捷联惯导系统快速罗经初始对准方法研究

捷联惯导系统快速罗经初始对准方法研究1

严恭敏1，严卫生1,2，徐德民1,2

1西北工业大学航海学院，西安（710072）

2水下信息处理与控制国家级重点实验室，西安（710072）

E-mail：yangongmin@https://www.sodocs.net/doc/d75686612.html,

摘要：在分析平台罗经初始对准原理基础上，提出了捷联罗经初始对准的原理并推导了适合于软件编程的算法。将捷联罗经对准的具体实现划分为四个阶段：方位角未知情况下的水平对准、粗略方位自对准、重新水平对准和罗经方位对准，通过对大方位误差角捷联惯导非线性误差方程的简化，推导了粗略方位自对准的算法公式。如果导航计算机存储容量足够大并且计算能力足够强，根据捷联惯导系统数学平台多样性和可进行逆向姿态控制的特点，设计了一种用于缩短捷联罗经初始对准时间的具体步骤。最后，试验表明快速捷联罗经对准方案是有效的。

关键词：捷联惯导系统，罗经效应，初始对准，逆向控制

中图分类号：V249.3

1. 引言

平台惯导系统罗经初始对准过程通常可分为两步，先是水平调平，然后是方位对准。方位对准在水平调平的基础上进行，一般采样罗经方位对准方法。方位罗经对准利用的是罗经效应，也就是，在正确的平台跟踪当地地理坐标系的角速率控制指令下，如果平台存在方位轴向的偏差角，平台将产生绕东向轴的倾斜，该倾斜能由北向加速度计感测到，利用北向加速度计的输出并设计适当的控制规律，控制平台方位轴朝减小方位偏差方向转动，实现平台自动寻北。捷联惯导系统初始对准通常可分为粗对准和精对准两个阶段：在粗对准阶段，利用地球自转角速度和重力加速度作为参考量，通过惯性器件的测量输出建立粗略的导航计算坐标系；在精对准阶段，通过现代控制理论最优估计方法估计出失准角，获得准确的姿态矩阵[1,2]。

捷联惯导系统经典解析式粗对准方法难以适应晃动干扰环境，有不少文献研究了晃动基座下的初始对准问题并且也出现一些应用实例，激光陀螺和光纤陀螺的发展和不断成熟为捷联罗经的研究注入了新的活力[3-6]。从本质上说，捷联惯导系统与平台惯导系统是相同的，前者以数学平台（利用姿态矩阵、四元数或欧拉角等数学工具）模拟后者的实体平台，描述捷联惯导系统相对于参考坐标系的空间方位。平台惯导系统中实体平台具有隔离外界干扰的作用，因而平台罗经能够实现晃动基座下的初始对准，同理，在捷联惯导系统初始对准中也可以根据平台罗经初始对准的特点，建立相应的数学平台隔离晃动影响。经典控制理论与现代最优估计方法相比，前者的优点之一是勿需精确的数学模型与噪声模型，应用经典控制理论进行罗经对准的设计方法已经非常成熟，为捷联罗经对准方案设计提供了大量的参考，然而初始对准时间长是平台罗经的一大缺点。快速初始对准是国内在捷联罗经对准方法研究中亟待解决的一个主要问题，该问题在某些西方国家已得到较好解决，例如法国iXSea公司的OctansIII型光纤陀螺罗经在动态环境下，能在3min内完成初始对准，达到0.2o×sec(L)的精度[5]，成为捷联罗经研究与应用中的佼佼者，它为我们的研究和工程开发目标提供了参考。

本文从分析平台罗经初始对准的原理出发，提出了捷联罗经初始对准的原理并推导了便于软件编程的算法，通过对大方位误差角捷联惯导非线性误差方程的简化，推导了粗略方位

1本课题得到水下信息处理与控制国家级重点实验室基金（9140C230206070C2306）的资助。

自对准的算法公式，根据捷联惯导系统的特点，设计了缩短捷联罗经初始对准时间的具体步骤，通过试验表明快速捷联罗经对准方案是有效的。

2. 平台惯导系统罗经初始对准原理

文中选取“东-北-天”地理坐标系为导航坐标系，记为n 系，“右-前-上”坐标系为捷联惯组坐标系，记为b 系。

图1 水平对准东向通道

图2 水平对准北向通道

图3 罗经方位对准

平台惯导系统的罗经初始对准原理如图1—图3所示。图中各符号的意义为：E ?和N ?分别为东向和北向加速度计零偏；x a 和y a 分别为环境干扰加速度；n sfx f ~和n

sfy f ~分别为东向和北向加速度计输出；E ε、N ε和U ε分别为东向、北向和天向陀螺漂移；E φ、N φ和U φ分别为东向、北向和天向平台误差角；cx ω、cy ω和cz ω分别为施加给平台的东向、北向和天

向控制角速率；ie ω、g 、R 和L 分别为地球自转角速率、重力加速度大小、地球半径和当地地理纬度，它们均是已知量；水平对准采用三阶调平回路，方位对准在北向二阶调平回路基础上采用四阶罗经对准回路，在罗经对准回路中可选择]cos )/[()(L ωK s K s K ie z4z3+=，而)4,3,2,1;,,(==j z y x i K ij 为对准控制律的调节参数，可根据控制要求设计，例如东向对准通道和方位对准通道调节参数典型选取方法如下：

σ3x1=K ，1)/12(/222x2?+?=ξωσs K ，)/(22x3ξσg K = (1a)

σ2z4z1==K K ，1/422z2?=s K ωσ，g K /42z3σ= (1b)

北向对准通道与东向对准通道参数选取方法类似，（1）式中σ、ξ和R g s /=

ω分别为衰减系数、阻尼比和休拉频率，可根据实际对准的精确性和快速性要求调整衰减系数和阻尼

比。 3. 捷联罗经初始对准原理及算法

在捷联惯导系统中以数学平台模拟平台惯导系统中的实体平台，如图4所示，图中n b

C ~为捷联姿态矩阵，起数学平台作用，b ib ω~和b

sf f ~分别是陀螺和加速度计的测量值；[]T cz cy cx c ωωω=ω是施加给数学平台的控制角速率，

[]T sin cos 0L L ie ie n ie ωω=ω；b sf f ~经n b C ~变换后成为数学平台视加速度输出[]T ~~~~n sfz n sfy n sfx

n sf f f f =f 。

图4 捷联数学平台

在平台惯导罗经初始对准原理图1—图3中，一部分信号流代表实体平台的运动规律，另一部分信号流表示对准控制规律，将它们移植到捷联罗经对准时，实体平台变为数学平台，而控制规律不变。以东向对准通道为例，由图1中控制规律与图4结合，构成捷联罗经水平对准的东向通道，如图5所示，陀螺和加速度计测量误差隐含在数学平台解算之中。图1与图5中不同的是，前者以平台误差角表示，直观显示了平台误差传递规律，而后者直接以数学平台表示，便于软件算法编程和理解，其实两者在误差传递本质上还是一致的。

图5 捷联罗经水平对准东向通道

从图5中可以得到控制规律

s V K f V E x n sfx E /)~

(1δδ?= (2a) )///1(32s K R K R V x x E cy ++=δω (2b)

假设捷联数学平台的更新时间为s T ，实际中对准回路的时间常数一般远远大于s T ，所以可以直接用一阶差分近似代替微分，将(2)式离散化为

s Ek x n sfxk Ek Ek T V K f V V )~

(111???+=δδδ (3a) )//1(32s x x Ek cyk T K R K R V ++=δω (3b)

式中...3,2,1=k 。同理，由图2和图4结合可构成捷联罗经水平对准的北向通道图6，由图3和图4结合可构成捷联罗经方位对准图7，并将图6和图7中的控制规律分别离散化为（4）式和（5）式。

图6 捷联罗经水平对准北向通道

图7 捷联罗经方位对准

s Nk y n sfyk Nk Nk T V K f V V )~

(111???+=δδδ (4a) )//1(32s y y Nk cxk T K R K R V ++?=δω (4b)

s Nk z n sfyk Nk Nk T V K f V V )~(111???+=δδδ (5a)

)1/(])cos /([413s z czk ie z Nk s czk T K L K V T ++=?ωωδω (5b)

R K V L T z Nk ie czk s cxk /)1(cos 2+??=δωωω (5c)

此外，将捷联数学平台也按更新周期s T 离散化成（6）式（在实际应用时选择四元数、等效旋转矢量和圆锥运动补偿等更新算法有利于减小算法误差，此处不再详述）。由(3)式—(6)式便构成了完整的捷联罗经初始对准算法。

])~~~[(~~111×??=???s ck b nk s n ie b nk s b ibk n bk n bk T T T ωC ωC ωC C (6a)

b sfk n bk n sfk f C f ~~~= (6b)

