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人教版必修四《父母与孩子之间的爱》导学案含答案

人教版必修四《父母与孩子之间的爱》导学案含答案
人教版必修四《父母与孩子之间的爱》导学案含答案

《父母与孩子之间的爱》导学案

高一语文编写人:

学习目标:

1、了解弗罗姆及其名作《爱的艺术》。

2、深入把握文中对“爱”的剖析,体会其蕴含的深远意义。

3、理清文章结构脉络及行文特点,体会文章思路清晰、结构严谨的特点。

4、领悟父爱与母爱的博大、无私与精深,树立正确的爱心观,培养自己的博爱、仁义情感。

学习重点:目标3、4

学习难点:目标2

学法指导:阅读法、合作探究法

教学过程:

一、导入新课

当抢救人员发现她的时候,她已经死了,是被垮塌下来的房子压死的,透过那一堆废墟的间隙可以看到她死亡的姿势,双膝跪着,整个上身向前匍匐着,双手扶着地支撑着身体,有些像古人行跪拜礼,只是身体被压得变形了,看上去有些诡异。

经过一番努力,人们小心地把挡着她的废墟清理开,在她的身体下面躺着她的孩子,包在一个红色带黄花的小被子里,大概有三四个月大,因为母亲身体庇护着,他毫发未伤,抱出来的时候,他还安静地睡着,他熟睡的脸让所有在场的人感到很温暖。

随行的医生过来解开被子准备做些检查,发现有一部手机塞在被子里,医生下意识地看了下手机屏幕,发现屏幕上是一条已经写好的短信“亲爱的宝贝,如果你能活着,一定要记住我爱你”,看惯了生离死别的医生却在这一刻落泪了,手机传递着,每个看到短信的人都落泪了。感动有让我们感受了母爱光华的绚烂!

那么我们今天就站在另外一个角度,站在理性的高度来重新审视这份爱——父母与孩子之间的爱。

这篇文章是从美国著名的心理学家、社会学家弗罗姆《爱的艺术》中节选出来的,在学新课文以前我给大家介绍一下《爱的艺术》这本书的主要观点和内容:它阐释了爱并不是一种与人的成熟程度无关的感情,而是一个能力的问题,是一门通过训练自己的纪律、集中和耐心学到手的行为艺术。

二、知识积累,预习检查

1、给下面黑体字注音

罪孽秩序刹那咄咄逼人惶恐休戚相关

2解释下面的词语

爱情:

节外生枝:

归根结蒂:

咄咄逼人:

3、找学生介绍弗罗姆及其名作《爱的艺术》。

三、诵读文本,感知文脉

1、在预习基础上,用5分钟时间整体把握全文,自己尝试编写全文结构提纲。第一部分(第~

段):

第二部分(第~

段):

象:

因:

第三部分(第~

段):

2.人在生长过程中各个阶段的情感变化特征表(大屏幕显示)

年龄段特征

刚出生阶段(婴

期)

8岁以下(幼儿

期)

8—10岁(童年

期)

少年时期(成长

期)

成熟时期(成熟

期)

3、总结:

通过以上的阅读归纳,我们可以很清楚地知

道:

四、问题探究

1.作者在本文中说,母爱是无条件的。真的如此吗?

2.文章中谈到两种爱的原则:“我爱,因为我被人爱”和“我被人爱,因为我爱人”;“我爱你,因为我需要你”和“我需要你,因为我爱你”。这两种原则区别在哪里?

3、作者认为母爱和父爱在性质上有什么根本区别?各有什么积极面和消极面?联系实际对作者的看法做一番评析。

4、作者认为,成熟的人不依赖父母提供的世界,而是自己心中拥有这两个世界。说一说,父亲、母亲这两个世界给你哪些影响?你怎样努力在心中拥有这两个世界?

5、本文是一篇译作,在遣词造句和修辞方面,与纯粹的汉语写作有所不同。你认为哪些语句反映了译文的特点?可结合前几册学过的译文跟同学一起讨论。

五、课外作业

阅读:朱自清《背影》节选,写一篇不少于300字的有关父爱的感想。

我与父亲不相见已二年余了,我最不能忘记的是他的背影。那年冬天,祖母死了,父亲的差使也交卸了,正是祸不单行的日子,我从北京到徐州,打算跟着父亲奔丧回家。到徐州见着父亲,看见满院狼藉的东西,又想起祖母,不禁簌簌地流下眼泪。父亲说,“事已如此,不必难过,好在天无绝人之路!”回家变卖典质,父亲还了亏空;又借钱办了丧事。这些日子,家中光景很是惨淡,一半为了丧事,一半为了父亲赋闲。丧事完毕,父亲要到南京谋事,我也要回北京念书,我们便同行。

到南京时,有朋友约去游逛,勾留了一日;第二日上午便须渡江到浦口,下午上车北去。父亲因为事忙,本已说定不送我,叫旅馆里一个熟识的茶房陪我同去。他再三嘱咐茶房,甚是仔细。但他终于不放心,怕茶房不妥帖;颇踌躇了一会。其实我那年已二十岁,北京已来往过两三次,是没有甚么要紧的了。他踌躇了一会,终于决定还是自己送我去。我两三回劝他不必去;他只说,“不要紧,他们去不好!”

