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角的练习题

基础练习：

1.下列关于角的说法正确的个数是 ( )

①角是由两条射线组成的图形 ; ②角的边越长 , 角越大 ; ③在角一边延长线上取一点 D;④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.

A.1 个

B.2 个

C.3个

D.4个

2.下列说法中，不正确的是（）

A.∠ AOB的顶点是 O点

B.∠AOB的边是两条射线

C. 射线 BO,射线 AO分别是∠ AOB的

边D. ∠ AOB与∠ BOA表示的是同一个角

3. 如图，下列表示角的方法错误的是（）

A. ∠1 与∠ AOB表示同一个角

B. ∠AOC可用∠ O来表示

C.图中共有三个角∠ AOB、∠ AOC、∠ BOC

βB

O A

D.∠β表示的是∠ BOC

4. 下列说法中，正确的是（）

A．平角是一条直线。 B.一条直线是一个周角C．两边成一条直线的角是平角 D.直线是平角

5. 已知如图：（1）试用三个大写字母表示 : ∠1 就是，∠ 2 就是，∠ 3 就是，∠ 4 就是。（2）图中共有个角（除去平角），其中可以用一个

大写字母表示的角有个 .

【知识点 2】角的度量及钟表问题

注：每小时分针转 360时针转动 30每分钟分针旋转 6

°，时针旋转 0.5

°，°；

基础练习：

1. 计算：（1）13029'780 37'（2）6205'210 39 '（3） 49°38′ +66°22′

2.已知∠ AOB=120°，OC在它的内部，且把∠ AOB分成 1：3 的两个角，那么∠

AOC 的度数为 ( )

A． 40 °B．40°或80°C．30°D． 30°或 90°4.51 °28′30"=________度35.5°=_______度_______分

90 °30′18"=________度37.145°=_______度 ______分_______秒5. 在时刻 8：30，时钟上的时针与分针之间的夹角是______,20 时 15 分，时针与分针的夹角是 _______,2:25时，时针与分针的夹角是 ________.

6. 如图， AB是直线，∠ 1=∠2=50°36′求∠ 3 的度数。C D

第 1页共 4 页13

7.根据下列语句画图 :

(1) 画∠ AOB=100°;(2)在∠ AOB的内部画射线OC,使∠ BOC=50°;

(3)在∠ AOB的外部画射线 OD,使∠ DOA=40°;

(4)在射线 OD上取 E 点, 在射线 OA上取 F, 使∠ OEF=90° .

8.在∠ AOB的内部引一条射线 OC,可得几个小于平角的角 ? 引两条射线 OC、OD

呢?引三条射线 OC、OD、 OE呢 ?若引n条射线一共会有多少个角?

【知识点 3】角的比较及角平分线

基础练习：

1.在 AOB 的内部任取一点 C 作射线 OC ，则一定成立的是（）

A． AOB AOC B.AOC BOC

C.AOCBOC

．

D AOCBOC

2.利用一副三角板，能作出大于0 而小于 90 的角共有（）

A． 13 个B． 11 个C．5 个D．4 个

3.下列说法错误的是 ( )

A.角的大小与角的边画出部分的长短没有关系；

B.角的大小与它们的度数大小是一致的；

C.角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分；

D.若∠ A+∠B>∠ C,那么∠ A 一定大于∠ C

00 4. 已知一条射线 OA，若从点 O 再引两条射线 OB和 OC，使∠ AOB=60，∠

BOC=20，则∠ AOC的度数为 _____________

5.如图 , 把∠ AOB绕着 O点按逆时针方向旋转一个角度 , 得∠ A′OB′, 指出图中

所有相等的角 , 并简要说明理由 .

B'B

O A 6. 如图 ,BD 平分∠ ABC,BE分∠ ABC分 2:5 两部分 , ∠DBE=21° , 求∠ ABC的度数。

D 第 2 页共4页C

A B

7.直线 AB、CD相交于点 O，OE平分∠ AOD，∠

FOC=90°，∠1=40°，求∠ 2 与∠ 3 的度数。

A 【知识点 4】余角和补角E

3 O1B

C F

注：性质：同角（等角）的余角或补角相等。

基础练习：

1.90 ，而与互余，那么与的关系是（）

A．互余B．互补C．相等D．不能确定

2.已知∠ 1=200, ∠2=300, ∠3=600, ∠4=1500, 则∠ 2 是____的余角 ,_____ 是∠ 4 的

补角 .

3.如果∠α =39°31′ , ∠α的余角∠β =_____, ∠α的补角 =_____, ∠α - ∠β

=_____.