4. 捷联罗经初始对准方法

平台惯导系统罗经法初始对准过程一般分为粗略方位装订、水平对准和方位对准三个阶段。平台惯导初始对准前一般先通过外界装订粗略方位角，捷联罗经初始对准时也可装订粗略方位角，如果通过外界装订粗略方位角，则捷联罗经初始对准与平台罗经初始对准过程完全一致。这里介绍不装订方位角的初始对准过程，可分为以下四个阶段。

（1）方位角未知情况下水平对准

在方位角完全未知情况下，不妨将它的初始值假设为零，又因为舰船等运载体在初始对准过程中水平姿态角通常不大（如满足小于30o要求），所以不妨假设两个水平姿态角初始值也为零。先初始化捷联姿态矩阵，再利用图5和图6两个通道一起共同构成水平对准方案（其中控制角速率cz ω分量直接置为零）。由于方位完全未知，方位误差角可能比较大，此时可将地球自转角速率等效为陀螺漂移，作为水平对准的干扰量，通过分析三阶水平对准回路易知，地球自转干扰不影响水平对准的精度，稳态精度仍然取决于加速度计零偏误差。设水平对准结束时求得姿态矩阵)(~1h n

b t C 。

（2）粗略方位自对准

经过水平对准阶段（1）后，能够达到水平姿态误差比较小（角分级）的要求，而应假设方位误差为大误差角。首先，在大方位误差条件下利用公式（7）式进行不带控制项c ω的捷联惯导速度解算（静基座下的速度也表示捷联惯导的速度误差），

])~~[(~~×?=n ie b n b ib n b n b ωC ωC C (7a) b sf n b f C V ~~= δ (7b) 式中[]T U N E V V V δδδδ=V ，并选择该阶段的数学平台初始值为)(~1h n b t C 和速度初值0)0(=V

δ。其次，对大方位误差条件下的捷联惯导非线性误差方程[7]进行简化，忽略水平姿态误差角等次要因素的影响后，得

L ie

z x cos )sin(ωφφ?= (8a) L ie

z y cos )cos 1(ωφφ?= (8b) )sin cos (z

x z y E g V φφφφδ+?= (8c) )sin cos (z

y z x N g V φφφφδ?= (8d) 将(8c)式和(8d)式再微分一次，并将(8a)式和(8b)式代入，建立速度误差与大方位误差角z φ之间的关系

)1(cos cos ?=z

ie E L g V φωδ (9a) z

ie N L g V φωδsin cos ?= (9b) 如果利用（7）式执行一段时间z t φ（如2分钟）的捷联惯导速度解算，假设数学平台变

为)(~z n

b t φC 、

速度误差变为)(z E t V φδ和)(z N t V φδ，则从（9）式中可以粗略辨识出航向误差来，即 1)cos /()(2cos 2+=L g t t V ie z z E z ωδφφφ (10a)

)cos /()(2sin 2L g t t V ie z z N z ωδφφφ?= (10b)

至此，构造修正矩阵????

???????=100

0cos sin 0sin cos z z z z z φφφφφC ，对)(~z n b t φC 作一次修正，便实现了捷联罗经的粗略方位自对准，即 z z n b z n b t t φφφC C C )(~)('~= (11)

（3）重新水平对准

在阶段（1）中完成水平对准的数学平台，经过粗略方位自对准阶段（2）后，数学平台)('~z n b t φC 中的水平误差角有可能变大了（可能多达0.5o），因此必须重新再进行一次水平对准，为后续罗经方位对准奠定基础。

（4）罗经方位对准

具备粗略方位和精确水平对准后，同时实施图5和图7所示的算法，利用图5可进一步保持水平东向通道对准精度，利用图7保持北向通道精度并进行罗经方位对准。

容易看出，阶段（3）和（4）与平台罗经对准过程一样，这两阶段中的控制参数选取可完全参考平台罗经对准的设计参数。文中与经典平台罗经对准过程不同的是，借助于大方位误差条件下的捷联惯导非线性误差简化方程，提出了捷联罗经粗略方位对准的方法，从捷联惯导速度误差中辨识出粗略方位。顺便指出两点：1）应用阶段（1）的方法，可用于建立水平稳定平台系统；2）在晃动基座下，载体晃动角速率远远大于地球自转角速率，传统解析式粗对准方法不可用，而由阶段（1）和（2）组成的粗略方位自主对准方法，为捷联惯导系统初始粗对准提供了一个有效的解决途径。

5. 快速捷联罗经初始对准设计

惯导系统快速初始对准技术在实际中具有重要的应用价值。若按照第3小节中的对准步骤逐次进行，完成捷联罗经初始对准必然需要较长时间，因此有必要采取一些措施缩短对准时间。

在平台惯导系统中，往往要利用速度和位置等导航解算结果对平台施加影响，形成反馈控制，迫使平台按指定的规律运动，模拟特定的参考坐标系，由于系统中只存在一个实体平台，所以在使用某种导航算法控制平台运动时必然阻碍了其它导航算法的使用，也就是说，在平台惯导系统中难以同时使用多种导航算法。捷联惯导系统与平台惯导系统相比，前者最大的一个不同之处是没有实体平台，而利用数学平台描述其相对于参考坐标系的空间方位，完全由软件算法提供姿态、速度和位置等导航信息，导航信息一般不对捷联惯导系统硬件施加任何控制或影响，而仅用于修正数学平台。虽然捷联惯导系统硬件组成中可以只含有一组惯性测量器件（三个单轴陀螺和三个单轴加速度计），但是其采样输出数据可以被复制成许多份完全相同的拷贝，利用每一份拷贝均可按不同需求生成各自的数学平台和相应的导航信息，各个数学平台之间互不干涉，不妨称捷联惯导系统具备的这种特性为数学平台存在的多样性。

假设导航计算机存储容量足够大并且计算能力足够强，则导航计算机可以对捷联惯导系统的采样数据进行存储，并应用不同的算法对已存储的数据进行反复计算，解算出当前时刻最优的导航结果。而这一特点在平台惯导系统中是不可能实现的，因为一旦对平台施加了某种控制后，就难以使平台恢复到控制前的状态，以便重新实施另外一种控制算法，所以平台系统的控制只能采取先后串行办法进行。不妨将存储的捷联惯导系统采样数据当作一组时间序列看待，正常情况下对该序列按时间先后从前往后进行分析，达到实现初始对准的目的。实际中由于处理或分析数据算法的局限性，难以仅凭借一种算法有效完成初始对准，必须将对准分解为几个阶段进行，后一阶段（高级阶段）以前一阶段（低级阶段）的分析结果为基础（例如方位罗经对准必须在水平对准之后进行），逐步达到目标。如果简单地按对准阶段直接将采样数据序列进行分段分配，则越是在低级阶段中被利用的数据信息越少，若在高级阶段中将低级阶段数据丢弃不再利用将造成信息浪费，因此在高级阶段中还应当反过来重新挖掘低级阶段的数据信息，如此反复利用数据，必然能够增加高级阶段的可用信息量，有利于缩短初始对准时间。

既然可以把采样数据当作时间序列看待，也就可以对该序列按时间作逆向处理，为捷联罗经初始对准的高级阶段利用低级阶段的数据信息奠定基础。以下提出逆向控制概念，正常情况下，正向捷联姿态控制离散化后在形式上可以写成 (6a)式，其逆向姿态控制可定义为

])~~~[(~~111×?+?=???s ck b nk s n ie b nk s b ibk n bk n bk T T T ωC ωC ωC C (12)

上式小括号内第三项仍取负号，表示控制角速率依然作为负反馈信号。如果令控制角速率c ω恒为0，暂且称之为逆向姿态解算，则可利用逆向姿态解算从当前时刻姿态解算出以前任意时刻的姿态；由逆向姿态控制和水平或方位对准回路一起可组成逆向对准回路，例如，类比于（3）式，将控制规律(13)式和逆向姿态控制（12）式合在一起，可构成逆向水平对准东向通道，同理可构造逆向水平对准北向通道和逆向罗经方位对准回路。

s Ek x n sfxk Ek Ek T V K f V V )~

(111δδδ?+=?? (13a) )//1(3211s x e x e Ek cyk T K R K R V ++=??δω (13b)

比较（3）式和（13）式，（13a ）式两边的时间序列下标变化了，而其中的加减符号并未改变，这表示虽然进行了逆向控制，但是（13）式在控制规律形式上不变，朝序列逆向不断“向前推进”。

此外，当获得平台误差角的估计后，捷联惯导的数学平台可即时完成修正，而平台系统的修正存在一个调整过程。无论是平台惯导系统还是捷联惯导系统，虽然同样使用罗经初始对准方法，上述几点分析为缩短捷联罗经对准的时间提供了依据，下面提出一种缩短初始对准时间的具体步骤：

