的中位线,即可得到EH= 21BD ,HF=2 1 AC,因为AC=BD,从而得到EH=HF 所以∠HEF=∠HFE,因为 EH//BD, FH//AC 所以∠HEF=∠OMN, ∠HFE=∠ANM 从而得到∠DMF=∠ANM 这样要求证问题就解决了。 证明:取AD 中点H 并分别连结EH 、HF ,即EF 与FH 分别为△ABD 与△DAC 的中位线。 ∴EH= 21BD ,EH//BD ,HF=2 1 AC ,FH//AC (三角形中位线定理)而 AC=BD ,∴EH=HF ,∴∠HEF=∠HFE 又∵ EH//BD ,HF//AC ,∴∠HEF=∠DMF ,∠HFE=∠ANM ∴∠DMF=∠ANM ,∴OM=ON 例2、如图、四边ABCD 中,AB=CD , M 、N 分别为AD 、BC 的中点,EF ⊥MN 交AB 于E ,交CD 于F ,求证: ∠AEF=∠DFE 分析:欲证:∠AEF=∠DFE 。由MN ⊥EF 想到延长BA ,CD 与MN 的延长线交于P 、Q 只需证明∠EPN=∠Q ,如何利用中点的条件? 想到三角形的中位线,连线BD ,取BD 的中点G ,则有 12GM AB ∥,1 2 GN CD ∥,由于AB=CD ,进而有GM=GN , ∠GMN=∠GNM 然后再转化∠EPN=∠Q ,从而证出结论。 证明:延长BA ,CD 分别与NM 的延长线交于P 、Q 连结BD , 取BD 的中点G ,连结GM 、GN 。∵G 、M 分别为△ABD 的边BD 、AD 的中点∴ 12GM AB ∥。同理可证:12 GN AB ∥,又∵AB=CD ,∴GM=GN ,∴∠GMN=∠GNM , ∵GM//AB ,GN=CD ,∴∠GMN=∠EPN ,∠GNM=∠Q ,∴∠EPN=∠Q ,又 EF ⊥MN ,

三角形的中位线说课稿

三角形的中位线说课稿 高明初中张君玲 尊敬的各位评委、各位老师: 你们好:今天我说课的课题是《三角形的中位线》,本课题选自人教版八年级数学下册第十八章第三节的第一课时。 下面我从设计理念、教材分析与处理、教学方法手段、教学程序等方面对本课的设计进行说明 一、设计理念: 义务教育阶段的数学应体现基础性、普及性和发展性,所以我的设计理念是引导学生进行探究式的学习活动,通过动手操作,发现规律,把自主探索作为数学学习数学的重要方式,让学生个性得到发展,让学生认识到数学的应用性,乐于投入数学学习中。 二、《教材分析与处理》(板书) (板书)1、教材的地位及作用:本课是以平行四边形的有关知识定理和平行线等分线段定理为基础引出中位线的概念,进而探索研究它的性质,最后利用性质定理进行有关的论证和计算步步衔接,层层深入,形成知识的链条。学好本课不仅为下节梯形中位线打下良好的基础,做好了铺垫而且为今后证明线段平行和线段倍分关系提供了重要的方法和依据。可见,三角形中位线在整个知识体系中占有相当重要的作用,起到承上启下的作用。 另外。本课是通过探究推理得到定理的,所以通过本课教学,对探究数学问题能力的培养及创新思维训练也有着十分重要的作用。 2、教学目标(板书) 知识目标:理解三角形中位线的概念,掌握三角形中位线定理,会运用定理进行论证和计算。 能力目标:通过定理证明,培养学生思维的广阔性,渗透对比转化的思想。 情感目标:通过教学,培养主动探险究精神与合作意识。 3、重点、难点(板书) 通过分析可见,三角形中位线定理是三角形的重要性质定理,在教学中起着承上启下的作用。是今后解决问题的重要依据,有着广泛的应用。因此,确定本课的重点为“三角形中位线定理及应用”。 由于本节证明定理的关键是恰当地引辅助线,构造平行四边形,况且学生对辅助线的引法、规律还不得要领,不易发现理解,因此,我确定本课的教学难点为“三角形中位线定理的证明”。 4、教材处理(板书) ①课后第2小题改编后作为引例,以调动学生探究问题的积极性,同时遵循理了论联系实际的原则。②补充定理的多种证法,分散教学难点,培养学

