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2019高考数学试题汇编之导数及其应用(原卷版)

2019高考数学试题汇编之导数及其应用(原卷版)
2019高考数学试题汇编之导数及其应用(原卷版)

专题03 导数及其应用

1.【2019年高考全国Ⅱ卷文数】曲线y =2sin x +cos x 在点(π,-1)处的切线方程为

A .10x y --π-=

B .2210x y --π-=

C .2210x y +-π+=

D .10x y +-π+=

2.【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知曲线e ln x y a x x =+在点(1,a e )处的切线方程为y =2x +b ,则 A .e 1a b ==-, B .a=e ,b =1 C .1e 1a b -==,

D .1e a -=,1b =-

3.【2019年高考浙江】已知,a b ∈R ,函数32

,0()11(1),03

2x x f x x a x ax x

=?-++≥??.若函数()y f x ax b =--恰有3个零点,则 A .a <–1,b <0 B .a <–1,b >0 C .a >–1,b <0

D .a >–1,b >0

4.【2019年高考全国Ⅰ卷文数】曲线2

3()e x

y x x =+在点(0)0,处的切线方程为____________.

5.【2019年高考天津文数】曲线cos 2

x

y x =-

在点(0,1)处的切线方程为__________. 6.【2019年高考江苏】在平面直角坐标系xOy 中,P 是曲线4

(0)y x x x

=+>上的一个动点,则点P 到直

线0x y +=的距离的最小值是 ▲ .

7.【2019年高考江苏】在平面直角坐标系xOy 中,点A 在曲线y =ln x 上,且该曲线在点A 处的切线经过

点(-e ,-1)(e 为自然对数的底数),则点A 的坐标是 ▲ .

8.【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知函数f (x )=2sin x -x cos x -x ,f ′(x )为f (x )的导数.

(1)证明:f ′(x )在区间(0,π)存在唯一零点; (2)若x ∈[0,π]时,f (x )≥ax ,求a 的取值范围.

9.【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知函数()(1)ln 1f x x x x =---.证明:

(1)()f x 存在唯一的极值点;

(2)()=0f x 有且仅有两个实根,且两个实根互为倒数.

10.【2019年高考天津文数】设函数()ln (1)e x f x x a x =--,其中a ∈R .

(1)若a ≤0,讨论()f x 的单调性; (2)若10e

a <<

, (i )证明()f x 恰有两个零点;

(ii )设0x 为()f x 的极值点,1x 为()f x 的零点,且10x x >,证明0132x x ->.

11.【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知函数32()22f x x ax =-+.

(1)讨论()f x 的单调性;

(2)当0

12.【2019年高考北京文数】已知函数3

21()4

f x x x x =

-+. (1)求曲线()y f x =的斜率为1的切线方程; (2)当[2,4]x ∈-时,求证:6()x f x x -≤≤;

(3)设()|()()|()F x f x x a a =-+∈R

,记()F x 在区间[2,4]-上的最大值为M (a ),当M (a )最小时,求a 的值.

13.【2019年高考浙江】已知实数0a ≠,设函数()=ln 0.f x a x x +

>

(1)当3

4

a =-

时,求函数()f x 的单调区间;

(2)对任意2

1

[

,)e

x ∈+∞均有()f x ≤ 求a 的取值范围. 注:e=2.71828…为自然对数的底数.

14.【2019年高考江苏】设函数()()()(),,,f x x a x b x c a b c =---∈R 、()f 'x 为f (x )的导函数.

(1)若a =b =c ,f (4)=8,求a 的值;

(2)若a ≠b ,b =c ,且f (x )和()f 'x 的零点均在集合{3,1,3}-中,求f (x )的极小值; (3)若0,01,1a b c =<=…,且f (x )的极大值为M ,求证:M ≤4

27

15.【河北省武邑中学2019届高三第二次调研考试数学】函数 的单调减区间是

A .

B .

C . ,

D .

16.【江西省新八校2019届高三第二次联考数学】若3

()3()21f x f x x x +-=++对x ∈R 恒成立,则曲线

()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为

A .5250x y +-=

B .10450x y +-=

C .540x y +=

D .204150x y --=

17.【云南省玉溪市第一中学2019届高三第二次调研考试数学】函数2l ()n f x x x =的最小值为

A .1

e

- B .1e C .12e

-

D .

12e

18.【四川省内江市2019届高三第三次模拟考试数学】若函数

存在单调递增区间,

则 的取值范围是 A .1,1e ??

- ???

B .1,e ??-+∞ ???

C .()1,-+∞

D .1,e ??-∞ ??

?

19.【山西省太原市2019届高三模拟试题(一)数学】已知定义在 上的函数 满足 ,

且 ,则 的解集是 A . B . C .

D .

20.【河南省焦作市2019届高三第四次模拟考试数学】已知

, ,

,则 的大小

关系为 A . B . C .

D .

21.【安徽省毛坦厂中学2019届高三校区4月联考数学】已知 ,若关于 的不等式

恒成立,则实数 的取值范围是 A .1,e ?

?-∞ ???

B .(),0-∞

C .1,e ??+∞????

D .1,e ??+∞ ???