4. 下列说法中错误的是（）

A．两个互余的角都是锐角B．钝角的平分线把钝角分为两个锐角

C．互为补角的两个角不可能都是钝角 D ．两个锐角的和必定是直角或钝角

5.一个锐角和它的余角之比是 5∶ 4，那么这个锐角的补角的度数是 ________

A． 100B．120C．130D．140

6.如果∠α =n° , 而∠α既有余角 , 也有补角 , 那么 n 的取值范围是 ( )

A. 90°

B.0°

C.n=90°

D.n=180°

A D

7.如图 , 长方形 ABCD沿 AE折叠 , 使 D 点落在 BC边上的 F 点处 ,

如果∠ BAF=60° , 则∠ DAE等于 ( )E

A.15°

B.30°

C.45°

D.60°B F C

8.一个角的补角与它的余角的 2 倍的差是平角的 1/3, 求这个角的度数。

9.直线 AB、CD相交于 O,∠BOC=80°,OE 平分∠ BOC,OF为 OE的反向延长线 . 画

出图形并求出∠ BOD和∠ DOF的度数 .

【知识点 5】方位角

第 3 页共4页

基础练习：

1. 如图 1，点 A 在 O的北偏东°，点B在O的°，

点 C 在 O的°，点D在O的°.

北

75 60

O东

75 45

图 1图2

2．如图 2 所示，下列说法中错误的是（）

A． OA 的方向是北偏东 40B．OB的方向是北偏西15

C． OC 的方向是南偏西 30D．OD的方向是正东南方向

3．书店、学校、食堂在平面上分别用点 A 、 B 、 C 来表示，书店在学校的北偏西 30 ，食堂在学校的南偏东15 ，则平面图上的ABC 应该是（）

A ． 65B．35C．165D．135

4．甲从 A 点出发向北偏东70°方向走 50m至点 B, 乙从 A 出发向南偏西15°方向走 80m至点 C, 则∠ BAC的度数是 ( )

A.85 °

B.160°

C.125°

D.105°

5． A 看 B 的方向是北偏东 50 ，则 B 看 A 的方向是.

6.如果∠α和∠β互补，且α>β，则下列表示β的余角的式子中正确的有 _______

90°—βα—90°? （α+β）④ ?（α—β)

A.④

B.④

7．在图中 , 确定 A、 B、 C、 D 的位置 :（1）A 在 O的正北方向 , 距 O点 2cm;

（2）B 在 O的北偏东 60°方向 , 距 O点 3cm;

（3）C为 O的东南方向 , 距 O点 1.5cm;

（4）D为 O的南偏西 40°方向 , 距 O点 2cm.北

O东

8. 如图所示 ,A 、B 两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体 ,A 艇发现该不明物体在它的东北方向 ,B 艇发现该不明物体在它的南偏东 60°的方向上 , 请你试

着在图中确定这个不明物体的位置.

北

西东

第 4 页共4页南

初一数学上册角的练习题汇编

一、选择题 1．下列说法正确的是（） A.两点之间直线最短 B.用一个放大镜能够把一个图形放大，也能够把一个角的度数放大 C.把一个角分成两个角的射线叫角的平分线 D.直线l经过点A，那么点A在直线l上呢 2、下列4个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是（） 3．下列关于平角、周角的说法正确的是（）． A．平角是一条直线 B．周角是一条射线 C．反向延长射线OA，就形成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角 4、右图中，小于平角的角有（） A.5个 B.6个 C.7个 D.8个答案：D 5.(变式练习）如图所示，射线OA表示的方向，射线OB表示的方向,则∠AOB=( ) A.155 ° B.205 ° C.85° D.105° 6、一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC=（） A .60° B .15° C.45° D.70° 二、填空题： 7.角也可以看作由旋转面形成的图形。答案：一条射线绕着它的端点 8.2周角= 1平角= 9.1°的_____ 是1′ 10.1周角= 平角= 直角= ； 11.换算：42°27′= °，68°45′36″= °； 12.2点15分，钟表的时针与分针所成的锐角是度； 13.钟面上从4点到5点，时针与分针重合时，此时4点________分北西南东 75? 40? O B A

14．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线． 15．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB 16、如图，已知：∠AOE＝100°，∠BOF＝80°，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，求∠EOF的度数。

人教版数学七年级上册《几何图形初步》知识讲解

《几何图形初步》全章知识讲解【学习目标】 1．认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观；2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法； 3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题； 4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形．【知识网络】【要点梳理】要点一、多姿多彩的图形 1．几何图形的分类要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果. 2．立体图形与平面图形的相互转化（1）立体图形的平面展开图：把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来．要点诠释：立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. ? ? ?平面图形：三角形、四边形、圆等. 几何图形