三角形中位线定理 优秀教案

三角形中位线定理 【教学目标】 1.本节课的认知目的是使学生了解三角形的中位线概念及其性质定理,重点是熟悉和掌握三角形中位线定理,并能正确地运用这个定理去解决一些简单的几何问题。 2.本节课利用几何画版平台,动态演示了例题几何图形的多种变化,使学生初步认识事物的动与静、变与不变这一矛盾的对立与统一的辩证唯物主义思想。 【教学重难点】 重点:掌握定理的实质和定理的应用。 难点:定理的证明。 【教学过程】 教 学 过 程 设计思路及应用分析 导读 1.概括这节课的学习内容和认知目标; 2.引入三角形的中位线概念。 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 注意:三角形的中位线和三角形的中线不同。 C B A E D C B A E D 对比:三角形有三条中位线,它们组成一个三角形; 三角形有三条中线,它们相交于一点。 C B A E D C B A E D F F 特别强调了本节课的制作特色是动态演示,学习方法是探索研究。 这里用动态连结并配上音 乐,以引起学生的注意。 这里的三条中位线和三条 中线使用闪烁的手法,加 强对比的效果。

三角形中位线定理: 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 定理表达式 证明:延长DE 到F ,使EF=DE ,连结CF 。 演示:打开几何画板 1.依次拖动三角形的三个顶点,注意DE 和 BC 长度的变化,观察它们的数量关系。 2.自点 D 作 BC 的平行线 FG ,再拖动三个顶点,观察 DE 与 BC 的位置关系。 定理表达式更能清楚地反 映定理的题设和结论。 中位线定理的证明方法较多,因为不作为本节课的重点,所以这里只选用了一种学生比较熟悉的直接证法。 也可以先演示再证明,通过 演示,使学生更直观地了解三角形的中位线和第三边的数量关系以及位置关系。 说明:关闭几何画板时,选择“不保存”。 本例题选自课本,证法一与课本相同。 引导学生分析为什么要连辅助线。 C B A E D A B C D E F

三角形中位线定理证明

三角形中位线定理证明 性质1中位线平行于第三边 性质2等于第三边的一半 1定理 2证明 3逆定理 1定理三角形的中位线平行于第三边(不与中位线接触),并且等于第三边的一半。[1] 三角形的中位线 2证明 如图,已知△ABC中,D,E分别是AB,AC两边中点。 求证DE平行于BC且等于BC/2 方法一:过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。 ∵CG∥AD ∴∠A=∠ACG ∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG(用大括号) ∴△ADE≌△CGE (A.S.A) ∴AD=CG(全等三角形对应边相等) ∵D为AB中点 ∴AD=BD ∴BD=CG 又∵BD∥CG ∴BCGD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) ∴DG∥BC且DG=BC ∴DE=DG/2=BC/2 ∴三角形的中位线定理成立. 方法二:相似法: ∵D是AB中点 ∴AD:AB=1:2 ∵E是AC中点 ∴AE:AC=1:2 又∵∠A=∠A ∴△ADE∽△ABC ∴AD:AB=AE:AC=DE:BC=1:2

∠ADE=∠B,∠AED=∠C ∴BC=2DE,BC∥DE 方法三:坐标法: 设三角形三点分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3) 则一条边长为:根号(x2-x1)^2+(y2-y1)^2 另两边中点为((x1+x3)/2,(y1+y3)/2),和((x2+x3)/2,(y2+y3)/2) 这两中点距离为:根号((x2+x3)/2-(x1+x3)/2)^2+((y2+y3)/2-(y1+y3)/2)^2 最后化简时将x3,y3消掉正好中位线长为其对应边长的一半 方法4: 延长DE到点G,使EG=DE,连接CG ∵点E是AC中点 ∴AE=CE ∵AE=CE、∠AED=∠CEG、DE=GE ∴△ADE≌△CGE (S.A.S) ∴AD=CG、∠G=∠ADE ∵D为AB中点 ∴AD=BD ∴BD=CG ∵点D在边AB上 ∴DB∥CG ∴BCGD是平行四边形 ∴DE=DG/2=BC/2 ∴三角形的中位线定理成立[2] 方法五:向量DE=DA+AE=(BA+AC)/2=BC/2[3] ∴DE//BC且DE=BC/2 3逆定理 逆定理一:在三角形内,与三角形的两边相交,平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。 如图DE//BC,DE=BC/2,则D是AB的中点,E是AC的中点。 证明:∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ∴AD:AB=AE:AC=DE:BC=1:2 ∴AD=AB/2,AE=AC/2,即D是AB中点,E是AC中点。 逆定理二:在三角形内,经过三角形一边的中点,且与另一边平行的线段,是三角形的中位线。 如图D是AB的中点,DE//BC,则E是AC的中点,DE=BC/2 三角形的中位线 证明:取AC中点E',连接DE',则有 AD=BD,AE'=CE' ∴DE'是三角形ABC的中位线 ∴DE'∥BC 又∵DE∥BC

