二升三暑期奥数培优(学生教材)
目录第一章找规律
第二章加减法巧算
第三章加减法竖式数字谜
第四章巧算周长
第五章乘除法初步认识
第六章平均数
第七章归一问题
第八章长方形与正方形
第九章奇数与偶数
第一章找规律（一）
【课前导入】
找规律是小学数学和中学数学教学的基本技能，目的是让同学们发现、经历、探究图形和数字简单的排列规律，通过比较，从而理解并掌握找规律的方法，培养学生初步的观察、操作、推理能力。
【知识要点】
这一课我们先介绍什么是“数列”，然后讲如何发现和寻找“数列”的规律。按一定次序排列的一列数就叫数列。例如：
(1) 1，2，3，4，5，6，…
(2) 1，2，4，8，16，32；
(3) 1，0，0，1，0，0，1，…
(4) 1，1，2，3，5，8，13。
一个数列中从左至右的第n个数，称为这个数列的第n项。如，数列(1)的第3项是3，数列(2)的第3项是4。一般地，我们将数列的第n项记作a
。
n 数列中的数可以是有限多个，如数列(2)(4)，也可以是无限多个，如数列(1)(3)。
许多数列中的数是按一定规律排列的，我们这一讲就是讲如何发现这些规律。
数列(1)是按照自然数从小到大的次序排列的，也叫做自然数数列，其规律是：后项=前项+1，或第n项a
n
＝n。
数列(2)的规律是：后项=前项×2，或第n项
数列(3)的规律是：“1，0，0”周而复始地出现。
数列(4)的规律是：从第三项起，每项等于它前面两项的和，即
a 3=1+1=2，a
4
=1+2=3，a
5
=2+3＝5，
a 6=3+5=8，a
7
=5+8=13。
常见的较简单的数列规律有这样几类：
第一类是数列各项只与它的项数有关，或只与它的前一项有关。例如数列(1)(2)。
第二类是前后几项为一组，以组为单元找关系才可找到规律。例如数列(3)(4)。第三类是数列本身要与其他数列对比才能发现其规律。这类情形稍为复杂些，我们用后面的例3、例4来作一些说明。
【典型例】
例1找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：
(1)4，7，10，13，( )，…
(2)84，72，60，( )，( )；
(3)2，6，18，( )，( )，…
(4)625，125，25，( )，( )；
(5)1，4，9，16，( )，…
(6)2，6，12，20，( )，( )，…
例2找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：
(1)1，2，2，3，3，4，( )，( )；
(2)( )，( )，10，5，12，6，14，7；
(3) 3，7，10，17，27，( )；
(4) 1，2，2，4，8，32，( )。
例3找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：
(1)18，20，24，30，( )；
(2)11，12，14，18，26，( )；
(3)2，5，11，23，47，( )，( )。
例4找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：
(1)12，15，17，30， 22，45，( )，( )；
(2) 2，8，5，6，8，4，( )，( )。
【同步练习一】
按其规律在下列各数列的( )内填数。
1.56，49，42，35，( )。
2.11， 15， 19， 23，( )，…
3.3，6，12，24，( )。
4.2，3，5，9，17，( )，…
5.1，3，4，7，11，( )。
6.1，3，7，13，21，( )。
7.3，5，3，10，3，15，( )，( )。
8.8，3，9，4，10，5，( )，( )。
9.2，5，10，17，26，( )。
10.15，21，18，19，21，17，( )，( )。
11.数列1，3，5，7，（），11，13，15，17。
第一章找规律（二）
【知识要点】
这一课主要介绍如何发现和寻找图形、数表的变化规律。观察图形的变化，主要从各图形的形状、方向、数量、大小及各组成部分的相对位置入手，从中找出变化规律。
【典型例】
例1观察下列图形的变化规律，并按照这个规律将第四个图形补充完整。
例2在下列各组图形中寻找规律，并按此规律在“？”处填上合适的数：
例3寻找规律填数：
例4寻找规律在空格内填数：
例5在下列表格中寻找规律，并求出“？”：
例6下图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后，请回答：?
（1）五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？?
（2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？
观察比较图形、图表、数列的变化，并能从图形、数量间的关系中发现规律，这种
能力对于同学们今后的学习将大有益处。
【同步练习二】
寻找规律填数：
6.下图中第50个图形是△还是○？
○△○○○△○○○△○…
第二章加减法巧算
【课堂导入】
巧算是我们小学非常重要的一块内容，学好巧算不仅能使我们的计算变得更加简便，正确率也会大幅提升，更重要的是，对我们学会发散思维、逆向思考问题等都有帮助。
在进行加减运算时，为了又快又准确，除了熟练掌握计算法则外，还要掌握一些巧算方法。加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。这种“化零为整”的思想就是加减法巧算的基础。
【知识要点】
先讲加法的巧算。加法有以下两种运算规律：
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即：
a +
b = b + a
其中，a、b各表示任意一数，例如：7 + 6 = 6 + 7
一般的，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变。如：
a +
b +
c +
d = b + c + d + a = c + d + a + b = ……（a、b、c、d各表示任意一数）
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再加上第一个数，它们的和不变。即：
a +
b +
c = （a + b）+ c = a + （b + c）
其中a、b、c各表示任意一数，例如：
6 + 8 + 12 = （6 + 8）+ 12 = 6 + （8 + 12）
一般的，多个数（三个数以上）相加，可以先对其中几个数相加，和再与剩下的数相加。
把加分的交换律和加法结合律综合起来应用，就能得到一些巧算方法。
1.凑整法
凑整法就是根据题中数据特点、借助数的组合、分解以及有关运算性质，将其凑成整十整百的数，从而达到计算简便、迅速的一种方法。使用直接凑整法只需记住一句口诀：两数相加，和凑整；同尾两数直接相减，差凑整。
【典型例】
例1. 24+44+56
? ?=
? ?=?
? =
例2. 303+102+197+298
? ? =
? ? =
? ? =
例3. 453＋598＋147－198
? ? =
? ? =
2.拆补凑整法
【知识要点】
拆补凑整，又叫加补凑整法，就是当加数或减数接近某个数时，根据交换律、结合率把可以凑成整十、整百……等，再减去多加的或加上少减的部分，从而提高运算速度及正确率。
【典型例】
例1. 1999+198+97+6
? =
? =
?=
? =
例2. 998+397+506
?=
? =
? =
? =
例3. 836+501-498+305
? =
? =
? =
?=
3.去添括号法
【知识要点】
一般，在按照现有的算式的运算顺序运算比较麻烦时，我们可以想办法给原有算式去掉、或者添上小括号，有时候这可以大大加快我们的运算速度。
去括号的法则：如果括号前面是加号（或者乘号），去掉括号后，原来括号里的符号都不变；如果括号前面是减号（或除号），去掉括号后，原来括号里的加号变为减号，减号变为加号（乘号变为除号，除号变为乘号）。
添括号的法则：如果需要改变运算的顺序，就需要添括号：如果括号前面是加号（或乘号），则括到括号里面的各个数都不用改写符号；如果括号前面的是减号（或除号），则括到括号里面的数，原来是加号要变成减号，原来是减号要变成加号（原来是乘号要变成除号，原来是除号要变成乘号）。
【典型例】
例1. 78+（29+122）
=
第三章竖式数字谜【课堂导入】
神奇世界吧！
【知识要点】
这一课主要讲加、减法竖式的数字谜问题。解加、减法数字谜问题的基本功，在于掌握好运算规则（一个加数+另一个加数=和；被减数-减数=差；）及其推演的变形规则，另外还要掌握数的加、减的“拆分”。关键是通过综合观察、分析，找出解题的“突破口”。题目不同，分析的方法不同，其“突破口”也就不同。这需要通过不断的“学”和“练”，逐步积累知识和经验，总结提高解题能力。
【典型例】
例1在右边的竖式中，A，B，C，D各代表什么数字？
