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精品解析:2019年天津市高考数学试卷(文科)(解析版)

精品解析:2019年天津市高考数学试卷(文科)(解析版)
精品解析:2019年天津市高考数学试卷(文科)(解析版)

绝密★启用前

2019年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)

数 学(文史类)

本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页。

答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利

第Ⅰ卷

注意事项:

1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

2.本卷共8小题,每小题5分共40分。 参考公式:

·如果事件A ,B 互斥,那么()()()P A B P A P B =+U .

·圆柱的体积公式V Sh =,其中S 表示圆柱的底面面积,h 表示圆柱的高

·棱锥的体积公式1

3

V Sh =,其中S 表示棱锥的底面面积,h 表示棱锥的高

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}1,1,2,3,5A =-,{}2,3,4B = ,{|13}C x R x =∈<… ,则()A C B =I U A. {2} B. {2,3}

C. {-1,2,3}

D. {1,2,3,4}

【答案】D 【解析】 【分析】

先求A C I ,再求()A C B I U 。 【详解】因为{1,2}A C =I , 所以(){1,2,3,4}A C B =I U .

故选D 。

【点睛】集合的运算问题,一般要先研究集合中元素的构成,能化简的要先化简,同时注意数形结合,即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算.

2.设变量,x y 满足约束条件20,20,1,1,

x y x y x y +-≤??-+≥?

?-??-?……,则目标函数4z x y =-+的最大值为

A. 2

B. 3

C. 5

D. 6

【答案】C 【解析】 【分析】

画出可行域,用截距模型求最值。

【详解】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分。 目标函数的几何意义是直线4y x z =+在y 轴上的截距, 故目标函数在点A 处取得最大值。

由20,

1

x y x -+=??=-?,得(1,1)A -, 所以max 4(1)15z =-?-+=。 故选C 。

【点睛】线性规划问题,首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域,分界线是实线还是虚线,其次确定目标函数的几何意义,是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等,最后结合图形确定目标函数最值或范围.即:一画,二移,三求.

3.设x ∈R ,则“05x <<”是“11x -<”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】

求出11x -<的解集,根据两解集的包含关系确定.

【详解】11x -<等价于02x <<,故05x <<推不出11x -<; 由11x -<能推出05x <<。

故“05x <<”是“|1|1x -<”的必要不充分条件。 故选B 。

【点睛】充要条件的三种判断方法: (1)定义法:根据p ?q ,q ?p 进行判断;

(2)集合法:根据由p ,q 成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断;

(3)等价转化法:根据一个命题与其逆否命题的等价性,把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题.

4.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,输出S 的值为

A. 5

B. 8

C. 24

D. 29

【答案】B 【解析】 【分析】

根据程序框图,逐步写出运算结果。

【详解】1,2S i ==→1

1,1225,3j S i ==+?==,8,4S i ==,

结束循环,故输出8。 故选B 。

【点睛】解答本题要注意要明确循环体终止的条件是什么,会判断什么时候终止循环体.

5.已知2log 7a =,3log 8b =,0.20.3c =,则,,a b c 的大小关系为 A. c b a << B. a b c << C. b c a << D. c a b <<

【答案】A 【解析】 【分析】

利用利用0,1,2等中间值区分各个数值的大小。

【详解】0.200.30.31c =<=;

22log 7log 42>=; 331log 8log 92<<=。

故c b a <<。 故选A 。

【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与1的大小区别对待。

6.已知抛物线2

4y x =的焦点为F ,准线为l .若l 与双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的两条渐近线分别交

于点A 和点B ,且||4||AB OF =(O 为原点),则双曲线的离心率为 A.

2

B.

3 C. 2 D.

5【答案】D 【解析】 【分析】

只需把4AB OF =用,,a b c 表示出来,即可根据双曲线离心率的定义求得离心率。 【详解】抛物线2

4y x =的准线l 的方程为1x =-, 双曲线的渐近线方程为b

y x a

=±, 则有(1,),(1,)b b A B a a ---

∴2b AB a =,

24b

a

=,2b a =, ∴22

5c a b e a +===。

故选D 。

【点睛】本题考查抛物线和双曲线的性质以及离心率的求解,解题关键是求出AB 的长度。

7.已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ω?ω?π=+>><是奇函数,将()y f x =的图像上所有点的横坐标伸

长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像对应的函数为()g x .若()g x 的最小正周期为2π,且24g π??

=

???

则38

f π??

=

???

( ) A. 2- B. 2-

C.

2 D. 2

【答案】C 【解析】 【分析】

只需根据函数性质逐步得出,,A ω?值即可。

【详解】因为()f x 为奇函数,∴(0)sin 0=,0,f A k k ??π==∴=,0?=;

又12()sin ,2,

122

g x A x T π

ωπω=∴== 2ω=,2A =,又()24

g π

=∴()2sin 2f x x =,3() 2.8

f π

= 故选C 。

【点睛】本题考查函数的性质和函数的求值问题,解题关键是求出函数()g x 。

8.已知函数2,01,

()1,

1.x x f x x x

??

=?>??剟若关于x 的方程1()()4f x x a a R =-+∈恰有两个互异的实数解,则

a 的取值范围为

A. 59,44??

????

B. 59,44??

???

C. 59,{1}44??

???

U D. 59,{1}44??

????

U

【答案】D 【解析】 【分析】

画出()f x 图象及直线1

4

y x a =-+,借助图象分析。

【详解】如图,当直线1

4

y x a =-+位于B 点及其上方且位于A 点及其下方,

或者直线1

4y x a =-+与曲线1y x

=相切在第一象限时符合要求。

即1124a ≤-

+≤,即5944a ≤≤, 或者2114x -=-,得2x =,12y =,即11

224

a =-?+,得1a =,

所以a 的取值范围是{}59,144??????

U 。

故选D 。

【点睛】根据方程实根个数确定参数范围,常把其转化为曲线交点个数,特别是其中一条为直线时常用此法。

绝密★启用前

第Ⅱ卷

注意事项:

1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

2.本卷共12小题,共110分。

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。

9.i 是虚数单位,则

51i

i

-+的值为__________. 13【解析】 【分析】

先化简复数,再利用复数模的定义求所给复数的模。

【详解】

5(5)(1)

23131(1)(1)

i i i i i i i ---==-=++-。 【点睛】本题考查了复数模的运算,是基础题.

