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年高考真题分类汇编——统计与概率

年高考真题分类汇编——统计与概率
年高考真题分类汇编——统计与概率

2019年普通高等学校招生全国统一考试试题

分类汇编———统计与概率

6.(全国卷Ⅰ理6)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“”和阴爻“”,下图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是( )

A.

516 B.1132 C.2132 D.1116

答案: A

解答:

每爻有阴阳两种情况,所以总的事件共有62种,在6个位置上恰有3个是阳爻的情况有3

6C 种,

所以3

66205

26416

C P ===.

15. (全国卷Ⅰ理15)甲乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,

该对获胜,决赛结束)根据前期的比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛相互独立,则甲队以4:1获胜的概率是 . 答案: 0.18 解答:

甲队要以4:1,则甲队在前4场比赛中输一场,第5场甲获胜,由于在前4场比赛中甲有2个主场2个客场,于是分两种情况:

1221220.60.40.50.60.60.50.50.60.18C C ????+????=.

21.(全国卷Ⅰ理21)为治疗某种疾病,研制了甲、乙两种新药,希望知道哪种新药更有效,为此进行动物实验.实验方案如下:每一轮选取两只白鼠对药效进行对比实验.对于两只白鼠,随机选一只施以甲药,另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后,再安排下一轮实验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时,就停止实验,并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题,约定:对于每轮实验,若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分,乙药得1-分;若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分,甲药得1-分;若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β,一轮实验中甲药的得分记为X . (1)求X 的分布列;

(2)若甲药、乙药在实验开始时都赋予4分,(0,1,,8)i p i =L 表示“甲药的累计得分为i 时,最终认为甲药比乙药更有效”的概率,则00p =,81p =,

11i i i i p ap bp cp -+=++(1,2,,7)i =L ,其中(1)a P X ==-,(0)b P X ==,

(1)c P X ==.假设0.5α=,0.8β=.

(i )证明:1{}(0,1,2,,7)i i p p i +-=L 为等比数列; (ii )求4p ,并根据4p 的值解释这种实验方案的合理性. 答案: (1)略;(2)略 解答:

(1)一轮实验中甲药的得分有三种情况:1、1-、0.

得1分时是施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈,则(1)(1)P X αβ==-; 得1-分时是施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈,则(1)(1)P X αβ=-=-; 得0分时是都治愈或都未治愈,则(0)(1)(1)P X αβαβ==+--. 则X 的分布列为:

(2)(i )因为0.5α=,0.8β=,

则(1)0.4a P X ==-=,(0)0.5b P X ===,(1)0.1c P X ===. 可得110.40.50.1i i i i p p p p -+=++,则110.50.40.1i i i p p p -+=+, 则110.4()0.1()i i i i p p p p -+-=-,则

11

4i i

i i p p p p +--=-,

所以1{}(0,1,2,,7)i i p p i +-=L 为等比数列.

(ii )1{}(0,1,2,,7)i i p p i +-=L 的首项为101p p p -=,那么可得:

78714p p p -=?, 67614p p p -=?,

………………

2114p p p -=?,

以上7个式子相加,得到76

811(444)p p p -=?+++L ,

则886

7

81111441

(1444)143

p p p p --=?++++=?=-L ,则18

341p =-,

再把后面三个式子相加,得23

411(444)p p p -=?++,

则442

3

411844141311

(1444)334141257

p p p --=?+++==?==

-+. 4p 表示“甲药治愈的白鼠比乙药治愈的白鼠多4只,且甲药的累计得分为4”,因为0.5α=,

0.8β=,αβ<,则实验结果中“甲药治愈的白鼠比乙药治愈的白鼠多4只,且甲药的累计

得分为4”这种情况的概率是非常小的,而41

257

p =的确非常小,说明这种实验方案是合理的.

6. (全国卷Ⅰ文6)某学校为了解1000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,3,,1000L ,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验,若46号学生被抽到,则下

面4名学生中被抽到的是( ).

A.8号学生

B.200号学生

C.616号学生

D.815号学生 答案: C

解答:

从1000名学生中抽取100名,每10人抽一个,46号学生被抽到,则抽取的号数就为

106(099,)n n n N +≤≤∈,可得出616号学生被抽到.

17. (全国卷Ⅰ文17)某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每

(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率;

(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异

附:2

2

()()()()()

n ad bc a b c d a c b d κ-=++++

答案:

(1)男顾客的的满意概率为404505P =

= 女顾客的的满意概率为303505

P =

= (2) 有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.

解答: (1)男顾客的的满意概率为404505P =

= 女顾客的的满意概率为303505

P =

=. (2) 2

2

100(40201030) 4.762(4010)(3020)(4030)(1020)

κ?-?=

=++++ 4.762 3.841>有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.