例2求下面各竖式中两个加数的各个数位上的数字之和：
（1）（2）
注意：(1)(2)两题虽然题型相同，但两题的“突破口”不同。(1)是从和的个位着手分析，(2)是从和的最高两位着手分析。
例3在下面的竖式中，A，B，C，D，E各代表什么数？
分析与解：解减法竖式数字谜，与解加法竖式数字谜的分析方法一样，所不同的是“减法”。
例4在下面的竖式中，“车”、“马”、“炮”各代表一个不同的数字。请把这个文字式写成符合题意的数字式。
例5在右边的竖式中，“巧，填，式，谜”分别代表不同的数字，它们各等于多少？
【同步练习四】
1.在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立：
（1）（2）（3）
2.下列各竖式中，□里的数字被遮盖住了，求各竖式中被盖住的各数字的和：
3.在下列各竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立：
4.下式中不同的汉字代表1～9中不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。这个竖式的和是多少？
5.在下列各竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立：
【知识要点】
一、
周长的概念
（平面）封闭图形一周的长度
在这里要特别注意：一是封闭图形；二是外围一周的长。
注意：单位要带好！
千米（km）米（m）分米（dm）厘米（cm）毫米（mm）
二、规则图形
长方形周长=（长+宽）×2
正方形周长= 边长×4
三、不规则图形方法：平移大法（把不规则图形转化为规则图形）
步骤：1、套框：以图形的上下左右最边缘线为边界，套上一个规则图形
2平移：把不在框上的线段通过平移移到边框上，最终构成一个完整的规则图形，再进行观察，原不规则图形与套框后的规则图形这件的联系和区别。
3、计算：利用图中所给数据列式计算
常见题型：楼梯型、陷阱型
平移法步骤举例：
第四章巧算周长
平移
【典型例】
例一 求下面长方形的周长
例二 求下面正方形的周长
我们前面学的是规则图形中长方形和正方形的周长。接下来咱们要学习不规则图形的周长了！一起来大开眼界吧！
首先说明一下，什么是不规则图形。在目前三年级阶段接触的不规则图形一般如下： 例三
求下列图形的周长
3厘米 3厘米
【小结】一般来说，我们平移后的图形最后都会转化为求长方形和正方形的周长。
上面学习的这个图形，最终平移后都刚好是长方形或正方形，没有多出来的线段，我 们叫它楼梯型。下面我们要学另一种平移，平移过后还有剩余的线段。
例四 求下面图形的周长
1 2 3
可是会发现，还有多余的线段。如下图：
发现，平移过后，外围是一个长方形，但是还多出两段线段，其实我们最后在算的时候
加上就可以了。像这种平移过后还有多余线段的图形，我们叫它陷阱型。
这道题列式计算：（3+2）×2+1×2=12
例五 两个形状大小完全相同的长方形拼成一个正方形后，周长比原来两个长方形的周长减少了12厘米，原来一个长方形的周长是多少厘米？
分析： 首先这类题我们要弄清楚合并成后，重合了几条边，重合的边是长合适宽；从这道题来看，两个长方形合并重合了两条长，因此，周长减少12厘米，正好减少了两条长的长度；合并后是一个正方形，我们可以判断两条宽相加正好等于一条长的长度。
总结：1. 楼梯型：平移过后没有多的线段，刚好是长方形或正方形
2. 陷阱型：平移过后有多的线段，最后算的时候要加上。
例六 在4cm×7cm 的正方形网格里（如图），所有正方形的周长的和是多少？
【同步练习五】
3米 3厘米
1
1、一个长方形的花坛被平分成八个小正方形，已知每个小正方形的周长是
15 米，求长方形花坛的周长是多少米？
2、求下面不规则图形的周长
3、求下面图形的周长
4、已知下图中小长方形的长是2 厘米，宽是1 厘米，求下面图形的周长。
第五章乘除法初步认识（一）
【课前导入】
乘除法我们在二年级就学过，那我们这章讲的和以前有什么区别呢？本章主要注重对知识点的理解并且学会如何处理两位数的乘法竖式。小朋友们主要的问题在于两位数乘两位数的时候，第二个数的十位依次与上面的数相乘时结果应该摆放在什么位置。
【知识要点】
1.性质
（1）乘法的意义：几个相同的数相加
（2）乘法具有分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，得数不变。字母表示：
（3）乘法具有交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
用字母表示：a × b= b x a
2.列乘法竖式
（1）第一个乘数写在上方，第二个乘数写在下方；
（2）用第二个乘数的个位、十位、百位……分别从左向右依次乘以第一个乘数的各
个数位，满一进十；
（3）将得到的所有数对位相加，满一进十。
3.特殊数
（1）“0”：0乘任何数都等于0；
（2）“1”：任何数乘以1还等于这个数本身。
4.乘法计算方法及注意事项
首先咱们需要记住的是：数位对齐，个位算起，每每相乘，满十进一，进位标记，进的加上，加积为果。
? ?? ?如果还不是特别清楚两位数乘法技巧的小朋友可以尝试用这种办法：比如89×64，第一步89×4大家都明白，在算第二步89乘“6”的时候，可以在草稿纸上直接写出一个89×6的两位数乘一位数的乘法竖式，算出结果，然后将结果写入原来的竖式中，注意整体往前挪一个位置。?
最后是咱们的去添“0”法，比如1200×30，我们可以直接写成
的结构，即非0的数只和非0的数对齐，写最终结果时看当时去了几个0，当时算的时候去掉了几个0就在结果后面添上去就可以了。
【典型例】
例一列式求下面各题
（1）45 × 7 = （2）26 × 51 = （3）112 × 25 =
（小结）无论几位数和几位数相乘，数位一定要对齐，不要忘记进位。
例二列竖式计算下面各题
（1）570 × 400 = （2）305 × 48 = （3）201 × 20 = （小结）因数末尾有0的乘法,可以把0前面的数相乘,最后因数中有几个0,补上几个
0即可。因数中间有0的乘法计算方法和前面学习过的相同：第一个因数的每一位都要与第二个因数相乘。这里需要注意的是：即使十位上是0也要相乘；个位不满十时，十位上要用0占位。
例三混合运算
3896 — 58 × 42
=
=
注意：加减乘除混合运算时，应先算乘除，后算加减。
【同步练习七】
第五章乘除法初步认识（二）
【知识要点】
1.除法定义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
2.整除：a ÷ b = c 读作：a除以b等于c，其中a叫做被除数，b叫做除数，c叫做商。
3.带余数的除法：a ÷ b = c……d 读作：a除以b，等于c余d，其中a叫做被除数，b
叫做除数，c叫做商，d叫做余数。
4.商不变性质：被除数和除数同时乘以或除以一个非0自然数相同的数，商不变。
5.除法竖式示意图：
6.乘除转换：被除数= 除数×商 + 余数
7.除法计算方法及注意事项
除法初识，知识点不多，也比较简单，这一讲小朋友们主要需要注意除法竖式的计
算步骤：数位对齐，高位算起，商、乘、减、比、落；循环往复算。
? ??在遇到最高位不够除的时候就往后面退一位，变成一个两位数除以一个一位数，如果还是不行，那么就再退一位；当在计算的中途遇到不够除的情况时，我们要先商0，再往后退一位，比如515÷5，在计算中间的1÷5时，要先商0（至于是为什么，可以这样理解：1本书分给5个同学，是不公平的，不公平的事情我们不做，所以就都不给，用一个数表示就是0）。
乘法竖式中有一个去添0法，除法竖式中有一个去0法，注意！这个是去0法，意思就是说咱们在去了0之后是不用再添上去的，至于怎么去0，去几个0，这要看两个数中哪个数含的0最少，以含有0最少的数为标准进行去0。如：
900 ÷30 ，可以用90 ÷ 3。
【典型例】
例一列竖式计算下面各题
（1） 315 ÷ 9 = （2）1348 ÷ 4 =
（小结）与其他竖式不同的是，除法竖式在计算时需要从高位算起而不是个位。每一步相减后，余数一定比除数小。
例二.列竖式计算下面各题
（1）409 ÷ 8 = （2）399 ÷ 6 =
（小结）在除法算式中，余数一定比除数小；如果余数比除数大，说明商小了
例三.列竖式计算下面各题
（1）87 ÷ 29 = （2） 435 ÷ 15 =
（小结）计算时从被除数的高位除起，先看被除数的前两位，如果被除数前两位比除数大，就商在第二位上；如果被除数前两位比除数小，就要看前三位，除到被除数的哪一位，商就写在那一位上面，除得的余数必须比除数小。
例四.300 ÷ 6 = （2）1800 ÷ 30 =
（小结）去0是看0最少的数上有几个，就在被除数和除数同时去掉相同的个数。
例五．小白兔上山采摘了许多蘑菇。它把这些蘑菇先平均分成4堆，3堆送给它的小朋友，自己留一堆。后来它又把留下的这一堆平均分成3堆，两堆送给别的小白兔，一堆自己吃。自己吃的这一堆有5个。它共采摘了多少个蘑菇？?
