化工热力学练习题Word版

一、 判断题：

1． 熵增原理的表达式为：0≥?S （ × ）

熵增原理的表达式应该为：0≥?隔离系统S

或者写为：0环境系统≥??S S ＋，（其中等号在可逆条件下成立）

2． 二阶舍项维里方程可用于计算纯物质的逸度系数（√）

二阶舍项维里方程可以适用于压力不高的气体的pVT 关系计算，由于逸度系数的计算需要使用相应条件下的状态方程，因此二阶舍项维里方程可以用于压力不高（小于1.5MPa ）情况下的纯物质逸度系数的计算。

3． RK 方程中，常数b a ,的混合规则分别为

∑∑==i

i

i M i

i

i M b y b a y a （ × ）

习惯上，用于RK 方程中常数b a ,的混合规则分别为

∑∑∑==i

i

i M i ij

j i j

M b y b a y y a

4．无论以Henry 定律为基准，还是以Lewis-Randall 规则为基准定

义活度，活度和逸度的值不变。（×）

以Henry 定律为基准和以Lewis-Randall 规则为基准定义的活度选用的逸度标准态不同，因此相应的活度和活度系数值会发生相应的变化，但是逸度值不变。

5．烃类物系汽液平衡计算可以使用K 值法。 （ √ ）

烃类物系可以近似为理想混合物，因此其相平衡常数i

s

i s i i i i p p x y K φφ=

=，式中的变量均只为温度T 、压力p 的函数，与汽相组成和液相组成均无关，可以使

用P －T －K 图进行计算，简称K 值法。

二、 简答题

1. 写出稳定流动系统热力学第一定律的一般形式，并对流体流经泵和流经换热器的系统进行适当的简化。

答：稳定流动系统的热力学第一定律表达式为：s W Q z g u H +=?+?+

?2

2

1 (1) 流体流经换热器传质设备

W s =0；另外，考虑动能项和势能项与焓变之间的数量级差别，动能项和势能项

可以忽略，即

02

12

≈?u ，0≈?z g ；因此，稳流系统热力学第一定律可化简为：Q H =?

(2) 流体流经泵、压缩机、透平等设备

在数量级的角度上，动能项和势能项不能与焓变相比较，可以忽略，即

02

12

≈?u ，0≈?z g ；即：s W Q H +=?

若这些设备可视为与环境绝热，或传热量与所做功的数值相比可忽略不计，那

么进一步可化简为：s W H =?

2. 写出局部组成的概念，并说明Wilson 方程适用条件。

答：局部组成的概念：在某个中心分子i 的近邻，出现i 分子和出现j 分子的几率不

仅与分子的组成i x 和j x 有关，而且与分子间相互作用的强弱有关。

Wilson 方程的突出优点是（1）可以准确地描述极性和非极性混合物的活度系数，例如它可以很好地回归烃醇类物系，而用其它方程回归时效果却很差。（2）Wilson 方程对二元溶液是一个两参数方程，且对多元体系的描述也仅用二元参数即可。 Wilson 方程也存在一些缺点，（1）当活度系数小于1时，Wilson 方程有多个根，在自动计算机程序中进行根的选择比较困难，（2）而且它不能用于液相分层体系。

3. 请写出中低压下汽液相平衡的关系式。（其中：液相用活度系数表示，以 Lewis-Randall 规则为基准；汽相用逸度系数表示）。

答：中低压下汽液平衡的关系式为：()???