5. (全国卷Ⅱ理5)演讲比赛共有9位评委分别给出某位选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分。7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是( )

A .中位数

B .平均数

C .方差

D .极差 答案: A

解答:

由于共9个评委,将评委所给分数从小到大排列,中位数是第5个,假设为a ,去掉一头一尾的最低和最高分后,中位数还是a ,所以不变的是数字特征是中位数。其它的数字特征都会改变。

13. (全国卷Ⅱ理13)我国高铁发展迅速,技术先进。经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为,有20 个车次的正点率为,有10个车次的正点率为,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 . 答案:

解答:

经停该站的列出共有40个车次,所有车次的平均正点率的估计值为

100.97200.98100.99

0.9840

P ?+?+?=

=。

18. (全国卷Ⅱ理18)11分制乒乓球比赛,每赢一球得1分,当某局打成10:10平后,每球交换发球权,先多得2分的一方获胜,该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛,假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为0.4,各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后,甲先发球,两人又打了X 个球该局比赛结束. (1)求(2)P X =;

(2)求事件“4X =且甲获胜”的概率. 答案:

(1) 0.5;(2)0.06 解析:

(1)2X =时,有两种可能:

①甲连赢两局结束比赛,此时10.50.40.2P =?=; ②乙连赢两局结束比赛,此时20.50.60.3P =?=, ∴12(2)0.5P X P P ==+=;

(2)4

X=且甲获胜,即只有第二局乙获胜,其他都是甲获胜,

此时0.50.60.50.40.06

P=???=.

4. (全国卷Ⅱ文4)生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为()

A.2

3

B.

3

5

C.

2

5

D.

1

5

答案:

B

解答:

计测量过的3只兔子为1、2、3,设测量过的2只兔子为A、B则3只兔子的种类有(1,2,3)(1,2,)A(1,2,)B(1,3,)A(1,3,)B(1,,)

A B()()()()

2,3,2,3,2,,3,,

A B A B A B

,则恰

好有两只测量过的有6种,所以其概率为

3

5.

14. (全国卷Ⅱ文14)我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站的高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 .

答案:

0.98

解答:

平均正点率的估计值

0.97100.98200.9910

0.98

40

?+?+?

==.

19. (全国卷Ⅱ文19)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.

(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到)

8.602

≈.

答案:

详见解析

解答:

(1)这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例是14721

100100

+=

, 这类企业中产值负增长的企业比例是

2100

. (2)这类企业产值增长率的平均数是

()0.1020.10240.30530.50140.7071000.30-?+?+?+?+?÷=????

这类企业产值增长率的方差是

()()()()()222220.100.3020.100.30240.300.30530.500.30140.700.3071000.0296??--?+-?+-?+-?+-?÷=??

2

8.6020.172040.17100

=

=?=≈. 3. (全国卷Ⅲ理3文4)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,

并称为中国古典小说四大名著,某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( ) A.5.0 B.6.0 C.7.0 D.8.0 答案: C

解答:

7

.010060

8090=+-

17. (全国卷Ⅲ理17文17)为了解甲,乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下实验:将200只小鼠随机分成B A ,两组,每组100只,其中A 组小鼠给服甲离子溶液,B 组小鼠给服乙离子溶液,每只小鼠给服的溶液体积相同,摩尔溶度相同。经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比,根据实验数据分别得到如下直方图:

记C 为事件“乙离子残留在体内的百分比不低于”,根据直方图得到)(C P 的估计值为. (1)求乙离子残留百分比直方图中b a ,的值;

(2)分别估计甲,乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表). 答案: 见解析 解答:

(1)依题意得??

?=+++++=++12.015.015.005.07.015.02.0a b a ,解得???==1

.035

.0b a .

(2)05.4705.061.052.043.032.0215.0=?+?+?+?+?+?

7.5

8

15

.0

7

2.0

6

3.0

5

15

.0

4

1.0

3

05

.0=

?

+

?

+

?

+

?

+

?

+

?

得到甲离子残留百分比的平均值为,,乙离子残留百分比的平均值为.

17.(北京卷理17)改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况,从全校学生中随机抽取了100人,发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用A 和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下:

(Ⅰ)从全校学生中随机抽取1人,估计该学生上个月A,B两种支付方式都使用的概率;(Ⅱ)从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人,以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数,求X的分布列和数学期望;

(Ⅲ)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用A的学生中,随机抽查3人,发现他们本月的支付金额都大于2000元.根据抽查结果,能否认为样本仅使用A 的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化说明理由.

【答案】(Ⅰ) 2

5

(Ⅱ)见解析;

(Ⅲ)见解析.

【解析】

【分析】

(Ⅰ)由题意利用古典概型计算公式可得满足题意的概率值;

(Ⅱ)首先确定X可能的取值,然后求得相应的概率值可得分布列,最后求解数学期望即可. (Ⅲ)由题意结合概率的定义给出结论即可.

【详解】(Ⅰ)由题意可知,两种支付方式都是用的人数为:1003025540

---=人,则:

该学生上个月A,B两种支付方式都使用的概率

402

1005 p==.

(Ⅱ)由题意可知,

仅使用A支付方法的学生中,金额不大于1000的人数占3

5

,金额大于1000的人数占

2

5

仅使用B 支付方法的学生中,金额不大于1000的人数占25,金额大于1000的人数占35

, 且X 可能的取值为0,1,2.

()32605525p X ==?=,()22

321315525

p X ????==+= ? ?????,()

32625525p X ==?=,

X 分布列为:

其数学期望:()0121252525

E X =?

