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多寡头竞争的博弈模型

多寡头竞争的博弈模型
多寡头竞争的博弈模型

多寡头竞争的Stackelberg博弈模型研究A RESEARCH ABOUT STACKELBERG GAME MODEL OF THE MULTIPLE OLIGOPOLISTIC COMPETITION

专业:2010信息与计算科学

姓名:王伟

指导教师姓名:

申请学位级别:学士

论文提交日期:2014年6月12日

学位授予单位:天津大学

摘要

寡头竞争问题是经济学市场理论的一个非常重要的课题,比较经典的寡头模型就是传统的双寡头的古诺模型和斯坦克伯格模型,也是博弈论中最早的研究对象。但在现实生活中,寡头竞争问题就不再是简单的双寡头模型,更多的是多个寡头同时存在。这就有必要建立多寡头模型,分析寡头之间的博弈情况以及利润情况,找出寡头数目对寡头行为的影响,并得出其各自的纳什均衡解。

本文就古诺模型和斯坦克伯格模型两个模型在多寡头竞争的情况下,分别从一个领导者多个追随者和多个领导者、多个追随者的角度来研究,建立模型。与古诺模型作比较,指出寡头数目变化下的寡头的利润决策。除此之外,并对不完全信息下的双寡头斯坦克伯格博弈模型进行分析和研究,得出斯坦克伯格模型中的领导者为了拥有先动优势,需要付出一定的代价。并加入案例分析,来验证结论。

关键词:古诺模型;斯坦克伯格模型;纳什均衡;先动优势

ABSTRACT

The problem of oligopolistic competition is a very important topic in the market theory of economic, the classic oligopoly model include the traditional model of Cournot duopoly model and Stackelberg duopoly model, it is also the earliest research object in the theory of game. But in real life, the problem of oligopolistic competition is no longer a simple duopoly model, there are the most oligarchs which join a game. It is necessary to establish a model of the oligarchs, analyzing the profits of the oligarchs, and finding out the influence of the number of oligarch to the behavior of oligarch, then their respective Nash equilibrium are obtained.

In this paper, the Cournot model and Stackelberg model are the model of more oligarchs, respectively from a model about a leader and multiple followers and another model about multiple leaders and multiple followers to establish model. Comparing to Cournot model, pointing out the profits of oligarch on the change of the number of oligarch. Beyond that, analyzing and studying the model of duopoly Stackelberg under the incomplete information, it is concluded that the leader of model of Stackelberg have the first-mover advantages and need to pay a price. And join a case to verify the conclusion.

Key words:Cournot model; Stackelberg model; Nash equilibrium; pioneer advantage

目录

1绪论 (1)

1.1 相关文献对斯坦克伯格博弈模型的研究 (1)

1.2 本论文的研究内容 (1)

1.3 本论文的研究目的 (1)

2博弈论的相关知识 (3)

2.1 博弈论的基本概念 (3)

2.2 博弈论的成长历程 (3)

2.3 博弈的类型、要素和概念 (5)

3纳什均衡理论 (6)

3.1 纳什均衡的概念和分类 (6)

3.2 纳什均衡在经济学中的应用 (6)

3.3 纳什均衡理论的扩展 (7)

4完全信息博弈 (8)

4.1 完全信息静态博弈的相关概念 (8)

4.2 完全信息动态博弈的相关概念 (8)

5 一个领导者和多个追随者的斯坦克伯格模型与古诺模型的分析 (9)

5.1 斯坦克伯格博弈模型的基本概念 (9)

5.2 建立数学模型 (9)

5.3 得出结论 (13)

5.4 加入案例分析 (14)

6 多个领导者和多个追随者的斯坦克伯格模型与古诺模型的分析.. 17

6.1 建立相关数学模型 (17)

6.2 推导相关定理 (18)

6.3 得出结论 (20)

6.4 加入案例分析 (20)

7 不完全信息博弈 (25)

7.1 不完全信息静态博弈的概念及案例 (25)

7.2 不完全信息动态博弈的概念及案例 (25)

8 不完全信息下的双寡头斯坦克伯格模型 (27)

8.1 模型的假设条件 (27)

8.2 建立模型 (27)

8.3 得出结论 (32)

9 家电市场的例证分析 (33)

9.1 家电市场的简单阐述 (33)

9.2 几家龙头家电企业的收入和利润情况 (33)

9.3 分析数据 (38)

9.4 结合上述所得的理论进行例证分析 (39)

全文总结 (40)

参考文献 (41)

致谢 (42)

1绪论

1.1相关文献对斯坦克伯格博弈模型的研究

在寡头市场中,古诺模型和斯坦克伯格模型是分析这一市场的两个重要模型。也是博弈论最早的研究对象,许多学者和经济学家都有过研究。Matsumura 通过对有限阶段的古诺模型分析,研究存量的作用[1]。Rasserti等人对古诺均衡的均衡解的收敛性进行了研究[2]。Huck等人则研究了学习效应[3]以及外生条件对博弈结果的影响[4]。好比Sherali创建了m个先动厂商,n个后动厂商的多厂商斯坦克伯格竞争博弈模型,得出先动厂商利润高于后动厂商[5],而且当m为1时,即上边1对N的情况,此时先动厂商的利润到达最大,当m为0时,即多寡头古诺模型,后动厂商的利润到达最大。Daughety剖析了m个先动厂商,n个后动厂商的斯坦克伯格博弈模型的均衡解,在此基础上,讨论了利润、集中、煎并和社会福利之间的关系,得出集中或兼并并不一定会使社会福利降低[6]。Simon研究了多寡头古诺和斯坦克伯格博弈,指出多寡头斯坦克伯格博弈中先动寡头利润大于后动寡头利润,且寡头数目大于2时,先动寡头利润不一定大于古诺竞争博弈寡头的利润[7]。

1.2本论文的研究内容

当然,大多数研究成果都是在双寡头的基础上得出来的。本文的侧重点在于多寡头的博弈分析,建立模型。探讨多寡头下的古诺模型的各寡头行为及利润情况及利润收益情况,当然,本文着重研究多寡头下的斯坦克伯格博弈模型,即一个领导者和N个追随者、N个领导者和N个追随者之间的博弈行为。寻找其纳什均衡(所谓的纳什均衡,指的是博弈的参与人的一种策略组合,在该策略组合上,任何参与人独立改变策略都不会获得益处。也就是说,如果在一个策略组合上,当其余的所有人都不改动策略时,没有人会改动自己的策略,我们就称该策略组合就是一个纳什均衡,是一种非合作博弈均衡,是以经济学家纳什来命名的。)解。并与多寡头下的古诺博弈模型比较,得出各个寡头得到均衡时的利润情况。

1.3本论文的研究目的

古诺模型和斯坦克伯格模型是分析寡头市场的重要模型,在寡头的市场决策博弈行为有着广泛的应用。两个模型的决策变量均为产量,都是符合经济学中的利润最大化原则,在古诺模型中的基本假定为,各寡头的地位是平等的,相互没有勾结的行为,有相同的需求函数,而且是线性的,各寡头对市场的需求状况洞若观火,每一个寡头都是依据其余的寡头的产量决策来决定自身的最优决策,从

而达成最大利润。与古诺模型相比,斯坦克伯格模型各寡头之间的地位是不平等的,即在这些寡头中,存在着领导者,即属于较强者的一方,剩下的寡头为追随者,属于较弱者的一方。这些追随者只可依据领导者的决策产量来确定自己的最优产量。与古诺模型不同的是,斯坦克伯格模型各寡头之间的决策行为是相互影响的,即在斯坦克伯格模型中,各寡头之间的决策有了先后顺序,即为顺序博弈,也叫序贯博弈。而古诺模型所代表的博弈即为同时博弈。我们把古诺模型下的博弈称为静态博弈,把斯坦克伯格模型下的博弈称为动态博弈。在现实生活中,我们所看到的寡头市场大多数为斯坦克伯格模型下的市场,例如通信市场,中国移动占据着主动地位,而中国联通和中国电信则是作为追随者出现的[8]。再如手机市场,苹果公司是当之无愧的巨无霸,而其他手机公司只能看其脸色,只能做低端手机品牌。我们不难看出,占据着主动地位的公司在市场中占据着较大的份额。那么其中的原因何在?在下面的研究中,我们将对比古诺模型和斯坦克伯格模型均衡时的纳什均衡解,来得出结论。

