平面向量练习题集标准答案

平面向量练习题集答案

典例精析

题型一向量的有关概念

【例1】下列命题：

①向量AB的长度与BA的长度相等；

②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；

③两个有共同起点的单位向量，其终点必相同；

④向量AB与向量CD是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上.

其中真命题的序号是.

【解读】①对；零向量与任一向量是平行向量，但零向量的方向任意，故②错；③显然错；AB与CD 是共线向量，则A、B、C、D可在同一直线上，也可共面但不在同一直线上，故④错.故是真命题的只有①.

【点拨】正确理解向量的有关概念是解决本题的关键，注意到特殊情况，否定某个命题只要举出一个反例即可.

【变式训练1】下列各式：

a?；

①|a|＝a

②(a?b)?c＝a?(b?c)；

③OA－OB＝BA；

④在任意四边形ABCD中，M为AD的中点，N为BC的中点，则AB＋＝2；

⑤a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，且a与b不共线，则(a＋b)⊥(a－b).

其中正确的个数为()

A.1

B.2

C.3

D.4

a?正确；(a?b)?c≠a?(b?c)；OA－OB＝BA正确；如下图所示，【解读】选D.| a|＝a

MN=MD++且MN=MA+AB+，

两式相加可得2MN＝AB＋DC，即命题④正确；

因为a，b不共线，且|a|＝|b|＝1，所以a＋b，a－b为菱形的两条对角线，

即得(a＋b)⊥(a－b).

所以命题①③④⑤正确.

题型二 与向量线性运算有关的问题

【例2】如图，ABCD 是平行四边形，AC 、BD 交于点O ，点M 在线段DO 上，且DM =

DO 31，

点N 在线段OC 上,且ON =OC 3

1

,设AB =a ,AD =b ,试用a 、b 表示AM ，AN ，MN .

【解读】在?ABCD 中，AC ，BD 交于点O ， 所以＝12＝12(－)＝1

2

(a －b )，

＝＝12＝12(AB ＋AD )＝1

2(a ＋b ).

又＝13DO ， ON ＝1

3OC ，

所以AM ＝AD ＋DM ＝b ＋1

3

＝b ＋13×12(a －b )＝16a ＋56

b ，

＝＋ON ＝＋1

3

＝43OC ＝43×12(a ＋b )＝2

3(a ＋b ). 所以MN ＝AN －AM ＝23(a ＋b )－(16a ＋56b )＝12a －16

b . 【点拨】向量的线性运算的一个重要作用就是可以将平面内任一向量由平面内两个不共线的向量表示，即平面向量基本定理的应用，在运用向量解决问题时，经常需要进行这样的变形.

【变式训练2】O 是平面α上一点，A 、B 、C 是平面α上不共线的三点，平面α内的动点P 满足＝OA ＋λ(AB ＋AC )，若λ＝1

2

时，则PA (PB ＋PC )的值为.

【解读】由已知得OP －OA ＝λ(＋AC )，

即AP ＝λ(AB ＋AC )，当λ＝12时，得AP ＝1

2(AB ＋AC )，

所以2AP ＝AB ＋AC ，即AP －AB ＝AC －AP ， 所以BP ＝PC ，

所以PB ＋PC ＝PB ＋BP ＝0，

所以? (＋PC )＝?0＝0，故填0. 题型三 向量共线问题

【例3】 设两个非零向量a 与b 不共线.

(1)若AB ＝a ＋b ， BC ＝2a ＋8b ， CD ＝3(a －b )， 求证：A ，B ，D 三点共线；

(2)试确定实数k ，使k a ＋b 和a ＋k b 共线.

【解读】(1)证明：因为AB ＝a ＋b ，BC ＝2a ＋8b ，CD ＝3(a －b )， 所以BD ＝BC ＋CD ＝2a ＋8b ＋3(a －b )＝5(a ＋b )＝5AB ， 所以，共线.又因为它们有公共点B ， 所以A ，B ，D 三点共线. (2)因为k a ＋b 和a ＋k b 共线， 所以存在实数λ，使k a ＋b ＝λ(a ＋k b )， 所以(k －λ)a ＝(λk －1)b .

因为a 与b 是不共线的两个非零向量，

所以k －λ＝λk －1＝0，所以k 2－1＝0，所以k ＝±1.

【点拨】(1)向量共线的充要条件中，要注意当两向量共线时，通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，要注意待定系数法的运用和方程思想.

(2)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的

区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线.

【变式训练3】已知O 是正三角形BAC 内部一点，OA +2OB +3OC =0，则△OAC 的面积与△OAB 的面积之比是（

）

A.32

B.23

C.2

D.13

【解读】如图，在三角形ABC 中，OA ＋2OB ＋3OC ＝0，整理可得OA ＋OC ＋2(OB ＋OC )＝0.令三角形ABC 中AC 边的中点为E ，BC 边的中点为F ，则点O 在点F 与点E 连线的1

3

处，即OE ＝2OF .

设三角形ABC 中AB 边上的高为h ，则S △OAC ＝S △OAE ＋S △OEC ＝12?OE ? (h 2＋h 2)＝1

2OE ·h ，

S △OAB ＝12AB ?12h ＝1

4

AB ·h ，

由于AB ＝2EF ，OE ＝2

3

EF ，所以AB ＝3OE ，

所以S △OAC

S △OAB ＝h h AB OE ??4

121

＝23

.故选B.

总结提高

1.向量共线也称向量平行，它与直线平行有区别，直线平行不包括共线(即重合)的情形，而向量平行则包括共线(即重合)的情形.

2.判断两非零向量是否平行，实际上就是找出一个实数，使这个实数能够和其中一个向量把另外一个向量表示出来.

3.当向量a 与b 共线同向时，|a ＋b |＝|a |＋|b |； 当向量a 与b 共线反向时，|a ＋b |＝||a |－|b ||； 当向量a 与b 不共线时，|a ＋b |＜|a|＋|b |.

典例精析

题型一 平面向量基本定理的应用

【例1】如图?ABCD 中,M ,N 分别是DC ，BC 中点.已知AM =a ,AN =b ,试用a ，b 表示，AD 与AC 【解读】易知AM ＝AD ＋DM ＝AD ＋1

2

AB ，

AN ＝AB ＋BN ＝AB ＋1

2

AD ，

即???

????=+=+.21,21b a AB AD

所以AB ＝23(2b －a )，AD ＝2

3(2a －b ).

所以＝AB ＋AD ＝2

3

(a ＋b ).

【点拨】运用平面向量基本定理及线性运算，平面内任何向量都可以用基底来表示.此处方程思想的运用值得仔细领悟.

【变式训练1】已知D 为△ABC 的边BC 上的中点，△ABC 所在平面内有一点P ，满足PA ＋BP ＋CP ＝0|

|AD PD (

)

A.13

B.1

2

C.1

D.2 【解读】由于D 为BC 边上的中点，因此由向量加法的平行四边形法则，易知PB ＋PC ＝2PD ，因此结合PA ＋BP ＋＝0即得PA ＝2PD ，因此易得P ，A ，D 三点共线且D 是P A |

|AD PD ＝1，即选C.