+?+?=. (Ⅲ)我们不认为样本仅使用A 的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化.理由如下: 随机事件在一次随机实验中是否发生是随机的,是不能预知的,随着试验次数的增多,频率越来越稳定于概率。

学校是一个相对消费稳定的地方,每个学生根据自己的实际情况每个月的消费应该相对固定,出现题中这种现象可能是发生了“小概率事件”.

【点睛】本题以支付方式相关调查来设置问题,考查概率统计在生活中的应用,考查概率的定义和分布列的应用,使学生体会到数学与现实生活息息相关.

17. (北京卷文17)改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A ,B 两种移动支付方式的使用情况,从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人,发现样本中A ,B 两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用A 和仅使用B 的学生的支付金额分布情况如下:

(Ⅰ)估计该校学生中上个月A ,B 两种支付方式都使用的人数;

(Ⅱ)从样本仅使用B 的学生中随机抽取1人,求该学生上个月支付金额大于2000元的概率; (Ⅲ)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B 的学生中随机抽

查1人,发现他本月的支付金额大于2000元.结合(Ⅱ)的结果,能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化说明理由.

【答案】(Ⅰ)400人;

(Ⅱ)1 25

(Ⅲ)见解析.

【解析】

分析】

(Ⅰ)由题意利用频率近似概率可得满足题意的人数;

(Ⅱ)利用古典概型计算公式可得上个月支付金额大于2000元的概率;

(Ⅲ)结合概率统计相关定义给出结论即可.

【详解】(Ⅰ)由图表可知仅使用A的人数有30人,仅使用B的人数有25人,由题意知A,B两种支付方式都不使用的有5人,

所以样本中两种支付方式都使用的有1003025540

---=,

所以全校学生中两种支付方式都使用的有

40

1000400

100

?=(人).

(Ⅱ)因为样本中仅使用B的学生共有25人,只有1人支付金额大于2000元,

所以该学生上个月支付金额大于2000元的概率为1 25

.

(Ⅲ)由(Ⅱ)知支付金额大于2000元的概率为1 25

因为从仅使用B的学生中随机调查1人,发现他本月的支付金额大于2000元,

依据小概率事件它在一次试验中是几乎不可能发生的,所以可以认为仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化,且比上个月多.

【点睛】本题主要考查古典概型概率公式及其应用,概率的定义与应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

16.(天津卷理16)设甲、乙两位同学上学期间,每天7:30之前到校的概率均为2

3

.假定甲、

乙两位同学到校情况互不影响,且任一同学每天到校情况相互独立.

(Ⅰ)用X表示甲同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数,求随机变量X的分布列和数学期望;

(Ⅱ)设M为事件“上学期间的三天中,甲同学在7:30之前到校的天数比乙同学在7:30之前到校的天数恰好多2”,求事件M发生的概率.

16.本小题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望,互斥事件和相互独立事件的概率计算公式等基础知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.满分13分.

(Ⅰ)解:因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立,且每天7:30之前到校的

概率均为23,故2~3,3X B ?? ???,从而33

21(),0,1,2,333k k

k P X k C k -????=== ? ?????

.

所以,随机变量X 的分布列为

随机变量X 的数学期望()323

E X =?=.

(Ⅱ)解:设乙同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数为Y ,则2~3,

3Y B ?? ???

,且{3,1}{2,0}M X Y X Y =====U .由题意知事件{3,1}X Y ==与{2,0}X Y ==互

斥,且事件{}3X =与{}1Y =,事件{}2X =与{}0Y =均相互独立,从而由(Ⅰ)知

()({3,1}{2,0})(3,1)(2,0)P M P X Y X Y P X Y P X Y ========+==U

824120

(3)(1)(2)(0)279927243

P X P Y P X P Y ===+===

?+?=

. 15.(天津卷文15)2019年,我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有人,现采用分层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取人调查专项附加扣除的享受情况.

(Ⅰ)应从老、中、青员工中分别抽取多少人

(Ⅱ)抽取的25人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有6人,分别记为.享受情况如右表,其中“”表示享受,“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.

(ⅰ)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;

(ⅱ)设为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”,求事件发生的概率. 15.本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识,考查运用概率知识解决简单实际问题的能力,满分13分.

解:(Ⅰ)由已知,老、中、青员工人数之比为,由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工,因此应从老、中、青员中分别抽取6人,9人,10人. (Ⅱ)(ⅰ)从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为 ,共15种.

(ⅱ)由表格知,符合题意的所有可能结果为 ,共11种.

所以,事件发生的概率

7.(浙江卷7)设01a <<,则随机变量X 的分布列是:

则当a 在()0,1内增大时( ) A. ()D X 增大 B. ()D X 减小 C. ()D X 先增大后减小 D. ()D X 先减小后增大

【答案】D 【解析】 【分析】

研究方差随a 变化的增大或减小规律,常用方法就是将方差用参数a 表示,应用函数知识求解.本题根据方差与期望的关系,将方差表示为a 的二次函数,二测函数的图象和性质解题.题目有一定综合性,注重重要知识、基础知识、运算求解能力的考查. 【详解】方法1:由分布列得1()3

a

E X +=

,则

2222

111111211()01333333926a a a D X a a +++???????