【同步练习八】
1.列竖式计算下面各题
第六章平均数
【课前导入】
上一课学到的除法初识中咱们接触到了总数÷份数=一份数，这个一份数在平均数的
学习中也叫做平均数。实际上是对除法的拓展。
总数：即总量，总分，总和……凡是在题目中看到“共”、“一共”、“总共”等表示和的字眼的时候，离它最近的量就是总量了。2.份数：通常来说，有多少人的“人”，有几辆车的“辆”，有几台机器的“台”等单位都是指份数。3.平均数：求每一份是多少。比如每个小朋友2个苹果，每辆车4个轮子，每天花钱10块等等用份数和数组成的量就叫做平均数（并且每份都一样多）。
【主要知识点】
1.掌握常见解平均数应用题的方法，其中包括基本类型平均数计算、多量平均数计算、变量平均数计算等复杂平均数问题。虽然平均数的类型比较多，但是求平均数的方法大致是一样的。本章我们不要求对平均数分类，只要求小朋友们会灵活运用“总数”“份数”“平均数”三者之间的关系。
2.定义
把一个（总）数平均分成几个相等的数，相等的数的数值就叫做这个数的平均数。
3.计算方法
基本公式：
①平均数=总数量÷总份数
??? 总数量=平均数×总份数
?总份数=总数量÷平均数
②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数
基本算法：
②出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.
②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近
的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②。
【典型例题】
例一小林用9天时间读完一本书，他前6天每天读25页，后3天每天读40页。小林平均每天读多少页？
例二小华期中考试数学、外语、体育的平均成绩是85分，语文成绩公布后，他的平均
成绩提高了2分。李华数学考了多少分？
第七章归一问题【课前导入】
4.基本关系式：
每份的工作量（单一量）=总工作量÷份数
总工作量=每份工作量（单一量）×份数（正归一）
份数=总工作量÷每份工作量（单一量）（反归一）
第八章长方形与正方形
【知识要点】
1、
长方形：四个角都是直角的四边形叫做长方形。
正方形：四条边都相等、四个角都是直角的四边形是正方形。（特殊的长方形）
2、周长公式：长方形周长=（长+宽）×2
正方形周长=边长×4 （正方形也可用长方形周长公式）
重点要求：熟练掌握周长公式，能正算周长，反算边长。
二、面积
1、定义：物体的表面或围成的平面图形内部大小。面的由来：
2、面积公式：（利用倍数思想推导公式，有面积是1 的正方形，就可测量其它长方形的面积）
长方形面积=长×宽
正方形面积=边长×边长（正方形也可用长方形面公式）
已知面积求长：长＝长方形面积÷宽?已知面积求宽：宽＝长方形面积÷长??
已知面积求边长：边长＝正方形面积÷边长??
重点要求：熟练掌握面积公式，能正算面积，反算边长。
三、单位换算
周长：厘米cm 分米dm 米m 千米km
面积：平方厘米c m2平方分米d m2平方米m2 平方千米k m2
进率：1 分米=10 厘米 1 平方分米=100（10×10）平方厘米
1 米=10 分米 1 平方米=100（10×10）平方分米
1 千米=1000 米 1 平方千米=1000000（1000×1000）平方米
1 公顷=10000 平方米
四、倍数关系（包括长方形和正方形）
1、边长同时扩大到几倍，周长就扩大到几倍。
2、边长同时扩大到几倍，面积就扩大到几乘几倍。
（已知面积倍数，反算边长和周长倍数是难点。）
备注：本节课两个基础——面积和单位（最低要求）:
1、掌握面积计算公式，已知边长（包括长宽）的情况下求出面积。
2、掌握面积单位，知道面积单位间的换算
【典型例题】
例一 ?把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形，这个正方形木板的面积是多少平方米？
分析与解要使剪成的正方形木板面积最大，就要使它的边长最长（如图），那么只能选哪条边为边长，即正方形的边长是多少米。最后求出正方形木板的面积。
例二 你有什么好的方法计算所给图形的面积呢？(单位：厘米
)
?
分析与解 (方法一)采用分割法，可给原图分成两个长方形，(图1或图2)两个长方形的总面积就是所求的面积。
(方法二)采用补图法，如果补上一个边长是9厘米的正方形(图3)，就成了一个大长方形．因此用这个长方形的面积减去所补正方形的面积，就是要求的图形面积． 例三 右图中有3个长方形,图①长32厘米,宽16厘米;图②的长、
宽分别是图①长、宽的一半;图③的长、宽分别是图②长、宽的一半.
(1)图①的面积是图③面积的 倍
(2)图①的周长是图③周长的 倍
例四 把20分米长的线段分成两段,并在每一段上作一正方形(如下
图).已知两个正方形的面积差为40平方分米,求每个正方形的面积.
完全相同的长方形组成一个大长方形是
42cm ，那么这个大长方形的面积是多
少？
【同步练习十一】 1.
如图，一个长方形原来的长是13厘米,宽是8厘米.
现在把长和宽都减少3厘米,那么面积共减少了 平方厘米
2.右图中, 图①图②图③图④分别是边长不相等的四个正方形，已知图①的边长是16厘米,图②的边长是图①边长一半;图③的边长是图②边长的一半;图④的边长是图③边长的一半.
(1)图中，图①(最大的正方形)的面积是图④(最小的正方形)面积的 倍
(2)图中，图①的周长是图④的周长的 倍
3.下图中，四边形ABCD ，DEFG 均为正方形，已知CE=14cm ，
AG=2cm ，那么两个正方形的面积之和是_________。 ① ③ ②
20分米 20 dm
4.如图是五个同样大小的小长方形（单位：厘米），则一个长方形的面积是多少平方厘米？
5.E 是正方形 ABCD 的边 AB 上的三等分点（如图），CE 把正方形分成一个梯形和一个三角形，梯形的周长比三角形的周长大 8 厘米，正方形 ABCD 的面积是多少？
第九章奇数与偶数
【知识要点】
1.定义
整除：一个数除以一个非 0 的数（除数不能为0），结果是一个整数（即0、1、2、3……），没有余数，那么我们就可以叫做非0的数整除这个数，也就是整除。
奇数：不能被 2 整除的数叫作奇数。（且末位为 1、3、5、7、9 中的任意一个）
偶数：能被 2 整除的数叫作偶数。（且末位为 0、2、4、6、8 中的任意一个）
2. 奇数和偶数的性质
（1）加减法中
●两个数加减
奇数＋/－偶数=奇数
奇数＋/－奇数=偶数
偶数＋/－偶数=偶数
总结：一奇一偶，结果为奇；同奇同偶，结果为偶
●多个数加减
奇数个奇数相加，和为奇数。
偶数个奇数相加，和为偶数。
奇数个偶数相加，和为偶数。
偶数个偶数相加，和为偶数。
总结：只有奇数个奇数相加，结果为奇数；其余都为偶数。
（2）乘法中
一串数相乘，有偶则偶，无偶则奇。
2.奇偶性性质的典型运用判断计算对错问题，页码问题，翻杯子问题。
页码问题：一页纸上有两个页码
【典型例题】
例一用数字1、3、0可以组成多少个没有重复数字的奇数和偶数？
例二 1+2+3+4+5+……+99+100的和是奇数还是偶数，为什么？
例三判断下列算式结果是奇数还是偶数？为什么？
（1）1×2×3×5×7×9×11×13×15×17
（2）1×3×5×7×9×11×13×……×195×197×199
分析：乘法中，判断奇偶性，有偶则偶。
（1）算式中有2,2是偶数，有偶则偶，所以结果为偶数。
（2）全部都是奇数相乘，所以结果为奇数。
例四在一本400页的书上，页码的编号依次为1—400，能否从中取出25张纸，把上面的50个页号加起来，使页码定和为2008？
例五在下列算式中填上“+”“-”符号，能使等式成立吗？如果能，请把符号填上；如果不能，请说出理由。
1? ??2? ? 3? ? 4? ? 5? ? 6? ? 7? ?8? ? 9=36
【同步练习十二】
1.用2,4,9可以组成多少个没有重复数字的奇数和偶数？
2.请判断下面下列算式结果的奇偶性，并说出为什么？
3.①1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+15+17+19+21
②2×（3×5×7×9×11×13×……×2015×2017）
4.《导学堂》奥数培优这本书共有103页，页码从1编到206，小东从中撕下13页，请
问将这13页数的编码相加能够等于2017吗？为什么？
5.