? ? ?①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图； ②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践. （2）从不同方向看：主（正）视图---------从正面看几何体的三视图（左、右）视图-----从左（右）边看俯视图---------------从上面看要点诠释： ①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. ②能根据三视图描述基本几何体或实物原型. （ 3）几何体的构成元素及关系几何体是由点、线、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成. 要点二、直线、射线、线段 1. 直线，射线与线段的区别与联系 2. 基本性质 (1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短．要点诠释： ①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离. 3.画一条线段等于已知线段（1 ）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC 上截取AB=ａ，如下图：

人教版七年级数学《角》教学设计及反思

人教版七年级数学上册第四章 4.3.1 《角》教学设计【学情分析】：本节内容是人教版七年级数学上册第4章第3节第一课时《角》。本节内容是学生在学习了点、射线的定义及对角的概念已有粗浅的认识的基础上进一步认识角。本节课的学习将为后面学习角的比较与运算建立基础，同时又对今后的几何学习有重要的作用。【教学目标】： 1、知识与技能：通过丰富的实例进一步认识角，知道角的定义，掌握角的表示方法。认识角的单位，会进行度、分、秒的简单换算。 2、过程与方法：通过在图片、实例中找角培养学生的探究、观察、探究、抽象概括的能力。 3、情感态度与价值观：在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，敢于发表自己的观点。在小组展示的过程中增强团队意识，培养集体荣誉感。【教学重难点】：角的两种定义，三种表示方法是本节课的重点；度、分、秒及其换算是本节课的难点。【教学方法】：启发式教学法合作探究【教具准备】：多媒体教室课件【教学过程】：一、情景引入以老师自己的12岁生日愿望（当时读初一）作为切入点，从而引出三幅与角有关联的图片，引出课题。二、探究新知 1、将角从图片中分离出来，让学生讨论角的概念。练习：下列图形是角的在括号里画，不是角的画角的顶点

2、角的表示：角用符号“ ∠ ”表示，读做“角”. (1)用三个大写字母表示，但表示顶点的字母一定要写在中间. 如∠AOB 或∠BOA (2) 用一个顶点字母表示角，但必须是以这个字母为顶点的角只有一个角. 如∠O (3) 用一个数字表示角，在靠近顶点处画上弧线，写上数字.如∠1 ；或用一个希腊字练习：将右图中的角表示成下列形式： ①∠ APO ②∠AOP ③ OPC ④∠O ⑤∠COP ⑥∠P 其中正确的有_____________ (把你认为正确的序号都填上.） 3、角的分类：锐角（0°<α<90°）直角（α= 90°）钝角（90°<α<180°）平角（α= 180°）周角（α= 360°） 4、度分秒的换算(对照时间换算) 把周角等分成360份，每一份是1度，记作1o。则1周角= 360，1平角= 180° 规定1度等分成60份，每一份是一分，记作1’。则1o= 60′ 规定1分等分成60份，每一份是一秒，记作1’’。则1′= 60″ ∠1的度数为48度56分37秒，记作：∠ 1=48°56′37″ 例题 (1)把93.2o化成用度、分、秒表示的角。解：93.2°=93°+0.2° =93°+0.2×60′ =93°+12′

人教版初一数学上册知识点归纳总结

人教版初一数学上册知识点归纳总结文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968）

人教版七年级数学上册期末总复习第一章有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；?不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数.

(4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等w w w .x k b o m 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为： ??? ??<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ?? ?≤-≥=) 0() 0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a

人教版七年级数学上册角测试题

人教版七年级数学上册角测试题一、填空题 1.如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是_______. 考查说明：本题考查余角和补角的概念和性质．答案与解析：选D。两角成补角，和为180°，因此该角为180°-120°=60°，而两角成余角，和为90°，因此这个角的余角为30°． 2.在8：30时，时钟的时针与分针的夹角为__________ 度．考查说明：本题考查本题考查钟表时针与分针的夹角．答案与解析：75。在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每分钟转动6°，时针每小时转动30°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．8：30时，时钟的时针与分针的夹角是8.5×30°-6°×30=75度． 3.计算：33°52′+21°54′= ______________ 考查说明：本题考查度、分、秒的换算．答案与解析：55°46′.两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度．33°52′+21°54′=54°106′=55°46′． 4.如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB= ______________

考查说明：本题考查角的计算．答案与解析：180°。因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°-a，所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°-a=180°． 5.如图，在锐角内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；……照此规律，画10条不同射线，可得锐角个．考查说明：本题考查射线的概念及规律探索．答案与解析：66. 这是一道规律探索题,根据给出的条件寻找规律画射线的条数 3…n 锐角个数 1 … 所以当n=10时, =66.

