七年级数学上册期末试卷(Word版 含解析)
七年级数学上册期末试卷（Word版含解析）
一、选择题
1．下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线L的距离的是（）
A．B．C．D．
2．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元，但不超过200元，一律打9折；③一次性购书超过200元，一律打8折．如果小明同学一次性购书付款162元，那么他所购书的原价为( )
A．180元B．202.5元C．180元或202.5元D．180元或200元3．庆祝澳门回归祖国20周年时，据统计澳门共有女性约360000人，则360000用科学记数法可以表示为（）
A．5
3610
?B．6
0.3610
?C．5
3.610
?D．4
3610
?
4．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．
A．140B．120C．160D．100
5．如图，是一个正方体的展开图则“数”字的对面的字是( )
A．核B．心C．素D．养
6．倒数是－2的数是（）
A．－2 B．
1
2
-C．
1
2
D．2
7．下列合并同类项结果正确的是( )
A．2a2＋3a2＝6a2B．2a2＋3a2＝5a2C．2xy－xy＝1 D．2x3＋3x3＝5x6
8．方程
1
50
2
x
--=的解为（）
A．4-B．6-C．8-D．10
-
9．若a＞b，则下列不等式中成立的是（）
A．a+2＜b+2 B．a﹣2＜b﹣2 C．2a＜2b D．﹣2a＜﹣2b 10．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）
A ．6（m ﹣n ）
B ．3（m +n ）
C ．4n
D ．4m
11．-5的相反数是( ) A ．-5
B ．±5
C ．
15
D ．5
12．我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业，使得每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为（ ） A ．316710?
B ．416.710?
C ．51.6710?
D ．60.16710?
13．实数,a b 在数轴上的位置如图所示，给出如下结
论:①0a b +>;②0b a ->;③a b ->;④a b >-;⑤0a b >>.其中正确的结论是( )
A ．①②③
B ．②③④
C ．②③⑤
D ．②④⑤
14．数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A 、B ，C ，D 分别表示整数a ，b ，c ，d ，且a +b +c +d ＝6，则点D 表示的数为（ ）
A ．﹣2
B ．0
C ．3
D ．5 15．如果向北走2 m ，记作＋2 m ，那么－5 m 表示（ ）
A ．向东走5 m
B ．向南走5 m
C ．向西走5 m
D ．向北走5 m
二、填空题
16．在－4，0，π，1.010010001，－
227
，1.3?
这6个数中，无理数有______个． 17．若关于x 的方程5x ﹣1＝2x +a 的解与方程4x +3＝7的解互为相反数，则a ＝________． 18．比较大小：π1-+ _________3-(填“<”或“=”或“>”).
19．若2x =-是关于x 的方程23a
x +=的解，则a 的值为_______．
20．如图，一副三角尺有公共的顶点A ，则 DAB EAC ∠-∠=________．
21．若代数式m 42a b 与2n 15a b +-是同类项，则n m =______．
22．根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为__________．
23．如图，一根绳子对折以后用线段AB 表示，在线段AB 的三等分点处将绳子剪短，若所得三段绳长的 最大长度为 8cm ，则这根绳子原长为________cm ．
24．若单项式42m a b 与22n ab -是同类项，则m n -=_______．
25．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若∠AOC ＋∠BOD ＝100°，则∠AOD 等于__________度．
三、解答题
26．计算下列各题： （1）1021(2)11-+--? （2）2019
11
1
(3)69
--÷-? 27．周末，小明和爸爸在400米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话：
（1）他们的对话内容，求小明和爸爸的骑行速度，
（2）一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过多少分钟，小明和爸爸相距50m ？ 28．如图,直线AB 与CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，OP 是∠BOC 的平分线，
⑴写出所有∠EOC 的补角 ； ⑵如果∠AOD=40°，求∠POF 的度数.
29．某小组计划做一批“中国结”如果每人做 5 个，那么比计划多了 9 个；如果每人做 4 个，那么比 计划少了 15 个．该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？ 小明和小红在认真思考后，根据题意分别列出了以下两个不同的方程： ①59415x x -=+；②
915
54
y y +-= （1）①中的x 表示 ； ②中的y 表示 ．
（2）请选择其中一种方法，写出完整的解答过程． 30．解方程:
（1）－5x ＋3＝－3x －5； （2）4x －3(1－x )＝11． 31．计算：
（1）1136()33
-?+?-
（2）32
(2)4[5(3)]-÷?--
32．如图：已知直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE=90° （1）若∠AOC=36°，求∠BOE 的度数； （2）若∠BOD ：∠BOC=1：5，求∠AOE 的度数．
33．已知关于m 的方程
()12
651
m -=-的解也是关于x 的方程()233x n --=的解.