二升三奥数
第一讲速算与巧算（一） 例题： 57+45+43 435+58－35 156+298 354－299 1+2+3+4+5+6+7+8+9 练习： 25+36+35 142 －79+58 116 －48+84 256－102 154+99 628 －99－9 第二讲速算与巧算（二） 例题： 342－51－49 67 －9－9－9 99+98+97+96 练习： 372－32－68 654 － （54+78）29+29+29 201+202+203+204 50 －5－5－5－5 199+198+197+196 第三讲找规律填数 例1 找出下面每列数的排列规律，在括号里填上适当的数。 （1）1、3、5、7、（）。（2）35、（）21、14、14、7、0。（3）11、4、8、4、5、4、（）、（）。（4）20、9、15、8、10、7、（）、（）例2 先找规律再填数。 （11、2、4、8、（2）27、9、3（）。 （31、4、9、16、。 练 习：（1）10 、7、4、 （）。 （2）6 、8 、 （ ） 、 （）、14。 （320 、16、（）、8、4 （4）11、8、353、（）、 （5 1 、3、（）、（6）4、9、16 、 2 5）、 （）。 （7）1、2、3、5、8、 （） 。（8）1、4、3、8 、 5 、 12、7、 （）。 第四讲填运算符号 例题 1、数一数，下面共有多少条线段？ 2、数一数，下面共有多少个角？练习 1、下面有五个点，在每两个点之间画一条线段，一共可以画出多少条线段？ ? B C A- ? E - D 2、数一数，下图共有多少个长方形？
第五讲等量代换（一） 例1. □ +O=20 □ =O+O+O o =（）□=（） 例2. 3个苹果和2个梨子一共重600克，5个苹果和2个梨子一共重800。求一个苹果重多少克？ 练习： 1.1个梨子的重量等于2个苹果的重量，1个苹果的重量等于2根香蕉的重 量。一个梨子的重量等于多少根香蕉的重量？ 2.□ +O +O=16 □ +□ +□ +O +O=28 O = _______ □ = ____________ 3.O +O +O =18 □ +O =14 □ = ___ O = _____________ 4.O +□ =24 O =□ +□ +□ O = ________ □ = _______________ 第六讲等量代换（二） 例1.O +O +O +□ +□ =23 □ +□ +O +O +O +O +O =33 O =____ □ = ____________ 例2、10个杏子的重量等于1个梨子和2个橘子的重量，4个杏子的重量和1 个橘子的重量等于1个梨子的重量。1个梨子的重量等于几个杏子的重量？ 练习、 1.★ + ★ +★ +O= 22 ★ + ★ +★ +O +O +O= 30 ★ = _______ O = ___________________ 2.1只狗的重量等于2只猴子的重量，2只猴子的重量等于4只兔的重量。1只狗重8千克，1只兔重多少千克？ 3.李大叔家有一桶油，连桶共重15千克，倒出一半的油后，桶和油共重8千克， 一桶油重多少千克？ 4.有50个乒乓球，分别装在2个大盒子和六个小盒子里，如果两个小盒子和一个大盒子装的乒乓球一样多，那么，一个小盒子和一个大盒子各装几个乒乓球？ 第七讲巧解应用题（一） 例1.哥哥有8本书，弟弟有4本书，哥哥再给弟弟几本书，兄弟俩的书就一样多了？ 例2.小明和小红都有一些铅笔，小明比小红多6枝铅笔，小明给小红几支铅笔，两人的铅笔就一样多？ 练习： 1.学校大扫除，张娟要擦30块玻璃，陈芳要擦10块玻璃，陈芳要帮张娟擦多少块 玻璃，两人擦的玻璃就一样多？ 2用两个水桶盛水，第一桶水比第二桶水重6千克，把第一桶里的水倒给第二桶多少千克，两个水桶中的水就一样重了？
四年级(四升五)奥数培优思维能力测试卷一
D C B A 四年级奥数培优思维能力测试卷一 一、计算题（4×4＝16） 1、1234＋2341＋3412＋4123－9999 2、48÷7×49÷8 3、2014×999 4、2＋6＋10＋14＋……＋58 二、A 组填空题（5×8＝40） 1、A 、B 、C 、D 和E 是由小到大的五个连续自然数。如果B ＋C ＋D ＝63。 那么A ＋B ＋C ＋D ＋E ＝___________。 2、将两个面积都为25平方厘米的正方形拼成一个长方形。则长方形的周长是_________厘米。 3、如图，小明从A 走到B 再到C 再到D ，走了38米，小马从B 到C 再到D 再到A ，走了31米，此问长方形ABCD 的周长多少米？ 4、所罗门将924美元兑换成法郎以便去法国旅行。这时每1法郎值30美分（1美元＝100美分）。若他返回时还带有21法郎，那么他一共花了__________法郎。
5、汤姆猫比加菲猫小5岁，机器猫比汤姆猫和加菲猫岁数的总和小10岁。若三只猫的岁数总和是80岁，则加菲猫是__________岁. 6、如图所示，一个等边三角形内有一个正六边形。若大三角形面积为72，那阴影正六边形的面积是___________。 7、下面两组数是同学们玩24点扑克牌游戏中四张牌上的四个数字，请你选用十、—、×、÷、( )组成等式。 1、4、7、7 ___ _____＝24 1、 2、7、7 ___ ___＝24 8、长方形的长比宽多4厘米，周长为40厘米。那么长方形的面积是_______平方厘米。 三、B组填空题（6×4＝24） 9、整数2，2，5，5，8和9（不可旋转当做“6”使用）被写在如图所示的6张牌上，可在6张牌中任选几张牌，并确定牌上数的和。显然，这种方法不能得到数值1和30。那么通过这种方法，1至31之间有_________个整数不能得到。（填入正确答案选项的字母） A、4 B、22 C、8 D、10 E、6 10、将一个尺寸为105厘米×24厘米的阳光板上铺满各种大小、边长为整数厘米的正方形硅晶片，且要求硅晶片不重叠，那么至少需要_________块硅晶片。
【全国通用】二升三奥数培训暑期测试卷(无答案)
二升三暑期测试卷 一、填空题。（魔力指数：20） 1、（1）÷22（ ）=（ ） (4) （2）下面算式中被除数最大可填几。 38=÷ 2、拿出都是8的四张牌，填上 “+ - ×÷或（ ）”，使等式成立，你能试一试么？（魔力指数：7） 6 6 6 6 = 0 6 6 6 6 = 1 6 6 6 6 = 2 6 6 6 6 = 3 3、1只白皮球的重量等于 只黑皮球的重量? 4、 计算：9225+825=?? 。 计算：245825125=????? 。 5、下面竖式中的字母各之和是多少？ 梦国中梦 国中-8 57 =++梦国中（ ） 二、选择题。（魔力指数：3×4=12） 6、23个3相乘，积的个位数字是几？
A、3 B、9 C、7 D、1 7、一组图形，排列如下第30个图形是什么？ A、△ B、○ C、□ D、空白 8、小猫要把12条小鱼分成数量不相等的四堆，问最多的一堆中最多可放几条鱼？ A、7 B、8 C、6 D、9 三、计算题。（魔力指数：12） 9、计算：100999897969594939291 -+-+-+-+-=。（魔力指数：6） 10、计算：（1）17 142 537- +（2）58 -（魔力指数：6） 225 + 283 375+ 四、画一画，数一数。（魔力指数：11） 11、添加一条线段，使图中三角形的个数为12个，想一想，应该怎样添呢？ （魔力指数：5）
12、数出下图中有几个正方形？（魔力指数：6） 五、应用题。（魔力指数：45） 13、1个蛋糕价钱=5个面包价钱；2个面包=3包辣条价钱。1包辣条要3元，2个蛋糕要多少钱？（魔力指数：7） 14、一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到40厘米。问长到5厘米要用多少天？（魔力指数：7） 15、有一只时钟，每到整点都报时，已知在六点时敲6下共用时10秒，那么在九点时敲9下共用多少秒?（魔力指数：7）
三升四奥数培优暑期作业教学提纲
第一天 一、速算与巧算 1、124+244+356 2、53+36+247 3、545-118+218 二、加乘原理 1、重庆去北京可以乘火车、乘飞机、乘汽车。如果每天有15班火车，8班飞机，16 班汽车。问：一共有多少种不同的走法？ 2、灯塔上最多可以上下同时挂两盏信号灯，现有红色、黄色和蓝色的信号灯各一盏， 如果用信号灯表示不同的信号，最多能表示多少种不同的信号？（不同排列顺序表示不同信号） 3、小明出门前穿衣服发现一共有3件不同的衣服，5条不同的裤子。问他出门一共 有几种不同的搭配方式？ 4、六年级有4名大队委员，五年级有3名大队委员，四年级有2名大队委员。（1） 从三个年级的大队委员中任选1人为大队长，共有多少种不同的选法？（2）从三个年级的大队委员中各选出一名组成值日小组，共有多少种不同的选法？
5、用数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复）？ 6、如下图，A，B，C，D，E五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色，要使相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？ 第二天 一、速算与巧算 1、23+20+19+22+18+21 2、102+100+99+101+98 二、三角形的认识 1、判断下列图形是什么三角形 （）（）（） 2、已知直角三角形的一个锐角为55°，求另外一个锐角是多少度？ 3、已知一个三角形的三条边都是整数，其中两条边的长分别是4和7，请问这样的三角形有多少个？