2博弈论的相关知识

2.1博弈论的基本概念

其中,分析这两种博弈的工具都是博弈论。博弈论研究的是参与博弈的各个理性决策个体在其行为发生相互作用的决策及决策问题。博弈论也被称为对策论,首先对策思想,我国古代就有了。就比如说两千多年前的春秋时代,孙武的《孙子兵法》所阐述的军事思想和治国策略,就有着丰富和深入的对策论的思想。比如说咱们常说的“知己知彼,百战不殆”就有着博弈的哲理。还有孙膑的“田忌赛马”就是对对策思想的成功运用。这样的例子还有很多,典型的就是三国时期魏、蜀和吴三国的策略博弈,所谓的谋士也可以叫做博弈家。当然,对策思想明确地应用到经济领域,还得从古诺,伯特兰等人关于寡头市场的研究开始算起。然而,博弈这种思想发展成为学科,即博弈论,是以美国数学卷冯诺依曼和经济学家摩根斯坦一块儿著作的《博弈论与经济行为》一书的出版为标志的。

2.2博弈论的成长历程

博弈论上世纪二十年代早期方才开始研究的,为萌芽阶段,其钻研对象主要是从比赛与游戏中引申出来两个人的博弈,即二人零和博弈。在这类博弈中,这种合作或结合行为是不存在的,当然博弈两方的利益是严格对立而确实存在的的,一方所得也就意味着存在着博弈中另一方的等量亏损。虽然上述的二人零和博弈其实不适应用于在经济分析研究的大多数情况。但是对于二人零和博弈理论的研究,尤其是在此基础上提出的博易扩展型策略、混合策略等重要概念[9],为今后研究目标的范围的扩展与研究的进一步深化奠定了基础。在这一阶段,一系列重要的成果,具有代表意义的是泽梅罗定理与冯诺依曼的最小最大定理,后者不但为二人零和博弈问题提供了解法,并且也对博弈论的发展产生了重要的影响,就如本文用到的非合作多人博弈中的基本概念—纳什均衡,就是最小最大定理的延伸和推广。

二十世纪三十年代到1944年是博弈论学科的创建时期。冯诺依曼与摩根斯坦恩协作出版的书《博弈论与经济行为》一书第一次完整的地将博弈论应用到经济学中。该书不但将当时博弈论的研究成果的大体框架第一次完整而且清晰地表述出来,使其作为一门学科且得到了了应有的地位。同时身为经济学家的摩根斯坦恩首先提出经济行为者在决策时要考虑到经济学上的利益冲突的性质。该书也详细地讨论了二人零和博弈,并对合作博弈作了深入分析,开辟了一些新的研究领域。更重要的是推广了博弈论,使其得到了前所未有的应用,尤其实在经济学上。与此同时,基于合作博弈理论的研究也取得了了长足的进展。依据海萨尼的意见,如果在博弈中的愿望表示具有完全的约束力并且能够强制执行,则说明该

博弈是合作的。假如博弈方的愿望表示不可以强制执行,则为非合作博弈。随之何来的是非合作博弈发展了起来,事实上,合作博弈可以作为非合作博弈的进一步延伸,为了解决在合作博弈中所遇到的问题,在这一期间。相继有联盟博弈、稳定集、解概念、可转移效用、核心等重要观念与思想。

二十世纪五十年代是博弈论的成长期。在这一时期,合作博弈发展到了鼎盛时期,同时呢,非合作博弈也随之开始产生。在合作博弈领域,相继出现了如夏普值概念、核概念等。因为这个时期正是处于二战刚刚结束时期以及后来出现的美苏争霸时期,博弈论的重要应用是军事方面的。此后,经济学才成为博弈论最重要的应用领域。在非合作博弈的领域,著名学者纳什在《N人博弈的均衡点》和《非合作博弈》明确提出了纳什均衡,图克则定义了囚徒困境,两人的著作奠定了现代非合作博弈论的基石。

当然,到了六十年代,博弈论发展到了成熟期。经济学家泽尔腾首次将动态分析引入了博弈论,此时纳什均衡就有了局限性,第一个重要改进概念也就应用而生,即子博弈精炼纳什均衡,以及相应的求解方法“逆向归纳法”[10](这里的逆向归纳法是求解动态博弈均衡的方法,他在逻辑上是严密的,但他存在着“困境”。即从动态博弈的最后一步往前推,从而求解动态博弈的均衡结果。也叫逆推法,也就是完全归纳推理,也就是说其推理是演绎的,结论是必然的。他的逻辑基础就是:动态博弈中先行动的参与人,在前面阶段选择行为时必然会考虑后行动的参与人在后面阶段中的行为选择,只有在最终一阶段的参与人才能不受其余的参与人的限制而直接作出选择。当然,当后面阶段的参与人的选择确定无误后,前一阶段的参与人的行动也就容易确定了,如此,就排除了那些不可信的威胁或承诺,获得的的均衡是子博弈精炼纳什均衡。)。海萨尼初次将信息的不完全引入了博弈分析,定义了不完全信息静态博弈的基本均衡概念,即贝叶斯—纳什均衡。在此基础上创建了不完全信息博弈的基本理论。在这之后,不完全信息动态博弈得到了快速的发展,弗德伯格和泰勒尔定义了其均衡的基本概念—精炼贝叶斯—纳什均衡。动态与不完全信息的扩充使博弈理论得到了更广泛的应用。从而,博弈论形成了完整而系统地体系。

在这之后,博弈论形成了一个完整的体系,并且在经济学得到了广泛的应用,并且成为微观经济学的基础,比如几个寡头市场的博弈。从分析方法来看,博弈论转变了传统意义的那种以个人孤立决策为基础的分析方法,偏向于经济活动中的多个利益主体的行为所产生的相互作用和影响的分析,从而使得经济分析更能反映经济现象的本质。

在微观经济学中,首要的假设就是“理性人”[11],从而也是微观经济学的一切理论的基础,当然,以纳什均衡为基础的博弈分析,也是建立在个人理性的基础的。当然这种假设是理想状态下才可以存在的,在现实中,个人的非理性行为

也是客观存在的。在博弈论中,也认可理性的人也偶尔会犯错误。因此,考虑到个人的理性倾向和非理性倾向,才能完善这一假设。

正是博弈论的发展,本论文才会应运而生,利用博弈论的理论分析寡头垄断,极大地拓展了市场结构分析的范围。本文用到的博弈类型分别是静态博弈,即古诺博弈模型;以及动态博弈,即斯坦克伯格博弈模型。当然,我们根据信息的透明度,从而分为完全信息博弈和不完全信息博弈。按照这个划分,我们就有完全信息静态博弈,完全信息动态博弈,不完信息静态博弈和不完全信息动态博弈。与此相对应均衡分别是纳什均衡,子博弈精炼纳什均衡,贝叶斯纳什均衡和精炼贝叶斯纳什均衡。

2.3博弈的类型、要素和概念

在博弈中,首先要有人参与,即局中人,也就是博弈的决策主体行为,依据自己的利益要求来决定自身的决策。而这种决策就是策略,也就是一局博弈的得失。或者说是局中人从种种策略组合中获得的效用,并且是策略组合的函数。也能够是说在一局博弈,每一个局中人都有选择实际可行的完整的行动计划,同时,这个方案并不是某一阶段的行动方案,而是指导整个行动的一个方案,而且,该方案自始至终都不会改变,这种方案就是这个局中人的策略。如果在博弈中的局中人共有有限个策略,就叫做“有限博弈”,相反就被称为“无线博弈”。博弈论的另外一个要素叫得失,即每一个局中人在一局博弈结束时的得失,他不仅与该剧中人自身所选的策略有关,而且也与其他的局中人所选的策略有关。所以说,一局博弈停止时每一个局中人的得失是所有局中人所选取的一组策略的函数,我们通常把这个函数叫做支付函数。同时呢,对于博弈参与者来说,最后必然有一个博弈结果,不管是得与失,这个结果都是客观存在的。还有就是本文用到的,也是博弈论中最重要的博弈均衡,均衡也就是平衡,然而在经济学中,均衡意味着相关量处于一个稳定的值。在供求关系中,某一商品市场如果在某一价格下,消费者以此价格都能买到该商品,同时呢,卖的人都能以此价格售卖该商品,这时候,对我们来说,该商品在这一价格下的供求达到了均衡,这种均衡是一种稳定的博弈结果。