（1）求,m n 的值；
（2）已知线段AB m =，在直线AB 上取一点P ，恰好使AP
m PB
=，点Q 为PB 的中点，求线段AQ 的长.
四、压轴题
34．[ 问题提出 ]
一个边长为 ncm(n ?3)的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm 的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的多少块？
[ 问题探究 ]
我们先从特殊的情况入手 （1）当n=3时，如图（1）
没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有1×1×1=1个小正方体； 一面涂色的：在面上，每个面上有1个，共有6个； 两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个； 三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个． （2）当n=4时，如图（2）
没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2=8个小正方体： 一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有 个面，因此一面涂色的共有 个； 两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有 条棱，因此两面涂色的共有 个； 三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有 个顶点，因此三面涂色的共有 个… [ 问题解决 ]
一个边长为ncm(n ?3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有______个小正方体；一面涂色的：在面上，共有______个； 两面涂色的：在棱上，共有______个； 三面涂色的：在顶点处，共______个。 [ 问题应用 ]
一个大的正方体，在它的表面涂上颜色，然后把它切成棱长1cm 的小正方体，发现有两面涂色的小正方体有96个，请你求出这个大正方体的体积．
35．在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”。如图的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15.
（1）图1是显示部分代数式的“等和格”，可得a=_______（含b 的代数式表示）； （2）图2是显示部分代数式的“等和格”，可得a=__________,b=__________; （3）图3是显示部分代数式的“等和格”，求b 的值。（写出具体求解过程）
36．已知：b 是最小的正整数，且a 、b 、c 满足()2
50c a b -++=，请回答问题． (1)请直接写出a 、b 、c 的值．
a =
b =
c =
(2)
a 、
b 、
c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为一动点，其对应的数为x ，点P 在0到2之间运动时(即0≤x≤2时)，请化简式子：1
125x x x (请写出化简过程)．
(3)在(1)(2)的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC -AB 的值是否随着时间t 的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 37．阅读下列材料:
根据绝对值的定义，|x| 表示数轴上表示数x 的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P 、Q 表示的数为x 1，x 2时，点P 与点Q 之间的距离为PQ=|x 1-x 2|. 根据上述材料，解决下列问题:
如图，在数轴上，点A 、B 表示的数分别是-4, 8(A 、B 两点的距离用AB 表示)，点M 、N 是数轴上两个动点，分别表示数m 、n.
(1)AB=_____个单位长度；若点M 在A 、B 之间，则|m+4|+|m-8|=______； (2)若|m+4|+|m-8|=20，求m 的值；
(3)若点M 、点N 既满足|m+4|+n=6，也满足|n-8|+m=28，则m= ____ ；n=______. 38．（阅读理解）如果点M ，N 在数轴上分别表示实数m ，n ，在数轴上M ，N 两点之间的距离表示为MN m n(m n)=->或MN n m(n m)=->或m n -．
利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A与点B的距离为12个单位长度，点A 在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B 表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
()1点A表示的数为______，点B表示的数为______．
()2用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=______，PC=______．
()3当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒4个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．
39．如图一，点C在线段AB上，图中有三条线段AB、AC和BC，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．
（1）填空：线段的中点这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）（问题解决）
-和40，点C是线段AB的巧点，求（2）如图二，点A和B在数轴上表示的数分别是20
点C在数轴上表示的数。
（应用拓展）
（3）在（2）的条件下，动点P从点A处，以每秒2个单位的速度沿AB向点B匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿BA向点A匀速运动，当其中一点到达中点时，两个点运动同时停止，当A、P、Q三点中，其中一点恰好是另外两点为端
t s的所有可能值．
点的线段的巧点时，直接写出运动时间()
40．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：
甲超市：全场均按八八折优惠；
乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折；
已知两家超市相同商品的标价都一样．
（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？
（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？
（3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由． 41．如图，数轴上点A ，B 表示的有理数分别为6-，3，点P 是射线AB 上的一个动点（不与点A ，B 重合），M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．
（1）若点P 表示的有理数是0，那么MN 的长为________；若点P 表示的有理数是6，那么MN 的长为________；
（2）点P 在射线AB 上运动（不与点A ，B 重合）的过程中，MN 的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN 的长的过程；若改变，请说明理由．
42．(1)如图1，在直线AB 上，点P 在A 、B 两点之间，点M 为线段PB 的中点，点N 为线段AP 的中点，若AB n =，且使关于x 的方程()46n x n -=-无解. ①求线段AB 的长；
②线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置有关吗？请说明理由； (2)如图2，点C 为线段AB 的中点，点P 在线段CB 的延长线上，试说明PA PB
PC
+的值不变.