4、如图所示，根据图中的条件，求出∠1的度数是多少？ 5、如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC是等边三角形，且CE＝CD,则∠D ＝_____________. 第三天 一、速算、巧算 1、 166+253+389-166-253+111 2、37+38+39+40+41+42+43 二、三角形的面积 1、求下列图形的面积（cm）. 2、在△ABC中，BD=6cm，BC边上的高是8cm,点D为BC的中点，求△ABC和△ADC的面积. 3、一个梯形上底是6厘米，下底是8厘米，高是4.5厘米，如果在这个梯形中剪去 一个最大的三角形，剩下的面积是多少平方厘米？ 4、一块长方形菜地，长60米，宽40米，在这块菜地中间有一个三角形水池，水 池的底边长是16米，高是20米，这块菜地可以耕种的面积有多大？
二升三奥数
二升三奥数 Prepared on 22 November 2020
第一讲速算与巧算（一） 例题： 57+45+43 435+58－35 156+298 354－299 1+2+3+4+5+6+7+8+9 练习： 25+36+35 142－79+58 116－48+84 256－102 154+99 628－99－9 第二讲速算与巧算（二） 例题： 342－51－49 67－9－9－9 99+98+97+96 练习： 372－32－68 654－（54+78） 29+29+29
201+202+203+204 50－5－5－5－5 199+198+197+196 第三讲找规律填数 例 1找出下面每列数的排列规律，在括号里填上适当的数。 （1）1、3、5、7、（）。（2）35、（）21、14、14、7、0。 （3）11、4、8、4、5、4、（）、（）。（4）20、9、15、8、10、7、（）、（） 例2 先找规律再填数。 （1）1、2、4、8、（）。（2）27、9、3、（）。（3）1、4、9、16、（）。 练习： （1） 10、7、4、（）。（2） 6、8、（）、（）、14。 （3） 20、16、（）、（）、8、4 （4）11、3、8、3、5、3、（）、（） （5） 1、3、（）、27。（6）4、9、16、25、（）、（）。
（7）1、2、3、5、8、（）。（8）1、4、3、8、5、12、7、（）。 第四讲填运算符号 例题 1、数一数，下面共有多少条线段 2、数一数，下面共有多少个角 练习 1、下面有五个点，在每两个点之间画一条线段，一共可以画出多少条线段 ·B C· A· ·E ·D 2、数一数，下图共有多少个长方形 3、
四年级下册数学试题-四升五暑假奥数培优训练-有趣的数阵图北师大版1(无答案)
四年级下册数学试题-四升五暑假奥数培优训练-有趣的数阵图北师大 版1（无答案） 有趣的数阵图 一、知识要点 在前面我们已经介绍了一些有趣的填数游戏，如：填算式、数字谜。下面再介绍一种奇妙的填数游戏数阵图。就是把一些数按照一定的规律，填在某一特定图形的规定的位置上，这种图形，我们称它为数阵图，数阵图的种类繁多、绚丽多彩，这里主要介绍两种数阵图，即封闭型数阵图和开放型数阵图。 解答这类问题时，常用到一下的知识： 1、等差数列的求和公式：总和=（首项＋末项）×项数÷2 2、计算中的奇偶问题：奇数＋奇数=偶数偶数＋偶数=偶数奇数＋偶数=奇数 3、10以内有如下关系（1）1+9=2+8=3+8=4+6 （2）1+8=2+7=3+6=4+5（3）2+9=3+8=4+7=5+6 在解答这类问题时，要善于确定所求的和与关键数字间的关系式，用实验的方法，找到相等的和与关键数字，要会对基本解中的数进行适当的调整，得到其他的解，从而培养自己观察能力，思维的灵活性与严密性。 第一步：从整体考虑，将要求满足相等的几个数和全部相加，一般为n×s的形式。 第二部：从个体考虑，分别计算每一个位置数相加的次数，将比较特殊的（多加或少加几次）位置数用未知数表示，全部相加，一般为题目所给全部数的和×一般位置数相加次数±特殊位置数的和×多加或者少加的次数。 二、例题精讲 【例1】把1～11这十一个数分别填入如图的各个○内，使每条线段上三个○内的数的和都等于22。
练习1：将1～9这九个数，分别填入如图的各个○内，使每条线段上三个○内的数的和相等。
【例2】把1~6这六个数填在如图所示的六个○中，使每条边上的三个数之和等于9. 练习2：把1~6这六个数填在如图所示的六个○中，使每条边上的三个数之和等于11.
二升三奥数试题
南昌正茂教育培训学校2012年暑期 二升三年级结课测试卷(奥数) 试卷说明：1、本试卷满分 100 分 2、考试时间90分钟 命题:颜老师学生姓名: 家长签名: 一、 （30 分） 1、① 8 16 24 32 （）（）（ ） ② 91 82 73 64 （）（ ） （） 2、△＋○=12 △=○＋○＋○△=（），○=（） 3、○＋▲=▲▲▲▲▲◇=○＋○◇=（）个▲ 4、观察下图的变化，想一想第四幅图应画上怎样的图形？ 5、一只熊猫玩具可以换3只兔子玩具，1只兔子玩具可以换7只铅笔。这样推算， 1只小猫玩具可以换（）枝铅笔。 6、100个8相乘的个位数字是（）,2000个7的个位数字是（）. 7、羊村长把1—42张口算卡片依次发给“喜羊羊、美羊羊、沸羊羊、暖羊羊和懒羊羊” 第42张卡片发给了（），（）的卡片数最多。 8、一条河堤40米，每隔4米栽一棵树，从头到尾一共要栽（）棵树。 9、（）里最大能填几？ （）522 ?<4?（）33 <（）6486 ?<÷ 10、六一儿童节，幼儿园阿姨给小朋友分糖果，5个5个得分剩1个，6个6个的分 也剩一个，这些糖果最少有（）个。 11、□÷18=4……□，□里最大可以填（被除数：余数：）； □里最小可以填（被除数：余数：）； 12、用5、6、7、8、9、0组成的最大六位数是（），最小六位数是（）。
13、在4、5、26、60、117、120、891、588、378、855中， 能被2整除的数有（）； 能被3整除的数有（）； 能同时被2、5整除的数有（）； 能同时被2、3、5整除的数有（）； 二、简便计算：（9分） （1）437258142 ?-? ??（3）59172917 --（2）74254 三、解决问题：（61分） 1、水果店有一批水果，若每千克卖12元，就会亏40元，如果每千克卖15元，就能赚80元。这批水果多少千克？ 2、只同样的小猪和18只同样的小羊总价是3960元，已知1只小猪和3只小羊的价钱相等，求每只小猪和每只小羊各值多少钱？ 3、蜘蛛有8只脚，蜻蜓有6只脚，，现在有这两种虫18只，共有脚118只，问每种小虫各有几只？ 4、食堂第一次运来12袋大米和8袋面粉，一共800千克，第二次运来18袋大米和8袋面粉共1100千克，每袋大米和每袋面粉各多少千克？
四升五暑期奥数培优
二、和差问题 例题一、三四年级共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、四年级各植树多少棵？ 1、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆各有多少吨？ 2、用锡和铝混合制成600千克的合金，铝的质量比锡多400千克，锡和铝各是 多少千克？ 3、养鸡场养了540只鸡，其中母鸡比公鸡多50只，养鸡场养的公鸡和母鸡各 有多少只？ 例题二、今年小勇和妈妈两个人年龄的和是38岁；3年前，小勇比妈妈小26岁。问今年妈妈和小勇各多少岁？ 1、今年小刚和小强两个人的年龄和是21岁；1年前，小刚比小强小3岁。问今 年小强和小刚各多少岁？ 2、黄茜和胡敏两人今年的年龄和是23岁，4年后，黄茜将比胡敏大3岁。问她 们4年后各多少岁？ 例题三、甲乙两个仓库共有大米800袋，如从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多8袋。求两个仓库原来各有多少袋大米？
1、一个书架分上下两层，共放有图书100本。如果从上层取出5本放入下层， 那么上层比下层还多6本。问原来上、下两层各有图书多少本？ 2、两箱零件共102个，从甲箱拿出24个放入乙箱后，甲箱还比乙箱多4个。 原来两箱各放有多少个零件？ 例题四、小东的图书中有58本书不是故事书，有42本不是科技书，小东故事书和科技书共有60本。问小东科技书有多少本？ 1、一篇树林里有很多种树，有1500棵树不是松树，1200棵树不是树，松树和 树共有700棵。树有多少棵？ 2、某次数学测验中，四（2）班有16人不是考的九十几分，有40人不是考的 八十几分，考八十几分和九十几分的共50人，考八十几分的有多少人？ 三、还原问题 例题一、有一个数，把它乘4以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得4.你知道这个数是多少吗？
二升三奥数试题
二升三奥数试题 LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】