22.【辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试】若1x =是函数()3

221()(1)33

f x x a x a a x =

++-+-的极值点,则a 的值为 A .-2 B .3 C .-2或3

D .-3或2

23.【黑龙江省大庆市第一中学2019届高三下学期第四次模拟(最后一卷)考试】已知奇函数()f x 是定义

在R 上的可导函数,其导函数为()f x ',当0x >时,有()()2

2f x xf x x '>+,则不等式

()

()()2

2018+2018420x f x f +-<+的解集为

A .(),2016-∞-

B .()2016,2012--

C .(),2018-∞-

D .()2016,0-

24.【重庆西南大学附属中学校2019届高三第十次月考数学】曲线2

1()ln 2

f x x x x =

+在点(1(1))f ,处的切线与直线10ax y --=垂直,则a =________.

25.【河南省新乡市2019届高三下学期第二次模拟考试数学】已知函数 e 在 上单调递增,

则 的取值范围是__________.

26.【广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试(6月)数学】已知函数22,0,()e ,0,

x x x f x x ?≤=?>?若方程

2[()]f x a =恰有两个不同的实数根12,x x ,则12x x +的最大值是______.

27.【山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试(一模)数学】已知函数42

11()42

f x x ax =

-,a ∈R . (1)当1a =时,求曲线()f x 在点(2,(2))f 处的切线方程;

(2)设函数2

()(22)e e ()x

g x x x a f x =-+--,其中e 2.71828...=是自然对数的底数,讨论()g x 的

单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.

28.【陕西省2019届高三第三次联考数学】已知函数,,.

(1)求函数的极值点;

(2)若恒成立,求的取值范围.

29.【山东省济宁市2019届高三二模数学】已知函数.

(1)若函数在上单调递减,求实数的取值范围;

(2)若,求的最大值.

30.【福建省2019年三明市高三毕业班质量检查测试】已知函数有两个极值点,.

(1)求的取值范围;

(2)求证:.

31.【北京市西城区2019届高三4月统一测试(一模)数学】设函数e,其中.(1)当为偶函数时,求函数的极值;

(2)若函数在区间上有两个零点,求的取值范围.

2019年高考数学模拟试题含答案

F D C B A 2019年高考数学模拟试题(理科) 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回。 一.选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1.已知集合}032{2>--=x x x A ,}4,3,2{=B ,则B A C R ?)(= A .}3,2{ B .}4,3,2{ C .}2{ D .φ 2.已知i 是虚数单位,i z += 31 ,则z z ?= A .5 B .10 C . 10 1 D . 5 1 3.执行如图所示的程序框图,若输入的点为(1,1)P ,则输出的n 值为 A .3 B .4 C .5 D .6 (第3题) (第4题) 4.如图,ABCD 是边长为8的正方形,若1 3 DE EC =,且F 为BC 的中点,则EA EF ?=

A .10 B .12 C .16 D .20 5.若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ,则y x z 82?=的最大值是 A .4 B .8 C .16 D .32 6.一个棱锥的三视图如右图,则该棱锥的表面积为 A .3228516++ B .32532+ C .32216+ D .32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0,1,2,3,4,若从这5张卡片中随机取出2张,则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A . 101 B .51 C .103 D .5 4 8.设n S 是数列}{n a 的前n 项和,且11-=a ,11++?=n n n S S a ,则5a = A . 301 B .031- C .021 D .20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8,若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ,则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是

高考数学导数题型归纳

导数题型归纳 请同学们高度重视: 首先,关于二次函数的不等式恒成立的主要解法: 1、分离变量;2变更主元;3根分布;4判别式法 5、二次函数区间最值求法:(1)对称轴(重视单调区间) 与定义域的关系 (2)端点处和顶点是最值所在 其次,分析每种题型的本质,你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”,创建不等关系求出取值范围。 最后,同学们在看例题时,请注意寻找关键的等价变形和回归的基础 一、基础题型:函数的单调区间、极值、最值;不等式恒成立; 1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决: 第一步:令0)(' =x f 得到两个根; 第二步:画两图或列表; 第三步:由图表可知; 其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题, 2、常见处理方法有三种: 第一种:分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论(>0,=0,<0) 第二种:变更主元(即关于某字母的一次函数)-----(已知谁的范围就把谁作为主元); 例1:设函数()y f x =在区间D 上的导数为()f x ',()f x '在区间D 上的导数为()g x ,若在区间D 上, ()0g x <恒成立,则称函数()y f x =在区间D 上为“凸函数”,已知实数m 是常数,432 3()1262 x mx x f x =-- (1)若()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”,求m 的取值范围; (2)若对满足2m ≤的任何一个实数m ,函数()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数”,求b a -的最大值. 解:由函数4323()1262x mx x f x =-- 得32 ()332 x mx f x x '=-- (1) ()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”, 则 2 ()30g x x mx ∴=--< 在区间[0,3]上恒成立 解法一:从二次函数的区间最值入手:等价于max ()0g x < 解法二:分离变量法: ∵ 当0x =时, 2 ()330g x x mx ∴=--=-<恒成立, 当03x <≤时, 2 ()30g x x mx =--<恒成立 等价于233 x m x x x ->=-的最大值(03x <≤)恒成立, 而3 ()h x x x =-(03x <≤)是增函数,则max ()(3)2h x h == (2)∵当2m ≤时()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数” 则等价于当2m ≤时2 ()30g x x mx =--< 恒成立 解法三:变更主元法 再等价于2 ()30F m mx x =-+>在2m ≤恒成立(视为关于m 的一次函数最值问题) 2 2 (2)0230 11(2)0230 F x x x F x x ?->--+>?????-<-+>??? 例2),10(32 R b a b x a ∈<<+- ],2不等式()f x a '≤恒成立,求a 的取值范围.