?=-?+-?+-?=-+ ? ? ? ????????

?,则当a 在

(0,1)内增大时,()D X 先减小后增大.

方法2:则

()2

2222

1(1)222213()()03399924a a a a D X E X E X a ??

+-+??=-=++-==-+?? ???????

故选D.

【点睛】易出现的错误有,一是数学期望、方差以及二者之间的关系掌握不熟,无从着手;二是计算能力差,不能正确得到二次函数表达式.

5.(江苏卷5)已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是____. 【答案】

5

3

【解析】 【分析】

由题意首先求得平均数,然后求解方差即可. 【详解】由题意,该组数据的平均数为

6788910

86

+++++=,

所以该组数据的方差是2

2

2

2

2

2

15[(68)(78)(88)(88)(98)(108)]6

3

-+-+-+-+-+-=

. 【点睛】本题主要考查方差的计算公式,属于基础题.

6. (江苏卷6)从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务,则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是_____. 【答案】

710

【解析】 【分析】

先求事件的总数,再求选出的2名同学中至少有1名女同学的事件数,最后根据古典概型的概率计算公式得出答案.

【详解】从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿服务,共有2

510C =种情况.

若选出的2名学生恰有1名女生,有11

326C C =种情况, 若选出的2名学生都是女生,有2

21C =种情况,

所以所求的概率为

617

1010

+=. 【点睛】计数原理是高考考查的重点内容,考查的形式有两种,一是独立考查,二是与古典概型结合考查,由于古典概型概率的计算比较明确,所以,计算正确基本事件总数是解题的重要一环.在处理问题的过程中,应注意审清题意,明确“分类”“分步”,根据顺序有无,

明确“排列”“组合”.

25. (江苏卷25)在平面直角坐标系xOy 中,设点集{(0,0),(1,0),(2,0),,(,0)}n A n =?,

{(0,1),(,1)},{(0,2),(1,2),(2,2),,(,2)},.n n B n C n n N *==∈L 令n n n n M A B C =U U .从集

合M n 中任取两个不同的点,用随机变量X 表示它们之间的距离. (1)当n =1时,求X 的概率分布; (2)对给定的正整数n (n ≥3),求概率P (X ≤n )(用n 表示). 【答案】(1)见解析; (2)见解析. 【解析】 【分析】

(1)由题意首先确定X 可能的取值,然后利用古典概型计算公式求得相应的概率值即可确定分布列;

(2)将原问题转化为对立事件的问题求解()P X n >的值,据此分类讨论①.b d =,

②.0,1b d ==,③.0,2b d ==,④.1,2b d ==四种情况确定X 满足X n >的所有可能的取值,然后求解相应的概率值即可确定()P X n ≤的值. 【详解】(1)当1n =时,X

的所有可能取值是12

X

的概率分布为22667744

(1),(C 15C 15

P X P X ==

====,

22662222

(2),(C 15C 15

P X P X ==

====. (2)设()A a b ,

和()B c d ,是从n M 中取出的两个点. 因为()1()P X n P X n ≤=->,所以仅需考虑X n >的情况. ①若b d =,则AB n ≤,不存在X n >的取法;

②若01b d ==,

则AB =≤所以X n >

当且仅当AB 此

时0 a c n ==,

或 0a n c ==,,有2种取法; ③若02b d ==,

,则AB =≤,因为当3n ≥

n ≤,所以X n >

当且仅当AB =,此时0 a c n ==,或 0a n c ==,,有2种取法; ④若12b d ==,

则AB =≤所以X n >

当且仅当AB 此

时0 a c n ==,

或 0a n c ==,,有2种取法.

综上,当X n >时,X

22

24

24

42

(,(C C n n P X P X ++==

==

因此,224

6()1((1C n P X n P X P X +≤=-=-==-

【点睛】本题主要考查计数原理、古典概型、随机变量及其概率分布等基础知识,考查逻辑

思维能力和推理论证能力.

高考数学试题分类汇编集合理

2013年全国高考理科数学试题分类汇编1:集合 一、选择题 1 .(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ,,{}=23B ,,则 ()=U A B ( ) A.{}134, , B.{}34, C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 .(2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=,则 A.()01, B.(]02, C.()1,2 D.(]12, 【答案】D 3 .(2013年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 .(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版))设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 .(2013 年高考上海卷(理))设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 .(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C

数列历年高考真题分类汇编

专题六 数列 第十八讲 数列的综合应用 答案部分 2019年 1.解析:对于B ,令2 104x λ-+=,得12 λ=, 取112a = ,所以211 ,,1022n a a == ?? ?…, 10n n a a +->,{}n a 递增, 当4n … 时,11132122 n n n n a a a a +=+>+=,

所以54 65109 323232a a a a a a ?>???> ???? ?>??M ,所以6 10432a a ??> ???,所以107291064a > >故A 正确.故选A . 2.解析:(1)设数列{}n a 的公差为d ,由题意得 11124,333a d a d a d +=+=+, 解得10,2a d ==. 从而* 22,n a n n =-∈N . 由12,,n n n n n n S b S b S b +++++成等比数列得 () ()()2 12n n n n n n S b S b S b +++=++. 解得()2 121n n n n b S S S d ++= -. 所以2* ,n b n n n =+∈N . (2 )*n c n = ==∈N . 我们用数学归纳法证明. ①当n =1时,c 1=0<2,不等式成立; ②假设() *n k k =∈N 时不等式成立,即12h c c c +++

高考数学试题分类大全

2015年高考数学试题分类汇编及答案解析(22个专题) 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................