人教版初一数学上册教案全册

人教版初一数学上册教案全册 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020

.1正数和负数教学目的：（一）知识点目标： 1.了解正数和负数是怎样产生的。 2.知道什么是正数和负数。 3.理解数0表示的量的意义。（二）能力训练目标： 1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。 2.会用正、负数表示具有相反意义的量。（三）情感与价值观要求：通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。教学重点：知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义。教学难点：理解负数，数0表示的量的意义。教学方法：师生互动与教师讲解相结合。教具准备：地图册（中国地形图）。教学过程：

引入新课： 1.活动：由两组各派两名同学进行如下活动：一名按老师的指令表演，另一名在黑板上速记，看哪一组记得最快、最好内容：老师说出指令：向前两步，向后两步；向前一步，向后三步；向前两步，向后一步；向前四步，向后两步。如果学生不能引入符号表示，教师可和一个小组合作，用符号表示出＋2、－2、＋1、－ 3、＋2、－1、＋ 4、－2等。 [师]其实，在我们的生活中，运用这样的符号的地方很多，这节课，我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。讲授新课： 1.自然数的产生、分数的产生。 2.章头图。问题见教材。让学生思考－3~3℃、净胜球数与排名顺序、±、-9的意义。 3、正数、负数的定义：我们把以前学过的0以外的数叫做正数，在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”（正号）表示正数。举例说明：3、2、、3 1等是正数（也可加上“十”）

人教版初一数学角练习题

人教版初一数学角练习题一、选择题（共4小题） 1. 如图，能用，，三种方法，表示同一个角的是 A. B. C. D. 2. 如图所示，已知是直线上一点，，平分，则的度数是 A. B. C. D. 3. 如图，是直线上一点，平分，．则图中互余的角、互补的角各有对． A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列关系式正确的是 A. B. C. D. 二、填空题（共3小题） 5. 把化成度的形式，则度． 6. 如图，在的内部引出，两条射线，则图中共有个角，它们分别是．

7. 如图，点，，在一条直线上，，是的平分线，则度．三、解答题（共3小题） 8. 如图，一渔船在海上点开始绕点航行，开始时点在点的东偏北，然后绕点航行到，测得继续绕行，最后到达点且，．（1）求的度数；（2）说明渔船最后到达的点在什么位置． 9. 如图，已知，如果把沿着翻折过来，射线与将会有怎样的位置关系? 10. 证明：如图，点，，在同一条直线上，，分别平分和．

（1）求的度数；（2）如果，求的度数．

答案第一部分 1. B 【解析】A、顶点处有四个角，不能用表示，错误； B、顶点处有一个角，能同时用，，表示，正确； C、顶点处有四个角，不能用表示，错误； D、顶点处有三个角，不能用表示，错误． 2. D 3. B 【解析】平分，，互余的角有和，和，和，和共对，互补的角有和，和，和，和，和，和，和共对． 4. D 【解析】根据度、分、秒的换算规律换算，可得答案．第二部分 5. 【解析】． 6. ，，，，，， 7. 第三部分 8. （1）点在点的东偏北，即，所以，因为，所以．（2）因为，所以，所以，因为，即点在点的北偏西且距离点的位置． 9. 射线在的外部． 10. （1）如图，是的平分线，．是的平分线，．

人教版七年级数学上册《角》

4．3 角第1课时角教学目标 1．理解角的概念，能用运动的观点理解角、平角、周角的概念． 2．掌握角的表示方法，会用不同方法表示同一个角． 3．认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算．教学重点 1．角的定义和用不同的方法表示一个角． 2．会进行角度的换算．教学难点角的表示方法．角度的换算．教学设计(设计者：) 教学过程设计一、创设情境明确目标 A．以前我们曾经认识过角，那你们能从这两个图形中指出哪些地方是角吗？ B．在我们的生活中存在着许许多多的角，一起看一看，你能从教室中常用的物品里找出角吗？二、自主学习指向目标自学教材第132至133页，完成下列问题： 1．角的概念： (1)有公共端点的__两条射线__组成的图形叫做角，这个公共端点是角的__顶点__，这两条__射线__是角的两条边． (2)角也可以看作由一条射线绕它的端点__旋转__而形成的图形，旋转开始时的射线叫做角的__始边__，旋转终止时的射线叫做角的__终边__．

