高三数学一轮复习统计与概率专题训练(新)

《统计与概率》

专题练习（一）

一．选择题

1．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是,M I N ，中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 （A ）

815 （B ）18 （C ）115 （D ）1

30

2．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为

（A ）

15 （B ）25 （C ）825 （D ）925

3．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是21，甲获胜的概率是3

1

，则甲不输的概率为

（A ）65 （B ）52 （C ）6

1 （D ）31

4．【2015高考新课标1，文4】如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ） （A ）

310 （B ）15 （C ）110 （D ）1

20

二．填空题

5．从1236，，，这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的 概率是 ．

6.在三张奖劵中有一、二等各一张，另有1张无奖，甲乙两人各抽取一张，两人都中奖的概率为 .

7.某校早上8：00上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在该时间段的任何时间到校是等可能的， 则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_____ （用数字作答） 三．解答题

8．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球12,A A 和1个白球B 的甲箱与装有2个红球12,a a 和2个白球12,b b 的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖。 （Ⅰ）用球的标号列出所有可能的摸出结果；

（Ⅱ）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由。

9．某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：

xy≤，则奖励玩具一个；

①若3

xy≥，则奖励水杯一个；

②若8

③其余情况奖励饮料一瓶.

假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.

（Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；

（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.

10．某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）

（1）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；

（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学

12345,A A A A A ，，，，3名女同学123.B B B ，，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选

1人，求1A 被选中且1B 未被选中的概率．

11．随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：

（Ⅰ）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；

（Ⅱ）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．

《统计与概率》专题练习（二）

一．选择题

1．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A ．134

石 B ．169石 C ．338石 D ．1365石

2．在区间[]

0,2上随机地取一个数x ，则事件“12

1

-1log 2

x ≤+≤（）

1”发生的概率为（ ）（A ）

34 （B ）23 （C ）13 （D ）14

3．设复数(1)z x yi =-+(,)x y R ∈，若||1z ≤，则y x ≥的概率（ ） A ．

3142π+ B ．112π+ C ．1142π- D ．11

2π

- 4．在区间[0,1]上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“1

2

x y +≤”的概率，2p 为事件“1

2

xy ≤

”的概率，则（ ） A ．1212p p <<

B ．1212p p <<

C ．2112p p <<

D ．211

2p p <<

5．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（ ）

1.

18A 1.9B 1.6C 1.12

D 二．填空题

6. 从字母,,,,a b c d e 中任取两个不同的字母，则取到字母a 的概率为 .

7. 如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为___________

8.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________. 三．解答题

9．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为 [40，

50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]

（Ⅰ）求频率分布图中a的值；

（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

（Ⅲ）从评分在[40,60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50]的概率．

10.根据世行新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为1035-4085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为4085-12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：

（Ⅰ）判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；

（Ⅱ）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.

11.海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.

（Ｉ）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；

（II）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.

12.某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：

（1）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；

（2）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率.

13、一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c。

+=”的概率；

（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足a b c

（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率。

《统计与概率》专题练习（三）

一．选择题

1．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 （A ）

13 （B ）1

2

（C ）23 （D ）56

2．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯 ，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为

（A ） （B ） （C ） （D ）

3．【2015高考广东，文7】已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（ ）

A ．0.4

B ．0.6

C ．0.8

D ．1 4．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）

13 （B ）12 （C ）23 （D ）3

4

5．【2015高考福建，文8】如图，矩形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为(1,0)．且

点C 与点D 在函数1,0

()11,02

x x f x x x +≥??

=?-+

内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率等于（ ）

A ．16

B ．14

C ．38

D ．12

二．填空题

6.为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率 是 （结构用最简分数表示）.

7.甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______. 三．解答题

x

y

O

B

C

D

A

F

8.某校夏令营有3名男同学,,A B C 和3名女同学,,X Y Z ，其年级情况如下表：

一年级

二年级

三年级

男同学 A B C

女同学

X Y Z

现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选中的可能性相同）. （Ⅰ）用表中字母列举出所有可能的结果；

（Ⅱ）设M 为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M 发表的概率.

9.20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如下：

（I ）求频数直方图中a 的值；

（II ）分别球出成绩落在[)6050，

与[)7060，中的学生人数； （III ）从成绩在[)7050，

的学生中人选2人，求次2人的成绩都在[)7060，中的概率.

10.某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年

研发新产品的结果如下：

()()

()()()()()()()()(

)

()()

()()

b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a ，，，，，，，，，，，，，，

，，，，，，，，，，，，，，，

其中a a

，分别表示甲组研发成功和失败；b b

，分别表示乙组研发成功和失败. （I ）若某组成功研发一种新产品，则给改组记1分，否记0分，试计算甲、乙两组研 发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；

（II ）若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估算恰有一组研发成功的概率.

11．【2015高考北京，文17】某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，

整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．

（Ⅰ）估计顾客同时购买乙和丙的概率；

（Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3中商品的概率；

（Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？

12．【2015高考福建，文18】全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响了的综合指标．根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示．

7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，（Ⅰ）现从融合指数在[4,5)和[]

7,8的概率；

求至少有1家的融合指数在[]

（Ⅱ）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．

《统计与概率》专题练习（四）

一．选择题

1．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为1p ，点数之和大于5的概率记为2 p ，点数之和为偶数的概率记为3p ，则

A ．123p p p <<

B ．213p p p <<

C ．132p p p <<

D ．312p p p <<

2.对一个容器为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为123,,p p p ，则（ ）

123.A p p p =< 231.B p p p =< 132.C p p p =< 123.D p p p ==

3.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（ ）

1.5A

2.5B

3.5C

4.5

D 4.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是（ ） A ．

2π B ．4π C ．6π D ．8

π 二．填空题

5．将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 .

6．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______.

7．【2015高考重庆，文15】在区间[0,5]上随机地选择一个数p ，则方程2

2320

x px p 有两个负根的概率为________． 三．解答题

8．【2015高考四川，文17】一辆小客车上有5个座位，其座位号为1，2，3，4，5，乘客P 1，P 2，P 3，P 4，P 5的座位号分别为1，2，3，4，5，他们按照座位号顺序先后上车，乘客P 1因身体原因没有坐自己号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐：如果自己的座位

空着，就只能坐自己的座位．如果自己的座位已有乘客就坐，就在这5个座位的剩余空位中选择座位．

（Ⅰ）若乘客P 1坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法．下表给出其中两种坐法，请填入余下两种坐法（将乘客就坐的座位号填入表中空格处）

（Ⅱ）若乘客P 1坐到了2号座位，其他乘客按规则就坐，求乘客P5坐到5号座位的概率．

9．【2015高考天津，文15】（本小题满分13分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛． （Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；

（Ⅱ）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为123456,,,,,A A A A A A ，从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛． （ⅰ）用所给编号列出所有可能的结果；

（ⅱ）设A 为事件“编号为56,A A 的两名运动员至少有一人被抽到”，求事件A 发生的概率．

10.(2015年全国卷II)某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.

A地区用户满意度评分的频率分布直方图

（I）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.（不要求计算出具体值,给出结论即可）

（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：

估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.

11.将连续正整数

从小到大排列构成一个数

，

()F n 为这个数的位数（如12n =时，此数为123456789101112，共有15个数字，(12)15f =），现从这

个数中随机取一个数字，()p n 为恰好取到0的概率.

（1）求

(100)p ；

（2）当2014n ≤时，求()F n 的表达式； （3）令()g n 为这个数字0的个数，()f

n 为这个数中数字9的个数，()()()h n f n g n =-，

{|()1,100,*}S n h n n n N ==≤∈，求当n S ∈时()p n 的最大值.