2020年高考数学试题分类汇编 应用题 精品

应用题 1.(四川理9)某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A 地至少72吨的货物,派用的每辆车虚满载且只运送一次.派用的每辆甲型卡车虚配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车虚配1名工人,运送一次可得利润350元.该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润z= A .4650元 B .4700元 C .4900元 D .5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲,乙,x y 辆,则利润450350z x y =+,得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.(湖北理10)放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少, 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中,其含量M (单位:太贝克) 与时间t (单位:年)满足函数关系:30 0()2 t M t M - =,其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时,铯137含量的变化率是-10In2(太贝克/年),则M (60)= A .5太贝克 B .75In2太贝克 C .150In2太贝克 D .150太贝克 【答案】D 3.(北京理)。根据统计,一名工作组装第x 件某产品所用的时间(单位:分钟)为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)((A ,C 为常数)。已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A 件产品用时15分钟,那么C 和A 的值分别是 A .75,25 B .75,16 C .60,25 D .60,16 【答案】D 4.(陕西理)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小,这个最小值为 (米)。 【答案】2000 5.(湖北理)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等 差数列,上面4节的容积共为3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.(湖北理)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下,大 桥上的车流速度v (单位:千米/小时)是车流密度x (单位:辆/千米)的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20 辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明;当20200x ≤≤时,车流速度v 是车流密度x 的一次函数.

高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案

专题七 不等式 1.【2015高考四川,理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥, 在区间122?????? ,上单调递减,则mn 的最大值为( ) (A )16 (B )18 (C )25 (D )812 【答案】B 【解析】 2m ≠时,抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意,当2m >时,8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时,抛物线开口向下,据题意得,81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>,故应舍去.要使得mn 取得最大值,应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=,所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴,结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件,然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查,检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题,这是高考的一个方向,这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京,理2】若x ,y 满足010x y x y x -?? +??? ≤, ≤,≥,则2z x y =+的最大值为( ) A .0 B .1 C . 3 2 D .2 【答案】D 【解析】如图,先画出可行域,由于2z x y = +,则11 22 y x z =- +,令0Z =,作直线1 2 y x =- ,在可行域中作平行线,得最优解(0,1),此时直线的截距最大,Z 取

历年高考数学试题分类汇编

2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一. 选择题: 1.(福建卷11)又曲线22 221x y a b ==(a >0,b >0)的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点,且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.(海南卷11)已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上,那么点P 到点Q (2,-1)的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( A ) A. ( 4 1 ,-1) B. (4 1 ,1) C. (1,2) D. (1,-2) 3.(湖北卷10)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子: ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a <22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.(湖南卷8)若双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >0)上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)

最新高考数学分类理科汇编

精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月

1.(2018 全国卷 1 理科)设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = ( ) A.0 B. 1 C.1 D. 2 2(2018 全国卷 2 理科) 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3(2018 全国卷 3 理科) (1 + i )(2 - i ) = ( ) A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4(2018 北京卷理科)在复平面内,复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5(2018 天津卷理科) i 是虚数单位,复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6(2018 江苏卷)若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ,其中 i 是虚数单位,则 z 的实部为 . 7(2018 上海卷)已知复数 z 满足(1+ i )z = 1- 7i (i 是虚数单位),则∣z ∣= . 2

集合 1.(2018 全国卷1 理科)已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =() A. {x | -1 2} B. {x | -1 ≤x ≤ 2} D. {x | x ≤-1}Y{x | x ≥ 2} 2(2018 全国卷2 理科)已知集合A={(x,y)x2 元素的个数为() +y2 ≤3,x ∈Z,y ∈Z}则中 A.9 B.8 C.5 D.4 3(2018 全国卷3 理科)已知集合A ={x | x -1≥0},B ={0 ,1,2},则A I B =() A. {0} B.{1} C.{1,2} D.{0 ,1,2} 4(2018 北京卷理科)已知集合A={x||x|<2},B={–2,0,1,2},则A I B =( ) A. {0,1} B.{–1,0,1} C.{–2,0,1,2} D.{–1,0,1,2} 5(2018 天津卷理科)设全集为R,集合A = {x 0

2019年高考真题分类汇编(全)