2019-2020高考数学模拟试题含答案

2019-2020高考数学模拟试题含答案 一、选择题 1.一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据分为( ) A .10组 B .9组 C .8组 D .7组 2.已知向量a v ,b v 满足a =v ||1b =v ,且2b a +=v v ,则向量a v 与b v 的夹角的余弦值 为( ) A . 2 B . 3 C D . 4 3.设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>,)的左、右焦点分别为12F F ,,过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ,,连结22MF NF ,,若220MF NF ?=u u u u v u u u u v ,22MF NF =u u u u v u u u u v ,则双曲 线C 的离心率为( ). A B C D 4.设i 为虚数单位,则(x +i)6的展开式中含x 4的项为( ) A .-15x 4 B .15x 4 C .-20i x 4 D .20i x 4 5.已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点,12F F , 为双曲线C 的左、右焦点,若112PF F F =,且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切,则C 的渐近线方程为( ) A .43y x =± B .34 y x =? C .3 5y x =± D .5 3 y x =± 6.若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 ( ) A .2 B .3 C .4 D .5 7.若不等式222424ax ax x x +-<+ 对任意实数x 均成立,则实数a 的取值范围是 ( ) A .(22)-, B .(2)(2)-∞-?+∞, , C .(22]-, D .(2]-∞, 8.已知函数()(3)(2ln 1)x f x x e a x x =-+-+在(1,)+∞上有两个极值点,且()f x 在 (1,2)上单调递增,则实数a 的取值范围是( ) A .(,)e +∞ B .2(,2)e e C .2(2,)e +∞ D .22(,2)(2,)e e e +∞U 9.已知某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则该几何体的体积是( )

2019-2020年高考等值预测卷(全国Ⅲ卷)数学(文)试卷及答案

高考等值试卷★预测卷 文科数学(全国Ⅲ卷) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.设集合A ={x |x 2≤x },B ={x ||x |≥1},则A ∩B = A .? B .[01], C .{1} D .()-∞+∞, 2.已知i 为虚数单位,复数z 满足z (1+i)=2i ,则z = A .2 B .1+i C .-1+i D .1-i 3.改革开放40年来,我国综合国力显著提升,人民生活水平有了极大提高,也在不断追求美好生活.有研究所统计了近些年来空气净化器的销量情况,绘制了如图的统计图.观察统计图,下列说法中不正确的是 A .2012年——2018年空气净化器的销售量逐年在增加 B .2016年销售量的同比增长率最低 C .与2017年相比,2018年空气净化器的销售量几乎没有增长 D .有连续三年的销售增长率超过30% 4.下列函数是奇函数且在R 上是增函数的是 A .()sin f x x x = B .2()f x x x =+ C .()e x f x x = D .()e e x x f x -=- 100 200 300 400 500 600 700 800 900 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 100% 90% 2012年 2013年 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 ? ? ? ? ? ? ? 空气净化器销售量(万台) 同比增长率(%)

高三数学一轮复习 导数的综合应用

导数的综合应用 一、选择题 1.已知函数f(x)=x2+mx+ln x是单调递增函数,则m的取值范围是( B ) (A)m>-2(B)m≥-2 (C)m<2 (D)m≤2 解析:函数定义域为(0,+∞), 又f'(x)=2x+m+. 依题意有f'(x)=2x+m+≥0在(0,+∞)上恒成立, ∴m≥-恒成立,设g(x)=-, 则g(x)=-≤-2, 当且仅当x=时等号成立. 故m≥-2, 故选B. 2.(2013洛阳统考)函数f(x)的定义域是R,f(0)=2,对任意x∈R,f(x)+f'(x)>1,则不等式 e x·f(x)>e x+1的解集为( A ) (A){x|x>0} (B){x|x<0} (C){x|x<-1或x>1} (D){x|x<-1或0e x-e x=0, 所以g(x)=e x·f(x)-e x为R上的增函数. 又因为g(0)=e0·f(0)-e0=1, 所以原不等式转化为g(x)>g(0), 解得x>0. 故选A. 3.如图所示,一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面,记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S(t)(S(0)=0),则导函数y=S'(t)的图象大致为( A )

解析:由导数的定义知,S'(t0)表示面积函数S(t0)在t0时刻的瞬时变化率.如图所示,正五角星薄片中首先露出水面的是区域Ⅰ,此时其面积S(t)在逐渐增大,且增长速度越来越快,故其瞬时变化率S'(t)也应逐渐增大;当露出的是区域Ⅱ时,此时的S(t)应突然增大,然后增长速度减慢,但仍为增函数,故其瞬时变化率S'(t)也随之突然变大,再逐渐变小,但S'(t)>0(故可排除选项B);当五角星薄片全部露出水面后,S(t)的值不再变化,故其导数值S'(t)最终应等于0,符合上述特征的只有选项A. 4.已知f(x)是定义域为R的奇函数,f(-4)=-1,f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示.若两正 数a,b满足f(a+2b)<1,则的取值范围是( B ) (A)(B) (C)(-1,0) (D)(-∞,-1) 解析:因为f(x)是定义域为R的奇函数,f(-4)=-1,所以f(-4)=-f(4),所以f(4)=1,所以f(a+2b)