（1）将整个对准时间内（从s t 时刻开始到e t 时刻结束）的陀螺和加速度计采样数据存储下来；

（2）以e t 时刻数据作为起始，进行逆向方位未知情况下的水平对准至s t 时刻，获得初始矩阵)(~0s n b t C ，从中计算s t 时刻的俯仰角0s θ和横滚角0s γ，水平对准容易达到水平姿态误差角较小的要求，0s θ和0s γ将作为后续步骤的水平基准初值使用；

（3）以)(~0s n b t C 作为初值进行正向方位粗略自对准，利用捷联惯导速度解算至某个适当的z t φ时刻，从速度误差中求解校正矩阵z φC ，并应用（11）式求解含粗略方位信息的矩阵)('~z n b t φC ；

（4）以)('~z n

b t φC 为初值，从z t φ时刻至s t 时刻进行逆向姿态解算，求得姿态矩阵)('~0s n b t C ，从中计算粗略方位角0s ψ；

（5）以0s θ、0s γ和0s ψ构造姿态矩阵)(~1s n b t C ，从s t 时刻开始到e t 时刻进行第一次罗经方位对准，记结果姿态矩阵为)(~1e n b t C ；

（6）以)(~1e n b t C 为初值，从e t 时刻至s t 时刻进行逆向姿态解算，求得姿态矩阵)('~1s n b t C ，从中计算方位角1s ψ；

（7）以0s θ、0s γ和1s ψ构造姿态矩阵)(~2s n b t C ，参考（5）和（6）步骤，进行第二次罗经方位对准。

反复(5)—(7)步骤，可获得一系列对准姿态矩阵为)(~ek n b t C ，直至方位对准结果逐渐收敛。在第3小节的四个阶段中罗经方位对准阶段需要最长时间，从上述设计步骤可以看出，改进捷联罗经对准方法的最短对准时间可以缩短至罗经方位对准时间内，而其它阶段均可利用同样的数据来实现。如果初始方位误差大时，经典罗经方位对准往往需要经过多个振荡周期才

能收敛，对准时间长，但是应用(5)—(7)步骤通过反复对准，只需要一个罗经方位对准振荡周期的采样数据即可，从而最终将捷联罗经对准时间缩短到罗经方位对准的一个振荡周期内。当然，根据实际情况还可设计出其它对准方案。

6. 对准试验与结论

采用激光捷联惯组作捷联罗经初始对准试验，其中激光陀螺随机漂移稳定性为0.01o/h，加速度计零偏稳定性为0.5×10-4g。将捷联惯组安装在载车上，上电预热准备好后，载车先保持静止300s，之后，试验人员进行开关车门、上下车和车上走动等活动，施加干扰300s，将上述共计600s的陀螺和加速度计采样数据存盘，作事后处理。事后处理分两种算法：1）取从0s到300s的原始数据，利用传统卡尔曼滤波初始对准方法作初始对准，随后从300s 到600s进行姿态跟踪解算，姿态跟踪阶段捷联惯导的方位角将作为罗经法对准结果比较的参考；2）利用从300s到600s的数据，按4小节中的步骤进行罗经初始对准试验，由粗略方位自对准结果知方位误差约为3o，罗经方位对准时共反复执行了四次，每次罗经方位对准与捷联惯导姿态跟踪之间的方位误差如图（8）所示，其中曲线上的数字表示第几次罗经方位对准误差。从图中可以看出，第三次罗经方位对准的误差已经比较小，小于0.02o，达到方位对准精度要求，第四次方位对准时误差已基本不再减小。如果以改进方法的三次罗经方位对准时间计算，则采用常规罗经对准方法至少需要15min才能完成初始对准，所以改进罗经初始对准方法可以有效缩短对准时间。

图8 捷联罗经对准试验的方位误差

最后指出的是，本文提出的静基座罗经初始对准方法经过适当改造，再通过引入外界速度辅助，还可应用于捷联惯导系统的动基座初始对准；在卡尔曼滤波等现代控制理论估计方法中，状态收敛往往与初值选择相关，通常选择粗大的初值导致收敛偏慢，亦可利用与文中类似的反复处理数据的思路来缩短初始对准时间。

参考文献

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报,2006,27(6):1201-1204.

Study on SINS rapid gyrocompass initial alignment

Yan Gongmin1，Yan Weisheng1,2，Xu Demin1,2

1 College of Marine，Northwestern Polytechnical University，Xi’an (710072)

2 National Key Laboratory for Underwater Information Process & Control，Xi’an (710072)

Abstract

The basic principles for stabilized gyrocompass initial alignment are analyzed in platform inertial navigation system (PINS), then similar principles and initial alignment algorithms suitable for program are proposed for strapdown inertial navigation system (SINS). The scheme of SINS gyrocompass initial alignment can be divide into four steps, including leveling alignment with header uncertainty, coarse header alignment, leveling realignment and gyrocompass alignment for header. By simpling SINS nonlinear error model under header uncertainty, the formula of coarse header alignment is deduced. On the assumption of navigation computer having large memory and powerful computing ability, and basing on the multiformity of SINS algorithm platform and the ability to attitude reverse control, a specific progress for SINS rapid gyrocompass alignment is introduced and designed in detail. Finally, some tests prove that the proposed alignment algorithm in this paper is effective. Keywords：strapdown inertial navigation system，compass effect，initial alignment，reverse control 作者简介：

严恭敏（1977-)，男，福建建瓯人，2006年9月毕业于西北工业大学自动化学院，获导航、制导与控制专业博士学位，现在西北工业大学航海学院兵器科学与技术博士后流动站工作，主要从事陆用定位定向系统、水下航行器自主导航技术与组合导航系统理论研究；

严卫生（1968-)，男，江苏南通人，教授，博士生导师，主要研究领域为水下航行器的制导、控制与仿真、水下目标跟踪、变结构控制与智能控制；

徐德民（1937-)，男，陕西三原人，教授，博士生导师，中国工程院院士，长期从事鱼雷精确制导、控制理论与应用、一体化设计等方面的教学与研究。

北航卡尔曼滤波课程-捷联惯导静基座初始对准实验

卡尔曼滤波实验报告 捷联惯导静基座初始对准实验 一、实验目的 ①掌握捷联惯导的构成和基本工作原理； ②掌握捷联惯导静基座对准的基本工作原理； ③了解捷联惯导静基座对准时的每个系统状态的可观测性； ④了解双位置对准时系统状态的可观测性的变化。 二、实验原理 选取状态变量为：[]T E N E N U x y x y z X V V δδεεε=ψψψ??，其

中导航坐标系选为东北天坐标系，E V δ为东向速度误差，N V δ为北向速度误差，E ψ为东向姿态误差角，N ψ为北向姿态误差角，U ψ为天向姿态误差角，x ?为东向加速度偏置，y ?为北向加速度偏置，x ε为东向陀螺漂移，y ε为北向陀螺漂移，z ε为天向陀螺漂移。则系统的状态模型为： X AX W =+ (1) 其中， 1112212211 12 1321222331323302sin 000002sin 000000000sin cos 0000sin 000000cos 0000000000000000000000000000000000000000000000000000 0L g C C L g C C L L C C C L C C C L C C C A Ω-? ? ??-Ω????Ω-Ω? ?-Ω????Ω=? ?????? ?????????? ? [00000]E N E N U T V V W W W W W W δδψψψ=，E D V W W δψ 为零均值高斯 白噪声，分别为加速度计误差和陀螺漂移的噪声成分，Ω为地球自转角速度，ij C 为姿态矩 阵n b C 中的元素，L 为当地纬度。 量测量选取两个水平速度误差：[ ]T E N Z V V δδ=，则量测方程为： 10000000000100000000E E N N V X V δηδη???? ??=+???????????? (2) 即Z HX η=+ 其中，H 为量测矩阵，[]T E N ηηη=为量测方程的随机噪声状态矢量，为零均值高 斯白噪声。 要利用基本卡尔曼滤波方程进行状态估计，需要将状态方程和量测方程进行离散化。 系统转移矩阵为： 2323/1111102!3!! n n k k k k k k n T T T I TA A A A n ∞ -----=Φ=++++=∑ (3)