2．角的表示：如图所示，把图中用数字表示的角，改用三个大写字母表示分别是__∠1＝∠ADE，∠2＝∠EDB，∠3＝∠CED，∠4＝∠ABC，∠5＝∠AED__．可用一个大字写字母表示的角是__∠A，∠B，∠C__． 3．角的度量： (1)常用的角的度量单位有__度__、__分__、__秒__；1°＝__60__′，1′＝__60__″. (2)1周角＝__2__平角＝__4__直角＝__360__°. (3)把下列各题结果化成度． ①72°36′＝__72.6__°； ②37°14′24″＝__37.24__°. 三、合作探究达成目标探究点一角的概念及表示方法活动一：阅读教材第132页，思考： 1．举出生活中给我们以角的形象的例子． 2．什么是角？什么是角的边？请画图说明． 3．画图说明如何表示一个角． 4．如何从旋转的角度描述角？在旋转的过程中，有哪些特殊的角？ 5．如图所示，图中共有多少个角？能用一个字母表示的角有几个？把它们表示出来，能用三个字母表示的角是：能用一个字母表示的角是：【展示点评】有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．【小组讨论】角有哪几种表示方法？应注意什么问题？【反思小结】角的表示方法有4种，分别是用三个大写字母，一个大写字母，一个数字，一个希腊字母．用三个大写字母表示角时，顶点写在中间；用一个大写字

人教版初一数学上册一元一次

一元一次方程教学设计大利初中包燕华一、教学目标 1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步； 2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念； 3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。二、教学难点、知识重点 1、重点：建立一元一次方程的概念。 2、难点：理解用方程来描述和刻画事物间的相等关系。三、教学方法讲练结合、注重师生互动。四、教学准备课件五、教学过程（师生活动）（一）温故知新问题：一斤橘子3元，15元能买多少斤橘子？除法（算术法）：方程法：给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念（二）探究在线教师提出教科收第79页的问题，并用多媒体直观演示：问题1：从上题中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、A.B的排列顺序等方面去考虑。）

说明：要求A地B地路程，只要解出方程中的x即可，我们在以后几节课中再来学习. 3、思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？、建议按以下的顺序进行：（1)学生独立思考；（2)小组合作交流； 4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤： (1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）； (2)根据问题中的相等关系，列出方程．（四）举一反三讨论交流 1、比较列算式和列方程两种方法的特点．建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报．列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是问题中的数量关系；列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。（3）全班交流．如果间接设元，还可列方程：如果设客车走AB两地所用的时间为xh，那么可以列方程：依据两车路程相等，再列出方程：70X=60(X+1) （五）例题课本例题：思考：上面所有出现的方程有什么共同的特点？（六）归纳：一元一次方程的概念，强调三个特点。（七）练习

人教版七年级数学上册《4.3角》优秀教学设计

4．3 角 4．3.1 角教学目标 1．掌握角的两种定义及表示方法，并在图形中认识角、熟悉角的表示方法； 2．理解度分秒的换算，会进行简单的计算．(重点，难点) 教学过程一、情境导入观察了下面实物，你发现这些实物给我们共同的形象是什么？二、合作探究探究点一：角的定义及表示方法【类型一】角的定义例1 ( ) ①角是由两条射线组成的图形； ②角的边越长，角越大； ③在角一边延长线上取一点D； ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解析：①角是由有公共端点的两条射线组成的图形，错误；②角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，错误；③角的边是射线，不能延长，错误；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确．所以只有④正确．故选A. 方法总结：本题主要是对角的定义的考查，正确理解角的定义是解题的关键：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，需要熟练掌握．【类型二】角的表示方法例2 下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是( ) A B C D 解析：在角的顶点处有多个角时，用一个字母表示这个角，这种方法是错误的．所以A、C、D错误，故选B.

方法总结：角的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是这两条射线的公共端点．解题时要善于排除一些似是而非的说法的干扰，选出能准确描述“角”的说法．用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间．【类型三】判断角的数量例3 3条射线，则图中角的个数为( ) A ．10 B ．15 C ．5 D ．20 解析：可以根据图形依次数出组成角的个数；或者根据公式求图中角的个数是：12 ×5×(5－1)＝10.故选A. 方法总结：若从一点发出n 条射线，则构成12 n (n －1)个角．探究点二：角的度量例4 (1)用度、分、秒表示48.26°； (2)用度表示37°24′36″. 解析：(1)度、分、秒是常用的角的度量单位．根据1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″把大单位化成小单位乘以60即可； (2)根据度分秒之间60进制的关系计算．解：(1)48.26°＝48°＋0.26×60′＝48°15′＋0.6×60″＝48°15′36″； (2)根据1°＝60′，1′＝60″得36″÷60＝0.6′，24.6′÷60＝0.41°，所以37°24′36″用度来表示为37.41°. 方法总结：用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反：大单位化小单位，乘以进率；而小单位化大单位要除以进率．三、板书设计 1．角的概念 (1)有公共端点； (2)两条射线． 2．角的表示方法 (1)三个大写字母，端点字母在中间； (2)一个大写字母； (3)数字或希腊字母． 3．度、分、秒的换算 1°＝60′，1′＝60″. 教学反思本节的教学从学生熟悉的实物出发，点出课题，引导学生明确角的初步概念．课中给学生提供了主动探索的时间、空间、能让学生表述的要让学生自己去