函数与导数大题部分-高考数学解题方法归纳总结专题训练

专题03 函数与导数大题部分 【训练目标】 1、 理解函数的概念,会求函数的定义域,值域和解析式,特别是定义域的求法; 2、 掌握函数单调性,奇偶性,周期性的判断方法及相互之间的关系,会解决它们之间的综合问题; 3、 掌握指数和对数的运算性质,对数的换底公式; 4、 掌握指数函数和对数函数的图像与性质; 5、 掌握函数的零点存在定理,函数与方程的关系; 6、 熟练数形结合的数学思想在解决函数问题的运用; 7、 熟练掌握导数的计算,导数的几何意义求切线问题; 8、 理解并掌握导数与函数单调性之间的关系,会利用导数分析函数的单调性,会根据单调性确定参数的取 值范围; 9、 会利用导数求函数的极值和最值,掌握构造函数的方法解决问题。 【温馨小提示】 本章内容既是高考的重点,又是难点,再备考过程中应该大量解出各种题型,总结其解题方法,积累一些常用的小结论,会给解题带来极大的方便。 【名校试题荟萃】 1、(2019届新余四中、上高二中高三第一次联考)已知函数 .,R n m ∈ (1)若函数()x f 在()()2,2f 处的切线与直线0=-y x 平行,求实数n 的值; (2)试讨论函数()x f 在区间[)+∞,1上最大值; (3)若1=n 时,函数()x f 恰有两个零点,求证:221>+x x 【答案】(1)6n =(2)1ln m n --(3)见解析 【解析】(1)由, ,由于函数()f x 在(2,(2))f 处的切线与直线0x y -=平行, 故 2 14 n -=,解得6n =。 (2) ,由()0f x '<时,x n >;()0f x '>时,x n <,所以 ①当1n ≤时,()f x 在[)1,+∞上单调递减,故()f x 在[)1,+∞上的最大值为 ;

2019-2020年高考模拟预测数学(理)试题 含答案

2019-2020年高考模拟预测数学(理)试题含答案 参考公式: 如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立,那么P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率P n(k)=C n k P k(1-P)n-k 球的表面积公式:S=4πR2,球的体积公式:V=πR3,其中R表示球的半径 数据x1,x2,…,x n的平均值,方差为:s2= 222 12 ()()() n x x x x x x n -+-++- 第I卷(选择题共60分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2,3},N={3,4,5},则M∩(c U N)=() A. {1,2} B.{4,5} C.{3} D.{1,2,3,4,5} 2. 复数z=i2(1+i)的虚部为() A. 1 B. i C. -1 D. - i 3.正项数列{a n}成等比,a1+a2=3,a3+a4=12,则a4+a5的值是() A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4.一组合体三视图如右,正视图中正方形 边长为2,俯视图为正三角形及内切圆, 则该组合体体积为() A. 2 B. C. 2+ D. 5.双曲线以一正方形两顶点为焦点,另两顶点在 双曲线上,则其离心率为() A. 2 B. +1 C. D. 1 6.在四边形ABCD中,“=2”是“四边形ABCD为梯形”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.积分的值为() A. e B. e-1 C. 1 D. e2 8.设P在上随机地取值,求方程x2+px+1=0有实根的概率为() A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6

高考数学 导数及其应用的典型例题

第二部分 导数、微分及其导数的应用 知识汇总 一、求导数方法 1.利用定义求导数 2.导数的四则运算法则 3.复合函数的求导法则 若)(u f y =与)(x u φ=均可导,则[])(x f y φ=也可导,且dx du du dy dx dy ? = 即 [])()(x x f y φφ'?'=' 4.反函数的求导法则 若)(x f y =与)(y x φ=互为反函数,且)(y φ单调、可导,则 )(1)(y x f φ'= ',即dy dx dx dy 1 = 5.隐函数求导法 求由方程0),(=y x F 确定的隐函数 )(x f y =的导数dx dy 。只需将方程0),(=y x F 两边同时对x 求导(注意其中变量y 是x 的函数),然后解出 dx dy 即可。 6.对数求导法 对数求导法是先取对数,然后按隐函数求导数的方法来求导数。对数求导法主要解决两类函数的求导数问题: (1)幂指数函数y=)()(x v x u ;(2)由若干个因子的乘积或商的显函数,如 y= 3 4 )3(52)2)(1(---++x x x x x ,3 ) 2)(53() 32)(1(--+-=x x x x y ,5 5 2 2 5 +-=x x y 等等。 7.由参数方程所确定函数的求导法则 设由参数方程 ? ? ?==)() (t y t x ?φ ),(βα∈t 确定的函数为y=f(x),其中)(),(t t ?φ

可导,且)(t φ'≠0,则y=f(x)可导,且 dt dx dt dy t t dx dy =''=)()(φ? 8.求高阶导数的方法 二、求导数公式 1.基本初等函数求导公式 (1) 0)(='C (2) 1 )(-='μμμx x (3) x x cos )(sin =' (4) x x sin )(cos -=' (5) x x 2 sec )(tan =' (6) x x 2csc )(cot -=' (7) x x x tan sec )(sec =' (8) x x x cot csc )(csc -=' (9) a a a x x ln )(=' (10) (e )e x x '= (11) a x x a ln 1 )(log = ' (12) x x 1)(ln = ', (13) 211)(arcsin x x -= ' (14) 211)(arccos x x -- =' (15) 21(arctan )1x x '= + (16) 21(arccot )1x x '=- + 2.常见函数的高阶导数 (1) n n x n x -+-?-?-?=αα αααα)1()2()1()() ( (2) x n x e e =) () ( (3) ()()ln x n x n a a a = (4) () (sin ) sin 2n x x n π? ?=+? ??? (5) ??? ? ??+=2cos )(cos )(πn x x n (6) () 1 (1)!ln()(1) ()n n n n a x a x --+=-+ (7) 1 )() (!)1()1(++-=+n n n n b ax a n b ax