题型二 向量的坐标运算

【例2】 已知a ＝(1，1)，b ＝(x ，1)，u ＝a ＋2b ，v ＝2a －b . (1)若u ＝3v ，求x ；(2)若u ∥v ，求x . 【解读】因为a ＝(1，1)，b ＝(x ，1)，

所以u ＝(1，1)＋2(x ，1)＝(1，1)＋(2x ，2)＝(2x ＋1，3)， v ＝2(1，1)－(x ，1)＝(2－x ，1). (1)u ＝3v ?(2x ＋1，3)＝3(2－x ，1) ?(2x ＋1，3)＝(6－3x ，3)， 所以2x ＋1＝6－3x ，解得x ＝1. (2)u ∥v ?(2x ＋1，3)＝λ(2－x ，1)

??

??=-=+λλ3),2(12x x

?(2x ＋1)－3(2－x )＝0?x ＝1.

【点拨】对用坐标表示的向量来说，向量相等即坐标相等，这一点在解题中很重要，应引起重视. 【变式训练2】已知向量a n ＝(cos n π7，sin n π

7)(n ∈N *)，|b|＝1.则函数y ＝|a 1＋b|2＋|a 2＋b|2＋|a 3＋b|2＋…＋|a 141＋b|2的最大值为.

【解读】设b ＝(cos θ，sin θ)，所以y ＝|a 1＋b|2＋|a 2＋b|2＋|a 3＋b|2＋…＋|a 141＋b|2＝(a 1)2＋b 2＋2(cos π7，

sin π7)(cos θ，sin θ)＋…＋(a 141)2＋b 2＋2(cos 141π7，sin 141π7)(cos θ，sin θ)＝282＋2cos(π7－θ)，所以y 的最大值为284.

题型三 平行(共线)向量的坐标运算

【例3】已知△ABC 的角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，设向量m ＝(a ，b )，n ＝(sin B ，sin A )，p ＝(b －2，a －2).

(1)若m ∥n ，求证：△ABC 为等腰三角形；

(2)若m ⊥p ，边长c ＝2，角C ＝π

3，求△ABC 的面积.

【解读】(1)证明：因为m ∥n ，所以a sin A ＝b sin B . 由正弦定理，得a 2＝b 2，即a ＝b .所以△ABC 为等腰三角形. (2)因为m ⊥p ，所以m ·p ＝0，即 a (b －2)＋b (a －2)＝0，所以a ＋b ＝ab .

由余弦定理，得4＝a 2＋b 2－ab ＝(a ＋b )2－3ab ， 所以(ab )2－3ab －4＝0. 所以ab ＝4或ab ＝－1(舍去). 所以S △ABC ＝12ab sin C ＝12×4×3

2＝ 3.

【点拨】设m ＝(x 1，y 1)，n ＝(x 2，y 2)，则 ①m ∥n ?x 1y 2＝x 2y 1；②m ⊥n ?x 1x 2＋y 1y 2＝0.

【变式训练3】已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量m ＝(2cos C －1，－2)，n ＝(cos C ，cos C ＋1).若m ⊥n ，且a ＋b ＝10，则△ABC 周长的最小值为( )

A.10－53

B.10＋5 3

C.10－23

D.10＋2 3

【解读】由m ⊥n 得2cos 2C －3cos C －2＝0，解得cos C ＝－1

2或cos C ＝2(舍去)，所以c 2＝a 2＋b 2－2ab cos

C ＝a 2＋b 2＋ab ＝(a ＋b )2－ab ＝100－ab ，由10＝a ＋b ≥2ab ?ab ≤25，所以c 2≥75，即c ≥53，所以a ＋b ＋c ≥10＋53，当且仅当a ＝b ＝5时，等号成立.故选B.

典例精析

题型一 利用平面向量数量积解决模、夹角问题 【例1】 已知a ，b 夹角为120°，且|a |＝4，|b |＝2，求： (1)|a ＋b |；

(2)(a ＋2b )·(a ＋b )； (3)a 与(a ＋b )的夹角θ.

【解读】(1)(a ＋b )2＝a 2＋b 2＋2a ·b ＝16＋4－2×4×2×12

＝12，

所以|a ＋b |＝2 3.

(2)(a ＋2b )·(a ＋b )＝a 2＋3a ·b ＋2b 2 ＝16－3×4×2×1

2

＋2×4＝12.

(3)a ·(a ＋b )＝a 2＋a ·b ＝16－4×2×1

2＝12.

所以cos θ＝

||||)(b a a b a a ++?＝124×

23＝32，所以θ＝π6.

【点拨】利用向量数量积的定义、性质、运算律可以解决向量的模、夹角等问题.

【变式训练1】已知向量a ，b ，c 满足：|a|＝1，|b|＝2，c ＝a ＋b ，且c ⊥a ，则a 与b 的夹角大小是. 【解读】由c ⊥a ?c ·a ＝0?a 2＋a ·b ＝0， 所以cos θ＝－1

2

，所以θ＝120°.

题型二 利用数量积来解决垂直与平行的问题

【例2】 在△ABC 中，AB ＝(2，3)， AC ＝(1，k )，且△ABC 的一个内角为直角，求k 的值. 【解读】①当∠A ＝90°时，有AB ·AC ＝0， 所以2×1＋3·k ＝0，所以k ＝－23；

②当∠B ＝90°时，有·＝0，

又BC ＝AC －＝(1－2，k －3)＝(－1，k －3)， 所以2×(－1)＋3×(k －3)＝0?k ＝113；

③当∠C ＝90°时，有·＝0， 所以－1＋k ·(k －3)＝0， 所以k 2－3k －1＝0?k ＝3±132.

所以k 的取值为－23，113或3±13

2

.

【点拨】因为哪个角是直角尚未确定，故必须分类讨论.在三角形中计算两向量的数量积，应注意方向及两向量的夹角.

【变式训练2】△ABC 中，AB ＝4，BC ＝5，AC ＝6， 求AB ·BC ＋BC ·CA ＋CA ·AB .

【解读】因为2AB ·BC ＋2BC ·CA ＋2CA ·AB

＝(·BC ＋CA ·)＋(CA ·＋BC ·CA )＋(BC ·CA ＋BC ·) ＝AB ·(＋)＋·(AB ＋)＋·(＋AB ) ＝AB ·BA ＋CA ·AC ＋BC ·CB ＝－42－62－52＝－77.

所以AB ·BC ＋BC ·CA ＋CA ·AB ＝－77

2.

题型三 平面向量的数量积的综合问题

【例3】数轴Ox ，Oy 交于点O ，且∠xOy ＝π

3，构成一个平面斜坐标系，e 1，e 2分别是与Ox ，Oy 同向

的单位向量，设P 为坐标平面内一点，且＝x e 1＋y e 2，则点P 的坐标为(x ，y )，已知Q (－1，2).