10. 设x ∈R ,使不等式2320x x +-<成立的x 的取值范围为__________. 【答案】2

(1,)3

- 【解析】 【分析】

通过因式分解,解不等式。 【详解】2320x x +-<, 即(1)(32)0x x +-<, 即213

x -<<

, 故x 的取值范围是2(1,)3

-。

【点睛】解一元二次不等式的步骤:(1)将二次项系数化为正数;(2)解相应的一元二次方程;(3)根据一元二次方程的根,结合不等号的方向画图;(4)写出不等式的解集.容易出现的错误有:①未将二次项系数化正,对应错标准形式;②解方程出错;③结果未按要求写成集合.

11. 曲线cos 2

x

y x =-

在点()0,1处的切线方程为__________. 【答案】220x y +-= 【解析】 【分析】

利用导数值确定切线斜率,再用点斜式写出切线方程。 【详解】1'sin 2

y x =--, 当0x =时其值为12

-

, 故所求的切线方程为1

12

y x -=-

,即220x y +-=。 【点睛】曲线切线方程的求法:

(1)以曲线上的点(x 0,f (x 0))为切点的切线方程的求解步骤:

①求出函数f (x )的导数f ′(x ); ②求切线的斜率f ′(x 0);

③写出切线方程y -f (x 0)=f ′(x 0)(x -x 0),并化简.

(2)如果已知点(x 1,y 1)不在曲线上,则设出切点(x 0,y 0),解方程组0010010

()'()y f x y y f x x x

=??

-?=?-?得切点(x 0,y 0),进而

确定切线方程.

12.25若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心,则该圆柱的体积为__________. 【答案】4

π. 【解析】 【分析】

根据棱锥的结构特点,确定所求的圆柱的高和底面半径。

25512-=,.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,圆柱的底面半径为

1

2

,一个底面的圆心为四棱锥底面的中心,故圆柱的高为1,故圆柱的体积为2

1124ππ????= ???

。 【点睛】本题主要考查了圆柱与四棱锥的组合,考查了空间想象力,属于基础题.

13. 设0x >,0y >,24x y +=,则

(1)(21)

x y xy

++的最小值为__________.

【答案】92

. 【解析】 【分析】

把分子展开化为

(1)(21)221255

2x y xy x y xy xy xy xy xy

++++++===+,再利用基本不等式求最值。

【详解】由24x y +=,得2422x y xy +=≥,得2xy ≤

(1)(21)22125559

2222

x y xy x y xy xy xy xy xy ++++++===+≥+=,

等号当且仅当2x y =,即2,1x y ==时成立。 故所求的最小值为

9

2

。 【点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立。

14. 在四边形ABCD 中,AD BC ∥,23AB =,5AD = ,30A ∠=? ,点E 在线段CB 的延长线上,

且AE BE =,则BD AE ?=u u u r u u u r

__________.

【答案】1-. 【解析】 【分析】

建立坐标系利用向量的坐标运算分别写出向量而求解。 【详解】建立如图所示的直角坐标系,则(23,0)B ,535

)2

D 。 因为AD ∥BC ,30BAD ∠=?,所以150CBA ∠=?, 因为A

E BE =,所以30BAE ABE ∠=∠=?, 所以直线BE 3

323)y x =-,

直线AE 的斜率为33-

,其方程为3

3

y x =-。 由3

23),3y x y x ?=-????=??

得3x 1y =-, 所以3,1)E -。

所以35()3,1)12

BD AE =-=-u u u r u u u r g 。

【点睛】平面向量问题有两大类解法:基向量法和坐标法,在便于建立坐标系的

问题中使用坐标方法更为方便。

三.解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

15.2019年,我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人,现采用分层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况. (Ⅰ)应从老、中、青员工中分别抽取多少人?

(Ⅱ)抽取的25人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有6人,分别记为,,,,,A B C D E F .享受情况如下表,其中“d ”表示享受,“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访. 员工

项目 A

B C D E F

子女教育 ○ ○ × ○ × ○ 继续教育 × × ○ × ○ ○ 大病医疗

×

× × ○ × × 住房贷款利息 ○ ○ × × ○ ○ 住房租金 × × ○ × × × 赡养老人 ○

×

×

×

(i )试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;

(ii )设M 为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”,求事件M 发生的概率.

【答案】(I )6人,9人,10人; (II )(i )见解析;(ii )11

15

. 【解析】 【分析】

(I )根据题中所给的老、中、青员工人数,求得人数比,利用分层抽样要求每个个体被抽到的概率是相等的,结合样本容量求得结果;

(II )(I )根据6人中随机抽取2人,将所有的

结果一一列出; (ii )根据题意,找出满足条件的基本事件,利用公式求得概率. 【详解】(I )由已知,老、中、青员工人数之比为6:9:10, 由于采取分层抽样的方法从中抽取25位员工,

因此应从老、中、青员工中分别抽取6人,9人,10人.

(II )(i )从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为

{}{}{}{}{},,,,,,,,,A B A C A D A E A F ,{}{}{}{},,,,,,,B C B D B E B F ,{}{}{},,,,,C D C E C F ,

{}{}{},,,,,D E D F E F ,共15种;

(ii )由表格知,符合题意的所有可能结果为

{}{}{}{},,,,,,,A B A D A E A F ,{}{}{},,,,,B D B E B F ,{}{},,,C E C F ,{}{},,,D F E F ,共11种,

所以,事件M 发生的概率11

()15

P M =

. 【点睛】本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型即其概率计算公式等基本知识,考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.

16. 在ABC △中,内角A B C ,,

所对边分别为,,a b c .已知2b c a +=,3sin 4sin c B a C =. (Ⅰ)求cos B 的值; (Ⅱ)求sin 26B π?

?

+ ???

的值. 【答案】(Ⅰ) 14

-

; (Ⅱ) 357

+

【解析】 【分析】

(Ⅰ)由题意结合正弦定理得到,,a b c 的比例关系,然后利用余弦定理可得cos B 的值 (Ⅱ)利用二倍角公式首先求得sin 2,cos 2B B 的值,然后利用两角和的正弦公式可得sin 26B π??

+ ???

