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湖北省襄阳市中考数学试题解析

湖北省襄阳市中考数学试题解析
湖北省襄阳市中考数学试题解析

湖北省襄阳市2011年中考数学试卷—解析版

一、选择题:(本大题共12个小题,每小题3分,共36分)

1、(2011?襄阳)﹣2的倒数是()

A、﹣2

B、2

C、﹣

D、

考点:倒数。

专题:计算题。

分析:根据倒数的定义:乘积是1的两数互为倒数.一般地,a?=1 (a≠0),就说a(a≠0)的倒数是.解答:解:﹣2的倒数是﹣,

故选C.

点评:此题主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

2、(2011?襄阳)下列运算正确的是()

A、a﹣2a=a

B、(﹣a2)3=﹣a6

C、x6÷x3=x2

D、(x+y)2=x2+y2

考点:同底数幂的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;完全平方公式。

专题:计算题。

分析:A选项中应该是﹣a,不对;B,幂指数的幂指数的乘法,正确;C中同底数幂的除法,底数不变指数相减;D中应为完全平方,错误.

解答:解:A,应该得﹣a,故本选项错误;

B,幂指数的幂,指数相乘,故本答案正确;

C,同底数幂的除法底数不变指数相减,故本选项错误;

D,应该是完全平方式,故本选项错误.

故选B.

点评:本题考查了同底数幂的除法,A选项中应该是﹣a,B,幂指数的幂指数的乘法,C中同底数幂的除法,底数不变指数相减,故错误,D中应为完全平方,错误.本题比较简单.

3、(2011?襄阳)若x,y为实数,且|x+1|+=0,则()2011的值是()

A、0

B、1

C、﹣1

D、﹣2011

考点:非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:绝对值;有理数的乘方。

专题:计算题;存在型。

分析:先根据非负数的性质求出x、y的值,再代入()2011进行计算即可.

解答:解:∵|x+1|+=0,

∴x+1=0,解得x=﹣1;y﹣1=0,解得y=1.

∴()2011=(﹣1)2011=﹣1.

故选C.

点评:本题考查的是非负数的性质,即几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.

4、(2011?襄阳)如图,CD∥AB,∠1=120°,∠2=80°,则∠E的度数是()

A、40°

B、60°

C、80°

D、120°

考点:平行线的性质;三角形的外角性质。

专题:几何综合题。

分析:首先由平行线的性质得出∠1等于三角形CDE的外角,再由三角形的外角性质求出∠E.

解答:解:∵CD∥AB,

∴∠1=∠EDF=120°,

∴∠E=∠EDF﹣∠2=120°﹣80°=40°.

故选:A.

点评:此题考查的知识点是平行线的性质及三角形的外角性质,关键是由平行线的性质得出三角形CED 的外角.

5、(2011?襄阳)下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是()

A、B、C、D、

考点:中心对称图形;轴对称图形。

专题:图表型。

分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

解答:解:A、是中心对称图形,不是轴对称图形;故本选项正确;

B、是中心对称图形,也是轴对称图形;故本选项错误;

C、是中心对称图形,也是轴对称图形;故本选项错误;

D、不是中心对称图形,是轴对称图形;故本选项错误;

故选A.

点评:本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.

6、(2011?襄阳)下列说法正确的是()

A、()0是无理数

B、是有理数

C、是无理数

D、是有理数

考点:实数。

专题:应用题。

分析:先对各选项进行化简,然后根据有理数和无理数的定义即可判断.

解答:解:A、()0=1是有理数,故本选项错误,B、是无理数,故本选项错误,

C、=2是有理数,故本选项错误,

D、=﹣2是有理数,故本选项正确.

故选D.

点评:本题主要考查了有理数和无理数的定义,比较简单.

7、(2011?襄阳)下列事件中,属于必然事件的是()

A、抛掷一枚1元硬币落地后,有国徽的一面向上

B、打开电视任选一频道,正在播放襄阳新闻

C、到一条线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上

D、某种彩票的中奖率是10%,则购买该种彩票100张一定中奖

考点:随机事件。

分析:必然事件就是一定发生的事件,根据定义即可作出判断.

解答:解:A、不一定发生,是随机事件,故选项错误,B、不一定发生,是随机事件,故选项错误,C、是必然事件,故正确,D、不一定发生,是随机事件,故选项错误,

故选C.

点评:本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念,用到的知识点为:确定事件包括必然事件和不可能事件,必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,难度适中.

8、(2011?襄阳)由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图2所示,则搭成该几何体的小立方块有()

A、3块

B、4块

C、6块

D、9块

考点:由三视图判断几何体。

分析:从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状,从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数,从而算出总的个数.

解答:解:从俯视图可得最底层有3个小正方体,由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体,下面有2个小正方体,从左视图上看,

后面一层是2个小正方体,前面有1个小正方体,所以此几何体共有四个正方体.

故选B.

点评:此题主要考查了由三视图想象立体图形.做这类题时要借助三种视图表示物体的特点,从主视图上弄清物体的上下和左右形状;从俯视图上弄清物体的左右和前后形状;从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状,综合分析,合理猜想,结合生活经验描绘出草图后,再检验是否符合题意.

9、(2011?襄阳)在△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm.若⊙A,⊙B 的半径分别为1cm,4cm,则⊙A 与⊙B的位置关系是()

A、外切

B、内切

C、相交

D、外离

考点:圆与圆的位置关系;勾股定理。

专题:数形结合。

分析:由∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,根据勾股定理,即可求得AB的长,然后根据圆与圆的位置关系判断条件,确定两圆之间的位置关系.

解答:解:∵∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,

∴AB==5cm,

∵⊙A,⊙B 的半径分别为1cm,4cm,

又∵1+4=5,

∴⊙A与⊙B的位置关系是外切.

故选A.

点评:此题考查了圆与圆的位置关系与勾股定理逆定理的应用.注意外离,则P>R+r;外切,则P=R+r;相交,则R﹣r<P<R+r;内切,则P=R﹣r;内含,则P<R﹣r.(P表示圆心距,R,r分别表示两圆的半径).

10、(2011?襄阳)若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD一定是()

A、菱形

B、对角线互相垂直的四边形

C、矩形

D、对角线相等的四边形

考点:三角形中位线定理;平行四边形的判定;菱形的判定。

专题:证明题。

分析:根据三角形的中位线定理得到EH∥FG,EF=FG,EF=BD,要是四边形为菱形,得出EF=EH,即

可得到答案.

解答:

解:∵E F G H分别是边AD DC CB AB 的中点,

∴EH=AC,EH∥AC,FG=AC,FG∥AC,EF=BD,

∴EH∥FG,EF=FG,

∴四边形EFGH是平行四边形,

∵平行四边形EFGH是菱形,

∴EF=EH,

即对角线相等的四边形,

故选D.

点评:本题主要考查对菱形的判定,三角形的中位线定理,平行四边形的判定等知识点的理解和掌握,灵活运用性质进行推理是解此题的关键.

11、(2011?襄阳)2011年春我市发生了严重干旱,市政府号召居民节约用水.为了解居民用水情况,在某

则关于这10户家庭的月用水量,下列说法错误的是()

A、众数是6

B、极差是2

C、平均数是6

D、方差是4

考点:方差;加权平均数;众数;极差。

专题:计算题。

分析:众数是一组数据中出现次数最多的数,极差是数据中最大的与最小的数据的差,平均数是所有数据的和除以数据的个数,分别根据以上定义可分别求出众数,极差和平均数,然后根据方差的计算公式进行计算求出方差,即可得到答案.

