一、选择题(每题3分)
1. 氮原子从能量为-0. 85eV 的状态跃迁到激发能(从基态到激发态所需的能量)为10. 19cV 的状态时,所发射的光子的能量为( )
(A ) 2. 56eV
(B ) 3. 41 eV (C ) 4. 25eV (D ) 9. 95eV
2、已知单色光,照射在钠表而上,测得光电子的最大动能是1. 2eV, |fu 钠的红线波长为540nm, 则入射光的波长应为:( ) (A ) 535 nm
(B ) 500 nm
(C ) 435 nm
(D ) 355 nm
3、粒子在一?维无限深方势阱中运动,如图所示为粒子处于某一能态上的波函数0(兀丿的曲
4、 一个光了和一个电了具有相同的波长,则( )
(A )光子具有较大的动量
(B )电子具有较大的动量
(C )电了与光了的动量相等 (D )电了和光了的动量不确定
5、 用频率为2的单色光照射某种金属时,逸出光电子的最大动能为E K ;若改用频率为2“ 的单色光照射此种金属吋,则逸出光电子的最大动能为( )
(A ) 2 E K (B ) 22 E K (C ) hv-E K
(D ) hv+E K
6. 以一定频率的单色光照射在某金属上,测出其光电流llll 线如图实线所示,然后在光强度 不变的条件下增大照射光的频率,测出光电流的曲线如图中虚线所示。则满足题意的图是 ().
7、卢瑟辐。粒子实验证实了( );康普顿效应证实了( );戴维逊-革末证实了( )
量子力学练习题
)
(C ) %%'% ⑹ °%%。
(A)
线。粒子出现概率最大的位置为(
A
(A)光的量子性(B)玻尔的能级量子化假设(C) X射线的存在
(D)电了的波动性(E)原子的有核模型
8、将波函数在空间各点的振幅同时增人D倍,则粒了在空间的几率将是( )
(A)增人D的平方倍(B)增人2D的倍(C)增人D倍(D)不变
9、据玻尔氢原子理论,巴耳末线系小谱线最小波长与最大波长Z比为( )
10、欲使电子的徳布罗意波长为0. Inm,加速电压为( )
(A) 1.5V (B) 12. 25V (C) 150V (D) 125. 5V
11.光电效应和康普顿效应都是光了和物质原了中的电了相互作用过程,其区别何在?在下面儿种理解中,正确的是( )
(A)两种效应中电了与光了组成的系统都服从能量守恒定律和动量守恒定律
(B)光电效应是由于电子吸收光子能最而产生的,而廉普顿效应则是由于电子与光子的弹性碰撞过程
(0两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程
(D)两种效应都属于电子吸收光子的过程
二、填空题(每题3分)
1.光电效应的实验规律是:
(1)保持入射光的频率不变,饱和光电流与入射光的_________ 成正比。
(2)光电子初动能与入射光____________ 有关,与___________ 无关。
(3)要产生光电效应必须入射光的______________ 。
2.光子波长为2,则其能量二_____________ ,动量的人小二___________ ,质量二___________ o
3.康普顿效应是指(1) ________________________ 波长散射,(2)它的实质是X光子
与___________________ 碰撞,(3)在此过程中________ 与___________ 守恒。
4.康普顿散射屮,当出射光子与原来入射方向成夹角&二______ 吋,光子的频率减小最多;当
〃二______ 时,光子的频率保持不变。
5.波长为300nm的光照在某金属表面时,光电了能呆范I羽从0到4x10^丿。此金属遏止电压为氏| = _____ V;红限频率_________ Hz,(普朗克常数力=
6.63xl(r"丿?s,电子电量
e = 1.6xlO_,9C)
6.以波长为X =0. 207 u m紫外光照射金属耙表面产生光电效应,己知耙的红限频率Pb=1.21X 1015H Z,则其遏止电ffi|U a|= ___________ V.
7._____________________________ 已知中了的质量加=6.63x 10切畑,当中了的动能等于温度为T=300K的热平衡中了气体的平均动能时,其徳布罗意波长为A°o(/?=6.63X 10-347^, R = 1.38x10-3丿.K")
8、如果粒子位宜的不确定量等于其徳布罗意波长,则此粒子速度的不确定量
(小于等于、大于等于)________________ 其速度。(不确定关系式ArAp v >/7)o
9.设描述微观粒子运动的归一化波函数为W(戸,°则
(1) ________________________________________ P(Et)表示;
(2) ________________________________________ W(乙°须满足的条件是::
(3) _______________________________________ 其归一?化条件是o
10._______________________ 电子的动量矩为L = J/(/ + l)方,当主量子数n二3,电子动
量矩的可能取值为____________ .
11.__________________________________________ 写出下列各电子态的角动量的大小Is _________________________________________________ 2p ___________ 3d ______________ 二12.____________________________________________________________ 若令叫°(称为电子的康普顿波长,其中〃°为电子静止质量,c为光速,h为普朗克常数)。当电子的动能等于它的静止能量时,它的徳布罗意波长久= _____________________________ 入。
三、简答题(每题3分)
1、已知从铝金属逸出一个电子需要4. 2eV的能量,若用可见光投射到铝的表面,能否产牛光电效应?为什么?
2、简述“玻尔氢原了理论二
3、举例说明为什么实物粒子的波动性不易看到。
四、计算题(每题10分)
1.处于基态氮原子被外来单色光激发后发出巴尔末线系中只有两条谱线,试求这两条谱线的波长和外来光的频率。
2.当基态氢原子被12. 09 e V的光了激发后,其电了的轨道半径将增加多少倍?
3.如用能量为12.6eV的电子轰击氢原子,将产生哪些波长的谱线?(其中
T?=1.0973731534X1077W_,)
4?实验室发现基态氢原子可吸收能量为12.75eV的光子。
(1)试问氢原子吸收光子后将被激发到哪个能级?