3纳什均衡理论

3.1纳什均衡的概念和分类

上面介绍的是博弈论的发展,概念,要素和类型,这些概念在本文都会用到。本文用到的均衡有纳什均衡、子博弈精炼纳什均衡和贝叶斯均衡。后面的均衡都是以纳什均衡为主的。上面已经给出了纳什均衡的概念,其实,纳什均衡包括纯策略纳什均衡和混合策略纳什均衡。纯策略是给博弈中的局中人如何进行博弈的一个完整的定义,也就是在任何的一种情况下都能移动。他的策略集合是有所有局中人的纯策略组合而成的。而混合策略与纯策略的区别就是加入了一个概率,也就是局中人选择纯策略的概率,所以混合策略的均衡是用概率来计算的,在这里,每一种策略的选择都是随机的到达某一概率,可以达到最优状态。同时,概率是连续的,即使策略是有限的,但是也会出现无限的混合策略。所以呢,纯策略的纳什均衡要求所有局中人的策略都是纯策略,而混合策略均衡要求至少有一位局中人的策略时混合策略。囚徒困境是一种纯策略纳什均衡[12],而钱币问题就是一种混合策略均衡。当然,有的博弈会同时包含纯策略均衡和混合则略均衡。当然在纯策略纳什均衡中,纳什均衡有可能存在,也有可能不存在。同时在达到纳什均衡时,有可能是唯一的,也有可能有多个纳什均衡。当然,在达到纳什均衡时,有可能是最优的,也有可能不是。也可以这样说,最优均衡一定是纳什均衡,而纳什均衡却不一定是最优的。纳什均衡理论的诞生奠定了现代主流博弈理论和经济理论的基本基础,尤其是微观经济学,纳什均衡是研究微观经济的重要分析工具,好多结论的证明过程都要用到纳什均衡。

3.2纳什均衡在经济学中的应用

纳什均衡理论改变了经济学的体系和结构。这一分析工具现在已经在微观、宏观经济学以及劳动经济学等经济学科的绝大多数领域得到了应用。成为这些学科的重要分析工具。同时呢,纳什均衡理论的研究进一步拓展了经济学课题的研究范围。由于在原有基础上的问题在经济学充满着不确定的因素、环境的变动因素还有经济个体之间的相互作用,所以并不能从微观层面上对经济问题进行分析。当然纳什均衡的分析方法,除了本文中用到的逆推归纳法,还有扩展型博弈法以及子博弈完美纳什均衡等相关概念方法,这是研究经济学问题的基本方法。纳什均衡理论的研究,加强了经济学研究问题的深度和复杂度。因为该理论并不回避经济个体之间的交互作用,同时也不是为了满足对经济个体复杂经济关系的简单化的处理,在分析问题时,不只停留在宏观层面,更多的是分析经济问题表现背后深层次的原因和规律,同时强调微观个体的行为规律的角度来分析问题的根源,所以可以更加深刻清晰地理解和解释经济问题。纳什均衡理论在经典博弈

得到了广泛的应用,形成了经典的研究范式体系。也就是将经济学中的各种问题和经济关系,按照经典博弈的类型和特征进行系统地分类,这样就可以根据相应的经典博弈的分析方法和模式来进行研究,并将一个领域所取得的经验运用到另一个领域。就如本文中的古诺模型和斯坦克伯格模型的研究方法是不同的,并且将双寡头的研究结论推广到多寡头的研究。

3.3纳什均衡理论的扩展

这样,纳什均衡理论就加强了经济学与其他社会科学和自然科学的联系。就如纳什均衡可以应用于数学,从而可以用数学的方法来研究经济学。纳什均衡理论之所以伟大,就是因为他简单易懂,而且几乎渗透到了所有学科和领域。所以说纳什均衡理论即使用于人类的行为发展规律,同时也适用于人类以外的其他生物的生存、运动和发展的规律。纳什均衡和博弈论的提出,使得经济学与其他社会科学和自然科学的联系更为紧密,从而使经济学得到了更加广泛的应用,从而与人类的生活息息相关。从而形成了经济学与其他学科的良性循环。当然,纳什均衡理论改变了经济学的常用语言和表达方法,就像供给和需求一样。

4完全信息博弈

4.1完全信息静态博弈的相关概念

本文首先用到的就是完全信息静态博弈和完全信息动态博弈。

完全信息静态博弈是指参与博弈的每一个参与者都拥有所有其他参与者的特征、策略及收益函数等方面的准确信息的博弈。博弈方同时决策,并且所有博弈方都对博弈中的各种各样的策略情况以及收益都是完全了解的。典型的案例就是囚徒困境。所谓的囚徒困境,简单的说就是个体理性与集体理性的冲突,就是当个人的选择对自己来说是最优的,但是对集体来说是最差的。

4.2完全信息动态博弈的相关概念

完全信息动态博弈就是指在博弈中,信息是完全的,博弈方都可以掌握其他博弈方的支付函数和决策,但是行动是有先后的,后动者可以观察到先动者的行动,了解先动者的所有信息,这个时期一般比较长。包括3种博弈,即子博弈精炼纳什均衡、重复博弈和序列博弈。首先子博弈精炼纳什均衡是不允许不可置信的威胁存在的,同时,一个子博弈精炼纳什均衡必然是纳什均衡,当然,纳什均衡却比一定是子博弈精炼纳什均衡。而重复博弈就是一种结构的博弈反复进行的博弈过程,属于动态博弈。当然如果这种博弈的次数是无限的,那么寡头之间就可以相互合作来摆脱困境。相反,如果这种博弈的次数是有限的,那么这种合作就是不可能的。典型的案例就是以牙还牙策略博弈,即在定价博弈中,如果一家寡头定的是高价,只要另一个寡头保持合作的态度,即也定高价,那么该寡头就会保持高价;典型的就是房地产市场,各企业都保持着高价,即房价居高不下。当然一旦对方寡头定的是低价,那么其结果也是定地价,当然如果对方寡头不合作的话,就会形成恶性循环。第三种的动态博弈就是序列博弈,序列博弈就是指参与人选择策略时的时间是有先后的博弈形式,前面的重复博弈就可以视为一种特殊的动态博弈形式。所谓的序列博弈就是一方在决策时,会考虑到另一方的决策行为,从而做出自己想对应的反应决策。当然,首先做出决策和参与行动的寡头就可以占据有利的地位,并且获得较多的利润。这种先动优势的形成原因就在于经济学的一个既定事实,那就是为了使得自己的利润最大化,另外的一方就必须根据项行动的一方的决策作为参考,来选择自己的策略,同时也说明拥有信息较多的博弈方却不一定能够获得较多的利润。

5 一个领导者和多个追随者的斯坦克伯格模型与古诺模型的分析

5.1 斯坦克伯格博弈模型的基本概念

斯坦克伯格博弈模型是经济学中经典双寡头博弈模型的其中一个。它是以德国经济学家斯坦克伯格来命名的,是在1934年正式提出来的。以博弈论的角度来叙述的话,就是在这个模型中,有两个博弈方,一个被叫做领导者,另一个被叫做追随者。这两者进行的是产量竞争,即领导者先选择产量,追随者在看到领导者的产量以后做出自己的反映,决策自己的产量。当然,这还没有万,在斯坦克伯格博弈模型中,还有一部就是领导者会知道追随者会观察他的选择,并且知道追随者的决策不会改变。那么领导者就具有了先动优势,当然领导者的决策是必须做出承诺的,即不能更改自己的产量也不能随意撤回自己的决策,也就是说,只要领导者做出自己的决策,那么就会将自己的决策进行到底。那么此时先动优势才会存在。