我们过了江,进了车站。我买票,他忙着照看行李。行李太多了,得向脚夫行些小费,才可过去。他便又忙着和他们讲价钱。我那时真是聪明过分,总觉他说话不大漂亮,非自己

插嘴不可。但他终于讲定了价钱;就送我上车。他给我拣定了靠车门的一张椅子;我将他给我做的紫毛大衣铺好坐位。他嘱我路上小心,夜里警醒些,不要受凉。又嘱托茶房好好照应我。我心里暗笑他的迂;他们只认得钱,托他们直是白托!而且我这样大年纪的人,难道还不能料理自己么?唉,我现在想想,那时真是太聪明了!

我说道,“爸爸,你走吧。”他望车外看了看,说,“我买几个橘子去。你就在此地,不要走动。”我看那边月台的栅栏外有几个卖东西的等着顾客。走到那边月台,须穿过铁道,须跳下去又爬上去。父亲是一个胖子,走过去自然要费事些。我本来要去的,他不肯,只好让他去。我看见他戴着黑布小帽,穿着黑布大马褂,深青布棉袍,蹒跚地走到铁道边,慢慢探身下去,尚不大难。可是他穿过铁道,要爬上那边月台,就不容易了。他用两手攀着上面,两脚再向上缩;他肥胖的身子向左微倾,显出努力的样子。这时我看见他的背影,我的泪很快地流下来了。我赶紧拭干了泪,怕他看见,也怕别人看见。我再向外看时,他已抱了朱红的橘子望回走了。过铁道时,他先将橘子散放在地上,自己慢慢爬下,再抱起橘子走。到这边时,我赶紧去搀他。他和我走到车上,将橘子一股脑儿放在我的皮大衣上。于是扑扑衣上的泥土,心里很轻松似的,过一会说,“我走了;到那边来信!”我望着他走出去。他走了几步,回过头看见我,说,“进去吧,里边没人。”等他的背影混入来来往往的人里,再找不着了,我便进来坐下,我的眼泪又来了。

近几年来,父亲和我都是东奔西走,家中光景是一日不如一日。他少年出外谋生,独力支持,做了许多大事。那知老境却如此颓唐!他触目伤怀,自然情不能自已。情郁于中,自然要发之于外;家庭琐屑便往往触他之怒。他待我渐渐不同往日。但最近两年的不见,他终于忘却我的不好,只是惦记着我,惦记着我的儿子。我北来后,他写了一信给我,信中说道,“我身体平安,惟膀子疼痛利害,举箸提笔,诸多不便,大约大去之期不远矣。”我读到此处,在晶莹的泪光中,又看见那肥胖的,青布棉袍,黑布马褂的背影。唉!我不知何时再能与他相见!

《父母与孩子之间的爱》导学案答案

二、知识积累,预习检查

1、字音

niè zhì chà duò huáng qī

2、词语

爱情:(狭义)男女之间相互爱恋的感情(广义)人与人之间相互爱恋的感情(同性恋等)

节外生枝:本不应该生枝的地方生枝。比喻在原有问题之外又岔出了新问题。多指故意设置障碍,使问题不能顺利解决。

归根结蒂:蒂,花或瓜果连接枝茎的部分。归结到根本上。

咄咄逼人:咄咄:使人惊奇的声音。形容气势汹汹,盛气凌人,使人难堪。也指形势发展迅速,给人压力。

三、诵读课文,感知文脉

1.明确如下:

第一部分(第1~3段):自恋阶段被人爱阶段成长过程被人爱—爱别人—创造爱

第二部分(第4~7段):情感对象

现象:先理解母爱,再认识父爱

原因:母爱无条件,父爱有条件

第三部分(第8~10段):总结全文,构成自己健康而成熟的灵魂

2.人在生长过程中各个阶段的情感变化特征表(大屏幕显示)

年龄段特征

刚出生阶段(婴儿期)无爱的意识,不具备感受爱的能力

8岁以下(幼儿期)有被爱的意识,被爱的反应是感谢和高兴

8—10岁(童年期)有爱的意识,通过自己的努力去唤起爱

少年时期(成长期)开始呼唤爱(克服自我中心阶段)和学习

爱别人“我爱你,应为我需要你”

成熟时期(成熟期)爱别人,创造爱“我需要你,因为我爱你”

3、总结

通过以上的阅读归纳,我们可以很清楚地知道:爱不是与生俱来的!

爱是一个逐步发展的过程:无爱---被爱---有爱---创造爱

四、问题探究

1.作者在本文中说,母爱是无条件的。真的如此吗?

答:父母与孩子之间的爱作者只是看到了问题的一个方面。不错,相对于其他几种性质的爱而言,它是最少明确意识到爱的动机和目的的一种形式。母爱很少有需要报偿的明显动机。但是,弗罗姆忽视了另一个方面,即母亲之所以爱孩子,是因为孩子给她以慰藉和希望,这种慰藉和希望在很多场合是潜意识的,或是下意识的。母亲并不一定明确意识到这一条件性,但是没有明确意识到并不等于客观上不存在。无论多么伟大的母亲,都会因孩子的离去而感到空虚,也都会有“望子成龙”的思想意识。这种空虚正是由于她期待孩子的慰藉造的,

这种“望子成龙”的意识正是母亲寄希望于孩子的反映。

2.文章中谈到两种爱的原则:“我爱,因为我被人爱”和“我被人爱,因为我爱人”;“我爱你,因为我需要你”和“我需要你,因为我爱你”。这两种原则区别在哪里?

