初中一对一精品辅导讲义：三角形边角中的边角关系

教学目标
1、了解三角形的概念，掌握分类思想。 2、经历探索三角形中的三条边之间的关系，感受几何学中基本图形的内涵。 3、让学生养成有条理的思考的习惯，以及说理有据的意识，体会三角形三 边关系在现实生活中的实际价值。 了解三角形的分类，弄清三角形三边关系；对两边之差小于第三边的领悟 考点 1：三角形边与边的关系 考点 2：三角形角与角的关系 考点 3：三角形边与角的关系
重点、难点 考点及考试要求
教
第一课时
学
内
容
三角形边角中的边角关系知识梳理
课前检测 1.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ） A．1cm，2cm，4 cm B．8 crn，6cm，4cm C．12 cm，5 cm，6 cm D．2 cm，3 cm ，6 cm 2.等腰三角形的两边长分别为 5 cm 和 10 cm，则此三角形的周长是（ ） A．15cm B．20cm C．25 cm D．20 cm 或 25 cm 3.如图，四边形 ABCD 中，AB=3，BC=6，AC=3 求 CD 的长和四边形 ABCD 的面积．
5 ，AD=2，∠D=90○，
4.三角形中，最多有一个锐角，至少有_____个锐角，最多有______个钝角（或直角） ，三角形外角 中，最多有______个钝角，最多有______个锐角． 5.两根木棒的长分别为 7cm 和 10cm，要选择第三根棒，将它钉成一个三角形框架，那么第三根木棒 长 xcm 的范围是__________
知识梳理 三角形边角性质主要的有： 1. 边与边的关系是：任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边，反过来要使三条线段能组成 一个三角形，必须任意两条线段的和都大于第三条线段，即最长边必须小于其他两边和。用式子 表示如下：

?a ? b ? c ? ? ? a,b,c 是△ABC 的边长 ? ?b ? c ? a ? ? a ? b ＜c ? a ? b ?c ? a ? b ? ? ?
推广到任意多边形：任意一边都小于其他各边的和 2. 角与角的关系是：三角形三个内角和等于 180 ? ；任意一个外角等于和它不相邻的两个内角和。 推广到任意多边形：四边形内角和=2×180 ? ， 六边形内角和=4×180 ? 3. 三角形的分类
?不等边三角形 ? （1）按边分： 三角形 ? ?底和腰不等的等腰三角形 ?等腰三角形 ?等边三角形 ? ? ?直角三角形 ? （2）按角分： 三角形 ? ?锐角三角形 ?斜三角形 ?钝角三角形 ? ?
五边形内角和=3×180 ?
n 边形内角和=(n－2) 180 ?
4. 三角形中的主要线段 （1）三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，连接这个角的顶点和交点之 间的线段叫三角形的角平分线。 （2）三角形的中线：三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。 （3）三角形的高：从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和垂足之间的线段称三角 形这条边上的高。
第二课时
三角形边角中的边角关系知识点分析
要点分析 一一 知识点一：三角形概念及分类 学生自学课本 67 页内容，并完成下列问题： 1、三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段________________所成的封闭图形叫做三角形。 如图，线段____、______、______是三角形的边；
A
B
C

点 A、B、C 是三角形的
；
_____、______、_______是相邻两边组成的角，叫做 三角形的内角，简称三角形的角。图中三角形记作________。读作 。 , 边
三角形的三边有时用它所对角的相应小写字母表示：如边 BC 对着∠A,记作 a, 边 AC 记作 AB 记作 . 2、三角形按边长关系可分为 ____________ 三角形 ____________( )
A D
3、如图，等腰三角形 ABC 中，AB=AC,腰是__________， 底是_________,顶角指_______，底角指_____________. 等边三角形 DEF 是特殊的_______三角形，DE=____=_____.
B C E F
知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形 1、探究：请学生画一个△ABC，分别量出 AB，BC，AC 的长，并比较下列各式的大小： AB+BC_____AC AB+ AC _____ BC AC +BC _____ AB
从中你可以得出结论：__________________________________________。 2、对应练习： （1）下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8； （2）5，6，11； （3）5，6，10
（2）有四根木条，长度分别是 12cm、10cm、8cm、4cm，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个 数是______个。 （3）如果三角形的两边长分别是 3 和 5，那么第三边长可能是（ A、1 B、9 C、3 D、10 ）
3、阅读课本 68 页例题, 仿照例题解法完成下面这个问题： 仿例：一个三角形有两条边相等，周长为 20cm，三角形的一边长 6cm，求其他两边长。
1、一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 5，则它的周长是（ A、7 B、9 C、12
） D、9 或 12
2、若三角形的周长是 60cm，且三条边的比为 3：4：5，则三边长分别为___________. 3、若△ ABC 的三边长都是整数，周长为 11 ，且有一边长为 4 ，则这个三角形可能的最大边长是 ___________.