的值. 【详解】(Ⅰ)在ABC △中,由正弦定理

sin

sin b c

B C

=得sin sin b C c B =, 又由3sin 4sin c B a C =,得3sin 4sin b C a C =,即34b a =. 又因为2b c a +=,得到43b a =

,23

c a =. 由余弦定理可得2

2

2

cos 2a c b B ac +-=

222

416

1992423

a a a a a +-==-??. (Ⅱ)由(Ⅰ)可得215sin 1cos 4

B B =-=

, 从而15sin 22sin cos B B B ==-

,22

7cos 2cos sin 8B B B =-=-.

故15371357

sin 2sin 2cos cos 2sin 66682B B B πππ+?

?

+

=+=-?-?=- ?

?

?. 【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系,两角和的正弦公式,二倍角的正弦与余弦公式,以及正弦定理?余弦定理等基础知识.考查计算求解能力.

17. 如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为平行四边形,PCD V 为等边三角形,平面PAC ⊥平面

PCD ,PA CD ⊥,2CD =,3AD =,

(Ⅰ)设G H ,

分别为PB AC ,的中点,求证:GH ∥平面PAD ;

(Ⅱ)求证:PA ⊥平面PCD ;

(Ⅲ)求直线AD 与平面PAC 所成角的正弦值. 【答案】(I )见解析;(II )见解析;(III )3

. 【解析】 【分析】

(I )连接BD ,结合平行四边形的性质,以及三角形中位线的性质,得到GH PD P ,利用线面平行的判定定理证得结果;

(II )取棱PC 的中点N ,连接DN ,依题意,得DN PC ⊥,结合面面垂直的性质以及线面垂直的性质得到DN PA ⊥,利用线面垂直的判定定理证得结果;

(III )利用线面角的平面角的定义得到DAN ∠为直线AD 与平面PAC 所成的角,放在直角三角形中求得结果.

【详解】(I )证明:连接BD ,易知AC BD H =I ,BH DH =,

又由BG=PG ,故GH PD P ,

又因为GH ?平面PAD ,PD ?平面PAD , 所以GH ∥平面PAD .

(II )证明:取棱PC 的中点N ,连接DN ,依题意,得DN PC ⊥, 又因为平面PAC ⊥平面PCD ,平面PAC I 平面PCD PC =, 所以DN ⊥平面PAC ,又PA ?平面PAC ,故DN PA ⊥, 又已知PA CD ⊥,CD DN D =I , 所以PA ⊥平面PCD .

(III )解:连接AN ,由(II )中DN ⊥平面PAC , 可知DAN ∠为直线AD 与平面PAC 所成的角.

因为PCD ?为等边三角形,2CD =且N 为PC 的中点,

所以3DN =DN AN ⊥,

在Rt AND ?中,3

sin 3

DN DAN AD ∠=

=

, 所以,直线AD 与平面PAC 所成角的正弦值为

3

3

. 【点睛】本小题主要考查直线与平面平行、直线与平面垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识,考查空间想象能力和推理能力.

18. 设{}n a 是等差数列,{}n b 是等比数列,公比大于0,已知113a b ==,23b a = ,3243b a =+. (Ⅰ)求{}n a 和{}n b 的通项公式;

(Ⅱ)设数列{}n c 满足2

1,,

,n n n c b

n ??

=???为奇数为偶数求()*

112222n n

a c a c a c n N +++∈L .

【答案】(I )3n a n =,3n

n b =;

(II )22(21)369()2

n n n n N +*-++∈

【解析】 【分析】

(I )首先设出等差数列的公差,等比数列的公比,根据题意,列出方程组,求得3

3

d q =??=?,进而求得等差数

列和等比数列的通项公式; (II )根据题中所给

n c 所满足的条件,将112222n n a c a c a c +++L 表示出来,之后应用分组求和法,结合

等差数列的求和公式,以及错位相减法求和,最后求得结果.

【详解】(I )解:设等差数列{}n a 的公差为d ,等比数列{}n b 的公比为q ,

依题意,得23323154q d q d =+??=+?,解得33d q =??=?

故33(1)3n a n n =+-=,1333n n

n b -=?=,

所以,{}n a 的通项公式为3n a n =,{}n b 的通项公式为3n

n b =;

(II )112222n n a c a c a c +++L

135212142632()()n n n a a a a a b a b a b a b -=+++++++++L L

123(1)

[36](6312318363)2

n n n n n -=?+

?+?+?+?++?L 21236(13233)n n n =+??+?++?L ,

记 1213233n

n T n =?+?++?L ① 则 231

313233n n T n +=?+?++?L ②

②-①得,2

3

1

233333

n

n n T n +=-----+?L 11

3(13)(21)333132

n n n n n ++--+=-+?=

-, 所以12

2

112222(21)33

36332

n n n n n a c a c a c n T n +-++++=+=+?L

22(21)369()2

n n n n N +*-++=∈.

【点睛】本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前n 项和公式等基础知识,考查数列求和的基本方法和运算求解能力,属于中档题目.

19. 设椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点为F ,左顶点为A ,上顶点为B .3|2||OA OB =(O 为

原点).

(Ⅰ)求椭圆的离心率; (Ⅱ)设经过点F 且斜率为

3

4

的直线l 与椭圆在x 轴上方的交点为P ,圆C 同时与x 轴和直线l 相切,圆心C 在直线4x =上,且OC AP ∥,求椭圆的方程. 【答案】(I )12;(II )22

11612

x y +=.

【解析】 【分析】

(I 32a b =,结合椭圆中,,a b c 的关系,得到22

23)a c =+,化简得出12c a =,从而

求得其离心率;

(II )结合(I )的结论,设出椭圆的方程22

22143x y c c

+=,写出直线的方程,两个方程联立,求得交点的坐

标,利用直线与圆相切的条件,列出等量关系式,求得2c =,从而得到椭圆的方程. 【详解】(I )解:设椭圆的半焦距为c 32a b =,

又由222a b c =+,消去b 得22

23)2

a a c =+,解得12c a =,

所以,椭圆的离心率为

1

2

. (II )解:由(I )知,2,3a c b c ==,故椭圆方程为22

22143x y c c

+=,

由题意,(,0)F c -,则直线l 的方程为3

()4

y x c =

+, 点P 的坐标满足22

2

21433()4x y c c

y x c ?+=????=+??

