历年高考文科数学汇编数列

历年高考文科数学汇编——数列

（2018.17）已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设n n a b n =

． （1）求123b b b ，，； （2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说

明理由；

（3）求{}n a 的通项公式．

解：（1）由条件可得a n +1=2(1)n n a n +．

将n =1代入得，a 2=4a 1，而a 1=1，所以，a 2=4．

将n =2代入得，a 3=3a 2，所以，a 3=12．

从而b 1=1，b 2=2，b 3=4．

（2）{b n }是首项为1，公比为2的等比数列． 由条件可得

121n n a a n n +=+，即b n +1=2b n ，又b 1=1，所以{b n }是首项为1，公比为2的等比数列．

（3）由（2）可得1

2n n a n -=，所以a n =n ·2n -1．

（2017.17）记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知S 2=2，S 3=-6.

（1）求{}n a 的通项公式；

（2）求S n ，并判断S n +1，S n ，S n +2是否成等

差数列。

（2016.17）已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足

12111==3n n n n b b a b b nb +++=1，，，.

（I ）求{}n a 的通项公式； （II ）求{}n b 的前n 项和.

（2015.7）已知

是公差为1的等差数列，则=4，=( B ) （A ） （B ） （C ）10 （D ）12 （2015.13）在数列{a n }中， a 1=2,a n+1=2a n , S n 为{a n }的前n 项和。若S n =126，则n= 6

（2014.17）已知是递增的等差数列，，是方程的根。

（I ）求的通项公式； （II ）求数列 的前项和.

解析：（1）方程的两根为2,3，由题意得.

设数列的公差为d ，则，故

，从而. 所以的通项公式为

. （2）设的前n 项和为，由（1）知

，则 ，

.

两式相减得 所以

.

{}n a 2a 4a 2560x x -+={}n a n 2560x x -+=242,3a a =={}n a 422a a d -=12d =132a ={}n a 112n a n =+{}2n n a n S 1222n n n a n ++=23134122222n n n n n S +++=++++34121341222222n n n n n S ++++=++++23412131112()2

22222n n n n S +++=++++-123112(1)4422n n n +++=+--1422n n n S ++=-2n n a ??????