三角形中位线精美说课稿【免费】

三角形的中位线说课稿 佛说:“前世的五百次回眸才能换得今生的一次擦肩而过。”我想我上辈子应该是回了很多次头才能有幸与各位评委和老师相遇在这样一个阳光明媚的午后,这样美好的时刻我会以最俊秀的字迹镌刻在心。 我是2号选手,我说课的题目是三角形的中位线。接下来我将从以下几个方面来说我对这堂课的设计和理解。 一、教材分析 三角形的中位线选自北京师范大学出版社出版的八年级数学下册第六章第三节。与人教版相比,北师大版的数学贯彻了素质教育的思想,重视学生能力的培养和理论联系实际素质的提高,这节课也不例外,教材对有关内容采用了边探索边证明这种“合二为一”的处理方式,更注重让学生经历“探索-猜想-验证”的过程,达到学生发现并掌握知识的结果。 三角形中位线是三角形中重要的线段,三角形中位线定理是一个重要性质定理,它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化,又是以后的几何推理、证明中不可或缺的知识财富。在三角形中位线定理的证明及应用中,处处渗透了化归思想,它在今后的学习中有着重要的作用,并能拓展学生的数学思维。 二、学情分析 本班学生两极分化比较严重,总体能较快的接受新知识,对于本章平行四边形的性质和判定掌握较好,但知识迁移能力处于弱势,数学思想方法的灵活运用也有待提高。因此,本节课着眼于基础,注重能力的培养,积极引导学生首先通过实际操作获得结论,然后借助于平行四边形的有关知识进行探索和证明,使学生的优势得以发挥,劣势得以改进,从而提高学生的整体水平。 三、目标分析 (一)根据教学大纲要求结合教材内容和学生现状,本节课确定以下目标:(1)知识目标: ①理解三角形中位线的概念; ②掌握三角形中位线定理; ③初步学会用三角形中位线定理解决一些简单问题。 (2)能力目标: ①培养学生观察、分析、归纳、推理的能力;

三角形的中位线定理教案公开课

18.1.2三角形的中位线 一、教学目标 1、知识与技能 理解三角形中位线的概念,会证明三角形中位线定理,理解三角形中位线定理。能较熟练地应用三角形中位线定理进行有关的证明和计算。 2、过程与方法 使学生经历三角形中位线性质的“探索-发现-猜想-证明”的过程,发展学生推理论证的能力。体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用。从而培养学生分析问题、解决问题的能力。 3、情感态度价值观 通过情境引入,激发学生的求知欲,通过三角形中位线定理的证明,培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度。 二、教学重点难点 【重点】三角形中位线的定义和性质。 【难点】三角形中位线定理的证明。 三、教学方法 启发式教学法、谈话讨论法。 四、教具学具准备 电脑、投影仪和三角形卡片。 五、教学过程 (一)复习平行四边形的性质和判定 (二)情境引入 现有一块三角形的蛋糕,要把它分成4块大小、形状完全相同的三角形蛋糕,该怎么分?(三)新知探究,合作交流

1.三角形中位线的定义 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. [问题1]一个三角形有几条中位线?(3条) [问题2]下列各图中的D、E是各边的中点,哪条是中线?哪条是中位线呢? [问题3]三角形中线与中位线有什么区别?(端点不同) 2.三角形的中位线的性质 (1).猜想:观察图形,猜想DE与BC有何位置关系,有何数量关系? (2).度量:度量一下你手中的三角形,看看是否有DE=1/2BC? (3).证明:(你是如何验证DE∥BC,DE=1/2BC?) 将△转化为(展示过程) (4).归纳总结:三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半.