2019年高考数学模拟试题(含答案)

2019年高考数学模拟试题(含答案) 一、选择题 1.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是( ) A . 12 B . 13 C . 23 D . 34 2.若圆与圆22 2:680C x y x y m +--+=外切,则m =( ) A .21 B .19 C .9 D .-11 3.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入,a b 分别为14,18,则输出的a =( ) A .0 B .2 C .4 D .14 4.已知平面向量a =(1,-3),b =(4,-2),a b λ+与a 垂直,则λ是( ) A .2 B .1 C .-2 D .-1 5. ()()3 1i 2i i --+=( ) A .3i + B .3i -- C .3i -+ D .3i - 6.数列2,5,11,20,x ,47...中的x 等于( ) A .28 B .32 C .33 D .27 7.一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X 是一个随机变量,其分布列为P (X ),则P (X =4)的值为 A .1220 B .2755 C . 2125 D . 27 220 8.在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个长方形的面积等于其他

十个小长方形面积的和的,且样本容量是160,则中间一组的频数为( ) A .32 B .0.2 C .40 D .0.25 9.设双曲线22221x y a b -=(0a >,0b >)的渐近线与抛物线2 1y x =+相切,则该双曲 线的离心率等于( ) A .3 B .2 C .6 D .5 10.在[0,2]π内,不等式3 sin 2 x <-的解集是( ) A .(0)π, B .4,33 ππ?? ??? C .45,33ππ?? ??? D .5,23ππ?? ??? 11.将函数()sin 2y x ?=+的图象沿轴向左平移8 π 个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的一个可能取值为( ) A . B . C .0 D .4 π- 12. sin 47sin17cos30 cos17- A .3 B .12 - C . 12 D 3二、填空题 13.若双曲线22 221x y a b -=()0,0a b >>两个顶点三等分焦距,则该双曲线的渐近线方程 是___________. 14.曲线2 1 y x x =+ 在点(1,2)处的切线方程为______________. 15.在ABC 中,60A =?,1b =3sin sin sin a b c A B C ________. 16.在区间[1,1]-上随机取一个数x ,cos 2 x π的值介于1[0,]2 的概率为 . 17.已知函数()sin ([0,])f x x x π=∈和函数1 ()tan 2 g x x = 的图象交于,,A B C 三点,则ABC ?的面积为__________. 18.学校里有一棵树,甲同学在A 地测得树尖D 的仰角为45?,乙同学在B 地测得树尖D 的仰角为30,量得10AB AC m ==,树根部为C (,,A B C 在同一水平面上),则 ACB =∠______________. 19.记n S 为数列{}n a 的前n 项和,若21n n S a =+,则6S =_____________. 20.已知正三棱锥P ABC -的底面边长为3,外接球的表面积为16π,则正三棱锥

全国三卷9年高考理科数学试卷分析及2019高考预测

2019年高考,除北京、天津、上海、江苏、浙江等5省市自主命题外,其他26个省市区全部使用全国卷. 研究发现,课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性.每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定.掌握了全国卷的各种题型,就把握住了全国卷 命题的灵魂.基于此,笔者潜心研究近3年全国高考理科数学Ⅲ卷和高考数学考试说明,精心分类汇总了全国卷近3年所有题型.为了便于读者使用,所有题目分类(共22类)列于表格之中,按年份排序.高考题的小题(填空和选择)的答案都列在表格的第三列,便于同学们及时解答对照答案,所有解答题的答案直接列在题目之后,方便查看. 一、集合与常用逻辑用语小题: 1.集合小题: 3年3考,每年1题,都是交并补子运算为主,多与不等式交汇,新定义运算也有较小的可 1.已知集合22{(,)1}A x y x y =+=,{(,)}B x y y x ==,则A B 中元素的个数为 3年0考.这个考点一般与其他考点交汇命题,不单独出题. 二、复数小题: 3年3考,每年1题,以四则运算为主,偶尔与其他知识交汇,难度较小.一般涉及考查概2.设复数z 满足(1)2i z i +=,则||z = 全国三卷9年高考理数学分析及2019高考预测

三、平面向量小题: 3年3考,每年1题,向量题考的比较基本,突出向量的几何运算或代数运算,一般不侧重 3年7考.题目难度较小,主要考察公式熟练运用,平移,由图像性质、化简求值、解三角形等问题(含应用题),基本属于“送分题”.三角不考大题时,一般考三个小题,三角函数的图

3年6考,每年2题,一般考三视图和球,主要计算体积和表面积.球体是基本的几何体, 8.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为()

高中数学导数的应用——极值与最值专项训练题(全)