,消去y 并化简,得到2276130x cx c +-=,

解得1213,7

c

x c x ==-

, 代入到l 的方程,解得1239

,214

y c y c =

=-, 因为点P 在x 轴的上方,所以3

(,)2

P c c ,

由圆心在直线4x =上,可设(4,)C t ,因为OC AP ∥,

且由(I )知(2,0)A c -,故3242c

t c c

=

+,解得2t =, 因为圆C 与x 轴相切,所以圆的半径为2,

又由圆C 与l 2

3

(4)24

231()

4

c +-=+,解得2c =,

所以椭圆的方程为:22

11612

x y +=.

【点睛】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、圆等基础知识,考查用代数方法研究圆锥曲线的性质,考查运算求解能力,以及用方程思想、数形结合思想解决问题的能力.

20.设函数()ln (1)x f x x a x e =--,其中a R ∈. (Ⅰ)若0a ≤,讨论()f x 的单调性; (Ⅱ)若10a e

<<

, (i )证明()f x 恰有两个零点

(ii )设0x 为()f x 的极值点,1x 为()f x 的零点,且10x x >,证明0132x x ->. 【答案】(I )()f x 在(0,)+∞内单调递增.; (II )(i )见解析;(ii )见解析. 【解析】 【分析】

(I );首先写出函数的定义域,对函数求导,判断导数在对应区间上的符号,从而得到结果;

(II )(i )对函数求导,确定函数的单调性,求得极值的符号,从而确定出函数的零点个数,得到结果; (ii )首先根据题意,列出方程组,借助于中介函数,证得结果. 【详解】(I )解:由已知,()f x 的定义域为(0,)+∞,

且211'()[(1)]x x x

ax e f x ae a x e x x

-=-+-=,

因此当0a ≤时,210x ax e ->,从而'()0f x >, 所以()f x 在(0,)+∞内单调递增.

(II )证明:(i )由(I )知,21'()x

ax e f x x

-=,

令2()1x

g x ax e =-,由1

0a e <<

,可知()g x (0,)+∞内单调递减, 又(1)10g ae =->,且221111

(ln )1(ln )

1(ln )0g a a a a a

=-=-<, 故()0g x =在(0,)+∞内有唯一解,

从而'()0f x =在(0,)+∞内有唯一解,不妨设为0x , 则011ln

x a <<,当0(0,)x x ∈

时,0()

()'()0g x g x f x x x

=

>=, 所以()f x 在0(0,)x 内单调递增; 当0(,)x x ∈+∞时,0()

()'()0g x g x f x x x

=

<=, 所以()f x 在0(,)x +∞内单调递减, 因此0x 是()f x 的唯一极值点.

令()ln 1h x x x =-+,则当1x >时,1

'()10h x x

=

-<,故()h x 在(1,)+∞内单调递减, 从而当1x >时,()(1)0h x h <=,所以ln 1x x <-,

从而1ln 111111

(ln )ln ln (ln 1)ln ln ln 1(ln )0a f a e h a a aa a a a

=--=-+=<,

又因为0()(1)0f x f >=,所以()f x 在0(,)x +∞内有唯一零点, 又()f x 在0(0,)x 内有唯一零点1,从而,()f x 在(0,)+∞内恰有两个零点.

(ii )由题意,01'()0

()0f x f x =??=?,即01

201

11ln (1)x x ax e x a x e ?=?=-?, 从而1011201ln x x x x e x --=,即102011ln 1

x x x x e x -=-, 因为当1x >时,ln 1x x <-,又101x x >>,故10

220101(1)

1

x x x x e x x --<=-,

两边取对数,得10

20ln ln x x e

x -<,

于是10002ln 2(1)x x x x -<<-,整理得0132x x ->,

【点睛】本小题主要考查导数的运算、不等式证明、运用导数研究函数的性质等基础知识和方法,考查函数思想、化归与转化思想,考查综合分析问题和解决问题的能力.

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷

2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷 5页, 23小题,满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将 试卷类型 ( B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷 上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应 位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改 液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共 12小题,每小题 5分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 已知集合A={x| x<1} ,B={ x| 3x 1},则 如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图 . 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 . 在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 其中的真命题为 绝密★启用 前 1. A.AI B {x|x 0} B.AUB R C.AUB {x|x 1} D.AI B 2. 3. A. 1 4 B. 设有下面四个命题 p1 :若复数z 满 足1 R ,则 C. 1 2 D. R;p2 :若复数z 满足z2 R ,则z R ; p3:若复数z1, z2满足z1z2 R,则z1 p4 :若复数z R ,则

2019年数学高考试题(附答案)

2019年数学高考试题(附答案) 一、选择题 1.某班上午有五节课,分別安排语文,数学,英语,物理,化学各一节课.要求语文与化学相邻,数学与物理不相邻,且数学课不排第一节,则不同排课法的种数是 A .24 B .16 C .8 D .12 2.函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是( ) A . B . C . D . 3.已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23,样本点的中心()4,5,则回归直线方程为( ) A . 1.2308?.0y x =+ B .0.0813?.2y x =+ C . 1.234?y x =+ D . 1.235?y x =+ 4.已知532()231f x x x x x =++++,应用秦九韶算法计算3x =时的值时,3v 的值为( ) A .27 B .11 C .109 D .36 5.设集合M={1,2,4,6,8},N={1,2,3,5,6,7},则M ?N 中元素的个数为( ) A .2 B .3 C .5 D .7 6.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a ,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b ,其中a ,b ∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( ) A . 19 B . 29 C . 49 D . 718 7.若,αβ是一组基底,向量γ=x α+y β (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量α在基底p =(1,-1), q =(2,1)下的坐标为(-2,2),则α在另一组基底m =(-1,1), n =(1,2)下的坐标为( ) A .(2,0) B .(0,-2) C .(-2,0) D .(0,2) 8.圆C 1:x 2+y 2=4与圆C 2:x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12=0的公共弦的长为( )

2014年全国高考理科数学试题及答案-浙江卷

2014年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学(理科) 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)设全集{}2|≥∈=x N x U ,集合{} 5|2≥∈=x N x A ,则=A C U ( ) A.? B. }2{ C. }5{ D. }5,2{ (2)已知i 是虚数单位,R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 (3)某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则此几何体的 表面积是 A. 902 cm B. 1292 cm C. 1322cm D. 1382 cm 4. 为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像,可以将函数 x y 3sin 2=的图像( ) A.向右平移 4π个单位 B.向左平移4π 个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12 π 个单位 5. 在46)1()1(y x ++的展开式中,记n m y x 项的系数为 ),(n m f ,则 =+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ) ( ) A.45 B.60 C.120 D. 210 6. 已知函数则且,3)3()2()1(0,)(2 3 ≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f ( ) A.3≤c B.63≤c 7.在同意直角坐标系中,函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是( )

2017年高考全国卷一文科数学试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷一文科数学 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={}|2x x <,B ={}|320x x ->,则 A .A I B =3|2x x ? ?