三角形中位线定理说课稿

三角形中位线定理说课稿 一.教材分析 1.地位和作用: 本节教材是八年级数学下册三角形的中位线定理内容。三角形中位线是三角形中重要的线段,三角形中位线定理是一个重要性质定理,它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化,对进一步学习非常有用,尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中,处处渗透了化归思想,它是一种重要的思想方法,无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用,它对拓展学生的思维有着积极的意义。 2.教材处理: 课本中三角形中位线定理是单刀直入地以探索式推理这种方法提出的,定理以这种方式出现,学生接受起来会感觉突然、生硬。在实际教学中,我采取先让学生经过实验、观察、猜想、归纳、得出结论,然后经推理论证,最后总结形成定理的方式,这样提出的知识具有亲和力,更容易为学生接受和认可。在定理证明中,讲解了多种证法,强化思维过程的教学,开发学生的智力。在教学中增加了变式训练,以培养学生的发散思维。 3.重点和难点: 重点是:三角形中位线定理及其应用; 【设计意图】;三角形中位线定理是解决有关线与线的平行及线段倍分问题的重要理论依据之一,在教材中占有重要地位,依据教学大纲的要求、教材内容以及学生的认知基础,我确定了本节课的重点 难点是:三角形中位线定理的证明及应用。 【设计意图】:从学生知识掌握的现状分析来看,如何适当添加辅助线、如何利用化归思想来解决问题,是学生学习的困难所在,因此本节教学难点. 二.教学目标的确定 数学教学的根本任务在于发展学生的数学思维,教学时,应注意知识的形成、解题思路的探索过程、解题方法和规律的概括过程,使学生在这些过程中展开思维,从而发展他们的能力、优化个性品质。根据教学大纲要求结合教材内容和学生现状,本节课确定以下目标: 1.知识目标:①理解三角形中位线的概念②掌握三角形中位线定理③初步学会用三角形中位线定理解决一些简单问题. 2.能力目标:①培养学生实验观察、分析探究、归纳总结、推理论证的能力②培养学生运用化归方法解决问题的能力③培养学生发散思维及创新学习能力 3.情感目标:①培养学生科学分析的态度和积极的探索精神②激发学生学习的积极性,提高学生学习数学的兴趣 三.教法和学法

人教版八年级数学下册三角形中位线教学设计

人教版义务教育课程标准教科书八年级下册 18.1.2《平行四边形的判定》(三)教学设计 一、教材分析 1、地位作用:本课时所要探究的三角形中位线是三角形中一条重要的线段,三角形中位线定理是三角形的一个重要性质定理。因此,在教学中通过创设有趣的情境问题,激发学生的学习兴趣,注重新旧知识的联系,强调直观与抽象的结合,鼓励学生大胆猜想,大胆探索新颖独特的证明方法和思路,让学生充分经历“探索—发现—猜想—证明”这一过程,体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用,同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。通过本节课的学习,应使学生理解三角形中位线定理不仅指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系,而且为证明线段之间的位置关系和数量关系(倍分关系)提供了新的思路,从而提高学生分析问题、解决问题的能力。 2、教学目标: 1、探索并掌握三角形的中位线的概念、性质。 2、会利用三角形中位线的性质解决有关问题。 3、让学生交流讨论,培养学生合作学习的能力。 3、教学重、难点: 重点: 1、认识三角形的中位线,会画三角形的中位线; 2、理解三角形的中位线性质,会用中位线性质去解决相关问题。 难点:利用三角形中位线性质解决有关问题 重难点突破方法:对于三角形中位线定理的引入采用发现法,在教师的引导下,学生通过探索、猜测等自主探究的方法,先获得结论再去证明。在此过程中,注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透,提倡证明方法的多样性,而对于定理的证明过程,则运用多媒体演示。 二、教学准备:多媒体课件、导学案 三、教学过程:

猜想:DE∥BC, 你能验证你的猜想吗?证明:延长DE

初中数学说课稿三角形的中位线

各位专家领导,大家好! 非常高兴能有机会和大家来交流说课活动,谨此向在座的老师们学习。 我说课的题目是:苏科版九年制义务教育八年级上册第三章中心对称图形中的第6节“三角形梯形的中位线”的第一课时。 一、教材分析 1、教材的地位和作用 本节课是苏课版数学八年级上册第三章第6节第1课时的内容。在此之前,学生已学习了旋转图形、中心对称与中心对称图形的性质,利用中心对称图形的性质,研究了平行四边形的性质,并在此基础上展开了对矩形、菱形、正方形的研究。这一节的内容也是本章的重要内容,主要是利用中心对对称变换,研究三角形中位线和梯形中位线的性质,并通过中心对称变换向学生展示一个重要的数学思想方法——转化。将三角形中位线性质的研究转化为平行四边形性质的研究、梯形中位线性质的研究转化为三角形中位线性质的研究。本节内容虽然安排在本章的最后一节,但是三角形、梯形的中位线的性质在今后的几何推理、证明中将时有出现,有些问题我们用构造中位线的方法可以轻松解决。 2、课时安排和说明 “3.6三角形、梯形的中位线”这一节安排两课时,第一课时,探索得到三角形中位线的概念和性质,并会利用三角形中位线的性质解决有关问题;第二课时,在三角形中位线的基础上,探索梯形中位线的性质,并用此性质解决有关问题。本次说课内容为第1课时。 3、教学重点和难点 教学重点:探索三角形中位线性质的过程,体会转化思想。 教学难点:利用中心对称性质研究得到三角形中位线的性质。 二、学情分析 认知分析:学生已掌握了如何构造中心对称图形以及中心对称的性质,这将成为本课学生研究和探索三角形中位线性质的基础知识。 能力分析:学生通过前三章内容的学习,已具备一定的操作、归纳、推理和论证能力,但在数学意识与应用能力方面尚需要进一步培养。 情感分析:多数学生对数学学习有一定的兴趣,能够积极参与动手操作与研究,但在合作交流意识方面,发展不够均衡,有待加强;少数学生主动性不够强,尚需通过营造一定学习氛围,来加以带动。 三、教学目标 知识与技能目标:探索并掌握三角形中位线的概念和性质。 过程与方法目标:经历探索三角形中位线性质的过程,体会转化的思想方法,进一步发展学生操作、观察、归纳、推理能力;让学生接触并解决一些现实生活中的问题逐步培养学生的应用能力和创新意识。 情感与价值观目标:通过真实的、贴近学生生活的素材和适当的问题情境,激发学生学习数学的热情和兴趣;通过对三角形中位线的研究,体验数学活动充满探索性和创造性,在操作活动中,培养学生的合作精神。 四、教法、学法 教法:本课采用“情境——问题——探究——反思——提高”,使学生进一步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、联想和猜测的探索过程。 学法:本节课采用小组合作、实验操作、观察发现,师生互动、学生互动的学习方式。 五、程序设计

《三角形中位线定理》教案

4.5三角形中位线定理 【教案背景】 1、面向学生:初二学生 2、课时:1课时 3、学科:数学 4、学生准备:提前预习本节课的内容,2张三角形纸,剪刀. 【教材分析】 1、教材的地位和作用: 本节教材是浙江教育出版社的八年级数学下册第四章第五节的内容。三角形中位线既是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形性质等知识内容的应用和深化,同时为进一步学习等腰三角形的中位线打下基础,尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中,处处渗透了归纳、类比、转化等化归思想,它是数学解题的重要思想方法,对拓展学生的思维有着积极的意义。 2、教学目标 (一)知识目标 (1)理解三角形中位线的概念 (2)会证明三角形的中位线定理 (3)能应用三角形中位线定理解决相关的问题; (二)过程与方法目标 进一步经历“探索—发现—猜想—证明”的过程,发展推理论证的能力。体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用。 (三)情感目标 通过拼图活动,来激发学生的求知欲,进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神,培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度。 3.重点与难点 重点:理解并应用三角形中位线定理。 难点:三角形中位线定理的证明和运用。 【教学方法】 学生在前面的数学学习中具有了一定的合作学习的经验,为了让学生进一步经历、猜测、证明的过程,我采取:启发式教学,在课堂教学,我始终贯彻“教师为主导,学生为主体,探究为主线”的教学思想,通过引导学生实验、观察、比较、分析和总结,使学生充分地参与教学全过程。