4、已知线段 3cm,5cm,xcm,x 为偶数，以 3，5，x 为边能组成______个三角形. 知识点三：三角形按角分类 学生自学课本 69-70 页课文，并完成下列问题： 1、三角形按角的大小可分为 ： ____________ 三角形 ____________
2、如图直角三角形中，直角边是
，斜边是
，此三角形可表示为：
知识点四：探究三角形的内角和定理 1、自学课本 70 页内容，利用手中的硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和。 （1）在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码 （2）叫几名同学到黑板运用不同的方法粘贴演示。 2、归纳：三角形的内角和等于 180°。
知识点五：应用三角形内角和定理解决简单的实际问题
1、填空：
（1）在△ABC 中，∠A = 60°∠B = 30°，则∠C =
； ；
（2）三角形的三个内角之比为 1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为 （3）在△ABC 中，∠A =∠B = 4∠C，则∠C = （4）在△ABC 中，∠A = 40°，∠B =∠C，则∠B = ； ；
判断： （1） 三角形中最大的角是 70? ，那么这个三角形是锐角三角形（ （2） 一个三角形中最多只有一个钝角或直角（ （3）一个等腰三角形一定是锐角三角形（ （4） 一个三角形最少有一个角不大于 60? （ ） ） ） ）

知识点六：认识三角形的角平分线、中线、高线。 1、学生自学课本 71 页内容. 知识点七：会画三角形的高线，利用其解决相关问题 1、作出下列三角形三边上的高：
A A
B
C
B
C
2、由作图可得出如下结论： （1）三角形的三条高线所在的直线相交于 条高相交三角形的
点； （2）锐角三角形的三 ； （4）直角三角
； （3）钝角三角形的三条高所在直线相交三角形的 。
形的三条高相交三角形的
知识点八：会画三角形的中线，利用其解决相关问题 1、作出下列三角形三边上的中线
A A
B
C
B
C
2、AD 是△ABC 的边 BC 上的中线，则有 BD =
=1
2
， 点。这个交点叫做三角形的重心。
3、由作图可得出如下结论：三角形的三条中线相交于
知识点九：会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题 1、作出下列三角形三角的角平分线：
A A
B
C
B
C
2、由作图可得出如下结论：三角形的三条角平分线相交于
点。
师生小结

1.本节课我们学习了： 2.你学到了什么？
第三课时
三角形边角中的边角关系课堂检测
课堂检测 1． （2014 春?泗县校级期中）图中三角形的个数是（ ）
A． 8个
B． 9个
C． 10 个
D． 11 个 ）
2． （2014 秋?宝坻区校级期中）如图，图中共有三角形（
A．4 个
B．5 个
C．6 个
D．8 个 ）
3． （2015?长沙）如图，过△ABC 的顶点 A，作 BC 边上的高，以下作法正确的是（ A． B． C． D．
4． （2015?广安）下列四个图形中，线段 BE 是△ABC 的高的是（ A． B． C． D．
）
5． （2015?东西湖区校级模拟）如图，∠EOF 内有一定点 P，过点 P 的一条直线分别交射线 OE 于 A， 射线 OF 于 B．当满足下列哪个条件时，△AOB 的面积一定最小（ ）

A．OA=OB C．OP 为△AOB 的高
B．OP 为△AOB 的角平分线 D．OP 为△AOB 的中线
6． （2015?沂源县一模）如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点 上，若灰色三角形面积为 平方厘米，则此方格纸的面积为（ ）
A．11 平方厘米
B．12 平方厘米
C．13 平方厘米
D．14 平方厘米
7． （2015?大连）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A．1，2，3 B．1， ，3 C．3，4，8 D．4，5，6 8． （2015?泉州）已知△ABC 中，AB=6，BC=4，那么边 AC 的长可能是下列哪个值（ A．11 B．5 C．2 D．1 ）
9． （2015?绵阳）如图，在△ABC 中，∠B、∠C 的平分线 BE，CD 相交于点 F，∠ABC=42°，∠A=60°， 则∠BFC=（ ）https://www.sodocs.net/doc/d32956187.html,
A．118°
B．119°
C．120°
D．121° ）
10． （2015?滨州）在△ABC 中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C 等于（ A．45° B．60° C．75° D．90°
11． （2015?呼和浩特一模）一个等腰但不等边的三角形，它的角平分线、高、中线的总条数为 条．21 教育网 12． （2015?东莞）如图，△ABC 三边的中线 AD、BE、CF 的公共点为 G，若 S△ABC=12，则图中阴影部分 的面积是 ．21·cn·jy·com

13． （2015?佛山）各边长度都是整数、最大边长为 8 的三角形共有
个．
14． （2015 春?潜江校级期中）一个三角形的周长为 81cm，三边长的比为 2：3：4，则最长边比最短 边长 ．2·1·c·n·j·y 15． （2013 秋?鲤城区校级期末）一个三角形的周长为 36cm，三边之比 a：b：c=2：3：4，求 a，b， c 的值．21·世纪*教育网
16． （2015 春?泉州期中）如图，在△ABC 中，BE⊥AC，BC=5cm，AC=8cm，BE=3cm， （1）求△ABC 的面积； （2）画出△ABC 中的 BC 边上的高 AD，并求出 AD 的值．
17． （2015 春?泉州期中）如图所示． （1）填空：∠1+∠2+∠3= （2）请用一种方法说明理由．
°．
18． （2015 春?江阴市期中）已知：∠MON=40°，OE 平分∠MON，点 A、B、C 分别是射线 OM、OE、ON 上的动点（A、B、C 不与点 O 重合） ，连接 AC 交射线 OE 于点 D．设∠OAC=x°．21 世纪教育网版权 所有

（1）如图 1，若 AB∥ON，则 ①∠ABO 的度数是 ； ②当∠BAD=∠ABD 时，x= ；当∠BAD=∠BDA 时，x= ． （2）如图 2，若 AB⊥OM，则是否存在这样的 x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角？若存在，求出 x 的值；若不存在，说明理由．m
19.（2015?同安区一模）已知△ABC 三边长都是整数且互不相等，它的周长为 12，当 BC 为最大边时， 求∠A 的度数．