答:按照作者的观点,爱自己的价值,在自我中是不能实现的,只有在他人和社会的存在中才能实现。“他人的要求同自己的要求同等重要──事实上也许更为重要。给比得更能使自己满足,更能使自己快乐,爱比被爱更重要。”后一种爱是成熟的爱,从爱他人中实现爱自己。前一种爱是不成熟的幼稚的爱,因为受到了别人的爱,需要别人,才去爱别人。

3、作者认为母爱和父爱在性质上有什么根本区别?各有什么积极面和消极面?联系实际对作者的看法做一番评析。

答:母亲代表自然世界,母亲是我们的故乡,是大自然、大地和海洋。父亲代表思想世界,代表法律、秩序和纪律等事物的世界。母亲从身体和心理上给孩子以爱和关怀,给孩子生活上的安全感;父亲从孩子六岁左右开始,向孩子指出通往世界之路,树立孩子挑战生活的自信心。母爱从本质上说是无条件的,而父爱是有条件的。父爱的原则是:“我爱你,因为你符合我的要求,因为你履行你的职责,因为你同我相像。”

母爱的积极面是,它是世界上最伟大的爱,是每个人内心深处最为渴求的。消极面是,母爱不能用努力去换取,而且根本无法赢得。父爱的积极面是,父爱可以通过自己的努力去获得,可以受自己的控制和支配。消极面是,父爱必须靠努力才能得到,在辜负父亲期望的情况下,可能会失去父爱。因为你符合我的要求,因为你履行你的职责,因为你同我相像。”

学生可以各抒己见,只要言之成理,即给予适当肯定。下列几点可供参考:1.母爱也是有一定条件的,理由见“课文研讨”。2.父爱和母爱一样,也有一定的无私性。3.父爱和母爱的差别除了上文提到的外,还有一些:母爱比较细腻,父爱比较粗犷;母爱比较着眼于眼前,父爱比较着重于未来;母爱以情感来感染和引导孩子,父爱以理智和行动来教育孩子。

4、作者认为,成熟的人不依赖父母提供的世界,而是自己心中拥有这两个世界。说一说,父亲、母亲这两个世界给你哪些影响?你怎样努力在心中拥有这两个世界?

参考答案:略。

5、本文是一篇译作,在遣词造句和修辞方面,与纯粹的汉语写作有所不同。你认为哪些语句反映了译文的特点?可结合前几册学过的译文跟同学一起讨论。

译文在遣词造句和修辞方面,与纯粹的汉语写作有不少不同。例如,译文中常有一种复句,组织严密、信息量大,在汉语中极为少见。最典型的是《在马克思墓前的讲话》中的一个长句子:“正像达尔文发现有机界的发展规律一样,马克思发现了人类历史的发展规律,即历来为繁芜丛杂的意识形态所掩盖着的一个简单事实:人们首先必须吃、喝、住、穿,然后才能从事政治、科学、艺术、宗教等等;所以,直接的物质的生活资料的生产,从而一个民族或一个时代的一定的经济发展阶段,便构成基础,人们的国家设施、法的观点、艺术以至宗教观念,就是从这个基础上发展起来的,因而,也必须由这个基础来解释,而不是像过去那样做得相反。”又如,译文中有一种插入句,汉语很少用。《在马克思墓前的讲话》中有这样一句:“任何一门理论科学中的每一个新发现──它的实际应用也许还根本无法预见——都使马克思感到衷心喜悦,而当他看到那种对工业、对一般历史发展立即产生革命性影响的发现的时候,他的喜悦就非同寻常了。”本文没有像《在马克思墓前的讲话》中那样典型的例子,但有一些近似的例子可供揣摩。

人教版高中数学版必修四学案 弧度制

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由上可知:如果半径为r 的园的圆心角α所对的弧长为,那么,角α的弧度数的绝对值是: ,α的正负由 决定。 正角的弧度数是一个 ,负角的弧度数是一个 ,零角的弧度数是 。 <说明>:我们用弧度制表示角的时候,“弧度”或rad 经常省略,即只写一实数表示角的度量。 例如:当弧长4l r π=且所对的圆心角表示负角时,这个圆心角的弧度数是 4||4l r r r παπ-=- =-=-. (三)角度与弧度的换算 3602π=rad 180π=rad 1801π =?rad 0.01745≈rad 1rad =?)180 (π5718'≈ 归纳:把角从弧度化为度的方法是: 把角从度化为弧度的方法是: <试一试>:一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整 例1、把下列各角从度化为弧度: (1)0252 (2)0/1115 (3) 030 (4)'3067? 变式练习:把下列各角从度化为弧度: (1)22 o30′ (2)—210o (3)1200o