捷联惯导系统粗对准方法比较

捷联惯导系统粗对准方法比较 魏春岭 张洪钺 北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院 北京 100083 摘 要 通过误差分析对三种捷联惯导系统解析粗对准方法进行了比较。指出在 相同的传感器精度条件下,利用正交向量计算捷联矩阵比传统方法有更高的对准 精度,直接计算法不仅精度高,而且计算简单,更适合工程应用。 主题词 捷联惯导系统 解析粗对准 Comparison of Analytic Coarse Alignment Methods Wei Chunling Zhang Hongyue Beijing University of Aeronautics and Astronautics,Beijing100083 Abstract Three analytic coarse alignment methods to strapdo wn inertial navigation system are com pared via error analysis.The later two are superior to the traditional one because their east level dri f t misalignment angles are not corrupted b y gyro uncertainty.Due to its high ac- curacy and com putation e ff iciency,the direct method is more suitable for practical applica- tions. Subject terms Strapdown inertial navigation systems Analytic coarse alignment 作为一种航迹推算系统,惯性导航系统对初始解算条件有较高要求,初始对准误差会直接影响导航的精度。对于捷联式惯性导航系统,初始对准的目的就是要确定捷联矩阵C n b。解析粗对准就是利用加速度计和陀螺仪对重力加速度和地球自转角速度的测量值估算C n b,为精对准提供初始条件,因此选择算法简单、精度更高的粗对准方法有其实际意义。本文通过误差分析与计算机仿真比较了三种解析粗对准方法,指出直接计算法更适合工程应用。 1 解析粗对准方法 假定当地纬度 已知,地理系采用东北天坐标系,则重力加速度g和地球自转角速度 收稿日期 1999年12月 16

第六章 捷联惯导

第六章捷联惯导

6-1捷联惯导的原理?捷联惯导系统概述 ?捷联惯性技术的发展过程 ?捷联惯导系统与平台惯导系统的对比 ?捷联惯导系统的基本力学编排方程?捷联惯导系统的算法概述 ?捷联惯导系统原理框图的说明 ?姿态方程的解算 （1）姿态和航向角的计算 （2）姿态矩阵的微分方程 （3）四元数的运动学微分方程 （4）等效旋转矢量法及其微分方程 （5）位移角速率方程 （6）速度方程

?导航位置方程 （1）游动方位系与地球系之间的方向余弦矩阵 （2）载体位置计算 （3）方向余弦矩阵计算 ?垂直通道阻尼 ?捷联惯性器件的余度技术?单自由度陀螺仪的配置方案 （1）四陀螺仪配置方案 （2）六陀螺仪系统 ?二自由度陀螺仪的配置方案

?捷联惯导的数值计算方法?数值积分法 （1）欧拉法 （2）四阶龙格－库塔法 ?角速率信息的提取

“ 捷联（Strapdown）”这一术语的英文原义就是“捆绑”的意思。因此，所谓捷联惯性系统也就是将惯性敏感元件（陀螺与加速度计）直接“捆绑”在载体上，从而完成制导和导航任务的系统。 V-2导弹 “阿波罗-13”宇宙飞船 “海盗”火星降落器

从捷联技术的发展过程中我们已经看到捷联系统的优越性已越来越突出的显示出来，并在许多方面已日渐代替平台系统。为什么会出现这种情况呢？为了回答这一问题，这里从生产与使用的角度将捷联系统与平台系统做一对比。 （1）硬件和软件的复杂程度 由于捷联系统没有平台框架及相连的伺服装置，因而简化了硬件；代价是增加了计算机的负担，需要一个比较复杂的实时程序。 （2）可靠性 捷联系统的可靠性要比平台系统高，其原因是它的机械构件少，加之容易采用多敏感元件配置，实现余度技术。 （3）成本与可维护性 由于平台系统在机械结构上要复杂得多，而对于捷联系统只是算法复杂些，因而从制造成本上看捷联系统的成本要比平台系统低。从市场供应的情况来看，数字计算机的价格一直在下降，而平台系统的价格一直在上升。 此外，捷联系统比平台系统具有较长的平均故障间隔时间，加之模块设计简化了维修，从而捷联系统的可维护性比平台系统大为提高了。

捷联惯导系统初始对准技术的研究

捷联惯导系统初始对准技术的研究 摘要:初始对准是捷联惯导系统关键技术之一。初始对准精度直接影响捷联惯导系统的工作精度，初始对准时间也是反映武器系统快速反应能力的重要战术指标。 捷联惯性导航系统是将惯性器件陀螺仪、加速度计构成的惯性测量单元直接与载体固联，测量得到的载体角速度与线运动参数是沿载体固联的坐标轴上的分量。导航计算机通过计算“姿态矩阵”可以将加速度信息转换到惯性坐标系或当地地理坐标系，从而实现“数学平台”，然后再进行速度及位置计算。图1即为捷联式惯性导航系统原理框图。 捷联惯导系统的关键技术包括初始对准问题、有害加速度的消除及引力修正、惯性元件误差模型的建立和实时补偿、捷联矩阵的更新等。捷联惯性导航系统初始对准的目的是建立捷联矩阵的初始值。 1、捷联惯导系统初始对准基本概念 按对准阶段来分，初始对准一般分为两个阶段:第一阶段为粗对准，第二阶段为精对准。捷联系统粗对准的任务是得到粗略的捷联矩阵，为后续的精对准提供基础，此阶段精度可以低一些，但要求速度快。精对准是在粗对准的基础上进行的，通过处理惯性敏感元件的输出信息，精确校正真实导航坐标系与计算的导航坐标系之间的失准角，使之趋于零，从而得到精确的捷联矩阵。按照捷联惯性导航系统初始对准时载体的运行状态来分，可分为静基座对准和动基座对准。按

照初始对准时是否取得外部信息，可分为自对准和非自对准.惯性导航系统的自对准是利用重力矢量和地球自转角速率矢量通过解析的方法实现的初始对准，这种对准方法的优点是自主性强，缺点是所需的对准时间长。非自主式对准可以通过机电或光学方法将外部参考坐标系引入系统，实现惯性系统的初始对准.在捷联惯性导航系统的粗对准阶段，可以通过引入主惯导系统的航向姿态信息，通过传递对准，迅速将数学平台对准导航坐标系，减小初始失准角.在精对准阶段，可以通过组合导航的方法，利用其它导航设备(如GPS，计程仪)等提供的信息(如速度和位置)作为观测信息，通过卡尔曼滤波实现精确对准。目前有关初始对准问题的研究主要集中在误差模型的建立、模型求解方法和误差模型的可观性分析三个方面，本文正是针对这三个方面，对初始对准的国内外研究状况进行综述。 2、初始对准的误差模型 捷联惯导系统初始对准的误差模型及常用算法研究的基础模型有Ψ角误差模型和Φ角误差模型。前者基于导航坐标系，是指导航坐标系到计算坐标系(通常取计算的地理坐标系)的小角度误差；后者基于真实坐标系，是指导航坐标系到真实坐标系(通常取地理坐标系)的小角度误差。 3、求解误差模型的方法 3. 1古典方法 从频率域角度设计对准回路，并将对准分为水平对准和方位对准，对准过程首先是水平粗对准，然后是方位粗对准;在粗对准之后再精对准，首先是水平精对准，然后是方位精对准.由于对准回路频带低，响应慢，因此整个对准时间长。针对在静基座捷联惯导系统初始对准中，东向陀螺漂移没有估计效果，使得估计的方位失准角存在常值误差的问题，上海交大提出了，建立东向陀螺漂移估计位的修正方程，并对其进行修正，从而大大提高了方位失准角的估计精度。 3.2 Kalman滤波在初始对准中的应用 提高惯性导航系统初始对准精度的最佳途径之一是利用Kalman滤波这一重要数学工具，对于采用自主对准方式的惯导系统，一般采用卡尔曼滤波技术估计出系统的失调角和惯导系统误差源，然后采用一定的控制技术设计出控制角速率使失调角达到规定的要求。卡尔曼滤波的对象是用状态方程来描述随机线性系统，它按照估计误差方差最小的原则，从被污染的观测值中，实时估计出系统的各个

捷联式惯性导航系统

1 绪论 随着计算机和微电子技术的迅猛发展，利用计算机的强大解算和控制功能代替机电稳定系统成为可能。于是，一种新型惯导系统--捷联惯导系统从20世纪60年代初开始发展起来，尤其在1969年，捷联惯导系统作为"阿波罗"-13号登月飞船的应急备份装置，在其服务舱发生爆炸时将飞船成功地引导到返回地球的轨道上时起到了决定性作用，成为捷联式惯导系统发展中的一个里程碑。 捷联式惯性导航(strap-down inertial navigation)，捷联（strap-down）的英语原义是“捆绑”的意思。因此捷联式惯性导航也就是将惯性测量元件（陀螺仪和加速度计）直接装在飞行器、舰艇、导弹等需要诸如姿态、速度、航向等导航信息的主体上，用计算机把测量信号变换为导航参数的一种导航技术。现代电子计算机技术的迅速发展为捷联式惯性导航系统创造了条件。惯性导航系统是利用惯性敏感器、基准方向及最初的位置信息来确定运载体的方位、位置和速度的自主式航位推算导航系统。在工作时不依赖外界信息，也不向外界辐射能量，不易受到干扰破坏。它完全是依靠载体自身设备独立自主地进行导航，它与外界不发生任何光、声、磁、电的联系，从而实现了与外界条件隔绝的假想的“封闭”空间内实现精确导航。所以它具有隐蔽性好，工作不受气象条件和人为的外界干扰等一系列的优点，这些优点使得惯性导航在航天、航空、航海和测量上都得到了广泛的运用[1] 1.1 捷联惯导系统工作原理及特点 惯导系统主要分为平台式惯导系统和捷联式惯导系统两大类。惯导系统（INS）是一种不依赖于任何外部信息、也不向外部辐射能量的自主式导航系统，具有隐蔽性好，可在空中、地面、水下等各种复杂环境下工作的特点。 捷联惯导系统（SINS）是在平台式惯导系统基础上发展而来的，它是一种无框架系统，由三个速率陀螺、三个线加速度计和微型计算机组成。平台式惯导系统和捷联式惯导系统的主要区别是：前者有实体的物理平台，陀螺和加速度计置于陀螺稳定的平台上，该平台跟踪导航坐标系，以实现速度和位置解算，姿态数据直接取自于平台的环架；后者的陀螺和加速度计直接固连在载体上作