【教学过程】 本节课分为五个环节:设景激趣,引入新课概念学习,感悟新知拼图活动,探索定理巩固练习,强化新知小结归纳,作业布置 (一)设景激趣,导入新课 动手实践探索(请您做一做:让学生拿出自己预先准备好的三角形纸板) 1、找出三边的中点 2、连接6点中的任意两点 3、找找哪些线是你已经学过的,哪些是未曾学过的 设计意图: 在本环节,让学生经过动手操作,学生会发现有3条是已经学过的中线,有3条是没有学过的。最终给出三角形中位线的定义。也引出了本节课的课题:三角形的中位线。这样做,既让学生得出三角形中位线的概念又让学生在无形中区分了三角形的中线和三角形中位线 (二)概念学习,感悟新知 三角形中位线的定义: 连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线 如图,DE、EF、DF是三角形的3条中位线。 跟踪训练: ①如果D、E分别为AB、AC的中点,那么DE为△ABC的; ②如果DE为△ABC的中位线,那么D、E分别为AB、AC的。设计意图: 学以致用,为了及时的使学生加深三角形中位线的概念印象,为后面的探究打下基础,设立了以上两道简单的抢答题,让学生学会及时的从图中找出信息。 (三)拼图活动、探索定理 C B A F E D C B E D

三角形的中位线定理公开课教案

三角形的中位线 康园中学张瑜一、教材分析 三角形的中位线选自华师大出版社出版的九年级数学上册第二十三章第四节。这节课,教材对有关内容采用了边探索边证明这种“合二为一”的处理方式,更注重让学生经历“探索-猜想-验证”的过程,达到学生发现并掌握知识的结果。 三角形中位线是三角形中重要的线段,三角形中位线定理是一个重要性质定理,它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形、相似三角形等知识内容的应用和深化,又是以后的几何推理、证明中不可或缺的知识财富。在三角形中位线定理的证明及应用中,处处渗透了化归思想,它在今后的学习中有着重要的作用,并能拓展学生的数学思维。 二、学情分析 本班学生基础都比较好,总体能较快的接受新知识,对于本章相似三角形的性质和判定掌握较好,但知识迁移能力处于弱势,数学思想方法的灵活运用也有待提高。因此,本节课着眼于基础,注重能力的培养,积极引导学生首先通过实际操作获得结论,然后借助于相似三角形的有关知识进行探索和证明,使学生的优势得以发挥,劣势得以改进,从而提高学生的整体水平。 三、目标分析 (一)根据教学大纲要求结合教材内容和学生现状,本节课确定以下目标:(1)知识目标: ①理解三角形中位线的概念; ②掌握三角形中位线定理; ③初步学会用三角形中位线定理解决一些简单问题。 (2)能力目标: ①培养学生观察、分析、归纳、推理的能力; ②培养学生运用化归方法解决问题的能力。 (3)情感目标: ①培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度; ②在探索过程中,体验成功的喜悦,树立学习的信心。 (二)重点和难点: 根据以上教材分析,确立本节课

重点是:三角形中位线定理及其应用; 从学生知识掌握的现状分析来看,如何适当添加辅助线、如何利用化归 思想来解决问题,是学生学习的困难所在,因此确立本节教学 难点是:添加辅助线构造含有中位线的三角形。 四、教学策略 (一)教学组织形式 由于我们的班级有小组模式,于是我将充分运用小组合作,并结合教师为主导,学生为主体的新课改教育理念进行教学。 (二)教学方法 结合本节课内容的特点,拟采用探索发现法和小组合作法以达到教学目的。(三)学法指导 据科学研究表明,有效的合作探究能使学生对知识的掌握达百分之九十以上,于是我确立了学生自主探索,合作交流的学法。 五、教学过程 教学时间安排 (一)创设情境,引入课题 3分钟 (二)对比归纳,建构概念 3分钟 (三)合情推理,大胆猜想 5分钟 (四)演绎助阵,证明定理 12分钟 (五)巩固新知,应用拓展 18分钟 (六)课堂小结,布置作业 4分钟 (一)创设情境,引入课题 . 问题1:某地大地震牵动着全国人民的心.B、C两个地方被倒塌的楼房隔开了,为了测量B、C间的距离,一名测量人员另选了一个点A,使A、B、C三个点构成一个三角形,并在AC、AB边上分别找到它们的中点E、D,测量ED后,这位测量者认为2ED就是BC,你认为这位测量者的做法妥当吗?所得结果正确吗?