2019年高考真题分类汇编 第一节 集合分类汇编 1.[2019?全国Ⅰ,1]已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<,,则M N ?= A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法,渗透了数学运算素养.采取数轴法,利用数形结合的思想解题. 【详解】由题意得,{}{} 42,23M x x N x x =-<<=-<<,则 {}22M N x x ?=-<<.故选C . 【点睛】不能领会交集的含义易致误,区分交集与并集的不同,交集取公共部分,并集包括二者部分. 2.[2019?全国Ⅱ,1]设集合A ={x |x 2-5x +6>0},B ={ x |x -1<0},则A ∩B = A. (-∞,1) B. (-2,1) C. (-3,-1) D. (3,+∞) 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法,渗透了数学运算素养.采取数轴法,利用数形结合的思想解题. 【详解】由题意得,{}{} 2,3,1A x x x B x x ==<或,则{} 1A B x x ?=<.故选A . 【点睛】本题考点为集合的运算,为基础题目,难度偏易.不能领会交集的含义易致误,区分交集与并集的不同,交集取公共部分,并集包括二者部分. 3.[2019?全国Ⅲ,1]已知集合{}{} 2 1,0,1,21A B x x ,=-=≤,则A B ?=( ) A. {}1,0,1- B. {}0,1 C. {}1,1- D. {}0,1,2 【答案】A 【解析】【分析】 先求出集合B 再求出交集. 【详解】由题意得,{} 11B x x =-≤≤,则{}1,0,1A B ?=-.故选A . 【点睛】本题考查了集合交集的求法,是基础题. 4.[2019?江苏,1]已知集合{1,0,1,6}A =-,{} 0,B x x x R =∈,则A B ?=_____. 【答案】{1,6}.

2019-2020高考数学试题分类汇编

2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1,(全国1理1)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 2,(全国1文2)已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A = A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3,(全国2理1)设集合A ={x |x 2–5x +6>0},B ={x |x –1<0},则A ∩B = A .(–∞,1) B .(–2,1) C .(–3,–1) D .(3,+∞) 4,(全国2文1)已知集合={|1}A x x >-,{|2}B x x =<,则A ∩B = A .(-1,+∞) B .(-∞,2) C .(-1,2) D .? 5,(全国3文、理1)已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤,,则A B = A .{}1,0,1- B .{}0,1 C .{}1,1- D .{}0,1,2 6,(北京文,1)已知集合A ={x |–11},则A ∪B = (A )(–1,1) (B )(1,2) (C )(–1,+∞) (D )(1,+∞) 7,(天津文、理,1)设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤∈R ,则A B = . 10,(上海1)已知集合{1A =,2,3,4,5},{3B =,5,6},则A B = . 一、 集合(2020) 1.(2020?北京卷)已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<,则A B =( ). A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.(2020?全国1卷)设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则 a =( ) A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.(2020?全国2卷)已知集合U ={?2,?1,0,1,2,3},A ={?1,0,1},B ={1,2},则()U A B ?=( ) A. {?2,3} B. {?2,2,3} C. {?2,?1,0,3} D. {?2,?1,0,2,3} 4.(2020?全国3卷)已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.(2020?江苏卷)已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =_____.

五年高考真题分类汇编(导数及其应用)

五年高考真题分类汇编 导数及其应用 1.(19全国1文理)曲线23()e x y x x =+在点(0)0,处的切线方程为_y =3x _. 2.(19全国1理)已知函数()sin ln(1)f x x x =-+,()f x '为()f x 的导数.证 明: (1) ()f x '在区间(1,)2 π -存在唯一极大值点; (2)()f x 有且仅有2个零点. 解:(1)设()()g x f 'x =,则1 ()cos 1g x x x =- +,2 1sin ())(1x 'x g x =-++. 当1,2x π??∈- ?? ? 时,()g'x 单调递减,而(0)0,()02 g'g'π><,可得()g'x 在1,2π? ?- ? ? ? 有唯一零点, 设为α.则当(1,)x α∈-时,()0g'x >;当,2x α?π? ∈ ?? ? 时,()0g'x <. 所以()g x 在(1,)α-单调递增,在,2απ?? ???单调递减,故()g x 在1,2π? ?- ???存在唯一极 大值点,即()f 'x 在1,2π? ?- ?? ?存在唯一极大值点. (2)()f x 的定义域为(1,)-+∞. (i )当(1,0]x ∈-时,由(1)知,()f 'x 在(1,0)-单调递增,而(0)0f '=,所以当(1,0)x ∈-时,()0f 'x <,故()f x 在(1,0)-单调递减,又(0)=0f ,从而0x =是 ()f x 在(1,0]-的唯一零点. (ii )当0,2x ?π?∈ ???时,由(1)知,()f 'x 在(0,)α单调递增,在,2απ?? ???单调递减, 而(0)=0f ',02f 'π??< ???,所以存在,2βαπ?? ∈ ??? ,使得()0f 'β=,且当(0,)x β∈时,

高考数学试题分类汇编集合

2008年高考数学试题分类汇编:集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集. 【考试要求】 (1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意义.了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合. 【考题分类】 (一)选择题(共20题) 1、(安徽卷理2)集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>,}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是( ) A .}{2,1A B =-- B . ()(,0)R C A B =-∞ C .(0,)A B =+∞ D . }{()2,1R C A B =-- 解: }{0A y R y = ∈>,R (){|0}A y y =≤e,又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e,选D 。 2、(安徽卷文1)若A 为全体正实数的集合,{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是( ) A .}{2,1A B =-- B . ()(,0)R C A B =-∞ C .(0,)A B =+∞ D . }{()2,1R C A B =-- 解:R A e是全体非正数的集合即负数和0,所以}{() 2,1R A B =--e 3、(北京卷理1)已知全集U =R ,集合{} |23A x x =-≤≤,{}|14B x x x =<->或,那么集合A ∩(C U B )等于( ) A .{}|24x x -<≤ B .{}|34x x x 或≤≥ C .{}|21x x -<-≤ D .{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4],()U A B e={}|13x x -≤≤