捷联惯导算法心得

捷联惯导算法心得 1、四个概念：“地理”坐标系、“机体”坐标系、他们之间换算公式、换算公式用的系数。 地理坐标系：东、北、天，以下简称地理。在这个坐标系里有重力永远是（0,0,1g），地磁永远是（0,1,x）（地磁的垂直不关心）两个三维向量。 机体坐标系：以下简称机体，上面有陀螺、加计、电子罗盘传感器，三个三维向量。 换算公式：以下简称公式，公式就是描述机体姿态的表达方法，一般都是用以地理为基准，从地理换算到机体的公式，有四元数、欧拉角、方向余弦矩阵。 换算公式的系数：以下简称系数，四元数的q0123、欧拉角的ROLL/PITCH/YAW、余弦矩阵的9个数。系数就是描述机体姿态的表达方法的具体数值。 姿态，其实就是公式+系数的组合，一般经常用人容易理解的公式“欧拉角”表示，系数就是横滚xx度俯仰xx度航向xx度。 2、五个数据源：重力、地磁、陀螺、加计、电子罗盘，前两个来自地理，后三个来自机体。 3、陀螺向量：基于机体，也在机体上积分，因为地理上无参考数据源，所以很独立，直接在公式的老系数上积分，得到新系数。 狭义上的捷联惯导算法，就是指这个陀螺积分公式，也分为欧拉角、方向余弦矩阵、四元数，他们的积分算法有增量法、数值积分法（X阶龙格-库塔）等等 4、加计向量、重力向量：加计基于机体，重力基于地理，重力向量（0,0,1g）用公式换算到机体，与机体的加计向量算出误差。理论上应该没有误差，这误差逆向思维一下，其实就是换算公式的系数误差。所以这误差可用于纠正公式的系数（横滚、俯仰），也就是姿态。 5、电子罗盘向量、地磁向量：同上，只不过要砍掉地理上的垂直向量，因为无用。只留下地理水平面上的向量。误差可以用来纠正公式的系数（航向）。 6、就这样，系数不停地被陀螺积分更新，也不停地被误差修正，它和公式所代表的姿态也在不断更新。 如果积分和修正用四元数算法（因为运算量较少、无奇点误差），最后用欧拉角输出控制PID（因为角度比较直观），那就需要有个四元数系数到欧拉角系数的转换。常用的三种公式，它们之间都有转换算法。 再搞个直白一点的例子： 机体好似一条船，地理就是那地图，姿态就是航向（船头在地图上的方位），重力和地磁是地图上的灯塔，陀螺/积分公式是舵手，加计和电子罗盘是瞭望手。舵手负责估计和把稳航向，他相信自己，本来船向北开的，就一定会一直往北开，

车载捷联惯导系统基本原理

车载捷联惯导系统基本原理 一、捷联惯导系统基本原理 捷联惯导系统基本原理如图2-1所示： 图中陀螺和加速度计直接与载体系b固联，用来测量载体的角运动信息和线运动信息。导航解算的本质是根据初值进行积分的过程，通过求解姿态微分方程完成对姿态和航向角的积分，通过求解比力微分方程完成对速度的积分，通过求解位置微分方程实现对位置的积分。捷联惯导的姿态矩阵C n 相当于“数学平台”，取代了平台惯导中的实体平台，而ω?相当于对数学平台“施矩”的指令角速率。

二、捷联惯导微分方程 （一）姿态微分方程 在捷联惯导系统中，导航坐标系n 和载体坐标系b 之间的角位置关系通常用姿态矩阵、四元数和欧拉角表示，相应也存在姿态矩阵微分方程、四元数微分方程和欧拉角微分方程三种形式。 姿态矩阵微分方程的表达式为：

在欧拉角微分方程式(2.2-7)中，当俯仰角θ趋于90o时，cosθ趋于0，tanθ趋于无穷，方程存在奇异性，所以这种方法不能在全姿态范围内正常工作；姿态矩阵微分方程式(2.2-1)可全姿态工作，但姿态矩阵更新相当于求解包含9个未知量的线性微分方程组，计算量大；四元数微分方程式(2.2-6)同样可以全姿态工作，且更新算法只需求解4个未知量的线性微分方程组，计算量小，算法简单，是较实用的工程算法。 （二）速度微分方程 速度微分方程即比力方程，是惯性导航解算的基本关系式： 三、捷联惯性导航算法 捷联惯导解算的目的是根据惯性器件输出求解载体姿

态、速度和位置等导航信息，实际上就是求解三个微分方程的过程，相应存在姿态更新算法、速度更新算法和位置更新算法。 （一）姿态更新算法 求解微分方程式(2.2-6)可得四元数姿态更新算法为：

捷联惯导系统快速罗经初始对准方法研究

捷联惯导系统快速罗经初始对准方法研究1 严恭敏1，严卫生1,2，徐德民1,2 1西北工业大学航海学院，西安（710072） 2水下信息处理与控制国家级重点实验室，西安（710072） E-mail：yangongmin@https://www.sodocs.net/doc/d75686612.html, 摘要：在分析平台罗经初始对准原理基础上，提出了捷联罗经初始对准的原理并推导了适合于软件编程的算法。将捷联罗经对准的具体实现划分为四个阶段：方位角未知情况下的水平对准、粗略方位自对准、重新水平对准和罗经方位对准，通过对大方位误差角捷联惯导非线性误差方程的简化，推导了粗略方位自对准的算法公式。如果导航计算机存储容量足够大并且计算能力足够强，根据捷联惯导系统数学平台多样性和可进行逆向姿态控制的特点，设计了一种用于缩短捷联罗经初始对准时间的具体步骤。最后，试验表明快速捷联罗经对准方案是有效的。 关键词：捷联惯导系统，罗经效应，初始对准，逆向控制 中图分类号：V249.3 1. 引言 平台惯导系统罗经初始对准过程通常可分为两步，先是水平调平，然后是方位对准。方位对准在水平调平的基础上进行，一般采样罗经方位对准方法。方位罗经对准利用的是罗经效应，也就是，在正确的平台跟踪当地地理坐标系的角速率控制指令下，如果平台存在方位轴向的偏差角，平台将产生绕东向轴的倾斜，该倾斜能由北向加速度计感测到，利用北向加速度计的输出并设计适当的控制规律，控制平台方位轴朝减小方位偏差方向转动，实现平台自动寻北。捷联惯导系统初始对准通常可分为粗对准和精对准两个阶段：在粗对准阶段，利用地球自转角速度和重力加速度作为参考量，通过惯性器件的测量输出建立粗略的导航计算坐标系；在精对准阶段，通过现代控制理论最优估计方法估计出失准角，获得准确的姿态矩阵[1,2]。 捷联惯导系统经典解析式粗对准方法难以适应晃动干扰环境，有不少文献研究了晃动基座下的初始对准问题并且也出现一些应用实例，激光陀螺和光纤陀螺的发展和不断成熟为捷联罗经的研究注入了新的活力[3-6]。从本质上说，捷联惯导系统与平台惯导系统是相同的，前者以数学平台（利用姿态矩阵、四元数或欧拉角等数学工具）模拟后者的实体平台，描述捷联惯导系统相对于参考坐标系的空间方位。平台惯导系统中实体平台具有隔离外界干扰的作用，因而平台罗经能够实现晃动基座下的初始对准，同理，在捷联惯导系统初始对准中也可以根据平台罗经初始对准的特点，建立相应的数学平台隔离晃动影响。经典控制理论与现代最优估计方法相比，前者的优点之一是勿需精确的数学模型与噪声模型，应用经典控制理论进行罗经对准的设计方法已经非常成熟，为捷联罗经对准方案设计提供了大量的参考，然而初始对准时间长是平台罗经的一大缺点。快速初始对准是国内在捷联罗经对准方法研究中亟待解决的一个主要问题，该问题在某些西方国家已得到较好解决，例如法国iXSea公司的OctansIII型光纤陀螺罗经在动态环境下，能在3min内完成初始对准，达到0.2o×sec(L)的精度[5]，成为捷联罗经研究与应用中的佼佼者，它为我们的研究和工程开发目标提供了参考。 本文从分析平台罗经初始对准的原理出发，提出了捷联罗经初始对准的原理并推导了便于软件编程的算法，通过对大方位误差角捷联惯导非线性误差方程的简化，推导了粗略方位 1本课题得到水下信息处理与控制国家级重点实验室基金（9140C230206070C2306）的资助。