解答:解:这组数据6出现了6次,最多,所以这组数据的众数为6;

这组数据的最大值为7,最小值为5,所以这组数据的极差=7﹣5=2;

这组数据的平均数=(5×2+6×6+7×2)=6;

这组数据的方差S2=[2?(5﹣6)2+6?(6﹣6)2+7?(7﹣6)2]=0.9;

所以四个选项中,A、B、C正确,D错误.

故选D.

点评:本题考查了方差的定义和意义:数据x1,x2,…x n,其平均数为,则其方差S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(x n﹣)2];方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小,方差越大,波动越大,越不稳定;方差越小,波动越小,越稳定.也考查了平均数和众数以及极差的概念.

12、(2011?襄阳)已知函数y=(k﹣3)x2+2x+1的图象与x轴有交点,则k的取值范围是()

A、k<4

B、k≤4

C、k<4且k≠3

D、k≤4且k≠3

考点:抛物线与x轴的交点;根的判别式;一次函数的性质。

专题:计算题。

分析:分为两种情况::①当k﹣3≠0时,(k﹣3)x2+2x+1=0,求出△=b2﹣4ac=﹣4k+16≥0的解集即可;②当k﹣3=0时,得到一次函数y=2x+1,与X轴有交点;即可得到答案.

解答:解:①当k﹣3≠0时,(k﹣3)x2+2x+1=0,

△=b2﹣4ac=22﹣4(k﹣3)×1=﹣4k+16≥0,

k≤4;

②当k﹣3=0时,y=2x+1,与X轴有交点.

故选B.

点评:本题主要考查对抛物线与X轴的交点,根的判别式,一次函数的性质等知识点的理解和掌握,能进行分类求出每种情况的k是解此题的关键.

二、填空题:(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)把答案填在答题卡的对应位置的横线上.

13、(2011?襄阳)为了推进全民医疗保险工作,截止2011年5月31日,今年中央财政已累计下拨医疗卫生补助金1346亿元.这个金额用科学记数法表示为 1.346×1011元.

考点:科学记数法—表示较大的数。

分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

解答:解:将1346亿用科学记数法表示为1.346×1011.

故答案为:1.346×1011.

点评:此题主要考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

14、(2011?襄阳)在207国道襄阳段改造工程中,需沿AC方向开山修路(如图所示),为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工.从AC上的一点B取∠ABD=140°,BD=1000m,∠D=50°.为了使开挖点E 在直线AC上,那么DE=642.8m.

(供选用的三角函数值:sin50°=0.7660,cos50°=0.6428,tan50°=1.192)

考点:解直角三角形的应用。

专题:探究型。

分析:先判断出△BED的形状,再根据锐角三角函数的定义进行解答即可.

解答:解:∵∠ABD=140°,∴∠DBE=180°﹣140°=40°,

∵∠D=50°,∴∠E=180°﹣∠DBE﹣∠D=180°﹣40°﹣50°=90°,

∴=cos∠D,即=0.6428,解得DE=642.8m.

故答案为:642.8.

点评:本题考查的是解直角三角形在实际生活中的运用,涉及到三角形内角和定理及锐角三角函数的定义,熟知以上知识是解答此题的关键.

15、(2011?襄阳)我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”,为配合“禁烟”行动,某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛,共有20道题.答对一题记10分,答错(或不答)一题记﹣5分.小明参加本次竞赛得分要超过100分,他至少要答对14道题.

考点:一元一次不等式的应用。

专题:应用题。

分析:竞赛得分=10×答对的题数+(﹣5)×未答对的题数,根据本次竞赛得分要超过100分,列出不等式求解即可.

解答:解:设要答对x道.

10x+(﹣5)×(20﹣x)≥100,解得x≥.

故答案为:14.

点评:考查一元一次不等式的应用,得到得分的关系式是解决本题的关键.

16、(2011?襄阳)关于x的分式方程的解为正数,则m的取值范围是m>2且m≠3.

考点:分式方程的解。

专题:计算题。

分析:方程两边同乘以x﹣1,化为整数方程,求得x,再列不等式得出m的取值范围.

解答:解:方程两边同乘以x﹣1,得,m﹣3=x﹣1,

解得x=m﹣2,

∵分式方程的解为正数,

∴m﹣2>0且x﹣1≠0,即m>2且m≠3,

故答案为m>2且m≠3.

点评:本题考查了分式方程的解,分分式的分母为0,此题是基础知识比较简单.

17、(2011?襄阳)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=6,BC=16,E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发,沿AD向点D运动;点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发,沿CB向点B运动.点P停止运动时,点Q也随之停止运动.当运动时间2或秒时,以点P,Q,E,D 为顶点的四边形是平行四边形.

考点:梯形;平行四边形的性质。

专题:动点型。

分析:由已知以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形有两种情况,(1)当Q运动到E和B之间,

(2)当Q运动到E和C之间,根据平行四边形的判定,由AD∥BC,所以当PD=QE时为平行四边形.根据此设运动时间为t,列出关于t的方程求解.

解答:解:由已知梯形,(1)当Q运动到E和B之间,设运动时间为t,则得:

2t﹣=6﹣t,解得:t=,

(2)当Q运动到E和C之间,设运动时间为t,则得:

﹣2t=6﹣t,解得:t=2,

故答案为:2或.

点评:此题考查的知识点是梯形及平行四边形的性质,关键是由已知明确有两种情况,不能漏解.

三、解答题:(本大题共9个小題,共69分)

18、(2011?襄阳)已知直线y=﹣3x与双曲线y=交于点P (﹣1,n).

(1)求m的值;

(2)若点A (x1,y1),B(x2,y2)在双曲线y=上,且x1<x2<0,试比较y1,y2的大小.

考点:反比例函数与一次函数的交点问题;反比例函数图象上点的坐标特征。

分析:(1)根据点P(﹣1,n)在直线y=﹣3x上求出n的值,然后根据P点在双曲线上求出m的值;(2)首先判断出m﹣5正负,然后根据反比例函数的性质,当x1<x2<0,判断出y1,y2的大小.

解答:解:(1)∵点P(﹣1,n)在直线y=﹣3x上,

∴n=﹣3×(﹣1)=3,

∵点P(﹣1,3)在双曲线y=上,

∴m﹣5=﹣3,

解得:m=﹣2;

(2)∵m﹣5=﹣3<0,

∴当x<0时,y随x的增大而增大,

∵点A(x1,y1),B(x2,y2)在函数y=上,且x1<x2<0,

∴y1<y2.

点评:本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题的知识点,解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质,本题难度不大.

19、(2011?襄阳)先化简再求值:,其中x=tan60°﹣1.

考点:分式的化简求值;特殊角的三角函数值。

专题:计算题。

分析:首先利用分式的混合运算,将原分式化简,再代入求值即可.

解答:解:=?=﹣,

当x=tan60°﹣1=﹣1时,原式=﹣=﹣=﹣1.

点评:此题考查了分式的化简求值问题.解此题的关键是先将原分式化为最简分式,再代入求值.

20、(2011?襄阳)为了庆祝中国共产党建党九十周年,襄阳市各单位都举行了“红歌大赛”.某中学将参加本校预赛选手的成绩(满分为100分,得分为整数,最低分为80分,且无满分)分成四组,并绘制了如右的统计图,请根据统计图的信息解答下列问题.

(1)参加本校预赛选手共60入;

(2)参加预赛选手成绩的中位数所在组的范围是84.5﹣89.5;

(3)成绩在94.5分以上的预赛选手中,男生和女生各占一半.学校从中随机确定2名参加市“红歌大赛”,

则恰好是一名男生和一名女生的概率为.