2019年数学高考试卷(附答案)

2019年数学高考试卷(附答案) 一、选择题 1.如图所示的圆锥的俯视图为( ) A . B . C . D . 2.123{ 3 x x >>是12126{ 9 x x x x +>>成立的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .即不充分也不必要条件 3.如图,12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点,过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点.若11::3:4:5AB BF AF =,则双曲线的渐近线方程为( ) A .23y x =± B .22y x =± C .3y x =± D .2y x =± 4.函数2 ||()x x f x e -=的图象是( ) A . B . C . D . 5.圆C 1:x 2+y 2=4与圆C 2:x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12=0的公共弦的长为( ) A 2B 3 C .22 D .326.若干年前,某教师刚退休的月退休金为6000元,月退休金各种用途占比统计图如下面

的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼,目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元,则目前该教师的月退休金为( ). A .6500元 B .7000元 C .7500元 D .8000元 7.在△ABC 中,P 是BC 边中点,角、、A B C 的对边分别是 ,若 0cAC aPA bPB ++=,则△ABC 的形状为( ) A .直角三角形 B .钝角三角形 C .等边三角形 D .等腰三角形但不是等边三角形. 8.已知函数()3sin 2cos 2[0,]2 f x x x m π =+-在上有两个零点,则m 的取值范围是 A .(1,2) B .[1,2) C .(1,2] D .[l,2] 9.设F 为双曲线C :22 221x y a b -=(a >0,b >0)的右焦点,O 为坐标原点,以OF 为直径 的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点.若|PQ |=|OF |,则C 的离心率为 A .2 B .3 C .2 D .5 10.若实数满足约束条件 ,则的最大值是( ) A . B .1 C .10 D .12 11.已知抛物线2 2(0)y px p =>交双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线于A ,B 两点 (异于坐标原点O ),若双曲线的离心率为5,AOB ?的面积为32,则抛物线的焦点为( ) A .(2,0) B .(4,0) C .(6,0) D .(8,0) 12.在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的,且样本容量是160,则中间一组的频数为( ) A .32 B .0.2 C .40 D .0.25 二、填空题

2019年高考数学试题(及答案)

2019年高考数学试题(及答案) 一、选择题 1.下列函数图像与x 轴均有公共点,其中能用二分法求零点的是( ) A . B . C . D . 2.一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正视图与侧(左)视图分别如图所示,则该几何体的俯视图为( ) A . B . C . D . 3.设集合2{|20,}M x x x x R =+=∈,2 {|20,}N x x x x R =-=∈,则M N ?=( ) A .{}0 B .{}0,2 C .{}2,0- D . 2,0,2 4. ()()3 1i 2i i --+=( ) A .3i + B .3i -- C .3i -+ D .3i - 5.甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游,每人只去一个景点,设事件A 为“三个人去的景点各不相同”,事件B 为“甲独自去一个景点,乙、丙去剩下的景点”,则(A |B)P 等于( ) A . 49 B . 29 C . 12 D . 13 6.设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>,)的左、右焦点分别为12F F ,,过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ,,连结22MF NF ,,若220MF NF ?=,22MF NF =,则双曲线C 的离心率为( ). A 2 B 3 C 5 D .6 7.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙

两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中,甲所得为( ) A . 54 钱 B . 43 钱 C . 32 钱 D . 53 钱 8.某单位有职工100人,不到35岁的有45人,35岁到49岁的有25人,剩下的为50岁以上(包括50岁)的人,用分层抽样的方法从中抽取20人,各年龄段分别抽取的人数为( ) A .7,5,8 B .9,5,6 C .7,5,9 D .8,5,7 9.南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献,他在实践的基础上提出祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.其含义是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等,如图,夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为12,V V ,被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为12,S S ,则“12,S S 总相等”是“12,V V 相等”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 10.下列说法正确的是( ) A .22a b ac bc >?> B .22a b a b >?> C .33a b a b >?> D .22a b a b >?> 11.设0<a <1,则随机变量X 的分布列是 X a 1 P 13 13 13 则当a 在(0,1)内增大时( ) A .()D X 增大 B .()D X 减小 C .()D X 先增大后减小 D .()D X 先减小后增大 12.已知抛物线2 2(0)y px p =>交双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线于A ,B 两点 (异于坐标原点O 5AOB ?的面积为32,则抛物线的焦点为( )

(完整版)2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<,,则 A .{|0}A B x x =U D .A B =?I 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A . 1 4 B . 8π C .12 D . 4 π 3.设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =; 4p :若复数z ∈R ,则z ∈R . 其中的真命题为 A .13,p p B .14,p p C .23,p p D .24,p p

2019年高考数学试卷(含答案)

2019年高考数学试卷(含答案) 一、选择题 1.如图,点是抛物线的焦点,点,分别在抛物线和圆 的实 线部分上运动,且 总是平行于轴,则 周长的取值范围是( ) A . B . C . D . 2.定义运算()() a a b a b b a b ≤?⊕=? >?,则函数()12x f x =⊕的图象是( ). A . B . C . D . 3.某学校开展研究性学习活动,某同学获得一组实验数据如下表: x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是( ) A .22y x =- B .1()2 x y = C .2y log x = D .() 2 112 y x = - 4.设5sin 7a π=,2cos 7b π=,2tan 7 c π=,则( ) A .a b c << B .a c b << C .b c a << D .b a c << 5.若满足 sin cos cos A B C a b c ==,则ABC ?为( ) A .等边三角形 B .有一个内角为30的直角三角形