5.2 建立数学模型

先给出古诺模型和斯坦克伯格模型的定义,然后在建立多寡头下的博弈模型。

(1):经典的双寡头古诺模型。这里有两个寡头参与博弈,即寡头1和寡头

2。寡头1和寡头2同时行动,相互之间并不知道对方的决策行为。目的都是使利润最大化。

(2):经典的双寡头斯坦克伯格模型。这里有两个寡头参与博弈,即寡头1和寡头2。寡头1是领导者,先行动,寡头2是追随者,他在观察到寡头1的产量决策后才行动,使自己的利润最大化。

本文论述的是多寡头下的古诺模型(N-Cournot )和斯坦克伯格模型(N-stackelberg ),其定义如下。

(3):N-Cournot 博弈模型。博弈参与方有多个寡头,即为i E ,1,...,. 2.i n n =≥寡头i E 同时行动,和上面的双寡头古诺模型类似,各寡头之间并不知道其他寡头的决策行为。他们的目的都是利润最大化。

(4):N-stackelberg 博弈模型。博弈参与方有多个寡头,即为i E ,1,...,. 2.i n n =≥在这里有两种情况。一种是领导者只有一个寡头,其余为追随者,即1对N 。另一种是领导者有多个寡头,其余为追随者,即N 对N 。在第一种情况下,假定1E 为领导寡头,他先进行决策,进行生产,但是他并不知道

()2,...,i E i n =的决策行为,()2,...,i E i n =后行动,他们根据1E 的产量进行决策,并使自己的利润最大化。对于N 对N 的情形,将领导者和追随者分为两个集团,领导者集团为A ,追随者集团为B 。在这里与第一种情况不同的是,集团A 先进行内部决策,进行生产。同样也不知道集团B 的决策行为,集团B 后行动,根据集团A 的决策产量进行决策生产,并使利润最大化。

显然经典双寡头模型是多寡头模型下的特例,而这种多寡头模型才符合现实生活中的市场结构,才具有研究意义。

在本论文中,共有n 个寡头参与博弈决策,记为i E ,1,...,. 2.i n n =≥。在这里,假定各寡头生产的产品是同质的,无差别的。生产技术都是相同的且不变,其规模收益是相同的,寡头的战略决策是进入市场的时机和产量,战略博弈的支付是利润,是所有寡头产量的函数。

我们用i q 表示寡头i E 的产量,()i i i C q cq =为寡头i E 的成本函数,并且假定

其需求函数为线性的,11n n i i i i P P q a b q ==??==- ???

∑∑,在这里,,0b c a >0<<,寡头i

E 的利润用i π表示。根据寡头进入市场的时机不同,其利润i π也是不同的。

如上文提到的那样,这里有两种进入方式。

(1):所有寡头所开发的产品都是同类同质的,无差别的,来抢占市场。这是典型的多寡头下的古诺模型,即N-Cournot 博弈模型。很容易得到寡头的利润i π。

()1,1,...,.n i i i i i i q P q C q i n π=??=-= ???

∑ (2):在这里先研究1对N 的情形,即其中一个寡头先开发出新产品,其他寡头在无产权保护的情况下模仿生产同类同质的产品。这是典型的多寡头下的斯坦克伯格模型,即N-stackelberg 博弈模型。在这种情况下,抢先进入市场的寡头1E 的利润1π。

()11111n i i q P q C q π=??=- ???

∑ 后来模仿生产后来进入市场的寡头()2,...,i E i n =,其利润()2,...i i n π=。 ()()12,...n i i i i i i i n q P q C q π=??==- ???

∑,2i ≥

上文说过,N-Cournot 博弈模型代表的是所有寡头同时进入市场,即静态博弈,N-stackelberg 博弈模型代表的是一些寡头先进入市场,其他寡头后进入市场,这种情况称为动态博弈。

对于N-Cournot 博弈模型,其利润i π。

()1,1,...,.n i i i i i i q P q C q i n π=??=-= ???∑ (1-1)

在这里为了降低分析的难度,我们假定单位产品成本为c ,即成本为

()i i i C q cq =,令()***12,,...,n q q q 为寡头博弈均衡时各自的产量,即纳什均衡,则:

**1,arg max ,1,...,n i

i i j i i j j i q q P q q cq i n π=≠??∈=+-= ???∑。

根据已知条件,对利润函数求一阶导数,找出纳什均衡: 0,1,...,.i i i n q π?==? (1-2)

在前边我们已经假设需求函数为线性需求函数,11n n i i i i P P q a b q ==??==- ???

∑∑,

将此式代入(1-2)中,省略计算过程,我们找到的纳什均衡解为:

()*,1,...,1i a c q i n b n -==+ (1-3)

即在N-Cournot 博弈模型中,每个寡头同时进入市场并决策,即每个寡头的纳什均衡,其利润为:

()()2*2,1,...,.1i a c i n b n π-==+ (1-4)

显然,由于在N-Cournot 博弈模型中,各个寡头的地位是相同的,且决策行为相互都不了解。在这种情况下,达到纳什均衡时,各个寡头的均衡产量和利润都是相同的。

在N-stackelberg 博弈模型,为了简化其难度,我们研究1对N 情形,寡头1E 为领先寡头,他首先进行决策,其产量为10s q ≥,这里的下标s 是为了和N-Cournot 博弈模型加以区别。其他的后动寡头()2,...,i E i n =根据领先寡头1E 的产量进行决策,根据10s q ≥,决策自己的产量,2,...,is q i n =。也就是说,寡头1E 就是简单的

决策自己的产量10s q ≥,后动寡头,2,...,is q i n =所做的决策就是根据先动寡头1E 的产量进行决策,得出自己的产量,2,...,is q i n =。其战略应该是从1s Q 到fs Q 的函数,即:sf :1s fs Q Q ,记()10,s Q ∈∞为先动寡头1E 的产量,()0,fs Q ∈∞为所有后动寡头的产量和。

因为这是一个顺序博弈,在这里我们用逆向求解法,求出其子博弈精炼纳什均衡(是指将纳什均衡中包含的不可置信的威胁策略剔除出去,同时要求博弈的参与者的决策在任何时候都是最优的决策策略,决策者要“随机应变”,而不是坚守旧的策略。这样就减少了纳什均衡的个数。)。同样,我们仍然假定需求函数为线性,且所有全部的寡头都有相同的不变的单位成本。

先对第二阶段博弈进行研究,给定领头寡头1E 的产量10s q ≥,后动寡头()2,...,i E i n =如何根据1E 的产量进行决策自己的产量。根据利润最大化原则,得到:

()1max ,2,...,n is is js is is j q P q C q i n π=??=-= ???

∑ (1-5)

将上述的线性的逆需求函数和成本函数代入(1-5),并求解最优化一阶条件,省略掉矩阵计算过程,得到寡头()2,...,i E i n =在观察到领头寡头1E 的产量所采取的最优决策产量为:

()*1,2,...,21is a c q q i n b n --==- (1-6)

反过来,我们在考虑第一阶段的博弈,由于寡头1E 在预测到后动寡头

()2,...,i E i n =将根据(1-6)选择最佳产量*is

q ,因此领头寡头1E 为了使得自己利润最大化,其问题就变为:

()*111112max n s s is s s s i q P q q C q π=??=+- ???

∑ (1-7) 将上式的(1-6)代入(1-7)中,同时考虑线性的逆需求函数和成本函数,对(1-7)式求最优化一阶条件,省略计算过程。得到领头寡头1E 的最优产量为: *12s a c q b

-= (1-8) 将(1-8)式代入(1-6)中,得到后动寡头()2,...,i E i n =的最优产量为:

()*,2,...,41is a c q i n b n -==- (1-9)

根据上述的分析我们就可以得出N-stackelberg 博弈模型的子博弈纳什均衡()*

**12,,...,s s ns q q q ,进而可以由某寡头1E 作为先动者,即领头寡头 ,其他寡头()2,...,i E i n =作为后动者参与博弈决策,各个寡头获得的相应利润为:

()2*14s a c b π??-= ? ???