(2)受激发的氢原子向低能级跃迁时,可发出哪儿条谱线?(不用算波长或频率),请将这些跃迁画在能级图上。
5.设氢原了光谱中,由主量了数“3和n二4的高能态跃迁到n=2的定态所发射的谱线波长分别为人和儿,求由"4的高能态跃迁到“3的定态所发射的波长久=?。(用人和儿表示)
6.从铝中移出一个电子需要4.2cV的能量,今有波长为2000力的光投射到铝表而。
试问:(1) III此发射出來的光电子的最大动能是多少?(2)遏止电势差是多大?(3)截止波长X o?
参考答案
一、选择题(每题3分)
1 A 2D 3 C 4 C 5 D 6 A 7 E, A, D 8 D 9 A 10 C 11.B
二、填空题(每题3分)
he h h
1.(1)强度(2)频率,强度(3)频率大于红限频率2 —3.仃)散射线中有波长大于
A A CA
入射线(2)散射物中自由电子发生弹性碰撞(3)能量、动量4.兀;° 5.2?57;3?97xl0% 6> 0.99 7. 1.46/° 8、人于等于9、(1)粒子t时刻在戸附近单位体积中出现的概率⑵单
1 值、连续、有限⑶ ^/(r^dV = 1 10.0.血.血11. 0 血届 12.厲
三、简答题(每题3分)
1、答:不能。
因为在可见光中,紫光光子能最最人,为
he 6.63X10~34 X3X108
—= --------------- ---- = 3AeV
2 400x10~9
该能量小于铝金属的逸出功4. 2eV,所以不能产生光电效应现象。
2、答:(1)定态假设。原子系统只存在一系列不连续的能量状态,处于这些状态的原子,
其相应的电了只能在一定的轨道上绕原了核作鬪周运动,但不辐射或吸收能量。
(2)轨道角动量量子化假设。电子绕核作圆周运动的角动量只能是力的整数倍,即:L = nh n=l, 2, 3, .............
(3)跃迁假设。原子从一个稳定态过渡到另稳定态,同时吸收或发出单色辐射。
3、答:以a 粒子(He2+)为例,v=5X10m-s-l, m=4X 1. 67X 10'27 ms'1
h
2 = — =1.98xl0~14m = 1.98xl0_4yl()
mv
因为物质波的波长较小,很难找到与波长尺度相当的障碍物产生波的T涉衍射现象,所以,
实物粒子的波动性不易看到。
四、计算题(每题10分)
L解:
巴尔末系是由n>2的髙能级跃迁到n=2的能级发出的谱线.只有二条谱线说明激发后最高能级是n=4的激发态. ____________ (2分)
E4=-13. 6 / 4 2= 0.85 eV
E3=-13.6 / 3 2 =-1.51 eV
E2=-13. 6/2 J—3. 4 eV ___________ (2 分)
h v = (hc)/ X =E r.-Em
??? X=(hc)/(En-E m)
??? x a = (hc)/(E 3-E 2)
= (6. 63X10"34 X 3 X 108)/((3. 4-1. 51) X 1. 60X 10 19=6573X 10 10m=6573 A _______ (2 分)
X 3 = (hc)/(E 4-E 2) = (6. 63X 1 0 _34X3X 108)/((3. 4-0. 85) X 1. 6X IO"19) =4872 A __________ (2 分) 基态氢原子吸收一个光子h v 被激发到“4的能态
h u =Ed —E1
v=(E 4-Ei)/h=((13. 6-0. 85)X1.6X1019)/(6. 626X 10旳二3. 08X 1015 Hz ____________ (2 分) 2. ___________________________________ 解:En-Ei=13.6 [l-1/n 2] =12. 09 eV (5 分) 13. 6-12. 09=13. 6/n 2
n 2=13. 6/(13. 6-12.09)= 13. 6/1.51, n=3 ___________ (1 分) r n =n 2ri, r>l9, r n =9r i _________ (4 分) 轨道半径增加到9倍. 3. 解:根据分析有
将$ =-13. 6eV,=1和4 E =-12. 6eV (这是受激氢原子可以吸收的最多能量)代入式(1), 可得刀i =3.69,取整心=3,即此吋氢原子处于刀=3的状态.
----------------- 1分
山式(2)可得氢原子回到基态过程中的三种可能辐射,所対应的谱线波长分别为 ni=l, ni=3 102. 5nm 、ni=2, nf=3 657. 1 nm 和 1 m=l, rif 二2 121. 5 nm.
(2)可发出谱线赖曼系3条,巴尔末系2条,帕邢系1条,共计6条 ______ 3分) 5.解
(1)
(4分)
(2分)
----------------- 3分 4.解:.(1)?13.6 cV+12.75 eV=-0.85 eV=-(13.6 cV)/n 2 可得
(3)
由(1) (2) (3)得
2分
6.解:⑴已知逸出功A二4. 2 eV
据光电效应公式h v=(l/2)mv\+A 则光电了授大动能:
Ekaax=(l/2)mv2m=h v -A=hc/ 入-A
= (6. 63 X10-34 X 3 X 108) / (2000 X IO'10) -4.2X1.6X10 19
=3.23X10 19 J=2. 0 eV
(2):? eU a=E kma x=(l/2)mv\
???遏止电势差U a= (3. 23 X 10'19) / (1. 6 X W19) =2. 0 V
⑶红限频率v o 9/? h v o二A, 乂v o二c/入o
???截止波长x 0 = (hc)/A=(6. 63X10_34X 3 X 108)/(4. 2X 1. 60X 10-19)
=2. 96X 1 O'7 m=0. 296 um