近五年高考试题分类汇编-导数部分(附答案解析)

2018年全国高考试题分类汇编-导数部分(含解析) 1.(2018·全国卷I 高考理科·T5)同(2018·全国卷I 高考文科·T6)设函数f (x )=x3+(a -1)x2+ax.若f (x )为奇函数,则曲线y=f (x )在点(0,0)处的切线方程为( ) A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x 2.(2018·全国卷II 高考理科·T13)曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 3.(2018·全国卷II 高考文科·T13)曲线y=2lnx 在点(1,0)处的切线方程为 4.(2018·全国Ⅲ高考理科·T14)曲线y=(ax +1)ex 在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a= . 5.(2018·天津高考文科·T10)已知函数f(x)=exlnx,f ′(x)为f(x)的导函数,则f ′(1)的值为 . 6.(2018·全国卷I 高考理科·T16)已知函数f (x )=2sinx+sin2x,则f (x )的最小值是 . 7.(2017·全国乙卷文科·T14)曲线y=x 2 + 1 x 在点(1,2)处的切线方程为 . 8.(2017·全国甲卷理科·T11)若x=-2是函数f (x )=(2x +ax-1)1x e -的极值点,则f (x )的极小值为 ( ) A.-1 B.-23e - C.53e - D.1 9.(2017 10.(2017递增,则称f (x )A.f (x )=2-x 11.(2017数a 12.(2017则称f (x )具有M ①f (x )=2-x ;②f (x

13.(2017·全国乙卷理科·T16)如图,圆形纸片的圆心为O ,半径为5cm ,该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O.D ,E ,F 为圆O 上的点,△DBC ,△ECA ,△FAB 分别是以BC ,CA ,AB 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以BC ,CA ,AB 为折痕折起△DBC ,△ECA ,△FAB ,使得D ,E ,F 重合,得到三棱锥.当△ABC 的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm 3 )的最大值为 . 14.(2017·天津高考文科·T10)已知a ∈R ,设函数f (x )=ax-lnx 的图象在点(1,f (1))处的切线为l ,则l 在y 轴上的截距为 . 15.(2016·全国卷Ⅰ高考文科·T12)若函数f (x )=x-1 3 sin2x+asinx 在(-∞,+∞)上单调递增,则a 的取值范围是( ) A.[-1,1] B.11,3 ? ? -?? ?? C.11,33??- ???? D.11,3? ? --???? 16.(2016·四川高考理科·T9)设直线l 1,l 2分别是函数f (x )=lnx,0x 1,lnx,x 1, ?-<?图象上点P 1,P 2处的 切线,l 1与l 2垂直相交于点P ,且l 1,l 2分别与y 轴相交于点A ,B ,则△PAB 的面积的取值范围是( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+∞) D.(1,+∞) 17.(2016·四川高考文科·T6)已知a 为函数f (x )=x 3 -12x 的极小值点,则a=( ) A.-4 B.-2 C.4 D.2 18.(2016·四川高考文科·T10)设直线l 1,l 2分别是函数f (x )=lnx,0x 1,lnx,x 1, ?-<?图象上点P 1,P 2处的切线,l 1 与l 2垂直相交于点P ,且l 1,l 2分别与y 轴相交于点A ,B ,则△PAB 的面积的取值范围是 ( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+∞) D.(1,+∞) 19.(2016·山东高考文科·T10)同(2016·山东高考理科·T10) 若函数y=f (x )的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f (x )具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是 ( ) A.y=sinx B.y=lnx C.y=e x D.y=x 3 20.(2016·全国卷Ⅱ理科·T16)若直线y=kx+b 是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln (x+1)的切线,则b= .

2017年高考试题分类汇编(集合)

2017年高考试题分类汇编(集合) 考点1 数集 考法1 交集 1.(2017·北京卷·理科1)若集合{}21A x x =-<<,{}13B x x x =<->或,则 A B = A. {}21x x -<<- B. {}23x x -<< C. {}11x x -<< D. {}13x x << 2.(2017·全国卷Ⅱ·理科2)设集合{}1,2,4A =,{}240B x x x m =-+=.若 {}1A B =,则B = A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 3.(2017·全国卷Ⅲ·理科2)已知集合{}1,2,3,4A =,{}2,4,6,8B =,则A B 中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 4.(2017·山东卷·理科1)设函数y =A ,函数ln(1)y x =-的定义域为B ,则A B = A .(1,2) B .(1,2] C .(2,1)- D .[2,1)- 5.(2017·山东卷·文科1)设集合{}11M x x =-<,{}2N x x =<,则M N = A.()1,1- B.()1,2- C.()0,2 D.()1,2 6.(2017·江苏卷)已知集合{}1,2A =,{}2,3B a a =+,若{}1A B =,则实数a 的值为______. 考法2 并集 1.(2017·全国卷Ⅱ·文科2)设集合{}{}123234A B ==,,, ,,, 则A B = A. {}123,4,, B. {}123,, C. {}234,, D. {}134,, 2.(2017·浙江卷1)已知集合{}11P x x =-<<,{}02Q x x =<<,那么P Q = A. (1,2)- B. (0,1) C.(1,0)- D. (1,2) 考法3 补集