高中数学专题训练 导数的应用——极值与最值一、选择题 1.函数y=ax3+bx2取得极大值和极小值时的x的值分别为0和1 3,则() A.a-2b=0B.2a-b=0 C.2a+b=0 D.a+2b=0 答案 D 解析y′=3ax2+2bx,据题意, 0、1 3是方程3ax 2+2bx=0的两根 ∴-2b 3a= 1 3,∴a+2b=0. 2.当函数y=x·2x取极小值时,x=() A. 1 ln2B.- 1 ln2 C.-ln2 D.ln2 答案 B 解析由y=x·2x得y′=2x+x·2x·ln2 令y′=0得2x(1+x·ln2)=0 ∵2x>0,∴x=- 1 ln2 3.函数f(x)=x3-3bx+3b在(0,1)内有极小值,则() A.0<b<1 B.b<1 C.b>0 D.b<1 2 答案 A 解析f(x)在(0,1)内有极小值,则f′(x)=3x2-3b在(0,1)上先负后正,∴f′(0)=-3b<0, ∴b>0,f′(1)=3-3b>0,∴b<1 综上,b的范围为0<b<1 4.连续函数f(x)的导函数为f′(x),若(x+1)·f′(x)>0,则下列结论中正确的是() A.x=-1一定是函数f(x)的极大值点 B.x=-1一定是函数f(x)的极小值点 C.x=-1不是函数f(x)的极值点 D.x=-1不一定是函数f(x)的极值点 答案 B 解析x>-1时,f′(x)>0 x<-1时,f′(x)<0 ∴连续函数f(x)在(-∞,-1)单减,在(-1,+∞)单增,∴x=-1为极小值点.

5.函数y =x 33+x 2-3x -4在[0,2]上的最小值是( ) A .-173 B .-103 C .-4 D .-643 答案 A 解析 y ′=x 2+2x -3. 令y ′=x 2+2x -3=0,x =-3或x =1为极值点. 当x ∈[0,1]时,y ′<0.当x ∈[1,2]时,y ′>0,所以当x =1时,函数取得极小值,也为最小值. ∴当x =1时,y min =-173. 6.函数f (x )的导函数f ′(x )的图象,如右图所示,则( ) A .x =1是最小值点 B .x =0是极小值点 C .x =2是极小值点 D .函数f (x )在(1,2)上单增 答案 C 解析 由导数图象可知,x =0,x =2为两极值点,x =0为极大值点,x =2为极小值点,选C. 7.已知函数f (x )=12x 3-x 2-72x ,则f (-a 2)与f (-1)的大小关系为( ) A .f (-a 2)≤f (-1) B .f (-a 2)

高考文科数学专题复习导数训练题文

欢迎下载学习好资料 高考文科数学专题复习导数训练题(文)一、考点回顾导数的概念及其运算是导数应用的基础,是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主,主1. 要考查导数的基本公式和运算法则,以及导数的几何意义。导数的应用是高中数学中的重点内容,导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工2.具,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导不等式、解答题侧重于导数的综合应用,即与函数、数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,数列的综合应用。3.应用导数解决实际问题,关键是建立恰当的数学模型(函数关系),如果函数在给定区间内只有一个极值点,此时函数在这点有极大(小)值,而此时不用和端点值进行比较,也可以得知这就是最大(小)值。 二、经典例题剖析 考点一:求导公式。 13f(x)?x?2x?1??ff(?1)(x)3的值是的导函数,则。例1. 是 ????2?1?2?1?f'32x??xf'解析:,所以 答案:3 点评:本题考查多项式的求导法则。 考点二:导数的几何意义。 1x?y?2(1?(1))f(x)My,f2,点则图数2. 例已知函的象程的处切线方在是 ??(1)(f1?)f。 115???fk?'1M(1,f(1))222,所的纵坐标为,所以,由切线过点,可得点M 解析:因为5???f1?????3'f1?f12以,所以3 答案: 学习好资料欢迎下载 32?3)(1,2??4x?yx?2x例3. 。在点曲线处的切线方程是 2?3)(1,4??4xy'?3x5?k?3?4?4??解析:,所以设切线方程,处切线的斜率为点?3)(1, ?3)y??5x?b(1,2b?,将点处的切线为带入切线方程可得,所以,过曲线上点5x?y?2?0方程为:5x?y?2?0答案:点评:以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三:导数的几何意义的应用。 ??23x?,y0x l:y?kx x?3x?2y?xl与曲线C且直线相切于点,,例,4.已知曲线C:直线000l的方程及切点坐标。求直线y??00k??x??0x y,x?0在曲析解:线直线过原点,C则。由点上, ??00232x?2x?3xy?x yx,y'?3x?6x?2??0在,处,。又 则00y20?x?3x?2 000000??222x?3x?2?3x?6x?22x?'6x??3xk?f?,整曲线C,的切线斜率为 0000000331y???k??x03x??2x x?00082400。所以,(舍),此时,,解得:理得:,或033??1,???y??x82l??4的方程为,切点坐标是直线。 33??1,???y??x82l??4的方程为,切点坐标是答案:直线点评:本小题考查导数

2019-2020高考数学一模试卷(附答案)

2019-2020高考数学一模试卷(附答案) 一、选择题 1.一个正方体内接于一个球,过球心作一个截面,如图所示,则截面的可能图形是( ) A .①③④ B .②④ C .②③④ D .①②③ 2.()62111x x ??++ ??? 展开式中2x 的系数为( ) A .15 B .20 C .30 D .35 3.在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测. 甲:我的成绩比乙高. 乙:丙的成绩比我和甲的都高. 丙:我的成绩比乙高. 成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为 A .甲、乙、丙 B .乙、甲、丙 C .丙、乙、甲 D .甲、丙、乙 4.已知函数()()sin f x A x =+ω?()0,0A ω>>的图象与直线()0y a a A =<<的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8,则()f x 的单调递减区间是( ) A .[]6,63k k ππ+,k Z ∈ B .[]63,6k k ππ-,k Z ∈ C .[]6,63k k +,k Z ∈ D .[]63,6k k -,k Z ∈ 5.在等比数列{}n a 中,44a =,则26a a ?=( ) A .4 B .16 C .8 D .32 6.函数()1 ln 1y x x = -+的图象大致为( ) A . B .