考点:频数(率)分布直方图;中位数;列表法与树状图法。

专题:图表型。

分析:(1)直接把各个小组的人数求和即可得到参加本校预赛选手共多少人;

(2)由于总人数为60人,而第一小组由4人,第二小组由32人,由此根据中位数的定义即可确定参加预赛选手成绩的中位数所在组的范围;

(3)由于成绩在94.5分以上的预赛选手中,男生和女生各占一半,学校从中随机确定2名参加市“红歌大赛”,由此得到可能的所有情况有6种,其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种,然后利用概率的定义即可求解.

解答:解:(1)参加本校预赛选手共4+32+20+4=60人;

(2)∵总人数为60人,而第一小组由4人,第二小组由32人,

∴参加预赛选手成绩的中位数所在组的范围是84.5﹣89.5;

(3)∵成绩在94.5分以上的预赛选手中,男生和女生各占一半,学校从中随机确定2名参加市“红歌大赛”,∴可能的所有情况有6种,其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种,

∴P(恰好是一名男生和一名女生)==.

点评:本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力,也考查了概率的定义;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.

21、(2011?襄阳)如图,点D,E在△ABC的边BC上,连接AD,AE.①AB=AC;②AD=AE;③BD=CE.以此三个等式中的两个作为命题的题设,另一个作为命题的结论,构成三个命题:①②?③:①③?②;②③?①(1)以上三个命题是真命题的为(直接作答)

(2)请选择一个真命题进行证明(先写出所选命题,然后证明).

考点:全等三角形的判定与性质;命题与定理。

专题:证明题;开放型。

分析:(1)根据真命题的定义即可得出结论,

(2)根据全等三角形的判定方法及全等三角形的性质即可证明.

解答:解:(1)①②?③,①③?②,②③?①,

(2)选择①③?②,

证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C,

∵∴△ABD≌△ACE,∴AD=AE.

点评:本题主要考查了真命题的定义及全等三角形的判定方法,难度适中.

22、(2011?襄阳)汽车产业是我市支柱产业之一,产量和效益逐年增如.据统计,2008年我市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆,到2010年,该品牌汽车的年产量达到10万辆.若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2008年开始五年内保持不变,则该品牌汽车2011的年产量为多少万辆?

考点:一元二次方程的应用。

专题:应用题。

分析:设该品牌汽车年产量的年平均增长率为x,由题意列出方程,求解把不符合题意的解舍去即可.解答:解:设该品牌汽车年产量的年平均增长率为x,由题意得6.4(1+x)2=10,

解之,得x1=0.25,x2=﹣0.25,

∵x2=﹣2.25<0,故舍去,

∴x=0.25=25%,

10×(1+25%)=12.5,

答:2011年的年产量为12.5万辆.

点评:本题考查了一元二次方程的应用,判断所求的解是否符合题意,舍去不合题意的解.找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.

23、(2011?襄阳)如图,在⊙O中,弦BC垂直于半径OA,垂足为E,D是优弧上一点,连接BD,

AD,OC,∠ADB=30°.

(1)求∠AOC的度数;(2)若弦BC=6cm,求图中阴影部分的面积.

考点:垂径定理;勾股定理;圆周角定理;扇形面积的计算。

专题:几何图形问题;探究型。

分析:(1)先根据垂径定理得出BE=CE,=,再根据圆周角定理即可得出∠AOC的度数;

(2)先根据勾股定理得出OE的长,再连接OB,求出∠BOC的度数,再根据S阴影=S扇形OBC﹣S△OBC计算即可.

解答:解:(1)∵BC⊥OA,∴BE=CE,=,

又∵∠ADB=30°,∴∠AOC=60°;

(2)∵BC=6,∴CE=BC=3,

在Rt△OCE中,OC==2,

∴OE===,

连接OB,∵=,∴∠BOC=2∠AOC=120°,

∴S阴影=S扇形OBC﹣S△OBC=×π×(2)2﹣×6×=4π﹣3.

点评:本题考查的是垂径定理,涉及到圆周角定理及扇形面积的计算,勾股定理,熟知以上知识是解答此题的关键.

24、(2011?襄阳)为发展旅游经济,我市某景区对门票釆用灵活的售票方法吸引游客.门票定价为50元/人,非节假日打a折售票,节假日按团队人数分段定价售票,即m人以下(含m人)的团队按原价售票;超过m人的团队,其中m人仍按原价售票,超过m人部分的游客打b折售票.设某旅游团人数为x人,非节假日购票款为y1(元),节假日购票款为y2(元).y1与y2之间的函数图象如图所示.

(1)观察图象可知:a=6;b=8;m=10;

(2)直接写出y1,y2与x之间的函数关系式;

(3)某旅行社导游王娜于5月1日带A团,5月20日(非节假日)带B团都到该景区旅游,共付门票款1900元,A,B两个团队合计50人,求A,B两个团队各有多少人?

考点:一次函数的应用。

分析:(1)根据原票价和实际票价可求a、b的值,m的值可看图得到;

(2)先列函数解析式,然后将图中的对应值代入其中求出常数项,即可得到解析式;

(3)分两种情况讨论,即不多于10和多于10人,找出等量关系,列出关于人数的n的一元一次方程,

解此可得人数.

解答:解:(1)门票定价为50元/人,那么10人应花费500元,而从图可知实际只花费300元,是打6折得到的价格,

所以a=6;

从图可知10人之外的另10人花费400元,而原价是500元,可以知道是打8折得到的价格,

所以b=8,

看图可知m=10;

(2)设y1=kx,当x=10时,y1=300,代入其中得,k=30

y1的函数关系式为:y1=30x

同理可得,y2=50x(0≤x≤10),

当x>10时,设其解析式为:y2=(x﹣10)×50×0.8+500,化简得:y2=40x+100;

(3)设A团有n人,则B团有(50﹣n)人,

当0≤n≤10时,50n+30(50﹣n)=1900解得,

n=20这与n≤10矛盾,

当n>10时,40n+100+30(50﹣n)=1900,

解得,n=30,50﹣30=20.

答:A团有30人,B团有20人.

点评:本题重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题,根据题意中的等量关系建立函数关系式.25、(2011?襄阳)如图,点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A,B重合),连接PD并将线段PD 绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE,PE交边BC于点F,连接BE,DF.

(1)求证:∠ADP=∠EPB;

(2)求∠CBE的度数;

(3)当的值等于多少时,△PFD∽△BFP?并说明理由.

考点:相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理;正方形的性质。

分析:(1)根据∠ADP与∠EPB都是∠APD的余角,根据同角的余角相等,即可求证;

(2)首先证得△PAD≌△EGP,可以证得△BCG是等腰直角三角形,可以证得∠EBG=45°,即可证得∠CBE=45°;

(3)这两个三角形是直角三角形,若相似,则对应边的比相等,即可求得的值.

解答:证明:(1)∵四边形ABCD是正方形.

∴∠A=∠PBC=90°,AB=AD,

∴∠ADP+∠APD=90°,

∵∠DPE=90°,

∴∠APD+∠EPB=90°,

∴∠ADP=∠EPB;

(2)过点E作EG⊥AB交AB的延长线于点G,则∠EGP=∠A=90°,

又∵∠ADP=∠EPB,PD=PE,

∴△PAD≌△EGP,

∴EG=AP,AD=AB=PG,

∴AP=EG=BG,

∴∠CBE=∠EBG=45°;

(3)当=时,△PFD∽△BFP,

设AD=AB=a,则AP=PB=a,

∴BF=BP?=a.

∴PD==a,PF==a,

∴==

又∠DPF=∠PBF=90°,

∴△PFD∽△BFP.