2020年高考数学试题分类汇编之立体几何

2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1.(北京卷文)(6)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为( )。 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 2.(北京卷理)(5)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 3.(浙江)(3)某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位:cm 3)是 A .2 B .4 C .6 D .8 4.(全国卷一文)(5)已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 A .122π B .12π C .82π D .10π 5.(全国卷一文)(9)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .217 B .25 C .3 D .2 6.(全国卷一文)(10)在长方体1111ABCD A B C D -中, 2AB BC ==,1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?,则该长方体的体积为 A .8 B .62 C .82 D .83 7.(全国卷一理)(7)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .172 B .52 C .3 D .2 8.(全国卷一理)(12)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角相等,则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A . 33 B .23 C .324 D .3 9.(全国卷二文)(9)在正方体1111ABCD A B C D -中, E 为棱1CC 的中点,则异面直线AE 与CD 所成角

2017年全国高考英语试题分类汇编(共23份) (1)

2017年全国高考英语试题分类汇编(共23份) 目录 2017全国高考汇编之定语从句 (2) 2017全国高考汇编之动词+动词短语 (13) 2017全国高考汇编之动词时态与语态 (30) 2017全国高考汇编之非谓语动词 (47) 2017全国高考汇编改错 (68) 2017全国高考汇编之交际用语 (82) 2017全国高考汇编之介词+连词 (96) 2017全国高考汇编之名词性从句 (112) 2017全国高考汇编之完型填空 (187) 2017全国高考汇编之形容词+副词 (330) 2017全国高考汇编之虚拟语气+情态动词 (341) 2017全国高考汇编阅读之广告应用类 (355) 2017全国高考汇编阅读之广告应用类 (375) 2017全国高考汇编阅读之科普知识类 (409) 2017全国高考汇编阅读之人物传记类 (456) 2017全国高考汇编阅读之社会生活类 (471) 2017全国高考汇编阅读之文化教育类 (552) 2017全国高考汇编阅读新题型 (658) 2017全国高考汇编阅读之新闻报告类 (712) 2017全国高考汇编之代词+名词+冠词 (740) 2017全国高考汇编之状语从句 (761)

2017全国高考汇编之定语从句 The exact year Angela and her family spent together in China was 2008. A. When B. where C. why D. which 【考点】考察定语从句 【答案】D 【举一反三】Between the two parts of the concert is an interval, _______ the audience can buy ice-cream. A. when B. where C. that D. which 【答案】A 二I borrow the book Sherlock Holmes from the library last week, ______ my classmates recommended to me.. A.who B. which C. when D. Where 【考点】考察定语从句 【答案】B 【举一反三】The Science Museum, we visited during a recent trip to Britain, is one of London’s tourist attractions.

2020年高考数学试题分类汇编 平面向量

九、平面向量 一、选择题 1.(四川理4)如图,正六边形ABCDEF 中,BA CD EF ++u u u r u u u r u u u r = A .0 B .BE u u u r C .AD u u u r D .CF uuu r 【答案】D 【解析】BA CD EF BA AF EF BF EF C E E F CF ++=++=+=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2.(山东理12)设1A ,2A ,3A ,4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点,若1312A A A A λ=u u u u v u u u u v (λ∈R ),1412A A A A μ=u u u u v u u u u v (μ∈R ),且112λμ+=,则称3A ,4A 调和分割1A ,2A ,已知平面上的点C ,D 调和分割点A , B 则下面说法正确的是 A .C 可能是线段A B 的中点 B .D 可能是线段AB 的中点 C .C , D 可能同时在线段AB 上 D .C ,D 不可能同时在线段AB 的延长线上 【答案】D 3.(全国新课标理10)已知a ,b 均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题 12:||1[0,)3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b πθπ+>?∈ 13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b πθπ->?∈ 其中真命题是 (A ) 14,p p (B ) 13,p p (C ) 23,p p (D ) 24,p p 【答案】A 4.(全国大纲理12)设向量a ,b ,c 满足a =b =1,a b g =12- ,,a c b c --=060,则c 的最大值等于 A .2 B .3 C .2 D .1 【答案】A 5.(辽宁理10)若a ,b ,c 均为单位向量,且0=?b a ,0)()(≤-?-c b c a ,则||c b a -+的 最大值为 (A )12- (B )1 (C )2 (D )2 【答案】B 6.(湖北理8)已知向量a=(x +z,3),b=(2,y-z ),且a ⊥ b .若x ,y 满足不等式 1x y +≤, 则z 的取值范围为 A .[-2,2] B .[-2,3] C .[-3,2] D .[-3,3] 【答案】D 7.(广东理3)若向量a,b,c满足a∥b且a⊥b,则(2)c a b ?+= A .4 B .3 C .2 D .0 【答案】D

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