(1-10) ()()

2

*,2,...,161is a c i n b n π-==- (1-11)

5.3 得出结论

对上述得到的结果分析:

当1n =时,这时市场只有一个寡头,显然这时不存在博弈,也就是经济学所说的完全垄断。这并没有研究的意义,因此我们要考虑2n ≥的情形。显然会有: **1s i ππ>

(1-12) **1s is ππ>

(1-13) 其中,2,...,i n =。

当然,换句话说就是参与市场竞争博弈的n 寡头,那么在N-stackelberg 竞争博弈中作为领头寡头1E 的利润要比在N-Cournot 竞争博弈中的寡头的利润要多,同时也比在N-stackelberg 竞争博弈中作为后动者的寡头利润多,我想这也就是先动优势。

我们的重点在于比较N-stackelberg 竞争博弈中后动寡头的利润与N-Cournot 竞争博弈中的寡头的利润。根据上面的(1-4)和(1-11)式,我们可以有:

()()()()22

**2,2,...,.1611is i a c a c i n b n b n ππ---=-=-+ (1-14) 容易得到:

1)当212n ≤≤时,**is

i ππ-<0,则**is i ππ<; 2)当13n ≥时,**0is i ππ->,则**is i ππ>。 所以我们就可以得到下面的定理:

当N-Cournot 竞争博弈达到均衡时,各个寡头得到的利润为N-Cournot 利润,

当N-stackelberg 竞争博弈达到均衡时的各个后动寡头利润为N-stackelberg 后动利润,就有:当212n ≤≤时,N-Cournot 利润大于N-stackelberg 后动利润;当13n ≥,N-Cournot 利润小于N-stackelberg 后动利润。

5.4 加入案例分析

具体算例分析,在这里我们假设寡头数目由2逐渐增加到15,即n 从2逐渐增到15。10a =,2,1b c ==。领导寡头均衡产量为2.25,均衡利润为10.125。所列表格如下:

表1-1: 多寡头下的古诺与斯坦克伯格均衡产量及均衡利润

图1-1:寡头数目变动下的古诺与斯坦克伯格后动寡头均衡产量

图1-2:寡头数目变动下的古诺与斯坦克伯格后动寡头均衡利润

PBL问题1:多寡头市场博弈行为的静态、动态分析

PBL教学模式问题1:多寡头市场中厂商行为的博弈分析一、PBL教学模式单元(16学时)教学目标: 本单元是在专门配置的工作室进行,学生将按(10人)分组进入一个独立的工作室,每组从按课程授课要求预先设定好的“问题或者项目库”中自己选定一个题目在指导教师的指导下进行,是通过“问题或者项目”驱动式学习、在“做中学”。通过完整解决一个“问题或者项目”、完成一个完整的研究报告的过程中,巩固已经在课堂上讲授的课程知识、深化对模型的理解和应用范围,培养利用博弈方法分析解决实际问题的能力。 二、PBL教学模式单元(16学时)教学要求: 1.每组学生都要按照选定的题目,阅读所提供的文献资料以及扩展阅读自我查找的文献资料;完成基本问题内容、适当的问题扩展内容并撰写一个总体研究报告。 2.在做“问题或者项目”的过程中,要就阅读的文献资料、拟解决问题的总体思路进行至少三次小组讨论(或者辩论);在总体研究报告提交前,要在小组中推荐1-2人作为代表,在小组内由该代表向小组成员进行答辩报告。 三、本PBL教学模式问题的教学要求: 1.依据背景资料以及在通读文献的基础上,撰写更加全面详实的文献综述; 2.多寡头下的两种博弈模型的建立及分析; 3.多寡头下市场领先者和追随者的比较分析。 四、问题以及背景描述 1.问题背景 在成熟的市场经济体系中,寡头市场已成为市场结构的主要形式。 企业根据实际的情况采取自主创新、跟踪新产品开发和引进模仿等不同的产品开发战略,因此分别形成了多寡头企业完全竞争的Cournot市场结构;一个领先者和多个追随者的Stackelberg市场结构。 例如,在中国的家电、钢铁、汽车、通讯、乳饮料等竞争性产业领域已经形成了寡头竞争的市场格局。在寡头市场上,少数工厂控制了产品供给的大部分,各厂商之间具有较大程度的相互依赖性。 2.问题的国内外研究现状(部分)

伯特兰德(Bertrand)价格竞争模型

伯特兰德(Bertrand )价格竞争模型 伯特兰德模型是由法国经济学家约瑟夫·伯特兰德(Joseph Bertrand )于1883年提出的一个竞争模型。它是分析寡头垄断市场上企业价格竞争的模型,这与古诺竞争模型是不同的。 古诺模型是把产量作为企业决策的变量,是一种产量竞争模型。实际上,在企业的实际竞争过程中,定价是企业决策更基本的战略,每个企业所面临的消费者需求的大小往往取决于其定价。特别是当市场上企业的数量较少时,企业在定价策略上的差异对企业产品需求的影响更为明显。因此,伯特兰德模型对于研究寡头垄断企业的价格竞争行为的特征及其影响具有重要作用。 一、生产同质产品的伯特兰德竞争模型 假定市场上只有两家企业:企业1和企业2,双方同时定价,它们生产的产品完全相同(即同质),寡头企业的成本函数也完全相同:生产的边际成本等于单位成本c ,且假设不存在固定成本。市场需求函数()P D 是线性函数,相互之间没有任何正式的或非正式的串谋行为。 由于两个寡头垄断企业生产的产品同质,因而具有完全的替代性,所以两个企业中定价低者将获得所有需求,而定价高者将失去整个市场;如果两个企业定价相同,则他们将平分市场。 即若有企业1、企业2两企业,若企业1的定价1P 低于企业2的定价2P ,则企业1获得的需求)(1P D 将是整个市场的需求,而企业2的市场需求则为零;若双方定价相同,1P =2P =P ,则双方将平分市场,都将获得相当于整个市场需求量的一半,即2 1()P D 。 在上述情况下,两个企业中每一个企业的最优定价战略取决于其对另一家企业定价的推测。 (1)假设企业1预计企业2的定价将高于垄断价格,那么企业1的最优战略是按照垄断水平定价,此时它将获得所有的需求和垄断利润(即可能的最大利润)。

平狄克《微观经济学》(第7版)笔记(第12章 垄断竞争和寡头竞争)

平狄克《微观经济学》(第7版) 第12章垄断竞争和寡头垄断 复习笔记 跨考网独家整理最全经济学考研真题,经济学考研课后习题解析资料库,您可以在这里查阅历年经济学考研真题,经济学考研课后习题,经济学考研参考书等内容,更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验,从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富,这或许能帮你少走弯路,躲开一些陷阱。 以下内容为跨考网独家整理,如您还需更多考研资料,可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。 1.垄断竞争 (1)垄断竞争的产生:垄断竞争市场的特征 垄断竞争市场指那种许多厂商出售相近但非同质,而是具有差别的商品的市场组织。一个垄断竞争的市场具有两个关键特征: ①厂商之间通过销售有差别的产品进行竞争,这些产品相互之间是高度可替代的但不是完全可替代的。(换句话说,需求的交叉弹性是大的但不是无穷大。) ②自由进出——新厂商带着这种产品的新品牌进入市场和已有厂商在它们的产品已无利可图时退出都比较容易。 (2)短期和长期均衡 在短期内,垄断竞争厂商是在现有的生产规模下通过对产量和价格的同时调整,来实现=的均衡条件,这一调整不同于完全竞争厂商(完全竞争厂商仅仅能调整产量)。M R SM C 在短期均衡的产量上,一定存在着一个主观需求曲线和客观需求曲线的交点,这意味着市场上的供求是相等的。同样在短期均衡时,垄断竞争性厂商可能获得最大的利润,也可能利润为零,也可能蒙受最小损失。 垄断竞争厂商的长期均衡条件为:M R LM C SM C AR LAC SAC ,,即边际收益等 ==== 于边际成本,平均收益等于平均成本。这一条件表明:垄断竞争厂商在长期均衡时的利润必定为零,即在垄断竞争厂商的长期均衡点上,主观需求曲线必定与LAC曲线相切。因为在垄断竞争市场上,存在着相互竞争的厂商,其他厂商的进入将使得厂商的超额利润为零。 图12-1(a)反映了短期均衡,图12-1(b)反映了长期均衡。