43．点O 为直线AB 上一点，在直线AB 同侧任作射线OC 、OD ，使得∠COD=90°
（1）如图1，过点O 作射线OE ，当OE 恰好为∠AOC 的角平分线时，另作射线OF ，使得OF 平分∠BOD ，则∠EOF 的度数是__________度；
（2）如图2，过点O 作射线OE ，当OE 恰好为∠AOD 的角平分线时，求出∠BOD 与∠COE 的数量关系；
（3）过点O 作射线OE ，当OC 恰好为∠AOE 的角平分线时，另作射线OF ，使得OF 平分∠COD ，若∠EOC=3∠EOF ，直接写出∠AOE 的度数
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据点到直线的距离概念，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】
A. PQ不垂直于直线l，故不符合题意，
B. PQ不垂直于直线l，故不符合题意，
C. PQ⊥l，即：线段PQ的长度表示点P到直线l的距离，故符合题意，
D. PQ不垂直于直线l，故不符合题意，
故选C．
【点睛】
本题主要考查点到直线的距离概念，掌握“点与直线之间的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”是解题的关键．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
不享受优惠即原价，打九折即原价×0．9，打八折即原价×0．8．因此可得200×0．9=180，200×0．8=160，160＜162＜180，由此可知一次性购书付款162元，可能有两种情况．即162÷0．9=180元；162÷0．8=202．5元．故王明所购书的原价一定为180元或202．5元．
故选C．
考点：打折销售问题
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：将360000用科学记数法表示为：3.6×105．
故选C．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
设商品进价为x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．【详解】
解：设商品的进价为x元，售价为每件0.8×200元，由题意得
0.8×200=x+40
解得：x=120
答：商品进价为120元．
故选：B．
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据正方体的展开图即可得出答案．
【详解】
根据正方体的展开图可知：
“数”的对面的字是“养”
“学”的对面的字是“核”
“心”的对面的字是“素”
故选：D．
【点睛】
本题主要考查正方体的展开图，掌握正方体展开图的特点是解题的关键．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据倒数的定义：两个数的乘积是1，则这两个数互为倒数可求解.
【详解】
解：
1
2()1
2
-?-=
∴倒数是－2的数是12
-
故选：B 【点睛】
本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键.
7．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据合并同类项的法则，进行求解即可． 【详解】
解：222235a a a +=，故A 错误；B 正确；
2xy xy xy -=，故C 错误；
333235x x x +=，故D 错误；
故选：B. 【点睛】
本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项法则．
8．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据一元一次方程的解法即可求解. 【详解】
1
502x --= 1
52x -= x=-10 故选D. 【点睛】
此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知方程的解法.
9．D
解析：D 【解析】
A. ∵a ＞b ， a+2>b +2 ，故不正确；
B. ∵a ＞b ，a ﹣2>b ﹣2 ，故不正确；
C. ∵a ＞b ， 2a >2b ，故不正确；
D. ∵a ＞b ，﹣2a ＜﹣2b ，故正确； 故选D.
点睛：本题考查了不等式的基本性质，①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
10．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
解：设小长方形的宽为a ，长为b ，则有b =n -3a ， 阴影部分的周长：
2(m -b )+2(m -3a )+2n =2m -2b +2m -6a +2n =4m -2(n -3a )-6a +2n =4m -2n +6a -6a +2n =4m ． 故选D ．
11．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据相反数的定义直接求解即可. 【详解】
解：-5的相反数是5， 故选D. 【点睛】
本题考查相反的定义，熟练掌握基础知识是解题关键.
12．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
解：167000=1.67×105. 故选C. 【点睛】
本题考查科学记数法---表示较大的数，掌握科学计数法的计数法则是本题的解题关键.
13．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据数轴上点的距离判断即可. 【详解】
由图可得: 0a b +<;0b a ->;a b ->;a b <-;0a b >>;
∴②③⑤正确
故选C.
【点睛】
本题考查数轴相关知识,关键在于熟悉数轴的定义与性质.
14．D
解析：D
【解析】
【分析】
设出其中的一个数，根据各个数在数轴的位置，表示出其它的数，列方程求解即可.