南昌正茂教育培训学校2012年暑期 二升三年级结课测试卷(奥数) 试卷说明：1、本试卷满分 100 分 2、考试时间90分钟 命题:颜老师 学生姓名: 家长签名: 一、 填 空： （30分） 1、 ① 8 16 24 32 （ ） （ ） （ ） ② 91 82 73 64 （ ） （ ） （ ） 2、△＋○=12 △=○＋○＋○ △=（ ）， ○=（ ） 3、○＋▲=▲▲▲▲▲ ◇=○＋○ ◇=（ ）个▲ 4、观察下图的变化，想一想第四幅图应画上怎样的图形？ 5、一只熊猫玩具可以换3只兔子玩具，1只兔子玩具可以换7只铅笔。这样推算， 1只小猫玩具可以换（ ）枝铅笔。 6、100个8相乘的个位数字是（ ）,2000个7的个位数字是（ ）. 7、羊村长把1—42张口算卡片依次发给“喜羊羊、美羊羊、沸羊羊、暖羊羊和懒羊羊” 第42张卡片发给了（ ），（ ）的卡片数最多。 8、一条河堤40米，每隔4米栽一棵树，从头到尾一共要栽（ ）棵树。 9、（ ）里最大能填几？ （ ）522?< 4?（ ）33< （ ）6486?<÷ 10、六一儿童节，幼儿园阿姨给小朋友分糖果，5个5个得分剩1个，6个6个的分 也剩一个，这些糖果最少有（ ）个。
11、□÷18=4……□，□里最大可以填（被除数：余 数：）； □里最小可以填（被除数：余数：）； 12、用5、6、7、8、9、0组成的最大六位数是（），最小六位数是（）。 13、在4、5、26、60、117、120、891、588、378、855中， 能被2整除的数有（）； 能被3整除的数有（）； 能同时被2、5整除的数有（）； 能同时被2、3、5整除的数有（）； 二、简便计算：（9分） （1）437258142 ?-? ??（3）59172917 --（2）74254 三、解决问题：（61分） 1、水果店有一批水果，若每千克卖12元，就会亏40元，如果每千克卖15元，就能赚80元。这批水果多少千克？ 2、只同样的小猪和18只同样的小羊总价是3960元，已知1只小猪和3只小羊的价钱相等，求每只小猪和每只小羊各值多少钱？ 3、蜘蛛有8只脚，蜻蜓有6只脚，，现在有这两种虫18只，共有脚118只，问每种小虫各有几只
三升四奥数培优暑期作业修订稿
三升四奥数培优暑期作 业 集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]
第一天 一、速算与巧算 1、124+244+356 2、53+36+247 3、545-118+218 二、加乘原理 1、重庆去北京可以乘火车、乘飞机、乘汽车。如果每天有15班火车，8班飞机， 16班汽车。问：一共有多少种不同的走法？ 2、 3、灯塔上最多可以上下同时挂两盏信号灯，现有红色、黄色和蓝色的信号灯各一 盏，如果用信号灯表示不同的信号，最多能表示多少种不同的信号（不同排列 顺序表示不同信号） 3、小明出门前穿衣服发现一共有3件不同的衣服，5条不同的裤子。问他出门一 共有几种不同的搭配方式？ 4、六年级有4名大队委员，五年级有3名大队委员，四年级有2名大队委员。 （1）从三个年级的大队委员中任选1人为大队长，共有多少种不同的选法 （2）从三个年级的大队委员中各选出一名组成值日小组，共有多少种不同的选 法 5、 6、用数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复） 6、如下图，A，B，C，D，E五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一 种染色，要使相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？ 第二天 一、速算与巧算 1、23+20+19+22+18+21 2、102+100+99+101+98 二、三角形的认识 1、判断下列图形是什么三角形 （）（）（） 2、已知直角三角形的一个锐角为55°，求另外一个锐角是多少度？ 3、
3、已知一个三角形的三条边都是整数，其中两条边的长分别是4和7，请问这样的三角形有多少个？ 4、如图所示，根据图中的条件，求出∠1的度数是多少？ 5、如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC是等边三角形，且CE＝CD,则∠ D＝_____________. 第三天 一、速算、巧算 1、166+253+389-166-253+111 2、37+38+39+40+41+42+43 二、三角形的面积 1、求下列图形的面积（cm）. 2、在△ABC中，BD=6cm，BC边上的高是8cm,点D为BC的中点，求△ABC和△ADC 的面积. 3、一个梯形上底是6厘米，下底是8厘米，高是4.5厘米，如果在这个梯形中剪 去一个最大的三角形，剩下的面积是多少平方厘米？ 4、 5、一块长方形菜地，长60米，宽40米，在这块菜地中间有一个三角形水池，水 池的底边长是16米，高是20米，这块菜地可以耕种的面积有多大？ 6、 5、一个三角形的高是4.1米，比底短0.5米，面积是（）平方米。 第四天 一、乘除巧算 1、800÷25 2、125×(40＋8) 3、(100－4)×25 二、小数的计算 1、23.4×5＝ 2、0.34×45＝ 3、3.75×0.4＝ 4、1.356×3.5＝ 5、9×10.7＝ 6、2.05×0.86＝ 7、5.6÷0.8＝8、7.08÷6＝9、10.65÷1.5＝ 第五天 一、乘除巧算、速算 1、25×32×125 2、80×16×25×125 3、46×101
小学五年级奥数暑期班入学测试卷(4升5)有答案
小学五年级入学测试卷 数学（时间60分钟，满分100分） 一、填空题（每空4分，共36分） 4的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应加上1．分数 9 （）。 2．小东是小学四年级的学生，他和爸爸今年年龄的和是48岁，三年前，两人年龄的和是（）岁。 3．山羊的只数比绵羊多45只，山羊的只数是绵羊的4倍，山羊有（）只。 4．小明在计算加法时，把一个加数十位上的0错写成8，把另一个加数个位上的6错写成9，所得的和是532。正确的和是（）5．找出下面各组数排列的规律，并根据规律在括号或方框里填上合适的数。 （1）8，12，16，20，（），28，32。 （2） 6．某班学生去图书馆借书，每人都借了语文或数学课外书，统计结果是：借语文书的39人，借数学书的32人，语文、数学两种书都借的有26人，全班学生共（）人。 7．在一个湖泊周围筑了一条大堤，堤上每隔4米栽柳树一棵，然后
在相邻两棵柳树之间栽2棵桃树，堤上一共栽了桃树400棵。这条大堤长（）米。 8．两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，长方形的周长比原来的两个正方形周长的和减少了10厘米，原来每个正方形的周长是（）。 二、选择题（每题5分，共15分） 1．小聪用一根绳子来测量一口井的深度，他把绳子的一端放入井底，井口外绳子长9米，小聪把这根绳子对折后，将一端入井底，这时在井口外的绳子还有3米，这口井的深度为（）米 A、2 B、3 C、4 D、5 2．在下面的乘法算式中“骐骐×骥骥= 奇奇迹迹”，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，汉字“奇迹”表示的数是？( ) A、38 B、83 C、64 D、54 3．设A、B都表示数，规定A △B表示A的4倍减去B的3倍，即A△B = 4×A—3×B，计算5△6结果为（）。 A、2 B、4 C、6 D、8 三、用简便方法计算下面各题（每题4分，共16分）。 1．8709－1473－295－527－391－105－409
四升五数学暑假奥数培优—盈亏问题6
盈亏问题 例1、甲和乙都买了一套相同的信笺盒，甲在每个信封里装1张信纸，结果用完了所有的信封，但剩下50张信纸;乙在每个信封里装3张信纸，结果用完了所有信纸，剩下50个信封。每套信笺盒中有多少张信纸?有多少个信封? 练一练 1.有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少名学生?多少本练习本呢? 2.学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，如果每人发9本，还差2本，请问有多少位老师?多少本书? 例2、三(1)班少先队员参加学校搬砖劳动。如果每人搬4块，还剩7块;如果每人搬5块，则少2块。这个班少先队有几人?要搬的砖共有多少块?
练一练 1.明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元;每人出7元，就多出了4元。那么有多少个同学去买蛋糕?这个蛋糕的价钱是多少? 2.老猴子给小猴子分桃，每只小猴子分10个桃子，就多出9个桃子，每只小猴子分11个桃子则多出2个桃子，那么一共有多少只小猴子?老猴子一共有多少个桃子? 例3、猴王带领一群猴子去摘桃。下午收工后，猴王开始分配。若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个。若大、小猴都分4个，猴王能留下20个。在这群猴子中，大猴(不包括猴王)比小猴多多少只？ 练一练 1.王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元;若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把?王老师一共带了多少钱?