五个寡头竞争模型

一.古诺(Cournot )模型 Augustin Connot 是19世纪著名的法国经济学家。法国经济学家在学术风格上属于欧洲大陆的唯理论传统,重视思辩,重视演绎,强调以数理方法对经济事实进行抽象,这与传统的英国学派重视经验事实,主张从事实中进行归纳的经验论风格是迥然不同的。他在1838年发表的《对财富理论的数学原理的研究》中,给出了两个企业博弈均衡的经典式证明,直到今天仍具有生命力。 1. 市场结构 古诺均衡设市场上只有两家企业,且生产完全相同的产品。企业的决策变量是产量,且两家企业同时决定产量多少。市场上的价格是两个企业产量之和的函数。即需求函数是: )(21q q P P += 每个企业的利润为 )()(21i i i q C q q q P -+=π 2. 反应函数及反应线 对于任一给定的关于企业2的产量,都会有相应的企业1的产量选择。于是企业1的最佳产量说穿了是其对企业2产量的函数。反之亦然。即有: )(21q f q = )(12q f q = 1q 2q 3.古诺均衡 根据上述假设及利润最大化要求,满足 )(21q f q = 且)(12q f q =的),(21q q 即为古诺均衡解。 古诺均衡已不仅仅是供求相等的均衡了。这里的均衡除满足供求相等外,参与各方都达到了利润最大化。该均衡也为纳什均衡。

4.举例 例1:如市场需求为2 2211215.0,5),(5.0100q C q C q q P ==+-=,求古诺均衡解,并相应地求出21ππ与。 解:112115)](5.0100[q q q q -+-=π 2 222125.0)](5.0100[q q q q -+-=π 利润最大化下,有: 055.01002111=---=??q q q π 05.01002122 2 =---=??q q q q π 求之,得: 900 ,320045 30,802 121=====π πP q q 二.Bertrand 模型 大约在古诺给出古诺模型50年后,另一位法国经济学家Joseph Bertrand (1883年)在其一篇论文中讨论了两个寡头企业以定价作为决策变量的同时博弈。 1. 市场结构 市场上只有两家厂商,生产的产品完全相同;企业的成本也完全相同,生产的边际成本=单位成本=c ,设固定成本为零。市场需求为 P Q d βα-= 这里实际上是“价格战”博弈。因为当我们只考察企业1的状况时,就不难看到有: 即企业1的定价如高于企业2的定价,则会失去整个市场;如21P P ,便会得到整个 ???????=----=1 22 11121112110,00),)((21 0),)((),(P P if P P if P c P P P if P c P P P βαβαπ

第五章-博弈论与竞争策略

第五章博弈论与竞争策略 第一节第二节第三节博弈论的基本概念完全信息静态博弈重复博弈和序列博弈 在现实经济社会,完全垄断和完全竞争的市场结构十分少见。厂商在市场中既有一定的垄断势力,又面临很大的竞争压力。厂商之间具有相关性和依存性。因此,可以用博弈论的方法解释和说明厂商的竞争行为和策略。博弈论是70年代中期以来微观经济学发展的一个重要方面。1994年的诺贝尔经济学奖被授予博弈论专家:纳什(Nash)、泽尔腾(Selten)和海萨尼(Harsanyi),他们都对博弈论在经济学中的应用作出了贡献。 70年代以来,博弈论已经发展成为现代经济学的基础重要基础之一,改变了传统经济学的结构,这主要有两 个方面的原因: 1.传统经济学着重研究市场机制和价格制度,分析完全竞争市场中的最优决策,不考虑决策者之间的相互影响。但是,现实经济运行中市场是不完全竞争的,行为主体之间的决策具有相互影响。 2.完全竞争市场是以完全信息为条件的,这在现实经济运行中也难以保证。在信息不对称条件下,考虑行为主体相互影响的非价格制度可以用博弈论分析。 当然,应用博弈论解决竞争策略问题也是有条件的。除了掌握博弈论方法外,关键是正确估计各参与者的策略空间和收益函数。 第一节博弈论的基本概念 一.博弈论及其特点 1.博弈和博弈论 博弈是指具有不同利益和目标的多个行为主体共同参加并相互影响的事态发展过程中的策略决策。 博弈论(Game Theory)也称对策论,它是一种分析博弈过程和结果的数学方法,研究具有理性的多个行为主体的决策和行动直接相互作用和影响时,事态发展过程的决策和均衡问题。广泛应用于政治、军事、经济、外交和日常生活的许多领域。 2.特点: (1)参与者具有各自的目标: (2)参与者都是理性行为者; (3)参与者之间具有相关性; (4)事态发展的结果取决于全部参与者的共同行为; (5)参与者要根据对其他参与者的判断决定自己的行动,因而是对策。 可见,博弈论是与优化论不同的决策理论。优化论是一种单人决策理论;博弈论所揭示的规律是一种多人决策理论。 二.博弈论的基本概念 在博弈论中,博弈的基本要素被概括为以下概念: 1)参与者Players (玩家):即参加博弈过程的行为和决策主体,也是利益主体。在一个博弈中,最少要有两个参与者。 2)策略Strategies (战略或策略行为):即参与者在某个博弈时点,根据其掌握的有关博弈信息而选择的决策变量和行动计划,一个参与者的全部可行策略称为他的策略空间。 接上页 3)收益Payoff(支付、得益)和收益函数:收益是指在既定策略组合条件下参与者的得失情况。每个参与者的收益取决于全部参与者所采取的策略,称为收益函数。 4)结局 outcome(结果):指博弈的结果,指既定策略组合条件下全部参与者所得收益的集合。 5)均衡 Equilibrium (均势):指达到稳定的策略组合或结局。 6)博弈规则:指参与者、策略、结局之间的联系。它是由博弈的环境和参与者之间的相互影响决定的。 例: 可口可乐与百事可乐(参与者)的价格决策: 双方都可以保持价格不变或者提高价格(策略) 博弈的目标和得失情况体现为利润的多少(收益) 利润的大小取决于双方的策略组合(收益函数) 博弈有四种策略组合,其结局是: (1)如果双方都不涨价,各得利润10单位; (2)如果可口可乐不涨价,百事可乐涨价,可口可乐利润100,百事可乐利润-30; (3)如果可口可乐涨价,百事可乐不涨价,可口可乐利润-20,百事可乐利润30;

产业链竞争模型

产业链竞争模型 ——塑造我国电信运营商的竞争优势企业如何获得竞争优势?本人认为,企业无非就是借助于获取战略性资源和培养企业的核心竞争力,通过实现差异化或低成本来加以实现。 下面不妨就此分析一下我国的电信运营业。 电信运营商的战略性资源 为了找出电信运营商的战略性资源,我们有必要先了解电信业运营时所涉及的主要资源。为此,首先让我们来了解电信业的产业链构成。电信业产业链包括电信网络设备提供商,电信运营商,软件提供商,系统集成商,终端设备供应商,内容提供商、服务提供商以及应用开发商等。因而电信业运营所涉及的主要资源包括:网络设备、通信软件、通信网络、终端设备,话音服务,应用服务以及内容服务等等。 随着技术的发展以及产业链的变迁,尤其是IT设备以及软件业的日益标准化,网络设备,通信软件,终端设备等的通用性越来越强,已经逐渐失去其战略性价值。由于受国家的管制,电信运营业尽管已经演变成了寡头竞争状态,并且交叉竞争格局日益成形,但通信网络资源依然是稀缺的,是富有竞争价值的,而且具有专用性,所以通信网络依然是电信业的战略性资源。另外,伴随着经济与社会的发展,消费者的收入水平不断提高,消费者的基本通信需求已基本得到满足,消费需求的层次越来越高,需求的多样化,个性化越来越明显,

