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三角形边和角

八年级(上)数学周末同步课1三角形

知识点一:三角形中线和高与面积

1.下面四个图形中,线段BE是△ABC中AC边上的高是()

A.B.C.D.

2.在△ABC中,AC=2BC,BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分,则AC=,AB=.

3.已知:如图所示,在△ABC中,点D,E,F分别为BC,AD,CE的中点,且S△ABC=4cm2,则阴影部分的面积为cm2.

三角形边和角

三角形边和角

4.如图,D、E分别是△ABC边AB、BC上的点,AD=2BD,BE=CE.设△ADF的面积为S1,△CEF的面积为S2,若S△ABC=6,则S1﹣S2=.

5.如图,S△ABC=20,AD:DC=1:4,BE:ED=3:1,则S△AED=.

三角形边和角

三角形边和角

6.如图,凸四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O点,若三角形AOD的面积是2,三角形COD的面积是1,三角形COB的面积是4,则四边形ABCD的面积是.

知识点二:三角形三边关系

7.如图,AD是△ABC的中线,AB=5,AC=3,△ABD的周长和△ACD的周长差为()

A.6B.3C.2D.不确定

8.已知三角形三边长为2,3,x,则x的取值范围是()

A.x>1B.x<5C.1<x<5D.﹣1<x<5

9.设一个三角形的三边长分别是3,1﹣2m,8,则m的取值范围是()

A.0<m<B.﹣5<m<﹣2C.﹣2<m<5D.<m<﹣1

10.已知AB=3,BC=1,则AC的长度的取值范围是()

A.2≤AC≤4B.2<AC<4C.1≤AC≤3D.1<AC<3

11.已知三角形的三边长分别是3、x、9,则化简|x﹣5|+|x﹣13|=.

12.在等腰△ABC中,AB=AC,其周长为20cm,则AB边的取值范围是cm.

知识点三:与三角形有关的角(学会代数法的运用)

13.将一副三角尺按如图所示的方式摆放,则∠α的大小为()

A.85°B.75°C.65°D.60°

14.将一副三角尺按如图摆放,点E在AC上,点D在BC的延长线上,EF∥BC,∠B=∠EDF=90°,∠A=45°,∠F=60°,则∠CED的度数是()

A.15°B.20°C.25°D.30°

15.已知:△ABC中,D为BC上一点,满足:∠B=∠C=∠BAD,∠ADC=∠DAC,AE是△ABC中BC 边上的高.

(1)补全图形.

(2)求∠DAE的度数.

16.在一个三角形中,若其中一个内角等于另两个内角的差,则()

A.必有一个内角等于90°B.必有一个内角等于60°

C.必有一个内角等于45°D.必有一个内角等于30°

17.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1:2,则这个等腰三角形的顶角为.

18.如图,在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高,求∠DBC的度数.

19.如图,在△ABC中,AD,BE分别是∠BAC,∠ABC的角平分线.

(1)若∠C=70°,∠BAC=60°,则∠BED的度数是;

(2)探究∠BED与∠C的数量关系,并证明你的结论.

20.已知:CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E.

(1)如图1,求证∠BAC=∠B+2∠E;

(2)如图2,过点A作AF⊥BC,垂足为点F,若∠DCE=2∠CAF,∠B=2∠E,求∠BAC的度数.

三角形边和角

21.如图,△ABC中,D为AC上一点,且∠ADB=∠ABC=α(0°<α<180°),∠ACB的角平分线分别交BD、BA于点E、F.

(1)若α=90°,判断∠BEF和∠BFE的大小关系并说明理由;

(2)是否存在α,使∠BEF大于∠BFE?如果存在,求出α的范围,如果不存在,请说明理由.

三角形边和角

22.小明把一副含45°,30°的直角三角板如图摆放,其中∠C=∠F=90°,∠A=45°,∠D=30°,则∠α+∠β等于.

三角形边和角

三角形边和角

23.如图,在△ABC中,将△ABC沿直线m翻折,点B落在点D的位置,若∠1﹣∠2=60°,则∠B的度数是()

A.30°B.32°C.35°D.60°

24.已知线段AB与CD相交于点O,连结AD,BC.

(1)如图1,试说明:∠A+∠D=∠B+∠C;

(2)请利用(1)的结论探索下列问题:

①如图2,作AP平分∠DAB,交DC于点M,交∠BCD的平分线于点P,PC交AB于点N,若∠B+∠

D=80°,求∠P的大小;

②如图3,若∠B=α,∠D=β,∠P=γ,且∠BAP=∠BAD,∠BCP=∠BCD,试探索α,β,γ之

间的数量关系,并说明理由.

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知识点四:多边形的边和角

25.一个多边形的外角和是内角和的,这个多边形的边数是()

A.7B.8C.9D.10

26.已知正多边形的一个内角为144°,则该正多边形的边数为()

A.12B.10C.8D.6

27.若一个多边形的内角和是三角形内角和的5倍,则这个多边形是()

A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形

28.一个多边形所有内角与外角的和为1260°,则这个多边形的边数是()

A.5B.7C.8D.9

29.已知正多边形的一个内角是140°,则这个正多边形的边数是()

A.九B.八C.七D.六

30.一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720°,那么原多边形的边数为.31.一个n边形,除了一个内角外,其余(n﹣1)个内角和为2770°,则这个内角是度.