捷联惯导详细讲解

捷联惯导系统从20世纪60年代初开始发展起来，在1969年，捷联惯导系统作为"阿波罗"-13号登月飞船的应急备份装臵，在其服务舱发生爆炸时将飞船成功地引导到返回地球的轨道上时起到了决定性作用，成为捷联式惯导系统发展中的一个里程碑。 捷联式惯性导航(strap-downinertialnavigation)，捷联（strap-down）的英语原义是“捆绑”的意思。因此捷联式惯性导航也就是将惯性测量元件（陀螺仪和加速度计）直接装在导弹需要诸如姿态、速度、航向等导航信息的主体上，用计算机把测量信号变换为导航参数的一种导航技术。 一、捷联惯导系统工作原理及特点 惯导系统基本工作原理是以牛顿力学定律为基础，通过测量载体在惯性参考系的加速度，将它对时间进行积分，之后将其变换到导航坐标系，得到在导航坐标系中的速度、偏航角和位臵信息等。 捷联惯导系统（SINS）是一种无框架系统，由三个速率陀螺、三个线加速度计和微型计算机组成。由于惯性元器件有固定漂移率，会造成导航误差，因此导弹通常采用指令、GPS或其组合等方式对惯导进行定时修正，以获取持续准确的位臵参数。如采用指令+捷联式惯导 捷联惯导系统能精确提供载体的姿态、地速、经纬度等导航参数，是利用惯性敏感器、基准方向及最初的位臵信息

来确定运载体的方位、位臵和速度的自主式航位推算导航系统。在工作时不依赖外界信息，也不向外界辐射能量，不易受到干扰破坏。它完全是依靠载体自身设备独立自主地进行导航，它与外界不发生任何光、声、磁、电的联系，从而实现了与外界条件隔绝的假想的“封闭”空间内实现精确导航。所以它具有隐蔽性好，工作不受气象条件和人为的外界干扰等一系列的优点。 除此以外捷联惯导系统的最大特点是没有实体平台，即将陀螺仪和加速度计直接安装在机动载体上，在计算机中实时的计算姿态矩阵，通过姿态矩阵把导航加速度计测量的载体沿机体坐标系轴向的加速度信息变换到导航坐标系，然后进行导航计算。同时，从姿态矩阵的元素中提取姿态和航向信息．由此可见，在捷联惯导系统中平台的作用已由计算机及其软件的作用代替了，捷联式惯导系统采用的是数学平台。力学编排就是按照合适的数学模型由观测量计算出导航定位参数。具体地讲，利用陀螺仪测得的载体相对于惯性参照系的旋转角速度，计算出载体坐标系至导航计算坐标系之问的坐标转换矩阵；将测量的比力(加速度计测量载体相对于惯性空间的线加速度)变换至导航坐标系，并经过两次积分得到所需的速度位臵信息。 二、捷联惯导系统有以下独特优点： （1）去掉了复杂的平台机械系统，系统结构极为简单，

捷联式惯导系统误差解析解研究

第22卷　第11期计　算　机　仿　真2005年11月 文章编号:1006-9348(2005)11-0042-04 捷联式惯导系统误差解析解研究 张宾,刘藻珍 (北京理工大学机电工程学院,北京100081) 摘要:该文在一定的假设条件下利用捷联惯导系统的三维误差状态模型求解出了单通道误差状态方程的解析解,列表给出 了各误差源对于某一特定误差状态的动态影响。然后利用某型导弹的弹道数据通过对两种误差模型在同一条件下进行仿 真的方法验证了单通道误差状态方程解析解的正确性。单通道误差模型对分析各种误差源对系统的影响,确定在满足系统 精度要求的条件下主要误差源的选择范围,进行系统精度分配提供了十分方便直观的方法。 关键词:捷联;误差模型;误差分析 中图分类号:V249.32 文献标识码:A Research on the Error Ana lyti c Soluti on of Strapdown I nerti a l Nav i ga ti on System ZHANG B in,L I U Zao-zhen (School of Mechanical Electr onic Engineering,Beijing I nstitute of Technol ogy,Beijing100081,China) ABSTRACT:I n this paper,err or state model of strapdown inertial navigati on syste m(SI N S)is educed and analytic s oluti on t o monochannel err or state equati on is worked out under the conditi on of certain hypotheses.The lists of the effect of each err or s ource t o a given err or status are p r ovided when SI N S is in the state of moving.The correctness of analytic s oluti on t o monochannel err or state equati on is validated by the means of t w o err or models’si m ulati on excer p2 ting the same actual traject ory data of a certain type m issile.Monochannel err or model gives a convenient and intu2 iti onistic way t o analyze the effect of all kinds of err or s ources t o the system,deli m it the selective range of main err or s ource which can meet the requirement of the syste m accuracy and all ot syste m accuracy. KE YWO RD S:Strapdown;Err or model;Err or analysis 1　引言 在导航过程中,希望惯导系统能准确地提供各种导航信 息。但各种误差源的存在,使导航信息具有一定的误差。本 文在一定的假设条件下利用捷联惯导系统的三维误差状态 模型求解出了单通道误差状态方程的解析解,列表给出了各 误差源对于某一特定误差状态的动态影响。然后利用某型 导弹的弹道数据通过对两种误差模型在同一条件下进行仿 真的方法验证了单通道误差状态方程解析解的正确性。 单通道误差模型对分析各种误差源对系统的影响,确定 在满足系统精度要求的条件下主要误差源的选择范围,进行 系统精度分配提供了十分方便直观的方法。 2　捷联惯导误差模型 当地水平坐标系(L)中,捷联惯导系统力学编排方程计 算输出的状态变量包括:大地坐标(φ,λ,h),运动速度(V e , V n,V u)及姿态信息(r,p,y)等量。此时相应的误差状态向量 δX(t)=[

捷联惯导算法心得重点讲义资料

1、四个概念：“地理”坐标系、“机体”坐标系、他们之间换算公式、换算公式用的系数。 地理坐标系：东、北、天，以下简称地理。在这个坐标系里有重力永远是（0,0,1g），地磁永远是（0,1,x）（地磁的垂直不关心）两个三维向量。 机体坐标系：以下简称机体，上面有陀螺、加计、电子罗盘传感器，三个三维向量。 换算公式：以下简称公式，公式就是描述机体姿态的表达方法，一般都是用以地理为基准，从地理换算到机体的公式，有四元数、欧拉角、方向余弦矩阵。 换算公式的系数：以下简称系数，四元数的q0123、欧拉角的ROLL/PITCH/YAW、余弦矩阵的9个数。系数就是描述机体姿态的表达方法的具体数值。 姿态，其实就是公式+系数的组合，一般经常用人容易理解的公式“欧拉角”表示，系数就是横滚xx度俯仰xx度航向xx度。 2、五个数据源：重力、地磁、陀螺、加计、电子罗盘，前两个来自地理，后三个来自机体。 3、陀螺向量：基于机体，也在机体上积分，因为地理上无参考数据源，所以很独立，直接在公式的老系数上积分，得到新系数。 狭义上的捷联惯导算法，就是指这个陀螺积分公式，也分为欧拉角、方向余弦矩阵、四元数，他们的积分算法有增量法、数值积分法（X阶龙格-库塔）等等 4、加计向量、重力向量：加计基于机体，重力基于地理，重力向量（0,0,1g）用公式换算到机体，与机体的加计向量算出误差。理论上应该没有误差，这误差逆向思维一下，其实就是换算公式的系数误差。所以这误差可用于纠正公式的系数（横滚、俯仰），也就是姿态。 5、电子罗盘向量、地磁向量：同上，只不过要砍掉地理上的垂直向量，因为无用。只留下地理水平面上的向量。误差可以用来纠正公式的系数（航向）。 6、就这样，系数不停地被陀螺积分更新，也不停地被误差修正，它和公式所代表的姿态也在不断更新。 如果积分和修正用四元数算法（因为运算量较少、无奇点误差），最后用欧拉角输出控制PID（因为角度比较直观），那就需要有个四元数系数到欧拉角系数的转换。常用的三种公式，它们之间都有转换算法。 再搞个直白一点的例子： 机体好似一条船，地理就是那地图，姿态就是航向（船头在地图上的方位），重力和地磁是地图上的灯塔，陀螺/积分公式是舵手，加计和电子罗盘是瞭望手。 舵手负责估计和把稳航向，他相信自己，本来船向北开的，就一定会一直往北开，觉得转了90度弯，那就会往东开。 当然如果舵手很牛逼，也许能估计很准确，维持很长时间。不过只信任舵手，肯定会迷路，所以一般都有地图和瞭望手来观察误差。 瞭望手根据地图灯塔方位和船的当前航向，算出灯塔理论上应该在船的X方位。然而看到实际灯塔在船的Y方位，那肯定船的当前航向有偏差了，偏差就是ERR=X-Y。 舵手收到瞭望手给的ERR报告，觉得可靠，那就听个90%*ERR，觉得天气不好、地图误差大，那就听个10%*ERR，根据这个来纠正估算航向。。