【详解】
设点D表示的数为x，则点C表示的数为x﹣3，点B表示的数为x﹣4，点A表示的数为x ﹣7，
由题意得，x+（x﹣3）+（x﹣4）+（x﹣7）＝6，
解得，x＝5，
故选：D．
【点睛】
考查数轴表示数的意义，根据点在数轴上的位置得出所表示的数是正确解答的关键. 15．B
解析：B
【解析】
【分析】
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可.
【详解】
由题意知：向北走为“+”，则向南走为“﹣”，所以﹣5m表示向南走5m.
故选：B.
【点睛】
本题考查了具有相反意义的量.解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.
二、填空题
16．1
【解析】
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【详解】
解：
解析：1
【解析】
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【详解】
解：π，是无理数，共1个
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
17．－4 ，
【解析】
【分析】
先解出4x+3=7方程的值,将相反数算出来再代入5x﹣1＝2x+a中算出a即可. 【详解】
由方程4x+3=7,解得x=1;
将x=-1代入5x﹣1＝2x+a,
解得a
解析：－4，
【解析】
【分析】
先解出4x+3=7方程的值,将相反数算出来再代入5x﹣1＝2x+a中算出a即可.
【详解】
由方程4x+3=7,解得x=1;
将x=-1代入5x﹣1＝2x+a,
解得a=-4.
【点睛】
本题考查方程的解及相反数的概念,关键在于掌握相关知识点.
18．>
【解析】
【分析】
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到答案.
【详解】
解：∵，且，
∴， 故答案为：. 【点睛】
本题考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握实数比较大小的法则.
解析：> 【解析】 【分析】
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到答案. 【详解】
解：∵1(1)ππ-+=--，且13π-<， ∴13π-+>-， 故答案为：>. 【点睛】
本题考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握实数比较大小的法则.
19．－8 【解析】 【分析】
将代入方程后解关于a 的一元一次方程即可. 【详解】
将代入方程得，解得：a=-8. 【点睛】
本题考查一元一次方程的解得概念，解题的关键是将方程的解代入方程后再解关于a 的方
解析：－8 【解析】 【分析】
将2x =-代入方程后解关于a 的一元一次方程即可. 【详解】
将2x =-代入方程得2-2
3
a +=，解得：a=-8. 【点睛】
本题考查一元一次方程的解得概念，解题的关键是将方程的解代入方程后再解关于a 的方程.
20．15 【解析】 【分析】
因为∠BAC=60°
, ∠DAE=45°,根据角的和差关系及三角板角的度数求解.
解：∵∠DAB=∠BAC-∠DAC, ∠EAC=∠DAE-∠DAC
∴
=(∠B
解析：15
【解析】
【分析】
因为∠BAC=60°, ∠DAE=45°,根据角的和差关系及三角板角的度数求解.
【详解】
解：∵∠DAB=∠BAC-∠DAC, ∠EAC=∠DAE-∠DAC
∠-∠
∴DAB EAC
=(∠BAC-∠DAC)-(∠DAE-∠DAC)
=∠BAC-∠DAC- ∠DAE+∠DAC
=∠BAC-∠DAE
∵∠BAC=60°, ∠DAE=45°
∠-∠=60°-45°=15°.
∴DAB EAC
【点睛】
本题考查角的和差关系，根据和差关系将角进行合理的等量代换是解答此题的关键. 21．8
【解析】
【分析】
根据同类项的概念即可求出答案．
【详解】
解：由题意可知：m=2，4=n+1
∴m=2，n=3，
∴mn=23=8，
故答案为8
【点睛】
本题考查同类项的概念，涉及有理数的
解析：8
【解析】
【分析】
根据同类项的概念即可求出答案．
【详解】
解：由题意可知：m=2，4=n+1
∴m=2，n=3，
∴m n=23=8，
故答案为8
本题考查同类项的概念，涉及有理数的运算，属于基础题型．
22．17×107
【解析】
解：11700000=1.17×107．故答案为1.17×107．
解析：17×107
【解析】
解：11700000=1.17×107．故答案为1.17×107．
23．12或24
【解析】
【分析】
根据绳子对折后用线段AB表示，可得绳子长是AB的2倍，分两种情况讨论，根据三等分点得出线段之间的关系，由最长段为8进行求解.
【详解】
解：设绳子沿A点对折，
当AP
解析：12或24
【解析】
【分析】
根据绳子对折后用线段AB表示，可得绳子长是AB的2倍，分两种情况讨论，根据三等分点得出线段之间的关系，由最长段为8进行求解.