(1)求|OQ |的值及OQ 与Ox 的夹角；

(2)过点Q 的直线l ⊥OQ ，求l 的直线方程(在斜坐标系中). 【解读】(1)依题意知，e 1·e 2＝1

2，

且OQ ＝－e 1＋2e 2，

所以OQ 2＝(－e 1＋2e 2)2＝1＋4－4e 1·e 2＝3. 所以|OQ |＝ 3.

又·e 1＝(－e 1＋2e 2)·e 1＝－e 2

1＋2e 1?e 2＝0.

所以⊥e 1，即与Ox 成90°角. (2)设l 上动点P (x ，y )，即OP ＝x e 1＋y e 2， 又OQ ⊥l ，故⊥QP ，

即[(x ＋1)e 1＋(y －2)e 2]·(－e 1＋2e 2)＝0.

所以－(x ＋1)＋(x ＋1)－(y －2)·1

2＋2(y －2)＝0，

所以y ＝2，即为所求直线l 的方程.

【点拨】综合利用向量线性运算与数量积的运算，并且与不等式、函数、方程、三角函数、数列、解读几何等相交汇，体现以能力立意的命题原则是近年来高考的命题趋势.

【变式训练3】在平面直角坐标系xOy 中，点A (5，0).对于某个正实数k ，存在函数f (x )＝ax 2(a ＞0)，使得OP ＝λ? ||OA OA |

|OQ OQ

)(λ为常数)，其中点P ，Q 的坐标分别为(1，f (1))，(k ，

f (k ))，则k 的取值范围为( )

A.(2，＋∞)

B.(3，＋∞)

C.(4，＋∞)

D.(8，＋∞) 【解读】|

|OA OA ||OQ ＝，＋＝，则＝λ.因为P (1，

a )，Q (k ，ak 2

)，＝(1，0)，＝(

k k 2

＋a 2k

4

，

ak 2k 2

＋a 2k

4

)，＝(

k k 2

＋a 2k

4

＋1，

ak 2k 2

＋a 2k

4

)，则直

线OG 的方程为y ＝

ak 2

k ＋k 2

＋a 2k 4

x ，又＝λ，所以P (1，a )在直线OG 上，所以a ＝

ak 2k ＋

k 2

＋a 2k

4

，

所以a 2＝1－2

k

.

因为|OP |＝1＋a 2＞1，所以1－2

k

＞0，所以k ＞2.故选A.

(完整版)平面向量经典测试题

平面向量测试题 新泰一中 闫辉 一．选择题（5分×10=50分） 1.下列命题中正确的是( ) A.单位向量都相等 B.长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 C.若a ，b 满足|a |>|b |且a 与b 同向，则a >b D.对于任意向量a 、b ,必有|a +b |≤|a |+|b | 2.下列向量给中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ） A ．e 1=(0,0), e 2 =(1,－2) ; B ．e 1=(-1,2),e 2 =(5,7); C ．e 1=(3,5),e 2 =(6,10); D ．e 1=(2,-3) ,e 2 =)4 3,21 ( 3.如果e 1、 e 2是平面α内两个不共线的向量，那么在下列各说法中错误的有 （ ） ①λe 1＋μe 2(λ, μ∈R)可以表示平面α内的所有向量； ②对于平面α中的任一向量a ,使a =λe 1＋μe 2的λ, μ有无数多对； ③若向量λ1e 1+μ1e 2与λ2e 1+μ2e 2共线,则有且只有一个实数k ,使λ2e 1+μ2e 2=k (λ1e 1+μ1e 2)； ④若实数λ, μ使λe 1＋μe 2=0，则λ=μ=0. A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．仅②

4.平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A (3,1),B (-1,3) 若点C (x , y )满足OC u u u r =αOA u u u r +βOB u u u r ，其中α,β∈R 且α+β=1， 则x , y 所满足的关系式为 （ ） A ．3x +2y -11=0 B ．(x -1)2+(y -2)2=5 C ．2x -y =0 D ．x +2y -5=0 5.已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且 2OA OB OC ++=0u u u r u u u r u u u r ，那么（ ） Ａ．AO OD =u u u r u u u r Ｂ．2AO OD =u u u r u u u r Ｃ．3AO OD =u u u r u u u r Ｄ．2AO OD =u u u r u u u r 6.若三点P （1，1），A （2，-4），B （x,-9）共线，则（ ） A.x=-1 B.x=3 C.x=2 9 D.x=51 7.设四边形ABCD 中，有=21 ，且||=||，则这个 四边形是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形 8.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0)， 则它的第4个顶点D 的坐标是（ ） A ．(2a,b) B.(a-b,a+b) C.(a+b,b-a) D.(a-b,b-a) 9．三角形ABC ，已知AB →＝a ，AC →＝b ，BD →＝3DC →，用a ，b 表示AD →，则AD →等于( )

高一数学必修4平面向量练习题及答案(完整版)

平面向量练习题 一、选择题 1、若向量a = (1,1), b = (1,－1), c =(－1,2),则 c 等于( ) A 、21-a +23b B 、21a 23-b C 、23a 2 1-b D 、2 3-a + 21b 2、已知，A （2，3），B （－4，5），则与共线的单位向量是 （ ） A 、)10 10 ,10103(- = B 、)10 10 ,10103()1010,10103(-- =或 C 、)2,6(-= D 、)2,6()2,6(或-= 3、已知k 3),2,3(),2,1(-+-==垂直时k 值为 （ ） A 、17 B 、18 C 、19 D 、20 4、已知向量=(2，1)， =(1，7)， =(5，1)，设X 是直线OP 上的一点(O 为坐标原点)，那么XB XA ?的最小值是 ( ) A 、-16 B 、-8 C 、0 D 、4 5、若向量)1,2(),2,1(-==分别是直线ax+(b －a)y －a=0和ax+4by+b=0的方向向量，则 a, b 的值分别可以是 （ ） A 、 －1 ，2 B 、 －2 ，1 C 、 1 ，2 D 、 2，1 6、若向量a =(cos α,sin β)，b =(cos α ,sin β )，则a 与b 一定满足 （ ） A 、a 与b 的夹角等于α－β B 、(a ＋b )⊥(a －b ) C 、a ∥b D 、a ⊥b 7、设j i ,分别是x 轴，y 轴正方向上的单位向量，j i θθsin 3cos 3+=，i -=∈),2 ,0(π θ。若用 来表示与的夹角，则 等于 （ ） A 、θ B 、 θπ +2 C 、 θπ -2 D 、θπ- 8、设πθ20<≤，已知两个向量()θθsin ,cos 1=，()θθcos 2,sin 22-+=OP ，则向量21P P 长度的最大值是 （ ） A 、2 B 、3 C 、23 D 、 二、填空题 9、已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P 在抛物线y 2＝－4x 运动，则使BP AP ?取得最小值的点P 的坐标