C .等腰直角三角形 D .有一个内角为30的等腰三角形 6.一个频率分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分,只记得样本中数据在 [)2060,上的频率为0.8,则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有( ) A .14 B .15 C .16 D .17 7.ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,若2B A =,1a =,3b = ,则 c =( ) A .23 B .2 C .2 D .1 8.在“近似替代”中,函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值( ) A .只能是左端点的函数值()i f x B .只能是右端点的函数值1()i f x + C .可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +) D .以上答案均正确 9.函数y =2x sin2x 的图象可能是 A . B . C . D . 10.若实数满足约束条件,则的最大值是( ) A . B .1 C .10 D .12 11.已知ABC 为等边三角形,2AB =,设P ,Q 满足AP AB λ=, ()()1AQ AC λλ=-∈R ,若3 2 BQ CP ?=-,则λ=( ) A . 12 B . 12 2 ± C . 110 2 ± D . 32 2 ±

2019年全国II卷理科数学高考真题带答案word版

2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共5页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的、准考证填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.设集合A ={x |x 2–5x +6>0},B ={x |x –1<0},则A ∩B = A .(–∞,1) B .(–2,1) C .(–3,–1) D .(3,+∞) 2.设z =–3+2i ,则在复平面z 对应的点位于 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3.已知AB u u u r =(2,3),AC u u u r =(3,t ),||BC uuu r =1,则AB BC u u u r u u u r = A .–3 B .–2 C .2 D .3 4.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,我国航天事业取得又一重大成就,实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行.2L 点是平衡点,位于地月连线的延长线上.设地球质量为M 1,月球质量为M 2,地月距离为R ,2L 点到月球的距离为r ,根据

2014年江苏省高考数学试卷答案与解析

2014年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分) 1.(5分)(2014?江苏)已知集合A={﹣2,﹣1,3,4},B={﹣1,2,3},则A∩B=.2.(5分)(2014?江苏)已知复数z=(5+2i)2(i为虚数单位),则z的实部为.3.(5分)(2014?江苏)如图是一个算法流程图,则输出的n的值是. 4.(5分)(2014?江苏)从1,2,3,6这4个数中一次随机抽取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是. 5.(5分)(2014?江苏)已知函数y=cosx与y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它们的图象有一个横坐标为的交点,则φ的值是. 6.(5分)(2014?江苏)为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有株树木的底部周长小于100cm. 7.(5分)(2014?江苏)在各项均为正数的等比数列{a n}中,若a2=1,a8=a6+2a4,则a6的值是. 8.(5分)(2014?江苏)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1,S2,体积分别为V1,V2,若它们的侧面积相等,且=,则的值是.

9.(5分)(2014?江苏)在平面直角坐标系xOy中,直线x+2y﹣3=0被圆(x﹣2)2+(y+1)2=4截得的弦长为. 10.(5分)(2014?江苏)已知函数f(x)=x2+mx﹣1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,则实数m的取值范围是. 11.(5分)(2014?江苏)在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax2+(a,b为常数)过点P(2,﹣5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值是.12.(5分)(2014?江苏)如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5,=3,?=2,则?的值是. 13.(5分)(2014?江苏)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x∈[0,3)时,f (x)=|x2﹣2x+|,若函数y=f(x)﹣a在区间[﹣3,4]上有10个零点(互不相同),则实 数a的取值范围是. 14.(5分)(2014?江苏)若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC,则cosC的最小值是.二、解答题(本大题共6小题,共计90分) 15.(14分)(2014?江苏)已知α∈(,π),sinα=. (1)求sin(+α)的值; (2)求cos(﹣2α)的值. 16.(14分)(2014?江苏)如图,在三棱锥P﹣ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB 的中点,已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.求证: (1)直线PA∥平面DEF; (2)平面BDE⊥平面ABC.

人教版2017年高考数学真题导数专题

2017年高考真题导数专题   一.解答题(共12小题) 1.已知函数f(x)=ae2x+(a﹣2)e x﹣x. (1)讨论f(x)的单调性; (2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围. 2.已知函数f(x)=ax2﹣ax﹣xlnx,且f(x)≥0. (1)求a; (2)证明:f(x)存在唯一的极大值点x0,且e﹣2<f(x0)<2﹣2. 3.已知函数f(x)=x﹣1﹣alnx. (1)若f(x)≥0,求a的值; (2)设m为整数,且对于任意正整数n,(1+)(1+)…(1+)<m,求m的最小值. 4.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1(a>0,b∈R)有极值,且导函数f′(x)的极值点是f(x)的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值) (1)求b关于a的函数关系式,并写出定义域; (2)证明:b2>3a; (3)若f(x),f′(x)这两个函数的所有极值之和不小于﹣,求a的取值范围. 5.设函数f(x)=(1﹣x2)e x. (1)讨论f(x)的单调性; (2)当x≥0时,f(x)≤ax+1,求a的取值范围. 6.已知函数f(x)=(x﹣)e﹣x (x≥). (1)求f(x)的导函数; (2)求f(x)在区间[,+∞)上的取值范围. 7.已知函数f(x)=x2+2cosx,g(x)=e x(cosx﹣sinx+2x﹣2),其中e≈2.17828…是自然对数的底数. (Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(π,f(π))处的切线方程;

(Ⅱ)令h(x)=g (x)﹣a f(x)(a∈R),讨论h(x)的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值. 8.已知函数f(x)=e x cosx﹣x. (1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程; (2)求函数f(x)在区间[0,]上的最大值和最小值. 9.设a∈Z,已知定义在R上的函数f(x)=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在区间(1,2)内有一个零点x0,g(x)为f(x)的导函数. (Ⅰ)求g(x)的单调区间; (Ⅱ)设m∈[1,x0)∪(x0,2],函数h(x)=g(x)(m﹣x0)﹣f(m),求证:h(m)h(x0)<0; (Ⅲ)求证:存在大于0的常数A,使得对于任意的正整数p,q,且 ∈[1,x0)∪(x0,2],满足|﹣x0|≥. 10.已知函数f(x)=x3﹣ax2,a∈R, (1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程; (2)设函数g(x)=f(x)+(x﹣a)cosx﹣sinx,讨论g(x)的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值. 11.设a,b∈R,|a|≤1.已知函数f(x)=x3﹣6x2﹣3a(a﹣4)x+b,g(x) =e x f(x). (Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)已知函数y=g(x)和y=e x的图象在公共点(x0,y0)处有相同的切线,(i)求证:f(x)在x=x0处的导数等于0; (ii)若关于x的不等式g(x)≤e x在区间[x0﹣1,x0+1]上恒成立,求b的取值范围. 12.已知函数f(x)=e x(e x﹣a)﹣a2x. (1)讨论f(x)的单调性; (2)若f(x)≥0,求a的取值范围.