点评:本题主要考查了正方形的性质,以及三角形相似的判定与性质,正确探究三角形相似的性质是解题的关键.

26、(2011?襄阳)如图,在平面直角坐标系xoy中,AB在x轴上,AB=10,以AB为直径的⊙O'与y轴正半轴交于点C,连接BC,AC.CD是⊙O'的切线,AD丄CD于点D,tan∠CAD=,抛物线y=ax2+bx+c

过A,B,C三点.

(1)求证:∠CAD=∠CAB;

(2)①求抛物线的解析式;

②判断抛物线的顶点E是否在直线CD上,并说明理由;

(3)在抛物线上是否存在一点P,使四边形PBCA是直角梯形.若存在,直接写出点P的坐标(不写求解过程);若不存在,请说明理由.

考点:二次函数综合题。

分析:(1)连接O′C,由CD是⊙O的切线,可得O′C⊥CD,则可证得O′C∥AD,又由O′A=O′C,则可证得∠CAD=∠CAB;

(2)①首先证得△CAO∽△BCO,根据相似三角形的对应边成比例,可得OC2=OA?OB,又由tan∠CAO=tan∠CAD=,则可求得CO,AO,BO的长,然后利用待定系数法即可求得二次函数的解析式;

②首先证得△FO′C∽△FAD,由相似三角形的对应边成比例,即可得到F的坐标,求得直线DC的解析式,然后将抛物线的顶点坐标代入检验即可求得答案;

(3)根据题意分别从PA∥BC与PB∥AC去分析求解即可求得答案,小心不要漏解.

解答:(1)证明:连接O′C,

∵CD是⊙O的切线,

∴O′C⊥CD,

∵AD⊥CD,

∴O′C∥AD,

∴∠O′CA=∠CAD,

∵O′A=O′C,

∴∠CAB=∠O′CA,

∴∠CAD=∠CAB;

(2)①∵AB是⊙O′的直径,

∴∠ACB=90°,

∵OC⊥AB,

∴∠CAB=∠OCB,

∴△CAO∽△BCO,

∴,

即OC2=OA?OB,

∵tan∠CAO=tan∠CAD=,

∴AO=2CO,

又∵AB=10,

∴OC2=2CO(10﹣2CO),

∵CO>0,

∴CO=4,AO=8,BO=2,

∴A(﹣8,0),B(2,0),C(0,4),

∵抛物线y=ax2+bx+c过点A,B,C三点,

∴c=4,

由题意得:,

解得:,

∴抛物线的解析式为:y=﹣x2﹣x+4;

②设直线DC交x轴于点F,

∴△AOC≌△ADC,

∴AD=AO=8,

∵O′C∥AD,

∴△FO′C∽△FAD,

∴,

∴8(BF+5)=5(BF+10),

∴BF=,F(,0);

设直线DC的解析式为y=kx+m,

则,

解得:,

∴直线DC的解析式为y=﹣x+4,

由y=﹣x2﹣x+4=﹣(x+3)2+得顶点E的坐标为(﹣3,),

将E(﹣3,)代入直线DC的解析式y=﹣x+4中,

右边=﹣×(﹣3)+4==左边,

∴抛物线顶点E在直线CD上;

(3)存在,P1(﹣10,﹣6),P2(10,﹣36).

点评:此题考查了待定系数法求函数的解析式,相似三角形的判定与性质,点与函数的关系,直角梯形等知识.此题综合性很强,难度较大,解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用.

2015年湖北省襄阳市中考数学试题及解析

2015年湖北省襄阳市中考数学试卷 一、选择题,共12小题,每小题3分,共36分 . 2.(3分)(2015?湖北)中国人口众多,地大物博,仅领水面积就约为370 000km2,将“370 000”这个数用科学记 . 4.(3分)(2015?湖北)如图,是一台自动测温记录仪的图象,它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系,观察图象得到下列信息,其中错误的是() 6.(3分)(2015?湖北)如图,将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上.如果∠2=60°,那么∠1的度数为()

7.(3分)(2015?湖北)如图,在△ABC 中,∠B=30°,BC 的垂直平分线交AB 于点E ,垂足为D ,CE 平分∠ACB .若BE=2,则AE 的长为( ) 10.( 3分)(2015?湖北)由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体的个数是( ) 11.(3分)(2015?湖北)二次函数y=ax 2 +bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示,则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) . 12.(3分)(2015?湖北)如图,矩形纸片ABCD 中,AB=4,BC=8,将纸片沿EF 折叠,使点C 与点A 重合,则下列结论错误的是( )

F=2 二、填空题,共5小题,每小题3分,共15分 13.(3分)(2015?湖北)计算:2﹣1﹣=. 14.(3分)(2015?湖北)分式方程﹣=0的解是. 15.(3分)(2015?湖北)若一组数据1,2,x,4的众数是1,则这组数据的方差为. 16.(3分)(2015?湖北)如图,P为⊙O外一点,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,PA=,∠P=60°,则图中阴影部分的面积为. 17.(3分)(2015?湖北)在?ABCD中,AD=BD,BE是AD边上的高,∠EBD=20°,则∠A的度数为. 三、简单题,共9小题,共69分 18.(6分)(2015?湖北)先化简,再求值:(+)÷,其中x=,y=﹣. 19.(6分)(2015?湖北)如图,已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点A(1,4)和点 B(n,﹣2). (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)当一次函数的值小于反比例函数的值时,直接写出x的取值范围.

人教版中考数学模拟试题及答案(含详解)

中考数学模拟试卷 一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共10 小题,每题3分,共30分)1.(3.00分)﹣的相反数是() A.﹣B.C.﹣D. 2.(3.00分)今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元,数据“214.7亿”用科学记数法表示为() A.2.147×102B.0.2147×103C.2.147×1010D.0.2147×1011 3.(3.00分)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是() A.厉B.害C.了D.我 4.(3.00分)下列运算正确的是() A.(﹣x2)3=﹣x5B.x2+x3=x5 C.x3?x4=x7 D.2x3﹣x3=1 5.(3.00分)河南省旅游资源丰富,2013~2017 年旅游收入不断增长,同比增速分别为:15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.关于这组数据,下列说法正确的是() A.中位数是12.7% B.众数是15.3% C.平均数是15.98% D.方差是0 6.(3.00分)《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5 钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3 钱,问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x 人,羊价为y 线,根据题意,可列方程组为() A.C.B.D. 7.(3.00分)下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是()

A .x 2 +6x +9=0 B .x 2 =x C .x 2 +3=2x D .(x ﹣1)2 +1=0 8.(3.00 分)现有 4 张卡片,其中 3 张卡片正面上的图案是“ ”,1 张卡片正 面上的图案是“ ”,它们除此之外完全相同.把这 4 张卡片背面朝上洗匀,从 中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是( ) A . B . C . D . 9.(3.00 分)如图,已知 AOBC 的顶点 O (0,0),A (﹣1,2),点 B 在 x 轴正 半轴上按以下步骤作图:①以点 O 为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边 OA , OB 于点 D ,E ;②分别以点 D ,E 为圆心,大于 DE 的长为半径作弧,两弧在∠ AOB 内交于点 F ;③作射线 OF ,交边 AC 于点 G ,则点 G 的坐标为( ) A .( ﹣1,2) B .( ,2) C .(3﹣ ,2) D .( ﹣2,2) 10.(3.00 分)如图 1,点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发,沿 A →D→B 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B ,图 2 是点 F 运动时 △,FBC 的面积 y (cm 2 变化的关系图象,则 a 的值为( ) )随时间 x (s ) A . B .2 C . D .2 二、细心填一填(本大题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分,请把答案填在答 題卷相应题号的横线上) 11.(3.00 分)计算:|﹣5|﹣ = .