《三角形的中位线定理》教学设计 (表格版)

《三角形的中位线定理》教学设计 【教学目标】 1.知识与技能目标: (1)知道三角形中位线的概念,明确三角形中位线与中线的不同; (2)理解三角形中位线定理,并能运用它解决有关问题。 2.能力与过程目标: 借助动手操作及动画变换等形式的直观演示,引导学生通过观察、实验、猜测、联想来发现三角形中位线的性质,培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。经历探索三角形中位线定理的过程,发展合情推理能力,掌握三角形中位线定理; 3.德育目标: 对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育。 4.情感目标: 利用多媒体课件,创设问题情境,激发学生的学习热情和兴趣,激活学生的思维。 【教学重点与难点分析】 1、教学重点:掌握和运用三角形中位线性质; 2、教学难点:三角形中位线定理的证明及应用。 【教学方法】 对于三角形中位线的引入采用发现法,在教师的指导下,学生通过观察、探索、猜测、联想等自主探究的方法先获得结论,再去证明。在此过程中,注重对证明思路的启发和数学方法的渗透,提倡证明方法的多样性。课堂教学中,始终以“教师为主导,学生为主体、探究为主线”的教学思想,充分发挥主体地位的作用。 【教学用具】 教师:三角尺、剪刀、三角形纸片、计算机多媒体课件 学生:基本学具、导学案 【设计理念】 本节课我设计故事和问题情境导入,以学案导学,变静态、封闭型课堂为动态、开放性的知识互动交流和探究。借助动手操作演示,配合PowerPoint、几何画板等多媒体手段的动态辅助演示,用以突出教学重点,突破教学难点。力求遵循学生学习数学的认知规律,注意让学生经历知识的生成和发展过程,通过悬而未决的问题、简单的操作活动引起学生的注意,培养其分析问题、解决问题的能力,让学生在学习过程中不断构建各种数学模型,总结数学思想和规律,以便更好地运用所学的知识、方法去解决问题,真正体现“以学生为本”的理念。教学过程中选用的习题练习又易到难,梯度递升,贯穿了转化、一题多解、方程、倍分等数学思想和方法,融知识生成与解决途径于其中,体现了新课标的思想内涵。

(完整版)人教版八年级下三角形中位线定理

知识点回顾(笔记) 证一证 如图,在△ABC 中,点D,E 分别是AB,AC 边的中点. 1 .2 DE BC DE BC =求证:∥, 证法1:证明:延长DE 到F ,使EF=DE .连接AF 、CF 、DC . ∵AE=EC ,DE=EF , ∴四边形ADCF 是_______________. ∴CF ∥AD ,CF=AD , ∴CF_____BD ,CF_____BD , ∴四边形BCFD 是____________ ∴DF_____BC ,DF_______BC , 12 DE DF =又∵, ∴DE_____BC ,DE=______BC. 证法2:证明:延长DE 到F ,使EF=DE .连接FC . ∵∠AED=∠CEF ,AE=CE , ∴△ADE_____△CFE .(全等) ∴∠ADE=∠_____,AD=_______, ∴CF______AD,∴BD______CF. ∴四边形BCFD 是___________________. ∴DF_______BC. 12DE DF =又∵, ∴DE_____BC ,DE=______BC.

类型1 三角形中位线的定理及运用 例1如图,在△ABC中,D、E分别为AC、BC的中点,AF平分∠CAB,交DE于点F.若DF=3,求AC的长. 例2 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M、N、P分别是AD、BC、BD的中点,∠ABD=20°,∠BDC=70°,求∠PMN的度数. 类型2中位线辅助线的构造 例3如图,在△ABC中,AB=AC,E为AB的中点,在AB的延长线上取一点D,使BD=AB,求证:CD=2CE. 例4. 如图,在△ABC中,AB=AC,CD是AB边上的中线,延长AB到点E,使BE=AB,连接CE.求 证:CD= CE。

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