(完整版)职高数学第七章平面向量习题及答案

第7章 平面向量习题 练习7.1.1 1、填空题 （1）只有大小，没有方向的量叫做 ；既有大小，又有方向的量叫做 ； （2）向量的大小叫做向量的 ，模为零的向量叫做 ，模为1的向量叫做 ； （3）方向相同或相反的两个非零向量互相 ，平行向量又叫 ，规定： 与任何一个向量平行； （4）当向量a 与向量b 的模相等，且方向相同时，称向量a 与向量b ； （5）与非零向量a 的模相等，且方向相反的向量叫做向量a 的 ； 2、选择题 （1）下列说法正确的是（ ） A ．若|a |=0，则a =0 B ．若|a |=|b |，则a =b C ．若|a |=|b |，则a 与b 是平行向量 D ．若a ∥b ，则a =b （2）下列命题： ①有向线段就是向量，向量就是有向线段；②向量a 与向量b 平行，则a 与b 的方向相同或 相反；③向量AB u u u r 与向量CD u u u r 共线，则A 、B 、C 、D 四点共线；④如果a ∥b ，b ∥c .那么a ∥c 正确的命题个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.0 参考答案： 1、（1）数量；向量（2）模；零向量；单位向量（3）平行的向量；共线向量；零向量 （4）相等（5）负向量 2、（1）A （2）B 练习7.1.2 1、选择题 （1）如右图所示，在平行四边行ABCD 中，下列结论错误的是（ ） A ．AB=DC u u u r u u u r B ．AD+AB=A C u u u r u u u r u u u r C ．AB +AD=B D u u u r u u u r u u u r D ．AD+CB=0u u u r u u u r r （2）化简：AB+BC CD u u u r u u u r u u u r =（ ） A ．AC u u u r B ．AD u u u r C ．B D u u u r D ．0r 2、作图题：如图所示，已知向量a 与b ，求a +b A D C B a b

(完整版)平面向量练习题集答案

平面向量练习题集答案 典例精析 题型一向量的有关概念 【例1】下列命题： ①向量AB的长度与BA的长度相等； ②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反； ③两个有共同起点的单位向量，其终点必相同； ④向量AB与向量CD是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上. 其中真命题的序号是. 【解析】①对；零向量与任一向量是平行向量，但零向量的方向任意，故②错；③显然错；AB与CD 是共线向量，则A、B、C、D可在同一直线上，也可共面但不在同一直线上，故④错.故是真命题的只有①. 【点拨】正确理解向量的有关概念是解决本题的关键，注意到特殊情况，否定某个命题只要举出一个反例即可. 【变式训练1】下列各式： a?； ①|a|＝a ②(a?b) ?c＝a?(b?c)； ③OA－OB＝BA； ④在任意四边形ABCD中，M为AD的中点，N为BC的中点，则AB＋DC＝2MN； ⑤a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，且a与b不共线，则(a＋b)⊥(a－b). 其中正确的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 a?正确；(a?b) ?c≠a?(b?c)；OA－OB＝BA正确；如下图所示，【解析】选D.| a|＝a MN=MD+DC+CN且MN=MA+AB+BN， 两式相加可得2MN＝AB＋DC，即命题④正确； 因为a，b不共线，且|a|＝|b|＝1，所以a＋b，a－b为菱形的两条对角线， 即得(a＋b)⊥(a－b). 所以命题①③④⑤正确.

题型二 与向量线性运算有关的问题 【例2】如图，ABCD 是平行四边形，AC 、BD 交于点O ，点M 在线段DO 上，且DM = DO 31，点N 在线段OC 上,且ON =OC 3 1 ,设AB =a , AD =b ,试用a 、b 表示AM ，AN ，MN . 【解析】在?ABCD 中，AC ，BD 交于点O ， 所以DO ＝12DB ＝12(AB －AD )＝1 2 (a －b )， AO ＝OC ＝12AC ＝12(AB ＋AD )＝1 2(a ＋b ). 又DM ＝13DO ， ON ＝1 3OC ， 所以AM ＝AD ＋DM ＝b ＋1 3DO ＝b ＋13×12(a －b )＝16a ＋56 b ， AN ＝AO ＋ON ＝OC ＋1 3OC ＝43OC ＝43×12(a ＋b )＝2 3(a ＋b ). 所以MN ＝AN －AM ＝23(a ＋b )－(16a ＋56b )＝12a －16 b . 【点拨】向量的线性运算的一个重要作用就是可以将平面内任一向量由平面内两个不共线的向量表示，即平面向量基本定理的应用，在运用向量解决问题时，经常需要进行这样的变形. 【变式训练2】O 是平面α上一点，A 、B 、C 是平面α上不共线的三点，平面α内的动点P 满足OP ＝OA ＋λ(AB ＋AC )，若λ＝1 2 时，则PA ?(PB ＋PC )的值为 . 【解析】由已知得OP －OA ＝λ(AB ＋AC )， 即AP ＝λ(AB ＋AC )，当λ＝12时，得AP ＝1 2(AB ＋AC )， 所以2AP ＝AB ＋AC ，即AP －AB ＝AC －AP ， 所以BP ＝PC ， 所以PB ＋PC ＝PB ＋BP ＝0， 所以PA ? (PB ＋PC )＝PA ?0＝0，故填0.

平面向量简单练习题

绝密★启用前 2013-2０14学年度？??学校５月月考卷 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ｉ卷(选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题（题型注释） 1.已知三点)143()152()314(--，，、，，、，，λC B A 满足AC AB ⊥，则λ的值 ( ) Ａ、14 B 、-14 C 、7 D 、－7 2．已知)2 , 1(-=,52||=,且//，则=( ) A.)4 , 2(- B ．)4 , 2(- Ｃ．)4 , 2(-或)4 , 2(- Ｄ.)8 , 4(- 3．已知向量ａ,b 是夹角为60°的两个单位向量，向量ａ＋λb (λ∈R ）与向量a －2b 垂直,则实数λ的值为( ） A ．1 Ｂ．-１ Ｃ.2 Ｄ.0 4．已知点(6,2)A ,(1,14)B ,则与AB 共线的单位向量为（ ） Ａ.512(,)1313- 或512(,)1313- B ．512(,)1313- C ．125(,)1313-或125(,)1313- D ．512(,)1313 - 5．已知1,2,()0a b a b a ==+=，则向量b 与a 的夹角为（ ) A ．30° B ．60° C.120°?Ｄ．150° 6．设向量(0,2),(3,1)a b ，则,a b 的夹角等于( ) Ａ. 3π B. 6π C.32π D. 6 5π 7．若向量()x x 2,3+=和向量()1,1-=→ b 平行，则 =+→ → b a ( ）