? ??-=RT p p V x p py s

i l i i i s i

s i v

i

i exp ?γφφ 式中，p 为相平衡的压力；y i 为i 组份在汽相中的摩尔分率；v i

φ?为i 组份在汽相混合物中逸度系数；

p i s

为相平衡温度T 下纯物质i 的饱和蒸气压；s

i φ为i 组份做为纯气体时，在相平衡温度T 饱和蒸气压p i s

下的逸度系数；i γ为组份i 的活度系数；

x i 为i 组份在液相中的摩尔分率；V i l 为纯物质i 的液相摩尔体积；R 是摩尔通用气

体常数；T 是相平衡温度。

三、 计算题

1． 已知某饱和液体在273K 时，H =0, S =0，饱和蒸气压为1.27×105Pa ，若求478K ，68.9×105Pa 时该物质蒸汽的H 和S ，请设计出计算路径，并画出图。

解：（1）相应的计算路径为：

R ig R v m H H H H H H 21+?+-?==? （A ）

R R S

H 2

2

饱和蒸气

273K, 1.27×105Pa

478K,68.9×105Pa

理想气体

理想气体

273K, 1.27×105Pa

R R S

H 1

1--

S H v v ??ig

ig S H ??,

S H ??,

饱和液体

273K, 1.27×105Pa 478K,68.9×105Pa

R ig R v m S S S S S S 21+?+-?==? （B ）

（a ）S H v v ??,

由方程：

Z

R H T p v s

??-=)/1d(ln d T

B

A P s -

=ln 故：

Z

R H B T p v s

??-=-=)/1d(ln d 则：-1v mol J B

314.8Z R B H ?=??=??

1-1-K mol J 03045.0273

314.8??==?=

?B B

T H S v v

（b ）R

R

S H 11,

R R S H 11,分别为T =273K ，p ＝Pa 1027.15?的剩余焓与剩余熵，

p m C RT pV +=

则：C p RT p /)C RT (V p m +=

+= 故：p

R T V p =???

???? 1

510

27.10p

p p R

1

mol J 1027.1C p d p R T C p RT p d T V T V H 5

-????=???????-+=???

???????? ????-=?? 111

K mol J 0d 0--??=????

??????? ????-=?p T V p R S T

p

p p R

（c ）ig

ig S

H ??,

()1

-478

273

mol J 5.76977205d d 2

1

?+=+==??

?E

D T

ET D T

C H

T T ig p ig

()1

-1-4782735547827321

K mol J 20556.033d 10

9.681027.1ln 314.8d ln ??++-=++??=+=?+?=???E D T T

ET D T

T

C p p R S S S ig

p ig p

ig

T ig （d ）R

R S H 22,

R R S H 22,分别为478K 、Pa 109.685?的剩余焓与剩余熵。

1

5

10

9.680p

p p R

2

mol J 109.68C p d p R T C p RT p d T V T V H 5

-????=???????-+=??????????? ????-=?? 112K mol J 0d 0--??=??????

????? ????-=?p T V p R S T

p p p R

将各步骤的结果代入式（A ）和（B ）即可。

2． 某二元溶液，Lewis-Randall 规则标准态的超额Gibbs 自由能可由下式给出：

21/x x RT G E β=

式中：β为常数，两纯组元逸度分别为1f 和2f ，单位为Pa,

1:-?mol J G E ,

T ：K, 求：

（1） 以Lewis-Randall 规则为标准态的活度系数1γ与2γ的表达式。 （2） 以Henry 定律为标准态的活度系数'1γ与'

2γ的表达式。

解：（1）由于 ()

j

n p T i E i n RT nG ,,ln ?

??

?????=γ

故：对于二元混合物，可以使用二元截矩公式计算活度系数

二元截矩公式为：???

?

??

?

-=-=1

1222

1d d d d x M x M M x M

x M M 则：????

???

??-=-=1E

122

E

2

1d )G d(ln d )G d(ln x RT x RT G

x RT x RT G E E

γγ 将21/x x RT G E

β=代入上式，整理得：???==2

1

22

2

1ln ln x x βγβγ （2）由活度的定义：θi

i

i f f ?a ?=

因此，以Lewis-Randall 规则为标准态的活度系数1γ与2γ分别为：

???

????==2222111

1x f f ?x f f ?γγ， 则 ?????====2222x 222222x 111111e

x f x f f ?e x f x f f ?