消费者需要的已不再是电信服务而是建立在电信服务基础上的内容服务以及应用服务。由此可见,未来电信运营的关键性战略资源,已不再是运营商所拥有的基础网络资源,而是依附于其上的内容服务和应用服务。 综上所述,电信运营商未来的竞争优势必将来源于其所掌握的依附于其上的具有稀缺性且富有价值的内容服务与应用服务。而这又将反过来要求改善基础网络,改进网络设备,通信软件及终端设备。这也许就是市场驱动战略的体现吧。 电信运营商可能的核心竞争力 上面我们已经分析了电信业的战略性资源,接下来我们分析一下电信运营商核心竞争力的可能来源。 关于企业核心竞争力的源泉问题,目前在理论界还存在许多争论。其主要理论观点有(1)整合观(Prahalad and Hamel,1990和Kesler等1993)(2)网络观(Klein等1998)(3)协调观(Sanchez 等1996,,Durand 1997)(4)组合观(Prahalad,1993;Coombs,1996;科因等,1997)(5)知识载体观(Dorothy Leonard Barton,1992)等等。 其实这些观点都有其合理性,不过都只是看到了某一个方面而已。本人认为,企业的核心竞争力是企业所拥有的一系列突出的技能或能力,它反映在资源的配置,组织的学习以及流程制度的设计、运行和整合当中,通过作用于企业所拥有的资源从而实现高超的应变能力、创新能力,以及卓越的执行能力等等,从而具有使企业的一项或

博弈考试习题

1、 考虑下面得Cournot双头垄断模型。市场得反需求函数为,其中为市场总产量,两个企业得总成本都为,但需求却不确定:分别以得概率为高(),以得概率为低(),此外,信息也就是非对称得:企业1知道需求就是高还就是低,但企业2不知道,所有这些都就是共同知识,两企业同时进行决策。 要求:假定、、与c得取值范围使得所有均衡产出都就是正数,试问此博弈得贝叶斯纳什均衡就是什么? 解: 在市场需求为高时,企业1得最优战略为: 由一阶条件可以推出(1) 在市场需求为低时,企业1得最优战略为: 由一阶条件可以推出(2) 企业2得最优战略为 由一阶条件可得: (3) 方程(1)、(2)与(3)联立可得: 由此可知,企业1得战略与企业2得战略构成贝叶斯纳什均衡。

2、

3、参与人1(丈夫)与参与人2(妻子)必须独立地决定出门时就是否带伞.她们知道下雨与不下雨得可能性相同(即50:50)。支付函数如下:如果只有一人带伞,下雨时带伞者得效用为—2、5,不带伞者(搭便车者)得效用为-3;不下雨时带伞者得效用为-1,不带伞者得效用为0;如果两人都带伞,下雨时每人得效用为-2,不下雨时每人得效用为1;如果两人都不带伞,下雨时每人得效用为—5,不下雨时每人得效用为1.给出以下两种情况下得扩展式表述(博弈树)与战略式表述:(1)两人出门前都不知道就是否会下雨,并且两人同时决定就是否带伞(即每一方在决策时都不知道对方得决策);(2)两人出门前都不知道就是否会下雨,但丈夫先决策,妻子在观察到丈夫就是否带伞后才决定自己就是否带伞;(3)丈夫出门前知道就是否会下雨,妻子不知道,但丈夫先决策,妻子后决策;(4)同(3),但妻子先决策,丈夫后决策. 解:扩展式表述:假设用N代表自然,H代表丈夫,W代表妻子。 (1) (2) (3)

多寡头竞争的博弈模型

多寡头竞争的Stackelberg博弈模型研究A RESEARCH ABOUT STACKELBERG GAME MODEL OF THE MULTIPLE OLIGOPOLISTIC COMPETITION 专业:2010信息与计算科学 姓名:王伟 指导教师姓名: 申请学位级别:学士 论文提交日期:2014年6月12日 学位授予单位:天津大学

摘要 寡头竞争问题是经济学市场理论的一个非常重要的课题,比较经典的寡头模型就是传统的双寡头的古诺模型和斯坦克伯格模型,也是博弈论中最早的研究对象。但在现实生活中,寡头竞争问题就不再是简单的双寡头模型,更多的是多个寡头同时存在。这就有必要建立多寡头模型,分析寡头之间的博弈情况以及利润情况,找出寡头数目对寡头行为的影响,并得出其各自的纳什均衡解。 本文就古诺模型和斯坦克伯格模型两个模型在多寡头竞争的情况下,分别从一个领导者多个追随者和多个领导者、多个追随者的角度来研究,建立模型。与古诺模型作比较,指出寡头数目变化下的寡头的利润决策。除此之外,并对不完全信息下的双寡头斯坦克伯格博弈模型进行分析和研究,得出斯坦克伯格模型中的领导者为了拥有先动优势,需要付出一定的代价。并加入案例分析,来验证结论。 关键词:古诺模型;斯坦克伯格模型;纳什均衡;先动优势

ABSTRACT The problem of oligopolistic competition is a very important topic in the market theory of economic, the classic oligopoly model include the traditional model of Cournot duopoly model and Stackelberg duopoly model, it is also the earliest research object in the theory of game. But in real life, the problem of oligopolistic competition is no longer a simple duopoly model, there are the most oligarchs which join a game. It is necessary to establish a model of the oligarchs, analyzing the profits of the oligarchs, and finding out the influence of the number of oligarch to the behavior of oligarch, then their respective Nash equilibrium are obtained. In this paper, the Cournot model and Stackelberg model are the model of more oligarchs, respectively from a model about a leader and multiple followers and another model about multiple leaders and multiple followers to establish model. Comparing to Cournot model, pointing out the profits of oligarch on the change of the number of oligarch. Beyond that, analyzing and studying the model of duopoly Stackelberg under the incomplete information, it is concluded that the leader of model of Stackelberg have the first-mover advantages and need to pay a price. And join a case to verify the conclusion. Key words:Cournot model; Stackelberg model; Nash equilibrium; pioneer advantage

第十三章博弈论和竞争策略.

第十三章博弈论和竞争策略 教学目的 通过本章的学习,使学生掌握博弈论的基本内容,并能够用博弈论历来分析厂商的竞争策略。 教学内容 博弈与决策、占优策略、纳什均衡、重复博弈、序贯博弈、威胁、承诺和可信性、对进入的威慑 教学重点与难点 占优策略、纳什均衡、重复博弈、序贯博弈 教学方法 教师讲授与讨论相结合 具体内容 第一节博弈和决策 博弈论(game theory),又译为对策论,就是研究决策主体的行为发生直接相互作用时的决策以及这种决策的均衡问题。 博弈论的基本概念 参与人,又称局中人,是指博弈中选择行动以实现自身利益最大化的决策主体(可以是个人,也可以是团体,如厂商、政府、国家)。 行为:指参与人的决策变量,如消费者效用最大化决策中的各种商品的购买量;厂商利润最大化决策中的产量、价格等。 策略:又称战略,是指参与人选择其行为的规则,也就是指参与人应该在什么条件下选择什么样的行动,以保证自身利益最大化。 信息:是指参与人在博弈过程中的知识,特别是有关其他参与人(对手)的特征和行动的知识。即该参与人所掌握的其他参与人的、对其决策有影响的所有知识。 收益:又称支付,是指参与人从博弈中获得的利益水平,它是所有参与人策略或行为的函数,是每个参与人真正关心的东西,如消费者最终所获得的效用、厂商最终所获得的利润。 结果:是指博弈分析者感兴趣的要素集合。 均衡:是指所有参与人的最优策略或行动的组合。 博弈的分类: 静态博弈与动态博弈 完全信息博弈与不完全信息博弈 合作博弈与非合作博弈:若参与者能够达成有约束力的协议,即为合作博弈;反之为非合作博弈。 第二节占优策略

占优策略:无论竞争者如何行动,该策略都是最优的。 占优策略均衡:不管竞争对手的策略如何,每一家企业的行为总是最优的,这样一个博弈的结构成为占优策略均衡。 第三节纳什均衡 纳什均衡:给定对方的阿行动,自己的行动是最优策略组合。 最大最小策略:限制最小可能收益中的最大值。 纯策略:博弈方做出某个具体的限制或者采取某个具体的行动的策略。 混合策略:参与者以某种概率分布在两种或更多的行动中随机限制。 第四节重复博弈 重复博弈:博弈方不断采取行动,同时不断受到效应的收益的博弈。 以牙还牙策略:在一个重复博弈中,限制前一轮对手所选择的行动的一种策略,该策略将与合作者保持合作,而报复不合作者。 第五节序贯博弈 序贯博弈:参与者根据对手的行动和反应轮流行动的博弈。 博弈树;先发优势 第三节威胁、承诺和可信性 策略性行动:限制自身的行动空间从而为自己带来战略好处的行动。 空头威胁;承诺和可信性 第四节对进入的威慑 课程的考核要求:理解重复博弈和序列博弈,掌握占优策略均衡和纳什均衡【复习思考题】 1、什么是占优策略?为什么一个上策的均衡是稳定的? 2、上策均衡与纳什均衡的区别和联系。 3、什么是“以牙还牙”策略?为什么它是无限重复囚徒困境的理性策略?