Ａ、10 B 、 2 10 C 、2 D 、22 8．已知()()0,1,2,3-=-=，向量b a +λ与b a 2-垂直,则实数λ的值为( ). A.17- Ｂ.17 C ．16 - Ｄ.1 6 9.设平面向量(1,2)a =，(2,)b y =-，若向量,a b 共线，则3a b +=( ) （A ） （ （C （ 10.平面向量a 与b 的夹角为60,(2,0)a =,1b =,则2a b += Ｂ． ?C.4 ?D ．１２ 11.已知向量()1,2=a ，()1,4+=x b ，若b a //，则实数x 的值为 （A ）１ (B)7?? （Ｃ)10- ??(D)9- 12.设向量)2,1(=→ a ,)1,(x b =→ ，当向量→ → +b a 2与→ → -b a 2平行时，则→ →?b a 等于 Ａ．2 B.1 Ｃ． 25 D.2 7 1３．若1,2,,a b c a b c a ===+⊥且,则向量a b 与的夹角为（ ) A. 30 B. 60 Ｃ. 120 D. 150 １42= ，2||= 且（b a -)⊥a ,则a 与b 的夹角是 ( ) A. 6π Ｂ.4π C.3π Ｄ.π12 5 １5.已知向量AB ＝(cos120°,s ｉn120°),AC ＝(c ｏｓ３０°,s ｉｎ30°)，则△ABC 的形状为 A.直角三角形 B ．钝角三角形 C.锐角三角形 Ｄ．等边三角形 １６.已知向量(,1)a m =,(1,)b n =,若a ∥b ,则22m n +的最小值为 A ．0 Ｂ. １ C.２ D. ３ 17.下列向量中，与(3,2)垂直的向量是( ). A ．(3,2)- B ．(2,3) ? C ．(4,6)- ? D ．(3,2)- 1８．设平面向量(3,5),(2,1),2a b b ==--=则a ( ) A.（7,3) B.(7,7) C ．(1，７) D.(1，３) 19．已知向量)1,1(=a ，),2(n =b ，若b a ⊥,则n 等于 Ａ.3- B ．2- C ．1 D ．2 20. 已知向量,a b 满足0,1,2,a b a b ?===则2a b -= （ )

高中数学平面向量习题及答案

高中数学平面向量习题及答案

第二章平面向量 一、选择题 1．在△ABC中，AB＝AC，D， E分别是AB，AC的中点，则()． A．AB与AC共线 (第1题) B．DE与CB共线 C．AD与AE相等D．AD 与BD相等 2．下列命题正确的是()． A．向量AB与BA是两平行向量 B．若a，b都是单位向量，则a＝b C．若AB＝DC，则A，B，C，D四点构成平行四边形 D．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同 3．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(－1，3)，若点C满足OC＝α OA＋β OB，其中α，β∈R，且α＋β＝1，则点C的轨迹方程为()． A．3x＋2y－11＝0 B．(x－1)2＋(y－1)2＝5

C ．2x －y ＝0 D ．x ＋2y －5＝0 4．已知a 、b 是非零向量且满足(a －2b )⊥a ，(b －2a )⊥b ，则a 与b 的夹角是( )． A ．6π B ．3π C ．23 π D ．56π 5．已知四边形ABCD 是菱形，点P 在对角线AC 上(不包括端点A ，C )，则＝( )． A ．λ(＋)，λ∈(0，1) B ．λ(＋)，λ∈(0，22) C ．λ(－)，λ∈(0，1) D ．λ(－BC )，λ∈(0，22) 6．△ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则＝( )． A ．＋ B ．－ C ．EF ＋A D D ．EF ＋AF 7．若平面向量a 与b 的夹角为60°，|b |＝4，(a ＋2b )·(a －3b )＝－72，则向量a 的模为( )． A ．2 B ．4 C ．6 D ．12

高一数学平面向量知识点及典型例题解析

高一数学 第八章 平面向量 第一讲 向量的概念与线性运算 一．【要点精讲】 1．向量的概念 ①向量：既有大小又有方向的量。几何表示法AB u u u r ，a ；坐标表示法),(y x j y i x a 。 向量的模（长度），记作|AB u u u r |.即向量的大小，记作｜a |。向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小. ②零向量：长度为0的向量，记为0 ，其方向是任意的，规定0r 平行于任何向量。（与0的区别） ③单位向量｜ a ｜＝1。④平行向量（共线向量）方向相同或相反的非零向量，记作a ∥b ⑤相等向量记为b a 。大小相等，方向相同 ),(),(2211y x y x 2121y y x x 2．向量的运算（1）向量加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法.如图，已知向量a ，b ，在平面内任 取一点A ，作AB u u u r a ，BC u u u r b ，则向量AC 叫做a 与b 的和，记作a+b ，即 a+b AB BC AC u u u r u u u r u u u r 特殊情况： a b a b a+b b a a+b (1) 平行四边形法则三角形法则C B D C B A A 向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加： AB BC CD PQ QR AR u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r L ，但这时必须“首尾相连”。②向量减法： 同一个图中画出 a b a b r r r r 、 要点:向量加法的“三角形法则”与“平行四边形法则”（1）用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量。（2） 三角形法则的特点是“首尾相接”，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和；差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点.（3）实数与向量的积 3．两个向量共线定理：向量b 与非零向量a 共线 有且只有一个实数 ，使得b =a 。 二．【典例解 析】 题型一： 向量及与向量相关的基本概念概念 例1判断下列各命题是否正确 (1)零向量没有方向 (2)b a 则, (3)单位向量都相等 (4) 向量就是有向线段

平面向量经典练习题(含答案)

高中平面向量经典练习题 【编著】黄勇权 一、填空题 1、向量a=（2，4），b=（-1，-3），则向量3a-2b的坐标是。 2、已知向量a与b的夹角为60°，a=（3，4），|b | =1，则|a+5b | = 。 3、已知点A（1，2），B（2，1），若→ AP=（3，4），则 → BP= 。 4、已知A（-1，2），B（1，3），C（2，0），D（x，1），若AB与CD共线，则|BD|的值等于________。 5、向量a、b满足|a|=1，|b|= 2 ，(a+b)⊥(2a-b)，则向量a与b的夹角为________。 6、设向量a，b满足|a＋b|＝ 10，|a－b|＝ 6 ，则a·b＝。 7、已知a、b是非零向量且满足(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，则a与b的夹角是。 8、在△ABC中，D为AB边上一点，→ AD = 1 2 → DB， → CD = 2 3 → CA + m → CB，则 m= 。 9、已知非零向量a，b满足|b|=4|a|，a⊥（2a+b），则a与b的夹角是。 10、在三角形ABC中，已知A（-3，1），B（4，-2），点P（1，-1）在中线AD 上，且→ AP= 2 → PD，则点C的坐标是（）。 二、选择题 1、设向量→ OA=（6，2），→ OB=（-2，4），向量→ OC垂直于向量→ OB，向量 → BC平行于 →OA，若→ OD + → OA= → OC，则 → OD坐标=（）。 A、（11，6） B、（22，12） C、（28，14） D、（14，7） 2、把A（3,4）按向量a（1,-2）平移到A',则点A'的坐标（） A、（4 , 2） B、（3，1） C、（2，1） D、（1，0） 3、已知向量a，b，若a为单位向量, 且 | a| = | 2b| ,则（2a+ b）⊥（a-2b），则向量a与b的夹角是（）。 A、90° B、60° C、30° D、0° 4、已知向量ab的夹角60°，| a|= 2，b=（-1，0），则| 2a-3b|=（）