华东师大初中七年级上册数学角(基础)知识讲解[精选]

角（基础）知识讲解【学习目标】 1．掌握角的概念及角的表示方法，并能进行角度的互换； 2. 借助三角尺画一些特殊角，掌握角大小的比较方法； 3．会利用角平分线的意义进行有关表示或计算； 4. 掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算； 5. 掌握互为余角和互为补角的概念及性质，会用余角、补角及性质进行有关计算； 6．了解方位角的概念，并会用方位角解决简单的实际问题．【要点梳理】【高清课堂：角 397364 角的概念】要点一、角的概念 1．角的定义：（1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O ，边是射线OA 、OB ．（2 ）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA 绕它的端点O 旋转到OB 的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA 是角的始边，终止位置OB 是角的终边．要点诠释：（1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关．（2）平角与周角：如图1所示射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 和起始位置OA 成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB 和OA 重合时，所形成的角叫做周角． 2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：图1 图2

要点诠释：用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母． 3.角的画法（1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角．（2）用量角器可以画出任意给定度数的角．（3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角．要点二、角的比较与运算 1.角度制及其换算角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1° 的1 60 为1分，记作“1′”，1′的 1 60 为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制． 1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．要点诠释：在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于等于60时要向高一位进位． 2.角的比较：角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种．方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．方法2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较．如比较∠AOB和∠A′O′B′的大小：如下图，由图（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由图(2)可得∠AOB＝∠A′O′B′；由图(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′．

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人教版初一数学上册目录 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

人教版初一数学上册目录：第一章有理数 1．1 正数和负数阅读与思考用正负数表示加工允许误差 1．3 有理数的加减法实验与探究填幻方阅读与思考中国人最先使用负数 1．4 有理数的乘除法观察与思考翻牌游戏中的数学道理 1．5 有理数的乘方数学活动小结复习题1 第二章整式的加减 2．1 整式阅读与思考数字1与字母X的对话 2．2 整式的加减信息技术应用电子表格与数据计算数学活动小结复习题2 第三章一元一次方程 3．1 从算式到方程阅读与思考“方程”史话 3．2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项实验与探究无限循环小数化分数 3．3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母3．4 实际问题与一元一次方程数学活动小结复习题3 第四章图形认识初步 4．1 多姿多彩的图形阅读与思考几何学的起源 4．2 直线、射线、线段阅读与思考长度的测量 4．3 角 4．4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒数学活动小结复习题4

部分中英文词汇索引初一数学下册目录：第五章相交线与平行线相交线垂线同位角、内错角、同旁内角观察与猜想平行线及其判定平行线平行线的性质平行线的性质命题、定理平移教学活动小结第六章平面直角坐标系平面直角坐标系坐标方法的简单应用阅读与思考坐标方法的简单应用教学活动小结第七章三角形与三角形有关的线段三角形的高、中线与角平分线三角形的稳定性信息技术应用与三角形有关的角三角形的外角阅读与思考多变形及其内角和阅读与思考课题学习镶嵌教学活动小结第八章二元一次方程组二元一次方程组消元——二元一次方程组的解法实际问题与二元一次方程组阅读与思考 * 三元一次方程组解法举例教学活动小结

人教版初一数学上册角教学设计

《角》教案教学内容分析：本节课是人教版数学七年级上册第四单元第三节《角》的课题学习内容，是在学生已经学习了线段、直线和射线后的一节课，是对前面知识的应用，也是后面学习平面知识的基础。是研究三角形、四边形重要的内容。一、教学目标 1.通过实例，进一步理解角的有关概念，熟悉角的四种表示方法； 2. 通过角的第二定义的教学掌握平角、周角的概念，使学生认识几何图形中的运动、变化的情况，初步会用运动、变化的观点看待几何图形； 3．在合作交流的学习过程中，进一步培养学生的观察、想象、探究的能力，激发学生对数学的好奇心及求知欲. 二、教学重难点重点：理解角的概念及表示方法；难点：用旋转的方法定义角。三、教学准备学具：量角器. 四、教学流程框图：