捷联式惯导系统初始对准

捷联式惯导系统初始对准 惯性技术是惯导(惯性导航与惯性制导)技术、惯性仪表技术、惯性测量技术以及有关设备和装置技术的统称。惯性导航与惯性制导是当今非常重要的综合技术之一，它广泛用于航空、航海、航天及陆地各领域。惯性导航系统是和用陀螺与加速度计通过最初的方向基准和位置信息来确定运载体在一特定坐标系内的姿态、位置、速度和加速度的自主式导航系统。惯性制导系统是利用运载体内部的陀螺、加速度计测量其运动参数，经过计算机发出控制指令，从而把运载体按照预定的路线准确地引导到目的地的制导系统。自主性是惯性系统最重要的特点。确定运动对象导航参数的方法和仪器有许多，例如磁、天文、无线电、水声、全球卫星定位系统等等，然而它们都有一个致命的弱点，即不是自主的，不是要向外界发出信息，就是要依赖对外观测信息，而惯性系统与上述诸方法的基本区别就在于是完全自主的，即导弹、潜艇、飞船等可以在一个完全与外界条件以及电磁波隔绝的假想“封闭”空间内实现精确导航。因此，惯导系统具有隐蔽性好、抗干扰、不受任何气象条件限制的优点，且数据更新速率高，可以提供连续实时的导航参数。 惯性系统在国防科学技术中占有非常重要的地位，因而是世界各工业强国重点发展的技术领域之一。随着惯性技术的不断发展，许多国家已将其应用领域扩大到现代化交通运输，海洋开发，大地测量与勘探，石油钻井，矿井、隧道的掘进与贯通，机器人控制，现代化医疗器械，摄影技术以及森林防护，农业播种、施肥等民用领域。惯性技术的发展表明：从传统的机械转子型陀螺向固态陀螺仪(激光、光纤陀螺仪)转移，并进一步向以半导体硅为基本材料的微机械振动陀螺发展；从框架式平台系统向捷联系统转移，从纯惯性捷联系统向以惯性系统为基础的多体制组合导航系统发展，成为今后惯性技术发展的总趋势。 捷联式惯性导航系统，导航用的加速度计是直接捆绑在运载体上，它测量的是运载体坐标系轴向比力，只要把这个比力转换到惯性坐标系上，则其他计算就和空间稳定的平台式惯性导航系统一样，而比力转换的关键就是要实时地进行姿态基准计算来提供数学平台，即实时更新姿态矩阵b C，有些资料上称姿态矩阵 g 为捷联矩阵或方向余弦矩阵b C。一般选择地理坐标系为导航坐标系，那么捷联 g 矩阵也可表示为i C，其导航原理图如下所示： g

车载捷联惯导系统定位测姿算法研究

第１５卷第ｌ期２００７年２月 中国惯性技术学报 ＪｏｕｍａｌｏｆＣｈｉｎｅｓｅＩｎｅｒｔｉａｌＴｃｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｖｂｌ．１５Ｎｏ．１ Ｆｅｂ．２００７ 文章编号：１００５－６７３４（２００７）０１一００２４－０４ 车载捷联惯导系统定位测姿算法研究 陈允芳１，叶泽田２，钟若飞３ （１．山东科技大学地球信息科学与工程学院，青岛２６６５１０；２．中国测绘科学研究院，北京１０００３９； ３．首都师范大学，北京１０００３７） 摘要：ＧＰｓ／ＩＮｓ组合精确测定平台的位置和姿态是移动测图系统中的重要模块。对陀螺仪和加速度计所测角速度和比力进行两次积分得载体姿态、速度和位置即ｓＩＮｓ力学机械编排。目前该过程大多在地理坐标系进行。 这里详细推导了地球坐标系中完整的解算过程，以四元数姿态矩阵更新及重力计算为核心，由ＩＭｕ原始观测值解算出了载体位置、速度和姿态等参数，可快速高效与ＧＰｓ输出的位置速度信息进行组合滤波处理，可据此编程进行工程应用数据处理。 关键词：捷联惯导系统；姿态矩阵；坐标转换；力学编排；四元数 中图分类号：ｕ６６６．１文献标识码：Ａ ＰｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇａｎｄｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｏｎＶｅｈｉｃｌｅ－ｂｏｒｎｅ ＳＩＮＳａｎｄｄｉｓｃｕｓｓｏｆｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｅｒｒｏｒ ｃＨＥＮＹｕｎ．‰９１，ＹＥｚｅ－ｔｉａｎ２，ｚＨＯＮＧＲｕｏ．ｆｅｉ３ （１．Ｇｅｏ?ｉｎｆｏ衄ａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅ＆ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＣｏｌｌｅｇｅ，ＳｈａｎｄｏｎｇＵｎｉｖｅｒＳｉ哆ｏｆＳｃｉｅｎｃｅａＩｌｄＴｂｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｑｉｎｇｄａｏ ２６６５１０，Ｃｈｉｎａ；２．ＳｕｒｖｅｙｉｎｇａＴｌｄＭａｐｐｉｎｇＳｃｉｅｎｃｅＲｅｓｅａｒｃｈＩｎＳｔｉｔｕｔｅｏｆＣｈｉｎａ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００３９，Ｃｈｉｎａ；３．Ｃ印ｉｔａｌ ＮｏｍｌａｌＵｎｉｖｅｒＳｉ劬Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００３７，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＧＰＳａｎｄＩＮＳｉｎｔｅｇｒａｔｅｄｔｏａｃｃｕｒａｔｅｌｙｄｅｔｅｍｉｎｉｎｇｐｏｓｉｔｉｏｎａＩｌｄａｔｔｉｔｕｄｅｏｆｎａｔＩ‘ｏｏｆｉｓＶｉｔａｌｍｏｄｕｌｅｉｎｍｏｂｉｌｅｍａｐｐｉｎｇＳｙｓｔｅｍ．Ｓｐｅｃｉｎｃｆｏｒｃｃ行ｏｍｓｐｅｅｄｏｍｅｔｅｒ蚰ｄ舭ｇｌｅｒａｔｅ矗ｏｍ留ｒｏａｒｅｉｎｔｅ铲ａｔｅｄｔｗｉｃｅｒｅｓｐｅｃｔｉＶｅｌｙｔｏａｃｈｉｅｖｅａｎ沁ｄｅ，ｖｅｌｏｃ时ａＩｌｄｐｏｓｉｔｉｏｎｎ锄ｅｌｙＳＩＮＳｍｅｃｈａＩｌｉｚａｔｉｏｎ．Ｃｕｒｒｅｎｔｌｙｔｈｉｓｔｏｏｋｐｌａｃｅｄｉｎｇｅｏｇｒ印ｈｉｃｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ，ｗｈｉＩｅｈｅｒｅｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｄｉｎｄｅｔａｉｌｍｅｗｈｏｌｅｍｅｃｈａＪｌｉｚａｔｉｏｎｉｎｅａｎｌｌ－ｃｅｎｔｃｌｒｃｄｅａｒｔｈ－ｆｉｘｅｄｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ，ｍｏｓｔｌｙｑｕａｔｅｍｉｏｎａ钍ｉｔｕｄｅｍａｔｒｉｘｕｐｄａｔｉｎｇ锄ｄｇｒａｖｉｔ）ｒｃａＩｃｕｌａｔｉｏｎ．Ｕｌｔｉｍａｔｅｌｙｖｅｈｉｃｌｅｎａｖｉｇａｔｉｏｎｐａｒ锄ｅｔｅｒｓｓｕｃｈａＳａｔｔｉｔｕｄｅ，ｖｅＩｏｃｉｔｙ锄ｄｐｏｓｉｔｉｏｎｗｅｒｃｇａｈｅｄ丘ｏｍＩＭＵｏｒｉｇｉｎ“０ｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓ．Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓｐｌａｔｆｏ眦ｉｓｆｏｍｌｃｄｉｎＳｒＮＳｔｏｃａｒｒｙｏｕｔｓｕⅣｅｙｉｎｇａＪｌｄｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｐｒｅｃｉｓｅｌｙｔｈｅｎａｖｉｇａｔｉｏｎｍｏＶｅｍｅｎｔ ｐａｒ锄ｃｔｅｒＳ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓａｒｃｐｒｏｎｅｔｏｉｎｔｅ黟ａｔｅｗｉｔｌｌｓｉｍｉｌａｒｐａｍｍｅｔｅｒｓ疔ｏｍＧＰＳｔｏｆｉｌｔｅｒｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．Ｐｒｏ可锄ｍｉｎｇｈｅｒｃｂｙｃ锄ｐｍｃｅｓｓｄａｔａｉｎｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＳＩＮＳ；ａｔｔｉｔｕｄｅｍａｔｒｉｘ；ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｔｒａｎｓｆｏｍａｔｉｏｎ；ｍｅｃｈａｎｉｚａｔｉｏｎ；ｑｕａｔｅｍｉｏｎ 随着惯性技术与卫星导航定位技术的发展，由ＧＰＳ／ＩＮｓ不同程度组合而成的定位定姿传感器已成为移动测图系统中确定载体轨迹和平台姿态的重要工具，其中ＧＰｓ多用于定位而ＩＮＳ则用于测姿。捷联惯导系统（ｓＩＮｓ）是将惯性仪表直接固联在载体上而无须采用机械陀螺稳定平台，通过导航计算机中相应程序建立“数学的”陀螺稳定平台，即计算机处理测量值得到载体位置、速度和运动方向估计值以实现导航平台功能。尽管ｓＩＮＳ于２０世纪５０年代即在美国获得专利，但因受限于惯性设备和计算机技术的发展而一直未能实用。近年来，电子和高速计算机技术的发展使得捷联技术得以实现和充分发展，这是惯性技术在近２０年内发展的一个重要的标志。 ＩＮＳ的核心部件是惯性测量单元（ＩＭＵ），按照其陀螺仪和加速计等元件的精度，可将惯导分为不同等级：战略级（＜０．０００ｌ（ｏ）／｝ｌ，ｌ岖）、导航级（０：０００ｌ～０．０１５）（ｏ）／Ｉｌ，５～１００嵋）、低成本（（１～１０（。冲，（０．１～１）ｎ培）。考虑到惯性设备出口管制政策及需求与成本等问题，民用ＩＮｓ精度范围一般为低成本级别。 收稿日期：２００６—０６—１６；修回日期：２００６—１２—２２ 基金项目：国家８６３基金课题（２００６ＡＡｌ２２３２４）；教育部三维信息获取与应用重点实验室开放基金 作者简介：陈允芳（１９７７一），女，博士生，讲师，主要从事移动测图与组合导航。