C . D . 7.ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,若2B A =,1a =, 3b = ,则 c =( ) A .23 B .2 C .2 D .1 8.如图,AB 是圆的直径,PA 垂直于圆所在的平面,C 是圆上一点(不同于A 、B )且PA = AC ,则二面角P -BC -A 的大小为( ) A .60? B .30° C .45? D .15? 9.已知,a b ∈R ,函数32 ,0 ()11(1),03 2x x f x x a x ax x C .1,0a b >-< D .1,0a b >-> 10.在同一直角坐标系中,函数11,log (02a x y y x a a ? ?==+> ??? 且1)a ≠的图象可能是( ) A . B . C . D . 11.在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的,且样本容量是160,则中间一组的频数为( )

2019年高考数学试题分项版—统计概率(原卷版)

2019年高考数学试题分项版——统计概率(原卷版) 一、选择题 1.(2019·全国Ⅰ文,6)某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是() A.8号学生B.200号学生 C.616号学生D.815号学生 2.(2019·全国Ⅱ文,4)生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为() A. B. C. D. 3.(2019·全国Ⅱ文,5)在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲:我的成绩比乙高. 乙:丙的成绩比我和甲的都高. 丙:我的成绩比乙高. 成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为() A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙 C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙 4.(2019·全国Ⅲ文,3)两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是() A. B. C. D. 5.(2019·全国Ⅲ文,4)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为() A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8 6.(2019·浙江,7)设0<a<1.随机变量X的分布列是() 则当a在(0,1)内增大时,()

高三数学重点知识:导数及其应用

2019年高三数学重点知识:导数及其应用查字典数学网高中频道收集和整理了2019年高三数学重点知识:导数及其应用,以便高中生在高考备考过程中更好的梳理知识,轻松备战。祝大家暑假快乐。 一基础再现 考点87简单复合函数的导数 1.曲线在点处的切线方程为____________。 2.已知函数和的图象在处的切线互相平行,则=________. 3.(宁夏、海南卷)设函数 (Ⅰ)讨论的单调性;(Ⅱ)求在区间的最大值和最小值. 考点88定积分 4.计算 5.(1);(2) 6. 计算= 7.___________ 8.求由曲线y=x3,直线x=1,x=2及y=0所围成的曲边梯形的面积. 二感悟解答 1.答案: 2.答案:6 3.解:的定义域为. 当时,;当时,;当时,.

从而,分别在区间,单调增,在区间单调减. (Ⅱ)由(Ⅰ)知在区间的最小值为. 又. 所以在区间的最大值为. 4.答案:6 5.答案:(1) 死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。 (2)利用导数的几何意义:与x=0,x=2所围图形是以(0,0)为圆心,2为半径的四分之一个圆,其面积即为(图略) 观察内容的选择,我本着先静后动,由近及远的原则,有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的,能理解的观察内容。随机观察也是不可少的,是相当有趣的,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等,孩子一边观察,一边提问,兴趣很浓。我提供的观察对象,注意形象逼真,色彩鲜明,大小适中,引导幼儿多角度多层面地进行观察,保证每个幼儿看得到,看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法,即按顺序观察和抓住事物的不同特征重