当程度的感知，学生但发言应十分活跃，学生由于小学阶段认知水平不一，对于一、创角的概念的理解和设表述可能不尽相同，情教师应灵活借助学境生表述上的差异和在生活中许多美丽的图案都与这个图形有关，这是什么图形？日常生活中，你们还能举出一分歧，将学生的注意些角的实例吗？力和兴趣，引入下一的确如此，在我们日常生活中，角的形象可以阶段，即通过观察和说无处不在比较来获得更准确.从这节课开始我们就具体的研究角. 的角的定义。（教师板书课题）

、设计以下提问：学生试总结出平角、3周角的定义. 从角的第二定义出发，射线OA可以旋转到哪射线绕点O旋转，些特殊位置? 当终止位置OB 与起始位置OA成一条直线时，所成的角叫做平角，射线OA 绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置 OA第一次重合时，所成的角叫做周角. 小组合作目的角的表示：师生活动：学生边看提问：如何给这个角取名呢？在与小组成员交书、边填表，教师巡视是留给学生充分的流 . 学生答题、交流情况给学生出探索空间，.归纳总结：（最后屏幕显示角的错的机会，让学生在三、角用符号：“∠”表示，读作“角”，通常表示方法）对与错之间有足够的表示方法有：讨的思考时间和空间（1）用三个大写字母表示，如图通过对具体情境中7-21 论的角表示为∠ABC（或∠CBA）各种表示方法的合归，中间字母B表示端点，其他两个字母A让学生理性的探讨，纳、C分别表示角的两边上的点。注意：顶点的字母必通过思维的碰撞自须写在中间。然的体会到怎样在（2）用一个数字或希腊字母（如具体的情境中选择α、β、γ）表示，如图4-3-2中的角分别可表示为∠最恰当的表示方法，1、∠α、∠明确各种方法的特β等。（注意读法）点，充分的自主学习用一个希腊字母表示角：方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊和辨析，让学生顺利字母，如α，β，γ等，记作∠α，读作角α．地突破了重点，体会（用一个数字表示角，方法是，在角的内部靠到了解决问题的快近角的顶点处画一弧线，写上一个数字如1，乐。2，3等，记作∠1，读作角1．在一个顶点的角较多的情况下，也可以这样表示）。（3）在不引起混淆的情况下，也可以用角的顶点字母表示。要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母．

人教版七年级上册数学知识结构

一：有理数知识网络：正分数负分数正整数负整数概念、定义： 1、大于0的数叫做正数（positive number ）。 2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数（negative number ）。 3、整数和分数统称为有理数（rational number ）。 4、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（number axis ）。 5、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin ）。 6、一般的，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值（absolute value ）。 7、由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 8、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 9、两个负数，绝对值大的反而小。 10、有理数加法法则

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。（3）一个数同0相加，仍得这个数。 11、有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。 12、有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 13、有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。 14、有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。任何数同0相乘，都得0。 15、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。 16、一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 17、三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 18、一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 19、有理数除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 20、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于 0的数，都得0。 21、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。在 a n 中，a叫做底数（base number），n叫做指数（exponeht）

人教版初一数学上册教案全册

1.1.1正数和负数教学目的：（一）知识点目标： 1.了解正数和负数是怎样产生的。 2.知道什么是正数和负数。 3.理解数0表示的量的意义。（二）能力训练目标： 1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。 2.会用正、负数表示具有相反意义的量。（三）情感与价值观要求：通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。教学重点：知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义。教学难点：理解负数，数0表示的量的意义。教学方法：师生互动与教师讲解相结合。教具准备：地图册（中国地形图）。教学过程：引入新课： 1.活动：由两组各派两名同学进行如下活动：一名按老师的指令表演，另一名在黑板上速记，看哪一组记得最快、最好？内容：老师说出指令：

向前两步，向后两步；向前一步，向后三步；向前两步，向后一步；向前四步，向后两步。如果学生不能引入符号表示，教师可和一个小组合作，用符号表示出＋2、－2、＋1、－3、＋2、－1、＋4、－2等。 [师]其实，在我们的生活中，运用这样的符号的地方很多，这节课，我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。讲授新课： 1.自然数的产生、分数的产生。 2.章头图。问题见教材。让学生思考－3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5、-9的意义。 3、正数、负数的定义：我们把以前学过的0以外的数叫做正数，在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”（正号）表示正数。 1等是正数（也可加上“十”）举例说明：3、2、0.5、 3 1等是负数。－3、－2、－0.5、－ 3 4、数0既不是正，也不是负数，0是正数和负数的分界。 0℃是一个确定的温度，海拔为0的高度是海平面的平均高度，0的意义已不仅表示“没有”。 5、让学生举例说明正、负数在实际中的应用。展示图片（又见教材