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苏教版高中数学必修4—第一学期期末文科测试

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6.在ABC V 中,已知2cos c a B =,()()a b c b c a +++-3bc =,则ABC V 是() A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.无法判断 商店名称 A B C D E 销售额x (千万元) 3 5 6 7 9 利润额y (百万元) 2 3 3 4 5 根据此表可得回归直线方程为 A.0.50.4y x =+ B.0.41y x =+ C.28.6y x =- D.8.655y x =-+ 8.若函数123+++=mx x x y 是R 上的单调函数,则实数m 的取值范围是() A .),31 (+∞B .]31,(-∞C .),31[+∞D .)3 1,(-∞ 9.函数2 ()2f x x x =--在[]55x ∈-,内任取一点0x ,使0()0f x ≤的概率是(). A . 110 B . 23 C . 310 D . 45 10.生产一定数量商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品x 万件时的生 产成本为2 1()2202 C x x x =++(万元),一万件售价是20万元,为获取最大利润,该企业 一个月应生产该商品数量为() A .36万件 B .18万件 C .22万件 D .9万件 二、填空题 11.设单位向量12,e e u r u u r 的夹角为120°,向量1222,a e e b e =+=-r u r u u r r u u r ,则a b =r r g _______ 12.下列命题不是真命题的是_________________ ①平行六面体一定是直棱柱; ②一个边长为2的等边三角形的直观图的面积为64 ; ③空间三点确定一个平面; ④若//,,l l m αβαβ?=I ,则//l m ; ⑤若,,,l m l n m n α⊥⊥?,则l α⊥. 13.已知0,0x y >>,若 22832y x m m x y +>+-恒成立,则实数m 的取值范围是 ;

人教A版数学必修四第三章三角恒等变换导学案

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线与AB 、AC 两条边分别交于M 、N ,且AM x AB = → → ,AN y AC = → → .求11 x y +的 值. 2.3.2平面向量的坐标运算 专题1平面向量的坐标表示及坐标运算

高中数学必修4知识总结(完整版)

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问题6、以上各角的终边有什么关系?这些有相同的始边和终边的角,叫做 。 把与-32o 角终边相同的所有角都表示为 ,所有与角α 终边相同的角,连同角α 在内可构成集合为 .。即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α 与整数个周角的和。 例1. 在0?~360?之间,找出与下列各角终边相同的角,并分别指出它们是第几象限角: (1)?480; (2)?-760; (3)03932'?. 变式练习 1、 在0?~360?之间,找出与下列各角终边相同的角,并分别指出它们是第几象限角: (1)420 o (2)—54 o18′ (3)395o 8 ′ (4)—1190o 30′ 2、写出与下列各角终边相同的角的集合,并把集合中适合不等式-720 o β≤<360o 的元素 写出来: (1)1303o 18, (2)--225o 问题8、(1)写出终边在x 轴上角的集合 (2) 写出终边在y 轴上角的集合 变式练习 写出终边在直线y =x 上角的集合s,并把s 中适合不等式-360 ≤β<720o 元素β写出来。

高中数学苏教版必修4三角恒等变换练习题

第三章 三角恒等变换 § 3.1.1-2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 一.选择题 1、sin750= ( ) A、14 2、tan170+tan280+tan170tan280 = ( ) A、-1 B、1 D、 3、若12sin x x =cos(x +φ),则φ的一个可能值为 ( ) A、6π- B、3π- C、6π D、3 π 4、设α、β为钝角,且sin α,cos β=α+β的值为 ( ) A、 34π B、54π C、74π D、54π或74 π 5、1tan 751tan 75+- = ( ) C、 D、* 6、在△ABC 中,若0

11、已知tan(4π+x )= 1 2 ,求tan x 12、化简2cos10sin 20cos20- 13、已知4π<α<34π,0<β<4π,且cos(4π-α)=35,sin(34π+β)=513 ,求sin (α+β)的值。 * 14、已知α、β为锐角,sin α= 8,17cos(α-β)=21 29 ,求cos β. 3.1.3二倍角的正弦、余弦与正切公式

高中数学人教版必修4全套教案

第1,2课时1.1.1 任意角 教学目标 (一) 知识与技能目标 理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. (二) 过程与能力目标 会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合;掌握区间角的集合的书写. (三) 情感与态度目标 1. 提高学生的推理能力; 2.培养学生应用意识. 教学重点:任意角概念的理解;区间角的集合的书写. 教学难点:终边相同角的集合的表示;区间角的集合的书写. 教学过程 一、引入: 1.回顾角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形. 二、新课: 1.角的有关概念: ①角的定义: 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形. ②角的名称: ③角的分类: ④注意: ⑴在不引起混淆的情况下,“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”; ⑵零角的终边与始边重合,如果α是零角α =0°; ⑶角的概念经过推广后,已包括正角、负角和零角. ⑤练习:请说出角α、β、γ各是多少度? 2.象限角的概念: ①定义:若将角顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,那么 正角:按逆时针方向旋转形成的角 零角:射线没有任何旋转形成的角 始 边 终 边 顶 点 A O B 负角:按顺时针方向旋转形成的角