2捷联惯性导航系统初始对准原理

第二章 捷联惯导系统的初试对准 2.1引言 惯导系统是一种自主式导航系统。它不需要任何人为的外部信息，只要给定导航的初始条件（例如初始速度、位置等），便可根据系统中的惯性敏感元件测量的比力和角速率通过计算机实时地计算出各种导航参数。由于“平台”是测量比力的基准，因此“平台”的初始对准就非常重要。对于平台惯导系统，初试对准的任务就是要将平台调整在给定的导航坐标系的方向上。若采用游动方位系统，则需要将平台调水平---称为水平对准，并将平台的方位角调至某个方位角处---称为方位对准。对于捷联惯导系统，由于捷联矩阵T 起到了平台的作用，因此导航工作一开始就需要获得捷联矩阵T 的初始值，以便完成导航的任务。显然捷联惯导系统的初始对准就是确定捷联矩阵的初始值。在静基座条件下，捷联惯导系统的加速度计的输入量为---b g ，陀螺的输入量为地球自转角速率b ie ω。因此b g 与 b ie ω就成为初始对准的基准。将陀螺与加速度计的输入引出计算机，通过计算机 就可以计算出捷联矩阵T 的初始值。 由以上的分析可以看出，陀螺与加速度计的误差会导致对准误差；对准飞行器的干扰运动也是产生对准误差的重要因素。因此滤波技术对捷联系统尤其重要。由于初始对准的误差将会对捷联惯导系统的工作造成难以消除的影响，因此研究初始对准的误差传播方程也是非常必要的。 2.2 捷联惯导系统的基本工作原理 捷联式惯性导航系统，陀螺仪和加速度计直接与载体固联，加速度计测量是载体坐标系轴向比力，只要把这个比力转换到导航坐标系上，则其它计算就与平台式惯性导航系统一样，而比力转换的关键就是要实时地进行姿态基准计算来提供数学平台，即实时更新姿态矩阵n b C ，姿态矩阵也称为捷联矩阵。一般选择地理坐标系为导航坐标系，那么捷联矩阵n b C 也可表示为t b C ， 其导航原理图如图2.1所示。

捷联惯导姿态算法中的圆锥误差与量化误差

第27卷 第1期航 空 学 报 Vo l 27No 1 2006年 1月ACT A A ERON A U T ICA ET A ST RO N AU T ICA SIN ICA Jan. 2006 收稿日期:2004 09 30;修订日期:2005 04 27基金项目:国家自然科学基金(60234030)、国家杰出青年科学基金 (60225015)和教育部高校青年教师奖资助项目 文章编号:1000 6893(2005)01 0098 06捷联惯导姿态算法中的圆锥误差与量化误差 练军想,胡德文,胡小平,吴文启 (国防科技大学机电工程与自动化学院自动控制系,湖南长沙 410073) Research on C oning Error and Quantization Error of SINS Attitude Algorithm LIAN Jun x iang ,H U De w en,H U Xiao ping ,WU W en qi (Department of A utomatic Contr ol,Colleg e of M echat ronics and A utomation,N atio nal U niver sity of Denfense T echno log y,Chang sha 410073,China) 摘 要:对捷联惯导系统的误差源进行了研究,利用几何方法分析了不可交换性误差和量化误差的形成机理,以及它们的相互影响。针对工程应用中激光陀螺输出脉冲采样量化条件,就多子样算法进行了讨论,并设计了基于M A T L A B/Simulink 的仿真。研究结果表明,当考虑量化误差的影响时,选取适当的量化因子,三子样等效旋转矢量算法比其它算法具有更好的综合性能。 关键词:捷联惯导;姿态算法;不可交换性误差;量化误差;多子样中图分类号:V 249.3 文献标识码:A Abstract:In this paper,the er ror so urces o f str apdow n iner tial nav igat ion system (SIN S)are r esear ched.T he mechanism of nonco mmut ativity er ro r and quantizatio n er ro r is illustr ated fr om the g eometrical point of v iew,and the mutual influence betw een them is analy zed.Considering the sample quantizing co ndition of the o utput pulses of the r ing laser g yro sco pe (R LG ),the multi sample att itude alg or ithm o f SIN S is discussed.T he simu latio n is car ried out using M A T L A B/Simulink.It is co ncluded that the three sam ple rotat ion vector alg or ithm wit h t he pro per quant izat ion factor outper for ms o thers when the impact of quant izat ion err ors is taken into ac count. Key words:SI NS;attitude algo rithm;no nco mmutat ivit y er ror ;quantizatio n er ro r;multi sample 对于捷联惯导系统姿态更新算法的研究,目 前国内外同行们有很多成果。普遍的观点认为[1,2]:四元数姿态更新算法比方向余弦和欧拉角等其它方法的计算量小、适应性好;双子样、三子样等效旋转矢量算法在抑制不可交换性误差方面比单子样有显著改善;将姿态更新分成快慢两个回路,即快速回路更新旋转矢量,慢速回路更新姿态参数,既能有效抑制不可交换性误差,还可以减少算法的计算量。但上述观点很少有结合捷联惯导系统工程实际来考虑的。本文针对工程中激光陀螺输出脉冲采样量化条件,就多子样算法展开研究,并得出了相应的结论。 1 误差源分析 评价算法优劣的最重要的标准之一是算法的 精度。要提高算法的精度就必须研究各种误差及其补偿、抑制方法。 在对惯导系统作原理性分析时,尚可以理想化地认为平台坐标系(平台式或捷联式)准确、无误差地模拟地理坐标系,但实际的惯导系统不可避免地受到各种误差的影响[3]。通常,可将误差分为源信息误差和解算方法误差。对捷联惯导系统,解算方法误差是指数值求解姿态矩阵和比力方程时产生的原理性误差,比如不可交换性误差、舍入误差、截断误差等。源信息误差可分为解析源信息误差和测量源信息误差。测量源信息误差就是惯性传感器的误差,此类误差因惯性器件的物理原理和仪表的精度不同而各不相同。比如陀螺的常值漂移和随机漂移、刻度因子误差、非线性误差、输出值的量化误差等。 下面重点对捷联姿态解算时不可交换性误差和陀螺采样的量化误差进行分析。1 1 不可交换性误差 在利用方向余弦矩阵微分方程或四元数微分 方程进行姿态更新时,都会遇到角速度矢量的积分问题。由于刚体有限转动的不可交换性,当转