【详解】
解：设绳子沿A点对折，
当AP=1
3
AB时，三条绳子长度一样均为8，此时绳子原长度为24cm；
当AP=2
3
AB时，AP的2倍段最长为8cm,则AP=4，∴PB=2，此时绳子原长度为12cm.
∴绳子原长为12或24.
故答案为：12或24.
【点睛】
本题考查了线段的度量，根据题意得出线段之间的和差及倍分关系是解答此题的关键. 24．【解析】
【分析】
根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．
【详解】
由题意得：
，，
解得：，， ∴，
故答案为：． 【点睛】
本题考查同类项的定义，同类项 解析：1-
【解析】 【分析】
根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案． 【详解】 由题意得：
1m =，42n =，
解得：1m =，2n =， ∴121m n -=-=-， 故答案为：1-． 【点睛】
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点．
25．130 【解析】 【分析】
根据对顶角相等和邻补角的定义求解. 【详解】
解：∵∠AOC=∠BOD，且∠AOC+∠BOD=100°， ∴∠AOC=50°，
∴∠AOD=180°-∠AOC=130°.
解析：130 【解析】 【分析】
根据对顶角相等和邻补角的定义求解. 【详解】
解：∵∠AOC=∠BOD，且∠AOC+∠BOD=100°， ∴∠AOC=50°，
∴∠AOD=180°-∠AOC=130°. 故答案为130. 【点睛】
本题考查对顶角和邻补角的定义及性质.
三、解答题
26．（1）33；（2）
1 2 -.
【解析】
【分析】
（1）先计算乘法，再去括号，最后进行有理数加减混合运算；（2）先算乘方和小括号内的乘法，再计算除法，最后计算加法运算.【详解】
解：（1）1021(2)11
-+--?
=1021(22)
-+--
=1122
+
=33
（2）201911
1(3)
69 --÷-?
=
11 1()
63 --÷-
1
1(3)
6
=--?-
1
1
2
=-+
1
2
=-
【点睛】
本题考查含有乘方的有理数混合运算，解题关键是熟练掌握运算顺序和运算法则. 27．（1）小明骑行速度为200m/分钟，爸爸骑行速度为400m/分钟；（2）爸爸第一次追上
小明后，在第二次相遇前，再经过1
4
分或
7
4
钟，小明和爸爸相距50m.
【解析】
【分析】
（1）设小明的骑行速度为x米/分钟，则爸爸的骑行速度为2x米/分钟，根据距离=速度差×时间即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过y分钟，小明和爸爸跑道上相距50m．分第一次相遇后爸爸比小明多骑50米和350米两种情况考虑，根据距离=速度差×时间即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
（1）设小明的骑行速度为x米/分钟，则爸爸的骑行速度为2x米/分钟，
根据题意得：2（2x-x）=400，
解得：x=200，
∴2x=400．
答：小明的骑行速度为200米/分钟，爸爸的骑行速度为400米/分钟．
（2）设爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过y分钟，小明和爸爸跑道上相距50m，
①爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多骑了50米，
根据题意得：400y-200y=50，
解得：y=1
4；
②爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多骑了350米，根据题意得：400y-200y=350，
解得：y=7
4．
答：第二次相遇前，再经过1
4
或
7
4
分钟，小明和爸爸跑道上相距50m．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据距离=速度差×时间列出关于x 的一元一次方程；（2）分第一次相遇后爸爸比小明多骑50米和350米两种情况考虑．28．（1）∠EOD，∠AOF都是∠EOC的补角；（2）∠POD=70°．
【解析】
【分析】
（1）首先根据垂直定义可得∠AOE=∠DOF=90°，然后再证明∠EOD=∠AOF，根据补角定义可得∠EOD，∠AOF都是∠EOC的补角；
（2）根据对顶角相等，可得∠BOC的度数，根据角平分线的定义，可得∠COP，根据余角的定义，可得答案．
【详解】
（1）∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠AOE=∠DOF=90°，
∴∠EOA+∠AOD=∠DOF+∠AOD，
即：∠EOD=∠AOF，
∵∠EOC+∠EOD=180°，
∴∠AOF+∠EOC=180°，
∴∠EOD，∠AOF都是∠EOC的补角；
（2）由对顶角相等，得∠BOC=∠AOD=40°，
由OP是∠BOC的平分线，得∠COP=1
2
∠BOC=20°，
由余角的定义，得∠POD=∠COD-∠COP=90°-20°=70°．
【点睛】
此题主要考查了补角、垂直、以及角的计算，关键是理清图中角之间的和差关系．29．（1）x表示小组人数，y表示计划做“中国结”数；（2）小组共有24人，计划做