角的终边(端点除外)在第几象限,我们就说这个角是第几象限角. 例1.如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角? 例2.在直角坐标系中,作出下列各角,并指出它们是第几象限的角. ⑴ 60°; ⑵ 120°; ⑶ 240°; ⑷ 300°; ⑸ 420°; ⑹ 480°; 答:分别为1、2、3、4、1、2象限角. 3.探究: 终边相同的角的表示: 所有与角α终边相同的角,连同α在内,可构成一个集合S ={β|β=α+k ·360°,k ∈Z},即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整个周角的和. 注意: ⑴ k ∈Z ⑵ α是任一角; ⑶ 终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同.终边相同的角有无限个,它们相差 360°的整数倍; ⑷ 角α + k ·720 °与角α终边相同,但不能表示与角α终边相同的所有角. 例3.在0°到360°范围内,找出与下列各角终边相等的角,并判断它们是第几象限角. ⑴-120°;⑵640 °;⑶-950°12'. 答:⑴240°,第三象限角;⑵280°,第四象限角;⑶129°48',第二象限角; 例4.写出终边在y 轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) . 解:{α | α = 90°+ n ·180°,n ∈Z}. 例5.写出终边在x y 上的角的集合S,并把S 中适合不等式-360°≤β<720°的元素β写出来. 4.课堂小结 ①角的定义; ②角的分类: ⑵ B 1 y ⑴ O x 45° B 2 O x B 3 y 30° 60o

高中数学必修四学案及答案(人教B版)

2014级必修四 编号:4001 课题:角的概念的推广 编制人:李敏 审核人:王国燕 编制日期 : 班级 姓名 一、学习目标: 1. 会判断角的大小; 2. 能够会用集合表示终边相同的角; 3. 会用集合表示表示象限角区间角以及终边在坐标轴上的角. 二、自主学习 1、回忆初中所学的角是如何定义?角的范围? 初中所研究的角的范围为 . 2、举例实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围? ①体操比赛中术语:“转体720o ”(即转体 周),“转体1080o ”(即转体 周); ②时钟快了5分钟,现要校正,需将分针怎样旋转?( 时针旋转 度) 如果慢了5分钟,又该如何校正?( 时针旋转 度) 3、在实际生活中有些角显然超出了我们已有的认识范围. 如何重新给出角的定义?研究这些角的分类及记法? 4、如何将角放入坐标系中讨论? 角的顶点与 重合,角的 与x 轴的非负半轴重合. 象限角的定义: 5、终边相同的角 与60°终边相同的角有 , , …都可以用代数式表示为 . 与α终边相同的角如何表示? 6、终边在以下象限中的角如何表示? 第一象限角: 第二象限角: 第三象限角: 第四象限角 三.尝试练习 1、基础过关 (1)(A )下列命题是真命题的有 .(填序号) ①三角形的内角必是第一二象限角 ②始边相同而终边不同的角一定不相等 ③第四象限角一定是负角 ④钝角比第三象限角小 (2)用集合表示下列各角:“第一象限角”、“锐角”、“小于90o 的角”、“0o ~90o 的角” 2、难点突破 (A) (1)写出与下列各角终边相同的角的集合,并把集合中适合不等式-360°≤α<720°的元素α写出来. -15° 124°30′ (A) (2)求所有与所给角终边相同的角的集合,并求出其中的最小正角,最大负角: 210-; 731484'- . (B) (3)若α是第二象限的角,试分别确定2α, 2α,3 α 的终边所在位置. (B) (4)如果α是第三象限的角,那么—α,2α的终边落在何处? 四.巩固提高 (A)1、下列角中终边与330°相同的角是( ) A .30° B .-30° C .630° D .-630° (A)2、-1120°角所在象限是 ( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 (B)3、已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},那么A 、B 、C 关系是( ) A .B=A ∩C B .B ∪C=C C .A ?C D .A=B=C (B)4、已知角2α的终边在x 轴的上方,那么α是 ( ) A .第一象限角 B .第一、二象限角 C .第一、三象限角 D .第一、四象限角 (B)5、若α是第四象限的角,则α- 180是 . A .第一象限的角 B .第二象限的角 C .第三象限的角 D .第四象限的角 (C)6、设集合{} Z k k x k x A ∈+?<<+?=,30036060360| , {} Z k k x k x B ∈?<<-?=,360210360| , 求B A ,B A .

苏教版数学高一必修四模块综合检测

(时间:120分钟;满分:160分) 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,把答案填在题中横线上) 1.cos ??? ?-17π 3=__________. 解析:cos ????-17π3=cos ????-6π+π3=cos π3=12. 答案:12 2.已知????12sin 2θ <1,则θ所在的象限为__________. 解析:∵????12sin 2θ <1=????120, ∴sin 2θ>0, ∴2k π<2θ<2k π+π(k ∈Z ), ∴θ表示第一或第三象限的角. 答案:第一或第三象限 3.已知向量a 与b 的夹角为120°,且|a |=|b |=4,那么a ·b 的值为__________. 解析:a ·b =|a ||b |cos θ=4×4×cos120°=16×(-1 2 )=-8. 答案:-8 4.已知sin α+cos α=-52,则tan α+1 tan α的值为__________. 解析:∵sin α+cos α=-52,∴1+2sin αcos α=54,∴sin αcos α=18.∴tan α+1tan α=sin αcos α+cos α sin α = 1 sin αcos α =8. 答案:8 5.已知向量a 与b 的夹角为120°,且|a |=1,|b |=3,则|5a -b |=__________. 解析:|5a -b |2=(5a -b )2=25a 2+b 2-10a ·b =25×12+32-10×1×3×????-1 2=49,∴|5a -b |=7. 答案:7 6.函数y =A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π 2 )的图象如图所示,则y 的表达式为 __________. 解析:由T 2=2π3-π6,求出周期T =π,ω=2,然后可求得φ=π 6 . 答案:y =2sin(2x +π 6 )