移动联通双寡头博弈

现代商业 MODERN BUSINESS 64 产业研究 The Industrial Study 中国移动成立于2000年4月,其网络规模和客户规模列均列全球第一。中国联合成立于1994年,是国内最早的全业务电信运营商。我国的移动通信市场是典型的寡头垄断市场,而移动和联通正是这两大寡头。 一、移动联通——不对称的双寡头 N指数是赫芬达尔指数的倒数,表示集中度指数相同的等规模厂商的个数。在双寡头垄断的市场,N指数越接近于2,两个运营商的地位越对称。移动联通这移动通信市场的两个垄断寡头,占领了移动通信市场几乎全部的市场份额,移动在南方的势力比较强大,但是联通在北方比较强大。但是二者的垄断并不是均衡的。 其中:X——市场总规模;Xi——i企业的规模 从下表可以看出所有的N 指数值都离2有一段距离,说明目前的移动通信市场仍是一个极不对称的双寡头垄断结构。由于两大寡头不对称,于是,坚守与追击则成为这场竞争中一以贯之的主题。 二、移动联通之间的博弈分析 1、斯坦克尔伯格寡头竞争模型 由于价格始到管制,用户发展数量是运营商关注的主要业务指标之一,我们把用户发展数量视为运营商的产量,价格则由双方的总产量间接决定。由博弈论可知,双寡头通过产量进行竞争可以形成库诺特均衡和斯坦克尔伯格均衡。 (1)分析目的 谁在在斯坦克尔伯格博弈中拥有“先动优势”。 (2)假设前提 中国移动和中国联通提供的是同质的产品; 移动和联通的固定成本都假设为零; 双方都是“理性”的,即追求利润最 大化; 双方的单位成本均为c,成本函数为 C(qi) =cqi,企业利润就是收入和成本之差Ui(Q)=qiP(Q)-C(qi)。 注:Q:总的用户发展数量;q1:中国移动的用户发展数量;q2:中国联通的用户发展数量;即P(Q)=a-bQ,其中,a>0,b>0。 (3)两种情况 如果中国移动和中国联通同时选择产量q1和q2,双方的利润为U1(Q3)=U2(Q3)=(a-c) 2/9b 。这就是库诺特均衡,描述的是两个实力相当的运营商之间的博弈关系。 如果中国移动先选择产量q1,中国联通看到对方的决定后再选择自己的产量q2,这是一个两阶段的动态博弈,中国移动和中国联通的利润分别为 U1(Q*)=(a-c)2/8b,U2(Q*)=(a-c)2/16b。该是斯坦克尔伯格均衡,描述的则是市场领导者和市场追随者之间动态的博弈关系。 (4)比较分析 中国移动的斯坦克尔伯格均衡用户发展数量和利润都更多,中国联通则相反。所以中国移动在斯坦克尔伯格博弈中拥有“先动优势”。中国联通希望赶超对手,中国移动则希望保持领头羊地位。所以中国移动会选择斯坦克尔伯格均 移动联通双寡头博弈 【文章摘要】 中国移动和中国联通是中国移动通信市场的双寡头,而我国的移动通信市场是典型的寡头垄断市场。通过N指数分析可知移动和联通之间是不对称的双寡头,联通一直处于市场追随者的状态。通过斯坦克尔伯格寡头竞争模型分析发现中国移动在斯坦克尔伯格博弈中拥有“先动优势”。通过智猪博弈分析得出移动和联通之间联通往往会先采取行动,但是二者的差距会越来越大。通过囚徒困境分析移动联通之间价格战发生有必然性,且对双方都没有好处。夫妻博弈告诉我们移动联通之间合作才是硬道理。【关键词】 移动;联通;博弈;N指数 周冠文 郭 涛 卿海琼 四川大学 四川成都 610065 本文为四川大学吴玉章学院星火小科研支持项目《移动联通双寡头博弈》的结题论文之一

博弈论知识点总结完整版

博弈论 (一):基本知识 1.1定义:博弈论,又称对策论,是使用严谨的数学模型研究冲突对抗条件下最优决策问题的理论,是研究竞争的逻辑和规律的数学分支。即,博弈论是研究决策主体在给定信息结构下如何决策以最大化自己的效用,以及不同决策主体之间的均衡。 1.2基本要素:参与人、各参与人的策略集、各参与人的收益函数,是博弈最重要的基本要素。 1.3博弈的分类:博弈论根据其所采用的假设不同而分为合作博弈理论和非合作博弈理论。两者的区别在于参与人在博弈过程中是否能够达成一个具有约束力的协议(binding agreement)。倘若不能,则称非合作博弈(Non-cooperative game)。 合作博弈强调的是集体主义,团体理性,是效率、公平、公正;而非合作博弈则主要研究人们在利益相互影响的局势中如何选择策略使得自己的收益最大,强调个人理性、个人最优决策,其结果有时有效率,有时则不然。目前经济学家谈到博弈论主要指的是非合作博弈,也就是各方在给定的约束条件下如何追求各自利益的最大化,最后达到力量均衡。 博弈的划分可以从参与人行动的次序和参与人对其他参与人的特征、战略空间和支付的知识、信息,是否了解两个角度进行。把两个角度结合就得到了4种博弈: a、完全信息静态博弈,纳什均衡,Nash(1950) b、完全信息动态博弈,子博弈精炼纳什均衡,泽尔腾(1965) c、不完全信息静态博弈,贝叶斯纳什均衡,海萨尼(1967-1968) d、不完全信息动态博弈,精炼贝叶斯纳什均衡,泽尔腾(1975)Kreps, Wilson(1982) Fudenberg, Tirole(1991) 1.4课程主要内容:完全信息静态博弈完全信息动态博弈不完全信息静态博弈机制设计合作博弈 1.5博弈模型的两种表示形式:策略式表述(Strategic form), 扩展式表述(Extensive form) 1.6占优均衡: a、占优策略:在博弈中如果不管其他参与人选择什么策略,一个参与人的某个策略给他带来的支付值始终高于其他策略,或至少不劣于其他策略,则称该策略为该参与人的严格占优策略或占优策略。 对于所有的s-i,si*称为参与人 i的严格占优战略,如果满足: ui(si*,s-i)>ui(si',s-i) ?s-i, ?si' ?si* b、占优均衡:一个博弈的某个策略组合中,如果对应的所有策略都是各参与人的占优策略,则称该策略组合为该博弈的一个占优均衡。 1.7重复剔除严劣策略均衡: a、“严劣”和“弱劣”的含义: 设s i’和s i’’是参与人i可选择的两个策略,若对其他参与人的任意策略组合s-i, 均成立 u i(s i’, s-i) < u i(s i’’, s-i), 则说策略s i’严劣于策略s i’’。 上面式子中,若将“<”改为“≤”,则说策略s i’弱劣于策略s i’’。 b、定义:重复剔除严格策略就是 各参与人在其各自策略集中, 不断剔除严劣策略…如果最终 各参与人仅剩下一个策略,则 该策略组合就被称为重复剔除 严劣策略均衡。 (二):纳什均衡(Nash Equilibrium) 2.1纳什均衡定义:对于一个策略式表述的博弈G={N,S i, u i,i∈N},称策略组合s*=(s1, …s i, …, s n)是一个纳什均衡,如果对于每一个i ∈N, s i*是给定其他参与人选择s-i*={s1*, … ,s i-1*, s i+1*, … ,s n*} 情况下参与人i的最优策略(经济理性策略),即:u i(s i*, s-i*) ≥ u i(s i, s-i*), 对于任意的s i∈S i ,任意的i∈N均成立。

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