人教版初一数学上册角的练习题

--完整版学习资料分享---- 角的练习题基础练习： 1.下列关于角的说法正确的个数是( ) ①角是由两条射线组成的图形;②角的边越长,角越大; ③在角一边延长线上取一点D;④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列说法中，不正确的是（） A.∠AOB 的顶点是O 点 B.∠AOB 的边是两条射线 C.射线BO,射线AO 分别是∠AOB 的边 D.∠AOB 与∠BOA 表示的是同一个角 3.如图，下列表示角的方法错误的是（） A.∠1与∠AOB 表示同一个角 B.∠AOC 可用∠O 来表示 C.图中共有三个角∠AOB 、∠AOC 、∠BOC D.∠β表示的是∠BOC 4.下列说法中，正确的是（） A ．平角是一条直线。 B.一条直线是一个周角 C ．两边成一条直线的角是平角 D.直线是平角 5.已知如图：（1）试用三个大写字母表示:∠1就是， ∠2就是，∠3就是，∠4就是。（2）图中共有个角（除去平角），其中可以用一个大写字母表示的角有个. 【知识点2】角的度量及钟表问题注：每小时分针转360°，时针转动30°；每分钟分针旋转6°，时针旋转0.5° 基础练习： 1.计算：（1）'0'037782913+ （2）'0'03921562- （3）49°38′+66°22′ 2.已知∠AOB=120°，OC 在它的内部，且把∠AOB 分成1：3的两个角，那么∠AOC 的度数为( ) A ． 40° B ．40°或80° C ．30° D ．30°或90° 4.51°28′30"=________度 35.5°=_______度_______分 90°30′18"=________度 37.145°=_______度______分_______秒 5.在时刻8：30，时钟上的时针与分针之间的夹角是______,20时15分，时针与分针的夹角是_______,2:25时，时针与分针的夹角是________. 6. 如图，AB 是直线，∠1=∠2=50°36′求∠3的度数。 7.根据下列语句画图: O 1 β A B C C D 1 2 A O 3 B

人教版初一数学上册角的练习题

4.3 角课后训练基础巩固 ABC的图是( )． 1．下图中表示∠ 2．下列关于平角、周角的说法正确的是( )． A．平角是一条直线 B．周角是一条射线 OA，就形成一个平角 C．反向延长射线D．两个锐角的和不一定小于平角 3．已知∠α＝18°18′，∠β＝18.18°，∠γ＝18.3°，下列结论正确的是( )． A．∠α＝∠β B．∠α＜∠β C．∠α＝∠γ D．∠β＞∠γ AODBOC，那么下列说法正确的是( ＞∠)．4．如图所示，如果∠ CODAOBAOBCOD＞∠ A．∠B＞∠．∠ CODAOBAOBCOD的大小关系不能确定．∠＝∠与∠．∠CD5．下列说法中，正确的是( )．A．一个锐角的余角比这个角大

B．一个锐角的余角比这个角小 C．一个锐角的补角比这个角大 D．一个锐角的补角比这个角小 6．(1)把周角平均分成360份，每份就是_______的角，1°＝_______,1′＝________. (2)25.72°＝__________°__________′__________″. (3)15°48′36″＝__________°. (4)3 600″＝__________′＝__________°. 7．如图所示，将一个矩形沿图中的虚线折叠，请用量角器测量一下其中的∠α，∠β，得∠α __________∠β(填“＞”“＜”“＝”)． ABBOCAOCODOE是射线，则图中有＝∠＝90°，__________，如图所示，．8已知：是直线，∠对互余的角，__________对互补的角．．计算下列各题：9． (1)153°19′42″＋26°40′28″； (2)90°3″－57°21′44″； (3)33°15′16″×5. 1还小10°，求这个角的余角及这个角的补角．．一个角的余角比这个角的补角的 103能力提升 ABCC地具体位置看不清楚了，有，三地，但地图被墨迹污染，，11．淘气有一张地图，CABC地的位置吗？45°，你能帮淘气确定的北偏东30°，在但知道地在地的南偏东地

(人教版)初一数学上学期知识点73822

第一册第一章有理数 1.1正数和负数以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。以前学过的０以外的数叫做正数。数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 1.2有理数 1.2.1有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。 1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。 ⑵同一根数轴，单位长度不能改变。一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 1.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。

1.2.4绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 ⑵两个负数，绝对值大的反而小。 1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法有理数的加法法则： ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 ⑶一个数同0相加，仍得这个数。两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法交换律：a＋b＝b＋a 三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 1.3.2有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行。

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