高中数学必修一、必修四、必修五知识点汇总

高中数学必修一、必修四、必修五知识点 一、知识点梳理 必修一第一单元 1.集合定义:一组对象的全体形成一个集合. 2.特征:确定性、互异性、无序性. 3.表示法:列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P}、韦恩图、语言描述法{不是直角三角形的三角形} 4.常用的数集:自然数集N 、整数集Z 、有理数集Q 、实数集R 、正整数集N *. 5.集合的分类: (1) 有限集 含有有限个元素的集合 (2) 无限集 含有无限个元素的集合 (3) 空集φ 不含任何元素的集合 例:{x|x 2 =-5} 5.关系:属于∈、不属于?、包含于?(或?)、真包含于、集合相等=. 6.集合的运算 (1)交集:由所有属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合;表示为:B A ? 数学表达式:{} B x A x x B A ∈∈=?且 性质:A B B A A A A A ?=?Φ=Φ?=?,, (2)并集:由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合;表示为:B A ? 数学表达式:{} B x A x x B A ∈∈=?或 性质:A B B A A A A A A ?=?=Φ?=?,, (3)补集:已知全集I ,集合I A ?,由所有属于I 且不属于A 的元素组成的集合。表示:A C I 数学表达式:{} A x I x x A C I ?∈=且 方法:韦恩示意图, 数轴分析. 注意:① 区别∈与、与?、a 与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}; ② A ?B 时,A 有两种情况:A =φ与A ≠φ. ③若集合A 中有n )(N n ∈个元素,则集合A 的所有不同的子集个数为n 2,所有真子集的个数是n 2-1, 所有非空真子集的个数是22-n 。 ④空集是指不含任何元素的集合。}0{、φ和}{φ的区别;0与三者间的关系。空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。条件为B A ?,在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 ⑤符号“?∈,”是表示元素与集合之间关系的,立体几何中的体现 点与直线(面)的关系 ;符号“,?”是表示集合与集合之间关系的,立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。 8.函数的定义:设A 、B 是非空的数集,如果按某个确定的对应关系f ,使对于集合A 中的任意一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数f (x )和它对应,那么就称f :A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数,记作y =f (x ),x ∈A ,其中x 叫做自变量.x 的取值围A 叫做函数的定义域;与x 的值相对应的y 的值叫做函数值,函数值的集合{f (x )|x ∈A }叫做函数的值域. ①.定义域:能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是: (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零; (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

人教版数学高一人教B版必修四学案疑难规律方法2

1 向量线性运算的应用 平面向量的线性运算包括加法、减法以及数乘运算,在解题中具有广泛的应用.在对向量实施线性运算时,要准确利用对应的运算法则、运算律,注意向量的大小和方向两个方面. 一、化简 例1 化简下列各式: (1)(2AB →-CD →)-(AC →-2BD →); (2)1 24[3(2a +8b )-6(4a -2b )]. 解 (1)(2AB →-CD →)-(AC →-2BD → ) =2AB →-CD →-AC →+2BD →=2AB →+DC →+CA →+2BD → =2(AB →+BD →)+(DC →+CA →)=2AD →+DA →=AD →. (2)1 24 [3(2a +8b )-6(4a -2b )] =124(6a +24b -24a +12b )=1 24(-18a +36b ) =-34a +32 b . 点评 向量的基本运算主要有两个途径:一是基于“形”,通过作出向量,运用平行四边形法则或三角形法则进行化简;二是基于“数”,满足“首尾相接且相加”或“起点相同且相减”的两个向量进行化简,解题时要注意观察是否有这两种形式出现,同时注意向量加法法则、减法法则的逆向应用.数乘运算,可类比实数积的运算方法进行,将向量a ,b ,c 等看成一般字母符号,其中向量数乘之间的和差运算,相当于合并同类项或提取公因式,这里的“同类项”与“公因式”指的是向量. 二、求参数 例2 如图,已知△ABC 和点M 满足MA →+MB →+MC →=0,若存在实数m 使得AB →+AC →=mAM →成

立,则m =________. 解析 如图, 因为MA →+MB →+MC → =0, 即MA →=-(MB →+MC →), 即AM →=MB →+MC →. 延长AM ,交BC 于点D , 所以点D 是BC 边的中点,所以AM →=2MD → , 所以AD →=32AM →,所以AB →+AC →=2AD →=3AM →, 所以m =3. 答案 3 点评 求解含参数的向量线性运算问题,只需把参数当作已知条件,根据向量的加法、减法及数乘运算将问题中所涉及的向量用两个不共线的向量表示,列出向量方程,对比系数求参数的值. 三、表示向量 例3 如图所示,在△ABC 中,AD →=23AB → ,DE ∥BC 交AC 于点E ,BC 边上的中线AM 交DE 于点N ,设AB →=a ,AC →=b ,用向量a ,b 表示AE →、BC →、DE →、DN →、AM → . 解 因为DE ∥BC ,AD →=23 AB → , 所以AE →=23AC →=23b ,BC →=AC →-AB → =b -a . 由△ADE ∽△ABC ,得DE →=23BC →=2 3(b -a ). 又M 是△ABC 底边BC 的中点,DE ∥BC ,