高考理科数学全国卷三导数压轴题解析

2018年高考理科数学全国卷三导数压轴题解析 已知函数2()(2)ln(1)2f x x ax x x =+++- (1) 若0a =,证明:当10x -<<时,()0f x <;当0x >时,()0f x >; (2) 若0x =是()f x 的极大值点,求a . 考点分析 综合历年试题来看,全国卷理科数学题目中,全国卷三的题目相对容易。但在2018年全国卷三的考察中,很多考生反应其中的导数压轴题并不是非常容易上手。第1小问,主要通过函数的单调性证明不等式,第2小问以函数极值点的判断为切入点,综合考察复杂含参变量函数的单调性以及零点问题,对思维能力(化归思想与分类讨论)的要求较高。 具体而言,第1问,给定参数a 的值,证明函数值与0这一特殊值的大小关系,结合函数以及其导函数的单调性,比较容易证明,这也是大多数考生拿到题目的第一思维方式,比较常规。如果能结合给定函数中20x +>这一隐藏特点,把ln(1)x +前面的系数化为1,判断ln(1)x +与2/(2)x x +之间的大小关系,仅通过一次求导即可把超越函数化为求解零点比较容易的代数函数,解法更加容易,思维比较巧妙。总体来讲,题目设置比较灵活,不同能力层次的学生皆可上手。 理解什么是函数的极值点是解决第2问的关键。极值点与导数为0点之间有什么关系:对于任意函数,在极值点,导函数一定等于0么(存在不存在)?导函数等于0的点一定是函数的极值点么?因此,任何不结合函数的单调性而去空谈函数极值点的行为都是莽撞与武断的。在本题目中,0x =是()f x 的极大值点的充要条件是存在10δ<和20δ>使得对于任意1(,0)x δ∈都满足()(0)=0f x f <( 或者()f x 单调递增),对于任意2(0,)x δ∈都满足()(0)=0f x f <( 或者()f x 单调递减),因此解答本题的关键是讨论函数()f x 在0x =附近的单调性或者判断()f x 与(0)f 的大小关系。题目中并没有限定参数a 的取值范围,所以要对实数范围内不同a 取值时的情况都进行分类讨论。在第1小问的基础上,可以很容易判断0a =以及0a >时并不能满足极大值点的要求,难点是在于判断0a <时的情况。官方标准答案中将问题等价转化为讨论函数2 ()ln(1)/(2)h x x x x =+++在0x =点的极值情况,非常巧妙,但是思维跨度比较大,在时间相对紧张的选拔性考试中大多数考生很难想到。需要说明的是,官方答案中的函数命题等价转化思想需要引起大家的重视,这种思想在2018年全国卷2以及2011年新课标卷1的压轴题中均有体现,这可能是今后导数压轴题型的重要命题趋势,对学生概念理解以及思维变通的能力要求更高,符合高考命题的思想。 下面就a 值变化对函数()f x 本身在0x =附近的单调性以及极值点变化情况进行详细讨论。

2019春季高考模拟数学试题

**市2019年春季高考第二次模拟考试 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分120分,考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上。 一、选择题(本大题共20个小题,每小题3分,共60分。在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项选出) 1.设全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,4,6},则?uA= ( ) A.{2,4,6} B.{1,3,5} C.{1,2,3,4,5,6} D.Φ 2. 01=+x 是0322 =--x x 的( ) A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 函数y = ) A.{x ∣x > 10或 x < -10 } B. {x ∣-10≤x ≤10且0x ≠} C. }1|{>x x D. x x |{≤10,且x ≠0} 4. 若命题q p ∨是真命题,q p ∧是假命题,则下列命题中真命题共有( ) ①p q ?∨ ②()p q ?∨ ③()p q ?∧ ④p q ∧? A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如果a b >且0ab >,那么正确的是: A. 11 a b > B. 11a b < C.22a b > D.a b > 6. 函数12 log y x = 在(),0-∞上的增减性是( ) A. 单调递减 B. 单调递增 C. 先增后减 D. 先减后增 7.二次函数()2 24f x x x =-+,当[]2,4x ∈时的最小值是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 7

2019年高考数学上海卷及答案解析

数学试卷 第1页(共14页) 数学试卷 第2页(共14页) 绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷) 数 学 本试卷满分150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 一、填空题(本大题共12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分) 1.已知集合{1,2,3,4,5}A =,{356}B =,,,则A B = . 2.计算2 2231lim 41 n n n n n →∞-+=-+ . 3.不等式|1|5x +<的解集为 . 4.函数2()(0)f x x x =>的反函数为 . 5.设i 为虚数单位,365z i i -=+,则||z 的值为 6.已知2 221 4x y x a y a +=-??+=? ,当方程有无穷多解时,a 的值为 . 7 .在6 x ? ? 的展开式中,常数项等于 . 8.在ABC △中,3AC =,3sin 2sin A B =,且1 cos 4 C = ,则AB = . 9.首届中国国际进口博览会在上海举行,某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动,其中甲连续参加2天,其他人各参加1天,则不同的安排方法有 种(结果用数值表示) 10.如图,已知正方形OABC ,其中(1)OA a a =>,函数23y x =交BC 于点P ,函数1 2 y x -=交AB 于点Q ,当||||AQ CP +最小时,则a 的值为 . 11.在椭圆22 142x y +=上任意一点P ,Q 与P 关于x 轴对称, 若有121F P F P ?…,则1F P 与2F Q 的夹角范围为 . 12.已知集合[,1]U[4,9]A t t t t =+++,0A ?,存在正数λ,使得对任意a A ∈,都有A a λ ∈, 则t 的值是 . 二、选择题(本大题共4题,每题5分,共20分) 13.下列函数中,值域为[0,)+∞的是 ( ) A .2x y = B .1 2 y x = C .tan y x = D .cos y x = 14.已知,a b R ∈,则“22a b >”是“||||a b >”的 ( ) A .充分非必要条件 B .必要非充分条件 C .充要条件 D .既非充分又非必要条件 15.已知平面αβγ、、两两垂直,直线a b c 、、满足:a α?,b β?,c γ?,则直线 a b c 、、不可能满足以下哪种关系 ( ) A .两两垂直 B .两两平行 C .两两相交 D .两两异面 16.以()1,0a ,()20,a 为圆心的两圆均过(1,0),与y 轴正半轴分别交于()1,0y ,()2,0y , 且满足12ln ln 0y y +=,则点1211,a a ?? ??? 的轨迹是 ( ) A .直线 B .圆 C .椭圆 D .双曲线 三、解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分) 17.如图,在正三棱锥P ABC - 中,2,PA PB PC AB BC AC ====== (1)若PB 的中点为M ,BC 的中点为N ,求AC 与MN 的夹角; (2)求P ABC -的体积. 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无--------------------效 ----------------

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