湖北省襄阳市2018年中考数学试题(含Word答案)

湖北省襄阳市2018年中考数学试题 一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.2-的相反数是( ) A .2 B .12 C .2- D .12 - 2. 近几年,襄阳市经济呈现稳中有进,稳中向好的态势,2017年GDP 突破4000亿大关.4000亿这个数用科学记数法表示为( ) A . 12410? B .11410? C .120.410? D .11 4010? 3.如图,把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上,若0150∠=,则2∠的度数为( ) A . 055 B . 050 C . 045 D . 040 4.下列运算正确的是( ) A . 2242a a a += B .623a a a ÷= C .()236a a -= D .()2 2ab ab = 5.不等式组21241x x x x >-?? +<-?的解集为( ) A . 13x > B .1x > C. 113 x << D .空集 6.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( ) A . B . C. D . 7.如图,在ABC ?中,分别以点A 和点C 为圆心,大于12 AC 长为半径画弧,两弧相交于点,M N ,作直

线MN 分别交,BC AC 于点,D E ,若3AE cm =,ABD ?的周长为13cm ,则ABC ?的周长为( ) A . 16cm B . 19cm C. 22cm D .25cm 8.下列语句所描述的事件是随机事件的是( ) A .任意画一个四边形,其内角和为0180 B .经过任意两点画一条直线 C. 任意画一个菱形,是中心对称图形 D .过平面内任意三点画一个圆 9.已知二次函数2114 y x x m =-+-的图像与x 轴有交点,则m 的取值范围是( ) A . 5m ≤ B . 2m ≥ C. 5m < D .2m > 10.如图,点,,,A B C D 都在半径为2的O 上,若OA BC ⊥,030CDA ∠=,则弦BC 的长为( ) A .4 B ..二、填空题(本大题共6个小题,每题3分,满分18分,将答案填在答题纸上) 11. 化简:1-= . 12.计算:2222 532x y x x y x y +-=-- . 13.我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,译文为:“现有几个人共同购买一个物品,每人出8元,则多3元;每人出7元,则差4元.问这个物品的价格是多少元?” 该物品的价格是 元. 14. 一组数据3,2,3,4,x 的平均数是3,则它的方差是 . 15.已知CD 是ABC ?的边AB 上的高,若1,2CD AD AB AC ===,则BC 的长为 . 16.如图,将面积为的矩形ABCD 沿对角线BD 折叠,点A 的对应点为点P ,连接AP 交BC 于点E ,

中考数学计算题大全及答案解析

中考数学计算题大全及答案解析 1.计算: (1); (2). 【来源】2018年江苏省南通市中考数学试卷 【答案】(1)-8;(2) 【解析】 【分析】 (1)先对零指数幂、乘方、立方根、负指数幂分别进行计算,然后根据实数的运算法则,求得计算结果; (2)用平方差公式和完全平方公式,除法化为乘法,化简分式. 【详解】 解:(1)原式; (2)原式. 【点睛】 本题考查的知识点是实数的计算和分式的化简,解题关键是熟记有理数的运算法则. 2.(1)计算: (2)化简: 【来源】四川省甘孜州2018年中考数学试题 【答案】(1)-1;(2)x2 【解析】 【分析】 (1)原式第一项化为最简二次根式,第二项利用零指数幂法则计算,第三项利用特殊角的三角函数值计算,计算即可得到结果.

(2)先把除法转化为乘法,同时把分子分解因式,然后约分,再相乘,最后合并同类项即可. 【详解】 (1)原式=-1-4× =-1- =-1; (2)原式=-x =x(x+1)-x =x2. 【点睛】 此题考查了实数和分式的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 3.(1)解不等式组: (2)化简:(﹣2)?. 【来源】2018年山东省青岛市中考数学试卷 【答案】(1)﹣1<x<5;(2). 【解析】 【分析】 (1)先求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可. (2)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得. 【详解】 (1)解不等式<1,得:x<5, 解不等式2x+16>14,得:x>﹣1, 则不等式组的解集为﹣1<x<5; (2)原式=(﹣)?

=? =. 【点睛】 本题主要考查分式的混合运算和解一元一次不等式组,解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤和分式混合运算顺序和运算法则. 4.先化简,再求值:,其中. 【来源】内蒙古赤峰市2018年中考数学试卷 【答案】, 【解析】 【分析】 先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式,再利用二次根式性质、负整数指数幂及绝对值性质计算出x的值,最后代入计算可得. 【详解】 原式(x﹣1) . ∵x=22﹣(1)=21,∴原式.【点睛】 本题考查了分式的化简求值,解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则.5.先化简,再求值.(其中x=1,y=2) 【来源】2018年四川省遂宁市中考数学试卷 【答案】-3. 【解析】 【分析】

2019年湖北省襄阳市中考数学试卷和答案

2019年湖北省襄阳市中考数学试卷 一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将其标号在答题卡上涂黑作答 1.(3分)计算|﹣3|的结果是() A.3B.C.﹣3D.±3 2.(3分)下列运算正确的是() A.a3﹣a2=a B.a2?a3=a6C.a6÷a2=a3D.(a2)﹣3=a﹣6 3.(3分)如图,直线BC∥AE,CD⊥AB于点D,若∠BCD=40°,则∠1的度数是() A.60°B.50°C.40°D.30°4.(3分)某正方体的平面展开图如图所示,则原正方体中与“春” 字所在的面相对的面上的字是() A.青B.来C.斗D.奋 5.(3分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()

A.B. C.D. 6.(3分)不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是() A.B. C.D. 7.(3分)如图,分别以线段AB的两个端点为圆心,大于AB的一半的长为半径画弧,两弧分别交于C,D两点,连接AC,BC,AD,BD,则四边形ADBC一定是() A.正方形B.矩形C.梯形D.菱形8.(3分)下列说法错误的是() A.必然事件发生的概率是1 B.通过大量重复试验,可以用频率估计概率 C.概率很小的事件不可能发生 D.投一枚图钉,“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得 9.(3分)《九章算术》是我国古代数学名著,卷七“盈不足”中有

题译文如下:今有人合伙买羊,每人出5钱,会差45钱;每人出7钱,会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x 人,所列方程正确的是() A.5x﹣45=7x﹣3B.5x+45=7x+3C.= D.= 10.(3分)如图,AD是⊙O的直径,BC是弦,四边形OBCD是平行四边形,AC与OB相交于点P,下列结论错误的是() A.AP=2OP B.CD=2OP C.OB⊥AC D.AC平分OB 二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案填在答题卡的相应位置上 11.(3分)习总书记指出,善于学习,就是善于进步.“学习强国” 平台上线后的某天,全国大约有1.2亿人在平台上学习.1.2亿这个数用科学记数法表示为. 12.(3分)定义:a*b=,则方程2*(x+3)=1*(2x)的解为.13.(3分)从2,3,4,6中随机选取两个数记作a和b(a<b),那么点(a,b)在直线y=2x上的概率是. 14.(3分)如图,已知∠ABC=∠DCB,添加下列条件中的一个: ①∠A=∠D,②AC=DB,③AB=DC,其中不能确定△ABC ≌△DCB的是(只填序号).