高中数学苏教版教材目录(必修+选修)

苏教版 -----------------------------------必修1----------------------------------- 第1章集合 1.1集合的含义及其表示 1.2子集、全集、补集 1.3交集、并集 第2章函数 2.1函数的概念2.1.1函数的概念和图象2.1.2函数的表示方法 2.2函数的简单性质2.2.1函数的单调性2.2.2函数的奇偶性 2.3映射的概念 第3章指数函数、对数函数和幂函数 3.1指数函数3.1.1分数指数幂3.1.2指数函数 3.2对数函数3.2.1对数3.2.2对数函数 3.3幂函数 3.4函数的应用3. 4.1函数与方程3.4.2函数模型及其应用 -----------------------------------必修2----------------------------------- 第1章立体几何初步 1.1空间几何体1.1.1棱柱、棱锥和棱台1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球 1.1.3中心投影和平行投影1.1.4直观图画法 1.2点、线、面之间的位置关系1. 2.1平面的基本性质 1.2.2空间两条直线的位置关系1.平行直线2.异面直线 1.2.3直线与平面的位置关系1.直线与平面平行2.直线与平面垂直 1.2.4平面与平面的位置关系1.两平面平行2.平面垂直 1.3空间几何体的表面积和体积1.3.1空间几何体的表面积1.3.2空间几何体的体积第2章平面解析几何初步 2.1直线与方程2.1.1直线的斜率2.1.2直线的方程1.点斜式2.两点式 3.一般式 2.1.3两条直线的平行与垂直2.1.4两条直线的交点2.1.5平面上两点间的距离 2.1.6点到直线的距离 2.2圆与方程2.2.1圆的方程2.2.2直线与圆的位置关系2.2.3圆与圆的位置关系2.3空间直角坐标系2. 3.1空间直角坐标系2.3.2空间两点间的距离 -----------------------------------必修3----------------------------------- 第1章算法初步 1.1算法的意义 1.2流程图1. 2.1顺序结构1.2.2选择结构1.2.3循环结构 1.3基本算法语句1.3.1赋值语句1.3.2输入、输出语句1.3.3条件语句 1.3.4循环语句 1.4算法案例 第2章统计 2.1抽样方法2.1.1简单随机抽样1.抽签法2.随机数表法 2.1.2系统抽样2.1.3分层抽样 2.2总体分布的估计2.2.1频率分布表2.2.2频率分布直方图与折线图2.2.3茎叶图2.3总体特征数的估计2. 3.1平均数及其估计2.3.2方差与标准差 2.4线性回归方程 第3章概率 3.1随机事件及其概率3.1.1随机现象3.1.2随机事件的概率 3.2古典概型 3.3几何概型 3.4互斥事件 -----------------------------------必修4----------------------------------- 第1章三角函数 1.1任意角、弧度1.1.1任意角1.1.2弧度制 1.2任意角的三角函数1. 2.1任意角的三角函数1.2.2同角三角函数关系 1.2.3三角函数的诱导公式 1.3三角函数的图象和性质1.3.1三角函数的周期性1.3.2三角函数的图象与性质 1.3.3函数y=Asin(ωx+ψ)的图象1.3.4三角函数的应用 第2章平面向量 2.1向量的概念及表示 2.2向量的线性运算2.2.1向量的加法2.2.2向量的减法2.2.3向量的数乘 2.3向量的坐标表示2. 3.1平面向量基本定理2.3.2平面向量的坐标运算 2.4向量的数量积 2.5向量的应用 第3章三角恒等变换 3.1两角和与差的三角函数 3.1.1两角和与差的余弦 3.1.2两角和与差的正弦3.1.3两角和与差的正切 3.2二倍角的三角函数 3.3几个三角恒等式 -----------------------------------必修5----------------------------------- 第1章解三角形 1.1正弦定理 1.2余弦定理 1.3正弦定理、余弦定理的应用 第2章数列 2.1数列 2.2等差数列2.2.1等差数列的概念2.2.2等差数列的通项公式 2.2.3等差数列的前n项和 2.3等比数列2.3.1等比数列的概念2.3.2等比数列的通项公式 2.3.3等比数列的前n项和 第3章不等式

高中数学必修一必修四知识点总结(杠杠的)

数学知识点总结

高中数学必修1知识点 第一章集合与函数概念 〖1.1〗集合 【1.1.1】集合的含义与表示 (1)集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2)常用数集及其记法 表示自然数集,或表示正整数集,表示整数集,表示有理数集,表示实数集. (3)集合与元素间的关系 对象与集合的关系是,或者,两者必居其一. 只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等。 (4)集合的表示法 ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{|具有的性质},其中为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集().把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。 【1.1.2】集合间的基本关系 1、一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,则称集合A是集合B的 子集。记作. 2、如果集合,但存在元素,且,则称集合A是集合B的真子集.记作:A B. 3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作:.并规定:空集合是任何集合的子集. 4、如果集合A中含有n个元素,则集合A有个子集,个真子集. 5、子集、真子集、集合相等 名称记号意义性质示意图 子集(或A中的任一元素都 属于B A (1)A (2) ,则 且 若 (3) ,则 且 若 (4)或