(完整版)平面向量应用举例练习题含答案

平面向量应用举例练习题 一、选择题 1．一物体受到相互垂直的两个力f 1、f 2的作用，两力大小都为53N ，则两个力的合力的大小为( ) A ．103N B ．0N C ．56N D.56 2N 2．河水的流速为2m/s ，一艘小船想以垂直于河岸方向10m/s 的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为( ) A ．10m/s B ．226m/s C ．46m/s D ．12m/s 3．(2010·山东日照一中)已知向量a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，若|a |＝2，|b |＝3，a ·b ＝－6，则x 1＋y 1x 2＋y 2 的值为( ) A.2 3 B ．－23 C.56 D ．－56 4．已知一物体在共点力F 1＝(lg2，lg2)，F 2＝(lg5，lg2)的作用下产生位移S ＝(2lg5,1)，则共点力对物体做的功W 为( ) A ．lg2 B ．lg5 C ．1 D ．2 5．在△ABC 所在的平面内有一点P ，满足P A →＋PB →＋PC →＝AB →，则△PBC 与 △ABC 的面积之比是( ) A.1 3 B.12 C.2 3 D.3 4 6．点P 在平面上作匀速直线运动，速度v ＝(4，－3)，设开始时点P 的坐标为(－10,10)，则5秒后点P 的坐标为(速度单位：m/s ，长度单位：m)( ) A ．(－2,4) B ．(－30,25) C ．(10，－5) D ．(5，－10) 7．已知向量a ，e 满足：a ≠e ，|e |＝1，对任意t ∈R ，恒有|a －t e |≥|a －e |，则( ) A ．a ⊥e B ．a ⊥(a －e ) C ．e ⊥(a －e ) D ．(a ＋e )⊥(a －e ) 8．已知|OA →|＝1，|OB →|＝3，OA →⊥OB →，点C 在∠AOB 内，∠AOC ＝30°，设OC →

(完整版)《平面向量》测试题及答案

《平面向量》测试题 一、选择题 1.若三点P （1，1），A （2，-4），B （x,-9）共线，则（ ） A.x=-1 B.x=3 C.x= 2 9 D.x=51 2.与向量a=(-5,4)平行的向量是（ ） A.（-5k,4k ） B.(-k 5,-k 4) C.(-10,2) D.(5k,4k) 3.若点P 分所成的比为4 3 ，则A 分所成的比是（ ） A.73 B. 37 C.- 37 D.-7 3 4.已知向量a 、b ，a ·b=-40，|a|=10,|b|=8，则向量a 与b 的夹角为（ ） A.60° B.-60° C.120° D.-120° 5.若|a-b|=32041-,|a|=4,|b|=5，则向量a ·b=（ ） A.103 B.-103 C.102 D.10 6．(浙江)已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2，－3)．若向量c 满足(c ＋a )∥b ，c ⊥(a ＋b )，则c ＝( ) A.? ????79，73 B.? ????－73，－79 C.? ????73，79 D.? ????－7 9 ，－73 7.已知向量a=(3,4),b=(2,-1)，如果向量（a+x ）·b 与b 垂直，则x 的值为（ ） A. 3 23 B. 23 3 C.2 D.- 5 2 8.设点P 分有向线段21P P 的比是λ，且点P 在有向线段21P P 的延长线上，则λ的取值范围是（ ） A.(-∞,-1) B.(-1,0) C.(-∞,0) D.(-∞,- 2 1 ) 9.设四边形ABCD 中，有DC = 2 1 ，且||=|BC |，则这个四边形是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形 10.将y=x+2的图像C 按a=(6,-2)平移后得C ′的解析式为（ ） A.y=x+10 B.y=x-6 C.y=x+6 D.y=x-10 11.将函数y=x 2+4x+5的图像按向量a 经过一次平移后，得到y=x 2 的图像，则a 等于（ ） A.(2,-1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(2,1) 12.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0)，则它的第4个顶点D 的坐标是（ ） A.(2a,b) B.(a-b,a+b) C.(a+b,b-a) D.(a-b,b-a) 二、填空题 13.设向量a=(2,-1)，向量b 与a 共线且b 与a 同向，b 的模为25，则b= 。 14.已知：|a|=2,|b|=2,a 与b 的夹角为45°，要使λb-a 垂直，则λ= 。 15.已知|a|=3,|b|=5，如果a ∥b ，则a ·b= 。 16.在菱形ABCD 中，（AB +AD ）·（AB -AD ）= 。

平面向量经典练习题-非常好

平面向量练习 一、选择题: 1．已知平行四边形ABCD ，O 是平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，a OA =，b OB =，c OC =，则向量OD 等于 （ ） A ．a +b +c B ．a +b -c C ．a -b +c D ．a -b -c 2．已知向量a r 与b r 的夹角为120o ，3,13,a a b =+=r r r 则b r 等于( ) （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）1 3．设a ，b 是两个非零向量．下列正确的是( ) A ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则a ⊥b B ．若a ⊥b ，则|a ＋b |＝|a |－|b | C ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则存在实数λ，使得b ＝λa D ．若存在实数λ，使得b ＝λa ，则|a ＋b |＝|a |－|b | 4．已知→a ＝(sin θ，1＋cos θ)，→b ＝(1，1－cos θ)，其中θ∈(π，3π2 )，则一定有 （ ） A ．→a ∥→b B ．→a ⊥→b C ．→a 与→b 夹角为45° D ．|→a |＝|→b | 5．已知向量a →＝(6，－4)，b →＝(0，2),c →＝a →＋λb →，若C 点在函数y ＝sin π12x 的图象上,实数λ＝（ ） A ．52 B ．32 C ．－52 D ．－3 2 6. 已知∈Z k ，(,1),(2,4)==u u u r u u u r AB k AC ，若≤u u u u r 10AB ，则△ABC 是直角三角形的概率为（ ） A ． 17 B ．27 C ．37 D ．4 7 7.将π2cos 36x y ??=+ ???的图象按向量π24?? =-- ??? ， a 平移，则平移后所得图象的解析式为( ) Ａ．π2cos 234x y ??=+- ??? Ｂ．π2cos 234x y ?? =-+ ??? Ｃ．π2cos 2312x y ?? =-- ??? Ｄ．π2cos 2312x y ?? =++ ??? 8.在ABC ?中,M 是BC 的中点，AM=1,点P 在AM 上且满足?→?=?→?PM AP 2,则()PA PB PC ?+u u u r u u u r u u u r 等于( ) （A ） 49 （B ）43 （C ）43- (D) 4 9 - 9.已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC ++=0u u u r u u u r u u u r ，那么（ ） Ａ．AO OD =u u u r u u u r Ｂ．2AO OD =u u u r u u u r Ｃ．3AO OD =u u u r u u u r Ｄ．2AO OD =u u u r u u u r