中考数学试题分类

中考数学试题分类 荟萃之基本 图形 1?如图1,已知△ ABC的周长为m,分别连接的中点 A, B" Ci得厶ABiCi,再连接AiB,B1C1, GA,的中点 A2,B2, C2 得厶A Q B2C2,再连接A2B2, B2C2, C2A2 的中点 A B3,C3得厶A3B3C3L L,这样延续下去,最后得△ A n B n C n. 设^ A1B1C1的周长为11, △ A Q B2C2的周长为12 , △ A3 B3C3的周长为l3 L l n , B

X 则I n _____________________ . (06广东梅州) 2.如图 2,已知直线 AB // CD , / ABE 60o , / CDE 20o , 度.(06广东湛江) ②OB = OC ;③/ ABE = Z ACD ; @ BE = CD 。 (1) 请你选出两个条件作为题设,余下的两个作为结论,写出一个正确 . 命题的条件是 —和—,命题的结论是 —和—(均填序号)。 (2) 证明你写出的命题。 已知: 求证: 证明: (06广东佛山) B 9. 已知:Rt A OAB 在直角坐标系中的位置如图所示, P(3, 4)为OB 的中点,点C 为折线OAB 上的动点,线段 PC 把Rt A OAB 分割成两部分。 问:点C 在什么位置时,分割得到的三角形与 Rt A OAB 相似?(注:在图 3.如图,若△ OAD^A OBC 且/ 0=65。,/ C=20°, 则/ OAD= . (06 珠海) 4.如图 4,已知 AD AE , AB AC . (1)求证:/ B / C ; (2)若/ A 50°,问△ ADC 经过怎样的变换能与 (06广东肇庆) 5.在△ ABC 中, 1 CF -BC . 2 (1) 求证: (2) 求证: AB AC ,点D ,E 分别是 DE BE AB, AC 的中点 F 是BC 延长线上的一点,且 图5 CF ; EF . (06广东肇庆) AB// CD,若/ 2=135 °,则么/ l 的度数是() (B)45 ° (C)60 ° (D)75 ° 6. 如图1, (A)30 ° 7. 已知四组线段的长分别如下,以各组线段为边,能组成三角形的是 (A)l ,2,3 (B)2 ,5,8 (C)3 ,4,5 (D)4 ,5,10 .(06 广州) .(06广州) 8..如图,D 、E 分别为△ ABC 的边AB 、AC 上的点, BE 与CD 相交于O 点。现有四个条件:① AB = AC ;

2018湖北襄阳中考数学解析

2018年湖北省襄阳市初中毕业、升学考试 数学学科 (满分120分,考试时间120分钟) 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把最后结果填在题后括号内. 1.(2018湖北省襄阳市,1,3分)-2的相反数是(▲) A.2 B.21 C.-2 D.2 1 【答案】A 【解析】解:由相反数的定义可知,-2的相反数是2, 故选A. 【知识点】相反数 2.(2018湖北省襄阳市,2,3分)近几年,襄阳市经济呈现稳中有进,稳中向好的态势,2017年GDP 突破4000亿元大关.4000亿这个数用科学记数法表示为(▲) A.4×1012 B.4×1011 C.0.4×1012 D.40×1011 【答案】B 【解析】解:4000亿=400 000 000 000=4×1011, 故选B. 【知识点】科学记数法 3.(2018湖北省襄阳市,3,3分)如图,把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上,若∠1=50°,则∠2的度数为(▲) A.55° B.50° C.45° D.40° 【答案】D 【解析】解:由平行线性质可知,∠3=∠1=50°, 又∵∠3+90°+∠2=180°, ∴∠2=90°-∠3=40°. 故选D. 【知识点】平行线的性质 4.(2018湖北省襄阳市,4,3分)下列运算正确的是(▲) A.a 2+a 2=2a 4 B.a 6÷a 2=a 3 C.(-a 3)2=a 6 D.(ab)2=ab 2 【答案】C 【解析】解:A.由a 2+a 2=2a 2,故该选项错误; B. 由a 6÷a 2=a 6-2=a 4,故该选项错误; C. 由(-a 3)2=(-1)2·a 3×2=a 6,故该选项正确;

2018年中考数学模拟试卷及答案解析

2018年中考数学模拟试卷 一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.7的相反数是() A.7 B.﹣7 C.D.﹣ 2.数据3,2,4,2,5,3,2的中位数和众数分别是() A.2,3 B.4,2 C.3,2 D.2,2 3.如图是一个空心圆柱体,它的左视图是() A.B.C. D. % 4.下列二次根式中,最简二次根式是() A.B. C.D. 5.下列运算正确的是() A.3a2+a=3a3B.2a3?(﹣a2)=2a5C.4a6+2a2=2a3D.(﹣3a)2﹣a2=8a2 6.在平面直角坐标系中,点P(m﹣3,4﹣2m)不可能在() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 7.下列命题中假命题是() A.正六边形的外角和等于360° B.位似图形必定相似 C.样本方差越大,数据波动越小 ) D.方程x2+x+1=0无实数根 8.从长为3,5,7,10的四条线段中任意选取三条作为边,能构成三角形的概

率是() A.B.C.D.1 9.如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,B是的中点,M是半径OD上任意一点.若∠BDC=40°,则∠AMB的度数不可能是() A.45°B.60°C.75°D.85° 10.将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度后,得到的抛物线解析式是() A.y=(x﹣1)2+1 B.y=(x+1)2+1 C.y=2(x﹣1)2+1 D.y=2(x+1)2+1 11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C,M是BC的中点,P是A'B'的中点,连接PM.若BC=2,∠BAC=30°,则线段PM 的最大值是() \ A.4 B.3 C.2 D.1 12.如图,在正方形ABCD中,O是对角线AC与BD的交点,M是BC边上的动点(点M不与B,C重合),CN⊥DM,CN与AB交于点N,连接OM,ON,MN.下列五个结论:①△CNB≌△DMC;②△CON≌△DOM;③△OMN∽△OAD;④AN2+CM2=MN2;⑤若AB=2,则S△OMN的最小值是,其中正确结论的个数是()

全国各地中考数学试题分类汇编 网格专题

2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编网格专题 一、选择题 1.(2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图,△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点,则cos ∠ABC 等于( ) A 、 55 B 、552 C 、5 D 、3 2 答案:B 2.(2011年北京四中模拟28)下列位于方格纸中的两个三角形,既不成轴对称又不成中心对称的是( ) (A) (B) (C) (D) 答案:A 3.(2011山西阳泉盂县月考)如图△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点,则sin∠ABC 等于( ) A 、5 B 、 552 C 、 55 D 、3 2 答案:C 4.(2011北京四中模拟)如图,点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸中的格点,为使△DEM ∽△ABC ,则点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的 ( ) A .F B .G C .H D . K (第1题)

答案:C 5.(2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图,△ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则cos∠ABC等于() A、 5 5 B、 5 5 2 C、5 D、 3 2 答案:B 6.(2011年北京四中模拟28)下列位于方格纸中的两个三角形,既不成轴对称又不成中心对称的是() (A)(B)(C)(D) 答案:A 7. (2011浙江慈吉模拟)如图所示网格中, 已知②号三角形是由①号三角形经旋转变化得到的, 其旋转中心是下列各点中的() A. P B. Q C. R D. S 答案:C 8. (安徽芜湖2011模拟)如图,一圆弧过方格的格点A、B、C,试在方格中 建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(-2,4),则该圆弧所在圆的圆心坐标是()A.(-1,2)B. (1,-1)C. (-1,1)D. (2,1). 答案: C (第5题)

2018年湖北省襄阳市中考数学试卷(答案版)

2018年湖北省襄阳市中考数学试卷(含答案解析) 一、选择题(本大题共10小题,共30.0分) 1.的相反数为 A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】解:与符号相反的数是2, 所以,数的相反数为2. 故选:A. 根据相反数的定义,只有符号不同的两个数是互为相反数,的相反数为2. 本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0. 2.近几年,襄阳市经济呈现稳中有进,稳中向好的态势,2017年GDP突破4000亿元 大关,4000亿这个数用科学记数法表示为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解:4000亿, 故选:B. 科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时,n是正数;当原数的绝对值时,n是负数. 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 3.如图,把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上,若 ,则的度数为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解: ,, , 故选:D. 利用平行线的性质求出即可解决问题; 本题考查平行线的性质,三角板的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题. 4.下列运算正确的是

A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解:A、,故A错误; B、,故B错误; C、,故C正确; D、,故D错误. 故选:C. 根据合并同类项法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;同底数幂相除,底数不变指数相减;积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;对各选项分析判断后利用排除法求解. 本题考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键. 5.不等式组的解集为 A. B. C. D. 空集 【答案】B 【解析】解:解不等式,得:, 解不等式,得:, 则不等式组的解集为, 故选:B. 首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集. 本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键. 6.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解:根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体,根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱.