2014年江苏省高考数学试题及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试(卷) 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上......... 1. 已知集合A ={},,则 ▲ . 2. 已知复数(i 为虚数单位),则的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数与(0≤),zxxk 它们的图象有一个横坐 标为 的交点,则的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则 在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 7. 在各项均为正数的等比数列中,,则的值是 ▲ . 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为,,体积分 别为,,若它们的侧面积相等,且,则 的值是 ▲ . 9. 在平面直角坐标系中,直线被圆 截得的弦长为 ▲ . 10. 已知函数若对于任意,都有成立,则实数的 取值围是 ▲ . 11. 在平面直角坐标系中,若曲线(a ,b 为常数) zxxk 过点,且该曲线在点P 处的切线与直线平行,则的值是 ▲ . 12. 如图,在平行四边形中,已知,, 4,3,1,2--}3,2,1{-=B =B A 2)i 25(+=z z n x y cos =)2sin(?+=x y π?<3 π ?}{n a , 12=a 4682a a a +=6a 1S 2S 1V 2V 4 921=S S 2 1 V V xOy 032=-+y x 4)1()2(22=++-y x ,1)(2-+=mx x x f ]1,[+∈m m x 0)(

2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)(解析版)

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共4页,23小题,满分150分,考试用时120分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡的相应位置上。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<,,则M N ?= A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 【答案】C 【思路引导】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法,渗透了数学运算素养.采取数轴法,利用数形结合的思想解题. 【解析】由题意得,{}{} 42,23M x x N x x =-<<=-<<,则 {}22M N x x ?=-<<.故选C . 【点睛】不能领会交集的含义易致误,区分交集与并集的不同,交集取公共部分,并集包括二者部分. 2.设复数z 满足=1i z -,z 在复平面内对应的点为(x ,y ),则 A. 2 2 +11()x y += B. 22 (1)1x y -+= C. 2 2(1)1y x +-= D. 2 2(+1)1y x += 【答案】C

2019年数学高考试题(含答案)

2019年数学高考试题(含答案) 一、选择题 1.已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23,样本点的中心()4,5,则回归直线方程为( ) A . 1.2308?.0y x =+ B .0.0813?.2y x =+ C . 1.234?y x =+ D . 1.235?y x =+ 2.已知在ABC 中,::3:2:4sinA sinB sinC =,那么cosC 的值为( ) A .14 - B . 14 C .23 - D . 23 3.123{ 3 x x >>是12126{ 9 x x x x +>>成立的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .即不充分也不必要条件 4.设是虚数单位,则复数(1)(12)i i -+=( ) A .3+3i B .-1+3i C .3+i D .-1+i 5.设集合M={1,2,4,6,8},N={1,2,3,5,6,7},则M ?N 中元素的个数为( ) A .2 B .3 C .5 D .7 6.已知命题p :若x >y ,则-x <-y ;命题q :若x >y ,则x 2>y 2.在命题①p ∧q ;②p ∨q ;③p ∧(?q );④(?p )∨q 中,真命题是( ) A .①③ B .①④ C .②③ D .②④ 7.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a ,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b ,其中a ,b ∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( ) A .19 B .29 C .49 D . 718 8.若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 ( ) A .2 B .3 C .4 D .5 9.已知a 与b 均为单位向量,它们的夹角为60?,那么3a b -等于( ) A 7B 10 C 13 D .4 10.已知函数()32cos 2[0,]2 f x x x m π =+-在上有两个零点,则m 的取值范围是 A .(1,2) B .[1,2) C .(1,2] D .[l,2] 11.在ABC 中,若 13,3,120AB BC C ==∠=,则AC =( ) A .1 B .2 C .3 D .4 12.设集合(){} 2log 10M x x =-<,集合{} 2N x x =≥-,则M N ?=( )

2017年高考理科数学试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试(xx卷)数学(理科) 第Ⅰ卷(共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)【2017年xx,理1,5分】设函数的定义域为,函数的定义域为,则()(A)(B)(C)(D) 【答案】D 【解析】由得,由得,,故选D. (2)【2017年xx,理2,5分】已知,是虚数单位,若,,则()(A)1或(B)或(C)(D) 【答案】A 【解析】由得,所以,故选A. (3)【2017年xx,理3,5分】已知命题:,;命题:若,则,下列命题为真命题的是() (A)(B)(C)(D) 【答案】B 【解析】由时有意义,知是真命题,由可知是假命题, 即,均是真命题,故选B. (4)【2017年xx,理4,5分】已知、满足约束条件,则的最大值是()(A)0(B)2(C)5(D)6 【答案】C 【解析】由画出可行域及直线如图所示,平移发现,

当其经过直线与的交点时,最大为 ,故选C. (5)【2017年xx,理5,5分】为了研究某班学生的脚长(单位:厘米)和身高(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系,设其回归直线方程为,已知,,,该班某学生的脚长为24,据此估计其身高为() (A)160(B)163(C)166(D)170 【答案】C 【解析】,故选C. (6)【2017年xx,理6,5分】执行两次如图所示的程序框图,若第一次输入的值为7,第 二次输入的值为9,则第一次、第二次输出的值分别为()(A)0,0(B)1,1(C)0,1(D)1,0 【答案】D 【解析】第一次;第二次,故选D. (7)【2017年xx,理7,5分】若,且,则下列不等式成立的是()(A)(B)(C)(D) 【答案】B 【解析】,故选B. (8)【2017年xx,理8,5分】从分别标有1,2,…,9的9xx卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1xx,则抽到在2xx卡片上的数奇偶性不同的概率是() (A)(B)(C)(D)

2019年高考数学试题带答案

2019年高考数学试题带答案 一、选择题 1.已知二面角l αβ--的大小为60°,b 和c 是两条异面直线,且,b c αβ⊥⊥,则b 与 c 所成的角的大小为( ) A .120° B .90° C .60° D .30° 2.设集合(){} 2log 10M x x =-<,集合{ } 2N x x =≥-,则M N ?=( ) A .{} 22x x -≤< B .{} 2x x ≥- C .{}2x x < D .{} 12x x ≤< 3.如图所示的组合体,其结构特征是( ) A .由两个圆锥组合成的 B .由两个圆柱组合成的 C .由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D .由一个圆锥和一个圆柱组合成的 4.在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测. 甲:我的成绩比乙高. 乙:丙的成绩比我和甲的都高. 丙:我的成绩比乙高. 成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为 A .甲、乙、丙 B .乙、甲、丙 C .丙、乙、甲 D .甲、丙、乙 5.已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点,12F F , 为双曲线C 的左、右焦点,若112PF F F =,且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切,则C 的渐近线方程为( ) A .43y x =± B .34 y x =? C .3 5 y x =± D .53 y x =± 6.在△ABC 中,a =5,b =3,则sin A :sin B 的值是( ) A . 53 B . 35 C . 37 D . 57 7.圆C 1:x 2+y 2=4与圆C 2:x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12=0的公共弦的长为( ) A 2B 3 C .22 D .328.若干年前,某教师刚退休的月退休金为6000元,月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼,目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元,则目前该教师的月退休金为( ).