2.工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元。运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个? 例4、某校安排学生宿舍，如果每间住5人，则有14人没有床位;如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人? 练一练 1.学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人。已知这些宿含中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍? 2.秋天到了，小白兔收获了一筐萝ト，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝ト;如果每天吃6个，则少8个萝ト。那么小白兔收获的萝ト有多少个?计划吃多少天?
二升三奥数试卷
二升三奥数试卷 Prepared on 24 November 2020
空中教育二升三奥数试卷 姓名___________ 一．计算题（共24分） 1.用竖式计算：（每题2分，共8分） 447+385； 483-376； 48×7； 57÷8。 2.巧算加减法:（每题3分，共12分） 57+42; 63-38； 83+38； 425-245。 3.简便计算：（每题2分，共4分） 125×5×16； 25×36×4。 二．填空题（每空1分，共26分） 1.2时=（）分 3分25秒=（）秒 160秒=（）分（）秒 1时3刻=（）分 2.285应读成_____________ 五百零七应写成____________ 3.填合适的单位：一幢楼房高15（）一本书厚25（） 小朋友的身高135（）文具盒长2（） 4．按规律填数：1,2,4,7,11,（），（） 15,3,12,3,9,3，（），（） 18,9,10,5,6，（），（） 1,1,2,3,5,8，（），（）
5. 5 5 5 5 5=1 9 3 6 2=24 6.（）÷6=4 (3) 29÷（）=3 (2) 7.把400克、4千克、3900克、6克、3千克从轻到重的顺序排列起来_____________________________________________________ 8.已知：△+△=○+○+○+○，○=☆+☆。求△=（）个☆ 9.将1~9这9个数字填入下图中，使每行、每列和每条对角线上的3个数的和都等于15。 10．将上图分成形状、大小相同的4块。 三．应用题（每题5分，共10题） 1.同学们参加爬山活动，张军爬到半山腰时，往上看有30个人 在他面前，往下看有13人在他后面。求：有多少个同学参加 爬山活动 2.体育老师拿来一根长28米的长绳，剪成每根长3米的跳 绳，可以剪成几根还剩几米 3.小明有画卡287张，邮票305张，字卡比邮票少50张，求 小明共有多少张票卡 4.挂钟1时敲1下，2时敲2下，半时敲1下，求白天12小时一 共敲了多少下 5.今天是星期天，再过38天是星期几 6.一串彩珠按一白二黄三红四黑排列起来，求第65颗是什么 颜色
四升五培优班讲义4 和倍问题
一、解题方法 已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。 解答和倍应用题的基本数量关系是： 和÷（倍数＋1）=小数 小数×倍数=大数 （和－小数=大数） 二、实战练习 【例题1】 学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。两种书各有多少本？ 【导航】为了便于理解题意，我们画图来分析： 由图可知，如果把故事书的本数看作一份，那么科 技书的本数就是这样的3份，两种书的总本数就是这样 的1＋3=4份。把480本书平均分成4份，1份是故事书的本数，3份是科技书的本数。 480÷（1＋3）=120（本） 120×3=360（本）. 练习1： 1.用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍。铝和锡各用了多少千克？ 2.甲、乙两数的和是112.甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？ 【例题2】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？ 【导航】如果把苹果树的棵数看作1份，三种树的总棵数是这样的1+3+4=8份。所以，苹果树有1200÷8=150（棵），梨树有150×3=450（棵），桃树有150×4=600（棵）. 练习2： 1.李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。鸡、鸭、鹅各养了多少只？ 和差问题 和倍问题
2.甲、乙、丙三数之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。求甲、乙、丙各是多少。 3.商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多。铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？ 【例题3】有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍。每个书橱里各放了多少本书？ 【导航】把第一个书橱里的本数看作1份，那么第二个书橱里的本数是这样的2份，第三个就是这样的2×4=8份，三个书橱里的总本数就是这样的1+2+8=11份。所以，第一个书橱里放了 330÷11=30（本），第二个书橱里放了30×2=60（本），第三个书橱里放了60×4=240（本）。 练习3： 1．甲、乙、丙三个数之和是400，已知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。求甲、乙、丙各是多少。 2．三块钢板共重621千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍。三块钢板各重多少千克？ 3．甲、乙、丙三个修路队共修路1200米，甲队修的米数是乙队的2倍，乙队修的数数是丙队的3倍。三个队各修了多少米？ 【例题4】少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？ 【导航】如果杨树少种20棵，那么柳树和杨树的总棵数是216－20=196（棵），这里杨树的棵数恰好是柳树的3倍。所以，柳树的棵数是196÷（1＋3）=49（棵），杨树的棵数是216－49=167（棵）。 练习4：
二升三奥数训练一
二升三奥数训练一 1、小林家有一只母鸡，每天生1个蛋。他家原有8个蛋。如果小林每天吃2个蛋，可以连吃（）天。 2、哥哥今年24岁，是妈妈年龄一半，妈妈今年（）岁。 3、28个红球，16个黄球，每4个装一盒，红球比黄球多装（）盒。 4、二年级一班有32名学生，二班有35名学生，开学后又转来7名新同学，怎样分才能使两班的学生人数相等 5、把7、8、9、10、11、12填在下面括号里，使等式成立。 （）+（）=（）+（）=（）+（） 6、妈妈买来一些糖，比10多，比20少。把它们平均分，分的份数和每一份的个数同样多。妈妈买来（）粒糖。 7、有100名运动员参加长跑比赛，他们身上贴有1~100不同的号码。在号码上数字“7”共出现（）次。
8、小红从家到公园里玩需要走6分钟，小丽从家到公园里玩需要走9分钟，小玉知道了，说，如果小玲想到小丽家玩，需要走15分钟，小朋友们，你们说小玉说的对吗 9、小路上栽了一排树，每两棵之间距离是8米，从第一棵到第八棵树的距离是（）米。 10、妹妹今年6岁，哥哥今年11岁，当哥哥16岁时，妹妹几岁 11、小明从学校步行到少年宫要25分钟，如果每人的步行速度相同，那么小明、小丽、小刚、小红4个人一起从学校步行到少年宫，需要多少分钟 12 一张正方方形纸片有4个角，用剪刀沿直线剪掉1个角后，还剩下几个角 13 雨过天晴，兔妈妈带着小灰上山采蘑菇，回来后一数，兔妈妈采的是小灰的3倍，他们一共采了32只蘑菇，小朋友们，你知道他们各采了多少只吗 14星期天，兔妈妈一大早就到地里挖了一大筐萝卜，两个孩子一看奋力抢起来，兔哥哥抢的快，抢了32个，兔弟弟只抢了20个，就哭了，妈妈说哥哥不能欺负弟弟，兔哥哥就把自己的萝卜拿几个给了弟弟，现在他们的萝卜一样多，那么兔哥哥给了兔弟弟几个萝卜
暑期4升5同步课程
四升五暑假学习规划 五年级是小学阶段拉开差距的关键时期，是知识难度陡增的阶段，这就要求同学们在为实现竞赛夺魁，圆名初之梦的道路上更早更超前地进行专业系统的学习。 (1)五年级的知识难度系数大，比如：数论、图形、方程的应用都需要经过系统深入的学习;否则，一旦存在知识点的薄弱和漏洞，对以后的竞赛和择校将毫无竞争力可言。 (2)暑期不学习容易造成知识体系不全面，与竞争对手的差距将被拉开。 (3)暑假相对学习效果佳，可以说是一个学习的黄金时间，不学习既会遗忘前面的知识，还会与后面知识脱节，形成恶性循环。 四升五暑假班学什么? 知鹏学优数学课程涵盖了教学大纲，并融入华数、奥数精华，有基础的学习，有效地提高了孩子的数学思维能力，逐步培养了孩子发现问题、分析问题、解决问题的能力。 课程特色 (1)力求题目的经典性。尽量搜集全国各地的经典题型，再作系统的分类，指明热点及方向。 (2)切实贯彻循序渐进的教学原理，以利于学生克服畏难情绪，逐步提高学习兴趣和能力。 (3)包含代数与计算、空间与图形、综合与应用和方法与技巧四大部分，注重知识链接和方法链接，力求让学生学习轻松而富有成效。 课次知鹏学优数学提高版 主要内容
教学内容 1 小数乘法小数乘法的计算法则，小数点的移动，积的变化规律与积不变的应用，应用乘法分配律和交换律进行小数乘法的简算 2 小数乘法的速算及巧 算 主要是一些小数乘法计算的技巧和方法，如凑整、图示法、设数法、 位置原理的应用 3 小数除法及简便计算小数除法的计算法则，商的变化规律，除法的巧算问题如去括号等 4 循环小数主要包括小数的分类、小数比较大小、小数的四舍五入 5 简易方程包括方程的定义与判断，利用四则混合运算的方法和等式的性质解方程 6 列方程解应用题(一) 应用方程解决实际的生活问题，突显其解决问题的直观性，易懂和易于接受，同时巩固复习解方程的方法和技巧 7 列方程解应用题（二）应用方程这个工具解决相关的奥数知识，如盈亏问题、鸡兔同笼、和差倍等问题 8 巧解应用题重在培养学生的解题技巧，应用各种方法技巧最快地解决问题，同时也开拓学生的知识面，让学生享受到数学的乐趣 9 相遇问题相遇问题是行程问题的基础篇，首先介绍相遇问题的几个要点，然后推导出相遇问题基本的数量关系式，关键是弄清楚速度和的意义 10 追及问题追及问题是行程问题的基础篇，首先介绍追击问题的几个要点，然后推导出追击问题基本的数量关系式，关键是弄清楚追击路程和速度差的意义 11 简单的排列与组合主要包括两类思想和两个原理，分类和分步的思想以及对应的加法原理和乘法原理，在了解的基础上去应用它们解决一些复杂的计数问题 12 巧求面积在熟悉基本图形的面积公式的前提下，运用转化的思想巧求面积，如：切割、割补、排空、平移、旋转等 13 用等量代换求面积首先是对于几种基本等量代换形式的说明和介绍，然后通过等量代换得到的蝶形定理，以及差不变性质的应用 14 用长方形图巧解题主要是一些趣题的巧解，培养学生学习的兴趣，加深对数学美的认识 15 认真观察找规律对小学阶段相关找规律的题目进行了详细分类，着重介绍了找规律在周期问题和数列问题中的应用。周期问题是找规律问题中最为常见的考点，题目灵活多变，常出现在各考试中 16 综合练习对暑期1-15讲知识进行全面考察，当场判卷并分析讲解 四升五暑假班教学大纲
二升三奥数训练一
二升三奥数训练一 Last revision date: 13 December 2020.