高一数学必修四第二章平面向量测试题及答案

一、选择题: (本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1．设点P（3，-6），Q（-5，2），R的纵坐标为-9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（）。 A、-9 B、-6 C、9 D、6 2．已知=(2,3), b=(-4,7)，则在b上的投影为（）。 A、B、C、D、 3．设点A（1，2），B（3，5），将向量按向量=（-1，-1）平移后得 向量为（）。 A、（2，3） B、（1，2） C、（3，4） D、（4，7）4．若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且sinA=sinBcosC，那么ΔABC是（）。 A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形5．已知| |=4, |b|=3, 与b的夹角为60°，则| +b|等于（）。A、B、C、D、 6．已知O、A、B为平面上三点，点C分有向线段所成的比为2，则（）。 A、B、 C、D、 7．O是ΔABC所在平面上一点，且满足条件，则点O是ΔABC的（）。 A、重心 B、垂心 C、内心 D、外心8．设、b、均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题：(1)( ·b)2= 2·b2(2)| +b|≥| -b| (3)| +b|2=( +b)2

(4)(b ) -( a )b 与 不一定垂直。其中真命题的个数是（ ）。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 9．在ΔABC 中，A=60°，b=1， ，则 等 于（ ）。 A 、 B 、 C 、 D 、 10．设 、b 不共线，则关于x 的方程 x 2+b x+ =0的解的情况是（ ）。 A 、至少有一个实数解 B 、至多只有一个实数解 C 、至多有两个实数解 D 、可能有无数个实数解 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）. 11．在等腰直角三角形ABC 中，斜边AC=22，则CA AB =_________ 12．已知ABCDEF 为正六边形，且AC =a ，AD =b ，则用a ，b 表示AB 为______. 13．有一两岸平行的河流，水速为1，速度为 的小船要从河的一边驶 向对岸，为使所行路程最短，小船应朝________方向行驶。 14．如果向量 与b 的夹角为θ，那么我们称 ×b 为向量 与b 的“向量积”， ×b 是一个向量，它的长度| ×b |=| ||b |sin θ，如果| |=3, |b |=2, ·b =-2，则| ×b |=______。 三、解答题：（本大题共4小题，满分44分.） 15．已知向量 = , 求向量b ，使|b |=2| |，并且 与b 的夹角 为 。（10分）

高中平面向量测试题及答案

一、选择题 1．已知向量a ＝(1,1)，b ＝(2，x )，若a ＋b 与4b －2a 平行，则实数x 的值为( ) A ．－2 B ．0 C ．1 D ．2 2．已知点A (－1,0)，B (1,3)，向量a ＝(2k －1,2)，若AB → ⊥a ，则实数k 的值为( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2 3．如果向量a ＝(k,1)与b ＝(6，k ＋1)共线且方向相反，那么k 的值为( ) A ．－3 B ．2 C ．－1 7 4．在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，DE 交AF 于H ，记AB →、BC → 分别为a 、b ，则AH → ＝( ) a －45b a ＋45b C ．－25a ＋45b D ．－25a －45b 5．已知向量a ＝(1,1)，b ＝(2，n )，若|a ＋b |＝a ·b ，则n ＝( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 6．已知P 是边长为2的正△ABC 边BC 上的动点，则AP →·(AB →＋AC →)( ) A ．最大值为8 B ．是定值6 C ．最小值为2 D ．与P 的位置有关 7．设a ，b 都是非零向量，那么命题“a 与b 共线”是命题“|a ＋b |＝|a |＋|b |”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件 8.已知向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，－4)，|c |＝5，若(a ＋b )·c ＝52，则a 与c 的夹角为( ) A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 9．设O 为坐标原点，点A (1,1)，若点B (x ，y )满足????? x 2＋y 2－2x －2y ＋1≥0，1≤x ≤2，1≤y ≤2，则OA →·OB →取得最 大值时，点B 的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．无数 10．a ，b 是不共线的向量，若AB →＝λ1a ＋b ，AC → ＝a ＋λ2b (λ1，λ2∈R )，则A 、B 、C 三点共线的充要条件为( ) A ．λ1＝λ2＝－1 B ．λ1＝λ2＝1 C ．λ1·λ2＋1＝0 D ．λ1λ2－1＝0 11．如图，在矩形OACB 中， E 和 F 分别是边AC 和BC 的点，满足AC ＝3AE ，BC ＝3BF ，若OC →＝λOE →＋μOF → 其中λ，μ∈R ，则λ＋μ是( )

平面向量测试题,高考经典试题,附详细答案

平面向量高考经典试题 一、选择题 1．（全国1文理）已知向量(5,6)a =-，(6,5)b =，则a 与 b A ．垂直 B ．不垂直也不平行 C ．平行且同向 D ．平行且反向 2、（山东文5）已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与 b 垂直，则=a （ ） A ．1 B C ．2 D ．4 3、（广东文4理10）若向量,a b 满足||||1a b ==，,a b 的夹角为60°，则a a a b ?+?=______； 答案：3 2 ； 4、（天津理10） 设两个向量22(2,cos )a λλα=+-和(, sin ),2 m b m α=+其中,,m λα为实数.若2,a b =则m λ 的取值范围是 ( A.[6,1]- B.[4,8] C.(,1]-∞ D.[1,6]- 5、（山东理11）在直角ABC ?中，CD 是斜边AB 上的高，则下列等式不成立的是 （A ）2 AC AC AB =? （B ） 2 BC BA BC =? （C ）2AB AC CD =? （D ） 2 2 ()() AC AB BA BC CD AB ???=

6、（全国2 理5）在?ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD =2DB ， CD =CB CA λ+3 1 ,则λ= (A) 3 2 (B) 3 1 (C) - 3 1 (D) - 3 2 7、（全国2理12）设F 为抛物线y 2=4x 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若 FC FB FA ++=0，则|FA|+|FB|+|FC|= (A)9 (B) 6 (C) 4 (D) 3 8、（全国2文6）在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若 1 23 AD DB CD CA CB λ==+，，则λ=（ ） A ．23 B ．13 C ．1 3 - D ．2 3 - 9（全国2文9）把函数e x y =的图像按向量(2)=，0a 平移，得到()y f x =的图像，则()f x =（ ） A ．e 2x + B ．e 2x - C ．2 e x - D ．2 e x + 10、（北京理4）已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且 2OA OB OC ++=0，那么（ ） Ａ．AO OD = Ｂ．2AO OD = Ｃ．3AO OD = Ｄ．2AO OD = 11、（上海理14）在直角坐标系xOy 中，,i j 分别是与x 轴，y 轴平行的单位向量，若直角三角形ABC 中，2AB i j =+，3AC i k j =+，则k 的可能值有 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 12、（福建理4文8）对于向量，a 、b 、c 和实数，下列命题中真命题是 A 若 ，则a ＝0或b ＝0 B 若 ，则λ＝0或a ＝0 C 若＝，则a ＝b 或a ＝－b D 若 ，则b ＝c 13、（湖南理4）设，a b 是非零向量，若函数()()()f x x x =+-a b a b 的图象是一条

平面向量练习题(附答案)