中考数学试卷及答案解析word版完整版

中考数学试卷及答案解 析w o r d版 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

2015年北京市中考数学试卷 一、选择题(本题共30分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一.个.是符合题意的 1.(3分)(2015?北京)截止到2015年6月1日,北京市已建成34个地下调蓄设施,蓄水能力达到140000立方米,将140000用科学记数法表示应为()A.14×104B.×105C.×106D.14×106 考 点: 科学记数法—表示较大的数. 专 题: 计算题. 分 析: 将140000用科学记数法表示即可. 解答:解:140000=×105,故选B. 点评:此题考查了科学记数法﹣表示较大的数,较小的数,以及近似数与有效数字,科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 2.(3分)(2015?北京)实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,这四个数中,绝对值最大的是() A.a B.b C.c D.d 考 点: 实数大小比较. 分析:首先根据数轴的特征,以及绝对值的含义和性质,判断出实数a,b,c,d的绝对值的取值范围,然后比较大小,判断出这四个数中,绝对值最大的是哪个数即可. 解答:解:根据图示,可得 3<|a|<4,1<|b|<2,0<|c|<1,2<|d|<3,所以这四个数中,绝对值最大的是a. 故选:A. 点评:此题主要考查了实数大小的比较方法,以及绝对值的非负性质的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是判断出实数a,b,c,d的绝对值的取值范围. 3.(3分)(2015?北京)一个不透明的盒子中装有3个红球,2个黄球和1个绿球,这些球除了颜色外无其他差别,从中随机摸出一个小球,恰好是黄球的概率为() A.B.C.D. 考 点: 概率公式. 专 题: 计算题. 分 析: 直接根据概率公式求解. 解 答: 解:从中随机摸出一个小球,恰好是黄球的概率==. 故选B. 点本题考查了概率公式:随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出

最新全国各地中考数学试题分类解析(1)

全国各地中考数学试题分类解析 第一篇 基础知识篇 第一单元 实数 考点1 实数分类 [考题精选]例1、(2000年哈尔滨市中考题)在实数80108.0,71,3, 13.,2..πo 中,无理数的个数为( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 例2、(2000年四川省中考题)在实数16,,14.3,4,5,2o --中,无理数共有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 考点2 倒数、相反数 [考题精选]例1、(2000年广西壮族自治区中考题)如果211,21-=+ =b a ,那么a 与b ( ) A 、互为倒数 B 、互为相反数 C 、互为有理化因式 D 、相等 例2、(2000年陕西省汉中市中考题)一个数的相反数的倒数是,2 12-则这个数是( ) A 、-2/5 B 、5/2 C 、2/5 D 、-5/2 考点3 绝对值 [考题精选]例1、(2000年宿迁市中考题)若a ≤0,则a+|a|= 例2、(2000年河北省中考题)已知:|x|=3 , |y|=2 ,且xy<0,则x+y 的值等于 例3、(2000年潜江市中考题)已知|a+b|+|a-b|-2b=0,在数轴给出关于的四种位置 关系,则可能成立的有( ) A 、1种 B 、2种 C 、3种 D 、4种 例4、(1999年十堰市中考题)对于负实数a ,下列各式成立的是( ) A 、|a-(-a)|=2a B 、|a-(-a)|= -2a C 、|a-(-a)|=0 D 、|a-(-a)|= ±a 考点4 平方根与算术平方根 [考题精选]例1、(2000年荆门市中考题)(-6)2的算术平方根是 例2、(2000年孝感市中考题)16的平方根是( ) A 、2 B 、±2 C 、4 D 、±4 考点5 近似数与不效数字 [考题精选]例1、(2000年河南省中考题)用四舍五入法,对200626取近似值,保留四个有效数字, 200626≈ 例2、(1997年四川省中考题)近似数0.03020的有效数字的个数的精确试分别是

2019年湖北省襄阳中考数学试卷(含答案与解析)

数学试卷 第1页(共22页) 数学试卷 第2页(共22页) 绝密★启用前 湖北省襄阳市2019年初中毕业生学业水平考试 数 学 本试卷满分120分,考试时间120分钟. 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.计算3-的结果是 ( ) A .3 B .1 3 C .3- D .3± 2.下列运算正确的是 ( ) A . 32a a a -= B .236a a a ?= C .623a a a ÷= D .236()a a --= 3.如图,直线BC A E ∥,CD AB ⊥于点D ,若40BCD =?∠,则1∠的度数是 ( ) 第3题图 A .60o B .50o C .40o D .30o 4.某正方体的平面展开图如图所示,则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字 是 ( ) 第4题图 A .青 B .来 C .斗 D .奋 5.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( ) A B C D 6.不等式组24 339x x x x +?? ++? <≥的解集在数轴上用阴影表示正确的是 ( ) A B C D 7.如图,分别以线段AB 的两个端点为圆心,大于AB 的一半的长为半径画弧,两弧分别交于C ,D 两点,连接AC ,BC ,AD ,BD ,则四边形ADBC 一定是 ( ) 第7题图 A .正方形 B .矩形 C .梯形 D .菱形 8.下列说法错误的是 ( ) A .必然事件发生的概率是1 B .通过大量重复试验,可以用频率估计概率 C .概率很小的事件不可能发生 D .投一枚图钉,“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得 9.《九章算术》是我国古代数学名著,卷七“盈不足”中有题译文如下:今有人合伙买羊,每人出5钱,会差45钱;每人出7钱,会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x 人,所列方程正确的是 ( ) A .54573x x -=- B .54573x x +=+ C .45357x x ++= D . 453 57 x x --= 10.如图,AD 是O e 的直径,BC 是弦,四边形OBCD 是平行四边形,AC 与OB 相交于点P ,下列结论错误的是 ( ) 第10题图 A .2AP OP = B .2CD OP = C .OB AC ⊥ D .AC 平分OB 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上) 11.习总书记指出,善于学习,就是善于进步.“学习强国”平台上线后的某天,全国大约有1.2亿人在平台上学习.1.2亿这个数用科学记数法表示为 . 12.定义:*a a b b =,则方程2*(3)1*(2)x x +=的解为 . 13.从2,3,4,6中随机选取两个数记作a 和b (a b <),那么点(,)a b 在直线2y x = 上 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题--------------------无--------------------效----------------