2017年高考数学空间几何高考真题

2017年高考数学空间几何高考真题

2017年高考数学空间几何高考真题 一.选择题(共9小题) 1.如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是() A.B.C. D. 2.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为() A.πB.C.D. 3.在正方体ABCD﹣A 1B 1 C 1 D 1 中,E为棱CD的中点,则() A.A 1E⊥DC 1 B.A 1 E⊥BD C.A 1 E⊥BC 1 D.A 1 E⊥AC 4.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为() A.60 B.30 C.20 D.10

5.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm2)是() A.+1 B.+3 C.+1 D.+3 6.如图,已知正四面体D﹣ABC(所有棱长均相等的三棱锥),P、Q、R分别为AB、BC、CA上的点,AP=PB,==2,分别记二面角D﹣PR﹣Q,D﹣PQ﹣R,D ﹣QR﹣P的平面角为α、β、γ,则() A.γ<α<β B.α<γ<β C.α<β<γ D.β<γ<α 7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为() A.90πB.63πC.42πD.36π

1.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为() A.10 B.12 C.14 D.16 2.已知直三棱柱ABC﹣A 1B 1 C 1 中,∠ABC=120°,AB=2,BC=CC 1 =1,则异面直线 AB 1与BC 1 所成角的余弦值为() A. B.C.D. 二.填空题(共5小题) 8.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上,SC是球O的直径.若平面SCA⊥平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥S﹣ABC的体积为9,则球O的表面积为. 9.长方体的长、宽、高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为. 10.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为. 11.由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为.

2019年上海高考数学试卷及答案

2019年上海高考数学试卷 一、填空题(每小题4分,满分56分) 1.函数1()2 f x x = -的反函数为1 ()f x -= . 2. 若全集U R =,集合{1}{|0}A x x x x =≥≤U ,则U C A = . 3.设m 是常数,若点F (0,5)是双曲线 22 19 y x m -=的一个焦点,则m = . 4.不等式 1 3x x +≤的解为 . 5.在极坐标系中,直线(2cos sin )2ρθθ+=与直线cos 1ρθ=的夹角大小为 . (结果用反三角函数值表示) 6.在相距2千米的A 、B 两点处测量目标点C ,若75,60CAB CBA ∠=∠=o o ,则A 、C 两点之间的距离为 千米. 7.若圆锥的侧面积为2π,底面面积为π,则该圆锥的体积为 . 8.函数sin cos 26y x x ππ???? =+- ? ????? 的最大值为 . 9.马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布律如下表: x 1 2 3 ()P x ξ= ! 请小牛同学计算ξ的数学期望.尽管“!”处完全无法看清,且两个“”处字迹模糊,但能断定这两个“”处的数值相同.据此,小牛给出了正确答案E ξ= . 10.行列式 (,,,{1,1,2})a b a b c d c d ∈-所有可能的值中,最大的是 . 11.在正三角行ABC 中,D 是BC 上的点.若AB =3,BD =1,则AB AD =u u u r u u u r g . 12.随机抽取的9位同学中,至少有2位同学在同一月份出生的概率为 (默认每个月的天数相同,结果精确到). 13. 设()g x 是定义在R 上,以1为周期的函数,若函数()()f x x g x =+在区间[3,4]上的

2014年四川高考数学试卷(理科)(含答案解析)

2014年四川省高考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给处的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 2 63 个单位长度向右平行移动 . ><C > D. < 5.(5分)(2014?四川)执行如图所示的程序框图,若输入的x,y∈R,那么输出的S的最大值为() 7.(5分)(2014?四川)平面向量=(1,2),=(4,2),=m+(m∈R),且与的夹角等于与的夹角, 8.(5分)(2014?四川)如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点O为线段BD的中点,设点P在线段CC1上,直线OP与平面A1BD所成的角为α,则sinα的取值范围是() ,[[,[

9.(5分)(2014?四川)已知f(x)=ln(1+x)﹣ln(1﹣x),x∈(﹣1,1).现有下列命题: ①f(﹣x)=﹣f(x); ②f()=2f(x) ③|f(x)|≥2|x| 10.(5分)(2014?四川)已知F为抛物线y2=x的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,?=2(其 D. 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分 11.(5分)(2014?四川)复数=_________. 12.(5分)(2014?四川)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x∈[﹣1,1)时,f(x) =,则f()=_________. 13.(5分)(2014?四川)如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为67°,30°,此时气球的高是46m,则河流的宽度BC约等于_________m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据:sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,≈1.73) 14.(5分)(2014?四川)设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P(x,y).则|PA|?|PB|的最大值是_________. 15.(5分)(2014?四川)以A表示值域为R的函数组成的集合,B表示具有如下性质的函数φ(x)组成的集合:对于函数φ(x),存在一个正数M,使得函数φ(x)的值域包含于区间[﹣M,M].例如,当φ1(x)=x3,φ2(x)=sinx时,φ1(x)∈A,φ2(x)∈B.现有如下命题: ①设函数f(x)的定义域为D,则“f(x)∈A”的充要条件是“?b∈R,?a∈D,f(a)=b”; ②函数f(x)∈B的充要条件是f(x)有最大值和最小值; ③若函数f(x),g(x)的定义域相同,且f(x)∈A,g(x)∈B,则f(x)+g(x)?B. ④若函数f(x)=aln(x+2)+(x>﹣2,a∈R)有最大值,则f(x)∈B. 其中的真命题有_________.(写出所有真命题的序号) 三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

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