二升三奥数训练一 1、小林家有一只母鸡，每天生1个蛋。他家原有8个蛋。如果小林每天吃2个蛋，可以连吃（）天。 2、哥哥今年24岁，是妈妈年龄一半，妈妈今年（）岁。 3、28个红球，16个黄球，每4个装一盒，红球比黄球多装（）盒。 4、二年级一班有32名学生，二班有35名学生，开学后又转来7名新同学，怎样分才能使两班的学生人数相等？ 5、把7、8、9、10、11、12填在下面括号里，使等式成立。 （）+（）=（）+（）=（）+（） 6、妈妈买来一些糖，比10多，比20少。把它们平均分，分的份数和每一份的个数同样多。妈妈买来（）粒糖。 7、有100名运动员参加长跑比赛，他们身上贴有1~100不同的号码。在号码上数字“7”共出现（）次。 8、小红从家到公园里玩需要走6分钟，小丽从家到公园里玩需要走9分钟，小玉知道了，说，如果小玲想到小丽家玩，需要走15分钟，小朋友们，你们说小玉说的对吗？ 9、小路上栽了一排树，每两棵之间距离是8米，从第一棵到第八棵树的距离是（）米。 10、妹妹今年6岁，哥哥今年11岁，当哥哥16岁时，妹妹几岁？ 11、小明从学校步行到少年宫要25分钟，如果每人的步行速度相同，那么小明、小丽、小刚、小红4个人一起从学校步行到少年宫，需要多少分钟？ 12一张正方方形纸片有4个角，用剪刀沿直线剪掉1个角后，还剩下几个角？ 13雨过天晴，兔妈妈带着小灰上山采蘑菇，回来后一数，兔妈妈采的是小灰的3倍，他们一共采了32只蘑菇，小朋友们，你知道他们各采了多少只吗？ 14星期天，兔妈妈一大早就到地里挖了一大筐萝卜，两个孩子一看奋力抢起来，兔哥哥抢的快，抢了32个，兔弟弟只抢了20个，就哭了，妈妈说哥哥不能欺负弟弟，
(精品)四升五奥数测试题
四升五奥数入学测试 学校：姓名： 1、11×40＋39×48＋8×11 ＝ 2、1996＋1997＋1998＋1999＋2000＋2001＋2002＋2003＋2004＝ 3、找规律填数: 21 26 19 24 ( ) ( ) 15 20 4、用0--4五个数字组成的最大的五位数与最小的五位数相差( )。 5、小明每天晚上9时30分睡觉，早晨6时30分起床，那么他的睡眠时间是（）小时。 6、甲、乙、丙三人站成一排照相，有（）种排法。 7、6个男生的平均体重是40千克，4个女生的平均体重是30千克，这10个同学的平均体重是（）千克。 8、妈妈使用一个平底锅烙饼，这个平底锅每次只能放2张饼，1张饼要烙两面，烙熟一面要3分钟，烙熟3张饼至少需要（）分钟。 9、环形运动场上正在进行长跑比赛。在每位参加赛跑的运动员前面有7个人在跑着，在每位运动员的后面，也有7个人在跑着，现在运动场上一共有（）名运动员。 10.（1）计算下列各题，你能发现从1起求若干奇数和的规律吗？ 1＋3= 1＋3＋5= 1＋3＋5＋7= 1＋3＋5＋7＋9= （2）求1＋3+5+ (99) （3）想一想，怎样计算下列各数的和。 101，103，105， (199)
11.甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现在从俩筐中取出数量相等的梨，剩下的甲筐梨正好是乙筐梨的5倍。求甲，乙两筐各剩下几个梨？ 12.在一条笔直的跑道一旁插着51面小旗，间隔是2米，后来改成26面小旗，平均间隔多少米？ 13.小刚爸爸下午2时开车从家到学校去接小明回家,往返需要1小时,下午1小时小明就从学校出了,途中遇到爸爸,便立即上车返回家,在下午2时40分到家,问,爸爸开车的速度是小明步行速度的几倍? 14.有249朵花，按5朵红花，9多黄花，13朵绿花的顺序排列着，最后一朵是什么颜色的花？
人教版五年级数学下册 4-5分数和小数的互化 同步拓展讲与练 奥数培优(无答案)
分数和小数的互化 知识引入： 一、小数化成分数的方法 根据小数的意义，有限小数可以直接化成分母是10、100、1000、…的分数，原来是几位小数，就在1后面写几个零作分母，把原来的小数点去掉作分子。能约分的要约分。 如 ：0.3 = ， 0.02= = 。 例题1：把下列小数化成分数。 0.3=（ ）； 0.75=（ ）； 0.025=（ ）； 1.45=（ ）； 二、分数化成小数的方法 （1）分母是10、100、1000、…的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母中1后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位（位数不够用时用0补足），点上小数点。 如： = 0.1 ， = 0.07 。 （2）分母不是10、100、1000、…的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。 如： = 1 ÷ 2 = 0.5 ， = 7 ÷ 2 = 3.5 。 例题2：把下列分数化成小数。 107=（ ）；10039=（ ）；409=（ ）；145=（ ）；143=（ ）； 三、如何判断一个最简分数是否可以化成有限小数 如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数； 如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 如： 的分母20=2×2×2，所以 可以化成有限小数； 的分母15=3×5，可以 不能化成有限小数。 例题3：下列哪些分数能化成有限小数： 10 3 1002501101100 7 2127 20720 7 15715 7
154 2513 2218 143 4821 42 5 巩固练习： 1.填空。 （1）小数化成分数时，有几位小数就要在1右面写（ ）作分母，原来的小数去掉（ ）作分子。 （2）把小数化成分数时，要注意 。 （3）在一列数中，既有分数，又有小数。在比较大小时有两种方法：一是 ，二是 ，再比较大小。 （4） 用分数表示为（ ），化成小数为（ ）。 （5） 用分数表示为（ ），化成小数为（ ）。 （6）一位小数表示（ ），两位小数表示（ ），三位小数表示（ ）。 （7）0.04里有（ ）个百分之一，写成分数是（ ）。 （8）0.375里有（ ）个千分之一，写成分数是（ ）。 （9）0.3里有（ ）个0.01，有（ ）个百分之一。 2.判断。 （1） 100 307 ＝3.7（ ） （2）1.035＝100135 （ ） （3）3.05＝20 61 （ ） 3.找朋友。