ββγγ 又由于亨利系数：i

i x i x f k i ?lim 0→=

则：ββe f x e x f lim x f ?lim k 11x 110x 1

10x 12

2

11===→→

同理可得：β

e f k 22=

则依据定义式: 以Henry 定律为标准态的活度系数'1γ与'

2γ的表达式为：

???

????==='==='--)1x (22x 2

22222

)

1x (1

1x 11111121212222e x e f e x f x k f ?e x e f e x f x k f ?ββββββγγ

3．低压下丙酮（1）—乙腈（2）二元体系的汽液平衡中，汽液两相假定均可视为理想体系，查得丙酮、乙腈的饱和蒸气压方程如下：

15

.4947.29452874.16]502.7ln[93.3546

.29406513.16]502.7ln[21

--

=--

=T p T p s

s ,1

s p s p 2的单位为kPa ， T 的单位

为K 。试求：

（1） 当p 为85KPa, t 为55C ，该体系的汽液平衡组成y 1, x 1

（2） 溶液中总组成为z 1=0.8，当p 为85KPa, t 为55C ，该体系的液

相分率以及汽液相组成y 1, x 1

（3） 当t 为55C ，汽相组成y 1=0.5时相平衡压力与液相组成x 1 （4） 当t 为55C ，液相组成x 1=0.35时的相平衡压力与汽相组成y 1

解：使用的汽液平衡关系式为：

???

?

?===∑∑11i i

i s i i y x x p py 或 （1）当p 为85KPa, t 为55

C ，即328.15K 时

8972

.085

89.967871.07871.005

.4189.9605.4185kPa

05.41kPa 89.96111212121=?===--=--===p p x y p p p p x p p s s

s s

s

s （2）当p 为85KPa, t 为55

C ，即328.15K 时，上题求得：

8972

.07871.011==y x

当总组成z 1=0.8时，体系中液相分率由物料平衡得：

8.08972.0)1(7871.0)1(111=?-+?=-+=e e y e ex z

解得：e ＝0.883，即液相分率为0.883。 （3）t 为55

C ，kPa 05.41kPa

89.9621==s

s

p p

???==2

22111x p py x p py s

s ，故：21

1211221121)1(y y x p x p x p x p py py s s s s =-==

将已知代入上式，解出：2975.01=x

kPa 65.57)2975.01(05.412975.089.962211=-?+?=+=x p x p p s

s

（4）t 为55

C ，kPa 05.41kPa

89.9621==s

s

p p

kPa 59.60)35.01(05.4135.089.962211=-?+?=+=x p x p p s

s

5596.059

.6035.089.96111=?==p x p y s

4．某蒸汽压缩制冷装置，采用氨作制冷剂，制冷能力为105kJ/h ，蒸发温度为－15℃，冷凝温度为30℃，设压缩机作可逆绝热压缩，试求： （1）压缩单位制冷剂所消耗的功。

（2）该制冷装置所提供的单位制冷量。 （3）制冷剂每小时的循环量。 （4）循环的制冷系数。

解：由附图查出各状态点的值：

(a)状态点1：蒸发温度为－15℃时，制冷剂为饱和蒸汽的焓值、熵值

16641=H kJ/kg

02.91=S )K kJ/(kg 1-?

状态点2：由氨的热力学图中找到温度为30℃时相应的饱和压力为1.17MPa ，在氨 的p －H 图上，找到1点位置，沿恒熵线与p 2＝1.17MPa 的定压线的交点，图上读出：

18801=H kJ/kg

状态点4：温度为30℃时的饱和液体的焓值为53.5604=H kJ/kg 状态点5：H 5=53.5604=H kJ/kg

进行计算：（1）压缩单位制冷剂所消耗的功12H H W S -==1880-1664=216 kJ/kg （2）所提供的单位制冷量为：47.109353.5601664410=-=-=H H q kJ/kg

（3）制冷剂的循环量为：62.9053

.5601664105

410=-=-=H H Q G kJ/h

（4）制冷系数 10.5216

47.109300===

S W q ε

（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）