中考数学方案设计试题分类汇编

中考数学方案设计试题分类汇编 一、图案设计 1、(xx 四川乐山)认真观察图(10.1)的4个图中阴影部分构成的图案,回答下列问题: (1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征. 特征1:_________________________________________________; 特征2:_________________________________________________. (2)请在图(10.2)中设计出你心中最美丽的图案,使它也具备你所写出的上述特征 解:( 1)特征1:都是轴对称图形;特征2:都是中心对称图形;特征3:这些图形的面积都等于4个单位面积;等 ··························································································· 6分 (2)满足条件的图形有很多,只要画正确一个,都可以得满分. ······················· 9分 2、(xx 福建福州)为创建绿色校园,学校决定对一块正方形的空地进行种植花草,现向学生征集设计图案.图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计,使正方形和所画的图弧构成的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形.种植花草部分用阴影表示.请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案. 提示:在两个图案中,只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种,例如:图①、图②只能算一种. 解:以下为不同情形下的部分正确画法,答案不唯一.(满分8分) 3、(xx 哈尔滨)现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片,分别放在方格纸中,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合(如图1、图2、 图(10.1) 图(10.2) ① ② ③ ④ ⑤

2020年湖北省襄阳市中考数学试卷-含详细解析

2020年湖北省襄阳市中考数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,共30.0分) 1.?2的绝对值是() A. ?2 B. 2 C. ?1 2D. 1 2 2.如图,AB//CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,EG 平分∠BEF,若∠EFG=64°,则∠EGD的大小是() A. 132° B. 128° C. 122° D. 112° 3.下列运算一定正确的是() A. a+a=a2 B. a2?a3=a6 C. (a3)4=a12 D. (ab)2=ab2 4.下列说法正确的是() A. “买中奖率为1 10 的奖券10张,中奖”是必然事件 B. “汽车累积行驶10000km,从未出现故障”是不可能事件 C. 襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”,意味着襄阳明天一定下雨 D. 若两组数据的平均数相同,则方差小的更稳定 5.如图所示的三视图表示的几何体是() A. B. C. D. 6.不等式组{x?4≤2(x?1), 1 2 (x+3)>x+1中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是() A. B. C. D. 7.如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,根据尺规作图的痕迹判断以下 结论错误的是() A. DB=DE B. AB=AE C. ∠EDC=∠BAC

D. ∠DAC =∠C 8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100 片瓦,已知3匹小马能拉1片瓦,1匹大马能拉3片瓦,求小马,大马各有多少匹.若 设小马有x 匹,大马有y 匹,则下列方程组中正确的是( ) A. {x +y =100 y =3x B. {x +y =100 x =3y C. {x +y =10013 x +3y =100 D. {x +y =100 13 y +3x =100 9. 已知四边形ABCD 是平行四边形,AC ,BD 相交于点O ,下列结论错误的是( ) A. OA =OC ,OB =OD B. 当AB =CD 时,四边形ABCD 是菱形 C. 当∠ABC =90°时,四边形ABCD 是矩形 D. 当AC =BD 且AC ⊥BD 时,四边形ABCD 是正方形 10. 二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示,下列结论: ①ac <0;②3a +c =0;③4ac ?b 2<0;④当x >?1时,y 随x 的增大而减小. 其中正确的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题(本大题共6小题,共18.0分) 11. 函数y =√4x ?2中,自变量x 的取值范围是______. 12. 如图,在△ABC 中,AB =AD =DC ,∠BAD =20°,则∠C =______. 13. 《易经》是中国传统文化的精髓.如图是易经的一种卦图,图中每一卦由三根线组 成(线形为或),如正北方向的卦为,从图中三根线组成的卦中任取一卦, 这一卦中恰有2根和1根的概率为______. 14. 汽车刹车后行驶的距离s 与行驶时间t(秒)的函数关系是s =15t ?6t 2,汽车从刹车到停下来所用时间是______秒. 15. 在⊙O 中,若弦BC 垂直平分半径OA ,则弦BC 所对的圆周角等于______°. 16. 如图,矩形ABCD 中,E 为边AB 上一点,将△ADE 沿DE 折 叠,使点A 的对应点F 恰好落在边BC 上,连接AF 交DE 于

中考数学试题及答案解析

2019-2020年中考数学试题及答案解析 一、选择题(本题共30分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一.个.是符合题意的 1.(3分)(xx?北京)截止到xx年6月1日,北京市已建成34个地下调蓄设施,蓄水能力达到140000立方米,将140000用科学记数法表示应为()A.14×104B.1.4×105C.1.4×106D.14×106 考 点: 科学记数法—表示较大的数. 专 题: 计算题. 分 析: 将140000用科学记数法表示即可. 解答:解:140000=1.4×105,故选B. 点评:此题考查了科学记数法﹣表示较大的数,较小的数,以及近似数与有效数字,科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

2.(3分)(xx?北京)实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,这四个数中,绝对值最大的是() A.a B.b C.c D.d 考点:实数大小比较. 分析:首先根据数轴的特征,以及绝对值的含义和性质,判断出实数a,b,c,d的绝对值的取值范围,然后比较大小,判断出这四个数中,绝对值最大的是哪个数即可. 解答:解:根据图示,可得 3<|a|<4,1<|b|<2,0<|c|<1,2<|d|<3, 所以这四个数中,绝对值最大的是a. 故选:A. 点评:此题主要考查了实数大小的比较方法,以及绝对值的非负性质的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是判断出实数a,b,c,d的绝对值的取值范围. 3.(3分)(xx?北京)一个不透明的盒子中装有3个红球,2个黄球和1个绿球,这些球除了颜色外无其他差别,从中随机摸出一个小球,恰好是黄球的概率为()A.B.C.D. 考点:概率公式. 专题:计算题. 分析:直接根据概率公式求解. 解答:解:从中随机摸出一个小球,恰好是黄球的概率==. 故选B. 点评:本题考查了概率公式:随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.

全国中考数学试题分类汇编

A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1,点C 的坐标为(–4,0),平行四边形OABC 的顶点A ,B 在抛物线上,AB 与y 轴交于点M ,已知点Q (x ,y )在抛物线上,点P (t ,0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标; (2) 当四边形CMQP 是以MQ ,PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围; ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1:2时,求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图,已知在矩形ABCD 中,AB =2,BC =3,P 是线段AD 边上的任意一点(不含端点 A 、D ),连结PC , 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E (1)在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ,使得QC ⊥QE ?若存在,求线段AP 与AQ 之间的数量关系;若不存在,请说明理由; (2)当点P 在AD 上运动时,对应的点E 也随之在AB 上运动,求BE 的取值范围. (3)存在,理由如下: 如图2,假设存在这样的点Q ,使得QC ⊥QE. 由(1)得:△PAE ∽△CDP , ∴ , ∴ ,

∵QC ⊥QE ,∠D =90 ° , ∴∠AQE +∠DQC =90 ° ,∠DQC +∠DCQ =90°, ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°, ∴△QAE ∽△CDQ , ∴ , ∴ ∴ , 即 , ∴ , ∴ , ∴ . ∵AP≠AQ ,∴AP +AQ =3.又∵AP≠AQ ,∴AP≠ ,即P 不能是AD 的中点, ∴当P 是AD 的中点时,满足条件的Q 点不存在, 综上所述, 的取值范围8 7 ≤ <2; 3.如图,已知抛物线y =-1 2 x 2+x +4交x 轴的正半轴于点A ,交y 轴于点B . (1)求A 、B 两点的坐标,并求直线AB 的解析式; (2)设P (x ,y )(x >0)是直线y =x 上的一点,Q 是OP 的中点(O 是原点),以PQ 为对角线作正方形PEQF ,若正方形PEQF 与直线AB 有公共点,求x 的取值范围; (3)在(2)的条件下,记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ,求S 关于x 的函数解析式,并探究S 的最大值. (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4

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