平面向量练习题 一．填空题。 1． BA CD DB AC +++等于________． 2．若向量a ＝（3，2），b ＝（0，－1），则向量2b －a 的坐标是________． 3．平面上有三个点A （1，3），B （2，2），C （7，x ），若∠ABC ＝90°，则x 的值为________． 4.向量a 、b 满足|a |=1,|b |=2,(a +b )⊥(2a -b ),则向量a 与b 的夹角为________． 5．已知向量a ＝（1，2），b ＝（3，1），那么向量2a －21的坐标是_________． 6．已知A （－1，2），B （2，4），C （4，－3），D （x ，1），若AB 与CD 共线，则|BD |的值等于________． 7．将点A （2，4）按向量a ＝（－5，－2）平移后，所得到的对应点A ′的坐标是______． 8. 已知a=(1,－2),b=(1,x),若a ⊥b,则x 等于______ 9. 已知向量a,b 的夹角为ο120，且|a|=2,|b|=5,则（2a-b ）·a=______ 10. 设a=(2,－3),b=(x,2x),且3a ·b=4,则x 等于_____ 11. 已知BC CD y x BC AB 且),3,2(),,(),1,6(--===∥DA ，则x+2y 的值为_____ 12. 已知向量a+3b,a-4b 分别与7a-5b,7a-2b 垂直，且|a|≠0,|b|≠0，则a 与b 的夹角为____ 13． 在△ABC 中，O 为中线AM 上的一个动点，若AM=2，则() OA OB OC +u u u r u u u r u u u r 的最小值是 . 14．将圆22 2=+y x 按向量v =（2，1）平移后，与直线0=++λy x 相切，则λ的值为 . 二．解答题。 1．设平面三点A （1，0），B （0，1），C （2，5）．

平面向量练习题集(附答案解析)

' 平面向量练习题 一．填空题。 1． +++等于________． 2．若向量＝（3，2），＝（0，－1），则向量2－的坐标是________． 3．平面上有三个点A （1，3），B （2，2），C （7，x ），若∠ABC ＝90°，则x 的值为________． 4.向量a 、b 满足|a |=1,|b |=2,(a +b )⊥(2a -b ),则向量a 与b 的夹角为________． 5．已知向量＝（1，2），＝（3，1），那么向量2－21的坐标是_________． 6．已知A （－1，2），B （2，4），C （4，－3），D （x ，1），若AB 与CD 共线，则||的值等于________． " 7．将点A （2，4）按向量＝（－5，－2）平移后，所得到的对应点A ′的坐标是______． 8. 已知a=(1,－2),b=(1,x),若a ⊥b,则x 等于______ 9. 已知向量a,b 的夹角为 120，且|a|=2,|b|=5,则（2a-b ）·a=______ 10. 设a=(2,－3),b=(x,2x),且3a ·b=4,则x 等于_____ 11. 已知y x 且),3,2(),,(),1,6(--===∥，则x+2y 的值为_____ 12. 已知向量a+3b,a-4b 分别与7a-5b,7a-2b 垂直，且|a|≠0,|b|≠0，则a 与b 的夹角为____ 13． 在△ABC 中，O 为中线AM 上的一个动点，若AM=2，则()OA OB OC +的最小值 是 . 14．将圆22 2=+y x 按向量v =（2，1）平移后，与直线0=++λy x 相切，则λ的值为 . (

平面向量练习题集

平面向量练习题 一.填空题。 1. AC DB CD BA 等于_____________ . 2. 若向量a =( 3, 2), b=( 0,—1),则向量2b—a的坐标是______________ . 3. ____________ 平面上有三个点A (1, 3), B (2, 2), C( 7, x),若/ ABC = 90°，则x 的值为_ . 4. 向量a、b满足|a|=1 ,| b|= , 2 ,( a+b)丄(2 a-b),则向量a与b的夹角为 .h —r'fc 彳—#■ 5. 已知向量a = (1, 2), b = (3, 1),那么向量2a ——b的坐标是. 2 6. ________________________ 已知A (—1 , 2), B (2 , 4) , C( 4, —3) , D( x , 1),若AB 与CD 共线, 则| BD |的值等于. 7. 将点A (2 , 4)按向量a =(—5, —2)平移后,所得到的对应点A的坐标 是 _____ . 8. 已知a=(1, —2),b=(1,x), 若a丄b,则x 等于 _____ 9. 已知向量a,b 的夹角为120,且|a|=2,|b|=5,贝U(2a-b) ? a= ________ 10. 设a=(2, —3),b=(x,2x), 且3a ? b=4,则x 等于_____ 11. 已知AB (6,1),BC (x, y),CD ( 2, 3),且BC // DA ,则x+2y 的值为___________ 12. 已知向量a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b 垂直，且|a|丰0,|b|丰0,贝U a与b的夹角为 uuu umr uur 13. 在厶ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2贝U OA OB OC 的最小值 是_________ . ________ 14?将圆x2 y2 2按向量v=(2 , 1)平移后，与直线x y 0相切，则入的值为.

平面向量专题练习题(简单有答案)

平面向量 一 、选择题 1、已知向量等于则MN ON OM 2 1),1,5(),2,3(--=-=（ ） A ．)1,8( B ．)1,8(- C ．)2 1,4(- D ．)2 1,4(- 2、已知向量),2,1(),1,3(-=-=b a 则23--的坐标是（ ） A ．)1,7( B ．)1,7(-- C ．)1,7(- D ．)1,7(- 3、已知),1,(),3,1(-=-=x 且∥，则x 等于（ ） A ．3 B ．3- C ．3 1 D ．3 1 - 4、若),12,5(),4,3(==则a 与b 的夹角的余弦值为（ ） A ．6563 B ． 65 33 C ．65 33 - D ．65 63- 5 、若64==，m 与n 的夹角是ο135，则?等于（ ） A ．12 B ．212 C ．212- D ．12- 6、点)4,3(-关于点)5,6(-B 的对称点是（ ） A ．)5,3(- B ．)2 9,0( C ．)6,9(- D ．)2 1 ,3(- 7、下列向量中，与)2,3(垂直的向量是（ ） A ．)2,3(- B ．)3,2( C ．)6,4(- D ．)2,3(- 8、已知A 、B 、C 三点共线，且A 、B 、C 三点的纵坐标分别为2、5、10，则点A 分 所成的比是( )

A ．83- B ．83 C ．3 8- D ．3 8 9、在平行四边形ABCD -=+，则必有( ) A ．= B ．=或= C ．ABC D 是矩形 D ．ABCD 是正方形 10、已知点C 在线段AB 的延长线上， 且 λλ则,CA BC ==等于( ) A ．3 B ．3 1 C ．3- D ．3 1- 11、已知平面内三点x C B A ⊥满足),7(),3,1(),2,2(，则x 的值为( ) A ．3 B ．6 C ．7 D ．9 12、已知ABC ?的三个顶点分别是 ） ，（），，（），，（y C B A 1242 3 1-，重心)1,(-x G ，则y x 、的值分别是( ) A ．5,2==y x B ．2 5,1-==y x C ．1,1-==y x D ．2 5 ,2-==y x 16、设两个非零向量,不共线，且b k a b a k ++与共线，则k 的值为( ) A ．1 B ．1- C ．1± D ．0 17、已知B A 3 2),2,3(),1,2(=--，则点M 的坐标是( ) A ．)2 1,2 1(-- B ．)1,3 4(-- C ．)0,3 1(