真子集 A B (或 B A) 中 B ,且 至少有一元素不属 于A 为非空子集) A ( ) 1 ( ,则 且 若 (2) 集合相等A中的任一元素都 属于B,B中的任 一元素都属于A B (1)A A (2)B 6、已知集合有个元素,则它有个子集,它有个真子集,它有个非空子集,它有 非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 1、一般地,由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集.记作:. 2、一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集.记作:. 3、全集、补集 名称记号意义性质示意图 交集且 (1) (2) (3) 并集或 (1) (2) (3) 补集 2 1 【1.2.1】函数的概念 1、函数的概念 ①设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系,使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都有惟一确定的数和它对应,那么就称为集合A到集合B的一个函数,记作:. ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则. ③如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,则称这两个函数相等 【1.2.2】函数的表示法 2、函数的表示方法 表示函数的方法,常用的有解析法、列表法、图象法三种. ①解析法:就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. ②列表法:就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.

人教版高中数学必修四学案 1.1.1任意角

一、复习: 角的概念: (1)在初中我们把有公共顶点的 组成的 叫做角,这个公共顶点叫做角的 ,这两条射线叫做角的 。 (2)角可以看成是一条射线绕着它的 从一个位置旋转到另一个位置所成的 。 二、自主学习:自学53P P ,回答: 1.正角、负角、零角: 一条射线绕着它的端点旋转有两个相反方向: 方向和 方向,习惯上 规定:按照 方向旋转而成的角为正角;按照 方向旋转而成的角为负角,当射线没有 时为零角。 注意:(1)在画图时,常用带箭头的弧来表示旋转的 和旋转的 , 旋转生成的角,又常叫做 角。 (2)引入正角、负角的概念后,角的减法运算可以转化为角的加法运算,即α—β可以化为 ,这就是说,各角和的旋转量等于各角旋转量的 。 2.终边相同的角:设α表示任意角,所有与α终边相同的角以及α本身组成一个集合,这 个集合可记为S = 。 终边相同的角有 个,相等的角终边一定 ,但终边相同的角不一定 。 3.象限角:在直角坐标系中讨论角,是使角的顶点与 重合,角的始边与 重 合,角的终边在第几象限,就把这个角叫做 ,如果终边在坐标轴上,就认为这个角 属于任何象限。 三、典型例题: 1.自学4P 、5P 例1、例2、例4完成练习A 2.自学5P 例3完成下面填空: 终边落在x 轴正半轴上角的集合表示为

终边落在x 轴负半轴上角的集合表示为 终边落在x 轴上角的集合表示为 终边落在y 轴正半轴上角的集合表示为 终边落在y 轴负半轴上角的集合表示为 终边落在坐标轴上角的集合表示为 第一象限角的集合表示为 第二象限角的集合表示为 第三象限角的集合表示为 第四象限角的集合表示为 3.补充例题: 例5.已知α是第一象限的角,判断2 α 、α2分别是第几象限角? 练习:7P 练习B2、3、5 4.小结: 5.作业: 1.在“①160°②480°③-960°④-1600°”这四个角中属于第二象限角的是( ) A.① B.①② C.①②③ D.①②③④ 2.下列命题中正确的是( ) A.终边相同的角都相等 B.第一象限的角比第二象限的角小 C.第一象限角都是锐角 D.锐角都是第一象限角 3.射线OA 绕端点O 逆时针旋转120°到达OB 位置,由OB 位置顺时针旋转270°到达OC 位置,则∠AOC =( ) A.150° B.-150° C.390° D.-390° 4.如果α的终边上有一个点P (0,-3),那么α是( ) A.第三象限角 B.第四象限角 C.第三或四象限角 D.不属于任何象限角 5.与405°角终边相同的角( )

苏教版高中数学必修4答案

板浦高级中学高一数学期中试题答案 一、填空题 1.2- ;2.-2;3.[0,1];4.56 π; 5.π;6.5;7. 6 π;8. 9.43±;10.]1,817[-;11.2 3

(2)函数的增区间为[,]()36k k k Z π π ππ-++∈(3 )[- 18.因为P 在直线OM 上,设(,2)P x x ,则(1,25),PA x x =--u u u r (7,21)PB x x =--u u u r , 22(7)(1)(21)(25)520125(2)8PA PB x x x x x x x =--+--=-+=--u u u r u u u r g , 故当2x =时PA PB u u u r u u u r g 取最小值, 此时(2,4),cos 17PA PB OP APB PA PB =∠===-u u u r u u u r u u u r g u u u r u u u r 。 19223,13),,22t t x t y k ???-=--=++? ?? ??? ?r u r , x y =r u r g 232t -) (2 t +)+ (213)t -+-) (k +) =2 (3)40t t k --=, 2(3)4 t t k -∴= 2k t t +∴=222(3)343444 t t t t t t t t -+-+-=+==2(2)7744t +-≥-。 20.解:(1)2(sin )2sin 3sin 1y f x x x ==-+设sin ,[0, ]2t x x π=∈,则01t ≤≤ ∴223312()12()248 y t t t =-+=-- ∴当0t =时,max 1y = (2)当1[0,3]x ∈∴1()f x 值域为1[,10]8- 当2[0,3]x ∈时,则23666x π π π -≤-≤-有21sin()126 x π-≤-≤

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